（机械设计及理论专业论文）平面六杆机构简化函数综合方法的研究.pdf

大连理工大学硕士研究生学位论文 摘要 平面连杆机构尺度综合是连杆机构设计的主要内容，现在尺度综合方法已经相当丰 富，但是对六杆机构尺度综合的研究在理论上还不是很完善，目前主要对间歇六杆机构 作了分析综合，且已有的全参数求解法存在局限性和求解困难性，因此本文主要针对六 杆机构函数综合的简化方法进行了研究。本文从机构组合角度、机构运动学及优化方法 等方面对平面六杆机构的拆分方法及综合方法进行了深入的研究。 首先，由于六杆机构实质上是简单机构组成的组合机构，本文以简单机构尺度综合 理论和机构组合理论为基础，对六杆机构五种类型的尺度综合过程进行了详细分析，通 过比较六杆机构与四杆机构的结构特性，分析出六杆机构实现较四杆机构更复杂的函数 关系和复杂轨迹的可行性。 基于以上的基础理论和分析，本文对六杆机构三个类型的拆分方法进行了分析，并 针对拆分方法的不同，建立了适当的坐标系。在此基础上给出了六杆机构简化函数综合 的步骤，即首先给定部分参数的初始值，并寻找连接组成机构的关键关系或关键点，以 此关系建立数学模型，对其余的未知参数进行综合，然后返回修订初始给定参数值，如 此循环往复直到综合出的六杆机构满足精度要求，该方法实质上是对多维优化进行了降 维。 本文采用极大一极小化方法和序列二次规划法( s q p 法) 刑用m a t l a b 编写了 s t e p h e n s o n 六杆机构的函数简化综合的求解程序。该方法是一种简化的全参数六杆机构 函数综合方法，求解迅速且精度高。最后文章给出了s t e p h e n s o n - i i i 型六杆机构的同拆分 方法及实现不同函数关系的实例进行了验证。 关键词：组合机构；轨迹逼近；函数综合；六杆机构；最优化 李鹤荣；平面六杆机构简化函数综合方法的研究 t h er e s e a r c ho nt h es i m p l em e t h o df o rf u n c t i o ns y n t h e s i so f p l a n a r s i x b a rm e c h a n i s m a b s t r a c t t h ed i m e n s i o n a ls y n t h e s i so ft h ep l a n a rm e c h a n i s mi st h em a l nc o n t e n to ft h el i n k a g e m e c h a n i s md e s i g n al a r g en u m b e ro fd i m e n s i o n a ls y n t h e s i sm e t h o d sa r ep r e s e n t e d b u tt h e t h e o r yf o rt h ed i m e n s i o n a ls y n t h e s i so fs i x b a rm e c h a n l s mi ss t i l ln o tp e r f e c t f l l r t h e r m o r et h e r e s e a r c hm a i n l yf o c u s e so nt h es i x - b a rd w e l im e c h a n i s ma tp r e s e n t a n d 也ee x i s t e dm e t h o d s t os y n t h e s i z ea l lt h ep a r a m e t e r sa l el i m i t e da n dd i f f i c u l tt os o l v e ，s oa s i m p l em e t h o df o r d i m e n s i o ns y n t h e s i so fs i x b a rm e c h a n i s mi sd e e p l yr e s e a r c h e di nt h i sd i s s e r t a t i o nb a s e do n t h et h e o r yo f m e c h a n i s mc o m b i n a t i o n , m e c h a n i s mk i n e m a t i c sa n do p t i m i z a t i o n f i r s t l y ，a sam a t t e ro ff a c tt h es i x b a rm e c h a n i s mi st h ec o m b i n a t i o no ft h es i m p l e l i n k a g e s ，s oa tt h eb e g i n n i n g ，t h es y n t h e s i st h e o r yo f t h es i m p l el i n k a g e sa n dt h et h e o r yo f t h e m e c h a n i s mc o m b i n a t i o