（应用数学专业论文）模糊环境下的二层报童问题模型研究.pdf

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b l e ma n dt h ee x t e n d e d m o d e lo fa t t e n t i o nb ym a n ys c h o l a r s f o rt h es u p p l yc h a i nn e w s b o yp r o b l e m m o s t l ya r o u n dt h ec e n t r a lc o n t r a l i z e ds u p p l yc h a i n h o w e v e r t h ec u r r e n ts u p p l y c h a i ns t r u c t u r eh a sb e e n g r a d u a l l yc h a n g i n gf r o mac e n t r a l i z e d c o n t r o lf o r h i e r a r c h i c a lc o n t r 0 1 t h e r e f o r e t h eu s eo fb i l e v e ld e c i s i o nm o d e lt od e s c r i b e s y s t e m ss u p p l i e r s a n dr e t a i l e r s s y s t e m i sm o r er e a l i s t i c r e s u l t i n gi nab i l e v e l n e w s b o yp r o b l e m w i t ht h es o c i a ld e v e l o p m e n t p r o d u c tu p d a t e sf a s t e ra n df a s t e r t h e r ea r em o r ea n d m o r ep e r i s h a b l ep r o d u c ta n dt h es e a s o np r o d u c t i nm a n yc a s e s t h eh i s t o r i c a ld a t ai sn o tr e l i a b l eo rn o t s ot h es t o c h a s t i cd e m a n dm o d e lw a s r e s t r i c t e d f u z z ys e tt h e o r y g i v e sar e a s o n a b l et h e o r e t i c a lf r a m e w o r k a n dt h i s u n c e r t a i n t yw a sc a l l e da sf u z z i n e s s f u z z ys e tt h e o r yi sa p p l i e dt og e n e r a t eaf u z z y b i l e v e lp r o g r a m m i n gp r o g r a m m i n g a p p l i e dt ot h eb i l e v e ln e w s b o yo ff u z z yb i l e v e l p r o g r a m m i n gp r o b l e m sh a v et h eb i l e v e ln e w s b o yp r o b l e mu n d e rf u z z ye n v i r o n m e n t a n dt h i sm o d e lc a nr e f l e c tt h ea c t u a ls i t u a t i o n r e l e v a n tf u z z ye n v i r o n m e n tb i l e v e ln e w s b o yp r o b l e mr e s e a r c hm a i n l yi sa i m s a tt h em a r k e td e m a n di s a m b i g u o u sc o n d i t i o n b u tp r a c t i c en o to n l yt h i sk i n do f c i r c u m s t a n c e w i t ho t h e rf u z z ya m o u n to fb i l e v e ln e w s b o yp r o b l e mo fr e s e a r c hi s v e r yl i t t l e t h i sp a p e rm a i n l yo nf u z z yc o n s t r a i n tt ot h eb i l e v e