（通信与信息系统专业论文）基于重要性抽样的turbo码快速仿真.pdf

摘要 摘要 1 9 9 3 年，法国学者c b e r r o u 等人提出了一种全新的将递归系统卷积码 和交织器结合在一起的纠错编码，被称为t u r b o 码。t u r b o 码以其优异的性 能引起了广泛的关注。对t u r b o 码的误码率性能的估计称为一个重要的研 究方向。然而由于t u r b o 码编码器中引入了交织器，使得对t u r b o 码的误 码率性能严格的数学分析变得十分困难。应用传统的一致界来估计t u r b o 码性能也不够紧致。因此，计算机仿真技术就成为t u r b o 码性能估计的一 个重要的手段。 使用传统的蒙特卡洛法对通信系统的误比特率进行估计时，在低信噪 比情况下可以得到理想的效果。但是在高信噪比下又要求一定精度时，蒙 特卡洛仿真所需的数据量非常巨大。在研究了基带通信模型重要性抽样仿 真技术的基础上，针对t u r b o 码的编码特性，本文采用了指向特定错误译 码的重要性抽样仿真方案对t u r b o 码的误比特率进行估计。该仿真方案的 关键在于根据特定的译码错误集合设计好的重要性抽样所需的仿真概率密 度函数，使得误比特率估计器的方差减小，从而在同精度条件下减少仿真 所需的数据量。 最后，在高斯信道和瑞利衰落信道下的具体t u r b o 码编码译码系统实 例中，分别针对不同长度的交织器进行了蒙特卡洛法仿真和重要性抽样的 仿真比较。从而证明了在高信噪比和相同的仿真精度下，重要性抽样的仿 真的时间消耗远远小于蒙特卡洛仿真。 关键词：t u r b o 码重要性抽样特定错误译码仿真概率密度 a b s t r a c t a b s t r a c t i n1 9 9 3 ，t h ef r e n c hs c h o l a r s ，c b e r r o u ，p u tf o r w a r dan e wk i n do f c o d e sc a l l e d t u r b oc e d e sw h i c hw a sp r o d u c e db yu s i n gt w or e c u r s i o ns y s t e m a t i c a lc o n v o l u t i o n e n c e d e r sc o n n e c t i n gw i ma l li n t e r l e a v e r o w i n gt oi t ss u p e r i o rp e r f o r m a n c ec l o s e dt o s h a n n o nl i m i t a t i o n ，t u r b oc o d e sw g r ep a i da t t e n t i o nt ow i d e l y f r o mt h e no n , e s t i m a t i n gt h ep e r f o r m a n c eo ft h et u r b oc o d e sb e c o m e sav e r yi m p o r t a n tr e s e a r c h d i r e c t i o n h o w e v e r , o w i n gt oi n t e r l e a v e ri su s e di nt u r b oe n c o d e r 8 ，t h ec l o s e df o r m a n a l y s i so f t u r b oc o d e rs y s t e m si si n t r a c t a b l e t h e i rp e r f o r m a n c ee v a l u a t i o ni s t r a d i t i o n a l l yr e l i e du p o nu p p e rb o u n d sw h i c ha r eq u i t el o o s ei ns o m ec a s e s ，w h i c h m a k e st h em a t h e m a t i c a la n a l y s i so fb i te r r o rr a t e ( b e r ) o ft u r b oc e d e sv e r y d i f f i c u l t t h ec e m p u t e rs i m u l a t i o nb e c o m e sa i li m p o r t a n tw a yo fe s t i m a t i n gt h e p e r f o r m a n c eo f t u r b oc o d e s g o o dr e s u l t so fe s t i m a t i n gb e ro fc e m m u n i c a t i o nc a nb eo b t a i n e du n d e rt h e c o n d i t i o no fl o ws i g n a l - t o - - n o i s er a t i o ( s n r ) b yu s i n gt r a d i t i o n a lm o n t ec a r l o m e t h o d b u tu n d e rt h ec o n d i t i o no fh i 【g hs i g n a l - t o n o i s er a t i oa n dr e q u i r e m e n t so f c e r t a i na c c u r a c y , m o n t ec a r l os i m u l a t i o nr e q u i r e sag r e a ta m o u n to fd a m u n d e rt h e b a s eo ft h es t u d yi m p o r t a n c es a m p l i n gs i m u l a t i o nt e c h n o l o g yo fc e m m u n i c a t i o n s y s t e m ，a c c o r d i n gt o t h e c h a r a c t e r i s t i c so ft u r b oc o d e s ，am e t h o dp o i n t e dt o s p e c i f i cd e c o d i n ge r r o r 8i ni m p o r t a n c es a m p l i n gs i m u l a t i o n si su s e dt oe s t i m a t e b e ro ft u r b oc o d e s t h ek e yo ft h em e t h o di sh o wt od e s i g nt h ep r o b a b i l i t yd e n s i t y f u n c t i o n ( p d f ) u s e di ns i m u l a t i o na c c e r d i n gs p e c i f i cd e c o d i n ge r r o r s ，i no r d e rt o d e c r e a s i n gt h ev a r i a n c eo fs i m u l a t i o n s ，a sar e s u l t ，t or e d u c et h ea m o u n to fd a t a r e q u i r e di ns i m u l a t i o na tt h es a m ep r e c i s i o n f i n a l l y , f o rs o m et u r b o c o d e ss y s t e m s ，r e s p e c t i v e l yo na w g na n do nr a y l e i g h n a b s t r a c t f a d i n gc h a n n e l ，r e s p e c t i v e l yd i f f e r e n ti n t e r l e a v e r s ，r e s u l t sf r o mm cs i m u l a t i o na n d i ss i m u l a t i o np o i n t e dt os e ti n c l u d i n gs p e c i f i cd e c o d i n ge r r o rs e ta l ec o m p a r e d s o 嬲t od e m o n s t r a t et h a tt i m ec o n s u m p t i o no fi ss i m u l a t i o np o i n t e dt o s p e c i f i c d e c o d i n ge r r o r su n d e rh i g hs i g n a l - t o n o i s er a t i oa n da tt h es a m ea c c u r a c yi sf a rl e s s t h a nt h et i m ec o n s u m p t i o no fm cs i m u l a t i o n k e y w o r d s ：t u r b oc o d e s ，i m p o r t a n c es a m p l i n g ，s p e c i f i cd e c o d e i n ge l t o r s ， s i m u l a t i o np r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n i i i i 绪论 1 绪论 本章主要介绍论文研究的相关背景和选题意义。首先阐述了信道编码和 t u r b o 码的产生背景及研究现状，然后分析t u r b o 码现存的一些问题和未来发 展趋势，最后总结出本文的主要研究工作和内容安排。 1 1 引言 随着现代科学技术的飞速发展，数字通信的应用也越来越广泛。