na r ed e e p l ys t u d i e d b a s e do nt h a t ，t h ep r o c e s s e st os y n t h e s i z et h e f i v es t y l e so fs i x b a rl i n k a g e 姗a n a l y z e di nd e t a i l b yc o m p a r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s i x - b a rl i n k a g e sw i t l lt h ef o u r - b a rl i n k a g e s t h ef e a s i b i l i t yt os y n t h e s i z et h es i x - b a rm e c h a n i s m i sf o u n do u t b a s e do nt h ea b o v et h e o r ya n da n a l y s i s ，t h ew a y st od i s m a n t l et h r e es t y l e so fs i x b a r m e c h a n i s ma r ea n a l y z e da n dt h em o s tp r o p e rr e f e r e n c ef r a m e sa r eb u i i ta c c o r d i n gt ot h e s e d i f f e r e mw a y s a f t e rt h a t t h es t e p st os y n t h e s i z et h es i x - b a rm e c h a n i s m 丽l l lt h es i m p l e m e t h o da r eg i v e n , n a m e l y ，s o m ep a r a m e t e r sa r ep r e e l e c t e d ，a n dt h e nf i n dt h ek e yc o n n e c t i o n o rt h ek e yp o i n tw h i c hi su s e dt ob u i l dt h em a t h e m a t i cm o d e lt os y n t h e s i z et h er e s to ft h e u l k n o w np a r a m e t e r s f o l l o w i n gt h a t , t h eo r i g i n a lp a r a m e t e r sa r ea m e n d e d t h ea b o v es t e p s a r ec y c l e di nt u r nu n t i lt h ep r e c i s i o ni ss a t i s f i e d 1 1 l ce s s e n c eo ft h i ss i m p l em e t h o di st o r e d u c et h ed i m e n s i o n 1 1 l eo p t i m i z a t i o nm e t h o d sm a x - m i i la n ds q p ( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n 9 1a r e t a k e nt os y n t h e s i z et h es t e p h e n s o ns i x b a rm e c h a n i s mw i t hm a t l a b t h i si sas i m p l e m e t h o dt os y n t h e s i z ea l lt h ep a r a m e t e r so fs i x - b a rm e c h a n i s mf o rf u n c t i o ng e n e r a t i o nw i t h h i 曲s p e e da n dp r e c i s i o n a tt h ee n do ft h i sd i s s e r t a t i o n , t h ee x a m p l e so fs t e p h e n s o n - h i s i x b a rm e c h a n i s mu s i n gd i f f e r e n td i s m a n t l i n gw a y sa n dg e n e r a t i n gd i f f e r e n tf i m c t i o n sa r e g i v e nt ov a l i d a t et h em e t h o ds t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n k e yw o r d s ：c o m b i n