（物理电子学专业论文）一维光子晶体的缺陷态耦合、色散及非线性特性的研究.pdf

摘要 摘要 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 是介电系数周期变化的人工晶体。光子晶体的许多特性，如 近带边大的光学色散、全方向的反射、光子局域化、光波导、低域值的谐振腔以及易于集成的 优点等使得光子晶体在光学逻辑回路、光波导器件及光学计算机领域都具有潜在的应用价值。 本文咀一维光子晶体为对象，研究了光子晶体缺陷态的耦合、结构色散、非线性效应等物理问 题，并取得了一定的进展。主要内容包含以下几个方面： 第一章综述了光子晶体的发展历程、制作技术、基本物理特性及其应用。 第二章总结了光予晶体的基本研究方法。详细介绍和分析了用传输矩阵法、平面波展开法 和时域的有限元差分法计算光子晶体的传输系数、带结构及态密度的方法和特点。 第三章运用一维光子晶体的色散关系导出了在两种介质的光学厚度近似相等的条件下，光 子的禁带中心频率及带隙宽度的解析表达式。并且通过对带结构的计算分析了一维光子晶体带 隙的方向特性。 第四章运用紧束缚近似方法和电磁场理论，建立了具有两个缺陷的光子晶体缺陷态分裂的 能级间隔与耦合系数的关系。并且模拟计算了缺陷态频率的简并与分裂，得到了光子晶体缺陷 态能级分裂的规律。 第五章通过对有限周期和无限周期一维光子晶体等效折射率的数值模拟以及带结构的分 析，对文献报道中存在的两种矛盾的等效折射率计算结果进行了理论的探讨，提出了合理的见 解。并且对一维光子晶体的低频及带边双折射特性进行了数值和理论的计算，得到了低频近似 下一维光子晶体对t e 波和t m 波的折射率方程。 第六章从光子晶体的传输矩阵理论出发，导出了掺杂饱和吸收非线性介质光子晶体的缺陷 模的透射率，以及缺陷层中局域光的增强因子。进而得到了掺杂非线性吸收介质光子晶体缺陷 模的双稳态特性。 第七章运用非线性耦合波理论，详细研究了在非线性光子晶体中，通过级联的二阶过程产 生三次谐波的转换效率与入射波的初始条件的依赖关系。 关键词：光子晶体，光子带隙，色散，简并，非线性，取折射 a b s t r a c t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l sa r et h e a r t i f i c i a l l yf a b r i c a t e dp e r i o d i cs t r u c t u r e sc o n s i s t i n go fa l t e r n a t e l ya r r a n g e d d i e l e c t r i cm a t e r i a l s t h e yc a nc o n t r o la n dm a n i p u l a t et h ep r o p a g a t i o no f l i g h ta n df o r mc h a r a c t e r i s t i c b a n ds t r u c t u r e so fb u l kb a n d sa n di n h i b i t e db a n d s t h e s ep r o p e r t i e sm a k et h ep h o t o n i cc r y s t a l sh a v e i m p o r t a n ti m p a c t sb o t hi np u r es c i e n c ea n dt e c h n o l o g i c a la p p l i c a t i o n ss u c ha se f f i c i e n ts e m i c o n d u c t o r l i g h te m i t t e r s ，o p t i c a lf i l t e r s ，w a v eg u i d e j ，h i 曲- qr e s o n a n tc a v i t i e s ，p h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s t h i s d i s s e r t a t i o nm a i n l ys t u d i e st h ec o u p l i n go fd e f e c ts t a t e s ，a b n o r m a ld i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r p r o p e r t i e so f o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s i nc h a p t e rl ，t h eh i s t o r yo fd e v e l o p m e n t ，f a b r i c a t i n gt e c h n o l o g y , f u n d a m e n t a lp h y s i c a lp r o p e r t i e s a n dt h ea p p l i c a t i o n so f p h o t o