（理论物理专业论文）rhic能区auau碰撞中快度与标度化横动量分布的研究.pdf

唾士擘位论史 m a s t e r s t h e s i s 摘要 末态粒子的横动量分布是高能碰撞的重要观测量之一。对粒子谱的研究是了解 高能重离子碰撞演化过程及粒子产生机制的重要途径。 首先，考虑在；= 2 0 0 g e v 下，a u + a u 碰撞中粒子的横动量分布和赝快度分 布。利用质子一质子( p + p ) 碰撞中，强子h 在极角为0 = , r 2 的横动量分布的参 数化形式，再考虑到核一核碰撞中核的阻塞效应，得到与实验数据符合效果不错的 粒子分布参数化形式。比较边缘碰撞和中心碰撞下的快度分布，可以了解快度分布 对中心度的依赖程度，并且在所得到的实验数据范围内，该比值不依赖于系统碰撞 能量。 近年来，高能碰撞中的标度行为越来趣引起人们的关注。对于r 介子而言，利 用s 7 r a r 、p h e n i x 和b r a h m s 三个实验组的数据，发现其横动量分布谱存在不 依赖于中心度、快度和碰撞系统的标度行为。 在能量为、压= 2 0 0 g e v 时，a u + a u 碰撞中质子和反质子也存在不依赖于中心 度和快度的标度行为。两者的标度函数存在微小的差别，但与万介子相比，标度 行为完全不相同，这可能是由于粒子的产生机制不同而造成的。 统计模型广泛运用于高能碰撞中，在本文中，考虑到核碰撞中的复杂非线性相 互作用和可能存在的分形混沌行为，利用具有非广延性质的t s a u i s 熵和最大熵原 理，可以得到粒子的分布谱，并将其与7 r 介子的标度函数进行比较，如果选择适 当的参数，两者基本一致。通过这样的讨论，发现高能碰撞系统是具有非广延性质 的分形系统。 我们预言，对于不同粒子，标度行为是不同的。由前面三种粒子的比较，这一 点已经得到证实。但是对于k 介子和超子( a ，三) 等粒子结论是否仍然成立，还 需要进一步的研究。从这些标度行为中，我们对粒子的产生机制会有更进一步的了 解。 关键词：重离子碰撞；粒子分布谱：标度行为；粒子产生机制 a b s t r a c t p a r t i c l e d i s t r i b u t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n to b s e r v a b l e si nh i g he n e r g y c o l l i s i o n s ，t h er e s e a r c ho ft h ep a r t i c l ed i s t r i b u t i o ni ss i g n i f i c a n t l yi m p o r t a n tf o r u n d e r s t a n d i n gt h ee v o l u t i o no ft h eh i g he n e r g yh e a v yi o nc o l l i s i o na n dt h ep a r t i c l e p r o d u c t i o nm e c h a n i s m s w jc o n s i d e rt h et r a n s v e r s em o m e n t u ma n dp s e u d o - r a p i d i t yd i s t r i b u t i o n so fp a r - t i c l 器i na u + a uc o l l i s i o n sa t2 0 0g e v b a s e do nt h et h et r a n s v e r s em o m e n t u l nd i s - t r i b u t i o no fp a r t i c l e so fas p e c i e shp r o d u c e da tp o l a ra n g l ep = 7 r 2i nh i g he n e r g y p r o t o n - p r o t o n ( p + p ) c o l l i s i o n sa n dn u c l e a rs t o p p i n ge f f e c t ，as i m p l ep a r a m e t e r i z a t i o n i ss u g g e s t e df o rt h ep a r t i c l ed i s t r i b u t i o n c o m p a r e dt ot h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，t h e a g r e e m e n ti sv e r yg o o d w bc a l li n v e s t i g a t et h ec e n t r a l i t yd e p e n d e n c eo