（电工理论与新技术专业论文）混沌信号发生器及其集成化研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，s t u d i e sa r em a d eo nc h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o ra n dt h e r e a l i z a t i o no fi t si n t e g r a t e dc i r c u i tu s i n go r c a d p s p i c e ，ag e n e r a le d a s o f t w a r e t h em a i nb o d yo ft h i st h e s i sc o n s i s t so ft h ei t e m sa sf o l l o w s ： 1 t h et h e o r e t i c a 】b a s i co fc h a o sa n dp r e s e n ts t a t eo fc h a o t i cc i r c u i ti s s i m p l yi n t r o d u c e d o nt h eb a s i so fi n t r o d u c i n gt h ef u n c t i o n sa n d c h a r a c t e r i s t i c so f o r c a d p s p i c es o f t w a r e ，t h ee x p e r i e n c ea n d a d v e r t e n ti t e r n sa r es u m m a r i z e di nt h ec o u r s eo fu s e 2 s e v e r a la c t i v es t i m u l a t e di n d u c t o r sw h i c ha r em a d eo fr e s i s t o r s ， c a p a c i t o r sa n di n t e g r a t e do p e r a t i o n a la m p l i f i e ra r er e s e a r c h e d t a k i n g at y p i c a lf a m i l i a rg r o u n d e di n d u c t o ra sa ne x a m p l e ，w ea n a l y z et h e q u e s t i o n so fu s i n gt h ea c t i v es i m u l a t e di n d u c t o r si n s t e a do fi d e a l i n d u c t o r se l e m e n t ：i n c l u d i n g s o l v i n gt h ep r o b l e m so fe q u i v a l e n t ， f r e q u e n c yt r a i t ，d y n a m i cr a n g e ，a n dt h eh a r m o n yb e t w e e nt h ed y n a m i c r a n g eo fa c t i v es i m u l a t e di n d u c t o r sa n dt h ee f f e c t i v ea r e ao fn o n l i n e a r e l e m e n t sc h a r a c t e r i s t i c 3 b a s e do nt h er e a l i z a t i o no ft h es u b s e c t i o nl i n e a rn e g a t i v er e s i s t a n c e ， t h ei n t e g r a t e dr e a l i z a t i o no fc h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o ru s i n gt h ea c t i v e s i m u l a t e di n d u c t o r si n s t e a do fi d e a li n d u c t o r se l e m e n ta r em a d e t a k i n g t h ef a m o u sc h u a s c i r c u i t ，f o u r o r d e rc h a o t i cc i r c u i ta n d f o u r o r d e rh y p e r c h a o t i cc i r c u i tf o re x a m p l e ，t h et h e s i sg i v e st h e r e a l i z a b l es c h e m eo fc h a o t i c s i g n a lg e n e r a t o r sa n da n a l y z i n gt h e i n t e g r a t e d c h a o t i c s i g n a lg e n e r a t i v ec i r c u i t a c c o r d i n g