ln e w s b o ym o d e li s e s t a b l i s h e d t h eb i l e v e ln e w s b o yp r o b l e mi nf u z z ye n v i r o n m e n t si sd i s c u s s e d r e s p e c t i v e l ye s t a b l i s h e dm o d e l so ft h ec o n s t r a i nw i t hf u z z yc o e f f i c i e n ta n dt h ef u z z y c o n s t r a i n t h er e s o l u t i o no ft h i sp r o b l e mi st r a n s f o r m e dm a i n l yt h r o u g ht h ed e g r e eo f s a t i s f a c t i o na n dt h em e m b e r s h i pf u n c t i o n t h e nt h eb i l e v e ln e w s b o yp r o b l e mi s t r a n s f o r m e di n t oag e n e r a ln e w s b o yp r o b l e mu s i n gk tc o n d i t i o n w h i c hs u p p l i e r s c a nd e t e r m i n et h ea p p r o p r i a t ew h o l e s a l e p r i c e o r d e rq u a n t i t yo fr e t a i l e r st om a k et h e b e s tb u y i n gd e c i s i o n s m a k i n gt h e i rf i n a lg a i nm a x i m u mb e n e f i t k e y w o r d s b i l e v e ln e w s b o y d e g r e eo fs a t i s f a c t i o n f u z z yc o n s t r a i n t b e n e f i t f u n c t i o n s u p p l i e r i i 目录 摘要 i a b s t r a c 丁 i i 第一章绪论 1 1 1 选题背景与研究意义 1 1 2 国内外研究现状 2 1 2 1 报奄l 日j 题的发胜现状 3 1 2 2 层撤童问题的发展现状 3 1 2 3 模糊 层报童l 口j 题发展现状 3 1 3 本文的内容安排 4 第 章经典报童 口j 题 5 2 1 经典报奄问题的模型 5 2 2 报童问题的扩展模型 6 2 2 1 对模犁参数和决策变量的扩展 6 2 2 2 对目标函数的扩展 7 2 2 3 约束条件的变化 7 2 2 4 需求分布的扩展模型 8 2 2 5 考虑时间冈素 8 2 2 6 求解方泫的扩展 8 第一三章 j 层报童问题 9 3 1 预备矢1 1 t l o 3 1 1j 层规划的基本概念 1 0 3 1 2 层规划的性质 1 1 3 1 3 层规划的算法 1 2 3 2 二层报童问题 1 3 第四章模糊一二层规划 1 8 4 1 引言 1 8 4 2 预备知识 1 8 4 2 1 模糊集合 1 8 4 2 2 可信性理论 2 0 4 3 模糊 层规划 2 2 4 3 1 具有模糊约束的 层规划 2 2 4 3 2 具有模糊约束和模糊日标的 层规划 2 3 4 3 3 具有模糊系数的 层规划 2 3 4 3 4 模糊 层规划的心用 2 4 筇矗章模糊环境下 层报重 2 5 5 1 弓i j 2 5 5 2 约束具有模糊系数0 带有模糊约束的两个横掣 2 6 5 2 1 模犁的建立 2 6 1 1 1 i v 2 7 2 8 犁的方法 2 9 距 弛 弛弛 站 鼹 一 一 一 一 一 一 一 解 一 一 一 一 一 求 一 一 一 一 一 一 的 一 一 一 一 一 一 划 一 一 一 规 一 一 一 一 一 层 一 一 一 一 一 一 望 一 一 一 一 的 一 展 一 一 一 一 定 一 与 一 一 一 一 确 一 结 一 一 一 一 5 例 总 结望 一 一 互算 总腱 献 一 曩3 常 2 文 一 豇 六 包良 考 谢 第 参 致 1 1 选题背景与研究意义 我们常把单周期产品或易逝品的订货问题称作报奄问题 是供应链管理中 经典库存决策模型之一 也称单周期库存问题 易逝品也称易变质产品 时效 性或季节性产品 这种产品具有的特点是 销售周期短 期术未售的产品的残 值低 需求的波动性强 随着社会的发展 产品生命的周期不但的变短 更新 换代速度在加快 社会对需求的不同r 益突出 使得具有季节性和易逝性特征 的产品逐渐增多 