（水工结构工程专业论文）大坝混凝土随机骨料及损伤模型研究.pdf

捅要 摘要 混凝土在细观上是一种由骨料、砂浆和粘结面组成的非线性材料。混凝土的 级配及骨料含量对其宏观力学特性有直接的影响。建立能够客观反映混凝土细观 结构特性及损伤演化关系的细观模型，是进行混凝土细观力学数值模拟分析的前 提和基础。 本文研究有两方面的内容，一是对混凝土随机骨料投放技术的研究，二是对 混凝土及其细观各相材料损伤变量及其演化关系的探讨。具体工作由以下几个方 面： 1 分析总结了混凝土细观力学分析方法和现有混凝土材料损伤破坏理论的 研究成果： 2 在研究圆形骨料投放方法的基础上，提出了一种多边形随机骨料投放方 法，并编制了凸多边形模型生成程序和细观有限元剖分程序。这种生成方法所得 到的凸多边形骨料模型既反映了骨料的实际形态又维持骨料的实际级配和含量。 3 通过全级配混凝土试件三分点弯拉损伤破坏过程的数值试验，验证了所 编程序的正确性。同时，讨论了骨料形态对混凝士动弯拉强度的影响。 4 针对混凝土卸载时有损伤恢复的情况，提出了理想弹塑性损伤模型。在 研究了反分析算法的同时，编制了基于混凝土单轴拉压的应力应变全曲线的试验 数据，反演其损伤参数的计算程序。 5 根据本文提出的损伤模型和损伤参量演化关系，分别对湿筛混凝土和全 级配混凝土试件进行了三分点加载数值模拟。 关键词： 大坝混凝土；细观力学；凸多边形骨料；损伤模型 a b s t r a c t i nm e s o - l e v e l ，c o n c r e t ei st a k e na sat y p eo ft h r e e 巾h a s ec o m p o s i t em a t e r i a l c o m p r i s i n gm o n a rm a t r i x ，a g g r e g a t ea n db o n db e t w e e nm a t r i xa i l da g g r e g a t e c o n c r e t em e c h a n i c a lb e h a v i o ri sd i r e c t l yr e l a t e dt oi t sg r a d ea t l da g g r e g a t ec o n t e n t a m e s o s 虮l c t u r em o d e lw h i c hc a nr e n e c tt h ec o n f i g u r a t i o no fm e s 0 s t m c t i l r eo f c o n c r e t ea i l dd a l l l a g ee v o l v i n gu n d e r1 0 a di sp r e c o n d i t i o nt o s u c c e s s f u l l ye x e c u t e c o n c r e t em e s o m e c h a n i c a ls i m u l a t i o n t 、op a r t so ft h em a i nw o r ki nt h ed i s s e n a t i o ni n c l u d et h ep a c k i n gt e c h n i q u eo f r a n d o ma g g r e g 砒e so fd a mc o n c r e t ea n dt 重1 ei n v e s t i g a t i o no nd a m a g ep a r 锄e t e r sa n d t h e i re v o l v i n gr e l a t i o no fd 锄c o n c r e t ea n dv a “o u sp h r a s eo fm e s o s t r u c t u r e t h e d e t a i l sa sf o l l o w e d ： 1 su l m a r i z ea i l da 1 1 础y z em em e t h o d so fm e s o m e c h a n i c so fc o n c r e t ea n d r e s e a r c h i n gd o c u m e m so nt l l e 也e o r yo f d a m a g eo f c o n c r e t e ； 2 b a s e do nm ep a c k i n ga p p r o a c ho fs p h e r i c a la g g 托g a t e s ，am e t h o dg e n e r a t i n g p 0 1 y g o na g g r e g a t em o d e lo fc o n c r e t ew a sp r e s e n t e d ，b yw h i c ht l l ec o d e so fa g g r e g a t e p a c k i n ga 1 1 dm e s o