（地球探测与信息技术专业论文）多分量vsprvsp正演模拟方法研究.pdf

m l l i i | 川心i 川l i l t 1 1 i 川i i i y 17 7 8 0 0 1 t h es t u d yo fm u lti _ 。c o m p o n e n tv s p r v s p s e is m i cf o r w a r dm o d e lingels m l cp 0 r w a r0e i1 n g at h e s i ss u b m i t t e df o r t h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z h a om a o q i a n g s u p e r v i s o r ：p r o f w ug u o c h e n c o l l e g eo fg e o r e s o u r c e sa n di n f o r m a t i o n c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得 的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致 谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得 中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：耋垒丝至垂 学位论文使用授权书 1 7 1j 钥：z 可口年6 , 9 参f _ t 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其 印刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关 部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位 论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：鲢堑 指导教师签名。毛聚f 球半乒 r 期：砂和年6 月多1 7 1 同期：2 恼年6 月孓日 摘要 石油勘探进入复杂构造勘探和岩性油气藏勘探阶段，常规勘探的成功率逐渐下 降，因此井中地震勘探技术的应用越来越广。垂直地震剖面( v s p ) 技术及其发展起 来的r v s p 技术，作为井中地震勘探技术得到了广泛的应用。为了对野外v s p r v s p 采集系统提供合理的技术指导，并为野外v s p r v s p 地震资料的处理和解释提供 必要的理论支持，我们必须弄清楚v s p r v s p 观测系统中地震波在地下介质中的传 播规律。v s p r v s p 观测系统数值模拟是弄清波场在地下介质中传播规律的最有效 的手段。 标量波数值模拟中，采用高阶有限差分算法，实现了三维各向同性介质中标量波 波动方程的数值模拟。通过数值频散分析，我们消除了空间数值频散和时间数值频散 影响；同时，通过构建标量波最佳匹配层( p m l ) 吸收边界，解决了数值模拟中的关键 问题人为边界反射效应；随后利用标量波v s p r v s p 高阶有限差分算法对理论模 型和实际地球物理模型进行了数值模拟，通过分析模拟得到的波场快照和炮记录，我 们认识了p 波在不同构造中的传播特征，为实际观测系统的建立起到了指导作用。 弹性波数值模拟方面，通过推导纵、横波完全解耦的时间域高阶有限差分格式， 实现了纵、横波完全分离的多分量v s p r v s p 高阶有限差分算法，并通过构建弹性波 p m l 吸收边界，消除了人为造成的边界效应。通过模拟不同震源加载方式对波场的 影响，分析了不同震源产生地震波的特点。通过对不同模型的模型试算，得到了多分 量全波场、纯p 波波场和纯s 波波场的波场快照和炮记录，通过分析波场，得到了弹 性波在多分量v s p r v s p 观测系统中的传播规律。 对非零偏v s p 资料的偏移成像是非零偏v s p 处理的关键技术之一。在对非零偏 v s p 成像的过程中，首先根据波的不同特征利用f k 变换把上行波和下行波分离开， 然后根据v s p 观测系统中地面炮点数多而井中检波器个数少的特点，利用地震波场的 互易原理将v s p 数据抽成共接收点道集，最后利用共接收点道集进行单程波算子的叠 前深度偏移成像。单程波算子波场外推法具有很好的保幅特性，且能适应很强的横向 变速，利用单程波算子波场外推的方法可以很好的对v s p 共接收点道集地震数据进行 偏移成像。上述方法对r v s p 记录的深度偏移成像也是可行的。 关键词：垂直地震剖面、高阶有限差分法、弹性波数值模拟、地震偏移成像 t h es t u d yo fm u lti 。