正是因为报童问题在经济生活中具有重要的应用价值 受到 了众多学者的关注 报章问题已经成为此类产品生产型企业关注市场战略战术 策略制定 企业自身生存与发展的焦点问题 企业已经把供应链之间的竞争作为它们未来竞争的一种主流趋势 在供应 链环境下 集中控制型供应链的模型是报章问题研究的主要对象 这种情况的 供应链决策是供应链所有成员在完全信息共享 相互信任或指存在一个绝对控 制者情况下进行的 即将供应商和零售商作为一个垂直统一的经济个体来研究 忽略供应商与零售商决策之间的影响 市场的激烈竞争使得他们之问的关系变 得越来越复杂 这使得我们必须考虑供应商与零售商内部决策的相互影响 当 前的供应链结构模型己逐渐从集中控制型转变为分布控制型 因此 对于供应 与零售系统运用两层规划模型进行描述更为实际 在两层控制型供应链的模型 中 上层决策者首先给定其本身的一个变量决策值 下层决策者根据这个决策 值 为了实现最优自身利益 确定下层最优变量决策值 当上层决策者接收下 层决策者最优变量决策值信息反馈时 为了使自身最优上层决策者再确定一个 变量决策值 上层决策者作为的主导者 下层决策者为跟随者 上层决策者在 决策中处于有利地位 能够观察到下层决策者的决策行为 但它并不能控制下 层决策者的决策行为 最终使 l 层和下层都能达到最优 随着社会的发展 实际问题越束越复杂 人们接触到的信息有时候是确定 的 但更多的时候是不确定 确定性仪仪是模糊性的一利 特殊情况 在现实生 活中有一些数据由于存在不可靠性 缺失性 自相矛盾性等原冈 再用传统方 法与理论不可能对这类不确定型情况做出有效的判断 对这种不确定的情况进 行估计常常依靠管理人员个人的直觉 经验和判断 因此 很自 必要应j r 1 j 模糊 集理论来描述这类情况 武汉理t 人学倾 学位论文 1 9 6 5 年 模糊集理论的产牛是以荚围控制论专家z a d e h 1 发表了著名的文 章 f u z z ys e t s 为标志 1 9 7 8 年 z a d e h 心 提出了可能性理论 并在模糊现象 中应用叮能性理论 这使得模糊数学的应用范围得到很人的扩展 4 0 多年来 模糊数学已经获得了很大的发展 到目前为止 模糊数学理论硕果累累 在实践 应用方面已经涉及到社会科学与自然科学的各个领域 模糊的含义是指不准确 描述或比较含糊的现象 把模糊数学应用于决策系统中 可以建立含有模糊约 束 模糊目标的模型 也可建立约束条件和目标函数含有模糊系数的模型 这 些模型更符合实际的决策环境 二十世纪九十年代中期 在经典的报童问题中 应用了模糊集理论 产生了所谓的模糊报章问题 而把模糊递界层次优化模型 运用到二层报童问题之中 便产生模糊环境下的二层报童问题 对于模糊环境 下二层报章问题的研究还比较少 故有必要进行一些探讨 模糊报章问题当前 已经成为一个热点问题 为了在实践方面的应用和完善相关研究成果 研究模 糊报童问题的具有重要的理论和现实意义 1 国内外研究现状 1 2 1 报童问题的发展现状 经典的报童问题是供应链管理中一种十分经典的问题 1 9 9 5 年w h i t i n 首 次建立了受价格影响的报童问题模型 由于在现实中报童问题重要的理论意义 及应用价值 众多学者对经典的报童问题及其扩展模型丌展了大量研究 g a l l e g o m o o n l 口3 研究了在需求分布不定情况下的报章问题 并在多产品且两 次决策机会等研究领域中对此类报章问题进行了扩展 1 9 9 9 年k o u j a l s 1 系统 化地回顾与整理了报童问题及相关研究 将以往的研究归纳总结为1 1 个类别 并特别针对多层报章问题的研究内容及研究状况作出了详细的阐述 随后 万 仲平等婶1 分类归纳了报章问题近十年来的相关研究成果 为未来报章问题的研 究提供了新视角 自上世纪九十年代中期以来 模糊集理论被应用到经典的库存理论中 产 生了模糊库存问题 从现在己经掌握的文献来看 主要是利用模糊量的数值特 征将模糊量转化为确定量对现有单产品模糊报奄问题进行研究 其中p e t r o v i c 等m j 对三角形模糊缺货 离散模糊需求和存储成本下的可能性成本最小化订货 量利用模糊量的可能性分和函数质心特征值进行的探 寸比较具代表性 i s h i i k o n n o 运用模糊最小序关系 对在i r 型模糊缺货成本 离散随机需求情况下 的利涧最大化订货量问题进行了探讨 i i 等一 运用模糊数的全秋分值 对假设所 武汉理t 人学坝 j 学位论文 有成本是准确或确定的 需求是 个连续的l r 型模糊数的报童问题 y a n g 一3 等 对离散模糊需求报章问题的期望值法和离散符号距离法作出了比较分析 同时 证明了两种方法的等价性 冈此报宣问题是从经典的报奄i 口j 题向模糊报章问题 双层报奄问题 模糊环境下双层报蕈问题等复杂模型的发展趋势 1 2 2 二层报童问题的发展现状 二层报毫问题是一种具有二层递阶结构的系统优化问题 上下层决策者在 约束条件下各自独立优化自己的目标函数 上层决策者独立的优化其目标 