fr a p i d i t y d i s t r i b u t i o n sb a s e do nt h ep a r a m e t e r i z a t i o no b t a i n e df r o mf i t t i n gt h ed a t a r e c e n t l y , t h es c a l i n gb e h a v i o ri nt h eh i g he n e r g yc o l l i s i o n si sg e t t i n gm o r ea n d m o r e8 t t e n t i o n s w i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t af r o ms t a r p h e n a n db a r h m s o nt h et h ec e n t r a l i t ya n dr a p i d i t yd e p e n d e n c eo ft h e 刀s p e c t r u mi na u + a ua n d d + a uc o l l i s i o n s ，w es h o wt h a tt h e r ee x i s t sa s c a l i n gb e h a v i o rw h i c hi si n d e p e n d e n t o ft h ec o l l i d i n gs y s t e m ，c e n t r a l i t ya n d ( p s e u d o ) r a p i d i t yf o r7 r ， i nt h es a m ew a y , w es h o wt h a tt h e r ea l s oe x i s t sas c a l i n gd i s t r i b u t i o nf o rp r o t o n a n da n t i p r o t o n ，i n d e p e n d e n to ft h ec e n t r a l i t ya n dr a p i d i t yi na u + a uc o l l i s i o n sa t 2 0 0 g e v t h e r ei sa i t t l ed i f f e r e n c eb t , 酤w e e nt h es c a l i n gh m c t i o n sf o rt h ep r o t o na n d a n t i p r o t o u ，b u tt h e ya r ev e r yd i f f e r e n tf r o mt h a tf o r 霄s i ti sn o ts u r p r i s i n g ，b e c a u s e t h ed i s t r i b u t i o nr e f l e c t st h ep a r t i c l ep r o d u c t i o nd y n a m i c sw h i c hm a yb ed i f f e r e n tf o r d i f f e r e n tp a r t i c l e s s t a t i s t i c a lm o d e lh a v e b e e no f t e na p p l i e dt oh a & o np h y s i c s w ec a nd e r i v et h e p a r t i c l ed i s t r i b u t i o nf r o ms o m es t a t i s t i c a lc o n s i d e r a t i o n c o n s i d e r i n gt h ec o m p l e x n o n l i n e a ri n t e r a c t i o n sa n dt h ep o s s i b l ep r e s e n c eo ff r a c t a lc h a o t i cb e l l a v i o ri nn u c l e a r c o l l i s i o n s ，an o n - e x t e n s i v ee n t r o p yi su s e dt od e r i v et h es c a l i n gf u n c t i o n ，b a s e do nt h e p r i n c i p l eo f m a x i m u me n t r o p y a c c o r d i n gt ot h ed i s c u s s i o n ，w ef i n dt h a tt h ep r o d u c e d p a r t i c l es y s t e mm a yb ea