（青海专版）中考数学复习 第2编 专题突破篇 题型5 圆的证明与计算（精讲）试题.doc

题型五圆的证明与计算,命题规律与解题策略)【命题规律】圆的有关证明与计算是青海中考重点内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现分值在13分左右，难度在中等偏上【解题策略】解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅助线、找到解题思路与方法是关键一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等,重难点突破)与圆的基本性质有关的计算与证明【例1】(2017呼和浩特中考)如图，cd是o的直径，弦abcd，垂足为m，若ab12，ommd58，则o的周长为()a26b13c.d.【解析】根据条件构造垂径定理基本图，应用勾股定理求半径，最后求周长即可【答案】b【例2】(2017哈尔滨中考)如图，o中，弦ab，cd相交于点p，a42，apd77，则b的大小是()a43b35c34d44【解析】据题意，由外角关系可求得【答案】b1如图，cd为o的直径，弦ab交cd于点e，连接bd，ob.(1)求证：aecdeb；(2)若cdab，ab8，de2，求o的半径解：(1)aecdeb，acedbe，aecdeb；(2)设o的半径为r，则oer2.cdab，ab8，aebeab4.在rtoeb中，由勾股定理，得(r2)216r2，解得r5.【方法指导】已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而运用勾股定理来计算2(永州中考)如图，p是o外一点，pa，pb分别交o于c，d两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则p(d)a45 b40c25 d20【方法指导】圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧和圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化与圆的切线有关的证明【例3】(2017荆门中考)已知：如图，在abc中，c90，bac的平分线ad交bc于点d，过点d作dead交ab于点e，以ae为直径作o.(1)求证：bc是o的切线；(2)若ac3，bc4，求be的长【解析】(1)作半径证垂直，已知c90，只需要证明acod即可；(2)先用a型相似求出半径，再用beabae即可【答案】解：(1)连接od.在rtade中，点o为ae的中心，doaoeoae.点d在o上，且daoado.又ad平分cab，caddao，adocad，acdo.c90，odb90，即odbc.又od为半径，bc是o的切线；(2)在rtacb中，ac3，bc4，ab5.设odr，则bo5r.odac，bdobca，即，解得r，beabae5.【例4】(2017枣庄中考)如图，在abc中，c90，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交ac，ab于点e，f.(1)试判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；(2)若bd2，bf2，求阴影部分的面积(结果保留)【解析】(1)连接od，证明odac，即可证得odb90，从而证得bc是o的切线；(2)在rtobd中，设ofodx，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径求出圆心角的度数，用rtodb的面积减去扇形dof的面积即可求得阴影部分面积【答案】解：(1)bc与o相切证明如下：连接od.ad是bac的平分线，badcad.又odoa，oadoda，cadoda，odac，odbc90，即odbc.又bc过半径od的外端点d，bc与o相切； (2)设ofodx，则obofbfx2.由勾股定理，得ob2od2bd2，即(x2)2x212，解得x2，即odof2，ob224.rtodb中，odob，b30，dob60，s扇形dof，s阴影sodbs扇形dof222.故阴影部分的面积为2.3(2017宜城适应性试题)如图，在abc中，abc90，d是边ac上的一点，连接bd，使a21，e是bc上的一点，以be为直径的o经过点d.(1)求证：ac是o的切线；(2)若a60，o的半径为2，求阴影部分的面积(结果保留根号和)解：(1)如图，连接od.obod，12，doc21.a21，adoc.abc90，ac90，docc90，odc1809090，即odac.od为半径，ac是o的切线；(2)adoc60，od2，在rtodc中，tan60，dc2tan6022，srtodcoddc222，s阴影srtodcs扇形ode22.4(2017永州中考)如图，已知ab是o的直径，过o点作opab，交弦ac于点d，交o于点e，且使pcaabc.(1)求证：pc是o的切线；(2)若p60，pc2，求pe的长解：(1)连接oc.oboc，abcocb.又pcaabc，pcaocb.ab为o直径，acb90.acoocb90，acopca90，即ocp90，pc是o的切线；(2)在rtpco中，tanp，ocpctanp2tan602.sinp，op4，peopoeopoc42.【方法指导】证直线为圆的切线的两种方法：如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角5(2017山西中考)如图，abc内接于o，且ab为o的直径，odab，与ac交于点e，与过点c的o的切线交于点d.(1)若ac4，bc2，求oe的长；(2)试判断a与cde的数量关系，并说明理由解：(1)ab是o的直径，acb90.在rtabc中，由勾股定理，得ab2，aoab.odab，aoeacb90.又aa，aoeacb，oe； (2)cde2a.理由如下：连接oc.oaoc，acoa.cd是o的切线，occd，ocd90，do