同 时也受下层规划的影响 下层决策者在上层之后进行决策 虽然下层决策者不 能控制上层决策者 但它的最终决策影响上层的结果 由于二层报奄问题具有 广泛的应用价值 吸引众多学者丌展研究 1 9 8 5 年p a s t e r n a c k1 1 0 j 首先提出了具 有二层结构的报童问题来研究供应商和零售商的利益问题 1 9 9 7 年i y e r 和 b e r g e n 1 1j 分别考虑了零售商为从属层和供应商为领导层 所对应的目标函数是 各自期望利润的二层报奄问题 2 0 0 1 年l a u i l2 j 等研究了不对称市场信息对供应 商和零售商的影响 2 0 0 3 年l a u 1 3 j 等研究了需求为随机变量时多零售商的二层 报童问题 2 0 0 5 年l a u l l 4 j 等研究了随机不对称信息对供应商和零售商的影响 2 0 0 6 年y a n g 1 5 1 等通过建立一个供应商和两个零售商的二层报童模型 研究零 售商之间的竞争行为 2 0 0 6 至2 0 0 7 年h u a l l 6 j 等研究了需求不确定条件下供应 链中供应商和零售商两者之问的合作和优控策略问题 2 0 0 8 年l a u 1 7 等研究了 零售商占主导地位的供应链 分析了当供应商的生产成本信息完全为零售商所 知和不为零售商所知两种情况下 零售商如何对采购合约做出最优决策并研究 了两种情形下五种形式的合约 对有关的利润进行了比较 1 2 3 模糊二层报童问题发展现状 经典报章问题足指 在随机需求概率已知的情况下 使报奄获得期望利润最 大化或成本最小化的订货量 需求的概率分布我们可以从历史数据中获得 但 是不确定来源不仅仪只有随机性 由于易逝品本身的特性 当我们获得的数据 不充足或者历史数据是在不同的环境中获得 甚至不存在历史数据时 例如新 开发的产品等 这时问题就产生了 在这种情况下主要依靠经验或管理者的主 观判断对需求进行估计 我们通常用比较模糊的语言 对需求进行描述 如 需 求大约为p 需求远大于p 或者 需求很有可能在区间fp l p 1 是更复 杂的表述 概率沦不能解决由自然语言 判断和表达的不精确带来的不确定性 1 9 6 5 年z a d e h 提出的模糊集理论适f 于解决不确 e 问题 为我们解决这类问题 武汉理t 人学坝l 学位论文 提供了有力的工具 大多数对二层报童问题的研究限于随机环境f 对由于人 为认识不同或历史数据的缺乏等原因造成的模糊现象 做出十h 天探讨的文章非 常少 2 0 0 6 年j i 等 1 8 l 针对这些情况 对单产品模糊需求一主多从供应链两层决 策系统进行了研究 求得了多个批发商各自的最优订购量以及制造商的最优折 扣批发价格 2 0 0 9 年闫伟 1 9 应用模糊集可信性理论 研究了模糊需求二层报章 问题 1 3 本文的内容安排 由于模糊环境下的二层报章问题更加符合现实情况 在实际中应用更加广 泛 而且模糊二层报章的研究的相关的文献十分有限 因而具有进一步研究的 价值 本文主要研究了模糊二层报章模型中约束具有模糊系数与带有模糊约束的 模型 对模糊环境中约束具有模糊系数与带有模糊约束的模型与算法进行了研 究 全文可分为六个部分 第一章阐述了本文选题背景与研究的意义以及国内外报童问题研究现状 第二章介绍经典的报章模型 对报童模型的扩展模型进行综述 第三章介绍了二层报章模型 由于二层报童问题的模型是一个二层规划问 题 因此对二层规划的概念 性质 算法做了一些介绍 并对二层报章模型做 了一些介绍 第四章介绍模糊二层舰划 先介绍了模糊集合 可信性理论做了一些介绍 然后介绍模糊二层规划 分别介绍具有模糊约束的二层规划 具有模糊约束和 模糊目标的二层规划 具有模糊系数的二层规划三种模型 第五章介绍模糊环境下的二层报童问题 由于对模糊环境下二层报童问题 的研究比较少 文章首先对j i 研究的一主多从供应链模糊需求二层报章模型进 行了介绍 接着介绍了闫伟在分布控制掣供应链负指数折扣多产品资金约束情 况下建立的模糊二层报童模型 然后建立了约束具有模糊系数与带有模糊约束 的二层报章模型 并给出了 相应的算法和给出了算例 第六章对本文作了小结并对以后要做的工作进行了展望 4 止c 汉理t 人学硕l j 学位论文 第二章经典报童问题 2 1 经典报童问题的模型 诸如报纸 机票 时装等短寿命周期产品 由于市场需求是不确定的 制 造商生产产品的数量由经销商预先订购产品的数量决定 经销商向制造商确定 订购产品的数量是在销售期之前 由于市场对这些产品的需求具有不确定性 如果经销商订购的产品数量过多 将导致卖不掉的产品以低于成本价处理 如 果经销商订购产品数量过少不能满足市场需求 即商品出现缺货 要支付缺货 费用 经销商面对市场需求不确定的情况下 如何确定最优的订购产品数量能 够获得最大的收益或最小的损失 经典的报童问题也称单周期库存问题 s i n g l e p e r i o dp r o b l e m 简称 s p p 是指短寿命周期的产品在单周期内 