t ot h e s i m u l a t e dr e s u l t so fp s p i c es o f t w a r e ，i ti sv e r i f i e dt h a tu s i n gt h e a c t i v es i m u l a t e di n d u c t a n c e si n s t e a do fi d e a ! i n d u c t a n c e sh a sn o i n f l u e n c e so nt h e o r i g i n a l c h a o t i cc i r c u i t sn o n l i n e a r d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c si ft h ed e s i g ni sr e a s o n a b l e ，a n dt h er e a l i z a t i o no f i n t e g r a t e dc h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o ri sd o a b l e l i - a b s r a c t ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! i i 一i , m ! ! ! ! ! ! ! ! = = ! e = ! ! ! ! 自! ! ! s 4 t h et w o m a i ng e n e r a t i v em e t h o d s a n dc h a r a c t e r i s t i c so fc h a o t i c s e q u e n c ea r ei n t r o d u c e d o nt h eb a s i so fu s i n gi t e r a t i v ee q u a t i o n ( m a p ) t o g e n e r a t et i m e d i s c r e t ec h a o t i cs e q u e n c e ，t h ea u t h o rd e s i g n sak i n d o fs i m p l ee l e c t r o n i cc i r c u i tt og e n e r a t ed i s c r e t ec h a o t i cs i g n a lw h i c h u s e ss o m eb a s i ce l e c t r o n i ce l e m e n t s t a k i n gt h ee x a m p l eo ft h e o n e d i m e n s i o n a ll o g i s t i cd i s c r e t ec i r c u i ta n dt w o - d i m e n s i o n a lh e n o n d i s c r e t ec i r c u i t t h er e a l i z a t i o no fd i s c r e t ec h a o t i cc i r c u i ti sa n a l y z e d k e yw o r d s c h a o s ，o r c a d p s p i c e ，a c t i v es i m u l a t e di n d u c t o r ，c h a o t i c s i g n a lg e n e r a t o r 1 1j 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没 有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿 意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：猿患芳 2 d o j 年r 月j j 日 湿沌信号发生器发其集成化研究 1 1 混沌学的理论基础 1 1 1 混沌理论发展概述 第一章绪论 混沌是非线性确定性系统的一种内在的随机现象。现实世界中几乎 所有的现象都是非线性的，而线性模型大多是人们为方便分析而来用线 性化方法所得到的研究对象的二次近似模型。这种近似方法曾经获得了 巨大的成功，以至于18 世纪法国的著名天文学家拉普拉斯认为，只要知 道确定性系统的动力学方程及给定时刻系统的状态，就可以推测出系统 的过去和未来。我们知道，不论采用何种测量方式，所得到的系统的状 态值与真实值之间总是存在着误差。所以，上述结论如果成立，就意味 着系统的动力学方程对初值的微小变化的反应是不敏感的。但是，我们 周围的大量现象，比如流体力学中的湍流现象、生态系统中种群数量的 涨落、非线性电路中的突发振荡、股票市场的大盘曲线、人类的生理节 律曲线等等f 卜引，都说明客观世界不是那么简单的。遗憾的是，以往的研 究者都把这些现象归结为随机现象的影响。直到1 9 世纪木，法国著名的 科学家h p o i n c a r 6 在研究三体问题时发现，即使在非常简单的三个物体 相互作用的动力学方程中，也可能存在着不确定性。他发现某些系统具 有初值敏感依赖性和行为不可预见性。他在科学的价值一书中写道 【4 1 ，“我们觉察不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结 果，于是我们说这个结果由于偶然性。