c o m p o n e n tv s p r v s p s e is m i cf o r w a r dm o d e li n g a rm o c l e z h a om a o q i a n g ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f w ug u o c h e n a b s t r a c t o i le x p l o r a t i o nh a sc o m et ot h es t a g eo ft h ec o m p l e xs t r u c t u r ee x p l o r a t i o na n d l i t h o l o g i c o i la n dg a s e x p l o r a t i o n t h er a t e o ft h es u c c e s s f u lc o n v i t i o n a l e x p l o r a t i o n d e c r e a s e sg r a d u a l l y s ot h ea p p l i c a t i o no ft h ew e l ls e i s m i ct e c h n o l o g yb e c o m e sm o r e w i d e l y v e r t i c a ls e i s m i cp r o f i l e ( v s p ) t e c h n o l o g ya n di t sd e v e l o p e dr v s pt e c h n o l o g y h a v eb e e nw i d e l yu s e da st h ew e l ls e i s m i ct e c h n o l o g y i no r d e rt op r o v i d er e a s o n a b l e t e c h n i c a lg u i d a n c ef o rt h ef i e l dv s p r v s pa c q u i s i t i o ns y s t e ma n dt h en e c e s s a r yt h e o r e t i c a l s u p p o r tf o rt h ep r o c e s s i n ga n di n t e r p r e t a t i o no ff i e l dv s p r v s ps e i s m i cd a t a , w em u s t c l a r i f yt h es e i s m i cw a v ep r o p a g a t i o ni nt h es u b s u r f a c eo ft h ev s p r v s po b s e r v a t i o n s y s t e m v s p r v s p s i m u l a t i o ni st h em o s te f f e c t i v em e a n st ou n d e r s t a n dt h ew a v ef i e l d p r o p a g a t i o ni nt h eu n d e r g r o u n dm e d i a i nt h es c a l a rw a v en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，h i g ho r d e rf i n i t ed i f f e r e n c ea l g o r i t h mi su s e d t oi m p l e m e n tt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fw a v ee q u a t i o ni nt h e3 di s o t r o p i cm e d i u m b y n u m e r i c a ld i s p e r s i o na n a l y s i s ，w ee l i m i n a t et h ei m p a c to ft h en u m e r i c a ld i s p e r s i o no f s p a c ea n dt i m e ；a tt h es a m et i m e ，b yc o n s t r u c t i n gt h ea b s o r b i n gb o u n d a r yo fp e r f e c t l y m a t c h e dl a y e r ( p m l ) f o rt h es c a l a rw a v e ，w es o l v et h ek e yp r o b l e mo ft h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n _ t b ea r t i f i c i a lb o u n d a r yr e f l e c t i o ne f f e c t t h e n t h es c a l a rw a v ev s p r v s p o r d e rf i n i t ed i f