市场随机需求状态下 销售商为了 获得最小的损失或最大利润而采取的决策 研究者按如下两种方法来研究报童 问题 在第一种方法中 使高于和低于市场需求期望损失最小 在第二种方法 中 使期望利润最大 两种方法得出的结论是相同的 在以下陈述的报章问题 中我们使用第二种方法 符号定义如下 x 市场数量需求 随机变量 f x 数量需求的分布函数 f x 数量需求的密度函数 c单位产品的成本价格 p单位产品的零售价格 v单位产品的残值 s单位产品的缺货惩罚 q订购量 决策变量 每周期报章利润为 肛1 彤 c v q g s x x 叫 x x 0 武汉理t 人学硕i j 学位论文 f m a x 万 p q x a x p q 饥 s l q 0 其中p c a 定义同上 p q 万 p q x 分别是供应商和第i 个零售商的期望效 益函数 供应商和第i 个零售商的决策变量分别是p q i 万仲平 侯阔林 程露 7 2 研究了顾客需求和市场价格不确定情况下 供应商 和零售商为获得最大的期望利润同时又要回避风险 双方可以采用签订合同的方 式进行交易 建立了以供应商为领导层 零售商为从属层且具有合约决策的二层 报奄模型 双方可以依据模型的最优解以谈判协商的方式确定合约决策变量值来 获取最优的期望利润 以下模型要用到的符号 p 是单位产品合约批发价格 p 是现货市场单位产品的批发价格 p r 是单位产品合约保留价格 q 是零售商现货 市场购买量 q 是零售商的合约执行购买量 q 是零售商的合约订购量 文章中给出了两个模型 第一个模型是不签订合约只在现货市场交易的情 况 模型如下 供应商的利润函数 e 瓴 2 f o n i f x 出 其中吒一p q 一卅 零售商的利润函数 m a x q 刀2 a s 一以 fq f x d x s fx f x d x q q q a v 埔矿 x d r 一 见一v 彬g 厂 x d x 其中0s q sq q 是市场最大的需求量 第二个模型是具有合约决策的二层报宣模型 供应商的利润函数为 以 p q 以 q p q 一c q q q q q p s 是市场需求量x 的函数 供应商的期望利润函数为 e 玎 2 正万t 石 出 零售商的利涧函数为 1 4 武汉理下人学坝i j 学位论文 f g 口q p q 一以g p q 一s x q g x g q 石 2 l a x v q g 一x 一p q 一p q p g c x q g 由零售商的利润函数得期望利润函数为 e 石 2 工万z x 出 程露 力 仲平 侯阔林 蒋威盯3 1 研究了c v a r c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k 准则下的双层报章问题模型 以供应商为领导层 零售商为从属层 对于零售商 在考虑利润收益的情况下 使用c v a r 来对风险进行有效控制 模型中要用到的符 号规定为 x 为商品的市场需求量 随机变量 其分布函数和密度函数分别为 f x f x b 为供应商单位产品的成本 c 零售商向供应商购买商品的批发价格 上层决策量 p 零售商单位产品的零售价格 r 零售商单位产品的处理价 s 零售 商单位产品的缺货惩罚价 q 零售商向供应商购买商品的订购量 决策量 文章 提出了两种模型 模型一 供应商的目标函数和约束为 m a x b q s t m a x r b c p 零售商的目标函数和约束为 警k 1 t 舯毗 肌x d x 模型二为 供应商的目标函数和约束为 s j 0sq q m a x c b q s j m a x r b c o 因万 中不含随机变量 其期望效益函数和约束条件 e 万l 乃 q p c s s 1 p o 零售商的效益函数为 万2 a x x 一9 一p q z q x q o 选取零售商关于订购量q 的口一c v a r 作为目标函数及约束条件 c 憾 硝朋 m x 卜扣呵 舢棚叫 c 憾缸z o 刃 m x t 卜 呵 川 川 s g q 0 v e r 模型二为 供应商的效益函数为 石l q p c 一z q x 选取供应商关于批发价格p 的a 一c v a r 作为目标函数及约束条件 c 砌q 加删 2 罾 v 1 言研啊 川 v l s 1 p 0 v 2e r 零售商的效益函数为 y l 2 a x x q p q z q x 选取零售商关于订购量g 的a 一c l e a r 做为 二j 标函数及约束条件 m 蹦咖 学卜i 1 斗咖 1 6 武汉理t 人学硕i 学位论文 s j q 0 v 2 月 随着对二层报毫问题研究的深入 研究者发现它的实用性 这些研究也使得 二层报奄问题得到了很大的发展 但是还有很多问题还要我们不但的去探索和发 现 如模糊情况下二层报童问题的研究就是一个尚待我们去研究的一个新的领 域 因此二层报章问题具有很强的生命力 它随着时代的发展不但向前发展 是 一个很有发展前途的研究课题 1 7 较多的 特别是确定情 实际情况的结构越来越 糊的概念 对于很多模 糊情形下的问题 