n i cc r y s t a l sw a sr e v i e w e d i n c h a p t e r2 ，t h eg e n e r a l r e s e a r c hm e t h o d so fp h o n i cc r y s t a l sw e r es u m m a r i z e d i tw a sa l s o i n t r o d u c e di nd e t a i l st h a th o wt ou s et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，p l a n e w a v ee x p a n s i o na n df i n i t ed i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o df o rc a l c u l a t i o no ft r a n s f e rc o e f f i c i e n t s ，b a n ds t r u c t u r ea n ds t a t ec o n c e n t r a t i o n so f p h o t o n i cc r y s t a l s i ne h a p t e r3 ，b yu s i n gt h ed i s p e r s i v er e l a t i o no f o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l st h ew i d t ho f b a n d g a p c a nb ed e d u c e do u t a n a l y t i c a l l y i ft h e o p t i c a l t h i c k n e s s e so ft w od i e l e c t r i c l a y e r se q u a l s a p p r o x i m a t e l y i nc h a p t e r4 o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sw i t l lt w oo rm o r es t r u c t u r a ld e f e c t sa r es t u d i e dt h e d e g e n e r a c ya n ds p l i tc h a r a c t e r i s t i co f d e f e c ts t a t e sw a so b s e r v e db yt h et r a n s m i s s i o nm a t r i xm e t h o d s s i m u l a t i o n u s i n gt i g h t - b i n d i n gm e t h o d ，w eg e ta p p r o x i m a t ea n a l y t i ce x p r e s s i o nf o rs p l i tf r e q u e n c yo f p h o t o n i cc r y s t a l sw i t h t w os t r u c t u r a ld e f e c t s i nc h a p t e r5 ，t h ec h a r a c t e r i s t i cc b r v e so fe f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xo fi n f i n i t ea n df i n i t ep h o t o n i c c r y s t a lw a sc a l c u l a t e db y t h ed i s p e r s i v er e l a t i o na n dt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sr e s p e c t i v e l y b a s e du p o n t h ec a l c u l a t i o n ，w eg i v eo u tt h ee x p l a n a t i o no fs o m ec o n t r a d i c t i v er e s u l t sr e p o r t e di nl i t e r a t u r e s t h e b i r e f r i n g e n c ec h a r a c t e r i s t i c so f o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sw e r e a l s od i s c u s s e da n dt h er e f r a c t i v e i n d e x e q u a t i o n s w e r e g o t t e na p p r o x i m a t e l y a tl o w f r e q u e