e dm e c h a n i s m ；t r a c k s t e p h e n s o ns i x - b a rm e c h a n i s m ； a p p r o x i m a t i o n ；f u n c t i o ns 3 7 n t h e s i s o p t i m i z a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 硒期： o 退? | ；d 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名 导师签名： 一堑丝塞 獐幺 立竺 年坠月五日 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 选题的根据和意义 连杆机构是一种在机械制造的许多部门和仪器制造中得到广泛应用的机构型式，主 要用作传动机构。自瓦特发明蒸汽机以来就在机器与各种机械中一直起着重要的作用， 由于其运动可靠且成本低廉，所以在重型机械、纺织机械、农业机械、印刷机械中都有 着广泛的应用。1 8 世纪下半叶第一次工业革命促进了机械工程学科的迅速发展，机构学 在原来机械力学的基础上发展成为一门独立的学科，通过对机构的结构学、运动学和动 力学的研究形成了机构学独立的体系和独特的研究内容【i j 。 随着科学技术的发展，连杆机构不仅用于基础的机械加工业中，而且对于高尖端科 技领域，连杆机构依然是最基础组成部分，例如在各种机器人领域里，尤其是人形机器 入，连杆机构构成了机器入的各个关节，完成了机器人的灵活运动。 连杆机构是在机械制造特别是加工机械制造业中占主要地位的机构形式，它具有许 多显著的优点：运动副元素为圆柱面或平面而易于加工：连杆由低副联结，各构件 之间为面接触而压强小，便于润滑，因此机构可承受较大的载荷，特别是耐冲击载荷； 低副元素的接触是依靠本身的几何约束来保证的，不需要附加诸如弹簧之类的零件便 能保持其接触：可实现多种运动形式：转动、移动、摆动及平面一般运动；当主动 件的运动规律不变时，每一机构中构件的相对长度有所改变，则可使从动件得到多种不 同的运动规律；可远距离传动：连杆曲线具有多种多样的形状，可根据需要进行选 用。因此连杆机构广泛应用于各种机器和仪器中吲。 机构综合是指根据给定的运动学或动力学要求，创造新机构型式或设计机构尺寸。 机构尺度综合是机构综合研究中非常活跃的领域，在工程实际中有着广泛应用，它包含 刚体导引综合、函数发生综合和轨迹发生综合。机构分为简单的单环机构如四秆机构和 复杂的多环机构如六杆机构、八杆机构等。 目前关于四杆机构的函数综合国内外学者已经做了很多工作，成果也比较成熟，但 是由于四杆机构的运动规律比较简单，不能满足各种生产需要，随着现代设计思想的渗 透，连杆机构综合的理论向纵深方向发展。而六杆机构可以实现较四杆机构更复杂的函 数关系和轨迹曲线，从而更能满足实际机构改革的需要。但是目前六杆机构的综合理论 还不是很完善，有的研究仅限于间歇六杆机构，但是六杆机构实现的功能远远不止于此， 它还可以获得较大机械利益、取得有利传动角、改变从动件的运动特性、使机构从动件 的行程可调及扩大机构从动件的行程等。由于六杆机构设计的参数多，已有的全参数综 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 合方法求解变量多，需要求解一个庞大复杂的非线性多项式系统，求解过程复杂，因此 是很困难的，理论的不完善给实际应用带来了很大的限制。 因此为了解决六杆机构的函数综合复杂性的问题，寻求一种简单的方法对六杆机构 进行综合是很有必要的。本文采用将六杆机构的函数综合分解为一组简单机构的函数综 合，减少每次综合的参数量，以减小求解复杂性，循环优化以得到最优解。 1 2 文献综述 机构综合理论和方法已出现了许多文献，有关四杆机构的综合理论已经比较成熟， 也有很多学者对六杆机构进行研究，但是对于一般六杆机构的函数综合理论方法还不是 很完善。 1 国外研究综述 机构的综合理论是一门古老而年轻的学科，几个世纪以来一直是机构学研究的活跃 领域。国外对连杆机构的研究开始的比较旱，早在十八世纪末，十九世纪初，就由e u l e r ， m o n g e 等奠定了综合的理论基础，随后c h e b y s h e v 为代表的俄国学派和以b u r m e s t e r 为 代表的德国几何学派，把尺度综合推向一个崭新的阶段，形成了几何法和代数法两个体 系。二十世纪中叶以来，计算机的发展促进了机构学这一古老学科的新进展，涌现出了 大量对机构学应用有指导意义的平面机构无限接近时运动几何学文献【3 。9 1 。 机构最优化综合是几十年来发展起来的一种新的综合方法。6 0 年代初，由于数学规 划、计算机及计算方法的出现，机构的最优设计进入了一个崭新的阶段，有关研究日新 月异，成为机构学中最为活跃的方向。r l f o x 和k d w i l m e t t e 1 0 墚一次将优化方法 引进轨迹综合，将机构设计要求表示成不等式约束，通过传统的寻优方法获得最优解。 