f e r e n c ea l g o r i t h mi su s e dt om a k ean u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt h et h e o r e t i c a l m o d e l sa n dr e a lg e o p h y s i c a lm o d e l b ya n a l y z i n gt h es i m u l a t e dw a v ef i e l ds n a p s h o t sa n d s h o tr e c o r d s ，w er e c o g n i z et h epw a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c si nv a r i o u ss t r u c t u r e s ， w h i c hg u i d e st h ee s t a b l i s h m e n to ft h ea c t u a lo b s e r v a t i o ns y s t e m i nt h ee l a s t i cw a v en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h em u l t i c o m p o n e n tv s p r v s ph i g ho r d e r f i n i t ed i f f e r e n c ea l g o r i t h mw i t hp w a v ea n ds - w a v ec o m p l e t es e p a r a t e di sa c h i e v e db y d e r i v a t i o no ft h ep w a v ea n ds - w a v ec o m p l e t e l yd e c o u p l e dt i m ed o m a i no r d e rf i n i t e d i f f e r e n c es c h e m e a n d ，t h ea r t i f i c i a lb o u n d a r ye f f e c t sa r ee l i m i n a t e db yc o n s t r u c t i n g e l a s t i cp m la b s o r b i n gb o u n d a r y t h ec h a r a c t e r i s t i c so fd i f f e r e n ts o u r c e sg e n e r a t i n g s e i s m i cw a v e sa r ea n a l y s i s e db ys i m u l a t i n ge f f e c t so fd i f f e r e n ts o u r c e sl o a d i n gm e t h o d so n w a v ef i e l d t h es n a p s h o t sa n ds h o tr e c o r d so ft h em u l t i c o m p o n e n tf u l l w a v ef i e l d ，p u r ep w a v ef i e l da n dp u r esw a v ef i e l d t h e nw eo b t a i nt h ep r o p a g a t i o no ft h ee l a s t i cw a v ei n m u l t i - c o m p o n e n tv s p r v s po b s e r v a t i o ns y s t e m t h em i g r a t i o no ft h en o n - z e r oo f f s e tv s pd a t ai so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e st o p r o c e s sn o n - z e r oo f f s e tv s pd a t a i nt h ep r o c e d u eo f n o n z e r oo f f s e tv s pd a t am i g r a t i o n ， f i r s t l y , w eu s ef - kt r a n s f o r mt os e p a r a t et h eu p g o i n ga n dd o w n g o i n gw a v e sa c c o r d i n gt ot h e d i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so fw a v e s t h e n ，a c c o r d i n gt ot h ef a c tt h