n c y i nc h a p t e r6 ，t h et r a n s m i t t a n c eo fd e ：f e c tm o d ei no n e - d i m e n s i o np h o t o n i cc r y s t a l sw i t hn o n l i n e a r a b s o r p t i v ed i e l e c t r i cm a t e r i a l sw a sd i s c u s s e d t h ei n t e n s i t ye n h a n c e m e n tf a c t o ro f t h el o c a l i z e dl i g h ti n d e p o tl a y e rw a so b t a i n e dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o ns h o w st h a tap h o t o n i cc r y s t a lw i t hs a t u r a b l e a b s o r p t i o nd i e l e c t r i cm a t e r i a l si nt h ed e f e c tl a y e r h a st h e p r o p e r t yo f b i s t a b i l i t y i nc h a p t e r7 ，t h ec o n v e r s i o ne f f i e i e n c i e so f t h et h i r dh a r m o n i cg e n e r a t i o nb ys e c o n d o r d e rc a s c a d i n g i nn o n l i n e a rp h o t o n i cc r y s t a l sw e r ea n a l y z e rw h e nq u a s i - p h a s em a t c h i n gi ss a t i s f i e d i ft h er a t i oo ft h e i n t e n s i t ya n dt h ep r i m a r yp h a s eo fs e c o n dh a r m o n i cs i g n a l a n df u n d a m e n t a ll i g h t s a r i s f y c e r t a i n c o n d i t i o n ，ah i g hc o n v e r s i o ne f f i c i e n c yo f t h e t h i r dh a r m o n i cg e n e r a t i o nc a nb ef o u n di naw i d es c a l eo f i n p u ti n t e n s i t y k e y w o r d s ：p h o t o n i c c r y s t a l s ，p h o t o n i cb a n dg a p ，d i s p e r s i o n ，d e g e n e r a c y ，n o n l i n e a r i t y b i r e f r i n g e n c e i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：乏鲻日期：塑兰：丝 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件 和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名痉蔓幺导师签名 曰期： 0 - - 。口毕匕 第一章绪论 1 1 光予晶体的概念 第一章绪论 光子晶体也称为光子带隙结构，是由介电系数不同的介质材料在空间周期性排列而成的人 造介电结构。它能够控制和操纵电磁波的传播，形成电磁波的导带与禁带。频率处在禁带中的 电磁波不能在光子晶体中传播。这类似于半导体晶体中周期性的离子势形成的电子的导带与禁 带。光子晶体和电子半导体晶体之间存在一个显著的、很吸引人的区别，那就是前者具有内在 的完全可调性。 根据光子晶体的周期特点可将其分为一维光子晶体( 1 d ) 、二维光予晶体( 2 d ) 和三维光 子晶体( 3 d ) 。如果在光子晶体中引入缺陷，那么便可能在带隙中产生一个频宽及窄的的光子刚 加能带，它的形状和属性由缺陷的性质来决定。在光子晶体中的缺陷，理论上可以被设计成任 何形状和大小，而且还能选择各种具有不同介电常数的材料来制造。从而，缺陷引起的能级口j 以根据设计被调节到任何频率范围。光子晶体的这些性能使人们在改造和控制光的性质的能力 | = 有了新的突破。 1 2 光子晶体的发展概述 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h “l 和s j o n e 0 1 分别独立地提出了光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 和 光子能带结构( p h o t o n i cb a n dg a p s ) 的概念。