（机械设计及理论专业论文）逆向工程曲面重建技术的研究与应用.pdf

摘要 摘要 现有逆向工程过程包括实物表面数字化、数据预处理、点云分割、 曲面重建等环节，且各个环节中的关键难题仍是目前研究热点。曲面重 建是逆向工程中最为关键的环节之一，其处理速度和质量最终制约着下 游的c a d 再设计等作业进程。在当前基于实物的逆向工程中，根据逆向 工程c a d 建模系统曲面造型的特点不同，实现曲面模型重建的方式大致 可以分为两类：传统曲面造型方式和快速曲面造型方式。传统曲面造型 方式遵从典型的逆向工程流程，即点一线一面，它藉由使用b 6 z i e r 和 n u r b s 曲面直接由曲线或测量点来创建曲面。而快速曲面造型方式则是 通过对点云的网格化处理来实现的。一个完整的网格化处理过程通常包 括以下步骤：首先，从点云中重建出三角网格曲面；再对这个三角网格 曲面分片，得到一系列有四条边界的子网格曲面；然后，对这些子网格 逐一参数化；最后，用n u r bs 曲面片拟合每一片子网格曲面，得到保持 一定连续性的曲面样条，由此得到用n u r bs 曲面表示的c a d 模型，可 以用c a d 软件进行后继处理。 高级曲面处理目的是要对模型的美学要求和工程设计的意图进行分 析，从而开发出高质量表面。遗憾的是，使用传统曲面造型方式进行曲 面重建需要大量建模时间的投入和熟练建模人员的参与，特便是在要求 构建a 曲面时。快速曲面造型方式的引入正是为了要克服上述的缺点。 然而，快速曲面造型方式也存在一些不足：曲面对点云的快速适配需要使 用高阶n u r b s 曲面( 而相同的情况下，传统曲面造型方式只需要低阶曲 面) ；面片之间难以实现曲率联系，造成产品制造应用上的限制。 由此，本文首先对上述两种典型逆向工程曲面重建方式的理论与应用 进行了研究，而后在此基础上提出了一种结合两种曲面造型方式优势的 混合曲面造型方式。该方式先应用快速曲面造型方式对点云进行多边形 网格化处理，提取出符合n u r b s 曲面模型所采用的四边形域参数曲面面 片网格模板，而后在传统的逆向建模c a d 系统中应用传统曲面造型方式 进行处理，并重建出曲面模型。使用这种方式，可以克服快速曲面造型 方式不易实现曲率连续的不足，又可以降低使用传统曲面造型方式进行 曲面重建提取特征线的难度，加快曲面重建的进程。 本文的另一部分工作是混合曲面造型方式的应用，结合典型工程实 例，对其在曲面重建上的应用进行了有益的尝试。 关键词：曲面重建，传统曲面造型，快速曲面造型，混合曲面造型，网 格模板，样条，i m a g e w a r e ，g e o m a g i c 广东下此大学下学硕| ：掌位论文 a b s t r a c t c u r r e n tr e v e r s ee n g i n e e r i n g ( r e ) c o n s i s t so fs o m e s t a g e s s u c ha s d i g i t i z a t i o n ，p r e t r e a t m e n t o fd a t a c l o u d ， s e g m e n t a t i o n ， s u r f a c e f o e o n s t r 毽c l i o 鞋f s r ) a n ds oo n k e y so fe a c hs t a g ea r es t i l lt h eh o ts u b je c t s i nt h i sd i s c i p l i n e s ri so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t w h o s es p e e da n dq u a l i t y e v e n t u a l l yc o n s t r a i nt h ed o w n s t r e a mp r o c e d u r e s 。f o re x a m p l e c a dd e s i g n c u r r e n t l vi nr eb a s e dp h y s i c a lo b j e c t s 。a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n c eo fr e c a ds y s t e mf o rm o d e l i n g 。m e t h o d o l o g i e sf o rs rc a nb e c a r e g o r i z e di n t o t w ot y p e s ：c l a s s i c a ls u r f a c i n g ( c s )a n dr a p i ds u r f a c i n g ( r s ) 。e sa b i d e s b yt h ec l a s s i c a lr ep r o c e s sf l o w ，i e ，f r o mp o i n tt oc u r v et os u r f a c e i tu s e s b e z i e ro rn u r bss u r f a c et oc o n s t r u c t t a r g e t s u r f a c ew i t hf e a t u r e b o u n d a r i e so rp o i n tc l o u d s 。