m e s h e so f f i n “ee l e m e mp i o t t i n gw e r ed e s i g n e dt a k i n gi n t oa c c o u n t t h ea c t u a la g g r e g a t ec o m e n t ，伊a d i n a n da g g r e g a t ec o n f i g u r a t i o n 3 n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so fm en e x u r a lp r o c e s so ft h et r i s e c t i o ns p e c i m e n so f c o n c r e t ew e r ee x e c u t e d ，a sw e l la sm ei n n u e n c eo fc o n f i g u r a t i o no fa g 掣e g a t e so n c o m p u t i n gr e s u l t sw a sa i l a l y z e d ，b yw h i c h s h o w e dt h a tt h em e t h o dp r o p o s e di s v a l i da n df e 鹬i b l e 4 i d e a le l a s t i c p l a s t i cd a m a g ee v o i v i n gm o d e lw a s s u g g e s t e dc o n s i d e r i n gd a m a g e r e t r i e v a lu n d e rl o a dr e m o v i n g b a c k a 1 1 a l y s i sm e t h o da i l d c o m p u t i n gp r o g r 啪o f d a r l l a g ep a r a m e t e r sb yt h ec u r v eo fs 仃e s s - s t r a i nb yl l l l i a x i a lt e n s i o na n dc o m p r e s s i o n t e s tw a sm a d eo u t 5 b y 也ed 啪a g ee v 0 1 v i n gr e l a t i o np r o p o s e dt h en e x u r a lp r o c e s so ft l l et r i s e c t i o n s p e c i m e n so f w e t s i e v e da 1 1 df u i l y g r a d e dc o n c r e t e 、v a sn u m e r i c a l l ys i m u l a t i o n k e y w o r d s ： d 锄 c o n c r e t e ；m e s o m e c h a i l i c s ； c o n v e xp o l y g o na g g r e g a t e ； d 锄a g e m o c l c l i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 签名：辈蔓逸日期：苎! ! 丛笸：2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：垄盘遗 导师签名：骂躯盈日期：丝! ! ：兰莎 第1 章绪论 1 1 本文的研究背景及意义 混凝土作为一种建筑材料。已有1 0 0 多年的应用历史。在运用数量方面上， 混凝土也是土木、水利工程等建筑中运用最多的材料。随着生产力的发展，混凝 土的应用模式、应用环境己由原来的单纯的房屋建筑等简单结构逐渐扩大到水 利、核电站、海洋等建筑中的复杂应力作用下的复杂结构。结构的工作环境和荷 载作用也变得更加复杂，导致许多新的工程和力学现象不断地出现，使得对混土 破坏理论的研究必须向更深的层次发展，以适应工程实际的需要。 在水利建筑方面上，我国在上世纪三、四十年代，己修建了一批高度较小的 混凝土重力坝。解放届，随着水利水电事业的蓬勃发展，兴建了一大批混凝土重 力坝，较著名的有新安江、刘家峡、乌江渡、潘家口、牛路岭、公伯峡、葛洲坝 等。当前，正是我国水电建设的重要发展时期，诸如：已经开工的云南澜沧江小 湾拱坝；正筹备开工中的金沙江溪落渡拱坝，雅砻江上的锦屏工程；以及近期可 望丌工建设的装机数百万千瓦的众多大型拱坝工程。如金沙江的自鹤滩、虎跳峡、 黄河上游的拉西瓦、乌江的构皮滩等一系列重大水力发电工程，而正在建设中的 三峡大坝更是举世瞩目。 我国目前正面临水利水电建设迅速发展的难得机遇和需要解决相应的许多 高难技术关键问题的挑战。作为多地震国家，特别在水利资源集中的西部大开发 中，抗震安全成为许多水利水电工程中急需解决的突出问题。