文本、语 音、视频等各种信息都可以通过数字通信系统远距离传输。数字通信系统的基 本模型如图1 1 。 图1 1 数字通信系统模型 由于数字通信系统的发展，促进了编码理论的发展，根据不同的需要编码 可分为两大类：信源编码和信道编码。 信源编码器首先将信息源给出的模拟信号转换成数字信号，以实现模拟信 号的数字化传输。为了使欲传输的信源信息在传输速率一定的条件下更快、更 多地传输，可以通过某种数据压缩技术设法减少码元数目，从而提高信息传输 的有效性。 信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。数字信号在信道传输的过 1 绪论 程中会受到噪声的干扰，这些干扰这样会引起差错发生。为了减少差错的出现， 信道编码器在信息码元加入一定数量的冗余码元( 监督码元) ，组成所谓的“抗 干扰编码 。信息码元和监督码元满足一定的约束关系，在传输的过程中如果受 到干扰，某位码元发生了差错，就破坏了两者之间的约束关系，接收单元通过 检验这种约束关系即可把错误找出来，从而提高通信质量的可靠性。 信道编码的引入使整个系统的通信质量得以改善，但这是以牺牲系统带宽 为代价的。在实际通信领域中，信道编码方案应该依据信道条件、带宽范围、 通信质量要求等性能指标进行合理的性能均衡的设计。 1 2 信道编码概述 上世纪中叶，人们便开始寻找好的编码方法，开始进行信道编码的理论研 究与应用开发。在现代通信学科中，信道编码已经成为最重要的学科分支之一。 1 2 1 香农信息理论 1 9 4 8 年c e s h a n n o n 发表了题为“通信的数学理论的文章，用概率测度 和数理统计的数学理论方法系统地讨论了通信的基本问题，其中包括对通信系 统的数学模型、信息量、s h a n n o n 熵来源的讨论。 在文章中，s h a n n o n 提出了有噪信道编码定理m ，也被称为信息原理基本 定理。该定理指出，当信道中的信息传输速率天不大于信道容量c 时，采用合 适的信道编码可以实现无差错传输。在译码时采用最大似然译码方法。随着码 长的增加其译码错误概率p 越来越小，即 p a e 一嘛脚 ( 1 1 ) 式中彳为大于0 的系数，刀为码字长度，耳尺) 为误差指数。当码字长度为 无穷大时，译码错误概率趋近于零。 2 1 绪论 c 2c lr 图1 2 嗣限) 与c 之间的关系 如图1 2 中所示c 1 、c 2 分别是信道容量，且c 1 c 2 。当信道容量一定时， 传输速率r 越高，耳尺) 为误差指数值就越大；当传送速率一定时，信道容量越 大，础) 的值就越大。由信息论的基本知识可知，当信道为加性高斯白噪声信 道时，信道容量可以表示为： c = w l 0 9 2 【1 + ( w n o ) ( b i t s ) ( 1 2 ) 式中， 巨是信号的能量，w 是信道所能提供的带宽，只( = e t ) 是信 号功率，其中t 是分组码信号的持续时间即信号带宽，0 是单位频带的噪声 功率，p w - n o 为信噪比。 由公式( 1 1 ) 可以看出，错误概率p 与信道容量及码长刀之间存在一定的 关系。为了满足用户对通信质量的要求，有两种方法可以实现对误码率p 的控 制。一是增大础) 的值，由公式( 1 1 ) 和图( 1 2 ) 可以看出：要使得础) 的 值增大可以通过增加信道容量c 或者降低信息传输速率尺实现。由式( 1 2 ) 可知 若要增加信道容量可以通过提高信噪比( 如增加信号发送功率、应用高增益天线 接收等方式) ，也可以通过加大系统带宽( 采用带宽调制方式，如调频、调相等) 的方式实现，这些方法是通信系统设计通常采用的传统方法，也是从根本上改 善信道以降低误码率的方法。另一种方法就是采用增加分组码长的编码方式。 在r 值一定的情况下，误码率p 会随分组码的长度，l 的增加而指数下降。但随 着以的增加发送设备的复杂性和译码延时也会随之增加，这是在实际应用中应 予以考虑的。 该定理提出的只是信道编码的存在性证明，并不是构造性证明。定理只是 3 1 绪论 说明某种编码存在并可能在一定条件下达到无差错传输的效果，并没有指出这 种编码具体的结构形式和构造方法，但它已经从理论上指明了信道编码发展的 方向，为信道编码的发展奠定了理论基础。 1 2 2 信道编码的发展 从2 0 世纪5 0 年代起至今，信道编码的技术已经历了6 0 多年的发展，其历 程主要分为以下几个阶段： 第一阶段( 2 0 世纪5 0 6 0 年代) ：基于近世代数完备的数学理论，提出了 线性分组码和卷积码的编码和译码方法，其中b c h 码可以纠正多个随机错误。 并提出了s h a n n o n 限这一重要理论。 第二阶段( 2 0 世纪6 0 7 0 年代) ：这一阶段是信道编码技术的大力发展时 期，期间产生了很多有效的编、译码方案，如门限译码、迭代译码、软判决译 码等，并且这些编码方案也越来越逼近s h a n n o n 限。人们也开始考虑纠错码的 实用化问题，如码重分布、误码率的计算、信道的模型化等。 第三阶段( 2 0 世纪7 0 8 0 年代) ：这一时期出现了一类重要码字- g o p p a 码，它是由戈帕( g o p p a ) 为首的一批学者提出来的。