（概率论与数理统计专业论文）寿险公司经济资本研究.pdf

摘要 摘要 寿险公司所承担的社会角色和经营活动都是聚集社会风险同时将其分散化 的过程 因此他们天然的对风险管理更为重视 同时公众和政府对保险行业的风 险状况也都比较敏感 保险行业一直处于严格的监管之下 对于保险公司的风险 评估 从准备金的计算方法到偿付能力的标准都一直处于不断发展变化之中 每 个国家也根据自己的实际情况 发展出了各自对保险公司风险的评估方法 目前 在欧美等发达的保险市场 基于经济资本的整体化风险管理框架已经基本被业界 接受并且各家公司都在这一原则下开发各自独立的度量风险模型 也即内部模型 而国内的一些公司也在开展相关的研究 在内部模型中 我们需要合理的评估和度量公司面临的各种风险 本文主要 关注我国寿险公司面临的核心风险也即保险风险 提出了采用随机模型的方法来 刻画保险风险 文中首先阐述了保险风险并将其分为了三个部分 利率风险 死 亡率风险和退保率风险 然后对这三个风险进行了详细的分析和建模 采用时间 序列的方法研究了利率模型 在b a y e s i a n 框架下提出了采用m c m c 的方法来估 计传统的l e e c a r t e r 死亡率模型 然后基于中国生命表详细研究了国内寿险公司 所面临的死亡率风险 采用广义线性模型的方法分析了退保率风险并考虑了退保 率和利率之间的关系 最后阐明了寿险公司如何基于v a r 和t v a r 的风险度量方 法整体评估应持有的经济资本 本文详细分析和研究了国内寿险公司所面临的保险风险 对于我国寿险行业 偿付能力研究有着一定的实际意义 关键词 寿险公司经济资本保险风险风险度量 目录 a b s t r a c t t h es o c i a lr o l eo fl i f ei n s u r a n c ec o m p a n i e sa n dt h e i ro p e r a t i n ga c t i v i t i e sa r e g a t h e r i n ga n dd i v e r s i f y i n gr i s ka tt h es a m et i m e s ot h e yn a t u r a l l yp a ym o r ea t t e n t i o n t or i s km a n a g e m e n t t h ep u b l i ca n dt h eg o v e r n m e n t sa t t i t u d e o nt h ei n s u r a n c e i n d u s t r y sr i s ka r ea l s ov e r ys e n s i t i v e a n dt h ei n s u r a n c ei n d u s t r yi su n d e rs t r i c t s u p e r v i s i o n r i s ka s s e s s m e n tf o ri n s u r a n c ec o m p a n i e s f r o mt h ev a l u a t i o no ft h e r e s e r v et ot h es o l v e n c ys t a n d a r d sh a v eb e e ni nc o n t i n u o u sd e v e l o p m e n t e a c hc o u n t r y h a sd e v e l o p e dt h e i ro w nr e g u l a t i o ns t a n d a r d so ni n s u r a n c ec o m p a n i e sa c c o r d i n gt o t h e i ra c t u a ls i t u a t i o n c u r r e n t l y t h ee n t e r p r i s er i s km a n a g e m e n tf r a m e w o r kb a s e do n t h ee c o n o m i cc a p i t a lh a sb e e na c c e p t e db yt h ei n d u s t r ya n dv a r i o u sc o m p a n i e si n e u r o p ea n dt h eu n i t e ds t a t e sa n do t h e rd e v e l o p e di n s u r a n c em a r k e t e a c hc o m p a n y i n d e p e n d e n t l yd e v e l o p st h e i rr i s km e