v a b l o n o v i t e h 的目的是利用三维周期性的介电结 构形成的带隙控制材料的自发辐射特性。而j o n e 则着眼于在介电超晶格中的光子的局域化效 应。 1 9 9 1 年，y 曲l o n o v i t c h 翻和他的工作伙伴通过在折射率为3 6 的材料上打鱼径为毫米数量级 的孔制作出第一块面心立方( f e e ) 结构光子晶体。这种后来被称为y a b l o n o v i t e 的结构，可以 阻挡各个方向传播的电磁波，也称为完全光子禁带结构。它的禁带范围在微波波段。 1 9 9 2 年r u s s e l lp s t j 提出了“多孔”光予晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r p c f ) 的概 念，它是在光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存在周期性的二维结构，如果其 中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，光能够在缺陷内传播。1 9 9 6 年j c k n i g h t 4 1 等人 设计制作出具有全波长范围内单模传输特性( e n d le s s l ys i n g l e m o d e ) 的光子晶体光纤。在此 之后光子晶体光纤理论和技术得到了迅速的发展”。 1 9 9 5 年，u g r i i n i n g ，v l e h m a n n 等人1 9 1 用电化学刻蚀方法在硅基上制作出了具有红外波 段光子带隙的二维光子晶体。随后j o a n n a p o u l o s 的研究小组设计出了工作于可冕光波段的光子 带隙材料。从而使得光子晶体朝实用的光子器件的发展又前进了一大步。 1 9 9 8 年，j o a n n o p o u l o s 等”1 从理论和实验上证实了一维光子晶体具有全方向的三维带隙结 构( 完全光子带隙材料) 。首先实现了红外波段的完全带隙一维光子晶体，接着在1 9 9 9 年设计 东南大学博士学位论文 制作出了可见光波段( 6 0 4 3 6 3 8 41 1 】n ) 完全带隙一维光子晶体。在此之前，人们普遍认为 维光子晶体不能形成完全光予带隙。因此，这是理论和实验的又一个重大突破。 由于电磁波在光子晶体中的行为可以用麦克斯韦( m a x w e l 】) 方程精确描述 1 1 - 1 5 】，理论研究 已成为光子晶体的重要内容，它对于光子晶体的设计和制作起着重要的理论指导作用。通过理 论研究和数值的模拟发现了光子晶体具有许多奇异的光学效应，如光子局域化、非线性增强、 光学延迟、光孤子传输、负折射率等【l “3 0 】。 十多年中光子晶体的理论研究和相关试验及其应用得到了迅速的发展。1 9 9 9 年1 2 月1 7 日， 光子晶体方面的研究还被 s c i e n c e 杂志评选为十大重大进展的领域之一。 1 3 光子晶体的制作 光子晶体的特性、工作波段决定于光子晶体的带结构，而带结构取决于晶体的空间周期特 性、填充比、介电常数反差。文献报道的光子晶体制作方法有多种。有些是借用硅微电子制造 技术。下面介绍几种具有代表性的制作方法。 ( 1 ) 机械法【3 1 用介质圆柱棒排成阵列或应用机械钻孔的方法在均匀介质中形成周期排列的圆形或柱形的 空气孔洞制作二维光子晶体。这种方法主要用于制作微波或厘米波波段的光子晶体。1 9 9 1 年， y a b l o n o vjt c h 通过在爿，n 中钻出球形孔制作了第一个3 d 具有面心立方( f c c ) 品格结构的光 子晶体，孔的半径为毫米量级，这个光子晶体仅仅工作于微波频段。当晶格长度为1 2 r a m 时， 能隙中心频率约为2 0 g h z ，能隙宽度与能隙中心频率之比为0 2 。 ( 2 ) 电化学蚀刻法即皿】， u g r u n i n g v l e h m a a n ，在1 9 9 5 年运用多空硅技术，用含氟化氢的酸溶液通过电化学刻 蚀的方法在n 型s i 基材料上形成圆柱空气t l n 作出晶格常数为8 t t m 的2 d 光子晶体。其光子带 隙波长在2 0 4 0 m ，制作了红外波长范围的光子晶体。从而极大地扩展了光子晶体的实用波 长范围。 ( 3 ) 激光全息光刻技术9 3 。6 1 目前，光子晶体的波长范围已经发展到了红外甚至可见光波段，但在此波段范围内制造完全 带隙的三维光子晶体仍存在着一定的困难，主要是寻找适宜的材料和研究结构的加工工艺。为此 人们发明了激光全息光刻技术。多光束相干能在空间形成干涉图案，改变光束的数目及它们之 间的夹角时，空间相干图样也随之改变。这种相干图样的光强极大值之间的间距是与参与干涉 的光的波长同数量级的。用多光束相干光照射感光性树脂材料，照射强烈的地方树脂就变得不 可溶，未被照射的地方树脂可以被溶解掉，从而形成由聚合物和空气构成的三维周期性介电结 构。 2 第一章绪论 ( 4 ) 层叠法”3 9 1 层叠技术是先利用刻蚀技术获得一维结构，在此基础上层层叠加成为三维结构，每四层相 互重复。