确定环境下的二层规划模型是无法解决的 有必要来研究模 糊环境下的二层规划问题 而模糊集理论为模糊二层规划模型提供了一种有力 的工具 提高了二层规划系统中不确定性的描述能力 使得二层规划模型更加 符合实际情况 并且在实际问题中 上层决策者给出的决策往往是政策性的 带有一定的模糊性 这样是为了下层决策者有充分的决策空间 上层决策者给 出的这种政策性的决策可以用模糊集来表示 在实际问题中 决策者可能关心 的是实际问题的满意解 使得模糊集理论能够得到很好的应用 当前 二层规划系统的模糊解法是把模糊集理论应用于二层规划系统的主 要研究方向 一般把上层和下层决策者的决策用一个模糊集表示 并用隶属度 表示决策者的模糊满意度 然后把二层规划问题转化为单层规划问题并得到各 层决策者满意解 目前 对模糊递阶层次的优化问题的研究还不是很多 而二层优化问题作 为递阶层次优化问题最基本的形式 多层规划问题可以看成是由多个人二层规 划问题符合得到的 研究模糊二层优化问题很具有典型性 由于模糊二层规划 系更能反应实际情况 对模糊情况下二层规划问题的研究既有理论价值又有现 实意义 4 2 预备知识 4 2 1 模糊集合 1 9 6 5 年美国控制专家z a d e h 发表了著名的文章 f u z z ys e t s 标志着模糊 数学的诞生 相对于经典的集合中每一个元素要么属于要么不属于这个集合 不存在第三种状态 即元素和集合的关系是非此即彼的关系 它的特征函数只 有0 1 两个值 z a d e h 将特征函数拓广为隶属函数 将普通集合论罩特征函数 的取值范围l q o 1 拓广到闭区i 日j o 1 模糊数学的诞生 给我们描述复杂 武汉理t 人学顾 学位论文 不精确的数学问题带来了方便 模糊集是模糊数学的最基本研究对象 普通集 合实际上是模糊集的特殊情况 用精确的方法描述模糊概念的关键是找到合适 的隶属函数 定义4 1 设在论域u 上给定了一个映射 a u 一 0 1 f a u 则称a 为u 上的模糊 f u z z y 集 a u 称为a 的隶属函数 或称为u 对a 的隶 属度 对于某f 集a 普通集合是模糊集的特殊情形 当a u 仅取0 和1 a 就蜕 化为普通集合 若a u 三o 则称a 为空集矽 若a u 1 则称a 为全集u 即a u 越接近于1 u 属于a 的程度越大 定义4 2 设h f u a 0 1 记 1 a x 甜i 甜e u 么 a 称彳 为a 的一个九 截集 a 称为阀值 或置信水平 2 a 卜e u 彳 甜 a 称彳 为a 的一个a 一强截集 在客观事物中 最常见的是以实数r 作论域的情形 把实数r 上f 集的隶 属函数称为f 分布 结合这篇论文的需要 介绍以下分布 半梯形分布与梯形分布 偏小型 对应的图形4 1 f l x 口 荆 笔舻砌 l0 b x 偏大型 对应的图形4 2 叫篆舻a 础 f o x i l 6 x 1 9 生兰 csx d s a ap o s 吨 记做p o s p o 墨 p o s 黔天 霸 定义4 3 假设0 为非空集合 p o 是 的幂集 如果p o s 满足前3 条公理 则称为可能性测度 定义4 4 假设0 为非空集合 p o 是0 的幂集 如果p o s 是可能性测度 则三元组 0 尸 p o s 称为可能性空问 定义4 5 假设 0 尸 o p o s 是可能性空间 a 是幂集p o 中的一个元素 则事件a 的可信性测度记为 e 彳 助j 彳 n e e a 当一个模糊事件的必要性为o 时 该事件也可能成立 同时 当该事件的 可能性为1 时 该事件未必成立 但是 若该事件的可信性为o 则必不成立 反之 若可信性为1 则必然成立 以前通常认为可能性测度在模糊集理论中 扮演概率测度 然而 有许多证据表明 与其对应的是可信性测度 不是可能 性测度 定义4 6 如果芋为一个可能性空间 0 尸 o p o s 到实直线r 上的函数 那 么称亭是一个模糊变量 定义4 7 假设亭是可能性空间 0 尸 0 尸d s 上的模糊变量 它的隶属函数可 由可能性测度p o s 导出 即 x p o s o l 亭 臼 x x e r 定义4 8 l i u 和l i u l 7 5 设宇为模糊变量 则称 研亭 t o e 偕r d r 一 c 偕 妙 为模糊变量亭的期望 为了避免出现 一0 0 情形 要求上式右端中两个积分至少 有一个有限 定义4 9 l i u 7 6 1 没亭是可能性空问 j p 尸舢 上的模糊变量 若l e b e g u e j 磊 武汉理t 人学坝i 学位论义 限 则 q 引 f x c 6 x a x j 一 其中驴是亭的可信性密度函数 4 3 模糊二层规划 b e l l m a n 和z a d e h 7 7 对模糊规划的基本概念如模糊目标 模糊约束进行了定 义 定义4 1 0 模糊目标设x 表示可能采取的全部策略 模糊目标g 表示决策 者对目标的某种不分明的要求 被表示为论域x 上的一个模糊集合 其隶属函 数 x 反映了策略x 相对目标g 