对重大工程的安全 评价，必须解决地震动输入、结构地震响应和材料动态抗力三个方面的关键技术 问题，就重大水利水电工程中占多数的混凝土高坝大库而言，由于其强震震害可 能造成严重次生灾害而更受关注。而大坝混凝土的动态性能已成为深入研究和可 靠评价大坝抗震安全中起到制约作用的“瓶颈”问题。 迄今国内外混凝土的动态性能所进行的研究很少。现行抗震设计规范中对混 凝土动态强度和弹性模量较其静态提高值，主要还是依据国内外少量湿筛试件， 通过对纯静态和纯动态的加载试验结果比较得到的。在工程抗震设计中，目前迫 切需要解决以下两类主要问题：( 1 ) 大坝混凝土的湿筛试件和其全级配试件动态 性能的差异；( 2 ) 在承受静态预载下的混凝土动态性能强化的特性。 性能的差异；( 2 ) 在承受静态预载下的混凝土动态性能强化的特性。 北京工业大学工学硕士论文 混凝土在施工期间由于水化热和质量不均匀等原因，将产生细微的裂缝和微 空隙，在外荷载或变温等因素作用下，这些微裂缝将会扩展并部分连接，形成宏 观裂缝后又逐渐扩展，影响混凝土的力学性能和应力、应变响应”1 ，也就是说在 宏观裂缝出现之前，混凝土就产生了微观裂缝和微观空洞，而人们把这种材料与 结构中的这些微观缺陷的出现和扩展称为损伤。试验已经证明损伤能够影响混凝 土和结构的强度和寿命。 长期以来，人们对混凝土材料和构件宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的 机理、本构关系、力学模型和计算方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行 了研究。这些理论中的损伤理论最初是在分析和描述金属材料的疲劳和蠕变性质 时推导出来的，但是损伤理论也可用于分析混凝土的破坏机理。原因是：( 1 ) 混 凝土的开裂过程即损伤发展过程是连续的，并在很小的应力或应变下就已经产生 微裂缝了，也就是说混凝土是种裂纹敏感性材料；( 2 ) 裂纹的扩展几乎和最大主 应力是垂直的，可以通过确定最大主应力方向的损伤来确定裂纹的发展方向；( 3 ) 在荷载作用以前，混凝土内部既存的微缺陷可以作为初始损伤来处理。 1 2 混凝土损伤的研究进展 1 2 1 损伤理论的主要研究方法 早在1 9 5 8 年，k a c h a l l o v 。1 在研究金属的塌变破坏时，为了反映材料内部的损 伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫 ( r 曲o f i o v ) “3 于1 9 6 3 年又引入了“损伤因子”的概念。这些人的工作都为损伤力 学的创立和发展做了开创性的工作。 经过损伤力学2 0 多年的发展，各国学者根据不同材料及其损伤机制的不同 提出了各种各样的损伤材料的本构理论，如基于唯象的宏观本构理论和细观的损 伤理论，这种理论是以材料的表现现象为依据，建立与损伤耦合的力学分析模型， 通过力学和数学的分析计算，获得所需的数值结果。细观的损伤理论是根据材料 的微细观成分单独的力学行为以及它们的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本 构关系，但是这种方法在从细观非均匀材料过渡到宏观均质材料需要进行好多简 化，再加上人们对材料细观上不是充分的了解，所以还有待发展。宏观的损伤力 学是以连续介质损伤力学的观点来研究材料的损伤破坏，它从材料的宏观现象出 发并模拟宏观的力学行为，方法的核心是在本构关系中引入损伤变量，采用带有 第l 章绪论 损伤变量的本构关系来真实的描述受损材料的宏观力学行为。这种方法的优点是 其以材料的宏观力学性能测试为基础，因而便于工程应用，缺陷是不能从细、微 观结构层次上弄清楚损伤的形态和变化。 损伤理论的研究方法可以分为能量损伤理论和几何损伤理论。能量损伤理论 由梅勒特等创立，是以连续介质力学和热力学为基础，将损伤看作是不可逆的能 量转换过程，从而由自由能和耗散势导出损伤本构方程和演化方程；几何损伤由 村上澄男等创立，认为材料的损伤是由材料中的微缺陷所造成的，但是损伤度的 大小和损伤演化与材料中的微裂纹的大小、形状及分布有关，损伤的几何描述和 等价应力的概念相结合，构成了几何损伤理论的核心。几何理论已被有效的应用 在混凝土结构的设计上。 研究材料损伤一般分为四个阶段： ( 1 ) 选择合适的损伤变量，即选择描述材料中损伤状态的场变量； ( 2 ) 建立损伤演化方程，即建立描述损伤发展的方程： ( 3 ) 建立考虑材料损伤的本构关系； ( 4 ) 根据初始条件( 包含初始损伤) 和边界条件求解材料各点的应力、应 变和损伤值，并反复计算，直到达到结构破坏。 1 2 2 混凝土损伤研究的主要成果 在混凝土的本构模型的研究上，国内外学者都付出了努力。在静态上，混凝 土的损伤模型又主要分为弹性损伤模型和弹塑性损伤模型。弹性模型有： ( 1 ) 马扎斯( m a z a r s ) ( 1 9 8 4 ) 损伤本构模型6 1 ：对单轴拉伸情况，该模型认 为在峰值应力前，应力一应变为线性关系，材料无损伤，或初始损伤不扩展；应 力大于峰值应力后，应力一应变为曲线关系。