a s u r e m e n tm o d e l s i e t h ei n t e r n a lm o d e l s o m e o ft h ed o m e s t i cc o m p a n i e sa r ea l s od o i n gr e l a t e dr e s e a r c h i nm ei n t e r n a lm o d e l w en e e dt oa s s e s sa n dm e a s u r ev a r i o u sr i s k sf a c e db y c o m p a n i e si nar e a s o n a b l em o d e l t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ec o r er i s ko fc h i n a sl i f e i n s u r a n c ec o m p a n i e sf a c e dw h i c hi st h ei n s u r a n c er i s k r a n d o mm o d e l sa r e p r o p o s e d t oc h a r a c t e r i z et h ei n s u r a n c er i s k t h ep a p e rf i r s t l yd e s c r i b e dt h ei n s u r a n c er i s ka n d d i v i d e di ti n t ot h r e e p a r t s i n t e r e s tr a t er i s k m o r t a l i t yr i s ka n ds u r r e n d e rr i s k t h e nw e a n a l y z ea n dm o d e lt h e s et h r e er i s k si nd e t a i l t i m es e r i e sm e t h o dw a su s e dt os t u d y t h ei n t e r e s tr a t er i s km o d e l m c m cm e t h o di nt h e b a y e s i a nf r a m e w o r kw a sp r o p o s e d t oe s t i m a t et h et r a d i t i o n a ll e e c a r t e rm o r t a l i t ym o d e l a n dt h e nt h em o r t a l i t yr i s k f a c e db yt h ed o m e s t i cl i f ei n s u r a n c ec o m p a n i e sw a sd e t a i l e da s s e s s m e n tb a s e do nt h e c h i n e s el i f et a b l e g e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l sw a su s e dt oa n a l y z et h es u r r e n d e rr i s k a n dw ea l s oc o n s i d e rt h er e l a t i o n s h i po ft h es u r r e n d e rr a t ea n di n t e r e s tr a t e f i n a l l y t h ee c o n o m i cc a p i t a la m o u n tw a sm e a s u r e db a s e do nt h ev a ra n dt v a rm e m o d i n o r d e rt oa g a i n s tt h e s et h r e er i s k s t h i sp a p e ra n a l y z e da n ds t u d i e dt h el i f ei n s u r a n c er i s kf a c e db yt h ed o m e s t i c c o m p a n yi nd e t a i l a n dh a sac e r t a i np r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et ot h es o l v e n c ys t u d yo f c h i n a sl i f ei n s u r a n c