n o n - e x t e n m v ef r a c t a ls y s t e ma n dt h ef r a c t a lp r o p e r t yj s i n d e p e n d e n to ft h ec o l l i d i n gs y s t e m w jp r e d i c tt h a tt h es c a l i n gf u n c t i o ni sd i f f e r e n tf o rd i f f e r e n tp a r t i c l e s i ti sc o r r e c t f o r7 r ，p r o t o na n d a n t i - p r o t o n ，b u tw h a ta b o u tk a o na n dh y p e r o n ( a ，三) ? t h i si 8u n d e r c o n s i d e r a t i o n f r o mt h es c a l i n gb e h a v i o r ，w ec a ng e tm o r ei n f o r m a t i o na b o u tt h e p a r t i c l ep r o d u c t i o nm e c h a n i s m s ，o b v i o u s l ym o r ed e t a i l e ds t u d i e s ，b o t ht h e o r e t i c a l l y - i i a n de x p e r i m e n t a l l ya r en e e d e d k e y w o r d s - h e a v y i o nc o l l i s i o n ；p a r t i c l ed i s t r i b u t i o n ；s c a l i n gb e h a v i o r ；p a r t i c l e p r o d u c t i o nm e c h a n i s m s n 卜 硕士学位论文 m a s t e r s t t t e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明；所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 燃名：拗午魄垆朋尹 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 导师签名：暑盐埘。 日期：哆年f 月少日 作撇：拗平导臌：夯煳， 日期：砷年f 月，7 j 日 日期叼年歹月夕日 翥砌阳 o 矿 名 戳 功 者期 怍日 第一章引言 物质一直是使人类困惑，又促使入类去探索的主题之一。对于物质结构的探 索，是粒子物理学的主要任务。纵观整个二十世纪粒子物理学的诞生与发展可谓峰 峦迭起，波澜壮阔! 完全称得上是一个激动人心的时代。从量子力学，到量子电 动力学，再到量子色动力学( q c d ) ，到电弱统一理论，到标准模型，到大统一模 型，再到今天的超引力理论，超弦理论和宣称要“包容一切”的m 理论，无不体 现了数代理论物理学家的智慧和气魄! 物理学家们努力探讨物质的组成，以及是什么力将其组合在一起。粒子极端微 小，要能探测到和研究它们，需要专门的工具一加速器。如现在正在运行的相对论 重离子对撞机( r h i c ) 、正在建造中预计在本年底正式投入运行的大型强子对撞机 ( l h c l 。在加速器中进行高能重离子碰撞实验，将粒子加速到很高的能量，然后让 它们发生对撞，产生其它粒子。在粒子发生对撞的地方，科学家们建起了大型探测 器，观测和研究这些新产生的粒子。人们希望可以从众多的实验现象中，找到预言 以久的新物质形态一夸克胶子等离子体( q u a r kg l u o np l a s m a ，简称q g p1 1 剀) 存 在的强有力证据。 如果证实q g p 存在，这会给人类在认识物质的起源和本质问题上带来什么样 突破性的进展? 是否又会引起物理学上的另一次重要的革命? 在高能重离子碰撞 中，从初态的碰撞核到末态的粒子，整个过程是如何演化的? 粒子的产生机制到底 是什么? 各种粒子的产生机制有什么区别? 薪产生的粒子具有什么样的性质? 回答 这些问题并不容易，需要理论学家和实验学家的共同努力。 1 1 物质的基本结构 量子力学的诞生，使得人们对于物质的基本组成，及其整个微观世界，有了一 个全新的认识，同时也对许许多多约定俗成的日常观念，提出了强有力的挑战通 过量子力学，我们知道所有的物质都是由原子组成的。而此刻的原子，已不再是古 希腊哲学家眼中那样一个抽象的名词，它已经具有了一种实在的意义，因为原子有 结构! 它是由更小的质子、中子和电子构成的。再加上光子，这四种粒子一度被人 们称为基本粒子，认为这些粒子不具有内部结构，不可再分，是点粒子，是构筑世 上万物的基本砖块。