可以发生这样的情况：初始 条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促 成了后者的巨大误差，于是预言变得不可能了。”这些描述实际上己经 蕴含了“确定性系统具有内在的随机性”这混沌现象的重要特征。在 p o i n c a r 6 之后，一大批数学家和物理学家，如g d b i r k h o 一“、g d u f f i n g “、v a nd ep o l 7j 等在各自的领域作出了突出的贡献，为混沌理论 的发展积累了许多有价值的知识。 郑卅l 大学工学硕上论义 1 9 世纪五、六十年代，混沌现象在众多的科学领域中被发现。1 9 6 3 年，在以保守系统为研究对象的天体力学领域中，k a m 定理的建立被公 认为是混沌理论创建的历史性标记，郝柏林院士称其为“牛顿力学发展 史上最重大的突破【8 】，。同年，美国大气学家e n l o r e n z 发表了著名论 文确定性非周期流 9 。他通过对一组由简化对流模型得到的完全确 定的三阶常微分方程组的计算机数值模拟发现，该系统对于初值极其敏 感。即使是初值的微小差别，也会导致系统长期演化行为的不可预测性。 他用“蝴蝶效应”来形容他的发现：德克萨斯州的一只蝴蝶扇动一下翅 膀，就可能在巴西里约热内卢引起一场风暴。l o r e n z 是第一个发现了奇 怪吸引子一l o r e n z 吸引子，并且是最先在计算机上采用数值方法研究混 沌的人。l o r e n z 的论文现在已经是研究耗散系统混沌现象的经典文献。 几乎同一时期，美国的数学家s s m a l e 构造出著名的马蹄模型，给出了二 维离散映射产生混沌的几何解释u 0 ：1 9 7 1 年，法国的数学物理学家 d r u e l l e 和荷兰的f t a k e n s 发表了论文论湍流的本质【l ，首次提出 用混沌来描述湍流形成的新观点。他们通过严密的数学分析，独立地发 现了动力系统存在一类特别复杂的新型吸引子，与这类吸引子相关的运 动即为混沌，从而揭示了一条通往混沌的道路。他们将这类新型吸引子 命名为奇怪吸引子。此后，判别是否存在奇怪吸引子以及刻划这种吸引 子的特征成了耗散系统混沌研究的基本课题。同年，英国生态学家r m a y 用计算机数值模拟方法研究了描述种群演化的l o g i s t i c 方程 13 1 。他既 看到了规则的倍周期分叉现象，也看到了不规则的“奇怪”现象，同时 还发现随机运动中又会出现稳定的周期运动，他的发现对混沌现象的深 入研究有着巨大的促进。 1 9 7 5 年，华人李天岩及其导师j a y o r k e 发表了著名的论文周期3 蕴含混沌u2 ，在该文中，混沌作为一个概念被第一次正式定义。m a y 受到这篇论文的启发，于1 9 7 6 年发表了题为具有复杂动力学过程的简 单数学模型【1 4 】的综述文章，系统地分析了l o g i s t i c 方程的动力学特征； 考察了混沌区的精细结构，绘制了分岔图；汇集了敏感函数、周期窗口、 树枝分贫、切分岔、不动点等混沌学词汇。该文促进了不同领域混沌研 究的一体化，也为初涉该领域的研究者提供了一条便捷的途径。同年， 法国的天文学家h 6 n o n 通过对l o r e n z 方程简化，得到了二维的h 6 n o n 映射， 他通过计算机实验，发现如此简单的平面映射，也能产生复杂的混沌运 混沌信号发生 | 及其集成化研究 动 15 j 。1 9 7 8 年，美国物理学家m j f e i g e n b a u m 将重正化群的思想引入到 倍周期分岔的研究。他发现相邻两次倍周期分岔所对应的参数间距的收 敛速率为常数1 占，j = 4 6 6 9 2 ，这即是著名的f e i g e n b a u m 常数i l “。这 个结果将混沌理论的研究从定性分析推进到了定量计算的阶段，是混沌 理论研究中一个重要的里程碑。混沌运动在相空间的复杂图像己经无法 用传统的几何学进行描述，因此需要有新的几何学。b b m a n d e l b r o t 于 1 9 6 7 年在美国的科学杂志上提出了“英国的海岸线有多长”的问题 1 7 ，随后相继出版了分形对象一形、机遇和维数【”】、分形一形、 机遇和维数【1 9 1 、大自然的分形几何学 2 0 】等专著，奠定了分形几何 的基础。m a n d e l b r o t 的工作为混沌探索者们描绘种种不规则的、回转曲 折的相空间轨道提供了理想的工具，强有力地推动了混沌研究的发展。 1 9 8 4 年，中科院郝柏林院士从众多的参考文献中筛选出至为重要的研究 成果编辑成混沌【2 1 】一书出版，对混沌科学的发展起到了一定的推动 作用。从8 0 年代中后期开始，关于混沌的研究开始更多地倾向于应用领 域，研究人员用已有的混沌理论成功地解释了许多原来无法理解的问题 1 2 2 - 2 5 。 混沌现象的发现，揭示了自然界及人类社会普遍存在的复杂性，如 有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌理论的创立和发展， 使得原来看似互不相关的学科之间建立了密切的联系；同时，对于混沌 的研究，反过来又促进了各个具体研究领域的发展。混沌学“正在改变 着整个科学建筑的结构”，“正在促使整个现代知识体系成为新科学”。 