ei n d u s t r y k e yw o r d s l i f ei n s u r a n c ec o m p a n i e se c o n o m i cc a p i t a li n s u r a n c er i s k m e a s u r eo f r i s k m 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文 是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果 除己特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果 与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明 作者签名 多趋 坠签字日期 垄丝墨 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一 学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权 即 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借阅 可以将学位论文编入 中国学 位论文全文数据库 等有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制 手段保存 汇编学位论文 本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 口公开口保密 年 作者签名 张弓炙 导师签名 堪峰 啤 签字日期 盘竺 坚 6 第1 章绪论 1 1 研究背景和现状 第一章绪论 保险业作为金融体系的一个重要组成部分 与社会公众利益密切相关 尤其 是寿险业 对一国的金融稳定 社会安定和经济发展具有很大的影响 倘若保险 公司爆发风险 大面积的金融风险会被引发 由此将危及整个经济的正常运行和 社会稳定 因此 研究中国寿险业风险水平及其防范措施 对中国金融危机的防 范 对经济的正常运行和社会的稳定具有十分重要的意义 对于保险公司来说 偿付能力充足才能维持公司的稳健经营 保险公司必须具备足够的偿付能力 才 能保障被保险人的利益 增强投保人信心 对保险公司偿付能力的定义主要有两 种 一种是根据 破产 理论 认为只要公司的资产超过其负债 就被认为具有 偿付能力 另一种是根据 流动性 理论 认为即使不能兑现所有应付项目 只 要保险公司能满足当前的责任 它就被认为具有偿付能力 监管者通常要求保险 公司在任何时问持有不得低于某一数量的资本 称为 法定偿付能力额度 本 论文主要关注如何合理计算这一 法定偿付能力额度 当前 国内的保险公司主要依据保监会颁布的 保险公司偿付能力额度及监 管指标管理规定 这一文件中给出的固定公式和因子计算偿付能力额度 是一种 基于公式的方法 但是 目前在欧美成熟的保险市场中 譬如欧盟 通过s o l v e n c y i i 计划 开始由基于公式的方法 向基于原则的方法转变 允许保险公司根据自 己公司的规模 业务结构等开发自己的内部模型评估需持有的资本 一般来说 内部模型会更多的依赖于随机技术 举例来说 保险公司也许被要求持有一定数 量的资本以保证在未来的一年里面有资产超过负债的概率为9 9 5 为了计算满 足这一概率所需持有的资本 保险公司必须刻画自己的资产和负债的随机分布情 况 从当前保险监管发展的趋势来看 我们有理由相信随着中国市场的发展和成 熟 国内的监管也会由基于公式监管向基于原则监管转变 如果转变为基于原则 监管 那么开发出一套适合中国国情的资产一负债模型就显得尤为关键 在本文 中 将根据中国实际情况构建一套随机的资产一负债模型 1 2 研究内容 1 2 1 本文的主要工作 本文拟从寿险公司的角度出发 全面分析并刻画其面临的保险风险 我们在 本文中将保险风险的构成分为三个部分 利率风险 死亡率风险和退保率风险 第1 章绪论 通过对这三个部分进行详细分析并建立随机模型来具体评估这些风险 最后阐明 了如果利用随机模型通过适当的风险度量来计算保险公司所需持有的经济资本 1 2 2 本文的结构安排 本文共分为八章 内容如下 第一章是绪论部分 对现行偿付能力监管与评估的现状进行了综述 提出本 文的研究意义和研究内容 第二章 主要讨论现行的寿险公司偿付能力监管法案 以及世界上主流的监 管体系 同时回顾了随机偿付能力研究的相关文献 第三章 对随机偿付能力的框架结构进行了阐述 第四章 建立了适应于精算评估的随机利率模型 并对中国市场进行了实证 研究 第五章 对死亡率风险进行了定性和定量的分析 在传统的l e e c a r t e r 模型 下给出了全新的风险计量方式 第六章 