甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷 理（含解析）.doc

2015年甘肃省西北师大附 中高考数学五诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1已知i是虚数单位，则=（） a 1 b i c i d 12sin3的取值所在的范围是（） a （，1） b （0，） c （，0） d （1，）3在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（100，2），（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（） a 0.05 b 0.1 c 0.15 d 0.24数列an的前n项和sn=2n23n（nn+），若pq=5，则apaq=（） a 10 b 15 c 5 d 205在abc中，“=”是“|=|”（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件6根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到回归方程为=bx+a，则（） a a0，b0 b a0，b0 c a0，b0 d a0，b07如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（） a 94 b 32 c 64 d 168函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（） a b c d 9设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=x4x3x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是（） a （，） b ，5 c （，2） d 2，+）10已知函数f（x）=xcosxsinx，当x3，3时，函数f（x）的零点个数是（） a 7 b 5 c 3 d 111已知双曲线=1（a0，b0）与函数y=的图象交于点p，若函数y=的图象在点p处的切线过双曲线左焦点f（1，0），则双曲线的离心率是（） a b c d 12对于函数f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（） a 0，+） b 0，1 c 1，2 d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量，的夹角是，若|=1，|=2，则|2|=14已知sin（）coscos（）sin=，是第三象限角，则tan（+）=15在abc中，ab=bc，若以a，b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e=16等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd的余弦值为，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值等于三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2015江西模拟）已知f（x）=2sinx，集合m=x|f（x）|=2，x0，把m中的元素从小到大依次排成一列，得到数列an，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，设数列bn的前n项和为tn，求证tn18（12分）（2015郑州二模）如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1c1c是边长为2的菱形，平面abc平面aa1c1c，a1ac=60，bca=90（）求证：a1bac1；（）已知点e是ab的中点，bc=ac，求直线ec1与平面abb1a1所成的角的正弦值19（12分）（2015大连二模）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14）频数 15 30 125 198 77 35 20乙厂：分组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14）频数 40 70 79 162 59 55 35（）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关” 甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计 附：x2=p（x2x） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为x，求x的分布列20（12分）（2015甘肃校级模拟）如图，已知抛物线c：y2=2px和m：（x4）2+y2=1，过抛物线c上一点h（x0，y0）作两条直线与m相切于a、b两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点m到抛物线准线的距离为 （1）求抛物线c的方程；（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率21（12分）（2015长沙校级一模）已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x0，h（x）1时，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲共1小题，满分10分）22（10分）（2015丹东二模）如图，ab是o的直径，cb与o相切于点b，e为线段bc上一点，连接ac，连接ae，分别交o于d，g两点，连接dg交cb于点f（）求证：c，d，e，g四点共圆；（）若f为eb的三等分点且靠近e，ga=3ge，求证：ce=eb选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23（2015丹东二模）长为3的线段两端点a，b分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，=2，点p的轨迹为曲线c（）以直线ab的倾斜角为参数，写出曲线c的参数方程；（）求点p到点d（0，1）距离d的取值范围选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24（2015丹东二模）已知a0，b0（i）若a+b=2，求的最小值；（）求证：a2b2+a2+b2ab（a+b+1）2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1已知i是虚数单位，则=（） a 1 b i c i d 1考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质得答案解答： 解：，=（i）3=i故选：b点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2sin3的取值所在的范围是（） a （，1） b （0，） c （，0） d （1，）考点： 三角函数线 专题： 三角函数的求值分析： 由于3，函数y=sinx在（，）上是减函数，可得sin3的范围解答： 解：由于3，函数y=sinx在（，）上是减函数，而sin=0，sin=，可得sin3（0，），故选：b点评： 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题3在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（100，2），（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（） a 0.05 b 0.1 c 0.15 d 0.2考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题： 概率与统计分析： 根据服从正态分布n（100，2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论解答： 解：服从正态分布n（100，2）曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故选：b点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题4数列an的前n项和sn=2n23n（nn+），若pq=5，则apaq=（） a 10 b 15 c 5 d 20考点： 等差数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用递推公式当n2，an=snsn1，a1=s1可求an=4n5，再利用apaq=4（pq），pq=5，即可得出结论解答： 解：当n2，an=snsn1=2n23n2（n1）2+3n3=4n5a1=s1=1适合上式，所以an=4n5，所以apaq=4（pq），因为pq=5，所以apaq=20故选：d点评： 