但在上个世纪七十年代早期，v - p 深度非弹性散射实验1 4 ，5 1 表 明核子存在内部结构。格点量子色动力学( 1 a t t i c eq c d ) 计算f 6 ，7 预言所有的强子 都是由夸克和胶子组成。并且q c d 理论表明在物理真空中，自由的夸克和胶子是 无法观测到的。这是由于它们之间的强相互作用，被囚禁在强子之内。 一1 一 根据格拉肖一温伯格一萨拉姆的标准模型f s t a n d a r dm o d e l ，简称s m ) ，夸 克共有六种，粒子物理学家很风趣。他们称夸克有六种不同味道f s - - l o 。夸克 “味”的性质，是指夸克参与电磁相互作用和弱相互作用的性质。它们分别用 u ，d ，c ，s ，t ，b 标记，表示上，下，粲，奇，顶和底夸克。其中最轻的两种是 上夸克和下夸克考虑夸克与轻子的的一致性。我们可以看到如图1 1 所示的一个 统一体系：共有三代基本粒子【1 l 】，每一代中有两个夸克和两个轻子。以电子电量 囤1 1 ：格拉肖一温伯格一萨拉姆的标准模型。 为单位，夸克所带的是分数电荷，这是一个很显著的特征。于是人们开始以分数电 荷为标志来寻找夸克，相应地描述夸克胶子强相互作用的理论也发展起来了。按照 这种理论。夸克不仅有“味道”的区别，还有“颜色”的区别，即为夸克“色”的 性质，夸克共有“红、蓝、绿”三种不同的色。胶子只有“色”，而没有“味”， 它们不参与电磁相互作用和弱相互作用，而只参与色相互作用。正是色相互作用使 夸克和胶子结合成强子。从某种意义上讲，胶子在色相互作用中的地位类似于光子 在电磁相互作用中的地位，带电粒子之间的电磁相互作用通过光子传递，而夸克通 过交换胶子，带有一种色的夸克可以与带有其它任何色的夸克发生相互作用。所不 同的是，光子本身不带电，而胶子本身带色，所以胶子除了能与夸克发生相互作用 之外，胶子与胶子之间也存在直接的相互作用。 色相互作用具有两个非常重要的性质：( 1 ) 色禁闭：色相互作用随着带色粒子之 间的距离增加而增加。这种性质要求所有带色的粒子都不能独立存在，色禁闭可能 是夸克禁闭的一种解释。( 2 ) 渐近自由；在极限情况下，当两个带色粒子无限靠近 时，它们之间的色相互作用消失，这时可以把粒子作为没有相互作用的自由粒子处 理，这就是“渐近自由”。既然强子是由夸克和胶子组成的，强子所参加的相互作 用，能从夸克和胶子层次得到解释。同时可以说明，是什么相互作用使夸克和胶子 扛 结合成强子的。 我们这个大干世界就是由标准模型中的基本粒子组成的。人类的求知欲促使人 们利用一切可能的方法去研究这些粒子。但是正如前面介绍的，这些粒子是如此的 微小，我们如何进行探测，并了解其基本性质? 这并非一件易事，需要特殊的手段 和工具。正因为如此，现在人们通过在各种加速器中进行的高能重离子碰撞实验探 测并研究这些微观粒子。 1 2 高能重离子碰撞及新的物质形态 高能重离子碰撞是2 0 世纪7 0 年代以来形成的一个新的研究领域，其目的是研 究在相对论和极端相对论能量下，由核一核碰撞所产生的极端高温、高密的核物质 的性质，探测新的物质形态。这种研究对人们了解物质更深层次的性质，对粒子物 理、核物理和有关宇宙形成及演化的研究都是非常重要的。 高能重离子碰撞为寻找新的物质形态一q g p 提供了新途径。人们利用已有的 加速器提供重离子束。比如：在交变梯度同步加速器a g s ( a l t e r n a t i n gg r a d i e n t s y n c h r o t r o n ) 上，硅和金离子可以被加速到1 0 g e v n u c t e o n 。在瑞士，c e r n 的超 级质子同步加速器s p s ( s u p e rp r o t o ns y n c h r o t r o n ) ，可以提供1 6 0 g e v n u c l e o n 的 离子束【1 2 】，在这两个加速器上进行的实验都是对静止靶而言的。根据相对论粒子 运动学计算表明，实验室系中能量为e 的高能粒子打静止靶时，质心系的能量驴 正比于实验室系能量的平方根、，僵，所以在这两个加速器中每一对碰撞核质心系的 能量分别为5 和1 7 g e v ，相当大的另一部分能量转变成质心移动的动能，而与粒 子问的相互作用无关。鉴于此原因，1 9 5 6 年有人提出了用对撞束做实验可以有效 地利用能量的建议。但是这些早期的固定靶实验却给人们研究重核相互作用提供了 第一次机会。 在2 0 0 0 年2 月，经过了1 5 年的固定靶实验后，c e r n 的物理学家们总结了七 个大型实验【13 1 的结果。发现大量的物理结果不能用通常的强子相互作用来解释； 另一方面，这些数据也表明了一些q g p 存在的信号。因此c e r n 实验组认为在 更高能量的重离子碰撞中可以观测到q g p 。所以寻找q g p 的任务就落到了现在 正在运行的r h i c 和在本年底即将投入运行的l h g 上。 