由于该模型是由单轴试验曲线拟合 得到的，所以与单轴试验结果吻合较好，但是应用与三轴情况时，发现有相当大 的误差。 ( 2 ) 洛兰德( l o l a i l d ( 1 9 8 0 ) ) 损伤本构模型”：该模型认为在混凝土单轴拉 伸试验中，当应变小于与峰值应力仃，相对应的应变占，时，几乎在整个试件长度 内都会产生微裂纹；当应变大于占，时，主要在破坏区内开裂。这一模型所得到的 应力应变曲线和试验结果大致相符，但是该模型假设峰值后的有效应力为常数， 由此得到应力应变是线性关系，这显然是一种近似描述。 ( 3 ) 分段线性损伤模型：该模型认为当应变小于占，时，混凝土材料只有 初始损伤，当应变大于占，后损伤才发展，应力应变关系可分为两个阶段，第一 阶段为上升段，应力与应变关系按线性关系变化；第二阶段为下降段，应力一应 变关系可用分段线性的折线表示。这一模型的物理概念比较清楚。 ( 4 ) 西多霍夫( s i d o m f r ) 损伤本构模型”1 ：该模型根据能量等效假设，将 有效应力和有效应变张量代入无损伤材料的弹性余能表达式，即可得到受损材料 的弹性余能。这种模型中，假定峰值应变为其损伤应变阈值，这与实际情况存在 差异。 ( 5 ) 克拉辛诺维( 1 ：r a j c i n o v i c ) 损伤本构模型”1 ：该模型认为损伤是由许多 平面的、钱币状的微缺陷所造成。从h e l n m o l t z 自由能出发，引入损伤面的概念， 并假设损伤演化速度的方向垂直于损伤面，然后导出了材料的本构关系和损伤演 化方程。 以上的弹性模型由于没有考虑不可逆变形的影响，所以不能描述单调加载应 力应变曲线的残余强度阶段，在该阶段，应力的变化不大，而应变却在不断增加。 还有受压混凝土循环加载卸载的变形过程中，当应力卸载至零时，有一部分变形 是可恢复的，但是也有相当一部分变形不可恢复，这种残余应变随变形的增大而 增加，而前面所述的弹性模型中并没有考虑这种现象，所以有的模型之间的结果 是矛盾的。 在考虑不可逆变形的基础上，将混凝土的变形分为弹性应变和不可逆部分， 产生了混凝土弹塑性损伤本构关系。这些模型主要有。3 ：f r a n t z i s k o n i s 和d e s a i ( 1 9 8 6 ) 弹塑性损伤本构模型、s i m o j u ( 1 9 8 7 ) 基于应力空间的各向同性弹塑性 损伤本构模型、k l i s i n s k i m r o z ( 1 9 8 8 ) 弹塑性损伤本构模型等 这些模型的相同处就是把不可逆的塑性应变从整个应变中分了出来，单独的 计算。 相对于静力破坏，现代混凝士结构的动态破坏问题显得更加突出。混凝上的 譬 动态损伤主要可以分为两类：一类是结构承受周期性的重复荷载作用，如地震荷 载、风荷载、波浪荷载和车辆荷载等等，这一类损伤通常归为结构的疲劳损伤的 研究，研究的重点主要是循环荷载作用下损伤的累积问题，也是日前混凝上结构 损伤研究的一个热点；另一类是结构在承受加载速率较大的荷载( 如冲击荷载的 作用等) 时的动力损伤研究，研究的重点是在一次加载下材料的损伤演化问题。 近年来，在我国又有一些新的研究发展。宋玉普教授“”将b a z a i l t 的内时理论 与损伤力学结合起来，考虑混凝土在拉压不同应力状态下微裂纹发展状态不同建 立了内时损伤本构模：徐道远教授曾将损伤力学应用到了混凝土大坝的仿真分析 中，并取得了较好的成果：谢和平、鞠杨o ”等根据单轴应力状态下混凝土循环压 应力应变曲线的试验结果，经计算分析，明确了弹性模量法的实用范围，即“弹 性模量法”仅适用于线弹( 脆) 性和非线性弹性材料；李广平“”建立了拉伸荷载作 用下的二维细观本构理论，分析了混凝土随外加应力场的损伤演化过程；黎保琨， 彭一江，刘斌“”等对碾压混凝土进行了细观损伤断裂的强度与尺寸效应研究，并 对碾压混凝土细观结构力学性能进行了数值模拟，对细观损伤断裂进行了仿真模 拟。近年来，在陈厚群院士的倡导和组织下，进行了全级配混凝土动态试验研究 和细观数值分析，从混凝土细观力学的角度初步揭示了产生预静载下的混凝土弯 拉动态性能强化规律和大坝混凝土的湿筛试件和全级配试件动态性能差异的内 在机理“”1 。另外，为了解混凝土内部细观结构的破坏机理，探索了应用c t 技术，对混凝土试件破坏过程的实时观测分析，也取得了初步成果。 1 2 3 混凝土损伤研究的发展趋势 损伤理论研究的主要问题是建立损伤材料的本构理论和演化方程。由上述可 以看出，现在已有大量的混凝土损伤本构关系，并且有的已经运用的工程上，但 是作为一门理论，混凝土损伤理论还有很多不完整体系，还需要更为系统和完善， 仍需要做大量的理论研究和实验分析工作。比如，如何选择合理的损伤变量并能 把导出的公式简化到适用于工程设计水平；如何进行有效损伤实验测试，判别岩 石混凝土的初始损伤状态；观测不同应力条件下，损伤的发展条件和发展规律， 提出一些简明的实用的损伤破坏判据等。这是一个等待开拓的新领域“。具体的 说，混凝土损伤研究的发展趋势有以下几个方面“： 1 、针对混凝土材料的本构模型的应用研究。