w h i l er sd o e st h es a m et h i n giu s tt h r o u g ht h e p o l y g o 致i z a l i o no fd a t a s e t s ac o m p l e t ep o l y g o n i z a t i o 芏薹i n c l u d e s ： f i r s t l y c r e a t et r i a n g u l a t i o no fp o i n tc l o u d s ，a n dt h e ns e g m e n ti ti n t oq u a d r i l a t e r i a l n e t w o r k s ，a n dt h e np a r a m e t r i z a t i o nt h ep o l y g o nf r a m e w o r k ，f i n a l l vt of i t e v e r yf r a m e w o r kw i t hn u r b st og e tas u r f a c ec a dm o d e lw i t hac e r t a i n p a t c hc o n t i n u i t yf o rf o l l o w u pt r e a t m e n t a d v a n c e ds u r f a c em a n a g e m e n ti sp e r f o r m e dt oa n a l y z e dt h ea e s t h e t i c a n de n g i n e e r i n gd e s i g ni m p l i c a t i o n sa n dt od e v e l o ph i g h - q u a l i t ys u r f a c e s u n f o r t u n a t e l yg r e a tt i m ei n v e s t m e n t sa n ds k i l l e do p e r a t o r sa r er e q u i r e d e s p e c i a l l vi fc l a s sas u r f a c e sa r en e e d e d 。r sh a sb e e ni n t r o d u c e di no r d e rt o o v e r c o m et h ea b o v ed i s a d v a n t a 望e s h o w e v e r ，r st e c h n i q u e si n t r o d u c es o m e d r a w b a c k st 0 0 t h ec a p a b i l i t y0 fq u i c k l ya d a p t ss u r f a c e st ot h ep o i n tc 1 0 u d r e q u i r e st h eu s eo fh i g h e rd e g r e en u r b ss u r f a c e sw i t hr e s p e c tt oc st h a t u s e st h el o w e r 。m o r e o v e r 。c u r v a t u r ec o n t i n u i t yb e t w e e np a t c h e si s0 f t e n d i f f i c u l t yt oo b t a i n r e s u l t i n gi ns e v e r a lm a n u f a c t u r i n gl i m i t a t i o n s a sar e s u l t ，f i r s t l yt h et h e s i se x p l o r e st h eb a s i ct h e o r i e sa n d a p p l i c a t i o n si nm o d e l i n go ft h ea b o v et w os u r f a c i n g s ，a n dd e v e l o pan e w m e t h o d o l o g y - - - - h y b r i ds u r f a c i n g ( 珏s ) w h i c hi n t e g r a t e st h es u r f a c i n g a d v a n t a g e so ft h ef o r m e rt w o a sf o rh s ，u s er st op o l y g o n i z et h ep o i n t c l o u dt oe x t r a c tt h ep a t c ht e m p l a t e sw i t hq u a