r h i c 是现在正在运行的大型对撞机，可以提供极高能量的重离子束，在金一 金碰撞中，最高能量可以达到、；= 2 0 0g e v 。在这个对撞机上有四个主要的探测 器：s t a r ，p h e n i x ，p h o b o s 和b r a h m s ，上千名科学家参与到这四个实验 组中来。r h i c 实验数据已经表明在高能重离子碰撞中。存在一种高温高密的强 子态【14 】在碰撞过程的早期，能量密度已经远远超过了产生q g p 的理论预言阈 值。但是仍然没有找到q g p 存在的充足证据，所以人们对即将投入运行的l h c 扣 寄予了很高的希望，希望能取得突破性的进展。在l h c 上，核碰撞系统质心系的 能量将会达到= 5 s t e v ，将近是现有r h i c 最高能量的2 7 倍 1 5 一l7 】。在这个 能量下粒子的横动量将得到极大的提高，在实验上能满足研究高温高密物质的要 求，但是为了更明确的证明q g p 的存在，还需要作更多的努力。 1 3 核一核碰撞中粒子产生及核阻塞效应 高能核一核碰撞反应的演化过程是非常复杂的。在一对核核碰撞时，沿对撞方 向观察，由于洛伦兹收缩效应，两个核将呈圆盘状；在发生碰撞处，会形成一个高 温高密的区域：核子内部夸克、胶子的禁闭状态可能被解除，碰撞核的大部分动能 都会转化给部分子，组成高温高密的系统。这个可能由q g p 组成的系统，立刻开 始膨胀、冷却，当温度达到临界温度时，等离子体开始强子化。系统继续膨胀，当 系统达到逸出( f r e e z e - o u t ) 的密度时，强子之间没有相互作用，近似的看作自由粒 子，最后到达探测器。这是对核一核碰撞过程的定性描述，整个演化的过程用图 1 2 表示， 图1 2 ：棱一核碰撞的时空演化图象。 探测器只能探测到末态生成的粒子。那从初态的核到末态的粒子，这个过程是 如何进行渔化的? 到现在为止还不为人知。末态粒子的产生机制是非常复杂，而且 对于不同的粒子其产生机制也不完全相同。在接下来对粒子谱的分析中也可以得出 这个结论。所以人们只能通过唯象的手段，建立各种模型去模拟高能核一核反应， 解释实验上得到的各种观测结果或者预言一些物理现象。但究竟正确与否还需要 实验的证明。 l 高能碰撞最先是用核子进行的，但是为了产生高温高密的环境，现在人们利用 重核进行对撞实验。核一核反应和核子一核予反应有着很大差别。其中一个表征两 者不同的量就是核阻塞能力。 “核阻塞能力”是由b u s z a 和g o l d h a b e r 1 8 1 引入高能核一核碰撞中的，它用 来表示一个入射核子在与另一个核碰撞时所受到的核物质的阻塞程度。而在核子一 核子碰撞中不存在核阻塞效应，因为碰撞的离子仅由一个核子组成。核阻塞能力直 接反映了有多少初始动能能够有效地转化为碰撞系统的热能，并最终转化为末态粒 子，所以这种效应对于末态粒子的产量有很大的影响。为了表征相对于核子一核予 碰撞中，在核一核反应中核介质对末态总粒子产量的影响，定义观测量一核修正因 子( n u c l e a rm o d i f i c a t i o nf a c t o r ) 兄4 b 1 9 1 ， 三志糍， ( 1 - ) 其中a 和口是发生碰撞的核( i e a “或d ) ，( 瑚) 是两体核子一核子碰撞的数 目，这个碰撞数是依赖于模型的。 h 日( 钾，t 7 ) 和p p ( p r ，叮) 分别是a + 8 和p + p 碰撞中产生的具有相同横动量册和赝快度，7 的强子数目。 如果没有核阻塞效应，比如：如果核一核碰撞可以简单的认为是核子一核子 碰撞的简单叠加，那么在阳大于某一个值g 时，r 脑等于l ，但是当阳小于 c 时，兄 日会随着刀减小而减小，这是因为在小册区域，粒子的产额是正比于 ( 磐) ，而并非船) 。但是实际在实验上的观测结果却不是如此简单 1 9 】。 在e q ( 1 1 ) 中，计算核修正因子，需要分别测量a + b 和p + p 两个碰撞系统 的相关量，这会引入很大的系统误差。为了减小误差，我们用a + 口反应中边缘 碰撞产生的粒子数除以( 瞄枷) 这个量来代替p + p 碰撞的粒子产额，新观测量 r 卯定义为， p 三将糍， z ， 核阻塞效应除了是用来描述反应机制的一个重要方面，也与夸克胶子等离子体 的形成问题有关【2 0 】。由于在入射核物质损失动能的同时伴随着大量的粒子产生 ( 主要是7 f 介子) 。因此在高能核一核中心碰撞中，一大部分纵向能量转化为碰撞系 统质心附近产生的强子物质的能量。核一核碰撞的阻塞程度将揭示在质心附近的能 量密度是否足够高，以致可以发生相变导致形成夸克胶子等离子体。 定性的说，高能重离子碰撞可以被分为两个不同的能量区域【2 1 】- 即每核子 居i o o g e v 的“无重子夸克一胶子等离子体”区域( 或“纯夸克一胶子等离子 体”区域) ，和每核子、，居5 一i o g e v 的“丰重子夸克一胶子等离子体”区域( 或 “阻塞”区域1 。