九年级数学创新学案2.doc

2.3 图形的位似第一课时【学习目标】 1、了解图形的位似定义，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。2、会画出简单的位似图形。【学习重点】位似图形的定义【学习难点】位似图形的画法【学具准备】三角板、直尺、圆规【学习过程】一、复习如图：，那么=，为什么？二、探究新知1、如图：任意画一个ABC.（1）在ABC外任取一点O，分别连接AO、BO、CO.（2）分别取线段AO、BO、CO的中点A5、B5、C5，连接A5B5、B5C5、C5A5.（3）A5B5C5与ABC是否相似，为什么？（4）如果A5B5C5ABC，那么它们对应边的比是多少？（5）ABC和A5B5C5对应点所在的直线有怎样的位置关系？教师指导学生认真观察图形，并独立探究问题（3）-（5），然后小组合作交流，进而总结出位似图形的概念。（概念见课本P86）2、观察与思考：图形见课本 2-27（1）观察三个图形，各个图中的四边形ABCD与四边形A5B5C5D5都是位似图形吗？如果是，分别指出位似中心和对应边的比。（2）每对对应点到位似中心的距离之比与其对应边的比有什么关系？引导学生认识到位似中心所在的位置有哪些情况，且总结出其位似中心的性质。探究位似图形的画法：如图，已知ABC与点O，画出A5B5C5使它与ABC是位似图形，点O为位似中心，并且对应边的比为3：2.分小组讨论，合作交流教师指导学生画出图形思考：1、有几种画法？2、利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小.三、自主练习1、如图，AB与CD相交于点E，ACDB，ACE与BDE是位似图形吗？为什么？2、任意画一个四边形，用位似方法把它放大2倍。四、教学反思与评价用位似法画相似的多边形，关键是要确定位似中心。62第二课时【学习目标】在掌握位似图形的性质的基础上，利用图形的位似解决一些简单的实际问题。【学习重难点】位似图形的应用【学具准备】三角尺、直尺【学习过程】一、复习1、如果两个图形不仅是，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫位似，这个点叫做，这时相似后又称，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.2、如图，点D、E、F分别是ABC的边AC、AB、BC上的点，是EDBC，FDAB.图中有哪几对三角形位似？它们的位似中心分别是哪个点？二、探索过程如图：在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）.画出以点O为位似中心，与矩形OABC位似的图形OA5B5C5，使它的面积等于OABC面积的，并写出A5、B5、C5三点的坐标.教师引导学生画出图形。思考：1、两个图形面积的比为，那么这两个图形对应边的比是多少？2、在坐标系中能画出几个这样的图形？挑战自我：如下图：已知ABC三个顶点的坐标分别是（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A5、B5、C5.（1）作出A5B5C5 .（2）A5B5C5与ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？总结：一般地在直角坐标系中，将多边形的顶点、坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心。拓展：如图：ABC为正三角形，点A与点B的坐标分别为（-1，0），（1，0），以点C为位似中心，在点C下方作出一个与ABC位似的图形，使它与ABC对应边的比为2：1，并写出它的顶点坐标.三、自主练习见课本P90 练习1、2四、自我反思与评价这节课的收获有哪些？你还有什么疑惑？第2章 图形与变换的复习【复习目标】1、能结合具体图形说出平移与旋转的基本性质。2、会将一个图形平移、旋转，会画位似图形。3、会综合运用平移、旋转和位似的知识解决实际问题。【复习重难点】 平面图形平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质。直角坐标系中多边形的平移和位似。【复习过程】 一、知识导航1、平移的概念及性质。2、旋转的概念及性质。3、位似的概念及性质（小组合作，边画图，边结合图形熟练说出）4、平移要素：平移方向、平移距离。5、旋转要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。6、位似要素：位似中心、位似比。二、分类分层训练A、基础知识灵活应用1、在直角坐标系中，A（-2，3），将它向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，点A的坐标是.2、点A的坐标为（1，-2），将它绕原点O顺时针旋转90，则点A的坐标是 .3、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都正确的是（ ）对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小都不变化A.B.C.D.4、如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，请你以O为位似中心，对应边的比为1：2，画ABC的位似图形（不写画法），若点A（a,b），则它的对应点的坐标是.B、加深拓展1、如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值是.2、如图，等腰直角ABO，AOB=90，若点A（-1，-3），则点B坐标为 .3、如图，是一块三角形铁片，工人师傅想在上面截一个面积最大的矩形，使其长宽之比为2：1，且一条长边在BC边上，请你为他做出设计方案。