d r i l a t e r i a lp a r a m e t r i z a t i o n t y p e s ，t h e nt a k ef u r t h e rt r e a t m e n ti nc ss y s t e ma n dc o n s t r u c ts u r f a c em o d e l i tc a nn o to n l ye f f i c i e n t l yo v e r c o m et h ed r a w b a c ko fc u r v a t u r ec o n t i n u i t yi n r s ，b u ta ls or e d u c et h ed i f f i c u l t yo ff e a t u r es e g m e n t a t i o ni nc s ，r e s u l t i n gi n ar a p i ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n k e y w o r d s ：s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n ，c l a s s i c a ls u r f a c i n g ，r a p i ds u r f a c i n g ，h y b r i d s u r f a c i n g ，p a t c ht e m p l a t e ，s p li n e ，i m a g e w a r e ，g e o m a g i c l l 独创r 士声明 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我 个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除 了文中特别加以标注或致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，不包含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明，并表 示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取 得的，论文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此申 明。 7 7 江 龛 炒撇妒 字 字 月 签 签 如 师 者 三 教 作 肛 导 文 庐 指 论 z 第一章绪论 第一章绪论 本章前两节简要介绍逆向工程曲面重建的背景与发展历史及论文有 关的术语，后两节则是本文工作内容及章节安排。 1 1 背景与历史 在机械工程领域中，就基于实物造型以及与功能“要素”相关的结 构而言，逆向工程是指对已有产品原型进行3 d 数字化处理并由此重建具 有一定光顺性和精确度的c a d 曲面模型的一系列手段和技术的综合 1 ，纠。 曲面重建是逆向工程中最重要的问题之一，也是当前逆向工程研究中的 热点，其目的在于寻找某种数学描述形式，精确、简洁地描述一个给定 物理曲面的形状，并以此为依据对曲面本身进行分析、计算、修改和绘 制13 1 。 19 92 年，h o p p e 在【4 一文中首先提出了曲面重建这个问题，随后有 众多的研究者在此方面做出了卓有成就的工作。从c a d c a e c a m 的应用 角度看，b 样条曲面拟合和n u r b s 曲面拟合以及分段线性曲面重建等方法 重建的曲面与c a d c a m 兼容【s 1 ，这一方面的研究占据了逆向工程曲面重 建研究的很大一个部分。 长期以来，参数曲线曲面一直是描述几何形状的主要工具，它起源 于飞机、船舶的外形放样工艺，由c o o n s 、b 6 z i e r 等大师于上世纪6 0 年 代奠定其理论基础。19 6 3 年f u g e r s o n 提出将曲线曲面表示为参数向量函 数形式，在此之前曲线曲面都是采用普通的函数表示形式y = f ( x ) 和 z = f ( x ，y ) 或它们的隐式方程表示形式。19 6 4 年，c o o n s 发表了一种由四 条边界曲线确定的参数曲面即c o o n s 曲面片，从而使分片表示完整曲面 成为可能b 6 z i e r 于19 71 年发表的由控制多边形定义曲线的方法，则可 以很方便地控制曲线的形状，但曲线上任一点都与多边形的所有顶点相 关，因此对控制多边形的任何修改都会影响到曲线的整体形状。7 0 年代 初d eb o o r ，g o r d o n 和r i e s e n f e l d 等人发展了b 样条曲线曲面的理论和算 法，保留了b 6 z i e r 曲线的大部分优点；另一方面，由于是分段多项式， 因此允许局部控制。但是上述各种方法不能表示圆锥截线和球面、椭球 面等初等解析曲面，为此v e r s p r i l l e 于19 7 5 年提出有理b 样条方法。