甘肃省西北师大附中高三数学第五次诊断试卷 文.doc

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（文） a卷考试时间：120分钟 总分：150分一 选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1复数 abcd2.已知集合，则为a. b. c. d.3已知，且，则为（ ） a b. c. d.4执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为a1 b3 c9 d27 5. 已知（，），cos,则tan()a. 7 b. c. d. 76.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是a.0 b. 1 c. d. 97函数的图象大致是abdc俯视图侧视图正视图42348若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为a80 b40 cd9. 已知o在abc的内部，满足：，则abc的面积与aoc的面积之比为a. 3:2b. 2:3c. 5:4d. 4:510已知数列满足，则数列的前10项和为 a. b. c. d. 11.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点若，则实数的值为 a. b. c.2 d.312. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则，的大小关系是a b c d二. 填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数()的单调递增区间是_.14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3,，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 .15如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nn)个点，相应的图案中总的点数记为an，则 . 16. 已知边长为1的正方形abcd位于第一象限，且顶点a、d分别在的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是_.西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（文）a卷答题纸一、选择题：(共125=60分)题号123456789101112选项二、填空题（共45=20分）题号答 案题号答 案13141516三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 在 abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，已知a= , .()若b= ，求角c的大小；（）若c=2,求边b的长。18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977 （）从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ （）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，dab45，pd平面abcd，pd=ad=1，点e为ab上一点，且，点f为pd中点. （）若，求证：直线af平面pec ； （）是否存在一个常数，使得平面ped平面pab. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）（）证明：过圆上一点的切线方程为；（）已知椭圆方程为，从椭圆上一点向圆上引两条切线，切点为. 当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围四、选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.， （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴已知点p的直角坐标为(1，5)，点m的极坐标为(4，)，若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心、4为半径（1）求直线l关于的参数方程和圆c的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆c的位置关系 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（i）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（ii）若关于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范围 西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（文）a卷 参考答案一、选择题：(共125=60分)题号123456789101112选项aababbbdacdc二、填空题（共45=20分）题号答 案题号答 、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 解析：（i）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分由于 为三角形内角， ，则 ，4分所以， . . 6分（ii）依题意， ，即，整理得 . 10分又 ，所以. 12分另解：由于 ,所以，解得 , 9分由于 ，所以， . 10分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. 12分.18.（本小题满分12分）解：()两个班数据的平均值都为7，1分甲班的方差，3分乙班的方差，5分因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. 6分 ()甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=， 8分由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，则，由10个基本事件组成， 10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为. 12分19.（本小题满分12分）解：()证明：作fmcd交pc于m. 2分点f为pd中点，. ，4分aemf为平行四边形，afem.，直线af平面pec. 6分()存在常数，使得平面ped平面pab . 7分，. 8分又dab45，abde. 又pd平面abcd，pdab. 10分又，ab平面pde.，平面ped平面pab. 12分20.（本小题满分12分）解：()当切线的斜率存在时，设切线方程为. 又因为，故切线方程为，. 3分当不存在时，切点坐标为，切线方程为，符合.综上，切线方程为. 6分（）设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为， 过点的圆的切线为.两切线都过点，. 8分切点弦的方程为，由题知 ，当且仅当， 时取等号，的最小值为. 12分21.（本小题满分12分）解：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 3分（） 由 得 或 4分(1)当时，由， 得由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 5分 (2)当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时,的递减区间为,递增区间为和. 7分（）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 9分设, 则 10分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 12分 四、选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解： (1)连接是圆的两条切线，,又为圆的直径，,即得证， 5分(2),，. 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）直线l的参数方程为为参数）， （3分）圆c的极坐标方程为 （5分）（2）因为m(4，)对应的直角坐标为（0，4），直线l的普通方程为， 圆心到直线l的距离，所以直线l与圆c相离 （10分）24选修4-5：不等式选讲解：