三、学以致用如图，ABC中，BAC=120，以BC边为边向形外作等边BCD，把ABD绕点D按顺时针方向旋转60到ECD的位置，若AB=3，AC=2.求BAD的度数和AD的长.四、自我反思与评价1、本章复习你有哪些收获？2、举例说明本章知识在生活中的应用。第3章 一元二次方程3.1 一元二次方程第一课时【学习目标】1、通过实际问题情境，抽象出一元二次方程的概念，使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有交往数学模型。2、了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式。【学习重难点】一元二次方程的定义及一般形式。【学习过程】一、交流与发现1、某教室的面积为54平方米，周长为30米，求教室的长和宽，设该教室的长为x米，由它的周长为30米可知，它的宽为.根据问题中的等量关系可以得到方程.2、直角三角形的斜边长11厘米，两条直角边的差为7厘米，求两条直角边的长.设较短的直角边长为x厘米，由两条直角边的差为7厘米可知，较长直角边的长是.根据问题中的等量关系可以得到方程.3、如图，点C是线段AB上一点，且，求的值.A C B设AB=1，AC=x，则CB的长为.根据问题中的等量关系可以得到方程.二、得出定义1、一元二次方程：.2、一元二次方程的一般式 。3、二次项，二次项系数.4、一次项，一次项系数.5、常数项.三、练习1、下面的方程是一元二次方程吗？为什么？(1)(2) (3)(4) 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 第二课时【学习目标】经历运用“观察检验”的方法探索一元二次方程解的过程，培养数感，发展做算意识和能力，体会“二分法”估计方程近似解的无限逼迫的思想。【学习重难点】掌握“二分法”估计一元二次方程解的方法。【学习过程】一、交流与发现对于方程，你会估算它的解吗？将方程可化为：1、想一想，适合方程的x的值可能小于0吗？可能大于11吗？为什么？当x=0时，小于36；当x=11时，大于36，这说明，在实数 011之间有方程的根。2、在实数011之间取一个中间值，例如取x=5，计算的值，并与36比较，填写下表：x0511与36比较小于36大于36大于36这说明在实数05之间有方程的根。3、在实数05之间取一个中间值，例如取x=3，计算的值，并与36相比较，填写下表：x035与36比较小于36小于36大于36这说明，在实数35之间有方程的根。4、在实数35之间取一个中间值，例如取x=4，计算的值，并与36相比较，填写下表：x345与36比较小于36大于36大于365、同样地，在实数34之间取一个中间值，例如取x=3.5，填写下表x33.54与36比较小于36大于36大于36这说明，在实数33.5之间有方程的根。类似地，继续做下去，可以陆续确定，方程的根的第2位小数，第3位小数这样，就能用估算的方法求出方程一个根近似值。6、如果不考虑方程根的实际意义，方程还可能有一个负根吗？如果有，请你用估算的方法求出这个负根的近似值。二、课堂练习1、估算方程的解（1）（2）（3）（4）3.2 用配方法解一元二次方程第一课时 直接开平方法【学习目标】1、复习平方根的定义。2、会利用平方根的定义解形如（n0）的一元二次方程【学习重难点】用平方根的意义解（n0）这一类型的一元二次方程。（即用直接开平方法解一元二次方程）【学习过程】一、复习1、什么叫平方根？2、正数的平方根有个，它们；0的平方根是；没有平方根.3、16的平方根是；如果，x=. 的平方根是；如果，x=.二、新课探究1、观察方程， 这两个方程，根据平方根的定义，能否直接写出方程的解 。（同桌讨论）对于，x是6的平方根，x=或x=-对于，x+3是1的平方根，x+3=1或x+3=-1所以x1=-2，x2=-42、例题1：解方程（学生自学课本后试做）步骤：（1）同桌讨论，解答过程（2）小组讨论这类方程特点及步骤（3）总结规律：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数时，可以用平方根的意义，把一元二次方程化为一元一次方程来解.3、课堂练习解方程：（1）（2）（3）（4）4、知识应用（1）一个立方体的表面积是384平方厘米，求这个立方体的棱长？（2）一个正方形的边长增加3cm后，面积为100平方厘米，求原正方形边长.第二课时 配方法【学习目标】 1、学习用配方法解二次系数为1的一元二次方程。2、理解配方法的步骤和实质。【学习重难点】配方实质【学习过程】1、复习完全平方公式及特点。2、在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式.（1）（2）b. （3）（4）（试做后充分讨论，所填的数与一次项系数的关系。）师生同总结：3、试着求出的解.（充分讨论）优生回答做法：方程两边都加上25，组成完全平方式后即：再用直接开平方法解这样把原方程化为用平方根定义来解的方法（即直接开平方来解），叫配方法。关键是：方程两边都加上一次项系数一半的平方。4、例题：解方程：5、课堂练习：用配方法解方程（1）（2）（3）（4）师生讨论步骤：（1）将二次项，一次项留在方程一边，常数项移到方程另一边.（2）将方程配方成（n0）形式.（3）用直接开平方法解方程（化难为易）6、挑战自我：你已能用几种方法解这个方程了？