最 后在p ig e l 和t i l l e r 等人的努力下，终于在8 0 年代后期发展起来非均匀 有理b 样条( n u r bs ) 的一整套方法，把有理和非有理b 6 z i e r 曲线和b 样 条曲线曲面及圆锥曲线和初等解析曲面统一在一种表示之中，最终使 l 广东j ：娥入学i = 学硕一l j 学位论文 n u r bs 成为c a d c a m 行业的工业标准，也作为描述工业产品几何形状 的唯一数学方法，而基于参数曲面也是曲面重建中常用的方法，引。 分段线性蓝面，也称为网格蓝面，源于2 0 世纪5 0 、6 0 年代用于有限 元分析的网格剖分研究，并随着有限元技术的发展而形成的一个研究领 域【e 1 。一方面，随着计算机技术的发展以及许多c a d 造型系统和快速原型 制造系统的数据输入输出也逐步采用多边形表示模型，以。d x f 和。s t l 格 式文件来进行，另方面，网格曲面也更加有利子曲面的计算机显示。 因此，在曲面重建中，越来越多的人提出了网格曲面方法。曲面重建问 题最先由h o p p e 于19 9 2 年在文献 4 中提出。该文通过各采样点的局部信 息童动计算各点处的法向信息，黑切平瑟线性逼近德重建益面的局部模 型，建立离散点集的距离场函数，然后利厢实现等值面抽取的 m c ( m a r c h i n gc u b e ，步进立体法) 算法得到它的三角片逼近曲面，并以此 睦面作为所需的重建越面。a m e n t a 等于l9 9 8 年在文 10 一文中提照了一 稀基于v o r o n o i 图的网格遂面熏建算法。它透过构造采样点集昀三维 v o r o n o i 图，利用d e l a u n a y 三角化的方法来熏建曲面。通过该方法得到的 重建曲面精确的通过每一个原始采样点。b r a d l e y 于2 0 01 年在文 1 1 中提 出了一种依赖种子点增长的网格曲面重建算法。它从选定的种子点开始， 逶过候选点与当前网格於可见关系来判断该点是否在网格上以及确定它 的连接关系，最终获得一张或多张网格曲面作为所求的重建曲面。h e r b e r t e d e l s b r u n n e r 于19 83 年提出平面上的0 【s h a p e 概念，继而将之推广到三维空 闻。该法基于数据点集的p e la l l n a y 三角剖分，随着半径为程的球形擦除器 在空闻的移动，不断删除四面体凸包中那些可被该擦除器穿透的单纯形， 即包围球半径大于伐的四面体( 三维流形) 或外接圆半径大于q 的三角形、 边和顶点( 二维、一维和零维流形) ，保留下来的单纯形，即一个不相互 连接的、不规则多蘧体集合构成重建表面。后来，h e r b e r te d e l s b r u n n e r 教授根据这一理论，开发了用于网格化处理的w r a p 技术，并据此开发出 目前逆向工程领域中目前唯一的一个具有智能化能力的逆向建模系统 g e o m a g i cs t u d i o t ” 。 文献【5 ，i6 ，l7 】分别从益面的表达方式、蓝面重建的方法对逆向工程 中曲面重建的方法进行了阐述，图1 1 总结了当前主要的实现曲面重建的 方式和方法。 另一方面，根据当前典型的商用逆向工程c a d 建模系统在曲面模型 重建方面的特点不同，实现曲面模型重建的方式大致可以分为两类：传 统曲面造型方式和快速曲面造型方式，】，这也是本文研究的重点。 传统曲恧造型方式( c l a s s i c a ls u r f a c i n g ) 指的是遵从典型的逆向工程 流程，即点一一线一一面及点一一面，藉良使用b 6 z i e r 和n u r b s 洼面直 接由曲线或测量点来创建曲面的一种曲面造型方式。这种方式延续了传 统正向c a d 曲面造型的方法，并在点云处理与特征区域分割、特征线的 2 第一苹绪论 鲁詈! ! ! 詈= 暑暑! 暑皇鼍毫詈詈詈= 詈詈詈詈詈詈暑暑= 暑詈詈詈皇詈= 暑= 詈= = = 暑暑詈詈暑! = n 一n i 皇詈詈皇詈穹詈暑鼍皇暑詈詈詈詈詈詈詈穹暮詈暑! 詈号詈毫! 皇詈詈詈詈詈詈暑鼍詈詈詈詈皇詈詈摹 提取与拟合及特征曲面片的创建方面提供了功能多样化的方法，配合建 模人员的经验，容易实现高质量的曲面重建，但是，进行曲面重建需要 大量建模时间的投入和熟练建模人员的参与，特别是在要求构建a 曲面 时；并且，由于基于n u r bs 曲面建模技术在曲面模型几何特征的识别、 重建曲面的光顺性和精确度的平衡把握上，对建模人员的建模经验提出 了很高的要求，也由此，传统曲面造型方式的曲面重建几乎成了少数人 手中的一项“黑色技艺”，在一定程度上影响了逆向工程的推广和应用 1 2 0 2 1 1o 快速曲面造型方式( r a p i ds u r f a c i n g ) 是通过对点云的网格化处理、 建立多面体化表面来实现的。一个完整的网格化处理过程通常包括以下 步骤：首先，从点云中重建出三角网格曲面；再对这个三角网格曲面分 片，得到一系列有四条边界的子网格曲面；然后，对这些子网格逐一参 数化；最后，用n u r b s 曲面片拟合每一片子网格曲面，得到保持一定连 续性的曲面样条，由此得到用n u r bs 曲面表示的c a d 模型，可以用c a d 软件进行后继处理1 2 1 。