j a n g l l e 【l i 】等用最小二乘法进行平面r r r r 机构轨迹综合，其优化目标是使结构误差满 足最小二乘意义上的最小。s k o t a 【1 2 】将正交实现法和优化法结合起来研究机构尺度综合 问题，在一定程度上解决了优化综合中初始机构难以选择的问题，对改善优化过程中的 局部收敛问题有一定的效果。i r f a nu l l a h ，s r i d h a rk o t a 【1 3 提出用f o u r i e rd e s c r i p t o r s 来描 述曲线，并用改进的模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 进行全局优化，从而较好地解 决了平面机构轨迹综合问题。同年，a s h i mb o s e ，m a r i ag i n i 和d o n a l dr i l e y 提出了一 种基于实例的方法对平面四杆机构进行综合，它是先提取连杆曲线的特征参数与存储在 计算机中的数据进行比较，选出一个相近的机构在进行调整得到最终的设计结果。 g s h u k l a ，a k m a l l i k 探索了平面六杆机构曲柄存在的条件。德国著名学者j 伏尔 默讨论了三座平面六杆机构间歇性能和综合，以及利用连杆曲线的曲率圆进行六杆机构 大连理工大学硕士研究生学位论文 综合。h s k i m 1 4 等将矩阵约束法应用至平面六杆机构轨迹综合，但所列的方程组参数 太多，求解困难。 2 国内研究综述 同样国内许多学者致力于机构综合的研究，四杆机构的综合是六杆机构综合的基 础。目前对于四杆机构综合的理论已经比较成熟。1 9 9 2 年褚金奎教授在博士论文【”j 和 文献 1 6 3 中将傅立叶级数理论和f f t ( 快速f o u r i e r 变化) 引入连杆曲线的分析上，给出 了连杆曲线的f o u r i e r 级数的数学描述形式，使其具有了鲜明的物理意义，为连杆机构 的轨迹综合提供了新的思路，之后出现了多篇基于该方法的文献1 1 7 - 2 3 i 。杨廷力等人采用 连续法较好地解决了平面四杆机构运动综合中长期存在的初始值与全部解这两个难题， 为平面四杆机构运动综合的尺寸方案优选奠定了基础瞄1 。王知行教授、褚悦等研究了用 数值比较法实现平面四杆机构的函数综合，建立连杆转角曲线数据库，实质上也是图谱 法的一种瞄 。大连理工大学的王德伦教授等人将实现给定函数的型与尺度综合统一为圆 的逼近问题，借鉴正交试验思想，构造敏感区域自适应调度算法【2 6 】克服了初始值选择和 获得全局最优解等困难。 对于机构的优化综合，国内也有许多学者进行研究。刘德庸等人利用优化方法综合 了连杆机构再现零阶和一阶传动函数，将多维优化转化为三维优化 2 7 1 。李立、陈永采用 同伦迭代法对平面s t e p h e n s o n - i i i 型六杆机构的函数发生器进行综合【2 8 】。王德伦教授等 人采用遗传算法和鞍点规划法对平面六杆间歇机构进行了深入的研究吲。刘安心将连续 法和优化法相结合的方法1 3 0 1 、魏承辉 3 l 】采用混沌优化法均针对四杆机构的函数综合进行 了研究。 国内对六杆机构也是从各个角度进行了研究。戴跃红、黄茂林在文献 3 2 1 中研究了 大量的s t e p h e n s o n 2 1 型六杆机构，提出了一种s 2 l 型机构典型尺寸的选择方法，并得 出了s 。2 l 型六杆机构的函数特性规律。曲柄问题是机构综合中的一个基本问题，郭晓 宁、褚金奎在文献 3 3 o e 研究了s t e p h e n s o n i i 型六杆机构曲柄存在条件及判断方法，并 且将该方法扩展到其他类型的六杆机构曲柄存在的判断。许瑛，渡边克巳等人j 将 s t e p h e n s o n 型平面六杆机构分解成平面四杆机构和一个级杆组，将其运动领域分离为 连杆轨迹曲线上的两个边界点或边界转向点，得出一种s t e p h e n s o n 型平面六杆机构的运 动领域识别法。王德伦教授等人对实现间歇运动六杆机构综合进行了研究 3 5 1 1 3 “，将解析 综合转化为优化综合，将多维优化转化为三维优化，在保证间歇部分精度要求的条件下， 使非间歇部分误差尽可能小。钱志良等人就庄| f 柄摆杆型穴杆全程函数机构综合提出了一 种六杆函数机构的轨迹逼近即函数插值轮换综合法【3 7 。孔向东等对s 一2 1 和s 一2 2 型六杆 机构传动函数的复演问题进行了研究，以罗伯特契贝雪夫关于四杆机构连杆曲线的三重 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 产生为基础，解决了s 一2 1 和s - 2 2 两种类型六杆机构传动函数的二重复演问题，并给出 了相应的尺寸型【3 8 j 。 综上，归纳总结现有的尺度综合方法有图解法、解析法、图谱法、优化法等。上述 已有的成果可发现目前对六杆机构综合理论的研究尚不如对四杆机构研究的全面和深 入，而且已有的对于一般六杆机构简化函数综合方法还并不完善。 1 3 本文研究的方法 综上所述，四杆机构综合的理论已经比较成熟，六杆机构的研究也比较广泛，但针 对一般的六杆机构综合没有一种较为合适的简化综合方法，本文以将六杆机构拆分成简 单机构的基本思路，对六杆机构的简化综合进行了探讨，将六杆机构的多个参数分解成 两部分分别进行综合，并且对初始给定的尺寸都进行了修订。