1 9 9 9 年，n o d a 等用片熔技术和激光辅助精确校准技术制得带隙为5 , 5 9 “i l l 的i v 族半导体材料光子晶体。他们先在基底上刻蚀得到一维结构，把两个这样的结构倒扣在一起， 移去上面的基底，得到二维结构，将两个二维结构按上面的方法叠加，得到多层结构。 ( 5 ) 胶体溶液自组织生长法1 4 “ 硅土颗粒的大小一般为微米或亚微米，悬浮在液体中。由于颗粒带电，阿整个体系呈电中 性，这些悬浮颗粒之间有短程的排斥相互作用以及长程的范德华( v a nd e rw a a l s ) 力，一种分 子问力。经过一段时间，悬浮的胶体颗粒会从无序的结构相变成有序的面心立方结构而形成胶 体晶体。这种方法简便且经济。一般采用的胶体颗粒是聚合物等，因为其它材料要得到大小均 匀的颗粒很困难。美国匹兹堡大学的j o h nh o l t z 和s a n f o r da s h e r 构建了一种“可调”光子晶 体，他们使用的是一种聚合体球状物在水凝胶膜中的悬浮液，并用一种人造聚合体吸收水。在 这种情况下，带隙的波长就可以通过收缩或扩展水凝胶来调节。 ( 6 ) 薄膜技术 已经非常成熟的薄膜科技便是一维光子晶体的基本技术，用两种以上的薄膜交互成长构成 雉光子晶体。因此，早在光子晶体的概念提出以前，由上个世纪六十年代发展起来的1 4 膜 堆片就是一种特殊的一维光子晶体，它已被广泛应用于光学镜片。 l4 光子晶体的基本特性及其应用 自从上个世纪7 0 年代以来，计算机芯片的运算速度得到了大幅度的增长，但近年来总体的 增长速度逐渐趋缓，目前的电脑是依靠半导体晶体来控制电子信号。而光传输数据相对电子传 输数据其速度上可以有本质上的提升。用光子替代电子实现通讯及计算机的革命的关键在于光 子器件。光子晶体是实现光传输的极佳载体。光子晶体的许多特性，如近带边大的光学色散、 全反射、光子局域化、光波导、光学双稳态等使得其在光子器件领域具有巨大潜在的应用。目 前人们所认识的光子晶体的基本特性和潜在的应用领域主要包括如下几个方面： 1 4 1 全方向反射特性、( o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t o r ) 1 43 。46 1 光子晶体的一个重要特性就是全方向的反射特性。由于周期结构引起的散射光的相干耦合 作用，某些波段范围内的光沿任何方向入射都不能通过。光子晶体的表面可作为一个理想的反 射镜面。它的一个实际应用是在微波天线方面，微波天线在卫星电视、雷达探测等等都有广泛 的应用。然而传统的微波天线制备方法是将天线直接制备在介质基底上，这样就导致大量的能 量被天线基底所吸收，因而效率很低。例如，对一般用g “s ( 钙、砷) 介质作基底的天线反射 器，9 8 的能量完全损耗在基底中，只有2 的能量被发射出去，同时造成基底的发热。如钊对 东南大学博士学位论文 某微波频段可设计出需要的光子晶体，并让该光子晶体作为天线的基片。因为此微波波段落在 光子晶体的禁带中，基底不会吸收微波，这就实现了无损耗全反射，把能量全部发射到空中。 天线的发射效率将有极大的改善。第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线1 9 9 3 年在美国 研制成功。 1 4 2 抑制自发辐射【4 7 。5 0 1 在过去的几十年中半导体光发射器( l e d ) 由于其大于9 0 的内部量子效率而得到了高度 的发展，尤其是在光通讯系统中起了很大的作用。但由于电子一空穴复合而引起的自发辐射， 大多数的光能量陷域在材料中最终被再次吸收转化为热而损耗掉，只有约3 2 0 的光能从材 料中射出。基于受激辐射的激光二极管虽然能使l e d 的上述缺陷得到改善，激光二极管的外部 效率可达到5 0 或更高，但仍然损失较多的光能量。由于自发辐射的存在，只有在驱动电流达 到一定闽值时才能产生激光。而且激光的高相干程度和激光二极管的高的温度灵敏度限制了它 在某些方面的使用，如显示器等。 用光电发射材料设计制作的光子晶体，如果使得其电子能带结构的带边正好落在光子晶体 的光子带隙中，如图1 1 所示 ”，右边为光子晶体的色散曲线，左边为直接带隙半导体电子的 色散曲线。则电子、空穴复合的自发辐射受到抑制。若在光子晶体晶格中引入些局域的介电 缺陷就可以形成光子带隙中的缺陷模式。当材料可以发射较宽频率范围内的光时，只有符合缺 陷模式要求波长的光波才可以在该材料中传导。在这样的材料外层用反射性材料制成“镜子” 形成一个激光发射腔。被选择的光将不断被连续反射从而频繁穿梭于光j f 晶体中间而被放大。 同时，其它波长的光处于禁带中受到抑制。因此可以得到很窄波长范围内的激光发射。而这个 激光波长还可以通过光子晶体晶格结构和缺陷的设计来进行选择。这种激光发射器要比普通半 导体二极管激光腔能够更有效的“捕获”光因为相对于普通半导体来说，它有更少的方向 让光子从中逃逸。激光器的域值电流也可以大大降低。低功率的激光器是发展高密度的光学积 分电路必不可少的，光子晶体的出现为发展能够控制自发辐射而只让单模光通过的低域值激光 提供了一条新的可行的途径。 c 。n b a 洲n d 。弋。 l ! 