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2013年高考数学总复习(山东专用)第二章第12课时 导数的应用与定积分 课时闯关(含解析)一、选择题1(2011高考湖南卷)由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()a. b1c. d.解析:选d.根据定积分的定义,所围成的封闭图形的面积为cosxdxsinxsinsin.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为()a6 cmb8 cmc10 cm d12 cm解析:选b.设剪去的小正方形边长为x cm,则vx(482x)24x(24x)2,v(x)4(24x)28x(24x)(1),令v(x)0可以得x8.故选b.3函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0,上的值域为()a,e b(,e)c1,e d(1,e)解析:选a.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx,当0x时,f(x)0,f(x)是0,上的增函数f(x)的最大值为f()e,f(x)的最小值为f(0).4(2012兰州调研)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()a0a1 b0a1c1a1 d0a解析:选b.y3x23a,令y0,可得:ax2.又x(0,1),0a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有的实数a,使e1f(x)e2对x1,e恒成立注:e为自然对数的底数解:(1)因为f(x)a2ln xx2ax,其中x0,所以f(x)2xa.由于a0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,)(2)由题意得f(1)a1e1,即ae.由(1)知f(x)在1,e内单调递增,要使e1f(x)e2对x1,e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为r(x)3700x45x210x3(单位:万元),成本函数为c(x)460x5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数mf(x)的定义为mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x);(提示:利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?解:(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23240x5000(xn*,且1x20);mp(x)p(x1)p(x)30x260x3275(xn*,且1x19)(2)p(x)30x290x324030(x12)(x9),1x20,xn*,p(x)0时,x12,当1x0,当12x20,且xn*时,p(x)0,x12时,p(x)有最大值即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大(3)mp(x)30x260x327530(x1)23305.所以当x1时,mp(x)单调递减
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