a tt h es h o tp o i n t so nt h e g r o u n da r em o r et h a nt h ed e t e c t o r si nt h ew e l li nt h ev s po b s e r v i n gs y s t e m ，c o m m o n r e c e i v i n gp o i n tg a t h e r sa r ed i s t i l l e df r o mv s pd a t a 、 ，i t ht h er e c i p r o c i t yp r i n c i p l eo fs e i s m i c w a v ef e i l d e a tl a s t ，t h ep r e s t a c km i g r a t i o no fo n e w a yw a v eo p e r a t o ri si m p l e m e n t e dw i t h c o m m o nr e c e i v i n gp o i n tg a t h e r s o n e w a yw a v eo p e r a t o rw a v e f i e l de x t r a p o l a t i o nm e t h o d i sg o o da ta m p l i t u d ep r e s e r v i n g ，a n dc a na d a p tt os t r o n gv a r i a t i o no ft h el a t e r a lv e l o c i t y o n e - w a yw a v eo p e r a t o rw a v e f i e l de x t r a p o l a t i o nm e t h o dc a nb ew e l la p p l i e dt ot h e m i g r a t i o no ft h ev s pc o m m o nr e c e i v i n gp o i n tg a t h e r ss e i s m i cd a t a t h em e t h o di sa l s o a p p l i e d 、析t l lt h et h er v s p r e c o r d sd e p t hm i g r a t i o n k e yw o r d s ：v e r t i c a ls e i s m i cp r o f i l e ，h i g h o r d e rf i n i t e d i f f e r e n c e ，e l a s t i cw a v en u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，s e i s m i cd a t am i g r a t i o n 目录 第一章前言1 1 1 研究的目的和意义1 1 2v s p r v s p 技术2 1 3 主要研究内容6 第二章三维v s p r v s p 标量波高阶有限差分数值模拟方法7 2 1 三维v s p r v s p 标量波高阶差分方程7 2 2 三维v s p r v s p 标量波方程有限差分算法稳定性分析1 0 2 3 三维v s p r v s p 标量波方程有限差分算法数值频散分析1 2 2 4 三维v s p r v s p 标量波方程最佳匹配层( p m l ) 吸收边界1 7 2 5 波场特征分析2 l 第三章多分量v s p r v s p 弹性波高阶有限差分数值模拟方法3 6 3 1 各向同性介质弹性波波动方程解耦算子3 6 3 2 多分量v s p r v s p 弹性波高阶有限差分方程3 8 3 3 多分量v s p r v s p 弹性波方程最佳匹配层( p m l ) 吸收边界4 1 3 4 多分量v s p r v s p 弹性波波场分析4 5 第四章v s p r v s p 偏移成像。7 7 4 1 波场分离7 7 4 2 基于单程波理论的叠前深度偏移7 9 4 3 模型试算8 4 结论与认识9 0 参考文献9 2 攻读硕士学位期间取得的学术成果9 5 蜀c 射9 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言 随着油气田勘探开发难度的进一步增大，岩性油气藏、断块油气藏、裂缝性油气 藏、隐蔽油气藏己成为了地震勘探的主要研究对象。v s p r v s p 观测系统以其独特的 观测方式，使其资料具有信噪比高、分辨率高及波的运动学和动力学特征明显等优势。 其中，多分量v s p r v s p 资料更是具有常规地面地震资料难以提供的反映储层特征和 流体特征的高分辨率地震信息，利用这些地震信息可以进行地质构造解释，以及开展 地层岩性特征和储层流体特征的研究工作。充分利用v s p r v s p 观测系统的优势来挖 掘更多有用信息，使其更好的为地震勘探服务是非常必要的。