1 1 2 混沌的定义 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未为人们所彻底了解，因此 至今混沌还没有一个统一的定义。目前，人们一般所接受的混沌定义是 1 9 7 5 年美国马里兰大学的博士李天岩和他的导师y o r k e 在题为周期3 蕴含着混沌 1 2 1 的论文中提出的。该定义可描述为： l i y o r k e 定理：设，o ) 是【a ，h i 上的连续自映射，若厂( z ) 有3 周期点， 则对任何正整数 ，厂“) 有n 周期点。 混沌定义1 ：区间，上的连续自映射f ( x ) ，如果满足下面条件，便可 确定它有混沌现象： 郑州大学工学硕士论文 ( 1 ) 厂的周期点的周期无上界 ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 a ) 对任意x ，y s ，工y 时， l i ms u p t f “( x ) 一厂4 ( y ) f 0 b ) 对任意x ，y s ， l i m i n f l f ”( x ) 一厂“( y ) l = 0 c ) 对任意x s 和厂的任意周期点y ，有 1 i n ! s u p f ”( x ) 一，”( y ) l 0 根据上述定理和定义，对闭区问，上的连续函数厂 ) ，如果存在一 个周期3 的周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混 沌现象。用李天岩的话来说，只要有周期3 就“乱七八糟”的什么周期 都有。 该定义准确地刻画了混沌系统的特征，但使用该定义判断一个系统 是否是混沌系统十分困难。更经常地，我们从拓扑学的角度来定义混沌： 混沌定义2 【2 6 ：设v 是一度量空间，映射f ：v _ v ，如果满足下面 三个条件，便称厂在矿上是混沌的。 f 1 ) 对初始条件敏感依赖：存在占 0 ，对任意的s 0 和任意的x v ， 在x 的i 邻域内存在y 和自然数n ，使得d ( 厂”( x ) ，f ”( y ) ) j 。 ( 2 ) 拓扑传递性：对v 上的任意对开集x ，y ，存在七 0 ，f ( x ) n y 巾 ( 如一映射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的) 。 ( 3 ) 厂的周期点集在v 之中稠密。 对初值的敏感依赖性，意味着无论x 和y 离得多近，在，的作用下两 者的距离都可能分开较大的距离，并且在每个点工附近都可以找到离它 很近而在，的作用下终于分道扬镳的点y ，对这样的厂，如果用计算机计 算它的轨道，任意微小的初值误差，经过多次迭代后将导致计算结果的 失败。 拓扑传递意味着任一点的邻域在厂的作用下将“遍撒”整个度量空 间v ，这说明，不可能细分或不可能分解为两个在厂下不相互影响的子系 统。周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，决非混 乱一片，形似混乱而实则有序。这正是混沌的耐人寻味之处。 混沌信号发生器及其集成化研究 i i 3 混沌的基本特征 与线性系统及其它的非线性系统相比，混沌系统有着自己独有的特 征，主要有： f 1 ) 有界性 混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这个区 域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走 出混沌吸引域。所以从整体上来说混沌系统是稳定的。 f 2 ) 遍历性1 2 7 j 混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时i b j 内混沌轨 道经过混沌区内每一个状态点。混沌运动的“定常状态”不是通常的概 念下确定性运动的三种定常状态：平衡( 静止) 、周期运动、准周期运动。 而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的、性态复杂的运动。因 此，随着时间的推移，混沌的运动决不会停留在某一状态而遍历区间内 的每一点。 ( 3 ) 内随机性1 2 8 i 一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系 统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机 性，一个完全确定的系统( 能用确定的微分方程表示) 在不受外界干扰的 情况下其运动状态也应当是确定的，即是可以预测的。不受外界干扰的 混沌系统虽能用微分方程表示但其运动状态却具有某些“随机性”，那么 产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这 种随机性。当然混沌的随机性与一般随机性是有很大区别的。混沌的内 随机性实际就是它的不可预测性，对初值的敏感性造就了它的这一性质。 同时也说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性2 8 】 分维性是指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。