目前大多数混凝土损伤模型的 提出从理论上解释了某些现象，在理论框架内取得了很大的进展，但是理论研究 和实际应用之间还存在羞一定的距离，因此，损伤力学在混凝土结构如大坝、桥 梁中的应用研究日益引起了人们的重视。 2 、损伤力学和断裂力学的结合及他们的联合应用研究。损伤力学和断裂力 学都属于破坏力学的范畴，两者各有不同又相互关联，断裂力学主要是研究宏观 裂纹的扩展以及含宏观裂纹的变形体的力学性能。而损伤力学主要是研究宏观裂 纹扩展以前的情况，因此，混凝土领域断裂力学和损伤力学的衔接理论和方法的 研究显得日益突出。 3 、混凝土材料宏观变形响应和损伤细观演化之间的关联研究固体力学损 伤理论的发展主要是沿着细观力学和连续唯象理论这两个分支，细观力学主要是 探索材料内部损伤的形态和演化过程，但其与宏观现象脱离而难以反映细观损伤 对宏观力学性能的影响：连续唯象理论虽然能够描述损伤的宏观表现及其材料力 学性能的影响，但却不能揭示细观层次上的损伤形态和演化发展。损伤力学应用 于混凝土、岩石等脆性固体材料的研究起步较晚，其损伤模型大都是唯象的。另 外，混凝土损伤过程的细观机制又十分复杂，人们难以在力学模型上穷尽对其机 制的力学描述，从这个意义上说，基于细观过程的宏观唯象本构模型的研究日显 重要。 4 、混凝土结构层次上的损伤力学实验研究。它既是损伤力学理论研究的基 础又是应用研究能否得到推广的关键因素之一。 目前混凝上的损伤研究在理论上己逐步从简单单应力情况发展到了多向或 复杂应力情况。但是由于试验设备和条件的限制，试验研究还主要围绕简单应力 情况进行。因此，许多理论难以得到验证进一步阻碍了损伤理论在混凝上结构中 的应用和发展。 1 3 本文的主要研究工作 本文主要分为两部分，一是混凝土随机骨料模型的研究，以蒙特卡罗方法为 基础，在圆形骨料的基础上提出一种新的混凝土凸多边形随机骨料模型的生成方 法，并用这种方法生成的凸多边形骨料模型情况下的混凝土梁的强度与圆形骨料 模型情况下的混凝土强度分别进行了计算和分析比较，得到了骨料形态对混凝土 强度的影响：二是混凝土的损伤理论的研究，作者以损伤力学为基础，在单轴受 力情况下提出了理性弹塑性和线性一幂指数两种新的损伤模型，并在单轴情况下 反演出损伤参数，进一步将理想弹塑性模型运用到混凝土梁的弯拉计算上，分别 在宏观上和细观上对湿筛混凝土和全级配混凝土试件进行了静力强度计算。 第2 章混凝土材料的损伤机理 第2 章混凝土材料的损伤机理 2 1 混凝土的细观结构及损伤机理 混凝土是由水、水泥和粗细骨料组成的复合材料。一般从特征尺寸和研究方 法的侧重点不同将混凝土内部结构分为三个层次，即： ( 1 ) 微观层次( m i c r o 一1 e v e l ) ：材料的结构单元尺度在原子、分子量级，即从 小于1 0 。厘米至1 0 。4 厘米，着眼于水泥水化物的微观结构分析。由晶体结构及分 子结构组成，可用电予显微镜观察分析，是材料科学的研究对象。 ( 2 ) 细观层次( m e s o 一1 e v e l ) ：从分子尺度到宏观尺度，其结构单元尺度范围 在1 0 1 厘米至几厘米，或更大一些，着眼于粗细骨料、水泥水化物、孔隙、界面 等细观结构，组成多相复合材料，可按各类计算模型进行数值分析。在这个层次 上，混凝土被认为是一种由粗骨料、硬化水泥砂浆和它们之间的过渡区( 粘结带 界面) 组成的三相材料。砂浆中的孔隙很小而量多，且随机分布，水泥砂浆力 学性能可以看作细观均质损伤体。相同配合比、相同条件的砂浆试件，通常其力 学性能也比较稳定，可以由试验直接测定。由泌水、干缩和温度变化引起粗骨料 和水泥砂浆之间产生初始粘结裂缝，而这些细观内部裂隙的发展将直接影响混凝 土的宏观力学性能。 ( 3 ) 宏观层次( m a c r o 一1 e v e l ) ：特征尺寸大于几厘米。混凝土作为非均质材料 存在着一种特征体积，一般认为是相当于3 4 倍的最大骨料体积。当小于特征体 积时，材料的非均质性质将会十分明显。当大于这个体积时，材料假定为均质， 有限元计算结果反映了一定体积内平均效应，这个特征体积的平均应力和平均应 变的关系成为宏观的应力应变关系。 对于混凝土的破坏机理，国内外都普遍认为是混凝土在浇筑、成形过程不 可避免的存在着毛细孔、空隙等缺陷。在外界因素的作用下，这些缺陷部位将产 生高度的应力集中，并逐渐扩展发育，形成混凝土体中的微裂纹。另一方面，混 凝土体中各相结合面是薄弱处，在外界因素作用下，将脱开而形成界面裂纹，并 发展成微裂纹。如外界因素继续作用，混凝土体中的微裂纹将经过汇集、贯通等 过程而形成宏观裂缝。同时，宏观裂缝的内部又因应力集中而出现新的微裂纹， 这又将发展成新的宏观裂缝或体现为原有宏观裂缝的延伸。如此反复交错，宏观 北京工业大学工学硕士学位论文 裂缝必将沿着一条最薄弱的路径逐渐扩展，最终将使混凝土完全断开而破坏。 2 2 混凝土损伤细观分析 混凝土在结构中主要用作受压材料，最简单的单轴受压应力状态具有代表 性，详细地了解其破坏的过程，对于理解混凝土的材料本质，解释结构和构件的 各种损伤和破坏现象，以及采取措施改进和提高混凝土质量和结构性能等都有重 要意义。 