g o p p a 码的主要技术即 级联编码，就是利用确定性的短码构造一个长码的串行级联结构，并从整体上 讨论、分析该类码字的性能。通过利用代数曲线可以构造一类代数几何码，其 中的一类字码可以达到s h a n n o n 限，这一发现在信道编码的整个研究历史中具 有划时代的意义。 第四阶段( 8 0 年代至今) ：1 9 8 2 年，u n g e c b o e c k 提出了网格编码调s t j ( t c m ) 技术，它将编码和调制这两个原本独立的部分结合起来考虑，在很大程度上解 决了通信系统中信息传输的可靠性与有效性这一难以调和的矛盾。而这一新技 术的产生也促进了一种新型纠错码的发展- t 1 l m 码【2 1 。t u r b o 码性能优异， 接近s h a n n o n 限，并且复杂度不是很高，较容易实现。t u r b o 码的发现对整个 数字通信行业具有开创性的意义。 1 2 3t u r b o 码的研究现状 t u r b o 码的优异性能是有目共睹的，从其提出至今已有二十多年的研究历 史，就目前而言，对于t u r b o 码的研究主要集中在一下几个方面： 1 编码器设计 4 1 绪论 编码器的设计包括分量码的选择、交织器的设计、速率调整开关的设计等。 分量码的选择一直是t u r b o 码编码器设计的重要研究方向。如线性分组码和卷 积码等已经成熟的纠错码种类中有很多都可以作为分量码。为构成多维的 t u r b o 码，分量码个数通常为两个或两个以上。研究结果表明，通常情况下， 递归系统卷积码( r s c ) 【3 j 能够更大程度上满足各分量码之间信息互相利用的 要求，因此成为最常见的选用方案。 交织器的设计在整个编码器设计中至关重要。由于交织器可以将原始信息 序列各个比特的相对位置重置，使得输入分量编码器的信息相关性大为减弱。 由交织器引入随机性质增强码字对抗突发错误的能力。从生成的码字方面看， 它的主要作用对码重量谱进行整形，改变码字的重量分布，减少低重量码字的 数量【4 1 。所以交织器的结构和性能在一定程度上决定了t u r b o 码的性能。对交 织研究重点集中在各种交织结构，数学描述。至今已经提出十数种交织方法， 如矩阵交织器、s 随机交织器等，而新的交织方法还在不断地被提出，例如混 沌交织器。 2 译码算法 t u r b o 码之所以能表现出如此优异的性能，迭代的译码算法起着关键作用。 经过长期的研究和实践，目前常用的译码算法主要包括：标准m a p ( m a x i m u m a p o s t e r i o r i ) 算法f 1 1 、基于符号的最大后验概率译码的m a x l o g m a p 算法【5 】 以及软输入软输出的维特比算法一s o v a 6 1 。在这几种译码算法中，标准m a p 算法的性能最好，但它存在的问题就是译码复杂度很高，实际应用很难实现。 m a x l o g m a p 算法就是把标准m a p 算法中的参量用它们的对数形式来表 示，这样就把复杂的指数及乘数运算转换成为加减运算，降低了译码复杂度。 而s o v a 算法则通常用于软件的实现，因为该算法比较简单，很容易实现，但 性能就m a x - l o g m a p 算法差一些【丌。 为克服t u r b o 码译码存在时延，又提出了面向流的t u r b o 码连续迭代码算 法、t u r b o 码并行译码方法等。 3 t u r b o 码的应用 1 9 9 8 年，t u r b o 码研究开始转向应用。由于t u r b o 码有着近香农限的性能， 因而在深空通信、卫星通信等对发送功率要求非常严格的系统中有着广泛的应 用，例如t u r b o 码被确定为第三代移动通信中的一项标准【引，相关的关键技术 1 绪论 标准已经出现。无线通信系统中，t u r b o 码的应用还是当前研究的热点。例如， 室内无线环境下t u r b o 码迭代次数的自适应调整，在个人通信中基于t u r b o 码 的并行调制的应用。 t u r b o 码及其的迭代译码的出现不仅仅为通信行业提供一种性能优异的编 码方法，而且译码迭代的思想也成为解决很多通信问题的指导思想。例如，迭 代信道估计、多用户检测和t u r b o 均衡等。 1 3t u r b o 码快速仿真方法的研究现状 由于t u r b o 码编结构的引入了循环卷积和交织器使得编码和译码结构非常 复杂，完全靠数学进行分析来计算特定的t u r b o 码性能是十分困难的。应用传 统的一致界【9 】【l o 】来估计t u r b o 码性能也不够紧致。这就使得计算机仿真成为一 个非常有效的方法。然而传统的蒙特卡洛法中，要得到的有着1 0 偏差的误比 特率( p c ) 估计结果需要1 0 0 p e 数量级的数据，当p 。很小时，计算机仿真所需 要的数据量巨大，相应的耗时会非常长。 重要性抽样( i s ) 是减小估计器方差的众多方法中的一种。i s 仿真时通过 设计输入噪声的仿真概率密度，来增大错误事件出现的概率。由于在输出端的 错误计算时经过了已知的重量函数的修正，使得错误概率的估计为无偏估计。 