快速曲面造型方式的曲面重建方法表示简单、直 观、适于快速计算和实时显示的领域，顺应了当前许多c a d 造型系统和 快速原型制造系统模型多边形表示的需要，已成为目前应用最为广泛的 一类方法。然而，该类方法同时也存在计算量大、对计算机硬件设置要 求高、所产生的拓扑结构未考虑被测体固有的曲面拓扑结构而可能导致 重建曲面与被测曲面拓扑不一致，曲面对点云的快速适配需要使用高阶 n u r bs 曲面( 而相同的情况下，传统曲面造型方式只需要低阶曲面) ；面 片之间难以实现曲率连续，不能实现高级曲面的创建。 广东下妲夫学t 学硕l ? 学位论文 蛰交与点 丢的关系? 曲： 鳓 重 一 蔫一_ 竺兰竺兰兰兰薄翥鬟耋 方 法 i 耋雾鬟：叵匦 l 百历丽翮 1 ，。+ ，_ j 茎一r 瓦西泵订一一争 1 i 宣# l 、一撤 ： 方法 ：l ! 二二：2 = 二_ j l 恒卫堕羽 。匹匦鲴 _ ” 至区蟹 j 匿亟圜 飚毫嚣_ 延匦 匿1 。1 邀恳莹垂堂建方法分类 f i g 1 1c a e g o r i z 鑫t i 。no fr e v e r s ee n g i n e e r i n gs u r f a c er e c o n s t r u c t i o n 。2 术语 数据收集( d a t aa c q u i s i t i o n ) 指的是通过某种测量设备和测量方法建物理原型的特征转换成 离敖敢几何坐标数握的过程。 逐溅分割s e g m e n t s ) 亦称特征分割、特征提取，是指将点云数据划分为特征单一、 4 甲 第一章绪论 互不重叠的区域，是逆向工程传统曲面造型方式c a d 建模的 关键， 主要的方法有基于边( e d g e b a s e d ) 和基于面 ( s u r f a c e b a s e d ) 两种 2 1 。 特征线( f e a t u r el i n e ) 是指组成某一特征的边界曲线和特征内部的架构线的统称，在 传统曲面造型方式中是边界曲面和扫描曲面创建的基础，而在 快速曲面造型中，往往是改善生成网格质量的一种有效手段。 光顺( f a i r i n g ) 是指消除外形的不规则性以得到更光滑形状的过程】。 曲率梳( c u r v a t u r ec o m b ) 是指曲线各点处曲率的矢量表示，如图1 2 示，通过它可以直 观地评价曲线光顺的情况，也可以用于指导用户对曲线的光顺 性进行微调【2 4 川下g 0 “鼽g 2 酬一1 。 g o 连续f g oc o n t i n u i t y ) 零阶几何连续，亦称位置连续，指两曲线具有公共的连接点或 是两曲面具有公共的连接线。两曲线或是曲面只是在连接点或 是连接线重合，而在连接处切线方向和曲率均不一致。这种连 续的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最 低的一种。 g 1 连续( g 1c o n t i n u i t y ) 一阶几何连续，亦称切矢连续，指两曲线不仅在连接点处重合， 而且在连接点处具有一致的切矢方向；而对于相连接的两个曲 面，则为两平面在公共连接线处处具有公共的切平面或公共的 曲面法线。这种连续性的表面不会有尖锐的连接缝，但是由于 两种表面在连接处存在曲率突变，在视觉效果上仍然会有明显 的差异。 g z 连续( g 2c o n t i n u i t y ) 二阶几何连续，亦称曲率连续，指两曲线在公共点出具有相同 的曲率或是两曲面沿公共连接线处处在所有方向都具公共的 法曲率，其条件是，当且仅当两曲面沿它们的公共连接线处具 有公共的切平面，又具有公共的主曲率，及在两个主曲率不相 等时，具有公共的主方向。这种连续性的表面没有尖锐连接缝， 也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉。 曲率连续通常是制作光滑表面的最低要求，也是制作a 级曲面 的最低标准。 图卜3 、图卜5 分别给出了曲线、曲面的不同连续效果对比示 意图。 5 广东工业大学工学硕士学位论文 图1 2 曲率梳示意图 ? _ 、j i 瀵； 夕： ：誓j 篝蒸懿 夕： 、 矿 c , o c o n t i n u i “ g lc l i 删i n 0 2c c 日n i m z i v , , 图1 3 曲线几何连续示意图 f i g 1 - 2c u r v a t u r ec o m b f i g 1 3g e o m e t r i cc o n t i n u i t yo fc u r v e g 2c o m i n u i r y 图1 - 4 曲面几何连续曲率梳示意图 f i g 1 - 4c u r v a t u r ec o m bo fs u r f a c eg e o m e t r i c a lc o n t i n u i t y 卜鬻鬻鬻i ；矧 r 筹嚣该嬲j 瀚荔涨。l 嘲_ i ；i 孩纂蘩i i i 臻荔；| ji 雾誊嘲_ _ 一 图1 5 曲面几何连续斑马纹示意图 f i g 1 5z e b r al i n ed i s p l a y i n go fs u r f a c eg e o m e t r i c a lc o n t i n u i t y a 级曲面( c l a s sas u r f a c e ) a 级曲面在曲面造型上并没有一个确切的定义。