试验证实混凝土在加载前就存在初始微裂缝，试件开始加载后直至极限荷载 。，内部的微裂缝逐渐增多和扩展，可分为三个阶段”； ( 1 ) 微裂缝相对稳定期：此时混凝土的压应力较小，虽然有些微裂缝的尖 端因应力集中而沿界面略有发展，也有些裂缝和间隙因受压而有所闭合，对混凝 土的宏观变形性能无明显变化。即使荷载有多次重复作用，或者持续较长时间， 微裂缝也不致有大发展，卸载后的残余变形很小。 ( 2 ) 稳定裂缝发展时期：混凝土的应力增大后，原有的粗骨料界面裂缝逐 渐延展和加宽，其他粗骨料表面也将出现新的界面粘结裂缝。部分界面裂缝的延 伸，渐次的进入水泥砂浆，或者水泥砂浆中原有的缝隙处的应力集中将砂浆拉断， 产生少量微裂缝。这一阶段，混凝土内部微裂缝发展较多，变形加快增加。但是， 当荷载不再增大时，微裂缝的发展亦将停滞，裂缝形态保持稳定。这类裂缝称为 稳定裂缝。在荷载长期作用下，混凝土的变形虽继续增长，但渐趋收敛，不会过 早破坏。 ( 3 ) 不稳定裂缝发展期：混凝土在更高的应力作用下，粗骨料的界面裂缝 突然加宽和延伸，大量的进入水泥砂浆；水泥砂浆中的已有的裂缝也加快发展， 和相邻的粗骨料界面裂缝相连。这些裂缝逐个地联通，构成大致平行于压应力方 向的连续裂缝，称为纵向劈裂裂缝。若混凝土中有些粗骨料的强度较低，或存在 节理和缺陷，也可能发生骨料劈裂。这一阶段的应力增量不大，而裂缝发展加速， 变形增长大；即使应力维持常值，裂缝仍将继续发展，不再能保持稳定状态。这 些裂缝称为不稳定裂缝。纵向的通缝将试件分隔成多个小柱体，承载力下降而导 致混凝土的最终破坏。 材料和物理学家从微观的角度研究微缺陷产生和扩展的机理，但是所得结果 不易与宏观力学量相关联。而着眼于宏观裂纹分析的混凝土裂断力学理论和方 第2 章混凝土材料的损伤机理 法，主要研究裂纹尖端附近的应力场和应变场、能量释放率等，以建立宏观裂纹 起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。但是断裂力学无法分析宏观裂纹出现 以前材料中微缺陷或微裂纹的形成及其发展对材料力学性能的影响。 而细观力学的分析方法，考虑大坝混凝土级配及各相介质的不均质性的特 点，基于混凝土材料的基础试验资料，在各种工况下对其进行数值模拟试验，分 析探讨其内部破坏过程和机理，力求建立混凝土细微观结构各种缺陷及其特性的 不均匀性与其在宏观力学特性的关系。 早在上个世纪七、八十年代，z a i t s e vyv 和w i t t m a n nfh 把混凝土看作非 均质复合材料，在细观层次上分析研究了混凝土的结构与力学特性和裂缝扩展过 程“”“”。在细观上，近十几年来，基于混凝土的细观结构，人们提出了许多 研究混凝土断裂过程的细观力学模型。最具典型的细观数值模型有格构模型 ( l a t t i c em o d e l ) m 2 2 2 3 ”1 、随机粒子模型( r a n d o mp a r t i c l em o d e l ) “42 、及 m o h a m e d 等人提出的细观模型m 1 、随机骨料模型( r a n d o ma g g r e g a t em o d e l ) 、 以及唐春安等人“提出的随机力学特性模型等。 2 3 混凝土的单轴受力破坏 2 3 1 混凝土的单轴受拉破坏 混凝土的受拉的实验难 度较大，微裂缝在单轴受拉 过程中起主要作用，混凝土 的单轴拉伸的经典应力应变 曲线如图，由图2 1 中可以 看出：当应力盯 仃，时，盯 占曲线基本呈线性增长关 系，只是在约( 0 7 0 9 ) 盯， 以上部分稍微偏离直线：在 上升段中，初始损伤将有所 图2 1 混凝土轴拉应力应变曲线 f i g 2 - 1t h es t r e s s s t r a i nc u r v eo f c o n c r e t 。 s p e c i m e nb yu n i “i a i t e n s i o nt e s t 发展，并可能萌生新的损伤，但上升段中的损伤基本上不引起试件不可恢复的变 形，因而属于脆弹性损伤，且上升段的损伤度d 不大，当应力达到仃，时，表示 北京工业大学工学硕士学位论文 在试件的最薄弱区段内，材料开始开裂破坏，该处损伤发展较快，并开始产生不 可恢复的变形，在应力达到盯，时，由于开裂处混凝土材料的啮合作用，还可继 续传递应力。因而应变还会继续增加，所以仃s 曲线还将延续下去，并进入新 阶段。在新阶段中，由于仍有应力作用，不可恢复的应变将继续增大，同时损伤 也逐渐扩大，表示在这一阶段中损伤是逐渐增大的，且其中不可恢复的成分越来 越大，因而属于弹塑性损伤。在这一阶段中，由于损伤的发展，材料性能将不断 劣化，因而传递应力的能力将逐渐下降，所以盯占曲线随着得增大而下降， 这就是全曲线的下降段。在下降段，占随应力渐减而继续增大的现象称为混凝土 的应变软化效应。下降段是损伤发展的主要阶段，也正是由于损伤的发展才出现 “软化”，这就是混凝土应变软化效应的损伤机理。在下降段的末端，当传递应 力的能力已降到零时，表明材料己完全破坏，即已完全裂开，此时的损伤达到极 限值。