第二节 振幅、周期和频率.doc

第九章 机械运动第二节 振幅、周期和频率知识要点：一、振幅1、 定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫振幅，振幅是标量，振幅常用A表示，其单位为长度单位：米（m），位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。2、 物理意义：振幅表示振动强弱的物理量。对于同一个振动系统来说，物体的振幅越大，振动越强，振幅越小，振动越弱。二、周期和频率1、 一次全振动：振动物体从某一初始状态（位移x、速度v）开始，再次回复到初始状态（即位移、速度均与初状态完全相同）所经历的过程，叫完成了一次全振动。2、 周期：振动物体完成一次全振动所用的时间，叫做周期，周期用T表示，单位是秒（s）。3、 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，频率用f表示，单位是赫兹（Hz），1Hz1s-1。4、 周期和频率的物理意义：都是表示振动快慢的物理量。要注意运动快慢与振动快慢的区别，运动快慢可用速率大小来表示，振动快慢则需用周期的长短或频率的大小来表示。5、 固有频率：简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅的大小无关。我们把由振动系统本身性质所决定的频率称为振动系统的固有频率。三、三者的关系1、 振幅是标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离，它总是正值。2、 在简谐运动中，振幅跟周期和频率无关，在稳定的振动中，振幅是不变的，而位移是时刻变化的。3、 振动物体在一个全振动过程的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。4、 在一个周期内振动的路程s与振幅A的关系是s4A，在时间t内质点通过的路程为s(t/T)4At/(T/4)A。5、 周期和频率都是表示振动快慢的物理量，二都互为倒数关系，即T1/f，或f1/T。周期越长，频率越低，振动越慢。典型例题例1、如图9-11所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（ ）C O BA从BOCO为一次全振动； B从OBOCO为一次全振动；C从COBOC为一次全振动；D振幅大小为OB。 图9-11解析：A答案中物体的初位置在B，末位置在O，初末状态不同，故从BOCO不是一次全振动；在B选顶中，初末状态相同，且物体第一次回复到初状态，故是一次全振动，C与B完全类同，也是一次全振动；由定义可知，振幅即等于O、B之间的距离OB。故正确答案为BCD。例2、在上题中，若BC间的距离为20cm，由C运动B的时间为1s，则振子的周期为_s振幅是_cm，振子完成两次全振动所通过的路程是_cm，从振子经过B时开始计时，2s末振子的位移大小的_cm，解析：振子由C运动到B经过T/2时间，即T/21s，T2s，又因为BC2A，ABC/210cm振子完成一次全振动所通过的路程为4A，则完成两次全振动所通过的路程为8A80cm振子的周期T2s，则从振子经过B时开始计时，2s末振子恰好完成了一次全振动，再次回到B点，故2s末振子偏离平衡位置的位移的大小为10cm。答案：周期T2s，振幅A10cm，路程s80cm，2s末位移大小为10cm。a o M b例3、如图9-12所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，再继续前进，又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再 图9-12经过的时间可能是（ ）A1s； B1.2s ； C2.4s ； D4.2s。解析：质点在t0时，可能在向右运动，也可能在向左运动。设a、b为质点振动过程中的最大位移处，当质点由OM所用时间为0.9s，由MbM所用时间为0.6s，由对称性可知由Mb所用时间为0.3s。由此可推知该质点的振动周期T(0.90.3)4s4.8s。显然，质点从MOaOM尚需4.2s。即D正确。由MbM所用时间为0.6s，由对称性可知由Mb所用时间为0.3s。当质点由OaOM所用时间为0.9s时，所以质点由OaOMb的时间为(0.90.3)s1.2s3T/4，所以该质点的振动周期T1.6s，所以bMO的时间为0.4s，MO的时间为0.1s，故该质点第二次通过M点后，从MOaOM需再经(0.10.4)2s1s。即A正确。答案：AD。同步训练l 知识掌握1、一位学生研究弹簧振子的振动，当振子经过平衡位置时开始计时，并从零起记数，以后振子每经过平衡位置他就记一次数，在4s钟内正好数到10，则这个弹簧振子的频率为_Hz，周期为_s。2、下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法哪些正确（ ）A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处；B周期和频率的乘积是一个常数；C振幅增加，周期也必然增加，而频率减小；D，作简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关。3、振幅、周期和频率主要用于描述下列哪种运动形式（ ）A匀速和变速直线运动； B机械振动；C匀速圆周运动； D抛体运动。4、振动的振幅是指_；水平放置的弹簧振子从平衡位置拉开4cm后，放手振动，当振子振动到离平衡位置的位移为2.5cm时，弹簧振子的振幅为_cm。5、周期和频率都是表示_的物理量，周期和频率之间的关系可用公式T_来表示，它们单位之间的关系是1s1_。l 能力提高6、一个物体做简谐运动，在24s内共完成60次全振动，它振动的周期是_，振动的频率是_。C O B7、如图9-13所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动，若振子从OB所需时间为0.1s，则（ ）A振动周期为0.2s； B振动周期为0.4s；C振动频率是0.4Hz； D振动频率是2.5Hz。 图9-138、甲乙两物体作简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲乙振动周期之比是_，若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲乙周期之比又是_。M N9、如图9-14所示为振子做简谐运动的轨迹，M、N是轨迹上的两点，物体经过M、N两点的速度相同，由M到N所用时间为0.4s，离开N再回到N又用了0.3s，则振子的振动周期是（ ） 图9-14A0.7s； B1.0s； C1.1s； D1.4s。10、有一个弹簧振子的振幅为3cm，从平衡位置起完成1/2次全振动时，它所通过的路程是_，此时它对平衡位置的位移大小是_；它完成5/4次全振动时，通过的路程是_，它对平衡位置的位移大小是_。11、两个相同的弹簧振子，被分别拉离平衡位置3cm和6cm处放手，使它们都做简谐运动，则它们的振幅之比为_，周期之比为_，回复力的最大值之比为_。l 拔高挑战12、作简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为a0，那么在位移xA/2处，振子的加速度值_ a0。13、一个弹簧振子的振动周期为0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.25s时振子的运动情况可能是（ ）A振子正向右做加速运动； B振子正向右做减速运动；C振子正向左做加速运动； D振子正向左做减速运动。14、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，它的周期是2.4s，当振子从平衡位置开始向右运动并计时开始，则下列说法正确的是（ ）A经过1.6s，振子正向右运动，速度不断变小；B经过1.6s，振子正向左运动，速度不断变小；C经过1.9s，振子正向右运动，速度不断增大；D经过1.9s，振子正向左运动，速度不断增大。15、将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向旁边拉开5cm，然后无初速释放，假如这振子振动的频率为5Hz，则振子在0.8s内一共通过多少路程？16、做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，从某时刻算起，在半个周期内（ ）A弹力做的功一定为零；B弹力做的功可能是零到mv2/2之间的某一值；C弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某一值；D弹力的冲量大小一