k o n gy a o 1 1 】提出了并论证了重要性抽样在基带通信系统仿真的改进重要性抽 样数学处理方法。j o n es s a d o w s k y t l 2 1 将重要性抽样仿真理论应用于维特比译码 算法，为t u r b o 码的快速技术奠定了基础。为缩短t u r b o 码仿真的时间， b r u n o b a l b e r t t l 3 】采用了在b s c 信道中重要性抽样( i s ) 仿真的方法。文中的 方法不能够精确的仿真出低信噪比下的误比特率。这是由于仿真概率密度的设 计是指向特定错误事件。为了解决这一问题，u p u lg u n a w a r d a n a 1 4 】采用最大可 能错误路径( m p e p ) 的方式来偏移高斯信道下的t u r b o 码的输入的仿真概率 密度，实际是将指向错误中心的变为指向一个错误的集合。在改进的i s 仿真过 程中，每一次仿真，不像针对特定错误事件的仿真，而是指向个包含着所有选 取的错误图样的集合。对于在瑞利衰落信道上传输的t u r b o 码的性能的仿真【1 5 】 表现出i s 方法在t u r b o 码仿真效率与精度的提升的巨大潜力。 1 4 论文的主要的内容和章节结构 6 i 绪论 本文基于重要性抽样理论，构建了基于特定译码错误的t u r b o 码编码译码 系统误比特率仿真模型，并且对高斯白噪声信道模型和瑞利慢衰落信道的仿真 概率密度进行了相应的设计，使t u r b o 码编码译码系统误比特率仿真在高信噪 比情况下有更快的仿真速度。运用m a t l a b 编程，对两种信道模型对应的t u r b o 码系统的误码率进行仿真，证明了重要性抽样仿真的精确性和效率。整个文章 的组织结构如下： 第一章首先介绍了信道编码的主要发展阶段及其关键技术；然后阐述了 t u r b o 码的出现及其所产生的重要意义，总结了当前t u r b o 码的研究及t u r b o 码系统快速仿真的研究现状。 第二章介绍了t u r b o 码的编码器结构，以及编码结构中分量编码器、交织 器和删余器三种构成单元的工作方式和各个单元对t u r b o 码性能的影响。后面 介绍t u r b o 码的译码结构和两种译码算法。随后分析比较了两种译码算法的性 能。最后对迭代译码的特点做了简单的介绍。 第三章详细介绍了基于二进制数字通信的基带信道模型，并根据该模型分 析了信道概率密度的两种修正方案，以及两种方案各自的最佳修正参数的求解 方法。最后用仿真数据证实了这两种方案的正确性和可行性。 第四章主要构建应用特定错误译码方法对t u r b o 码系统的误比特率的仿真 模型。应用第三章介绍的高斯信道下的仿真概率密度修正方案对仿真信道的概 率密度进行了设计，并进行了运用m a t l a b 编程仿真，最后对仿真结果进行 比较分析。 第五章中，根据瑞利衰落信道的特性和参数构成，将信道仿真概率密度的 设计分为两个部分，分别用第三章介绍的仿真概率密度两种修正方案对瑞利衰 落信道的概率密度进行了设计，并进行了运用m a t l a b 编程仿真，最后对仿 真结果进行比较分析。 第六章是对本论文的工作的总结，并对下一步研究的开展进行了展望。 7 2t u r b o 码基本理论 2t u r b o 码基本理论 t u r b o 码编码的基本思想是将递归系统卷积码和交织技术结合在一起，而 设计出的一种新型的编码。卷积码使得码字中的记忆长度内的各个比特之间引 入约束关系，使得码字存在一定的纠错能力。交织器的使用使得信息比特位置 重置，大大增强了码字的抵抗突发干扰的能力。 从信息论的角度来将讲，任何硬判决译码都会使得部分信息量丢失，因此 一个分量译码器能够采用软判决，输出一个反应原始信息序列可靠性的软信息， 而另一个分量译码器能够接受这样的软信息，也采用软判决译码，从而可使系 统性能得到进一步提升。为此，软输出译码的概念和方法被提出【1 5 】，即译码器 的输入输出均为软信息。t u r b o 码的译码采用的是软输入、软输出迭代译码算 法。 2 1t u r b o 码的编码原理 2 1 1 递归系统卷积码 t u r b o 码的优异性能在很大的程度上归功于它采用的子码递归系统卷 积码( r s c ，r e c u r s i v es y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 。图2 1 给出了递归系统卷积码 的编码电路。 图2 1 递归系统卷积码 从图2 1 中可以看出，输出的第一个分量以就是原输入信息，即以= m 。， 而编码器的输入不再是聊。，是由下面的公式求得的吼： 2t u r b o 码基本理论 a k2m k + g h a k i + 9 1 2 a k 一22m k + 口t i l a k 一2 ， 因此，编码器的第二个输出分量为： y k29 2 0 a k + 9 2 l 口t - l + 9 2 2 a k _ 22a k + a k 一2 实际上，图2 1 上半部分的反馈电路相当于作除法，因此，对应的生成多项式 矩阵是 g c 班 1 丽9 2 ( d ) _ ，揣 2 1 2 编码器结构 下图2 2 给出了一个并行级连结构的t u r b o 码编码器，该编码器是由两个 递归系统卷积码( r s c ) 和一个交织器并行连接而成的，编码后的校验位通过 删余器，即可得到不同码率的码字。 