在无重子夸克一胶子等离子体区域，我们需要知道核阻塞能力以 确定初态重子是否未被完全阻塞，而在质心区域只留下重子量很小的q g p 在丰 扣 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 重子夸克胶子等离子区域或阻塞区，根据核阻塞能力可以确定重子是否在质心系中 被阻塞，并且堆积而形成一种重子密度很大的夸克胶子等离子体。因此在实验上这 是一个重要的观测量。 1 4 本文的组织 以上几节简单介绍物质的基本结构和高能重离子碰撞的基本概念。这是本文后 续讨论的理论基础。 下一章将详细讨论在r i t i c 最高能量；蔚= 2 0 0g e v 下，a u + a u 碰撞中产 生的末态粒子在不同中心度横动量分布和赝快度分布，并由得到的参数化形式讨论 赝快度分布对中心度的依赖。 在高能核一核碰撞中，末态粒子中最多就是7 f 介子。在第三章中，我们将详细 讨论了7 r 介子谱的标度行为，发现其标度行为不依赖于中心度、快度、碰撞能量 和碰撞系统。在此基础上，讨论了这种标度行为背后隐藏的物理意义，并用非广延 嫡讨论粒子的分布，并与前面得到的标度函数进行比较。 在第四章中，我们把这种标度行为加以推广，研究能量厮= 2 0 0g e v 时，a u + a u 碰撞中质子和反质子谱的标度行为，发现两者仍然具有不依赖于中心 度和快度的标度行为。分析了质子与反质子、质子与7 r 介子标度行为存在差异的 原因。并将粒子的标度分布同弦碎裂机制进行了比较，揭示粒子蛉产生机制的复杂 性，它还需要实验和理论上的共同努力。 最后，在总结与展望中简要地概括本文的基本内容和主要结论，并在此基础 上，说明在今后工作的方向。 6 - 一 硕士肇位论竞 m a s t e r st h e s l s 第二章a u + a u 碰撞中粒子分布及核阻塞效应 在可控制的实验条件下，超相对论重粒子碰撞实验是研究高温高密核物质性质 的唯一手段。它可以提供研究强子内部结构和部分子相互作用的信息。表征产生粒 子物理特性的物理量有很多，其中最重要的一个就是粒子在不同快度区的横动量分 布。在中心快度区的横动量分布可以告诉我们在高能碰撞中产生物质的密度，而大 快度区域的分布能表示重子的阻塞能力。因为核阻塞效应与碰撞粒子有多少有效的 动能转化为热能以及在此过程中有多少次级粒子可以产生有关，所以长久以来在核 一核反应中，该效应是人们关注的焦点之一，在很多文献f 2 2 - - 2 9 1 中都详细的讨论 过。本章将基于简单模型考虑讨论粒子的横动量分布、赝快度分布以及核阻塞效应 对中心度的依赖等相关问题f 3 0 1 。 2 1 不变粒子谱的参数化 在p + p 碰撞中【3 1 1 ，假定强子h 在极角p = 丌2 的不变截面为： e 参= a e x p ( 瑚2 氓 ( 2 1 ) 其中a 是归一化常数，靠= l n ( 聊，+ 册) m h 是横快度，这里m h 是末态粒子的静 质量，m t = 、m i + 醇是横质量。h 是由实验数据决定的参数，可以表征集体流 的效应。如果在某一给定的温度下发生强子化，h 越大，径向流就越大。这个参 数化形式最近被用来描述r h i c 能区核核碰撞在中心快度区的粒子分布f 3 2 - 3 4 1 。 在【3 5 】中，我们可以看到有的作者已经用激波的模型来得到横动量分布的参数化 形式。但是这个模型仅仅在低横动量( 船) 区域成立。这是因为对于在高能碰撞中 产生的热介质而言，激波是一个集体动力学现象，而且这个模型没有包含硬部分子 对粒子分布的贡献。对于纵向动量( 阢) 不为零的粒子，我们不能利用第一原理， 例如量子色动力学( q c d ) ，得到一个关于其分布的公式因此，一个唯象的假设 是必要的。对于一种特定的粒子，假定一个简单的参数化形式： e 等呐唧( 瑚2 b a ) h h ( p 小 ( 2 2 ) 对于p + a 碰撞，在以往的研究f 3 6 】中，费曼标度变量z f ( 或者纵向动量p l ) 分 布被近似的假定为指数形式。纵向动量分布的指数递减反应了当入射粒子穿透靶粒 子时，由核一核相互作用引起的动量衰减效应。对于核一核碰撞，人们希望其末态 粒子的纵动量分布与p + a 碰撞的分布相差不是太大。所以，为了简单起见，我们 丑 假设： n h ( 儿) o ce x p ( - - c h p l ) ，( 2 3 ) 其中参数“表征在核一核碰撞中纵向动量的衰减效应。 利用关系式p l = p t s i n h ( ，) ，可以将变量快度变换为赝快度叩。综合上面的讨 论，粒子的分布如下： 旦= 1 等掣只e x p ( 一塑一防s i n h ( 批2 刀d p r d h m 暑+ 癖s i n h 2 ( 口) ” 2 b h ”。7 、7 假定在给定碰撞能量时，公式中的三个参数如，h 和c a 仅仅依赖于碰撞的中心 度，而与赝快度无关。 