从数学角度上 6 第一章绪论 看，可以简化为用尽可能简单的数学表达对定的点云拟合所 得的至少满足曲率连续一组曲面。c l a s sa 一词最初又法国 d a s s a u l ts y s t e m 公司在开发c a t i a 是提出，专指车身模型中 对曲面质量有特殊要求的一类曲面，如外形曲面、仪表板和内 饰件的表面等。c l a s sa 曲面是既满足几何光顺要求，有满足 审美要求的一类曲面。其技术要求一般可以归结为以下几点： 1 ) c 1 a s sa 曲面必须是光顺曲面； 2 ) c l a s sa 曲面的特征网格线必须均匀合理地分布，最好 在某一投影面上以矩形方式分布； 3 ) c l a s sa 曲面的特征网格节点上表示曲面曲率方向的箭 头指向应一致； 4 ) 两相邻曲面在与两曲面相接线的垂直方向，两曲面的阶 数应一致，这样在曲面匹配处理后，不会产生不必要的曲 面扭曲变形。 一般来说，在逆向工程曲面造型中所指的高质量曲面便指的便 是a 级曲面【j 9 25 ，：e 】。 1 3 本文内容 1 3 1 研究目的 网格曲面作为一种曲面表示形式由于具有简单、统一的优点，己成为 一种重要的曲面表示方法，在逆向工程的应用上，快速曲面造型方式可 以对任意拓扑测量点集进行网格化处理，实现了快速的曲面造型，在医 学影像、计算机动画、高端商品( 如运动鞋、假发等) 定制等很多领域也有 着广泛的应用t - ：，1 。但是，快速曲面造型中各个网格曲面片之间的约束连 接关系还不能支持高质量曲面的构建，这也限制这一方法在逆向工程领 域中的应用r 19 。而传统曲面造型方式虽然需要大量建模时间和熟练建模 人员的投入，但是n u r b s 曲面模型的可雕刻性却支持高质量曲面的构建。 正如t v f i r a d y 在文献【1 中指出，一个能完全自动化创建一个完整、一致 的c a d 模型的逆向工程造型系统现在还只是一个逆向工程研究与应用相 关人员努力的目标，而在这一目标成为现实之前，如何充分利用现有的 快速曲面造型的理论和系统辅助提升传统曲面造型方式曲面造型效率， 是一个更具有实际意义的课题。 为此，本文旨在是研究如何结合两种曲面造型方式，及充分利用两者 的独特优势，实现快速、高质的曲面重建。 7 广东工娥人学工学硬- ：举彼论文 1 。3 。2 本文的主要内容 本文主要研究了传统曲筒造型方式与快速曲面造型方式的绺含形式 一混合触面造型方式在逆向工程曲面重建中的应用，完成的工作主要 毽括： ) 综合分摄了各种遂舞c a d 建摸系统麴蕊瑟造燮特点霸盛瘸现揍， 结合文章论述的传统曲耐造型与快速曲面造型两种曲面重建方式 的分类方法，把典型的逆向建模系统重新进行分类，对其逆向建 模蛉策略霰作逆流程进行分析，进一步丰富了商霜逆惫c a d 建模 系统酶藩息，弥脊了现霄分类方法鹣不是。 2 ) 针对不同曲面造型方式，结合相应的热型逆向c a d 系统就曲面造 型方式的特点、技巧与作渡流程以及建模品质评价等方面进行了 具体懿分撬与总结。 3 ) 在榴关研究的基础上，利用福关魏谣造型方式豹逆商建模系统， 提出并研究了结合两种曲面造型方式特点的混合曲面造型方式， 并应用到一张曲愿或一整个睦面模燮舱重建进程中，有效地改进 了单一夔蟊造燮方式薛不是。 4 ) 最爝，结合相关的工程案例就混合瀚面造型方斌的具体应用进行 分析与探讨。 4 本文内容组织 第l 章也就是本章主要介绍本文工作鳇鹜景噬及本文鲍主要凌容。 第2 章主要介缮逆彝工程秘褥重建静基础理论，始赫线、噩籍箍豹拟合， 模型多边形化的实现方法等，同时对曲面熬建中的相关问题( 数据收集、 区域分割黎逆通c a d 系统进行楚要奔缨。 第3 章是逆向工程曲面重建韵基本实现方式，主臻结合相关的逆向 建模系统论述两种曲面重建实现方式特点与策略等内容。 第4 章与第5 章依次介绍混合睦露造型方式与其应用。第4 章描述 了涅合麴露造壅方式雩| 天熬意义帮它纂遵内工程骜西霆建戆箨避流程， 并就把传统曲面造型方式与快速曲面造型方式有机结合起来的数据桥一 一网格模版进行了分析和论述，并就其应用展开探讨。第5 章则通过两 个应用实铡，对混合| 楚蘑造型方式进一步舆体化，并对其建模中酶要点 帮憝理方法进行总结。 s 第一章绪论 1 5 本章小结 本章简要介绍逆向工程曲面重建的背景与发展历史及论文有关的术 语，并对本文研究的主要内容进行介绍，对文章的章节结构进行了安排。 9 广东丁渡大学t 学硕i ? 学位论文 2 。 概述 第二章逆向工程曲面重建基础 如绪论中所述，依据逆向建模系统实现曲面重建的特点，可以将曲面 重建的方式划分必传统睦面造型方式和快速迭匾造型方式两类。传统逮 面造型方式在实现模型重建上逶常有两种方法：一是藏线撅合法，该方 法先将测量点拟合成曲线，再通过曲面造型的方式将曲线构建成曲面( 曲 面片) ，最后对各曲蕊片直接添加过渡约束和拼接操作完成曲面模型的重 建；二是曲面片拟合法，该方法直接对测量数据进季亍拟合，生成曲面f 趁 面片 ，最后黠益西片进行过渡、拼接耪裁剪等益嚣编辑操作，成煎面模 型的重建。