第三课时 配方法【学习目标】进一步熟悉配方法，在方程有解的情况下，能用配方法解数字系数的一元二次方程。【学习重难点】化二次项系数为1后进行配方。【学习过程】 1、比较这个方程与这两个方程，看是否为同解方程，为什么？如何解方程这种二次项系数不是1的方程呢？（充分讨论得到“化系数为1”的步骤及理由.）2、例题：用配方法解方程3、课本练习：用配方法解方程（1）（2）（3）（4）讨论步骤：（1）化二次项系数为1（2）将方程化为（x+m）2=n(n0)形式（3）用直接开平方解方程4、知识应用：用配方法解方程（1）（2）（p24q）（3）（4）5、挑战自我如果把一根长16m的铁丝截两段，且用这两段铁丝各自围成一个正方形，试试看，怎样分才使两正方形面积之和最小.3.3 用公式法解一元二次方程第一课时【学习目标】 1、经历一元二次方程求根公式的探索过程。2、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、通过探索一元二次方程的求根公式，进一步培养学生的推理能力和符号意识。【学习重点】利用求根公式求一元二次方程的根。【学习难点】公式的推导过程【学习过程】 一、自主学习，合作完成运用配方法解下列方程：1、2、3、二、拓展延伸用配方法解方程：（a0, a,b,c是常数）（按照用配方法解数字系数的一元二次方程的步骤自主探索。）一般地，对于一元二次方程，当b24ac0时，它的根是：（b24ac0），这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.三、练一练例1：用公式法解方程（1）（2）总结：用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，一般应使a0.（2）确定a、b、c的值.（3）计算代数式b24ac的值.（4）当b24ac0时，把a、b、c的值代入求根公式求解.四、知识升华用公式法解方程：1、2、3、五、学后反思用公式法解一元二次方程的关键及前提是什么？第二课时【学习目标】 1、了解并掌握一元二次方程根的判别式。 2、了解并学会应用根与系数的关系解决实际问题。【学习重点】根的判别式及根与系数的关系。【学习难点】根与系数的关系的应用。【学习过程】 一、知识回顾一元二次方程（a、b、c为常数，a0）通过配方得到：.可以看出，只有当0时，为非负数，方程才有实数根；当0时，方程没有实数根. 二、学习新知具体来说，一元二次次方程的根有三种情况：1、当0时，方程有两个不相等的实数根：2、当0时，方程有两个相等的实数根：3、当0时，方程没有实数根.我们把叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即=.练一练：不解方程，用判断下列方程根的情况(1) (2) (3) (3) 三、根与系数的关系解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）（2）（3）方 程x1x2探索：1、一般地，对于关于x的一元二次方程（p、q为常数，0），试用求根公式求出它的 的个根x1、x2，算一算x1+x2，x1x2的值，你能发现什么结论，请写下来。结论：当一元二次方程二次项系数为1时，x1+x2=-p, x1x2=q.2、方程（0，a、b、c为常数，a0）结论：，叫做一元二次方程根与系数的关系.练一练：1、已知关于x的方程的两个根是0和-3，求p和q的值.2、已知关于x的方程的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.学习思考：一元二次方程根的判别式是什么？根与系数的关系是什么？3.4 用因式分解法解一元二次方程【学习目标】1、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。2、理解因式分解法解一元二次方程的根据。3、能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会问题策略的多样性。【学习重点】因式分解法解一元二次方程。【学习难点】十字相乘法解一元二次方程。【学习过程】一、观察与思考对于一元二次方程：，观察方程左边的特点？它的左边可以分解因式吗？小莹的解法是：把方程右边进行因式分解，得：从而，得x=0，或x+7=0 所以x1=0, x2=7分析小莹的解法是否正确，她的依据是什么？这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。练一练：用因式分解法解方程：1、（2）（3）二、知识提升回顾十字相乘法进行因式分解，尝试解下列方程。1、2、3、4、三、反馈矫正用因式分解法解下列方程：1、2、3、4、5、6、思考：因式分解法解方程的理论依据是什么？步骤是什么？3.5 一元二次方程的应用第一课时【学习目标】会列出一元二次方程解决简单的实际问题，培养应用意识和分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】根据实际问题，寻找相等关系。【学习过程】一、知识导航1、列方程解应用问题的一般步骤是什么？二、新课探究1、某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%，从4月份开始涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为多少？2、如图，MN是一面长10米的墙，要用长24米的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花园的宽应当是多少？ 