2 2 粒子在不同中心度下的横动量分布 为了决定不同中心度下的参数，我们选择b r a h m s 实验组在、，压丽= 2 0 0g e v 下a u + a u 碰撞的数据f 3 7 j ，对粒子在不同中心度和快度下的分布进行拟合。这里 需要注意的是e q ( 2 4 ) 仅对给定质量m 的粒子才成立。但在我们选择的数据中， 仅给出了带电粒子( 旷+ h 一) 2 谱，所以这里包含了所有不同质量的带电粒子。 如果粒子谱可以用e q ( 2 4 ) 的参数化形式进行描述，那么这应该包含所有带电粒 子的贡献，并且每一种粒子的贡献都可以用e q ( 2 4 ) 进行描述。由【3 8 1 可知，在 p r 一3 g e v 时，质子与，r 介子之比大于1 ，而k 介子丌介子之比大约在0 2 左右。 所以在各种带电粒子中，质子的贡献最大，特别是在中心快度区的中心碰撞中。而 k 介子的贡献相比之下就可以忽略不计。基于以上考虑，我们假设带电粒子的分 布来源于两部分：其中一部分为带电7 r 介子，另外一部分来自于质子和反质子， 也就是( p + 却2 。所以这里有六个参数：a 。，k ，岛来源于丌介子分布，4 ，6 p ，勺 来源于质子分布。由于忽略了其它带电粒子，我们假定由于此带来的误差大约为 1 0 。 现在租路比较一下k 和6 口。万介子的质量为 h = o 1 3 9g e v ，远小于质子的质 量，= o 9 3 7 g e v 。因此，当0 p t 0 以后，只有能 量为i 丽= 1 9 6 g e v 的数据点。在如此低的能量下，非常向前区域旁观者粒子 对观测粒子的影响是相当严重的，特别是在边缘碰撞区域。这种影响可以使r p c 变得非常大。这可能是计算结果在很大时偏离实验结果的原由。为了证实此种 猜想，还需要更深入的实验观测。 第三章7 r 介子横动量分布的标度行为 探究高能碰撞中产生的新物质形态的特性，一个蕾要的物理量就是末态粒子分 布谱。从这些粒子谱中人们可以获得粒子产生的动力学规律。对一些物理量标度行 为的研究有助于揭示内在的、普适的动力学机制。一个典型的例子：在深度非弹性 散射中，结构函数的x 标度行为证实了部分子模型的正确性。标度行为的发现有 助于物理问题的分析，把不同中心度不同能量下的物理问题的简化，只需考虑一个 中心度一个能量，但物理结果适用所有的能量和中心度区间。 在本章中，首先讨论在a u + a u 碰撞中，7 r 介子在不同快度区域、不同碰撞能 量下的标度行为，证明标度行为的存在不依赖于中心度、快度和碰撞的能量。接着 讨论丌介子在d + a u 碰撞中的标度行为，结果表明在该碰撞系统中得到的结论与 a u + a u 中一样。接下来，对标度行为中隐藏的物理做深入的讨论。最后引入非广 延熵t s a l l i s 熵，利用最大熵原理得到粒子分布函数【4 2 1 0 3 1 寻找粒子分布谱标度行为的基本方法 按照 4 3 】中的做法，寻找粒子分布谱的标度行为可以分为以下几个步骤。首先 定义一个标度变量 z = 册k ，( 3 1 ) 和一个标度化粒子分布函数 , 4 2 1 7 喇= a 而a - i 。k 她， ( 3 2 ) 其中k 和a 是自由参数。对于最中心的碰撞，我们选择k = a = 1 。如果选择合 适的参数膏和a ，在误差允许的范围内，可以使不同中心度下的数据点都落到同 一条曲线上，那我们就得到关于该粒子分布谱的标度行为。当然，标度函数依赖于 在最中心碰撞下的和a 。为了消除这种不确定住，引入另外一个标度变量 珏= z z ) ( 3 3 ) 由此得到归一化的标度函数 皿( u ) = ( z ) 2 垂( ( z ) u ) z ”母( z ) 捌乃 ( 3 4 ) 其中( z ) 定义为 。津f 刎( 一z ) 1 z 卜d z j ( 。垂( 2 ) 砘， ( 3 5 ) 硕士肇位论文 m a s t e r st h e s i s 根据定义，铲v ( u ) u d u = 铲u 皿( u ) u d u = 1 这个标度化的横动量分布在某种意义 上与关于多重数分布的k o b a - n i e l s e n - o l e s e n ( 简称k n o ) 标度行为具有很强的相似 性。 3 2a u + a u 碰撞中，中心快度区的标度行为 在【4 4 l 中，粒子横动量分布的标度行为已经进行了研究，但是它是为了研究色 玻璃凝聚( c o l o rg l a s sc o n d e n s a t e ，简称c g c ) 和胶子密度饱和而进行的。我们现 在研究粒子分布的标度行为，除了为了得到粒子分布的个简单表达形式之外，没 有其它的物理动机。册分布的动力学起源是非常复杂的，在低卯区，可以用统计 模型描述；在高纷区，硬部分子散射产生喷注，由于与大量的热部分子的散射， 喷注会损失大量的能量，大横动量的粒子会被压低。所以，用一个统一的模型描述 整个横动量抑区域的粒子分布是非常困难。到目前为止，还不存在这样的模型， 但是在难象上，我们可以找到一个普适的标度行为。 