坐标方位角算法在GIS中的应用(最后修改).doc

基金颁发部门:国家自然科学基金委；项目名称：基于剖面的三维拓扑地质建模研究；编号:40572165；基金申请人:侯恩科坐标方位角算法在GIS中的应用王晓芳 作者简介：王晓芳(1978-)，女，山东郓城人，硕士，陕西职业技术学院计算机系讲师，主要研究方向为计算机图像处理和地理信息系统。侯恩科（1960 - ），男(汉)，博士生导师，西安科技大学地质与环境学院，主要从事地理信息系统与三维可视化方面的研究。基金项目：国家自然科学基金项目(40572165).1, 侯恩科2，董汉军3(1陕西职业技术学院计算机系，西安 710100；2 西安科技大学地质与环境工程学院,西安 710054)摘要：在利用坐标反算方位角的反正弦、反余弦和反正切公式的基础上，给出了反正弦公式的C语言程序，又利用方位角的特性，构造了方位角排序算法，即半圆周排序和圆周排序算法。然后，将坐标反算求取方位角公式应用到了空间方向描述之中，并且将半圆周排序算法应用在了多边形面积计算中，圆周排序法应用在Voronoi图的构建之中。实验证明该坐标反算公式和两种排序算法在GIS图形算法研究方面很有实用价值。关键词：方位角；坐标反算；Voronoi图；空间方向描述Application of Azimuth Angle Algorithm on the GIS Wang Xiaofang1,Hou Enke2, Dong Hanjun3（1. computer department of shanxi occupational College, xian 710100. China 2. Dept.of Geology and Environment Engineering, Xian University of Science and Technology ,Xian 710054，China）Abstract：Basing on the detailed introduction of the coordinate-inverse calculation formulas, such as arc-sine formula, arc-cosine formula and arc-tangent formula, this paper has shown the C language of arc-sine formula, In the same time, it constructs the sort algorithm, namely half-circle sort algorithm and circle sort algorithm, by using the speciality of azimuth angle. Then the authors apply the formulas of coordinate-inverse calculation to the spatial direction description. the half circle sort algorithm to calculation of polygons area as well., And circle sort algorithm is used to draw Voronoi diagram. It has proved that the methods of calculation and two sort algorithms are priceless in the study of GIS graphs.Keywords：azimuth angle; coordinate-inverse calculation; Voronoi diagram; spatial direction description1引言方位角和方向角都是用来定量描述方向关系的角。从测量学的角度上讲，方位角是从正北方向起，顺时针旋转到某一位置时所经过的角度。从几何学的角度上讲，方向角就是在二维平面直角坐标系下，与x轴正向逆时针方向形成的角。从本质上讲，方位角和方向角是等同的。很多学者在方位角的计算和应用方面作了很多研究。谢振波等给出了用BASIC语言编写的坐标方位角反算算法的代码，1罗来恩给出反算坐标方位角的算法步骤，但他们的代码都不够完善，没有考虑特殊情况的处理。2陈德标对坐标方位角的计算给出较详细的方法，对特殊情况的坐标方位角做出了判断，它主要是在文献2的基础上进行了改进。文献2和文献3都具体给出了计算坐标方位角的公式。