混沌系统在相 空间中的运动轨线在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定 性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无 限次的折叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶，多层结构，且叶层越 分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性 郑州大学t 学硕士论文 标度性是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要 数值或实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区看到其中有序的 运动花样。 ( 6 ) 普适性i z 驯 所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特 征，它不依具体的系统方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常数， 如著名的费根鲍姆常数，它是倍周期分龠走向混沌的普适性数值特征。 普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征：正的l y a p u n o v 指数【2 9 】以及连续功率谱等。 l y a p u n o v 指数是对非线性映射产生的运动轨道相互间趋近或分离的 整体效果进行的定量刻划。对于非线性映射而言，l y a p u n o v 指数表示”维 相空间中运动轨道沿各基向量的平均指数发散率，当l y a p u n o v 指数小于 零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动状态对应于周期运动或不动 点；当l y a p u n o v 指数大于零时，则在初始状态相邻的轨道将按指数分离， 系统运动对应于混沌状态；当l y a p u n o v 指数等于零时，各轨道间的距离 不变，迭代产生的点对应分岔点( 即周期加倍的位置) 。 对混沌系统而言，正的l y a p u n o v 指数表明轨线在每个局部都是不稳 定的，相邻轨道按指数分离。但是由吸引子的有界性，轨道不能分离到 无限远处，所以混沌轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远互 不相交。形成了混沌吸引子的特殊结构。同时正的l y a p u n o v 指数也表示 相邻点信息量的丢失，其值越大，信息量丢失越严重。混沌程度越高。 一般而言，系统只要有一个正的l y a p u n o v 指数就称为混沌系统，而有两 个及其以上正l y a p u n o v 指数的混沌系统则称为超混沌系统。不过，由于 超混沌系统要比一般的混沌系统复杂的多，因此现在研究的混沌系统多 为弱混沌系统。 基于混沌的特性，混沌信号是非周期的、有界的信号。对不同的初 值得到的混沌信号也不同，基于相同的初值得到的信号也相同。混沌信 号遍布于整个运动轨迹内。 混沌数值识别是非线性动力学数值研究的重要方面。混沌的识别问 题，是指对于给定的系统动力学行为判断它是否为混沌运动。在实践中 人们发现系统运动的数值特征可用于识别混沌，主要指李雅普诺夫指数、 分形维数、功率谱、熵等。当系统运动的上述数值特征中的一种或数种 混沌信号发生器及其集成化研究 满足特定的条件时，便可断定系统出现混沌运动。 混沌运动具有多方面的含义。为刻画混沌的初态敏感性，可以引入 李雅普诺夫指数；为刻画混沌的往复非周期运动，可以定义各种维数： 为刻画混沌的随机性，可以采用功率谱密度函数。为刻画混沌的不可预 测性，可以利用熵的概念。 1 1 4 通向混沌的道路 对于一个确定的非线性动力学系统，当参数值位于某个范围时，它 才表现为混沌运动，其他情况下表现为确定性运动的一种。这就有一个 如何到达混沌的问题。即系统是如何从确定性运动过渡到混沌运动的。 目前研究发现通向混沌的道路有三种： ( 1 ) 周期分叉道路 这条道路是由分形理论创始人b b m a n d e l b r o t 和p m y r b e r g 等一批 科学家共同努力而发现的。 1 9 7 6 年，p m y r b e r g 在一篇对混沌理论的研究起了很大作用的综述 性文章 3 0 1 中指出，生态学中的一些非常简单的数学模型，具有极为复杂 的动力学行为，包括分岔系列和混沌。随后，m f e i g e n b a u m 发现了倍周 期分岔中的标度性和普适常数。由于m f e i g e n b a u m 的出色贡献，有时也 称倍周期分岔为m f e i g e n b a u m 道路，即从周期不断加倍而产生混沌，其 基本特点是：不动点一两周期点一四周期点_ 无限倍周期凝聚( 极限 点) - - 奇怪吸引子。 ( 2 ) 阵发( 间歇) 道路 这是由法国科学家y p o m e a u 和p m a n n e v i l l e 【3 1 于1 9 8 0 年提出的一 条通向混沌的道路，故又称p m 间歇道路。 阵发混沌的产生机制与切分翁密切相关。阵发混沌发生于切分岔起 点之前，表现在时间行为的忽而周期忽而混沌，随机地在两者之间跳跃。 当系统的某一参数r 逐渐增加( 或减少) 时，系统在长时间内仍然表现出 明显的近似周期运动形式，但这种近似的周期运动形式将被短暂的突发 混乱运动所打乱，突发之后又是周期运动，这种情况不断重复，显示出 一阵周期一阵混沌的阵发运动；随着r 的进一步增加( 或减少) ，突发现 象出现的越来越频繁，近似的周期运动几乎完全消失，最后系统完全进 郑卅人学工学硕上论文 入混沌状态。 