10米M NA DB C三、做一做1、某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，2009年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 2、如图，要在长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽除小路外，草地面积为5192米2的6个矩形小块，则小路的宽度应为（ ）A.1米或104米B.1米C.2米D.1.5米3、3个连续奇数的平方和等于155，则这三个数是（ ）A.3、5、7B.5、7、9C.7、9、11D.以上都不对4、一块长36米，宽24米的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度都相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的，求周围走道的宽度.四、学后反思与评价想一想，列方程解应用题的关键是什么？第二课时【学习目标】知道现实生活中的一些数量关系，并能用一元二次方程的知识解决一些实际问题。【学习重难点】一元二次方程的灵活应用。【学习过程】一、合作交流，例题精析1、某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的年产值为605万元.求：20022004年该厂年产值的平均增长率.2、某种药品原售价为每盒4元，两次降价后每盒售价2.56元.求：该药品平均每次的降价率.二、应用迁移，巩固提高1、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）A.10%B.9.5%C.19%D.20%2、菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）A.12B.16C.12或16D.以上都不对3、某公司2007年的产值为500万元，2009年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为.4、党的十六大报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（20012020），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值增长率为x，那么x满足的方程为：.5、某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？三、挑战自我本节学习的增长率问题，你能把这类问题中的基本数量关系用一元二次方程表达出来吗？第三章 一元二次方程的复习第一课时【复习目标】1、理解并掌握一元二次方程的定义、一般形式等概念。2、掌握一元二次方程的四种解法，以及一元二次方程的简单应用。【复习重点】一元二次方程的解法。【复习难点】灵活选用恰当的方法解一元二次方程。【复习过程】一、自主整理，体系构建请同学们快速游览本章，将知识要点进行回顾整理，最好列出本章的知识结构图，5分钟后小组内交流展示，然后各组推出最好的整理成果在班内交流展示。二、知识内化，查漏补缺对照下面的知识结构图，填表并记忆定义：概念一般形式，其中，二次项系数，一次项系数为，常数项为.一元二次方程法.适用于形如0)型解法法.适用于任何一个一元二次方程，配方时，方程两边都加上.法.求根公式为：.法.适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程.根的判别式当0时，当0时，当0时，若两根为、，则+=；= .应用三、夯实基础，课堂练兵1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2、若是关于x的一元二次方程，则m=.3、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都是1.x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.02-0.03-0.094、根据下列表格的对应值，判断方程（a0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.265、（x2+4x+ ）=(x+ )2，（x2-12x+ ）=(x- )2.6、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围是.7、方程的两根分别为、，则+= ，= .8、以2，-3为根（二次项系数为1）的一元二次方程为.9、某商品连续两次降低10%后的价格为a，则该商品的原价为（ ）A. B. C. D. 10、选用最恰当的方法解下列方程： 四、挑战自我，矫正反馈对于下列方程，你能找出几种求解的方法？你认为哪种方法最简便？与同学交流.五、反思小结，交流提高通过本节复习，你掌握了哪些知识、方法、数学思想？还有哪些疑问？六、布置作业课本P103A组习题第二课时【复习目标】对第一课时目标的拓展提升。【复习过程】一、分点分类训练（一）概念应用训练1、关于x的方程是一元二次方程，则m=；当m=时，它是一元一次方程.2、已知一元二次方程的一个根是1，且a、b满足 ，试求方程的根.3、当m取何值时，关于x的一元二次方程没有一次项？（二）一元二次方程解法训练：4、解下列方程： 5、阅读材料，解答问题为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，.