与传统曲面造型方式相比，快遵曲面造型方式通常是将点云 模型进行多边形化，随后通过多顽体模型进行n u r b s 曲面拟合操作来实 现莛蘧模型鲍重建。两静方式实现蘸蘧造型的基本作业流程如图2 。l 所 示。 传统曲面造型 数据收集 魏载弦合|l 瞬霸篾豁套ll 多遗影亿处理 曲面片照建基本造型处理 褥面模型重建 鸯垂蓐拟套，募霞辩完或辩蕊 模型妻建 实体模型 图2 1 实现鼗匿造型的基本俸盐流程 f i g 2 1b a s i cf l o w c h a r to fs u r f a c i n g l o 第二章逆向t 程曲面蕈建基础 本章的第2 节主要讨论了传统曲面造型方式中曲线拟合与曲面片拟 合实现曲面重建的方法、快速曲面造型方式中点云模型多边形化处理的 基本方法，以及曲面片自动拟合实现曲面模型重建的基本原理；此外， 由于逆向工程的各个环节是相互耦合的，所以，在第3 节中，我们结合 实际的实验设备，对曲面重建中的一些相关问题进行了探讨。 2 2 曲面重建的基本理论 2 2 1 曲线曲面拟合 在正向工程曲面造型中，曲线是构建曲面的基础，而在逆向工程中， 曲线拟合造型也是一种常用的模型重建方法。它先将数据点通过插值 ( i n t e r p o l a t i o n ) 或逼近( a p p r o x i m a t i o n ) 拟合成样条曲线或参数曲线，再利 用曲面造型工具，如扫描( s w e e p ) 、混成( b l e n d ) 、放样( l o f t ) 或边界曲面 ( b o u n d a r y ) 等完成曲面片造型，再通过延伸、裁剪和过渡等曲面编辑，得 到完整的曲面模型，其曲面模型重建过程如图2 1 中曲线拟合造型部分所 示。然而，通常由曲线通过曲面造型工具进行曲面造型的方法只适合处 理数据量不大( 如c m m 测量数据) 且数据呈有序排列的情况。曲面模型 重建的另一种方法是直接对测量数据点或者通过测量数据点的多边形化 模型上的面片网格进行曲面片拟合，获得曲面片经过过渡、混合、连接 形成最终的曲面模型，其基本作业流程见图2 1 中所示。 2 2 1 1 拟合的概念 给定一组有序的数据点尸( f _ o ，1 ，刀) ，这些点既可以是从实物测量得 到的，也可以是设计人员给出的。要求构造一条曲线顺序通过这些数据 点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线，所采用 的数学方法称为曲线插值法f 2 8 ，。 以插值方式来建立曲线，其优点是所得到的曲线必会通过所以测量 的数据点，因此曲线与数据点的误差为零。缺点是当数据点过大时，曲 线控制点将也会相对增多。同时，若数据点中有噪声存在，使用插值法 拟合曲线时，应先进行数据平滑处理以去除噪声。插值法的过程见图2 2 所示。 在某些情况下，如果测量得到的数据点较粗糙、误差较大，构造一 条曲线严格通过给定的一组数据点，则所建立的曲线将不平滑，尽管可 以对数据点进行平滑处理，但会丢失曲线的几何特征信息。这时可以构 1 1 广束下鼗大学丁学颈一l ：学绽论文 造一条曲线使之在某种意义下最为接近给定的数据，这种方法称之位对 这些数据点的逼近，所构造的曲线称之为逼近曲线，所采用的数学方法 裂称受遂线逼近法。 采用逼近法，首先指定一个允许的误差值，并设定曲线的控制点数 目，基于所有测量数据点，用最小二乘法求出一条曲线后，及时数据点 到益线的距离，若最大的距离大于设定的误差值，则需要增加控制点数 鋈，重新潋最小二乘法拟合藏线，直裂误差满足为止，觅蚕2 3 所示。 类似地，可将曲线拟合推广到曲面拟合。曲线、曲面拟合是曲线、 曲面插值与蓝线、蛙面逼近的统称。 点数据平滑以盛除噪声 j 已 点数据参数化 jl 匿蠡节点向量并代八基蠢数 | l 一 计算出曲线的控制点 l 弋夕 完成曲线插值 銎2 2 越线捶筐过凝图2 ，3 曲线遥近过程 f i g 2 - 2c u r v ei n t e r p o l a t i o nf i g 2 3c u r v ea p p r o x i m a t i o n 2 ，2 。 ，2 麓线的参数表达 在c a d 系统中，几何实体在数学上往往是采用参数多项式的形式来 表示的m 8 l 。 ) 、参数三次曲线 在大多数应用案例中，参数三次曲线应用最为广泛，事实上，大多 数c a d 实体形状的表示与设计也都是用三次参数化来实现的。参数三次 基线既霹以生成带有摆点鳃平藤曲线，又麓生成空闻随线次数最低的参 数多项式蘸线。三次多项式可以使用4 个点的拉格朗日插值来定义，如 式( 2 1 ) ，也可以使用两个点和两个端点的斜率来进行定义，如式( 2 2 ( a ) 1 2 第二章逆向t 程曲面蕈建幕础 与( b ) ) ，后一种形式通常被称为h e r m i t e 插值。 p c “，= 主 = 墨 墨三 1 “ “2 “3 3 = k ，“( 2 1 ) _ 一， 、 0 其中：k 是未知系数向量。 由于美国波音公司的f e r g u s o n 首先引入参数三次方程，因此参数 三次曲线又称为f e r g u s o n 曲线。 2 ) 、h e r m i t e 曲线 假如给定曲线的两个端点p 。和p 。