在综合过程中对组成机构 进行轮换综合以完成对整个六杆机构的综合。在数学模型建立的过程中采用极大一极小 化优化方法，并采用序列二次规划法 s o p 法) 求解数学模型中的非线性方程，实现了 六杆机构简化函数综合。 1 4 本文的主要工作 本文针对六杆机构综合过程方程求解复杂的问题，提出了一种六杆机构简化综合的 方法，主要研究了六杆机构的简化函数综合方法。其基本思路是将六杆机构综合过程中 的参数拆分成两部分循环综合，这样实际上就是对全参数综合进行了降维。本文主要做 了以下几个方面的工作： 1 本文分析了六杆机构5 种类型在轨迹综合和函数综合中采用简化方法的可行性。 将六杆机构与单自由度四杆机构和两自由度五杆机构进行对比分析，得出除了w a t t - i i 型上的连杼所产生的轨迹四杆机构也可以产生外，其余四种六杆机构都可以产生较四杆 机构所能产生的更为复杂的轨迹。除了w a t t - i 型和s t e p h e n s o n - i 型所能产生的函数关 系四杆机构也能产生外，其余四种六杆机构均能产生较四杆机构更复杂的函数关系。 2 本文分析了六杆机构的串接或并接特性，提出了将六杆机构这种多环机构拆分 成简单的单环机构，并对简单机构分别进行综合进而完成六杆机构的综合。本文将三种 类型的六杆机构根据各自特性进行了相应的拆分，并分析了拆分方法的优劣性。 3 由于在分别综合过程中，有的类型运用到轨迹综合，这对坐标系的建立是由一 定要求的，因此本文比价了不同建立坐标系的方法对求解过程简化程度及求解难度的影 响，并依据在保证简化的前提下，给定的初始值尽量少的原则，选择了较适合的坐标系 的建立方式。 y d g 理i 大学硕士研究生学位论文 4 本文采用优化方法对拆分后的简单机构分别进行综合，建立了六杆机构简化函 数综合的数学模型，并采用极大一极小化方法求解该多目标优化模型，采用序n - - - 次规 划法( s q p ) 法对多目标中的每个目标函数进行优化求解。最后给出了采用本文介绍的 方法进行综合的六杆机构函数综合的实例。 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 2 机构综合理论 2 1 平面连杆机构尺度综合理论 2 1 ，1 平面连杆机构综合的基本问题 平面四杆机构的运动学综合基本问题t 3 9 4 2 是根据工程实际要求，首先选定合适的机 构型式，并根据运动条件确定出机构中各构件与运动有关的尺度参数。因此，机构综合 必须解决两个基本问题。第一个是结构综合问题，第二个是尺度综合问题。 结构综合内容可分为型综合与数综合。型综合是研究为了产生某种运动应当选用什 么类型的机构以及该类机构应当由多少构件及哪些类型的运动副组成。因此称为机构的 选型设计。数综合是一种机构枚举学，它研究由一定数量的构件和一定类型的运动副， 能组成一定自由度的运动链可能有多少种。 尺度综合是按照给定的运动要求或动力要求并按照已选定的机构类型决定机构简 图的尺寸。传统的连杆机构综合即指尺度综合，它可归纳为三类问题：刚体导引、函数 发生和轨迹发生j 。 刚体导引机构综合：刚体导引就是要求构件能按顺序通过一系列预定的位置，它不 仅规定了刚体上某一点的轨迹，而且还要求刚体上一向量满足一定的转角变化规律。 轨迹生成机构综合：轨迹生成要求连杆上的某一点能够产生满足预期的轨迹。如图 2 1 所示，给定曲线轨迹，设计一个四杆机构，使其连杆上一点实现该轨迹。 图2 1 实现给定轨迹要求的四杆机构 f i g 2 1t h e f o u r - b a rl i n k a g e st or e a l i z et h eg i v e n t r a c k 函数发生机构综合：函数发生就是要求机构的输入变量与输出变量满足规定的函数 关系，其形式为： y = g ( x ) 或y = 厂( 妒) 大连理工大学硕士研究生学位论文 其中，x n 口是主动件的位置参数，y n 是从动件的位置参数。 如果将由于制造不精确、构件弹性变形及工作条件等因素造成的机构误差成为随机 误差，那么设计出来的机构简图理论上的运动与要求的预期运动之间的误差称为结构误 差。凡是没有结构误差的机构综合成为精确综合。但是，在许多情况下，实际上不能得 到既简单方便又能精确发生轨迹或函数关系的机构。 凡是结构误差为零的点( 也就是机构的位置) 称为精确点。精确点综合指的是在若 于个有限分离的精确点上再现给定要求的机构综合。精确点综合要求在若干个有限的精 确点位置上没有误差，对于其他位置不着重考虑。在精确点和精确点之间，结构误差一 般不为零，它按某种规律分布，一般事先不易控制。这种结构误差的分布与精确点的配 置即预先对插值点的选择很有关系。可以调整精确点的配置来减小精确点之间的最大绝 对误差。 近似综合是指所得机构再现的实际运动与要求的运动之间允许误差存在。近似综合 把着眼点放在全局考虑误差的大小。以尽量小的结构误差，使机构简图的理论上的运动 再现预期运动，这就是机构近似综合所追求的目标。连杆机构的运动综合，除某些个别 特殊情况下，均属于近似综合。