当时，x2-1=1 x2=2，；当故原方程的解为，.上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想.(a) (b) （三）根的判别式及根与系数的关系6、m取何值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.7、设a、b是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.2006B.2007C.2008D.20098、若方程无实数根，则化简等于（ ）A.4-aB.a-4C.-(a+4)D.无法确定9、 已知非零实数a、b满足，则的值是 .10、关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（ ）A.1B.12C.13D.25（四）应用11、某人将2000元按一年定期存入银行，到期后取出1000元，将剩下的1000元及利息继续按一年的定期存入银行，到期后取得本金和利息1091.8元，则银行一年定期的年利率（假设利率不变）是（ ）A.2%B.3%C.4%D.5%12、某商店经销一批手表，每块成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200块，定价若每块增加1元，销售量将减少10块，若商店进货后可全部销售完，进多少货可赚2160元？每块定价为多少元？二、挑战自我13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A.若x2=4，则x=2B.方程x(2x-1)-2x-1的解是x=1C.若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则D.若分式的值为零，则x=1,214、已知：关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，当（x1+x2）2-（x1-x2）-12=0时，求m的值.三、课后延伸课本P104 B组习题 第4章 对圆的进一步认识4.1 圆的对称性第一课时【学习目标】 1、了解圆的轴对称性。2、弄清垂径定理及其推论。3、运用垂径定理进行有关计算和证明。【学习重点】垂径定理及其推论【学习难点】垂径定理应用【学习过程】 一、引导探究1、什么是轴对称图形？2、思考下面问题，并与同学交流。A在一张半透明的纸上画一个圆，标出它的圆心O，并任意作出一条直径AB，如图所示，将O沿直径折叠。你发现了什么？由此你得到什么结论？O结论：B二、1、观察猜想：操作：CD是以点O为圆心的直径，过直径上任一点E作弦ABCD，将圆O沿CD对折，比较圆中的线段和弧，你有什么发现？猜想：CBAOE2、指导论证：已知：在O中，CD为直径，AB为弦，且CDAB于点E.求证：AE=BEDOECBA3、引申结论在O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE.D求证：CDAB，=,=.推论：37.4m例1：1300多年前，我国隋代建造的赵洲石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2m，求桥拱的半径（精确到0.1m）.7.2m小结：五个条件：垂直于弦 过圆心 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧规律： 练习：1、在圆中某弦长为8cm圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是cm.2、在圆O中弦CD=24，圆心到弦CD的距离为5，则圆O的直径是.A3、若AB为圆O的直径，弦CDAB于E，AE=16，BE=4，则CD=.OOOBEDCECDECD 第1题图第2题图 第3题图 第4题图4、O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面宽度AB=600mm.求油的最大深度.第5题5、已知O的直径为4cm，弦AB=.求OAB的度数.6、已知：在以圆O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交圆于C、D两点.第6题 求证：AC=BD.第二课时【学习目标】1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及其应用。2、培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。【学习重点】圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论。【学习难点】从感性到理性的认识、发现、归纳能力的培养。【学习过程】 一、圆的对称性旋转不变性1、在纸上画一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？2、圆是中心对称图形吗？如果是哪个点是它的对称中心？小结：圆是轴对称图形和中心对称图形。圆心角和弦心距概念。圆心角定义：顶点在圆心的角。弦心距定义：从圆心到弦的距离。二、操作发现如右图：（1）在一张半透明的圆形纸片上画出两个相等的圆心角AOB与A5O5B5，叠合在一起，这时，与重合吗？弦AB与弦A5B5重合吗？定理1：。在圆O中，如果=，那么AB= A5B5，AOB=A5O5B5吗？如果AB= A5B5，那么=，AOB=A5O5B5吗？定理2：。定理3：。