为了更好的了解 v s p r v s p 观测系统中波在地下介质中的传播规律，进行正演模拟是一种有效可行的 手段。 1 1研究的目的和意义 常规地震勘探是在地面激发地震波、地面布置检波器接收的一种勘探手段， 这种勘探手段所得的剖面是常规地震剖面。随着油田勘探开发难度的增大，常规 勘探手段所得到的地震资料精度已经无法满足勘探的需要。因此，出现了在地面 激发、井中接收，利用直达波和反射波研究井旁构造和岩性的地震勘探方法【l j 。这 种方法就是垂直地震剖面法，简称为v s p ( v e r t i c a ls e i s m i cp r o f i l i n g ) 方法。 v s p 方法，是一种检波器沿井孔放置，在地层内部接收地震波的方法。与地面 地震相比，v s p 资料具有信噪比高、分辨率高、波的运动学和动力学特征明显等优 点。由于v s p 观测系统中接收到的地震记录只穿过一次低降速带，地震波能量特别 是高频成分相对于地面地震损失减少，具有更高的分辨率：v s p 记录中既包含上行 波，又包含下行波，波场信息丰富；v s p 技术提供了地下地层结构同地面测量参数 之间最直接的对应关系，可以为地面地震资料处理解释提供精确的时深转换及速 度模型，可以可靠地识别地震反射层的地质层位，改善地面地震资料的解释效果， 甚至可以利用v s p 资料直接研究岩性和储层物性【2 】。所以，v s p 技术是一种很有前 途的地震观测技术。r v s p 技术作为v s p 技术的发展，它是对v s p 技术的拓展和补充， 它采用井中激发，地面全方位接收的方式，在保持了v s p 资料的高分辨率的基础上又 扩大了井周区域的覆盖范围，为v s p 技术的发展拓宽了空间f 3 】。 虽然v s p r v s p 技术有很多优点，但是，由于v s p r v s p 观测系统的特殊性， 1 第一章绪言 其记录到的波场也有别于常规地面地震中记录到的波场。通过数值模拟技术来模 拟地震波在v s p r v s p 观测系统中的传播规律，可以帮助我们更好的认识和识别 v s p r v s p 资料的波场特征。通过数值模拟，既可以指导建立合理的v s p r v s p 野 外采集系统，又可以通过研究在v s p r v s p 观测系统中地震波的传播规律为地震资 料的处理和解释提供理论依据【4 1 。所以，进行v s p r v s p 观测系统的数值模拟是非 常必要的。 1 2v s p i 乏v s p 技术 v s p 方法，即垂直地震剖面方法，它是一种与地面地震观测方式相对应的地震 观测方式。常规地震观测系统是在地面激发地震波、在地面布置检波器接收；v s p 观测系统则是在地面激发地震波、检波器沿井孔不同深度布置进行接收；r v s p 技 术作为v s p 技术的一种发展，它是在井中激发地震波，检波器在地面接收的一种观 测系统( 如图1 1 所示) 。由于v s p 观测系统中的检波器放置在地层内部，所以v s p 地震记录中既有自下而上的上行波，也有自上而下的下行波，波场信息比地面地 震丰富【2 】【5 - - 6 ( 如图1 2 所示) 。 ( a ) 地面地震观测系统 ( b ) v s p 观测系统( c ) r v s p 观测系统 图i - i 不同的地震记录观测系统 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 、o 鼍 渤 沏 骱 v ( a ) 下行直达p 波( b ) 上行反射p 波( c ) 下行多次反射p 波 下行直达透射转换p s 波 上行反射p s 波 上行多次反射p s 波 图1 - 2v s p 观测系统中观测到的波 1 2 1v s p 技术 1 2 1 1v s p 技术的发展历程 将震源或者检波器放在井中进行勘探的基本思想发源于地震勘探的初期 4 1 。1 9 1 7 年，f e s s e n d e n 【8 1 发表了一篇利用井中震源和检波器探测矿体位置的专利报告，这是第 一篇关于井中探测的文献。随后，在1 9 2 9 年，b a r t o n 9 1 参考f e s s e n d e n 早期成果对井 中地震观测的可能性进行了探讨。1 9 3 1 年，m c c o l l u m 和l a r u e 1 0 】提出了通过测量地 表震源到井中检波器的旅行时来确认局部地质构造的方法。这些方法实际上已经包含 了垂直地震剖面方法的基本原理。2 0 世纪3 0 年代末，d i x t l l 】提出了利用井中检波器 来测量时间一深度关系和时间一速度关系的方法，这一构想促进了地震测井技术的发 展。2 0 世纪5 0 年代，j o l l y t l 2 1 0 9 5 3 ) ，r i g g s t l 3 1 ( 1 9 5 5 ) 以及l e v i n 和l y n n t l 4 1 ( 1 9 5 8 ) ：i 皲 表著作对井中地震的潜力进行了探讨，他们认为，利用井中检波器不仅可以记录到初 至波，而且还可以记录到续至波，这能更好的、更严格的说明地震波的传播规律，说 明一次反射波和多次反射波之间的相互关系。这就是v s p 思想的雏形。 