优化方法是近似综合最活跃的方法。 2 1 2 平面连杆轨迹综合理论 在机构设计中，用连杆曲线来逼近要求的轨迹曲线可采用以下三种方法：图谱法、 图解法、解析法。 解析法又分为精确点法和优化法。目前对于四杆机构轨迹综合研究的比较深入，精 确点法主要有连续法、延拓法、同伦法 4 4 1 等；图谱法主要有小波分析法 4 5 、傅立叶变换 法 4 6 】、转角曲线【4 7 】；优化方法主要有圆弧逼近法、最小二乘法等等。 机构的精确点法只能实现几个精确点，如四杆机构在轨迹综合中最多可以实现9 个 精确点【6 8 】，在函数综合中只能实现5 个精确点等。对于给定轨迹曲线或者是函数关系来 说，机构都很难准确的实现给定轨迹或者给定函数。在本文的六杆机构简化函数综合中， 采用优化方法，使综合所得的机构近似满足给定要求 4 8 1 4 3 l 。 本文在六杆机构优化综合的过程中，在建立目标函数的时候，是将轨迹曲线或者函 数关系离散化，因此在这里介绍一下连接关键点e 的坐标求取过程。 由于轨迹综合不仅与机构的尺寸有关而且与其机架在坐标系中的位置也是有关系 的。图2 3 为一般位置下的铰链四杆机构，各杆的尺寸如图所示。e 点是连杆平面上的 一个点，e 点的坐标推导如下： 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 o 图2 ，2 一般位置下的四杆机构 f i g 2 2f o u r b a rl i n k a g e si ng e n e r a lp o s i t i o n 将各杆看作是矢量，并规定其方向。由图可以列出四杆机构a b c d 的矢量环方程 式： 厶+ 岛= 厶+ 厶 ( 2 1 ) 由此矢量方程可求得未知方位角6 。将上面的矢量方程( 2 1 ) 展开如下： 厶c o s 秒+ 厶c o s , 5 = 厶c o s + l 4c o s f l ( 2 2 ) 厶s i n 妒+ a s i n 8 = 厶s i i l y + 厶s i n f l ( 2 3 ) 要求解6 应将v 消去，得到如下的方程： 日+ 葺+ 骂一丘+ 2 厶( 厶c o s 尹一厶。8 p ) c o s 6 + 2 ( qs i n 妒一厶s i n 卢) ( 2 4 ) 一2 厶厶c o s ( p 一户) = 0 令a = 2 l 2 ( 1 s i n q o 一厶s i n f l ) b = 2 岛( z 1 c o s e 一厶c o s ) c = e + 葺+ 骂一骂- 2 l 4 z a c o s ( p - p ) 则 a s i n 8 + b c o s 84 - c = 0( 2 5 ) 解( 2 5 ) 可得： 占= 2 a r e t a n ( a a 2 + b 2 一c 2 ) ( b c )( 2 6 ) 大连理工大学硕士研究生学位论文 由式( 2 6 ) 可以看至u 艿= 岛( 厶，岛，厶，厶，p ，) ， 口，体现出轨迹点与时间的关系。 式中的正负号由机构的安装方式来确定， e 点的坐标表达如下： 占中含有六个参数，其中一个是输入角度 正装时选“+ ”号，反装时选“”号。 x e = 爿j + s i n p + 厶s i n ( o ) = e + 厶s i n p + l 5s i n ( o ) 其中0 = 口+ 占。 因此e 点的坐标( 五，乓) 包含( ，口，反，匕) ，f _ 1 ，2 ，5 ，共有九个设计参数。除 了包含了四杆机构各个尺寸和多幅杆的角度外，还包含了四杆机构的输入角度，即e 点 的坐标与四杆机构输入角度一一对应，因此这里推导出的e 点可以对四杆机构进行定时 标轨迹综合。 如图( 2 3 ) 所示，是一个一般位置下的五杆机构，对于五杆机构轨迹综合【4 9 。5 3 5 9 。6 0 1 来讲，由于五杆机构是两自由度机构，因此要求给定的两个输入q 和吐，五杆机构才 能产生确定的运动。 图2 3 一般位置下的五杆机构 f i g 2 3f i v e - b a rl i n k a g e si ng e n e r a lp o s i t i o n 杆件a b ，b c ，c d ，d e ，a e ，c f 的杆长分别为l l ，l 2 ，l 3 ， 4 ，厶，三。杆 件a b 和d e 作为输入杆件，则通过以下过程求连杆点f 的坐标。 假设a 点的坐标是( _ ，n ) ，e 点的坐标是( h ，儿) ，则 b 点的坐标为 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 d 点的坐标为 b d 的长度随着机构的运动不断的变化，其表达式如下 面= 瓜i 而彳瓦j 了 b d 与水平方向的夹角口= a r c t a i l ( 丝二丝) 。 x d x b 由三角形b c d 得口= a r c c o s ( t b 2 + 置一置2 面砭) ，机构正装时取+ ”，即b d c 按逆时针排列。机构反装时取“”，即b d c 按顺时针排列。 