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专题九 直线和圆锥曲线的位置关系学一学-基础知识结论1.判断直线l：（a、b不同时为0）与圆锥曲线e：的位置关系，通常先方程组，消去y（也可以消去x）得到一个关于变量x（或变量y）的方程，如消去y后得（1）当时，则当时，直线l与曲线e相交；当时，直线l与曲线e相切；当时，直线l与曲线e相离.（2）当时，即得到一个一元一次方程，则l与e相交，且只有一个交点，此时，若e为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若e为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行.小结：直线与圆锥曲线的相离关系，常用求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决:直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦2.连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.设、是直线l与曲线e的两个不同的交点，则弦长或（）3.已知弦ab的中点，利用点差法研究ab的斜率与方程代入（即将端点代入曲线方程）作差（即两式相减）得出中点坐标与斜率的关系。韦达定理法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解学一学-方法规律技巧1.直线和圆锥曲线的 位置关系的判断直线和圆锥曲线的位置关系的判断，转化为其方程组解的个数问题，通过消元得关于得或，进而在转化为利用判别式判断二次方程解的个数问题，当圆锥曲线为抛物线或者双曲线时，需注意二次型系数为0的情况.例1. 已知直线与双曲线. 若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点，求k的取值范围.2.相交弦的长度问题弦长问题是圆锥曲线题目中的重点内容，归纳起来有三类型：第一：圆里的弦长，通常是结合平面几何知识利用垂径定理，结合勾股定理处理；第二：过焦点的弦长问题，结合圆锥曲线的定义处理；第三：一般的弦长问题，利用弦长公式，而且此类问题，大都会结合韦达定理，体现设而不求的技巧例2、设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率过该椭圆上任一点p作pqx轴，垂足为q，点c在qp的延长线上，且.（1）求椭圆的方程； （2）求动点c的轨迹e的方程；（3）设直线mn过椭圆的右焦点与椭圆相交于m、n两点，且 ，求直线mn的方程.3相交弦的中点问题弦的中点问题大致有两种思路：点差法：代入（即将端点代入曲线方程）作差（即两式相减）得出中点坐标与斜率的关系。韦达定理法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解，例3. 已知双曲线方程2x2y22.(1)求以a(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作
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