、p h o t o 血c 一p “脚 函邮厂 k v a l e n c e b a n df i 图11 右边为光子晶体的色散曲线。左边为直接带隙半导体电子的色散曲线 4 第一章绪 论 1 4 3 光子晶体波导【1 7 , 5 2 _ 5 5 】 波导是光学积分电路的关键元件，它们连接如电磁波源、调制器、波分复用器、和探测器 等元件。光子晶体波导在1 9 9 4 年由r d ，m e a d e 等人提出以来得到了迅速的发展。在三维的光予 晶体中引入线缺陷，频率在光子带隙内的光将被限制在这一线缺陷内传播。在二维光子晶体中 引入平面缺陷则构成平面光波导。这是一种新型的导光机制。由光子晶体制作的耦合腔波导具 有体积小、可偏折角度大、损耗小的特点。金属波导管只在微波段实现无损耗传输。传统的体 积光学波导以及光纤制作的的波导，其弯曲角度必须很小才能使光不至于离开波导。然而，光 子晶体中由缺陷所形成的波导，其弯曲的角度甚至可达1 2 0 。以上，也不至于有太多的光损失【2 ”。 这是明显优于光纤波导的特点。图1 2 示出了具有波导、激光腔、共振缺陷和信道耦合功能的集 成二维光子晶体结构示意图。 图1 2 具有波导、激光腔、共振缺陷和信道耦合功能的 集成二维光子晶体结构示意图 1 4 ，4 电磁波滤波器【5 6 。5 9 】 电磁波滤波器是微波技术的基本元件之一。它的质量和体积等参数直接影响到它的应用价 值。利用光子晶体的电磁波频率禁带特性可以实现对电磁波的极优良的滤波性能。光子晶体滤 波器的特点是，其阻带区对透过光的抑制可以达到30db 以上，而且光子晶体滤波器的带阻 边沿的陡峭度可以做到接近于9 0 。禁带中心频率及禁带宽度决定于光子晶体的周期特性、单元 结构及材料的介电特性。光子晶体的滤波带宽可以做得比较大，适合制作宽带带阻滤波器和高 通滤波器。当光子晶体中的某些单元被取消面造成缺陷时，就会使得光子晶体的光子频率禁带 出现一些“到穿透窗口”，即光子频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶体。光子晶体 的这特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。另外光子晶体为这种器件的小型化提供 了一条特殊的研究途径，有可能将其缩小至光波波长的尺度，约1 5 5 微米。 1 4 5 多通道波分复用6 “i 光波分复用( w d m ) 技术是能将不同波长的光信号组合起来传播，又能将组合传输的光信号 分开送入不同的通道的一种光学技术。用光子晶体实线多通道波分复用的原理是综台了缺陷腔 东南大学博士学位论文 模耦合和导波特性。将光子晶体的一部分移去形成一根波导，如图1 3 所示，按照带隙原理， 频率落在带隙内的所有光波将通过波导无损耗的向前传播。在这条波导两侧开出另外几条次级 波导，主波导与次级波导不直接相通，而是由一个高q 值的点缺陷连接，点缺陷被用来选择从 主波导进入次级波导的光波的频率和模式，通过改变点缺陷的尺寸、形状以及点缺陷中的介质 的介电常数，可以选择不同频率的光从不同的次级波导中输出，达到分波的目的。 图1 3 多通道波分复用光予晶体结构示意图 置； 丑2 五l 1 4 6 光子带隙天线( p b a ) 和光子带隙传输线( p b t l ) ”“ 传统的电磁天线和传输线用金属制作，如铁、铜、铝等，但是金属的导电性易受环境的影 响，如高温、腐蚀性环境、高压、湿度都会影响其正常丁作。宇宙飞船携带的天线需要在其进 入大气层时耐受高温和高压的变化而连续工作。另外金属天线或传输线对其工作频带以外的电 磁波频率具有很高的散射，因此，设计用于两个不同工作频带的金属天线由于散射会产生相互 的干扰。 而利用介电材料制成的光子带隙天线可以在恶劣的环境中使用。因此光子带隙天线或光子 带隙传输线可以直接应用于宇宙飞船而不需要用陶瓷覆盖( 无需天线屏蔽器) 。它还可以直接制 作在航行器、太空飞船、或其他结构体上。光子带隙天线或光子带隙传输线对工作频率以外的 电磁频率的散射很小，可以减小工作于不同频带的电磁天线间的干扰。因此在军事上可望具有 巨大的应用前景。 1 4 7 用光子带隙结构实现光频率转换”“” 为了扩展可获得的激光输出波长范围，相干光源的频率转换已有多年的研究历史。许多不 同的方法得到了运用，如：拉曼频移、谐波产生、混频过程、准相位匹配技术等。有效的频率 转换常常取决于适当的参量调节，如非线性系数、相位匹配能力、走偏角。准相位匹配( q p m ) 技术是利用周期性极化的非线性介质实现相位匹配的非常有效的方法。可是，运用于频率转换 过程的准相位匹配器件典型的尺寸是1 2 厘米量级。系统的集成化要求器件能在更小的尺寸下 实现高效率的频率转换，并且能够用常规技术制作。光子带隙结构是使得光子器件小型化的理 6 第一章绪 论 想材料。一维介电系数周期性变化的结构形成的光子带隙结构可以用于有效的光频率转换，它 与普通的倍频晶体或q p m 材料相比在同样的转换效率下器件的尺寸可以小3 个数量级。而且一 维p b g 结构可以用成熟的薄膜技术制作。 用两种不同的非线性介电材料构成一维光子晶体。从而形成电磁波的带隙结构( p b g ) 。带 隙的位置可以通过选择不同的介电材料或介质层厚度调节。用1 4 和1 2 波片构成的p b g 结构 可毗实现二次谐波产生( s h ) 。