由矢量环o a + a b + b c = o c 得： y c 纂y a ：篡器：篙s i n ( a 口篇 眨， = + 厶s i i l 仍+ 上2+ 目) j c f 与水平方向的夹角y = p j ，其中 拈a r c t a n ( y c 一一k ) 由以上公式可以得f 点的坐标： 坼= 十l c o s ( p 一占) l y f = y c + l s i n ( f l 一占) j 由于f 点的坐标中包含着五杆机构的输入角度，因此这里可对五杆机构进行定时标 轨迹综合。 2 1 3 平面连杆机构函数综合理论 机构函数综合是指要求输出构件相对输入构件的满足给定的函数关系。能够实现这 种要求的机构就称为函数发生机构【4 3 1 ( f u n c t i o ng e n e r a t o r ) 。 l 0 一 、，j 仍仍 锄 厶 + 儿 = = 儿 、l，j 仍仍 宝鸟 c s 乙厶 + + 毪儿 = = 蜘 大连理工大学硕士研究生学位论文 根据给定函数y = 厂( x ) 设计出来的函数发生机构，其实际发生的函数与给定的函数 一般来说不可能做到完全一致，而只能在函数曲线上的若干个分离点上相吻合，这些点 称为“精确点”。自变量在精确点处的值用而，而，瓦表示，其相应的输入杆位置的 幅角记作吼，p ：，妒。精确点处的函数值用y l ，y 2 ，y 。表示，而相应的输出杆 位置的幅角则为，：，虬，其中n 是精确点的个数。对四杆机构来说仅可以实 现5 个精确点，对于多杆机构可以实现更多的精确点，但是当给定的要求是要实现一个 函数关系如= f ( e ) 的时候，精确点远远不能满足设计要求，因此通常采用近似综合法。 函数机构所发生的实际函数与给定函数，( x ) 一般来说不可能做到完全一致，而只能 在工作区间x o x 兰矗+ ，之内做到一定的逼近。通常把给定的函数( 即希望实现的函数) ，( x ) 称为“被逼近函数”。而连杆机构实际发生的函数称f ( x ) 为“逼近函数”，显然 机构实际发生的函数与机构的尺寸参数有关。函数厂( x ) 与f ( x ) 之间的误差，称为结构 误差，以r ( z ) 表示： r ( x ) = f ( x ) 一f ( x ) 在后文中也将结构误差作为建立目标函数的依据。由于函数综合只与输入输出角度 有关，而机构的两连架杆转角之间的关系取决于构件的相对长度和转角度量的初始值。 如图2 4 所示为标准位置下的四杆机构。 图2 4 标准位置下的四杆机构 f i g 2 4f o u r b a rl i n k a g e si ns t a n d a r dp l a c e 将各杆件看作矢量，矢量环方程如下： 厶+ l 2 = l 3 + 厶 ( 2 8 ) 由矢量方程( 2 8 ) 求出输出角度a 将该矢量方程展开如下： 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 厶c o s p + 厶c o s 6 = 厶c o s t p , + 厶 厶s i n q ，+ 岛s i n 8 = 厶s i n p , ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 要求解v 应将万消去，得到如下方程： e 2 + l 3 2 + 茸一骂+ 2 9 l , e o s y 一2 a l 4 c o s t , 一2 厶厶c o s 妒c o s 妒一 ( 2 1 1 ) 2 厶厶s i n p s i n = 0 令 d = 2 上l 厶s i n e = 2 9 ( 丘c o s i f 一c o s t , ) f = 置+ 置+ 葺一置一2 厶厶c o s p 则 d s i n i f + e c o s p + f = 0 ( 2 1 2 ) 解( 2 1 2 ) 可得： = 2 a r c t a n ( d + d 2 + 岳2 一f 2 ) 必g f ) ( 2 1 3 ) 式中的正负号由机构的安装方式来确定，正装时选“+ ”号，反装时选“- ”号。 函数的近似综合就是使综合出的机构实际输出的角度与给定的输出角度控制在 运动误差范围内。 2 1 4 二杆组的综合理论 依据杆组理论，机构的组成h 剐为： 机构= 机架+ 原动件+ 杆组 对于二杆组的综合，要将它放入到一个连杆机构中组成四杆机构或者多杆机构，使 这些机构上的e 点产生的轨迹来驱动二杆组，完成最终的轨迹或者函数输出。对于二杆 组综合的具体理论将在本文后面的六秆机构综合中具体体现。这里介绍一下在四杆机构 轨迹综合中左侧二杆组的综合过程。 大连理工大学硕士研究生学位论文 0 图2 5 机构中的二杆组 f i g 2 5t w o b a ri nt h el i n k a g e s 首先列出二杆组e f g 的矢量环方程式及其两个投影式： o g + f i 一+ r 一2 一一0 1 7 , = 0 6 0 + r ae o s ( 们o + z x 孵) + r 2c o s ( 8 0 + 4 ) 一互“= 0 l g ：+ 叶s i n ( 1 5 v o + 饵) + 屯s i n ( 6 0 + 4 ) 一乒州= 0j 由以上两式消去j 之后得到 + 嘭+ e + + 2 + 2 r ic o s ( 够o + 仍) ( q 一巨，) + 2 f is i n ( p o + 识) ( q 一) 一2 ( q + g ，e 。) = 0 i = 1 2 ，以 ( 2 1 4 ) 若给定精确点e ( e ，毛) 及其相应的曲柄转角许，则式( 2 1 4 ) 中所含的未知设计 参数为5 个( q ，g ，_ ，吒，仍) ，也就是说在这种情况下，最多只能给定5 个精确点。 