（通用版）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 分层限时跟踪练37.doc

分层限时跟踪练(三十七)(限时40分钟)一、选择题1一个几何体的三视图如图7212所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是()图7212a16 b14 c12 d8 【解析】由三视图可知，该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余部分，由于球的半径为2，所以这个几何体体积为238.【答案】d2(2015北京高考)某三棱锥的三视图如图7213所示，则该三棱锥的表面积是()图7213a2b4 c22d5【解析】作出三棱锥的示意图如图，在abc中，作ab边上的高cd，连接sd.在三棱锥sabc中，sc底面abc，sc1，底面三角形abc是等腰三角形，acbc，ab边上的高cd2，adbd1，斜高sd，acbc.s表sabcssacssbcssab2211222.【答案】c3(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7214，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为() 图7214a. b.c. d.【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为v1111，剩余部分的体积v213.所以，故选d.【答案】d4(2015安徽高考)一个四面体的三视图如图7215所示，则该四面体的表面积是()图7215a1b2 c12d2【解析】根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面abd底面bcd，另两侧面abc、acd为等边三角形，则s表面积2212()22.【答案】b5正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()a. b16 c9 d.【解析】如图所示，设球半径为r，底面中心为o且球心为o，正四棱锥pabcd中ab2，ao.po4，在rtaoo中，ao2ao2oo2，r2()2(4r)2，解得r，该球的表面积为4r242，故选a.【答案】a二、填空题6如图7216，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为 图7216【解析】vd1edfvfdd1e ab111.【答案】7设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且，则的值是 【解析】设甲、乙两圆柱的底面半径分别为r1，r2，母线长分别为l1，l2，则由得.又两圆柱侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以.【答案】8已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图7217所示，则该几何体的体积是 图7217【解析】根据三视图，画出其直观图，几何体由正方体切割而成，即正方体截去一个棱台如图所示其中正方体棱长为2，afae1，故所求几何体体积为v2321122.【答案】三、解答题9(2015荥阳月考)已知球的两平行截面的面积分别为5和8，它位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的体积【解】如图，设以r1为半径的截面面积为5，圆心为o1，以r2为半径的截面面积为8，圆心为o2，o1o21，球的半径为r，设oo2x，可得下列关系式：rr2x2，r(r2x2)8，rr2(x1)2，rr2(x1)25，r2x28，r2(x1)25，解得r3，球的体积为vr33336.10(2015全国卷)如图7218，长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图7218(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【解】(1)交线围成的正方形ehgf如图所示(2)如图，作emab，垂足为m，则ama1e4，eb112，emaa18.因为四边形ehgf为正方形，所以ehefbc10.于是mh6，ah10，hb6.故s四边形a1eha(410)856，s四边形eb1bh(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.1(2015山东高考)在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a. b. c. d2【解析】过点c作ce垂直ad所在直线于点e，梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ab的长为底面圆半径，线段bc为母线的圆柱挖去以线段ce的长为底面圆半径，ed为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为vv圆柱v圆锥ab2bcce2de122121，选c.【答案】c2如图7219，直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在半径为1的半球面上，abac，侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形，则侧面abb1a1的面积为() 图7219a2 b1 c. d.【解析】由题意知，球心在侧面bcc1b1的中心o上，bc为截面圆的直径，bac90，abc的外接圆圆心n是bc的中点，同理a1b1c1的外心m是b1c1的中点设正方形bcc1b1的边长为x，在rtomc1中，om，mc1，oc1r1(r为球的半径)，221，即x，则abac1，s矩形abb1a11.【答案】c3圆锥的全面积为15 cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为 cm3.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)ara.由题意得解得故圆锥的高h5，所以体积vr2h5(cm3)【答案】4已知正四面体的俯视图如图7220所示，其中四边形abcd是边长为2的正方形，则这个正四面体的表面积为 ，体积为 图7220【解析】由题意知正四面体的直观图eacf补成正方体如图所示由正方体棱长为2，知正四面体的棱长为2，正四面体表面积为(2)248.点e到平面acf的距离为.正四面体的体积为(2)2.【答案】85如图7221所示，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，求该多面体的体积图7221【解】如图所示，分别过a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱高为1，ag，取ad中点m，则mg，sagd1，v12.6如图7222，已知平行四边形abcd中，bc2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点记cdx，v(x)表示四棱锥fabcd的体积图7222(1)求v(x)的表达式；(2)求v(x)