3 2 1 标度函数圣( z ) 【4 5 】中的实验数据包含了9 个中心度区间下的横动量分布。探究a u + a u 碰撞 在i = 2 0 0g e v 下，中心快度区的1 r o 介子分布是否具有标度性。按照上一节说 明的方法，在这种情况下，标度行为是存在的，如图3 1 所示。很明显， r 介子存 图3 1 ：标度分布圣( ：) 。实验数据点来源于f 4 5 】tw + 的数据点用标记，实线是对e q ( 3 6 ) 参数 化拟台。 在着不依赖于中心度的标度行为。为了表明在整个p r 区间都存在这种标度行为， 所以在0 船 3 g e v e 。系 统每对核子的能量仅为1 7g e v 时，横动量p t 3g e v l c 的粒子将会占有系统非 常大份额的能量。根据能量守恒，粒子谱在大动量区域会出现压低的现象。而当能 量、居1 3 0 g e v 时，不会出现压低现象，所以符合的很好。基于上述理由，在能 量比较低的情况下，这种破坏现象是应当出现，而并非标度行为遭到破坏。令人感 到高兴的是，在很大的能量区域内，粒子谱都遵从同一个标度函数。换句话说，标 度行为与能量无关。 3 3a u + a u 碰撞中，非中心快度区的标度行为 在前面的介绍中，a u + a u 碰撞产生的丌介子的标度分布在中心快度区不依赖 于中心度和碰撞能量。相似的标度行为在【4 8 ，4 9 1 中也被研究过这种标度行为的 存在可能暗示着一个普适的粒子产生机制。由前面的介绍，我们很自然的就会想到 以下两个闯题： ( 1 ) 这个标度行为可以推广到非中心快度区? ( 2 ) 在d + a u 碰撞中，对于不同的中心度和快度区间，还可以得到与【4 3 】中相似的 标度行为? 一1 6 一 图3 3 ：介子谱在不同能量下的标度分布。a u + a u 碰撞中，、；= 1 3 0 c , e v 和2 0 0 g e v 的数据点 分别来自于p h e n i x 4 5 ，4 6 | ，p b + p b 碰掩中，v 行= 1 7 g e v 数据点来自于w a 9 8 4 7 ，实线是对 e q ( 3 6 ) 的拟合。 图3 4 ：标度函数皿( “) 。其中各点为a u + a u 碰撞中，强子 一在快度为叩= 2 , 6 和3 2 时不同中心 度下的数据点来源于t s o l 一1 7 一 如果这两个问题的回答都是肯定的，那么就需要研究对于不同的碰撞系统标度 函数会有什么不同。 在这一节中，我们将要寻找a u + a u 碰撞的非中心快度区粒子分布的标度行 为。下一节将讨论在d + a u 碰撞中，对于不同的中心度和快度区间结果会有什么 变化。 一般地，对于一种特定的粒子其不变粒子分布e 祭依赖于碰撞中心度p ，( 赝) 快度( 或动和横动量船。在给定快度区间和中心度的情况下，关注此时粒子的产 量，应该注意区分两个不同的因子。 ( 1 ) 粒子数密度d n 而，即每单位快度区间内产生的粒子多重数： 等= 2 丌e 万d 3 n 抑妇， ( 3 1 0 ) ( 2 ) 产生横动量为船的粒子的几率。在本文中，该几率函数定义如下： 咻卯) - - 2 n e 害等， ( 3 1 1 ) 所以圣( 弦，芦) 满足归一化条件 垂( 灯，执p ) 力匆r = 1 ( 3 1 2 ) 上面的定义明确表明了垂对中心度和快度的依赖。对于不同的中心度和快度，实 验数据表现出相似的形状。就是基于此原因，在a u + a u 碰撞的中心快度区产生 的7 介子，做一定的处理之后，可以把其在不同中心度下的分布移至同一条曲线 上来。定义一个标度化的变量t = 刀( 鲫) ，可以得到与之对应的归一化的分布 m ( “) = ( 弦) 2 圣( ( 聍) ，y ，p ) 。平均横动量定义为 ( 船) = 西( 册，弘卢) 露d p , r ( 3 1 3 ) 仍采用上一节中在中心快度区得到的归一化标度函数e q ( 3 8 ) ，把讨论扩展到能量 ；= 2 0 0g e v 时，a u + a u 碰撞的非中心快度区。为此，我们选取【5 0 】中的实验 数据，然后采用与f 4 3 】相同的方法，把所有的数据点移到同一条曲线皿( u ) 上来。 结果表明由e q ( 3 8 ) 给出的标度函数可以描述在不同腹快度叼= 2 6 和3 2 ，不同中 心度下的带电粒子分布，如图3 4 所示相应的收缩因子k 已在表3 1 列出。 结果表明，当系统碰撞能量为、压i 万= 2 0 0g i v 时，a u + a u 碰撞的标度行为 不依赖于中心度和快度。这就回答本节开始提出的问题( 1 ) ，标度行为可以推广到 非中心快度区。下面我们接着回答问题( 2 ) 。 一1 8 一 f i g 1f i g 2f i g 3 ( r 一) p ( ) = 2 6 = 3 2 ( ) p h e n 卢( )y = 3 0 - 1 00 4 3 4 00 3 4 4 8o - 2 00 5 6 30 - 2 00 3 2 2 8 l o - 2 00 4 3 5 90 3