作用于p b g 器件的入射泵浦光束或脉冲调制到光子第一级带隙边 的共振传输频率( 紧靠带隙) 。倍频信号调制到第二级带隙边的共振传输频率。一方面p b g 利剧 带边的大的非线性色散( 结构色散) 弥补材料的色散实现相位匹配。另一方面处于带边的电磁 波群速度极大地降低，使得电磁波通过p b g 器件的时间延长，泵浦光与材料的非线性作用的时 间延长。p b g 结构的周期几何特性增强了器件中近带边电磁场模密度，使得s h 信号的辐射速率 大大提高。 利用1 4 波片与缺陷构成的p s g 结构还可以实现三次谐波产生( s h e , 3 ，缺陷层位于结构中 心，其厚度为泵浦光的半波长。该结构形成的缺陷态共振频率在带隙中心频率处，第二级缺陷 态共振频率正好是第一级缺陷态共振频率的三倍。将泵浦光调制到缺陷态的第一共振频率将产 生增强的s h g 。 1 _ 4 8 光子晶体光纤” 传统的光纤是由较高折射率的纤心和低折射率的包层界面的全反射形成波导，在这样的 波导中，光的传输功率与容量受到介质对光强度的承受力以及介质色散效应的限制。光子晶体 光纤( p c f ) 是一类型新的光纤材料也称为微结构光纤，它的包层折射率周期性变化。典型的 光子晶体光纤是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存在周期性的二维结 构，如果其中1 个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，光能够在缺陷内传播。 光子晶体光纤中的光波导机理有两种： ( 1 ) 基于光子带隙效应。在周期性的空气孔光纤中心人为引入额外空气孔( h o l l o w c o r e ) ， 在周期结构的禁带中产生局域态，这种额外的空气孔就是导光通道。与传统的光纤完仝不同， 在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大，从而增加数据传输量。因为是 以空气作为传播介质，抑制了非线性效应，其光的传输功率大幅提高且基本上无能量损耗，是 理想的波导元件。 ( 2 ) 基于全内反射效应。中间空气孔缺失而引起缺陷( s o l i d c o r e ) ，会使中间的缺陷区 域和外围的周期性区域出现有效折射率差，从而使光以全反射传播，中间的缺陷相当于纤芯， 而外围的周期性区域相当于包层。全反射型多孔光纤与传统光纤相比有效折射率差要大得多， 所以波导色散对介质色散补偿的贡献较大。它的另一个显著的特点是全波长范围内的单模传输 特性，也称为无休止单模传输( e n d l e s s l ys i n g l e m o d e ) 。光子晶体光纤的全波长单模特性与 绝对尺寸无关，光纤放大或缩小照样可以保持单模传输，这表明可以根据特定需要来设计光纤 模场面积。光子晶体光纤的特殊光学特性使得其在光子器件领域具有广阔的潜在应用，如色散 补偿、非线性光纤器件、传感器、带通滤波器、大功率光纤激光器等。 东南大学博士学位论文 1 _ 5 本论文的主要内容和刨新点 由于一维光子晶体完全光子带隙的存在，使得一维光子晶体的研究逐渐受到重视。在许多 方面一维光予晶体可以替代三维光子晶体，如光学滤波特性、缺陷中光予的局域化、带边的非 线性色散、光孤子的传播等。显然一维光子晶体具有许多优越性。首先，与三维光子晶体相比， 一维光子带隙已经可以实现在可见光波长范围的制作。第二，一维光子晶体的分析手段和数值 模拟更简单。第三，一维光子晶体结构简单，易于从理论上寻找突破口，从而解释其光学特性 的物理本质。对于一维光予晶体的研究结果也有利于进一步了解和分析二维和三维光予晶体的 特性。本论文重点以一维光子晶体作为研究对象，具体内容及创新点包含以下几个方面： 一、综述了光子晶体的发展历史，总结了光子晶体的制作技术，全面介绍了光子晶体的基本特 性及其在全方向反射、光波导、抑制自发辐射、多通道波分复用、光频率转换等技术领域的应 用前景。 二、总结了光予晶体的研究方法。详细介绍和分析了三种光予晶体带结构、传输特性的计算方 法：传输矩阵法、平面波展开法和时域的有限元差分法及其各自的特点。 三、通过对一维光子晶体色散关系的分析，导出了在两种介质的光学厚度近似相等的条件下， 光子的禁带中心频率及带隙宽度的解析表达式。并且通过对带结构的计算分析了一维光子晶体 带隙的方向特性。 四、从理论上分析了光予晶体缺陷态频率的分裂特性。运用紧束缚近似和电磁波理论，建立了 具有两个缺陷的光子晶体缺陷态分裂的能级间隔与耦合系数的关系。并用传输矩阵法模拟计算 了缺陷态频率的简并与分裂，理论的推导和模拟计算都表明，由于缺陷层中局域场的耦合，一 维光子晶体缺陷态分裂的频率间距随缺陷层之间距离的减小而增大。而缺陷层之间距离很大时， 能级趋于简并。数值的计算还得到，多层缺陷存在时，分裂的能级数目等于缺陷的层数。 五、运用传输矩阵理论分析了掺杂非线性吸收介质光子晶体缺陷摸的传输特性。导出了掺杂饱 和吸收非线性介质光子晶体的缺陷模的透射率，以及缺陷层中局域光的增强因子。结果表明， 光子晶体掺杂层中局域光的增益随光子晶体的周期数n 指数增大，当掺杂层为非线性吸收介质 时，基于非线性介质透过率的感应变化和透过率的正反馈作用，掺杂非线性吸收介质的一维光 子晶体具有双稳态特性。 