本题主要考查了利用数列的前n项和，求解数列的通项公式，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键5在abc中，“=”是“|=|”（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平面向量数量积的运算 分析： 首先在abc中，移项化简可得到=0，所表示的意义为ab与ab边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立所以是充分必要条件解答： 解：因为在abc中=等价于=0等价于（+）=0，因为的方向为ab边上的中线的方向即ab与ab边上的中线相互垂直，则abc为等腰三角形，故ac=bc，即，所以为充分必要条件故选c点评： 此题主要考查必要条件充要条件的运算，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，计算量小，属于基础性试题6根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到回归方程为=bx+a，则（） a a0，b0 b a0，b0 c a0，b0 d a0，b0考点： 线性回归方程 专题： 计算题；概率与统计分析： 利用公式求出b，a，即可得出结论解答： 解：样本平均数=5.5，=0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故选：a点评： 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题7如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（） a 94 b 32 c 64 d 16考点： 由三视图求面积、体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积s=（62）2=16，高h=82=6，故四棱锥的体积v=32，故选：b点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（） a b c d 考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除cd；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除a，只有b正确，解答： 解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除cd；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=0，而选项a的最小值为2，故可排除a，只有b正确，故选：b点评： 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力9设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=x4x3x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是（） a （，） b ，5 c （，2） d 2，+）考点： 利用导数研究函数的单调性 专题： 导数的综合应用分析： 函数在区间（1，3）上为“凸函数”，所以f（x）0，即对函数y=f（x）二次求导，转化为不等式问题解决即可；解答： 解：f（x）=x4x3x2，f（x）=x3x23x，f（x）=x2mx3，f（x）为区间（1，3）上的“凸函数”，则有f（x）=x2mx30在区间（1，3）上恒成立，解得m2故选：d点评： 本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题10已知函数f（x）=xcosxsinx，当x3，3时，函数f（x）的零点个数是（） a 7 b 5 c 3 d 1考点： 利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理 专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，判断函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可解答： 解：（i）f（x）=xcosxsinx，f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，当f（x）0时，得或，x2，或2x，此时函数单调递增，当f（x）0时，xsinx0，即或，即0x或2x3，或3x2或x0，此时函数单调递减，当x=，2，函数f（x）取极小值，此时f（）=，f（2）=2，当x=，2，时，函数f（x）取极大值，此时f（）=，f（2）=2，又f（3）=3，f（3）=3，f（0）=0，作出函数f（x）的草图如图，则由图象知函数f（x）的零点个数，5个，故选：b点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大11已知双曲线=1（a0，b0）与函数y=的图象交于点p，若函数y=的图象在点p处的切线过双曲线左焦点f（1，0），则双曲线的离心率是（） a b c d 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率解答： 解：设，函数y=的导数为：y=，切线的斜率为，又在点p处的切线过双曲线左焦点f（1，0），解得x0=1，p（1，1），可得，c2=a2+b2c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选a；点评： 本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求12对于函数f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（） a 0，+） b 0，1 c 1，2 d 考点： 指数函数的图像与性质 分析： 因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围解答： 解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cr都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在r上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在r上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选d点评： 本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量，的夹角是，若|=1，|=2，则|2|=2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 由向量的数量积的定义可得=1，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求值解答： 解：向量，的夹角是，|=1，|=2，则=|cos=1=1，则|2|2=（2）2=424+2=4141+4，即有|2|=2故答案为：2点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方考查运算能力，属于基础题14已知sin（）coscos（）sin=，是第三象限角，则tan（+）=7考点： 两角和与差的余弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正弦公式进行化简，然后利用两角和差的正切公式进行计算即可解答： 解：由sin（）coscos（）sin=，得sin（）=sin（）=，sin=，是第三象限角，cos=，tan=，则tan（+）=7，故答案为：7；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式和正切公式是解决本题的关键15在abc中，ab=bc，若以a，b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e=考点： 椭圆的简单性质；椭圆的应用 专题： 计算题；压轴题分析： 设ab=bc=1，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率解答： 解：设ab=bc=1，则，答案：点评： 本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算16等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd的余弦值为，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值等于考点： 异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题 专题： 