总的来说，混凝土试件在单向拉伸时，试件的破裂缝与加载方向垂直且只 有一条，即沿最大拉伸变形方向拉断破坏。 2 3 2 混凝土的单轴受压破坏 相对于单轴受拉而言，混凝土受压 条件下的受力性能与破坏机理要复杂 得多。混凝土宏观破坏试验特征表明： 在混凝土受压过程中一般不形成单一 的主裂面，而呈柱状开裂在两端受到 约束的情况( 有摩擦) 下，损伤破坏过程 中损伤的演化由平行于压应力方向的 外表面向核心处发展，这表现为侧边效 应，侧边距轴心位置愈远，相邻点的变 形愈大而在采取减摩措施的试验中， 图2 2 混凝土单轴受压应力应变曲线 f i g 2 2t h es 仃e s s - s t r a j nc u r v eo fc o n c r e t e s p e c i m e nb yu n i a x a 1c o m p r e s s i o nt e s t 侧边效应减轻乃至消失试验表明，混凝土在单轴压缩下的力学性能和损伤状况 与单轴拉伸时有显著不同，损伤表现为各向异性。 从图2 2 中可以看出，混凝土试件破坏过程可以分为四个阶段。”1 ： ( 1 ) 当应力小于3 0 抗压极限强度疋时，混凝土内的骨料和水泥晶体基本处 于弹性阶段，其应力一应变曲线接近直线。在卸载后，应变将重新恢复到零。 ( 2 ) 当应力为( 3 0 5 0 ) 正时，应力一应变曲线开始偏离直线，相应于 粘结裂缝以稳定的方式缓慢扩展，在此阶段基体只是轻微开裂。 ( 3 ) 当应力达到( 5 0 7 5 ) _ ，：- 时，应力一应变曲线曲率逐渐增加，相应 于粘结裂缝继续扩展，并延展到基体之中。随着基体的开裂，原先孤立的粘结裂 缝开始贯穿，发展成为一个更为广泛和连续的裂纹体系。若维持应力为7 5 ，r 。 左右不变。这些裂缝将持续增长，并最终导致混凝土破坏。 ( 4 ) 当应力超过7 5 丘，应力一应变曲线明显弯曲，相应于基体中砂浆裂缝急 剧增加，并与附近的界面裂缝连接成宏观大裂缝，其方向主要是平行于外荷载的 方向，此时裂缝扩展是不稳定的。当裂缝延伸发展并相互连接时，混凝土的承载 能力降低，应力一应变曲线出现下降段，材料开始“软化”。但是要测得并描绘 应力一应变曲线的下降段，必须采用刚度很大的试验机和采用控制应变速率的 加、卸载装置。 总的来说，单向压缩时，试件的破裂呈现出平行的多条裂缝，即沿加载方向 开裂，这主要是由于受压时自由面向外膨胀产生拉伸变形。 2 4 本章小结 本章介绍了混凝土材料的细观结构层次、性质及其初始细观裂纹产生原因。 在对混凝士的损伤的机理进行分析的同时，简单介绍了混凝土细观力学的方法及 研究进展。最后对混凝土试件在简单受力情况下的变形与损伤的规律进行了描 述。 第3 章一种混凝土随机凸多边形骨料的生成方法 3 1 问题的提出 混凝土的级配及骨料含星对其宏观力学特性有直接的影响。建立能够客观反 映混凝土这种细观结构不均匀性特征的骨料模型，是进行混凝土细观力学数值模 拟分析的前提和基础。球形骨料模型和基于瓦拉文( w a l r a v e njc ) 公式。”的圆 形骨料模型基本上能够贴近砾石骨料的形态，但与一般的碎石骨料差异较大。近 年来在这方面研究取得了一定进展。“。高政国，刘光廷。5 1 “1 先后研究了二维混凝 土多边形和凸多面体随机骨料的投放算法，在此基础上形成混凝土凸多边形和混 凝土凸多面体随机骨料模型，但所建立的模型骨料含量较低，且没有考虑实际骨 料级配。孙立国，杜成斌等人。”提出了一种通过一次性随机投放形成所有三角形 基骨料，然后在此基础上随机延凸，生成任意形状的随机骨料的方法。尽管该算法 生成效率较高，但是这种方法生成的多边形骨料所占混凝土试件内截面的面积不 能保持与实际骨料级配及其含量的等效关系。 本章基于瓦拉文公式所生成的圆形骨料模型，依次将圆形骨料内接多边形向 外延凸，直至达到圆形骨料模型所占混凝土内截面的面积为止，即生成了与圆形 骨料面积相同的多边形随机骨料模型。因此，该算法所生成的凸多边形骨料模型 既反映了骨料的实际形态又维持骨料的实际级配和含量。 31 1 随机骨料模型 随机骨料模型首先在细观上把混凝土看作是由骨料、水泥砂浆和界面粘结带 组成的三相非均质复合材料，借助由富勒( f u l l e r l 三维骨料级配曲线转化到二维骨 料级配曲线的瓦拉文( w a l a r a v e njc ) 公式确定骨料的颗数，按照蒙特卡罗方法， 用电算程序在试什内随机生成骨料分布模型。将有限元网格投影到该骨料结构 上，或对试件剖面内的粗骨料及水泥砂浆基底直接进行有限元网格剖分，然后根 据骨料在网格中的位置判定单元类型，如：骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面 单元并依单元类型赋予相应的材料特性。由于各相材料的弹性常数、强度不同， 以及破坏单元刚度的变化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非 以及破坏单元刚度的变化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非 线性。 