六、从无限周期一维光子晶体的色散关系和有限周期光子晶体的透射系数两个方面对有限和无 限周期光子晶体有效折射率的实部和虚部特性曲线分别进行了计算和分析，并用简约布里渊和 扩展布里渊区色散曲线对文献报道中存在的两种矛盾的计算结果进行了理论的探讨。解释了导 8 第一章绪论 致对一维光予晶体有效折射率计算存在两种不同结果的原因。提出了合理的见解。 七、对一维光子晶体的双折射特性进行了数值和理论的计算。分析了低频及带边电磁波的双折 射特性，在低频近似下导出了一维光子晶体对t e 波和t m 波的折射率方程。 八、运用非线性耦合波理论，分析了在非线性光子晶体中，通过级联的二阶过程产生三次谐波 的准相位匹配条件。研究表明，在入射光中引入倍频光信号，能够极大地改变三次谐波的转换 效率。当入射光中倍频光与基频光强度比以及两者复振幅的初相角满足一定的条件时，可以在 宽的入射光强范围内获得很高的三次谐波转换效率。 9 东南大学博士学位论文 第二章光子晶体的研究方法 光子晶体的数值计算法扮演着一个非常重要的角色。在这一方面，光子晶体与原来的半导 体相比具有无可比拟的优越性，那就是可以通过计算机来计算出由m a s w e l l se q u a t i o n s 所描述的 各种光学现象，并能达到非常高的精度。因此在对光子晶体的研究和发展过程中，计算机的数 值计算对理论研究和设讨起了非常重要的辅助性作用。许多方法已用于光子晶体带结构、传输 系数、光子态密度等特性的模拟计算。如平面波展开法、传输矩阵法、多级散射理论、平均场 近似法、时域有限元差分法等。本章对其中具有代表性的三种计算方法作详细的介绍和分析。 2 1 传输矩阵法m “1 传输矩阵法( t i d m - 一t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ) 是运用电磁波理论和矩阵光学的方法研究在 稳态的情况下光子晶体的光学透射率、反射率和色散关系等。它首先是由p e n d r y 和m a c k i n n o n 运用于光子晶体的计算。t m m 也可以用来研究具有复介电函数、频率依赖的介电函数和金属材 料制作的光予晶体。特别是对于一维光子晶体，可以由其基本周期的特征函数写出传输矩阵的 解析表达式。这对于从理论上研究一维光予晶体的色散特性、电磁波的带结构、光孤子的传播、 脉冲压缩、非线性效应等是一非常有效的方法。并且具有计算工作量小、速度快的特点。 鲁鸟 ，。 鬻 缪 麟 0 鬻 囊 麟 j 缓 毫l 鬻 j 曩j 孚。j 雾。乏 j 。鬈 黪i ii 豢| _ 、ij i ，一短 i 一。 鬻r 。 i 曩l 牛矿 图2 1 一维光子晶体结构 x t l 争z 图2 1 所示为由两种不同相对介电常数( e ls ：) 、厚度为( d 1 ，d 2 ) 的介质层交替排列而 成的一维周期性结构光子晶体，空间周期d = d l + d 2 。当频率为d - 0 ，入射面在x z 平面内的光 射入一维周期性结构的材料中，介质中的光场可看作正向行进的电磁波和反向行进的电磁波的 叠加。 电磁波可分解为电场矢量垂直于入射面的t e 波和磁场矢量垂直于入射面的t m 波，也称为 1 0 第二章光子晶体研究方法 横电波和横磁波。首先讨论t e 波入射的情形，考虑一维光子晶体中的一单层介质( 折射率为n 厚度为d 1 ) 。该介质层两边界i 、处的电磁场沿界面的切问分量用e ，h ，和岛，h ，表月i ，在 界面i 处由电场的边界条件得 e ，= e h + e = e + e 0 ( 2 1 ) e i ，、e e t l 分别表界面i 处入射波、反射波和折射波的电场，表示由界面i i 反射到达界 面i 处的电场。由于 肌j 去戚豆 ( 2z ) i 是电磁波传播方向的单位矢量，m ：孑。根据界面处磁场的切向分量连续得 h ，= 等( e ，鸣) ”。s 岛= 屠o ( e , 1 - e 珈一s b 亿。， 在界面i i 处 e n = e m + e 0 2 4 巩2 j 等( 坷 c o s b ( 25 ) 对于平面电磁波 = e r re x p ( i k o 盔c o s o j ) ( 2 6 ) e = e 名e x p ( - i k o 订l d lc o s 0 1 ) ( 2 7 ) 因此，在界面i i 处场的切向分量可以写为 = e ae x p ( k o d lc o s 0 , ) + e 二e x p ( - i c o 珂l 啊c o s 0 1 ) ( 2 8 ) = 阪e x p 眠”t 吐c 。s 岛) 一e x p ( - i k o 嘲c o s o a l v v 风。码c 。s q 2 9 ) k o 为真空中的波矢。解( 2 8 ) 、( 2 9 ) 两式得到 耻扣h ，( 屈c o s 口忡如吣， 仁呐 耻牡枞i t , t l 际o 刚 唧c o s 岛， 亿 东南大学博士学位论文 其中 e ，= e 。c o s n i d i c o s 0 1 ) + h 。 一音s i n ( 强雹c 。s b ) h = e u - i v ls i n ( k o 啊d lc o s 0 1 ) + h b o s ( k 0 确d 1c o