f 3 ) 准周期道路 这是由法国科学家d r u e l l e 和f t a k e n s 吣们于7 0 年代提出来的。混 沌可以看作具有无穷多个频率耦合而成的振动现象，但并不像朗道所说 的那样要经过无数次分岔出现无穷多频率才能出现混沌，而是只要四次 甚至三次分岔即可。其特点是不动点( 平衡态) 一极限环( 周期运动) o 二 维环面( 准周期运动) - - 9 奇怪吸引子( 混沌运动) 。 1 2 混沌电路的研究现状 八十年代以来，混沌研究已发展成为一个具有明确的研究对象和基 本课题、独特的概念体系和方法论框架的学科。随着相关理论的不断完 善，有关混沌的研究也更加深入。直到目前，有关非线性系统中混沌、 混沌产生的机制、产生混沌的系统等仍是研究的热点内容之一。虽然几 乎在所有的科学领域都发现了混沌现象，但到目前为止最完美的混沌曲 线还是在混沌电路中实现的。这一方面是由于电路学是被研究得最为透 彻、理论最为完善的领域之一；另一方面，电路中各元器件的参数可以 很方便地改变，人们可以用极低的成本从各个角度详尽地研究混沌。 目前，混沌电路的研究工作可分为如下几大类： 1 2 1 电路中的混沌现象 8 0 年代初，p l i n s a y t ”1 通过对变容二极管的二阶非自治电路的研究， 在实际物理系统中验证了f e i g e n b a u m 的倍周期分岔通向混沌的理论。 y u e d a 、l o c h u a 等 3 4 , 35 1 对正弦激励下的非自治电路中及r w n e w c o m b 等 3 6 1 对自治电路中的混沌现象研究的报道是电路系统中关于混沌研究 的早期论文。 1 9 8 3 年，加州伯克利大学的蔡少棠( l o c h u a ) 教授发明了一种自治 型混沌电路一“蔡氏电路”( c h u a sc i r c u i t ) ”1 ，“蔡氏电路”中的关键元 件是非线性电阻( 又称c h u a - - 极管) 。由于它的伏安特性是分段线性函数， 所以导致了混沌、尤其是奇异吸引子的各种形态。 除c h u a 电路以外，陆续又有许多电路被证明有混沌性质。如c o l p i t t s 混沌信号发生器及其集成化研究 振荡器3 8 1 和迟滞型混沌振荡嚣$ ( h y s t e r e s i sc h a o so s c i l l a t o r ) t 3 9 1 等等。另外， 关fw i e n 式电桥4 0 “”、细胞神经网络( c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ) 4 5 4 8 1 中的 混沌现象最近也成为研究热点，最近，电路研究的前沿是超混沌 ( h y p e r c h a o s ) 现象4 6 4 9 5 。 1 2 2 混沌的控制与同步 混沌研究是从研究控制混沌开始的。所谓控制，就是指抑制混沌并 使其产生期望的行为，一般是周期行为。文献5 2 5 4 对此做了很好的综 述。目前，控制的方法有四大类：简单方法、外部扰动法、工程方法和 稳定非稳周期轨道( u n s t a b l ep e r i o d i co r b i t ，简称u p o ) 的方法1 5 4 1 。 实用意义上的混沌电路同步方法是1 9 9 0 年才被提出的，首先是子系 统法55 1 ，之后又有自适应法【5 6 】【57 1 、反馈法 5 8 1 等等。文献 5 2 5 9 还讨论 了同步在保密通信( s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ) 中的应用。不过，除了子系统 法外，其它都还只是在算法上实现，离实际尚有距离。超混沌的研究也 获得了进展，如文献 6 0 。 由于混沌控制是最早进行研究、 否可将其成果应用到混沌同步中去。 成果最丰富的领域，故而又想到是 事实证明，这是可行的 5 4 1 59 1 。从原 理上说，控制是达到周期行为。同步是“接收方”达到“发送方”的行 为，= 者在思想上是相似的。目前，这是同步研究中最先进的指导思想 之一。 1 2 3 混沌电路的应用 随着对混沌认识的不断加深，人们在对混沌现象、产生机制等进一 步研究的同时，逐步转向混沌应用的研究。目前，混沌的应用主要有以 下几方面： ( 1 ) 混沌通信 混沌一被发现就被认为可能用于保密通信。这主要是因为混沌对初 始条件和参数极端敏感，频谱类似噪声，有极好的随机性。事实上，用 混沌电路可以比计算机更快地产生随机性更好的伪随机数，这方面研究 郑州大学工学硕士论文 如文献 6 1 ，6 2 。除此以外，混沌电路也可直接用于通信 6 3 l 。这己成为混 沌电路热门的研究领域之一。 ( 2 ) 电力电子电路 混沌现象对于电气系统或者电子系统来说，作为一种典型的非线性 系统，许多学者对电气系统和电子系统的混沌现象进行了初步地研究l 。 美国科学家k o p e l l 将一个三机系统变换为一个两自由度系统，用 m e l n i k o v 方法研究混沌现象，开创了一个崭新的研究领域。e k o n b l c h 等人研究了单机直流发电机中的径向扩散磁场电流时，所建立的电机模 型可以简化为类l o r e n z 模型。在电源调制系统中，如果开关控制被反馈 控制所支配，d c d c 变频电路就会出现各种分贫和混沌行为。