提出了基于广义线性模型的随机退保率模型 并详细刻画了模型 第七章 根据前面三章建立的模型 详细描述了在第三章的模型框架结构下 如何利用随机模型来进行随机偿付能力研究 第八章 是全文的总结 阐述了论文的主要结论 创新点以及未来研究工作 的展望 2 第2 章现行寿险公司偿付能力监管 第二章现行寿险公司偿付能力监管 2 1 偿付能力简介 在会计学中 一个公司拥有偿付能力是指它可以按期偿还它的债务 因此 如果公司的资产超过负债一般就被认为是有偿付能力的 资产与负债的差额被称 为公司持有的资本 将这一概念用到保险中 由于保险公司未来的资产和负债都 是不确定的 所以偿付能力一般被定义为资产超过负债的概率 举例来说 保险 公司被认为具有偿付能力 如果在未来的时间点t 有充分大的概率使得公司的 资产超过负债 既对于给定的值 如0 5 或l p r a t l t 1 一仅 其中0 口 x 口 其中x 表示随机变量 0 口 v a r a x 其中x 表示随机变量 0 口 1 1 0 0 1 一q t v a r 风险边际定义为 r m 仅 t v a r 晓 x 一1 1 在同一a 下 t v a r 方法比v a r 方法预留了更多的风险边际 3 第三种计算风险边际的方法是资本成本法 在资本成本法下 风险边 际被定义为 接管一个保险公司所要付出的资本成本 c e a 2 0 0 6 和 f o p i 2 0 0 6 给出了在资本成本法下如何计算风险边际 基本的计算步 骤如下 a 不考虑新业务 计算整个保险业务存续期内各期所要的偿付能力资 本 s o l v e n c yc a p i t a lr e q u i r e m e n t s c r b 计算整个保险业务存续期内各期的资本成本 c 将上述各期的资本成本折现到现在 其现值就是本项业务的资本成 本 用公式可表示如卞 r m 嚣1 褊 其中s c r t 是时刻t 的偿付资本要求 r k 是时刻t 的无风险利率 c o c t 是 t 时刻的资本成本因子 s c r 可以通过v a r 或者t v a r 等方法计算出来 而c o c 则一般根据各个公司的情况自己给定 欧盟目前倾向于采用资本成本法计算风险边际 c e a 2 0 0 6 和f o p i 2 0 0 6 歹t j 举了一系列资本成本法优于v a r 方法的理由 其中最重要的是v a r 方法计算的 风险边际对防止保险公司破产起到了一定的保护作用 但是它没有提供万一保险 公司面临破产 其它接管机构所需要付出的资本成本 而资本成本法提供了这一 数据 能更好的为保单持有人的利益服务 2 4 世界各国偿付能力监管回顾 目前世乔上主流的监管体系有欧盟的偿付能力一项目和偿付能力二项目 北 美地区的r b c 监管体系和瑞士的偿付能力监管计划 对于欧盟的s o l v e n c y2 了解其体系我们要从其最为重要的是两份报告出 发 第一份报告是毕马威报告 k p m gr e p o r t k p m g 接受欧盟保险委员会的委 托 对保险公司风险和风险模型 责任准备金 投资风险 再保险 风险转移方 法 外部评级机构 会计准则变化 不同偿付能力监管体系比较等八方面内容 做了全面详细研究 引入了大量最新的风险管理理论和方法 力图构建一套完整 的保险公司财务状况评价和风险防范体系 l p m g 在报告的最后提出 未来的欧 盟保险监管体系可以参考 新巴塞尔资本协议 构建保险业监管的三个支柱 第二份报告时欧盟保险监管局下的一个工作组完成的 夏玛报告 s h a r m a 6 第2 章现行寿险公司偿付能力监管 r e p o r t 该报告力图构建一整套风险监管的工具 使其不仅能起到诊治作用 还能起到预防作用 最近公布的文件 s o l v e n c y2 f r e q u e n t l ya s k e dq u e s t i o n s f a q s 陈述 了保险公司风险度量的基准和方法 该文件指出基于v a l u ea tr i s km e a s u r e 方 法 保险公司持有资本至少要保证在一年内资产大于负债的概率在9 9 5 以上 偿付资本数量要求的具体计算方法可以直接使用欧盟公布的新公式或者使用被 监管层批准的各个公司的内部模型 北美主要采用风险资本 r b c 监管方法 美国保险监督官协会 n a i c 根据公 司规模和风险状况来评估资本和盈余的充足性 其基本理念是 保险公司的违约 风险主要取决于现金流的风险 而现金流与公司的资产和负债紧密相关 最低风 险资本标准对应着设定的无偿付能力的最大概率 风险资本标准系统的相关目标 是为了使监管者能够在损失程度扩大前 根据早期预测结果进行干预 以减少公 司丧失偿付能力后的实际成本 风险资本标准通过适当的方式 将保险公司各类 资产 负债及其他风险的风险费用加总 得到一个总数 即为公司所需的资本数 