4 0 年代，一些前苏联科学家，如伏尤茨基、甘布尔采夫、波则列夫等，首次提 出利用直达波来测定地层速度，利用续至波来说明地质现象的方法。随后，在加尔彼 林院士的领导下，前苏联科学家从2 0 世纪5 0 年代开始，经过十多年坚持不懈的研究， 终于研制成功了专门用于v s p 观测系统的仪器，同时，他们研制了体系完全的野外 采集系统及其相应的处理、解释理论，这使v s p 技术发展成为了一套完整的、独立 的、新颖的观测体系。在1 9 7 3 年，加尔彼林院士出版了专著垂直地震剖面【1 5 】， 这本书对前苏联十多年的研究工作做了很好的总结，为v s p 技术的发展奠定了坚实 的基础1 1 6 1 。 3 第一章绪言 随着石油勘探难度的不断增大，常规地震勘探的成功率逐渐下降，这使得各石油 公司对v s p 技术的兴趣逐渐增加。在西方各个石油公司的推动下，从1 9 7 9 年到1 9 8 2 年，v s p 技术在西方迅速推广，并得到了进一步发展，此时，v s p 野外资料采集、 资料处理以及资料解释技术得到了极大的发展，西方科学家发表了大量关于v s p 技 术的论文，v s p 技术在探测复杂构造和进行岩性解释方面得到了广泛的应用。h a r d a g e 在1 9 8 4 年所出版的垂直地震剖面部分a ：原理就是对这几年西方v s p 技术取得 的成果最好总结【1 7 1 。 自从1 9 7 8 年加尔彼林院士的专著垂直地震剖面的英译本传入我国之后，这 项新技术立刻引起了我国石油工业界的重视。我国石油勘探科研人员形成了学习推广 v s p 技术的热潮，经过自力更生的试验，v s p 技术在我国得到了进一步的发展。目 前，v s p 技术已经成为了我国地球物理勘探领域中最为活跃的手段之一n 3 。 1 2 1 2 常规v s p 技术的分类 v s p 技术的发展轨迹严格遵循由点( 零井源距v s p ) 到面( 非零井源距v s p 和 w a l k a w a yv s p ) 再到体( 三维v s p ) 的发展趋势，并且v s p 技术的总体发展趋势是 “四多 “多测线、多分量、多方位、多偏移距1 6 】。现在v s p 技术主要包括： ( 1 ) 零偏移距v s p ( z e r o o f f s e tv s p ) 零偏移距v s p 技术一般激发点在探井井 口2 0 0 m 以内。在零偏移距v s p 采集系统中，因为检波器的深度已知，所以能建立精 确的时深关系，从而能准确的识别反射层位和计算层速度。 ( 2 ) 非零偏移距v s p ( o f f s e tv s p ) ：非零偏移距v s p 技术一般激发点与探井井 口之间有一定距离，通常在9 0 0 m 至3 1 0 0 m 之间。非零偏移距v s p 技术的主要任务 是探明井周区域的地质构造，它可以以很高的垂向分辨率和横向分辨率来对井周构造 成像。 ( 3 ) 变偏移距v s p ( w a l k w a yv s p ) ：变偏移距v s p 技术的激发点沿过井测线逐 渐移动。变偏移距v s p 记录可以抽成共炮点地震剖面和共检波点地震剖面。 ( 4 ) 方位v s p ( a z i m u t h a lv s p ) ：方位v s p 技术是在井旁不同方位激发地震波， 以此来探明不同方位地质情况变化特性的一种方法。 ( 5 ) 三维v s p ( 3 dv s p ) ：三维v s p 技术是激发点按所设计的观测系统，围绕 井孔逐点激发的一种方法。 ( 6 ) 逆v s p ( r e v e r s ev s p ) ：r v s p 技术是采用井中激发，地面全方位接收的一 种观测系统。r v s p 技术在保持了资料高分辨率的基础上又扩大了井周区域的成像范 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 围，具有较高的应用价值。 ( 7 ) 随钻v s p 技术( s w d ) ：s w d 技术是将钻头做为震源，检波器在地面接收 钻头产生的实时信号的一种r v s p 技术。应用s w d 技术可以对尚未钻开地层的反射 层进行识别、归位，以此来进行钻头周围及前方目标的成像。 ( 8 ) 多分量v s p ( m u l t i c o m p o n e n tv s p ) ：多分量v s p 技术采用特殊的多分量 震源和多分量检波器进行采集。在多分量v s p 观测系统中，根据震源和检波器的不 同，可以分为九分量v s p 技术、四分量v s p 技术和三分量v s p 技术。 ( 9 ) 方向v s p ( d i r e c t i o n a lv s p ) ：方向v s p 技术是针对海上斜井的一种采集系 统。在方向v s p 技术中，震源在船行驶中激发，使激发位置位于检波器之上，另外 在井口处还另外布置一个震源。 1 2 2r v s p 技术 为了提高工作效率，降低施工成本，地球物理学家在v s p 技术的基础上运用地 震学中的互易原理( r e c i p r o c i t yp r i n c i p l e ) 提出了逆v s p ( r v s p ) 技术的理论【嘲。 