所能到达的满意程度 模糊决策的关键是构建模糊概念的隶属函数 这个问题到现在还没有得到 满意解决 定义4 1 1 模糊约束模糊约束e 表示对决策运作的一种不严格的限制 表 示为论域x 上的一个模糊集合 隶属函数 x 反映决策x 符合约束条件的程 度 定义4 1 2 模糊决策设g 和e 分别为决策空问x 的模糊目标和模糊约束 设模糊决策d 是x 中的模糊集g 和e 的交集 即西 gne 其隶属函数为 u d x m i n u 4 x 雌 x v x e x 其最优的决策集合为 u d x m a xm i n u c x x v x e x 模糊二层规划呵分为两类 类是具有模糊日标 模糊约束的二层规划 一类是具有模糊系数的二层规划 4 3 1 具有模糊约束的二层规划 这类 层规划的特点 f 1 标是是明确的 约束令部或部分是模糊的 模型 武汉理r 人学硕t 学位论文 如下 m a x f x j j s a t h x y sa m a x f x j s j r h x y b 其中t t x y 三a 办 x y 三b 为模糊约束 解决模糊二层规划的基本思想是 逆模糊化 如果模糊约束存在隶属函数 再通过隶属函数的a 截集将其转化成 确定的约束 4 3 2 具有模糊约束和模糊目标的二层规划 这类二层规划的特点 目标函数和约束条件全部或部分是模糊的 其模型 如下 m a xf x 少 s a t h x j sa m a x f x y j s a t h x y sb 对于这类问题的解法是建立模糊约束隶属函数和模糊目标的隶属函数将其 转化为确定二层规划问题 4 3 3 具有模糊系数的二层规划 对于具有模糊系数的二层舰划问题 所采取的方法是建立模糊系数的隶属函 数的a 截集 将模糊系数转化为区间数 然后再对区间数进行处理 主要的模型有三种 第一种是约束具有模糊系数的二层规划 模型如下 m a x f x y s j 五xs 石 m a xf x 少 s j b x b 2 ys b j 一 第二种足目标具有模糊系数的 层规划 模型如下 其中x y 是决策量 f 是模糊系数 设模糊系数享的隶属函数为咋 x 其a 截 集甜 x r u i o 2a 将模糊系数转化区i 日j 数 第三种是目标和约束都具有模糊系数的二层规划 模型如下 m a xf x y f j s i 4 x s 石 m a x f x y 享 y s 1 b 1 x b vsb r 第三种是第一种和第二种的结合 其解法是把一和二的进行相结合 4 3 4 模糊二层规划的应用 在交通方面的应用 如0 d 估计问题 拥挤道路收费问题 交通控制 管理方面的应用 如资源分配 价格控制问题 供应链管理 还有很多其它 方面的应用 如资金预算 排队问题 关键路问题 风险分析 车辆调度问题 油田开发问题 当然 在二层规划中 模糊目标 模糊约束和具有模糊系数相结合的情形就 更为复杂了 有待我们进一步的探讨和研究 在实际问题中我们应该尽量的简 化模型 不能为了模糊而模糊 把问题复杂化 本章对模糊二层规划问题的探 讨也是为了下一章模糊二层报奄i u j 题的研究做好准备 2 4 武汉理t 人学f l i j 学位论文 5 1 引言 第五章模糊环境下二层报童模型 对于报章问题的研究 大多数是围绕供应链所有成员在完全信息共享 相 互信任的情况下集中决策 或指存在一个绝对控制者 即将零售商与供应商视 作单个综合实体来研究 但是在现实生活中 一些单周期产品的供应商要依靠 零售商来卖他们的产品 因此运用两层决策模型描述供应商与零售商系统更为 现实 由于历史数据的缺乏或人为认识不同等原因造成的模糊现象 模糊二层 规划模型适合模糊情况下的二层报章问题 但人们对模糊环境下的二层报童问 题探讨很少 j i l 7 剐研究了一主多从供应链模糊需求二层报章模 在很多情况下 特别是 新产品 由于历史数据的缺乏需求分布是未知的 在这种情况下 用诸如高和 低语言或由专家主观决定大约和某个数相等来描述需求更合理 即需求是一个 模糊量 在j i 的两层决策系统中 他考虑是一个供应商和n 个零售商 模糊需 求的二层报章模型如下 m a xf c q q q s j c 0 警研 c q 专 s l q 0 在这个模型中 供应商的目标函数由以下公式表示 f c q q 2 q 一e i c d q 同 零售商的目标函数 一 髂器爱薹比 专 其中 a 是零售商单位产品的零售价格 c 是供应商单位产品的批发价格 b 是 零售商单位产品处理价格 d 是供应商瞥位产品的成本价格 q 鲁分别是每 个零售商的订购量和模糊需求量 为了求解上述模型文章中使用了基于遗传算 法上混合智能算法 闩伟建立分和控t l 刘堑i 供应链负指数折扣多产品资余约束条件下的模糊 二 层报章模型 为了刺激批发商增加订购最 制造商制定了数量折扣 模犁中考 武汉理t 人学坝i j 学位论文 虑的折扣形式如下 k c a q m 曼 q q 眇o p q m 其中 c 为制造商产品i 的原批发价 口 0 与q 叭为该折扣形式的决策变 量 