重庆市永川区第五中学校八年级数学下册 第十七章 反比例函数意义导学案（无答案） 新人教版(1).doc

第十七章 反比例函数意义导学案学习目标 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用重难点 重点：反比例函数意义的理解 难点：反比例函数的建模知识准备一1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？教材助读二一般地，形如y=（k为常数，且k0）的函数称为 。注意 1、 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 2 y的取值范围是 ？3、（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式预习自测三1.下列函数中,是反比例函数的是( )a.y=x1 b.y= c.y= d.=22.已知某气体的质量为5 kg,则其密度(kg/m3)与体积v(m3)之间的关系式为_,是v的_函数.课中探究学始于疑一1什么叫反比例函数？它与正比例函数有什么区别与联系？2如何用待定系数法求反比例函数的解析式？3如何用反比例函数解决简单的实际问题？质疑探究二（一） 基础知识探究探究点：反比例函数的意义问题1：1京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： 2某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 3已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有的土地面积skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？问题3用自己的语言概括出反比例函数的意义，剖析它的要素？写出它的标准形式？它还可以写成哪些形式？问题4反比例函数与正比例函数有什么区别与联系？问题5下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4问题6 当m取什么值时，函数是反比例函数？（二） 知识综合应用探究探究点一:求反比例函数的解析式（重点）例1.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值思考 用待定系数法求函数解析式的步骤是什么？拓展提升已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） 求y与x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值归纳总结： 此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k，要用 的字母表示。探究点二 反比例函数解决简单的实际问题例2.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表:换成的面值x(元)502010521换成的张数y(张)(1)用含有x的代数式表示y.(2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的什么函数？为什么？当堂检测四1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?(1)y=3x1;(2)y=2x2;(3)y=;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=;(7)y=;(8)y=.2.已知函数y=3xm7是正比例函数，则m=_；已知函数y=3xm7是反比例函数，则m=_.3.已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时，y=1.求y与x之间的函数关系式.课后训练1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数( )a.y= b.y= c.y= d.2xy=12.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;当电压u一定时,电路中的电阻r与通过的电流强度i之间的函数关系;当矩形面积s一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;当受力f一定时,物体所受到的压强p与受力面积s之间的函数关系.a. b. c. d.3.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是,请在括号内填上k的值;如果不是,请填上“不是”.(1)y=( ); (2)y=( );(3)y=( ); (4)xy=2( ) (5)y=( ); (6)y=( );(7)y=2x1( ).4.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与z之间成_关系.5.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=