2 2 组合机构理论 六杆机构实质上来说是一种由简单机构组成的组合机构。要想了解怎样根据运动要 求将单元机构组合起来的方法，必须首先对现在应用中的机构进行组成分析，归纳出若 干种组合的方式，及相应组合方式所产生的运动特性变化。机构组合有串接组合、并接 组合、回接组合、叠接组合及时序组合f 5 5 】【5 6 】。 1 机构串接组合 机构串接组合有分为构件固结式组合和轨迹点串接组合。构件固结式串接组合是指 若干个一自由度的单元机构以前一个机构的输出构件和后一个机构的输入构件固结。 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 轨迹点串接组合是指若前一个机构的输出为平面运动构件上一点m 的轨迹，则通 过轨迹点m 与后一个机构的构件用铰链连接。如图2 6 ( a ) 所示机构中，输入构件a b ， 输出构件为转块c ，将其分割成如图2 6 ( b ) i 、i i 两个单元机构。i 是行星齿轮机构， 其行星轮上一点m 走准方形轨迹；i i 是以m 点的轨迹为理论廓线的固定凸轮机构。两 机构在m 点用铰链连接，连接后的组合机构运动传递框图如图2 6 ( c ) 所示。 ( a ) 俘、 、 ， ) 1 1 r 一 ( c ) 图2 6 轨迹点串接组合 f i g 。2 6t h es e r i e s - w o u n dc o m b i n a t i o no f p o i n t g e n e r a t i n gt h et r a c k 这种组合机构输出构件的运动形式主要取决于串接点的轨迹与输出连架杆转动中 心之间的位置关系，如该连架杆转动中心被轨迹围住，则作整周转动，否则作往复运动。 另外，利用轨迹上的圆弧段或直线实现停歇的机构，大多采用这种组合方式。 2 机构回接组合 以一个多自由度单元机构作为基础机构，基础机构中有一个输入运动时是通过一自 由度单元机构从输出构件反馈得到，这种组合关系成为回接式组合。如图2 7 是一种机 构回接式组合的运动传递框图。 图2 7 回接式组合传递框图 f i g 2 7t h et r a n s f e rf l l t m eo f c i r c l ec o m b i n a t i o n 大连理工大学硕士研究生学位论文 3 ，机构并接组合 以一个多自由度单元机构作为“基础机构”将一个或凡个一自由度单元机构( 这 里称为“附加机构”) 的某些输出构件接入基础机构，而附加机构的输入运动并非由基 础机构的输出运动反馈而得，这种组合方式称为并接式组合。 4 机构叠接组合 将一个单元机构装在另一个单元机构的构件上，两单元机构各自完成自己的运动， 其叠加运动是所要求的输出运动，称为叠接式组合。 5 机构时序组合 完成各自动作( 运动) 的机构按动作( 运动) 协调的时间顺序分支、并列，作用于 某工作对象，称时序组合。 对于组台机构，其运动形态或特性与组合方式有重要的关系。一般来说，实现合成 运动状态的机构，通常是用时序式组合方式；实现运动轨迹或符合运动的机构，最方便 的是用并接式组合方式或叠接式组合方式：而实现运动规律的机构，通常是用串接、并 接、回接式组合方式。 2 3 优化方法理论 2 3 1 机构优化综合方法概述 机构最优化综合是几十年来发展起来的一种新的综合方法。机构优化设计，就是在 给定的运动学和动力学的要求下，在结构参数和其他因素的限制范围内，按照某种设计 准则( 目标函数) ，改变设计变量，寻求最佳方案。所以评价运动学和动力学特性好坏 的目标函数，以及设计变量、约束条件就构成了机构优化设计的基本问题。 最优化综合法的实质是将机构综合这一相当复杂的问题作为一个非线性的数学规 划问题加以处理，使得机构在满足预定的约束条件下，获得最佳机构参数或最佳性能的 一种机构近似综合法。 平面连杆机构的优化设计包括运动学和动力学两大方面的内容。运动学的优化设计 包括连杆机构再现函数关系的优化设计和连杆机构再现给定轨迹优化设计。 机构的优化设计的一般步骤是： ( 1 ) 建立最优化综合的数学模型。数学模型的建立，首先对机构做出全面分析后才 能取定其设计变量、目标函数及其约束条件，进而构成机构最优化综合的数学模型。机 构最优化综合问题可分为两大类：一类是按运动学要求建立数学模型。这类问题主要是 再现给定函数、给定轨迹以及再现给定连杆位置问题。另一类则是按动力学要求建立数 学模型。 李鹤荣：平面六杆机构简化函数综合方法的研究 ( 2 ) 选择适当的优化方法，编制相应的计算机程序，以获得优化结果： ( 3 ) 对所得结果进行分析，以确定数学模型的正确性与工程上的适用性。如有问题， 则应重新进行( 1 ) ，( 2 ) 步。 机构优化综合的数学模型可以从不同的角度建立，因此采用