尤其在广 泛使用的高频脉宽调制( p w m ) 电路中，大量混沌现象已经被数学仿真和 实验模拟所证实。 含有开关的系统是典型的强非线性系统，而混沌是强非线性系统中 的普遍现象，因此开关模式电源电路中也不例外地存在混沌。早期关于 开关模式电源电路中混沌现象的研究主要侧重于混沌现象、产生机理及 如何避开混沌等1 6 5 1 。利用混沌现象改善开关模式电源电磁兼容性的观念 最早由文献 6 6 提出。与单纯研究开关模式电源电路中混沌机理及如何 避开混沌不同，改善e m c 的概念则是通过调节参数使电路工作于混沌状 态，在总能量不变的前提下，以混沌信号的宽带频谱取代周期信号的离 散频谱来降低谱峰，从而抑制e m i 。利用开关模式电源内在混沌降低e m i 不需要增加额外的电路及成本，因此可以作为改善e m c 的非常有发展的 研究方向。 目前已有文献 6 7 6 9 】对应用开关电源工作于混沌状态下抑制电磁 干扰问题进行了深入研究。文献 6 7 ，6 8 研究了应用混沌信号进行开关调 制的4 种模式及在b o o s t 型、b u c k 型变换器电路中降低电磁干扰水平的 效果。分析结果表明，开关调制信号的特性影响降低电磁干扰水平的效 果。文献6 9 研究了开关电源工作于混沌状态下抑制电磁干扰的优化设 计问题，多角度地分析了混沌源的不同特性对降低开关模式电源电磁干 扰水平的影响，为混沌调制信号的优化选择提供参考依据， ( 3 ) 其它领域 混沌信号发生器及其集成化研究 除了保密通信、电力电子领域以外，混沌电路还被用字迹识别、手 语识别等等。另外，文献 7 0 中甚至用c h u a 电路产生了音乐! 中国学者 也将其用于弱信号检测等。 电路中的混沌现象，经历了被忽视，被抑制，到被重视的过程。最 开始并没有想到完全确定的电路中竟会存在混沌现象，发现它存在后研 究又只集中于怎样控制它，直到混沌同步也成为可能后，混沌电路研究 的思路才开阔起来。目前，混沌现象是电路研究中的热点之一，许多著 名的国际学术期刊，如i e e et r a n s a c t i o n so i lc i r c u i t sa n ds y s t e m s 、 e l e c t r o n i c sl e t t e r s 以及i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fb i f u r c a t i o na n d c h a o s 都有大量关于该领域的文章，各种研究正处于百花齐放的阶段。 鉴于混沌电路的应用，尤其是在混沌同步与控制、保密通讯、电力 电子等领域研究的重要性，人们对不同性质的混沌信号源的需求也越来 越迫切。从已有的有关混沌电路的研究成果来看，在混沌的产生电路中， 由于电感元件需用线圈和磁性材料制成，体积大，使其成为该领域急需 解决的关键问题。本论文在对使用有源器件与阻容元件相结合实现模拟 电感研究的基础上，对混沌电路及其集成化实现进行了探索和实践。 1 3 论文的结构和主要内容 混沌学是一门范围极为广阔的科学，本论文主要以e d a 软件 o r c a d p s p i c e 为工具，从理论和实际上对用于产生混沌信号的混沌信号 发生器及其集成化实现进行了研究。主要开展的工作有：在介绍 0 r c a d p s p i c e 软件功能、特点的基础上，对作者在使用该软件过程中的 心得体会、注意事项进行了总结；分析介绍了几种用电阻、电容和集成 运算放大器组成的有源模拟电感；以有源模拟电感代替理想电感元件进 行了混沌信号发生器集成化的实现研究；提出和设计了一种比较简单的 电子电路，对离散混沌电路的实现进行了分析、研究。本论文的内容结 构安排如下： 第一章：绪论 对混沌理论的基本概念进行了综述，简单介绍了目前混沌电路的研 究现状，并在此基础上提出了开展研究工作的思路。 郑州大学工学硕十论文 第二章：0 r c a d p s p i c e 仿真软件简介 在介绍0 r c a d p s p i c e 软件功能、特点的基础上，对作者在使用该 软件的o r c a d c a p t u r e 和o r c a d p s p i c e a d 过程中的心得体会进行了总 结。 第三章：有源模拟电感的集成化实现研究 研究了几种用电阻、电容和集成运算放大器组成的有源模拟电感； 以一种典型常见的有源模拟电感为例，分析了用有源模拟电感代替理想 电感元件必须解决的模拟电感与理想电感元件的等效、频率特性、动态 范围、以及模拟电感的动态范围与非线性元件特性的有效区域的协调等 问题。 第四章：基于模拟电感的混沌信号发生器实现研究 在第三章介绍的基本有源模拟电感实现方法的基础上，以有源模拟 电感代替理想电感元件进行了混沌信号发生器集成化实现研究。以著名 的蔡氏电路和四阶混沌、超混沌电路为例，将有源模拟电感代替原混沌 电路中的理想电感元件，给出了混沌信号发生器的实现方案，进行了集 成化混沌信号产生电路的分析。 第五章：离散混沌电路的实现研究 本章首先介绍了混沌序列的两类主要的产生方法以及混沌序列的性 质；对实现离散混沌电路的关键单元：采样保持电路和模拟乘法器作了 介绍。在利用迭代方程( 即映射) 产生时间离散的混沌序列的基础上，通 过一些基本的电子元件和基本的电路，提出和设计了一种比较简单的电 子电路，用以产生离散混沌信号。以一维l o g i s t i c 离散电路和二维h e n o n 离散电路为例，对离散混沌电路的实现进行了分析、研究。 第六章：结论与展望 对论文所做的全部工作进行了总结，并指出下一步研究探索的目标 和方向。 