交大附中2014版高考数学第一轮复习训练：选考内容(word版含答案).doc

上海交通大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程=表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C抛物线D圆【答案】D2定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为( )A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 1【答案】A3高为8的圆台内有一个半径为2 的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( ) A 1B 2C 3D 4【答案】B4已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )ABcos CD 【答案】C5参数方程（为参数）表示的平面曲线是( )A直线B椭圆C双曲线D抛物线【答案】B6若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B7已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )A(2,3)B(4,3)C(2,)D(,)【答案】D8在中，将分成面积相等的两部分，那么( )A B C D 【答案】C9椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是( )ABCD【答案】D10已知实数x,y满足，则( )A0B1C-2D8【答案】A11参数方程为表示的曲线是( )A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线【答案】D12能成立，则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_.【答案】14如图，割线经过圆心O，OP绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 .【答案】15在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 【答案】16在极坐标系中，点P的距离等于_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【答案】矩阵M的特征多项式为 =因为方程的一根，所以由得，设对应的一个特征向量为,则得令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为18如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。(I）求证：A，E，F，D四点共圆；(）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径【答案】（），.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. (）如图，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.19如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1）证明：OMOP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明： OKM=90. 【答案】 (1)因为MA是圆O的切线,所以OAAM.又因为APOM,在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OMOP.(2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即=.又NOP=MOK，所以ONPOMK，故OKM=OPN=90.20已知函数 (1) 证明:(2) 求不等式的解集.【答案】（I） 当 所以 (II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 21已知函数(1）若恒成立，求的取值范围；(2）解不等式.【答案】（1），又当时， 若使f(x)a恒成立，应有afmax(x),即a3a的取值范围是：3，+）(2）当时，； 当时，； 当时，； 综合上述，不等式的解集为：.22如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。(1）求证：；(2）若圆O的半径为，OA=OM，求MN的长。【答案】（1）连结ON，ON=OB，ONB=OBN，PN切圆O于N，ONP=90。MNP=ONPONB =90ONB，半径OB垂直于直径AC，N