一种有趣的数学现象-------探索小数乘除法计算的有关规律

一个有趣的数学现象-探索小数乘除法计算的有关规律西夏区实验小学 耿旭娟活动目标：1.巩固、深化拓宽小数乘除法计算的有关知识，引导学生发现规律，合理运用规律。2.通过活动激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究能力。活动过程：一、 口算比赛小数乘除法计算中，蕴含了丰富的计算规律，其中还有一种有趣的现象，今天这节课，就让我们一起去体验数学的奇妙！我们首先来做一个比赛游戏。比赛要求：男生和女生比赛计算速度，做完立刻举手。第一轮比赛：男生做第一组除法题，女生做第二组乘法题。第一组 【男生】 第二组【女生】 5.50.5 5.52 0.30.25 0.343.50.125 3.58 8.80.1 8.810 女生胜，男生认为不公平，因为乘法计算比除法好做。第二轮比赛：男生做第一组乘法题，女生做第二组除法题。第一组【男生】 第二组【女生】9.80.5 9.822.80.25 2.84 2.40.125 2.48 670.1 6710 4.50.2 4.55女生又胜，男生认为女生的计算数字简单。师：女生只知道胜了高兴，男生只知道输了不服气，可不行。想想：女生为什么算得快、男生为什么算的慢？（女生第一轮比赛的乘法题目都是乘整数2、4、8、10，第二轮比赛的除法题目都是除以整数2、4、8、10，好计算。而男生都是除以和乘小数0.25、0.125，不好算。）【课件颜色变化，提高学生注意力】 师： 请同学们观察两组算式，你发现了什么？ （发现计算结果相同。） 师：你们有这么多的发现，还有什么想法吗？师引导：设想一下，结果既然相同，如果将不好算的转化成好算的，计算速度不就提高了吗。这些计算中有什么规律呢？【板书课题】二、 发现规律（一）分析观察方向计算结果相同，用等号连接，形成等式，引导学生观察。1.师：下面，我们就来先观察第一个等式，看看它们有什么关系？9.80.5 = 9.822.师：你发现什么？9.8可以换成其它数吗？如何验证？（举例验证）3.师：为什么一个数乘0.5等于一个数除以2呢？师引导：0.5和2有什么关系？（0.5乘2等于1）（二） 分组举例验证1.请同学们先自己观察其它等式，再小组讨论，把你们的结论填写在你们的讨论表格上。2.汇报交流：【预设】我们发现一个数除以0.1、0.125、0.25、0.5，就相当于扩大10倍、8倍、4倍、2倍。 我们认为如果除以这些繁琐的0.125、0.25、0.5，就可以直接转化成乘法算更简便。 一个数乘0.1、0.125、0.25、0.5，就相当于缩小10倍、8倍、4倍、2倍。算乘0.125、0.25、0.5这样的乘法，就可以直接转化成除法就可以了。3. 总结规律：一个数乘另一个数，就等于这个数除以与另一个数乘积是1的数。三、研究规律1.为什么“一个数乘（除以）另一个数，就等于这个数除以（乘）与另一个数乘积是1的数。” 运用积不变的规律、商不变的规律进行推导。2.出示第二轮比赛题目，引导学生运用规律，完善规律。0.30.25 3.50.125 这两道题，怎样快速计算？ 3.师：同学们通过自己的观察、思考、小组合作找到了这些规律，你们喜欢这些规律吗？预设：喜欢，因为它可以使计算变得简便！ 喜欢，它可以使比赛变得公平！四、 运用规律师：那下面我们再进行一次比赛，怎么样？出示一组10题，有需要转化的，也有不需要转化的。1. 抢答练习14.80.5 3.50.5 0.80.256.40.125 3.0510 1.20.125 4.560.1 8.50.25 5.64师：做完这些题，你还有什么想对自己说的？（灵活运用规律。）2.想一想，填一填。0.5=1.52 8=8100 1.22.5=1.23.选择你喜欢的方法进行计算67.68 + 32.48 （对使用乘法分配律的给于肯定：能灵活运用运算定律，使计算简便。） 67.60.125+ 32.48 （与上一道题计算结果相同。）两道题有什么联系？4. 你能仿照上面的规律，自己来编一些这样的简便运算吗？如果自己不能编可以做老师编的题目：选择合适的方法进行计算。38.54 +61.50.25 56.80.125 + 13.28 五、课堂小结通过这节课的学习，你们有什么收获？