三、剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，是否还有所对的弧、弦心距相等这样的结论？举出反例：如图AOB=COD，但ABCD，问题2：在同圆或等圆中，若圆心角所对的弧相等，又将怎样呢？推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，其余各组量分别相等。例题：如右图，AB与DE是O的直径，C是O上一点，ACDE.求证：（1）AD=CE （2）BE=EC练习：1、AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距.填空：（1）如果AB=CD，那么 （2）如果OE=OF，那么 （3）如果=，那么 （4）如果AOB=COD，那么 E2、如右图，在O中，弦AB与弦CD相交于E点，.（1）弦AC=BD吗？证明你的结论.（2）AE=DE吗？证明你的结论.3、如右图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D.求证：AB=CD.拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？第三课时 正多形的画法【学习目标】 能够利用圆的性质画正多边形。【学习重点】正多边形的画法。【学具准备】量角器、圆规、直尺【学习过程】 一、复习过渡，引入新知如图：A、B、C、D、E都是O上的点，并且AOB=BOC=COD=DOE。思考下面问题：（1）弦AB、BC、CD、DE的长相等吗？为什么？（2）ABC、BCD、CDE是否相等？为什么？（3）由（1）（2）你能设计出画正n边形的方法吗？二、探究正n边形的画法1、用量角器等分圆O你能用量角器将O五等分吗？顺次连接O的五等分点，所得五边形是正五边形吗？为什么？你能用同样的方法画正六边形、正n边形吗？如何画？2、用尺规等分圆如何用直尺、圆规作一个正六边形？与同学讨论交流作法。三、巩固练习1、用直尺和圆规画一个半径为2cm的圆的内接正三角形，并写出作法.2、画一个半径为3cm的圆的内接正十边形，并写出作法.四、思考感悟是否能用尺规将圆任意等分？五、作业：课本P114 24.2 确定圆的条件【学习目标】 1、探索不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、会过不在同一直线上的三个点作圆。3、了解三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念及三角形外心的性质。【学习重、难点】不在同一直线上的三个点确定一个圆。【学具准备】圆规、三角板【学习过程】 一、知识回顾点与圆有几种不同的位置关系？如何确定点与圆的位置关系？二、探究发现探究一：1、经过已知点A如何作图？A2、过点A所作圆的圆心在哪里，半径多大？你能作出多少个圆？探究二：A B1、经过已知两点A、B如何作圆？2、经过A、B两点的圆你能作出多少个？这些圆的圆心在哪里？探究三：过同一平面内三个点作圆的情况会怎样呢？1、过在同一条直线上的三点A、B、C可以作一个圆吗？为什么？ A B C2、过不在同一条直线上的三点A、B、C能作出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？BA C综合1、2可得结论：三、自学课本本节最后一段内容，完成填空如右图：O是ABC的，ABC是O的，点O是ABC的，它是的交点，到三角形的距离相等。四、找一找锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心分别在哪里？五、自主测评汶川大地震过后，社会各界踊跃捐款，汶川县某镇接到一笔“希望工程”捐款，决定在三个村庄之间建一所学校，使三个村庄的学生到学校铁距离相等，三个村庄A、B、C的位置如右图所示，试确定学校的位置。BA C六、作业：课本P118 A组1、2 B组1。4.3 圆周角第一课时【学习目标】1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用。2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。3、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。【学习重点】圆周角的概念和圆周角定理【学习难点】圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。【学习过程】一、圆周角的概念1、复习提问（1）什么是圆心角？（2）圆心角的定理是什么？2、引题圆周角如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如图所示的新的角ACB，它就是圆周角。定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。3、概念辩析判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说理理由。二、圆周角的定理思考一：如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角。想想看，ACB等于多少度？我们可以看到，OA、OB、OC都是半径，OA=AOC、BOC都是三角形1= ，4= 1+4= + 又ACB=2+3ACB= + 又 1+4+ACB=180ACB=.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB都等于90.