混沌信号发生器及其集成纯研究 第二章o r c a d p s p ig e 仿真软件简介 随着计算机技术的不断发展，电子系统的计算机辅助设计越来越得 到人们的重视，它将成为电子领域的一门新兴学科。微电子技术的飞速 发展，又使得电子电路趋向高速复杂化、微型化、保密化，集成电路的 集成度越来越高，一个芯片可以集成几百万甚至上千万电子元件，而设 计周期越来越短，在现代电子系统设计领域，只有综合应用最新成果， 才能生产出具有竞争性和较强生命周期的产品。传统的反复试验法已经 越来越不适应时代的发展，传统设计电子电路时，通常需要制作一块试验 板来进行仿真，整个电路设计需要经过多次反复调试，才能符合电路的设 计要求。既费力又费时，同时增加了产品的成本，而且还受到工作场所、 仪器设备等条件的限制，很多试验不能正常进行，许多设想无法实施。 新型的e d a 即电子设计自动化( e l e c t r o n i cd e s i g na u t o m a t i o n ) 软件 不断涌现。它是在设计目标要求的指导下，通过计算机综合分析和计算， 使整个电子电路系统工作在最佳状态。e d a 已逐渐成为现代电子系统设 计的重要手段，e d a 技术的发展与应用引发了一场电子设计与制造的革 命，大大降低了生产成本，给企业带来了巨大的经济利益。当今社会， e d a 技术及应用水平己成为衡量一个国家科技现代化水平的重要标志之 2 1o r c a d r e l e a s e 9 简介 e d a 技术中，设计仿真是进行设计验证的主要手段。利用设计仿真 工具，设计者可以预知设计结果，减少设计的盲目性。在高速发展和竞 争激烈的电子行业，我们只有掌握强有力的e d a 工具，才能坦然面对各 种挑战。o r c a d 公司是一家全球著名的e d a 软件和服务供应商，可称 为e d a 的天王厂家。其推出的o r c a d r e l e a s e 9 采用新的设计策略，增 加了大量的可编程阵列p f g a 、c p l d 和p s p i c e 的优化设计，绘图准确、 美观、清晰、并采用最新的人工智能布线，是个功能强大，操作方便的 郑卅i 大学工学硕士论文 e d a 系统。在国外被广泛应用，深受好评。 0 r c a d r e l e a s e 9 包括一下四部分： o r c a d c a p t u r e( 电路图设计) o r c a d ，p s p i c e a d( 模拟数字混合电路仿真) o r c a d l a y o u tp l u sf 印刷电路板p c b 设计) o r c a d e x p r e s s( 可编程逻辑器件p l d 设计) o r c a d c a p t u r e 负责电路图的绘制，仿真参数的设置以及产生网络 表等报告文件，o r c a d p s p j c e a d 用于进行电路仿真，负责软件的验证 工作。一旦绘制的电路图可以通过验证，就可以进入到下一步一l a y o u t p l u s 进行印刷电路板p c b 设计，或进入e x p r e s s 进行可编程逻辑器件p l d 设计。 一项产品的开发，首先要根据设计要求对其原理进行分析，用 0 r c a d c a p t u r e 画出合适的电路图；然后再利用0 r c a d ，p s p i c e a d 对原 理图进行仿真、模拟，看其是否满足设计要求，同时设计参数，调节变 量等，p s p i e e a d 仿真一方面可以验证所设计的电子电路是否达到设计 要求，另一方面又可反复改变电路中的电子元件的参数，使整个电路的 性能达到最佳状态。在仿真成功后，方可投入生产。 采用p s p i c e a d 软件对电路仿真的基本过程共分为8 个阶段。如图 2 1 所示： 2 20 r c a d c a p t u r ej 口o r c a d p s pic e a d 简介 2 2 1o r c a d c a p t ur e ( 电路图设计) 与传统的手工绘图方式不同，使用o r c a d 有很多好处：电路图很容 易修改、保存、复制方便又不占空间、可自动验证、打印出的电路图十 分美观大方。 利用o r c a d c a p t u r e 进行计算机辅助电路设计，除了绘图容易、改 图速度快外，在此基础上还可以自动启动电路仿真软件p s p i c e a d ，缩 短了整个电路设计的周期，加强了设计的可靠性和多变性。 o r c a d c a 口t u r e 具有以下特点： 混沌信号发生器及其集成化研究 图2 1 电路仿真过程 f i g 2 1 s i m u l a t e dp r o c e s so ft h ec i r c u i t ( 1 ) 全面减少手工数据输入量一一手工数据输入量是衡量软件水平 的重要因素。当你把一个元器件放到原理图上时，其生产厂家、物理封 装、元器件编号、仿真模型技术资料的网址等都通过元器件的数据库信 息系统c i s ( c o m p o n e n ti n f o r m a t i o ns y s t e m ) 关联到了该元件，还可就同一 型号、不同厂家、不同封装、不同价格、不同供货周期、不同技术指标 等等进行全面比较，设计、采购效率大大提高。 郑州人学工学硕上论文 ( 2 ) 联网独一无二一一可从相关的网上查找或下载1 2 0 万个元器件， 双击感兴趣的元器