u 图2 2t u r b o 码编码器结构 在图2 2 中，信息序列“= “。，“2 ，以 ，) ，在经过一个n 位的交织器后，形 成了一个新的序列u 。= “。，“2 ，) 。u 。与u 的长度和内容没有改变，但是 经过交织器后信息比特的位置进行了重新排列。u ，和u 分别传送到两个分量码 编码器( r s c l 、r s c 2 ) 中，且这两个分量码编码器的结构一般情况下是相同 的，然后输出两个校验序列x 川和x 彤。而为了提高码率和系统频谱效率，可 以将两个校验序列通过一个删余器，利用删余( p u n c t u r i n g ) 技术周期性的从这 q 2t u r b o 码基本理论 两个校验序列中删除一些校验位，最有形成校验序列x p 。x p 与系统输出x 5 一 起经过复接生成了t u r b o 码序列x 。 假设在图2 2 所示的编码器中，采用了两个码率都为i 2 的r s c 码，为了 能够获得码率为l 2 的t u r b o 码，可以采用删余矩阵：p = 10 ，0l 】，其中“l 位置的码元保留，“0 位置的码元删去。也就是删去校验序列x 川的偶数位置 的比特和校验序列x p 2 的奇数位置的比特。 在t u r b o 码的编码器中，交织器也起着至关重要的作用，它可以将信息序 列中的n 个比特的位置进行随机的排列，这就使得t u r b o 码具有了近似于随机 长码的特性，极大的提高了t u 而。码的性能。 2 1 3 交织器的设计 所谓的交织就是指一个数据序列在一一对应的条件下进行的数据位置的重 新排列，它的逆过程就被称为解交织，即将接收到的数据序列还原成交织前的 顺序。 假设交织器的输入为 c = ( c l ，c 2 ，) ， 其中q g f ( q ) ，l f n 。序列c 经过交织器后输出的序列为 c = ( 矾，乏，瓦) ， 其中虿g f ( q ) 。序列c 中的数据和序列0 中的数据是相同的，只是各码元符 号的位置不一样，实际上，交织就是建立c 到弓的一一映射关系，我们定义一 个一一映射函数： 名( c c ) ：j = 力( f ) ，f ，j c ， 其中f 和，分别为c 和0 中的码元符号在序列中的位置序号，而映射函数五即给 出了序列c 和0 中的码元符号的一一对应关系。 下面介绍几种常用的交织器。 1 、矩阵交织器 矩阵交织是应用比较广泛的交织器，它的交织规则是：按顺序依次将n 个 符号写成一行，共写成m 行，而输出时则按列读出。这种交织称之为( m ，n ) 分组交织或是m 疗矩阵交织。解交织则是完成与之相反的操作，即是将各个符 号按列写入，输出时按行读出。 矩阵交织的优点：交织方法非常简单，对较短的信息序列的交织效果很好； 2t u r b o 码基本理论 缺点是交织对信息比特相关性的去除程度低。 2 、随机交织器与s 随机交织器 随机交织器没有明确固定的交织映射关系表达式，它的映射关系的产生方 法有很多种，而一种比较常用的方法是利用随机数作为交织地址1 9 。对于一个 长为n 的信息序列，首先要标记每个比特的位置，再生成相应的n 个随机数， 按照产生的顺序排列成序列x ，且每个随机数要对应于信息序列中相应位置上 的信息比特，然后再把x 中的n 个随机数按一定的规则( 如按随机数的大小) 重新排列得到序列y ，最后按y 中元素的顺序来读出相应的信息比特，从而完 成随机交织。交织过程如图2 3 所示： 交织前的信息序列 按生成顺序排列的随机数 按大小顺序排列的随机数 交织后的信息序列 口l口2口3a 4口5 口， 口8 tt tt下t tt il o 4 o 7 i o 1 0 5 o 一0 8 0 20 6 0 10 20 30 40 50 6o 70 8 上上上上1 l1 l1 l土 f 口， 口- 口5 口1口4口8 口2 图2 3 随机交织器交织 s 随机交织提出就是为了可否交织前相距较近的数据在交织后仍相距较近 的欠点。它的交织规则是：对每一个随机产生的置换位置刀( f ) 均与前面的s 个 值进行比较，如果对于_ ，= l ，2 ，j 中的某个有 i 万( f ) 一万( f 一一，) l j 成立，则万( f ) 被拒绝，必须重新产生，直到产生一个万( f ) ，对于所有的 j = 1 ，2 ，s ，满足 i 万( f ) 一万( f 一，) i s 则被接受。 2t u r b o 码基本理论 s 随机交织器是现在比较常用的一种交织器，因为它的性能很好，且信息 序列越长，随机数的产生越均匀，交织前后序列的相关性也越小。 t u r b o 码的性能在很大程度上受到交织器的大小和结构的影响。 a s b a r b u l e s c u 1 1 】介绍了一种可以使码的纠错能力在整个信息序列上进行均匀 分布的奇偶交织器。而j y u a n 等人n 叼给出了一种把分量码和交织器联合一起 设计的方法。该方案是在低信噪比条件下，基于交织器的结构和距离谱对t u r b o 码性能的影响，将设计准则设定为最佳距离谱，来讨论和探索好的分量码 2 1 4 编码器对t u r b o 码性能的影响 通常，编码结构中的分量编码采用系统循环卷积码。