额 风险费用主要对不同资产 负债类别的经验现金流进行统计分析来确定 瑞士的保险业也非常发达 他作为非欧盟成员国 有别于欧盟的偿付能力 监管独立发展了 瑞士偿付能力测试一 根据f o p i 2 0 0 4 w h i t ep a p e ro f t h e s w i s s s o l v e n c yt e s t s w i s sf e d e r a lo f f i c eo f p r i v a t ei n s u r a n c e 的描述 瑞士偿付能力测 试设定了最低资本要求和目标资本计算要求 最低资本要求使用的是确定的计算 方法 但是目标资本采用的是随机场景模型 更多的依赖随机模型来进行计算 中国目前采用的偿付能力监管计划是欧盟的s o l v e n c y1 计划 而欧盟在 2 0 1 0 年底将会全面推广s o l v e n c y2 项目 至于中国是否会采用新标准目前还不 得而知 但是采用随机性的内部模型法已经成为世界保险业监管的主流发展方向 目前在国内 关于寿险公司随机性准备金和偿付能力评估的研究还很少 因此本 篇文章期望能够为中国寿险业建立一个符合中国实际的随机偿付能力测试模型 在下一章中 将给出这一模型的框架结构 2 5 小结 目前关于寿险公司随机偿付能力方面的具体研究还很少 大部分都集中于制 度层面的研究 但是随着制度层面向实务层面的转化 更多的技术细节需要深入 而详细的研究 随着以风险为导向的保险监管模式被越来越多的人接受 基于风 险的经济资本计算也是未来的发展趋势 为了应对这种趋势 有必要构建一个切 合实际的随机偿付能力测试模型 这也是本篇论文的目的所在 7 第3 章随机偿付能力模型 3 1 引言 第三章随机偿付能力模型 在上一章中 我们介绍并回顾了人寿保险准备金评估的方法 目前实务中所 采用的都是固定的因子法 随机方法采用的很少 但是现在准备金和偿付能力评 估的发展趋势是采用市场一致性原则 同时对风险给予合理定量的评估 过去那 种仅仅以保守的理由就可以设定某些参数值的方法将会越来越被质疑 本篇论文 的目的就是建立一个切合实际的负债评估模型 本章我们将给出这个模型的框架 结构 3 2 模型框架 一个好的随机资产一负债模型必须同时模拟资产和负债的情况 以及各种随 机因子之间的关系 在实际计算负债中 我们需要考虑的因素有 未来预期的投 资收益 通货膨胀率 税收 费用支出 死亡率 保单退保率 再保险 对未来准备金的计算主要依靠上述参数的假定 实际中这些参数一般事先给 定且没有波动 在随机偿付能力模型中 上述参数具有随机性特性的均须假定为 随机的 投资收益 通货膨胀率 保单退保率和死亡率一般被认为是一个随机变量 所以在模型中采用随机的利率 通货膨胀率 保单退保率和死亡率 税收为政府 决定 一般保持稳定而很少做出调整 因此可以假定为一个常数 费用支出本文 中假定与通货膨胀有关而与其它因素无关 出于简化文章结构的角度考虑 再保 险在本文中暂不考虑 因此本篇文章的主要工作即为构建 1 随机死亡率模型 2 随机退保率模型 3 随机利率模型 同时还需要考虑这三个随机变量之间是否存在相依性 如果能成功构建上述三个模型以及他们之间的关系 我们就可以模拟未来任 一时刻保险公司所需持有资本的经验分布 依据此经验分布即可根据上一章中介 绍的风险度量的方法计算中保险公司为了应对未来的风险所需最低资本 为了说明如何由这三个随机模型得出保险公司所需持有的资本 我们有必要 回顾下负债评估的过程 由于我们构建的模型是适用于国内的 因此负债评估所 采用的方法和原则也尽量符合国内实务的情况 在负债评估的时候 我们将相同 第3 章随机偿付能力模型 业务的大量同质保单放在一起 在电子表格中构建出未来各年此项业务会带来的 具体现金流 为了得出未来各年的现金流 我们首先要构建一个有效保单模型 来预测未来各年的有效保单数目 根据退保率和死亡率即可得出每一年失效的保 单数量从而可以计算出目前还在保的保单数量 根据每年有效保单数量 可以确 定每年的保费收入 根据死亡率和退保率又可以确定每年的赔付支出以及退保金 支付 而保险公司的费用则是事先确定好的 因此我们可以确定每年的现金流入 和现金流出从而确定每年的净现金流 由此我们即可构造出现金流模型 根据每 年的现金流用无风险利率折现到评估点时刻 即可得出公司的负债值 重复这一 过程达到一定次数 使负债值的经验分布达到收敛 一旦得到负债的经验分布 即可以计算出所需目标偿付能力资本 如2 4 节风险度量中所表述的 我们可以 采用不同的风险度量方法来衡量所需持有的资本 我们用图3 1 来表示这一模型 的基本结构 3 3 建模软件 根据我们在前面所述研究方法 我们选定e x c e l 作为产生有效保单模型和现 金流模型的工具 同时采用 r i s k 作为随机模拟的工具 r i s k 可以直接添加到 e