即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.反之：90的圆周角所对的弦是圆的直径.思考二 那么对于一般的圆周角，又有什么规律呢？如右图，ACB、ADB都是弧AB所对的圆周角 。AOB是弧AB所对的圆心角.ACB、ADB、AOB有什么关系？试一试：（1）用量角器分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，你发现：ACB= ADB= ACBADB再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现：ACBADB（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现：AOB= ACB=ADBAOB由上述操作可以猜想：三、巩固练习一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？学后反思：第二课时【学习目标】1、掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力。3、培养学生添加辅助线的能力和思维的广阔性。【学习重点】圆周角定理的推论的应用。【学习难点】推论的灵活应用以及辅助线的添加。【学习过程】一、情境导入问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在O中，若=，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G，是否得到=呢？二、分析、研究、交流、归纳同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 .问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦.巩固练习判断题：1、等弧所对的圆周角相等。（ ）2、相等的圆周角所对的弧也相等。（ ）3、90的角所对的弦是直径。（ ）4、同弦所对的圆周角相等。（ ）三、应用、反思例1 如右图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.例题：如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求：BC、AD和BD的长.四、小结知识：本节课主要学习了圆周角定理及推论.推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.学后反思：4.4 直线与圆的位置关系第一课时【学习目标】1、了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。2、根据公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系。【学习重点、难点】重点：直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。难点：圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系，判定直线与圆的位置关系。【学具准备】三角尺、尺子、圆规【学习过程】一、复习过渡点与圆有哪几种位置关系.设O半径为r，点A到圆心距离为d，如何用d与r之间数量关系表示点A与O的位置关系？点A在O内，点A在O上，点A在O外.二、实验与探究活动一：1、在纸上画一条直线，取一张圆形纸片放在纸上，并移动纸片，如下图，在移动过程中，观察直线与圆的公共点的个数有什么变化？最少有几个？最多呢？OOO 2、讨论交流：图直线与O没有公共点时，直线与O ，图直线与O有唯一公共点时叫做直线与O ，直线叫O的 ，唯一公共点叫 ，图直线与O有两个公共点时，叫做直线与O ，直线叫做O的 ，两个公共点叫做 。活动二： 如上图：设O的半径为r，圆心O到直线距离为OP=d.你能根据与O三种位置关系比较r与d的大小吗？反之能根据r与d的大小关系，判定O与的位置关系吗？（1）当直线与O相离时（没有公共点时） ，反之 时，直线与O相离。（2）当直线与O相切时（有唯一公共点时），反之当 时，直线与O相切。（3）当直线与O相交时（有两个公共点时），反之，当时，直线与O相交。三、设疑诱导，猜想归纳问题1：若直线与圆公共点不少于1个，则直线与圆是什么位置关系？2、已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm、5cm、6cm时，直线与圆关系怎样？四、例题在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画圆，当r分别取下列各值时，斜边AB所在直线与C具有怎样的位置关系？r=2.4cm r=2cm r=3cm.解：如右图，过C点作CDAB交AB于D点，在RtABC中，即圆心C到AB的距离为d=2.4cm.当r=2.4cm时，d=r，直线AB与C相切；当r=2cm时，dr直线AB与O相离；当r=3cm时，dr，直线AB与O相交.五、巩固与练习1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线距离恰是方程的两根之和，则直线与圆位置关系为.2、圆的半径为4cm，弦CD=cm，则以O为圆心，2cm为半径的圆与CD位置关系为.3、圆的半径等于5cm，一条直线上一点到圆心的距离等5cm，则直线与圆关系为.4、在RtABC中，C=90，A=45，AC=4，以C为圆心r