3涂群生则将坐标反算方位角应用到了可编程计算器中。4冯大幅直接用判断象限的方法来反算坐标方位角，5相比之下，陈德标对坐标反算求取方位角从原理和方法上都较为系统、全面。2坐标反算方位角及其公式坐标正算就是根据已知点坐标、已知边长和坐标方位角来求解未知点的坐标，而坐标反算则是根据两个已知点的坐标来反算其边长与坐标方位角。6假设A点为后视点，则首先判断x=xB-xA ，y=yB-yA。式1给出了反算后方位角的取值范围。 （1）参考文献13有坐标反算的不同公式，用反正弦函数和反余弦函数来求解坐标方位角，如公式（2）（反正弦函数公式）和（3）（反余弦函数公式）所示。其中坐标增量取值范围x，y不同时为0，通式的值域为0,360，即为“真”坐标方位角。很显然，用（2）式或（3）式编程求解方位角要比用（1）式简便很多。式中sgn()为取符号函数，sgn(x)=x/x，当然在实际编程中以x的值来确定，x=0，sgn(x)=0；x0，sgn(x)=1；x0)temp = 1;else if (x = 0) temp = 0;else if (xOBOCODOE。从而可以确定连接次序为A、B、C、D、E。图3 D-TIN和Voronoi图 图4 多边形面积求解图Fig3 D-TIN and Voronoi diagram Fig4 The area solution of polygon43方位角排序算法在多边形面积计算中的应用公式（5）式可用来计算多边形的面积。此公式只适用于凸多边形，对于非凸多边形，我们可以把非多边形分割成若干个凸多边形来进行计算。当然，前提条件是对这些点必须按顺时针或逆时针进行排序，而后才能计算。7具体算法如下：首先判断多边形是否凸多边形，如果是凸多边形，则应用方位角半圆周法进行排序，然后运用公式（5）进行计算；如果不是凸多边形，将其分割成若干凸多边形，然后对每一个凸多边形的顶点应用方位角半圆周法进行排序，再对每一个顶点排过序的凸多边形分别运用公式（5）进行计算，再求和就可以得到凸多边形的面积。如图4所示，首先将多边形分割为多边形BDAE和多边形BCD，然后利用半圆周排序对多边形BDAE进行排序，首先找到y坐标最小的点B，然后求取其它点与点B的方位角，按方位角的大小排序，再将B点加入到排序后的顶点集中，然后应用公式5求解，最后再将这些多边形的面积求和就可以了。 （5）式中，n为顶点的个数，当in时，xn1x1，yn1y1，值得注意的是，如果是顺时针排的序，所得面积为正，反之，面积为负，实际应用时，可以求绝对值。除此之外，还有一种方法。如图4所示，多边形AEBCD是一非凸多边形，按照半圆周排序的方法首先找到y坐标最小的点，将其它顶点与该点连接，然后求取这些连线的方位角，从大到小依次是，则SSBCDSBDASBAE。则有 （6）式中，O表示y坐标最小的点，n为多边形的不与O相连的边数，Vi为通过上述排序后除O之外的所有的顶点集合。如图4所示，B点是y坐标最小的点，n就为3，VC，D，A，E，三角形的面积应用海伦公式就可以求解了，然后再对这些三角形的面积求和，就可得出多边形的面积了。5结论在以上的反算坐标方位角的公式中，反正弦函数公式和反余弦公式都很有实用价值，尤其在程序设计中，它们弥补反正切函数所带来的缺陷。同时，这些公式可以应用到有关GIS方面的很多算法问题之中，而且该方法具有可移植性，在VC、VB与Java等编程方面更显简便。参考文献1谢振波,李鹏程. 反算方位角在计算机编程中的新算法J. 林业科技情报，2005,(2):872罗来恩. 坐标方位角计算新方法J. 测绘通报,2004,(5):6364.3陈德标. 坐标方位角计算实用通式J. 测绘通报,2006,2:3031.4涂群生. 距离和坐标方位角计算的简易方法J. 测绘通报,2006，(7):4344.5冯大福.坐标反算时的方位角计算一法J. 地矿测绘,2006, (3):2425.6孙振先, 李国顺. 测量学M. 北京:煤炭工业出版社,1992. 47-50.7朱长青,史文中.空间分析建模与原理M. 北京:科学出版社, 2006: 73-89.8吴立新, 史文中.地理信息系统原理与算法M. 北京:科学出版社,2003.第一作者简介：王晓芳(1978-)，女，硕士，陕西职业技术学院计算机系讲师，主要研究方向为计算机图像处理和地理信息系统；第二作者简介：侯恩科（1960 - ），男(汉)，博士生导师，西安科技大学地质与环境学院，主要从事地理信息系统与三维可视化方面的研究。联系方式：电话Email：基金项目：国家自然科学基金项目(编号:405721