互易原理是这样描述的：如果震源和检波器合理布置，比如都与地表耦合良好， 那么地震波在a 点产生b 点接收的地震记录与在b 点产生a 点接收的地震记录是一 样的【1 9 1 。原理示意图如图1 3 所示。 根据互易原理，震源和接收点是可以互换的。互换后的v s p 观测系统就变成了 r v s p 观测系统f 1 8 】。r v s p 观测系统是在井中不同深度激发地震波，在地面布置一系 列检波器进行接收的井下地震技术【1 8 l 。观测系统如图1 1 ( c ) 。 r v s p 技术采用井中激发地震波，检波器在地表全方位接收的方式。r v s p 资料 在保持了v s p 资料高分辨率的基础上又扩大了井周区域的覆盖范围，具有较高的利 用价值【3 】。采用井中激发、地面接收的方式，可以通过改善地面检波器的耦合条件来 降低噪声、提高勘探精度，并且可以通过选择不同的观测系统( 如直线状、放射状、 环状等) 来提高覆盖次数，改善地震剖面质量1 1 8 】。 r v s p 技术的出现，极大的提高了作业效率，降低了勘探成本，满足了不同的勘 探需要，为v s p 技术的发展拓宽了空间。 5 第一章绪言 震源检波器 反射界面 1 3 主要研究内容 图1 - 3 互易原理示意图 反射界面 本文主要研究了v s p r v s p 观测系统中地震波的传播特征。主要研究了标量波 v s p r v s p 方程和弹性波v s p r v s p 方程的常规网格高阶有限差分数值模拟方法，并 分别从波场特征和炮集特征上来认识标量波和弹性波在v s p r v s p 观测系统中的传 播特征，分析了v s p r v s p 观测系统和地面地震观测系统之间存在的联系和差异。 第一章是前言，主要概述了进行多分量v s p r v s p 数值模拟的意义，以及 v s p r v s p 技术的特点等。 第二章研究了三维各向同性介质中标量波v s p r v s p 方程的高阶有限差分数值 模拟方法，包括三维标量波v s p r v s p 高阶有限差分方程差分格式的构建、边界条件 的处理、差分格式的稳定性分析和差分格式的频散分析，并分析了v s p r v s p 观测系 统中标量波波场在理论模型和实际地球物理模型中的传播规律。 第三章研究了多分量v s p r v s p 弹性波高阶有限差分数值模拟方法，推导了时间 域的纵、横波解耦的v s p r v s p 弹性波高阶有限差分格式，研究了震源对弹性波场的 影响，并对v s p r v s p 观测系统中纵、横波解耦的弹性波波场在理论模型和实际地球 物理模型中的传播规律进行了分析。 第四章研究了v s p 资料的偏移成像方法，包括v s p 波场的上、下行波分离技术， 根据v s p 观测系统的特点利用地震波场的互易原理将v s p 数据转换成共接收点道集， 利用共接收点道集进行单程波算子的叠前偏移成像。 论文最后提炼了v s p r v s p 数值模拟方法研究中得到的主要结论和认识。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章三维v s p 删s p 标量波高阶有限差分数值模拟方法 在地震数值模拟技术中，如果采用声波近似，那么作为矢量波问题的地震波数值 模拟问题可以转化成标量波的数值模拟问题【1 9 - - 2 7 。进行标量波数值模拟，可以将含 有纵波、横波、转换波的地震波场近似为只含有纵波的波场。在标量波波场中，波场 特征简单，便于分析，对我们了解复杂地质构造中的波场传播特征有很大帮助。进行 三维介质模型的数值模拟，其主要困难不是理论问题，而是算法对计算机性能的要求 很高。而进行标量波数值模拟，对计算机内存的需求较低，不易受计算机性能瓶颈的 影响。鉴于此，我们采用标量波方程进行三维v s p r v s p 高阶有限差分数值模拟。 2 1三维v s p r v s p 标量波高阶差分方程 用标量波方程进行有限差分法数值模拟时，如果采用二阶差分格式，网格间距必 须取的非常小，才能保证计算精度及其稳定性。当对具有实际生产规模的地质模型进 行模拟时，需要巨量的计算机内存及很长的计算时间。为了克服这些缺点，人们采用 高阶有限差分方程来解决这个问题。采用高阶有限差分方程，网格间距可以取得很大， 但计算精度并不比低阶有限差分方程情况下的小网格间距低。 三维标量波方程为： 娶+雾+磐=而雾(2-10 x o zv 2 ， 2 汐y 2 2 ( x ，y ，z ) 疣2 7 其中，“也弘乙f ) 为地表记录的压力波场：v ( x ，弘z ) 为纵横向可变的介质速度。 为导出方程( 2 1 ) 的离散差分格式，需把观测对应的地下介质分布区域或要对其进 行地震波模拟的模型区域进行离散，即对它们进行网格剖分。令 甜乃，i = u ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t ) ，酞a y , a z 分别为沿鼠弘z 方向的空间步长，a t 为沿 时间方向的时间步长。 