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第五章 休哈特控制图变量的统计学基础 Page 2 导论 5 1 假设检验概念 5 2 均值控制图 5 4 极差控制图 5 5 休哈特控制图 5 3 Page 3 案例导入 均值控制图原理介绍 控制图灵敏度 内容概要 Page 4 5 4均值控制图 首先 让我们假定从一个生产衬垫材料的生产过程中每隔半小时从中抽取包含5个材料的样本组 每个样本组包括5个连续的衬垫材料 Page 5 图表观察结果通过对样本均值和样本级差波动性的观察 每一个小的样本都告诉我们在这个时间点上过程的运行情况 问题 这种运行情况是会随着时间变化吗 Page 6 如果过程仅仅取决于系统波动的影响 那么均值和级差应该随机的分布在一定可能的范围之内 如果这个过程在均值水平和波动量上有一定的变化 那么均值和级差就会偏离正常的波动或者出现一系列非随机的值 第四章内容 内容回顾 中心极限定理当一系列确定的样本值能够在很好的统计控制过程中被选择时 样本均值将会呈现出一种正态分布 第三章内容 Page 7 样本均值这样排列趋势还可以由图5 6直观地表示出来 我们称图5 6右的那个图中的 UCL 和 LCL 为均值控制图的控制上限和控制下限 对于容量为n的样本组的均值 其会随着一个固定的变化 其范围可以定为 精确一点说 如果仅仅受一般波动影响的话 样本均值将以 1 100 的概率落入这个范围 传统上 我们习惯把它定义在离均值3倍标准差的范围之内 因此当均值的过程能够合理统计控制的话 样本均值有99 73 的概率将会落入这个范围 Page 8 Page 9 注意 这些范围是建立在我们希望看到的平均波动的基础上 而不是单独的个体的测量 规格范围 关于个体测量的分布控制范围 平均了多个个体测量的分布如果过程能够被有规律地合理地抽样统计控制 这就意味着均值水平和波动水平能够一直保持连续 那么 样本均值将会服从正态分布 因此 几乎所有的样本均值都会在过程均值上下3倍的标准差的范围内 这样的话我们一般都会通过样本均值的均值来估计 Page 10 现在我们假定样本均值落在了控制上限的上面 由于这种情况发生的概率非常小 如果过程均值我们假定就是过程 我们必须假定一个特殊的原因使得它影响了样本均值 在特殊情况下 我们必须假定至少在这一时间点上过程的均值水平确实偏离了它正常的状态 假定的均值水平就是控制图的中心 而且 至少在这个时间点上 很有可能确实存在一个使样本均值偏离的因素发生 这就是休哈特在其控制图里采用的假设检验的解释 图5 7表示了这样一个特殊原因造成的情况 当然 也有可能这种影响均值的因素根本就没有发生 我们只是错误地在寻找一个不并不存在的问题 但是我们知道这种错误发生的概率 这就是我们之前已经定义过的 风险 Page 11 Page 12 控制图的灵敏性事实上即使所有的点都落在3倍标准差范围内并且展示出一种随机的分布也不意味着没有异常因素的存在 我们必须接受这种事实 我们期望的过程行为也许并不能很快地反应到控制图上 换句话说 真实均值已经改变了 假设情况现在已经错误 但是此时的数据却不能显示出这样关键的情况 这就是我们在表5 7中所演示的 风险 尽管如果我们缩小范围 比如 改成2倍的标准差限制 将会使我们更快更容易地检测到这种异常因素的发生 但这种限制同样也会加大发生虚发警报的概率 如果这样的话 当过程其实处于正常状态的时候样本均值可能已经在控制范围之外了 而后我们会推断生产过程现在已经失控 给定一个样本 设其均值为u 标准差为s 样本数为n 那么其均值的分布为Z u s s n 是一个正态分布 如果我们的判定标准是u1 u u2 风险为 当u在规格范围内时 其样本均值小于u1或者大于u2的概率 风险为 当u在规格范围外时 其样本均值在规格范围内 即大于u1小于u2 的概率 风险 拒真冤枉一个好人的风险 风险 取伪放过一个坏人的风险 Page 13 选择合适的上下限 其实上也就是选择 风险 它是个经济问题 如果放宽界限 即倍数越大 风险越小 风险越大 反之 严格控制界限 即倍数越小 风险越大 风险越小 无论如何调整上下控制线的间隔 两个风险都不可避免 控制界限的确定