计算题；压轴题分析： 先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基地表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可解答： 解：设ab=2，作co面abde，ohab，则chab，cho为二面角cabd的平面角，结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故em，an所成角的余弦值故答案为：点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2015江西模拟）已知f（x）=2sinx，集合m=x|f（x）|=2，x0，把m中的元素从小到大依次排成一列，得到数列an，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，设数列bn的前n项和为tn，求证tn考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）根据题意求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果解答： 解：（1）f（x）=2sinx，集合m=x|f（x）|=2，x0，则：解得：x=2k+1（kz），把m中的元素从小到大依次排成一列，得到数列an，所以：an=2n1证明：（2）记bn=，数列bn的前n项和为tn，=所以：tn=b1+b2+bn+）=点评： 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法和放缩法求数列的和18（12分）（2015郑州二模）如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1c1c是边长为2的菱形，平面abc平面aa1c1c，a1ac=60，bca=90（）求证：a1bac1；（）已知点e是ab的中点，bc=ac，求直线ec1与平面abb1a1所成的角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直（）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值解答： （）证明：取ac的中点o，连接a1o，由于平面abc平面aa1c1c，a1oac，所以：a1o平面abc，所以：a1obc，又bcac，所以：bc平面a1bc所以：a1bac1（）以o为坐标原点建立空间直角坐标系oxyz，a（0，1，0），b（2，1，0），c（0，1，0），c1（0，2，），则：，设=（x，y，z）是平面abb1a1的法向量，所以：，求得：，由e（1，0，0）求得：，直线ec1与平面abb1a1所成的角的正弦值sin=cos=点评： 本题考查的知识要点：线面垂直与面面垂直与线线垂直之间的转化，空间直角坐标系，法向量的应用，线面的夹角的应用，主要考查学生的空间想象能力19（12分）（2015大连二模）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14）频数 15 30 125 198 77 35 20乙厂：分组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14）频数 40 70 79 162 59 55 35（）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关” 甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计 附：x2=p（x2x） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为x，求x的分布列考点： 离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用 专题： 综合题；概率与统计分析： （）由图中表格数据易得22列联表，计算可得x2的近似值，可得结论；（）甲厂有4件优质品，1件非优质品，乙厂有3件优质品，2件非优质品从两个厂各抽取2件产品，优质品数x的取值为1，2，3，4，由概率公式可得解答： 解：（）列联表如下 甲 厂 乙 厂 合计优质品 400 300 700 非优质品 100 200 300 合计 500 500 1000x2=47.619，47.61910.828，有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”（6分）（）甲厂有4件优质品，1件非优质品，乙厂有3件优质品，2件非优质品从两个厂各抽取2件产品，优质品数x的取值为1，2，3，4p（x=1）=；p（x=2）=；p（x=4）=，所以p（x=3）=1= （10分）所以x的分布列为x 1 2 3 4p （12分）点评： 本题考查独立检验，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列，正确求概率是关键属中档题20（12分）（2015甘肃校级模拟）如图，已知抛物线c：y2=2px和m：（x4）2+y2=1，过抛物线c上一点h（x0，y0）作两条直线与m相切于a、b两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点m到抛物线准线的距离为 （1）求抛物线c的方程；（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用点m（4，0）到抛物线准线的距离为，即可得出p（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，点h（4，2），可得khe=khf，设e（x1，y1），f（x2，y2），利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出解答： 解：（1）点m（4，0）到抛物线准线的距离为，p=，即抛物线c的方程为y2=x（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，点h（4，2），khe=khf，设e（x1，y1），f（x2，y2），y1+y2=2yh=4=点评： 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、斜率计算公式等是解题的关键21（12分）（2015长沙校级一模）已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x0，h（x）1时，求实数a的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=ex与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题exx+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度解答： （1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+），对f（x）求导，得若a0，对一切x0有f（x）0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+）若a0，当时，f（x）0；当时，f（x）0所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是 （3分）（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，则由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得 （6分）令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若x1（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）综上可知， （9分）（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+ex，当a2时，因为exx+1，所以，h（x）在0，+）上递增，h（x）h（0）=1恒成立，符合题意当a2时，因为，所以h（x）在0，+）上递增，且h（0）=2a0，则存在x0（0，+），使得h（0）=0所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，又h（x0）h（0）=1，所以h（x）1不恒成立，不合题意 （13分）综合可知，所求实数a的取值范围是（，2 （14分）点评： 本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题及研究不等式恒成立问题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲共1小题，满分10分）22（10分）（2015丹东二模）如图，ab是o的直径，cb与o相切于点b，e为线段bc上一点，连接ac，连接ae，分别交o于