高阶差分方程保持时间方向截断误差为o ( a t 2 ) ，而不选择时间方向截断误差为 o ( a t l 0 ) ，是因为在数值模拟过程中，差分方程所涉及的时间层越多所需的内存也就 越大。 7 第二章三维标量波v s p 高阶有限差分数值模拟 2 1 1三维v s p r v s p 标量波方程时间二阶偏导数的高阶差分算子 用t a y l o r 级数展开法建立差分方程： 比圳叫f ) + 掣出+ 去掣( 硝+ 壶掣( 硝+ 击掣( 叭- ( 2 - 2 ) 比刊叫吟一掣址+ 刍掣( 酊一击掣( 硝+ 去掣( 小。( 2 - 3 ) 式( 2 - 2 ) 和式( 2 3 ) k 删m ，可得： 掣= 古圳也( ，) 叫删一云掣( 小) p 4 ， 式( 2 - 4 ) 可写成如下形式： 甜( ) 地( ，) 一甜( ) + 掣( 址) 2 + 云掣( 出) 4 + ( 2 5 ) 通过式( 2 5 ) 我们可以得到不同阶次的差分格式。取等号右端的前三项，我们就可 以得n - 阶精度。这就是关于时间的二阶差分格式。 圳勃( ，) 叫，卅+ 掣( 出) 2 + 0 ( ( 2 6 ) 式( 2 6 ) 是用于推导数值模拟高阶差分方程的起始方程，它在时间方向上的截断误 差为o ( a t 4 ) 。 2 1 2 三维v s p r v s p 标量波方程空间二阶偏导数的高阶差分算子 关于x ，y ，z 空间二阶偏导数的高阶差分格式的推导过程是类似的，在此我们仅对 工方向进行讨论。我们假设x 方向空间差分的截断误差为d ( 血2 ) ，n 是大于2 的偶 数。 将“( x + 刀血) 和“( x 一心) 进行t a y l o r 展开，有 甜( x + n a x ) = 甜( x ) + 瓦8 u ( 以血) + 去否o x 2 u ： 、玎缸) 2 + 壶雾( 力血) 3 + + 丙1 丙丽d 2 u u ( 刀缸) 州+ 。( 2 ) ! 汐x 2 、。7 8 ( 2 - 7 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 “( 血m 嵯8 u ( n a x , 10 7 2 u ( 胛血一雾( 胛蚺一( 2 8 ) + 丽1 萨0 2 n u ( 刀血) 2 + 一 叫 将式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 相加，得： 业一2 2 2 峨知o x ) 4 + 陆9 ， ! 汐x 一741 7、 + 志笳( 衅+ 。( ) 峥列 为获得z 方向二阶偏导数的2 n 阶精度展开式，将上述个方程分别乘以q 、 哆、，然后整理得到： 姜q 咩掣囊1n 攀攀二鬻n 刚p 坳一喜姜簪学+ 。( ) 一 其中，弘呲南喜乩瓠t 时，南喜。一o o 写成矩阵形式，化简可得 21 o ： o ( 2 - 1 1 ) 其系数矩阵即为范德蒙矩阵。解此方程组即可得到相应的哝( n = l ，2 ，忉。表 2 1 给出了空间二阶导数的几种常用有限差分格式的系数。 9 。u， 虮 2 2、l，旷旷；哟 h n v ，y 叭 q 妒 j y k “= 一、= r r 第二章三维标量波v s p 高阶有限差分数值模拟 表2 - 1 空间二阶偏导数的几种常用有限差分格式系数 精度( 阶数)q 哆鸭 纰 红 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0l|l 42 6 6 6 6 6 6 6 6 7- 0 16 6 6 6 6 6 6 7 | |t 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 0 3 0 0 0 0 0 0 0 00 0 2 2 2 2 2 2 2 2| 83 2 0 0 0 0 0 0 0 0- 0 4 0 0 0 0 0 0 0 00 0 5 0 7 9 3 6 51- 0 0 0 3 5 7 1 4 2 9| 1 03 3 3 3 3 3 3 3 3 3- 0 4 7 6 19 0 4 7 60 0 7 9 3 6 5 0 7 9m 0 0 9 9 2 0 6 3 50 0 0 0 6 3 4 9 21 令= - 2 ，则标量波的空间二阶偏导数的有限差分格式为： 害= 乏7 “( 石) + 善n “( x + 刀缸) + “( x 一刀血) ) + 。a x 2 ) ( 2 - 2 ) 矿0 2 u = 五1 歹 材( y ) + 善n 甜( y + 刀缈) + “( y 一刀匈) ) + 。( 缈2 ) ( 2 一3 ) 等= 乏7 r - o o 甜( z ) + 善n 甜( z + 刀心) + “( z 一行止) ) + 。( 止2 ) ( 2 - 4 ) 2 1 3 三维v s p r v s p 标量波高阶有限差分方程 根据前面的推导，方程( 2 1 ) 的截断误差为d ( 血2 ，缈2 n9 a z t m , f 2 ) 的高阶差分方 程可表示为： 呦地护n - ! + 三( 鼍半h +三r掣2卜磁n2 l缈l 一一- m = i ” +三f，掣2|吃+兰2l止 l 一一- r a = i ” 吃j + 蚤n (