所以t u r b o 码的分量 编码器的当前生成的信息比特与同此时刻之前的所有信息比特都存在一定的约 束关系。因此分量编码器约束长度越长，信息比特之间的相关性就会越高，码 的性能就越好。g = ( 7 ，5 ) 。的r s c 编码器的约束长度为3 ，g ( 3 1 ，2 7 ) 。的r s c 编 码器的约束长度为5 。所以，从总体上来说后者的性能较前者会好。然而随着 卷积码约束长度的增加，译码复杂度随着分量编码器约束长度的增加成指数型 增长n 7 1 。为了便于硬件的实现，约束长度不能取得太大，一般取3 、4 和5 即可。 针对分量码的设计问题，s b e n e d e t t 等人在文献9 1 中便以t u 而。码的联合界为基 础进行分析了递归和非递归卷积码对t u r b o 码的性能产生的影响，进一步说明 分量码采用递归结构较好。另外码率对分量码的选择也有一定的影响，文献n 町 中通过仿真比较不码率所对得t u r b o 码的性能而得出结论，在低码率时采用卷 积码较好，而高码率时采用分组码较好。但是，这种方法局限性太大，必然要 有理论上的深入的研究。 t u r b o 码中编码结构单元中，交织器在有着极其重要的地位。通过使用交 织器连接并行编码结构中分量编码单元实现了为整个t u r b o 码码字引入伪随机 性。交织器的使用才使得两个r s c 编码器的编码过程的相关性大大减弱，对整 个码集合中的不同重量的码字数量作了重新分配。在译码时，由于交织和解交 织器的位置重置作用将用于迭代的外部信息序列的位置重置，使得在送入各子 译码器的反映原始的信息序列的软信息之间几乎不相关。正是由于交织器的存 在，使得各分量译码器能相互利用彼此输出的外部信息和利用这些外部信息进 行多次迭代，增强t u r b o 码的纠错能力。 编码结构中的交织器的交织长度、交织方式对t u r b o 码的性能都有一定的 1 2 2t u r b o 码基本理论 影响。在交织器较短的情况下，交织器的结构对码性能的影响更加明显剐。在 交织器长度非常大的时候，交织长度对t u r b o 码的性能的影响更具有决定性。 总体上，t u r b o 码的性能随着交织长度的增加而提高。交织器长度并不影响每 个信息比特的译码复杂程度。所以在交织器长度很大时，t u r b o 码时一种编码 增益很高的编码方式。因而，可以通过增大交织长度来节省发射功率。但由于 交织器的存在，也使得译码器必须接收完整信息序列后才能开始译码。译码延 时将随交织长度的增大线性增加n 引。相应地，译码时所需的数据存储量随之增 加。因此，交织长度选择，应根据不同的业务需求来选择合适的交织器长度。 在一些数据传输速度要求较低但可靠性要求较高的业务的场合，可以选择较大 的交织器长度，将几帧信息数据组成一个数据块，加大交织深度，增强纠错的 能力：对于数据传输速度要求较高的业务的场合，可以选择交织长度较小的交织 器，将一个长帧分成若干个小的数据块，以减少数据存储和译码时延。 2 2t u r b o 码译码原理 由于t u r b o 码是由两个或是两个以上的分量码进过不同交织后对同一信息 序列进行的编码，所以t u r b o 码的译码器就由两个或多个分量码对应的译码单 元、解交织器等部分组成，将一个译码单元的软输出信息序列作为下一个译码 单元的输入，并且为了获得更好的译码性能，将这个过程迭代数次，这就是 t u r b o 码译码器迭代译码的基本工作原理。 2 2 1t u r b o 码的译码器结构 t u r b o 码译码器的基本机构如图2 4 所示【1 9 1 。它是由两个软输入软输出 ( s l s o ) 译码器d e c l 和d e c 2 串行级联组成，译码器中的交织器与编码器中 的交织必须相同。 2t u r b o 码基本理论 图2 4t u r b o 码译码器的基本结构 如t u r b o 码的译码器接受信息端y = ( y ，y p ) 表示接收到的信息序列，首先 冗余信息序列y ，在经过解复用后，分别传输到两个软输出译码器( d e c l 和 c e c 2 ) 中，这样，两个d e c 的输入信息序列分别可表示为： d e c l 。y t = o ，yj p ) d e c 2 ：y 2 = ( y ，y 2 ，) 为了保证译码之后的信息比特的错误概率能够达到最小，根据最大后验概 率的译码准则，t u r b o 码的最优译码过程为：通过接收到的信息序列y 计算后 验概率( a p p ) p ( u 。) = p ( l y 。，y 2 ) ，当出现较长的码时，算法的计算量和译码 过程的复杂度都会变得非常大。所以在t u r b o 码常用的译码方案中，为了避免 上述问题，常采用一种次优译码方法，把y 和y ，分开考虑，由两个分量码译码 器分别计算其后验概率p ( y l ，笃) 和p ( u ky 。，置) ，然后再通过d e c l 和d e c 2 进行多次迭代，使它们收敛于最大后验概率( m a p ) 译码的p ( “。i y 。