北京工业大学工学硕士学位论文 3 1 2 蒙特卡罗方法 蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 法是一种利用重复的统计试验来解决物理和数学问题 的方法，这类问题可以直接或间接地用一个随机过程来描述。”。蒙特卡罗法也被 称为随机模拟方法或随机抽样方法，是一种与一般计算方法有本质区别的计算方 法，属于试验数学的一个分支，源于早期的用几率近似概率的数学思想，它利用 随机数进行统计试验，以求得的统计特征作为待解问题的数值解。随着计算机的 飞速发展，蒙特卡罗法在各个领域的科学研究中得到了广泛的应用。 蒙特卡罗法不仅可用于解决不确定问题，也可用于解决确定性问题，与其它 方法相比，蒙特卡罗法有如下几个优点1 ：( 1 ) 收敛速度与问题维数无关，换句话 说，要达到某一精度，用蒙特卡罗方法选取的点数与维数无关；计算时间仅与维 数成比例；( 2 ) 受问题条件限制的影响小；( 3 ) 程序结构简单，在电子计算机上实 现蒙特卡罗计算程序结构清晰简单，便于编制和调试；( 4 ) 具有处理连续问题的 能力和直接处理随机性问题的能力。蒙特卡罗方法的弱点是计算量大，收敛速度 慢，但在计算机科学技术飞速发展，计算机运算能力不断得到大幅提高的今天， 蒙特卡罗方法以其独特的优点被广泛应用于计算数学和物理工程领域，成为解决 许多较复杂问题的重要手段。 用蒙特卡罗方法模拟产生满足一定分布的离散颗粒体，首先要用某种特定的 方法产生该种分布的随机数，这一过程称为随机抽样。随机变量分布有多种，不 同分布对应的随机数序列也不同。但就随机数产生而言，最基本的随机变量是在 区间 0 ，1 上服从均匀分布的随机变量。若产生 o ，1 的均匀随机变量爿，则 经变换x = 口+ ( 6 一日) x ，求得在区间 a ，b 】均匀分布的随机变量x 。对于服从其 它分布随机变量的随机数，都可由 o ，1 上均匀分布的随机变量的随机数变换得 到。因此，研究随机数的产生方法，只需研究 o ，1 上均匀分布随机变量随机数 的产生方法。 均匀分布随机数的产生方法也有很多种，包括平方取中法、迭代取中法、位 移法和同余法，最为常用的是同余法。同余法还包括乘同余法、加同余法、混合 同余法等。以下将简述三种常用的同余法： ( 1 ) 乘同余法： 第3 章一种混凝土凸多边形骨料的生成方法 j x ，= 肛h ( m o d d r | = x j m 此式中肘为模是一个很大的数，通常为2 8 的形式，其中s 为二进制的计算机 字长，( m d 圳表示除以模后取其余数。上式表示以m 为模数的同余式，即以 m 除a z ，后得到的余数记为蜀，其中旯、吖为正整数，r 沩第i 个随机数，下 同。当取m = 2 5 ，如s = 2 ，= 1 ，a = 5 ”时，经随机性检验证明可以得到令人 满意的伪随机数序列。 ( 2 ) 加同余法： l 五= z h + 置一2 ( m d d 膨) r t = x | ，m 其中当= 0 ，蜀= l ，肘= 2 ”时，可以得到较好的伪随机数序列。 ( 3 ) 混和同余法：本文采用混合同余法的递推公式产生随机变量，即 j x ，2 ( 似h + c ) ( m d 删)( 3 1 ) r t = x | ，m 混合同余法的递推公式中，、一、c 为( o ，m 1 ) 之间的数，( 埘d 舢表 示除以模后取其余数。按此递推公式，先给定初值凰，可推算出蜀，兄，弼，。 将此数列除以m 后取其余数，可得到( o ，1 ) 区间均匀分布的随机变量序列r ，。 用混合同余法产生的随机变量是模m 的余数，因此它必定小于m 。即： o x ， 0 ，且c 与m 互 素。( 2 ) 乘予( 4 1 ) 是4 的倍数。为了尽量减少随机数之间的关联性，一般取 爿= 5 ” 或) = ( 1 + o j d ；d ；) ( 1 一掰d ；) o 5 ( 玩 a )( 3 4 ) 因此，在试件截面内位于直径d d 。) ， ( 3 5 ) d 0 “5 将( 3 4 ) 式展开成幂级数并忽略高阶项后，代入( 3 5 ) 式后，积分得： 只( d d 0 ) = 只( 1 ? 6 5 5 d 意卸：5 3 篡d ：- o 0 1 2 聪畦 ( 3 6 ) 一o 0 0 4 5 掰d 意一o 0 0 2 5 叫o d ：墨) 、。 ( 3 6 ) 式即为所谓的瓦拉文公式。 从以上推导过程看，瓦拉文公式利用 骨料分布在试件空间上的等概率分布，完 全基于几何概念导出的。人们自然会想到 能否按照某种几何等效的原则推广到一 般骨料形态? 实际上，对于一个多面体骨 料来说，尽管骨料本身边角形态在一定方 向与其它方向有所差异，但骨料随机投 图3 1 骨料切面示意图 f i g 3 1a g g r e g a t es e c t i o ns k e t c h 第3 苹一种混凝土陋彤l 凸多边形骨科的生成方法 放，在试件空间内任一点的任一方位都没有与骨料特定边角相对应的优势，因此， 将一般骨料模型化为以骨料形心为中心以粒径为直径的球体至少在几何意义上 是合理的。同样