k 为产品i 的负指数折扣函数 数量折扣形式的两层二层报章数学模型如下 m a x f k 7 a7 q 叭 谚 谚 g s j a o o m g 絮xe 善 k 亭 绷 s 1 k2 q sk q 0 其中 f k 口i 如g 蜘 d 2 争 c 伽m 一d d 厂7 k 亭7 q p b m i n q 亭 卜k q 6 q 1 上述两层规划问题的求解使用了模糊模拟技术及嵌套遗传算法 5 2 约束具有模糊系数与带有模糊约束的两个模型 本文针对模糊环境下二层报章问题 分别建立约束具有模糊系数与带有模 糊约束的两个模型 通过满意度和隶植函数将问题进行转化 并给出问题的求 解方法 5 2 1 模型的建立 常见的二层规划系统是上层给下层一定的信息 下层在这些信息下按自己 的利益或偏好做出决策 再返回到上层 上层根据这些反应 调整其决策使目 标函数达到最优 系统中的量一般是确定的 然而 现实过程中 某些参数具 有不确定性 模糊集理论为复杂二层系统的模犁建立提供了一种j i 二具 下面探 讨在模糊环境下的二层报奄问题 并分别对约束含有模糊系数与约束条件本身 具有模糊性的问题建 逆模型 首先对要使用的变量说明如下 l l c 汉理 r 人 z 坝i j 学位论文 a 供应商堆位产品的成本价格 p 供应商堆位产品的批发价格 上层决策变鼍 q 零售商的定购量 下层决策变量 c 零售商单位产品的处理价格 d 单位产品的缺货惩罚 b 零售商单位产品的零售价格 x 市场需求量 随机变量 f x 市场需求的密度函数 5 2 2 约束具有模糊系数的二层报童模型 a 供应商的效益函数和约束条件 假设零售商的订购量和供应商的批发价格都是确定的 同时商品无法储存 供 应商不回收已经卖出的商品 则供应商的收益函数为 g p a q 供应商的生产产品的数量会受到很多因素的影响 如生产原料和订购量等 将 生产产品的数量设为模糊数否 供应商的销售收入设为模糊数 当满足下列条 件 弓p 供应商 4 能维持运行 b 零售商的效益函数和约束条件 对于零售商来说要决定适当的批发量 爿 能获得恰当的收益 其收益函数为 f 6 一p q a x g x2q g2 16 x c g x 一p g x 0 c 二层规划模型 采取零售商为从属层供应商为领导层 建 也如下约束具有模糊系数的二层规 划模型 2 7 武汉理t 人学影 l j 学位论文 m a xg p q p s t 弓p 哥 ma xe g q s f q 0 5 2 3 带有模糊约束二层报童模型 a 供应商的效益函数和约束条件 假设供应商的批发价格和零售商的订购量都是确定的 并且商品容易腐烂无 法储存 对已经卖出的商品供应商不回收 则供应商的收益函数为 g p a q 由于影响批发价格的因素很多 供应商把批发价格定在大约某一个值的时候 才能维持运行 用以下条件表示 p m 其中 表示模糊的大于等于 b 零售商的效益函数和约束条件 对于零售商来说要决定适当的批发量 已获得恰当的收益 其收益函数为 f 6 一p q d x g x q 6 1b x c g x 一p q 石 q 零售商的期望效益函数 e i g l f oi 6 一c x c p q l f x d x f 6 一p g d x q l f x d x 而影响零售商的订购量的因素也很多 零售商把订购量定在大约某一个值的 时候彳 能维持运行 用以下条件表示 q 2n c 二层规划模型 采取零售商为从属层供应商为领导层 建立如下模糊约束的二层规划模型 m a x g p q p s j p 卵 m a x e g q s t q 胛 2 8 2 武汉理l 人学颂l j 学位论文 5 2 4 模糊二层规划模型转化成确定二层规划模型的方法 首先 我们给出一个定理 定理吲 设区问数万 a 1 a 方 b i b o 则模糊约束万 万的满意度大 于等于p 0 p 1 即p o s s 万 f p 成立当且仅当下式成立 1 一p a 1 p a p b l 1 一p b 由上定理 对于 1 的求解 采取如下的方法 设模糊系数万的隶属度函数 为 o 其口 截集 o x ri x 口 可以用区间数 以 表示 设6 6 b 则 口 6 口 醚 口 虻 a 一b 口 一b 口 一b 勉 砌 a 0 肋 2 1 砌 勉 a a r 1 一a r 7 m a x e i g 3 q s t 4 0 对于 2 的求解 采取如下的方法 假设模糊约束p m q n 存在隶属 函数u i x 当限制被严重违反时 u i x 0 当限制完全满足时 u i x 1 当限 制从严重违反到完全满足 u i x 从0 单调的增加到1 建立隶属函数 武汉理t 入学坝i j 学位论文 l j i x 1 x s 坍 1 一寺 r m f 所 毡一 f 1 2 0 xl 芝m d l 根据隶属函数的满意度将原问题转化为 m a x c p g 剧1 p a 1 4 m a x e g s j 剧2 g a 2 这样就把一个模糊二层规划问题转化为一个确定的上下层满意度分别