，y 2 ) ，以此 来达到近香农限的性能。其中，彳和置为附加信息，露由d e c 2 提供，在d e c l 中用作先验信息，而嚣由d e c l 提供，在d e c 2 中用作先验信息。 2 2 2t u r b o 码的译码算法 关于以“。y 。，) 和1p ( u k l y ，置) 的求解算法有很多，目前最主要的算法有两 种：一种是最大后验概率算法( m a p ) ，另一种是软输出维特比算法( s o v a ， 1 4 2t u r b o 码基本理论 s o f t o u t p u tv i t c r b ia l g o r i t h m ) a l 、m a p 算法 图2 5 给出了软输入软输出( s i s o ) 译码器，它可以为每一个译码比特提 供对数似然比输出。 m a p 译码器 图2 5 中m a p 译码器的输入序列为y = y f = ( j ，l ，y 2 ，y 护，y ) ，其中 y 。= ( y ：，y f ) 。r 似。) 是关于的先验信息，l ( u 。) 是关于的对数似然比。它 们的定义为： 川= l n 端 ( 2 1 ) ) ：l n p ( u k = l l y ，一) ( 2 2 ) “t 灿而 2 2 假设发送端r s c 编码器的存储级数为v ，约束长度为k ，编码器在k 时刻 的状态为& = ( 吼，口h ，a k - v + ! ) ，编码器输出序列为x = ( x s 工p ) 。信息传输的 信道模型如图2 6 所示。 图2 6 信道模型 1 5 2t u r b o 码基本理论 利用图2 6 中的信道模型可以得出： 矿= 口：+ 胛：= 口：( 2 一1 ) 4 e $ + 磁 ( 2 3 ) y ：= n ：c ：+ n ；= a 2 q x ：一q 0 es + n 2 ( 2 a 、) 其中：和口f 表示信道中的衰落因子，在a w g n 信道中a ；= a f f = l ，刀：和刀f 表 示两个独立分布的高斯噪声采样值，它们的均值为0 ，方差o r 2 = 0 2 。 m a p 译码器的任务就是求解上式( 2 2 ) ，然后按照公式( 2 5 ) 所示的规则 进行判决： u k ：1 1 讹1 o ( 2 5 ) 2 0 , l ( u k ) 0 ( 2 5 ) m a p 算法是t u r b o 码译码算法中性能最优的，但是它的缺点就是计算复杂 度太高，下面介绍的s o v a 算法性能虽然没有m a p 算法高，但是它的运算量 很低，所以经常应用于硬件领域。 2 、s o v a 算法 s o v a 算法是在传统的v i t e r b i 译码口算法的基础上提出的，v i t e r b i 算法是 卷积码最常用的译码算法，它的译码过程是在接收序列的控制下走编码走过的 路径，而要将v i t e r b i 算法运用于t u r b o 码的译码必须要解决两个问题：第一是 改进的算法要能够提供软信息；第二改进的算法要能够利用先验信息。下面我 们来分析s o v a 算法。 厂 s ：2 v i l 。1 + 一j _ + 1 。 k - s k - v 图2 7s o v a 算法的一个例子 图2 7 给出了一个s o v a 算法的例子。为了简便起见，我们考虑网格图上 每一个节点只有两个分支，状态数为2 4 个，n 为编码器寄存器的个数。它是以万 1 6 2t u r b o 码基本理论 为时延进行- - l l 特判决，万足够大，使得2 ”个幸存路径以足够大的概率汇聚于 一点。在图2 7 中，在第k 时刻，对于状态j 。，v i t e t b i 算法选择的是一条幸存 路径，并且这条路径是通过计算最小距离度量( 或最大相关度量) 得到的。而 实际上，状态& 还对应着另一条待选路径，对于幸存路径，将其度量标记为m 。， 相应的，待选路径的度量标记为m ，。 对于上图所示例子来说，幸存路径选错的概率为： p , k = e - m i + e - m z = 者= 专 旺6 ， 2 2 百万可2 百万 叱内夕 其中，a = m 2 一m l 0 ，表示传输不可信度。于是在e 个路径1 ( 幸存 路径) 和路径2 ( 待选路径) 的信息比特不等的位置处，其错误概率为。用 下式表示： 岛卜多，( 1 一纵) + ( 1 一多j ) = ，j e ( q 1 掰罗) ( 2 7 ) 式中，户，表示已存储的路径1 的错误概率。它的对数似然比可以写成： 三，：l g 毕o 三，o 。 ( 2 8 ) p j 结合以上几式可得： l j - f ( l j ) = 1 口l l l 筹 ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 中，口的引入是为了防止信噪比的增加而产生溢出。口= 4 d 触巨o 。 上式也可以近似写成 厂( ，a ) = m i n ( l j ，a a ) ( 2 1 0 ) 由此可以看出，s o v a 算法分为三个步骤：首先计算路径度量和度量差； 其次更新可信度；最后减去内信息，得到下一步所需的外信息值。在完成这三 个步骤后，可将得到的外信息带入到下一个s o v a 译码器中，进行下一