及其对应的曲线斜率p j 和p ：作为边 界条件，则可以由( 2 1 ) 式推出，其结果可以等价表示为( 2 2 ) ( a ) 、 ( b ) 两式。 p ( “) = p o ( 1 3 u 2 + 2 u 3 ) + p l ( 3 u 2 2 u 3 ) + p j ( “一2 u2 + ”3 ) + p ：( 一甜2 + 甜3 ) ( 2 2a ) p ( 甜) = d “u 2u 3 lo 00 33 22 oo 10 2一l 11 p o p 1 p o p 1 上式表示的即是h e r m i t e 参数曲线。在h e r m i t e 参数曲线上任意参数 u 所对应的位置由方程( 2 2 ) 中的4 个u 的函数和表示，这4 个参数扰的 函数称之位h e r m i t e 参数曲线的基函数( 如图2 4 所示) ，它们和边界条 件一起，用于描绘任意h e r m i t e 三次多项式曲线的形状。 0 图2 4h e r m i t e 曲线的基函数 f i g 2 - 4h e r m i t ec u r v e sb l e n d i n gf u n c t i o n s 1 3 广东t 她入学丁学硕士掌位论文 3 ) 、b e z i e r 曲线 应耀上，震户并不能通过h e r m i t e 鲢线边界条件的交化来直残缝预期 蘧线翡形状，西我，法量蚕诺汽车公司戆b e z i e r 提出使用一个控制多边 形来取代点和斜率来定义边界条件。通过逼近控制多边形的控制点可以 产生一条阶次等于控制点数的曲线，如图2 。5 所示，而且通过控制的改变， 瘸户可以直蕊的预期趣线形状的改变。 图2 5 三次b e z i e r 曲线 f i g 。2 - 5c u b i cb e z i e rc u r v e 和h e r m i t e 曲线相似，b e z i e r 馥线也是对控制多边形的首逗两个控制 点进行插值。通常应用的b e z i e r 表达式是使用b e r n s t e i n 多项式来表示的， 如( 2 3 ) 所示。 一 p ( “) = 骂，。( 耜) p ，0 笪槲1 1 ( 2 3 ) t = 0 其中：茸滞黛2 蚕舌兰厕稚1 一曲黔是b e r n s t e i 精多项式，它构成豹是b e z i e r 曲线翡 基函数；p 一( f = o ，1 ，舱) 为b e z i e r 曲线控制多边形的聆+ 1 个控制顶点，且胛表示的 是b e z i e r 戆线静陵数。 b e z i e r 曲线具有很多的优良特性，如对称性、凸包性、几何不变性 等，用户通过调整曲线的控制点便可以直观的对b e z i e r 睦线进行修改， 僵有两点不足：其一是b e z i e r 越线或益面不熊侔是都修改；其二是b e z i e r 魏线或鼗面翁携接毖较复杂。 4 ) 、b 样条曲线 l9 7 2 年，g o r d o n 、r i e s e n f e l d 等天提撼了b 样条方法，在保罄b e z i e r 方法全部优点豹同时，克赧了b e z i e r 方法的弱点。转样条盏线是b e z i e r 曲线的一般化，与b e z i e r 曲线采用b e r n s t e i n 多项式作为基函数不同，它 采用样条函数作为其基函数，这可以允许襁保持曲线阶数不变的情况下 1 4 魏 、；魏i、； 一 一 一 一 | ， 一 ， 一 。 尹， 而使用更多数量的控制点来进行曲线的构建 样条是分段连续的参数曲线，每段曲线以特定的参数值( 称为参数 节点 相连接。 b 样条曲线方程可写为： p ( u ) = z ，女( 群) 0 托l ( 2 - 4 ) 其中，z ( 江o ，1 ，刀) 为控制顶点，顺序连接成的折线称为b 样条控 制多边形。n 蠊( 掰) ( f = o ，l ，玎) 称为k 次规范b 样条基函数，且有 ，t(甜)=i蹦，一，t一，(甜)q腻啊，t一，(掰)(25) b 样条基是多项式样条空间具有最小支承的一组基，故被称为基本 样条( b a s i cs p l i n e ) ，简称b 样条。 b 样条曲线具有能描述复杂形状的功能和局部性质，是最广泛流行 的形状数学描述的主流方法之一，是已成为关于工业产品几何定义国际 标准的有理b 样条方法的基础。 5 ) 、n u r b s 曲线 b 样条方法在表示与设计自由型曲线、曲面形状时显示了强大的威 力，然而在表示与设计初等曲线、曲面时时却遇到了麻烦。因为b 样条 麓线( 包括其特例的b e z i e r 基线) 都不能精确表示除抛物线外的二次睦 线，b 样条曲面( 包括其特例的b e z i e r 盐面) 都不能精确表示除抛物面 外的二次曲面，而只能给出近似的表示。提出n u r bs 方法，即非均匀有 理b 样条方法，主要是为了找到与描述自由型曲线、曲面的b 样条方法 既相统一，又麓精确表示二次蘸线弧与二次益面的数学方法。n u r b s 方 法的主要优点： ( 1 ) 既为标准的解析形状( 即前面提到的初等曲线曲面) ，又为自由型曲 线曲愿的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式