x c e l 的工具栏中 是实务中使用较多的风险管理软件 可以在其官方网站下载 1 5 天的试用版本试用 对于建模过程中所涉及到的统计建模 我们采用 r 作为 统计建模工具 r 是一款开源的统计分析软件 可以在其官方网站直接下载使用 一 图3 1 随机偿付能力模型结构 9 第4 章随机利率模型 4 1 引言 第四章随机利率模型 在三个随机模型中我们首先考虑随机利率模型 最早的关于随机准备金的尝 试就是假设利率为随机的 这些模型中通过比较简单的单变量时间序列分析来模 拟利率的变动 譬如a r 1 过程 如p a n j e r 和b e l l h o u s e 1 9 8 0 c a i r n s 2 0 0 0 以及 m a r c e a u 和g a i l l a r d e t z 1 9 9 9 也有些文章中采用m a 1 过程 如f r e e s 1 9 9 0 和 b o w e r se ta 1 1 9 9 7 不过随着实际需要对模型精度的不断提高 更为现实的模型也在不断被提出 目前在精算领域中使用较广的是w i l k i em o d e l 在w i l k i e1 9 8 6 年发表的文章 a s t o c h a s t i ci n v e s t m e n tm o d e lf o ra c t u a r i a lu s e 中他将通货膨胀率作为一个独立 的随机变量 采用a r 1 模型模拟了通货膨胀率 并同时假设通货膨胀率是利率 以及其它经济变量的推动因素 利率的变化依赖通货膨胀率的变化 他在1 9 9 5 年又更新了他的模型 采用了更多的时间序列建模方法如g a r c h 模型以使模型 更接近于实际 在2 0 0 1 年 北美精算协会 s o a 和非寿险精算协会 c a s 联合提 出并资助了一项关于利率 通货膨胀率以及其它各种经济变量如何合理建模估计 的研究 最终这项研究在2 0 0 4 年由k e v i n 劬l 鲥m s t e p h e nd a r c y 和r i c h a r d g o r v e t t 都来自u n i v e r s i t yo f i l l i n o i s 的三位学者共同完成 并提交了一份研究报 告 m o d e l i n go fe c o n o m i cs e r i e sc o o r d i n a t e dw i t hi n t e r e s tr a t es c e n a r i o s 这个模型 参考了w i l k i e 模型的结构并且将它应用到北美地区 在本篇文章中 我们将采 用这个模型来模拟利率 通货膨胀率以及失业率等经济变量 4 2 模型结构 在本节中我们将详细描述模型的结构以及建模中用到的方法 4 2 1 通货膨胀率模型 假定通货膨胀率服从o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程 d q t k 一q t d t 仃d b t 其中1 i x o 是模型的参数 q t 表示t 时刻的通货膨胀率 k 是通胀率反转的速度 p 是通胀率的均值 o 是通胀率的波动率 b 是一个布朗过程 这个过程的离散形式即为 q t2q t 一q t k i 工一q 0 e t o 1 0 第4 章随机利率模型 q t l5q t k p q t e t a k l a 1 一k q t e t o 其中e t d n 0 1 从最后一个等式可以看出 未来的通货膨胀率是最近通胀率q t 和均值应间 的加权平均 均值反转的速度取决于参数k 重新排列下最后一个等式既可以看 出这是一个a r t 1 过程 q t 1 一 扯k i i 1 一k q t to 1 一k q t 一 1 一k e t o 1 一k q t 一曲 e t o 我们可以通过估计下面回归方程的参数来估计均值反转速度k 和均值 q t 12q pq t e t 其中a 和p 是此回归方程的系数 t e t f fi i d n 0 o z 可以从上式中推导出 k 1 一b 瑾 2 r 邛 我们收集了从1 9 8 5 年到2 0 0 8 年的年度c p i 数据 采用此数据来拟合上述模 型同时估计模型参数 年度通货膨胀率定义如下 c p i t q t2 l n c p l t t 历年的通货膨胀率如图4 1 所示 0 2 5 0 2 一 0 1 5 o 1 0 0 s 0 7 v 旬 0 s 一 当 署当0 霉署霉署璺 署署霉呙高高昌昌曷高高高蚕委誊奏量量 图4 11 9 8 5 2 0 0 8 年通货膨胀率 对其做一阶差分过程 然后进行a d f 平稳性检验 可以得出d i c k e y f u l l e r 3 5 5 0 6 p v a l u e 0 0 5 6 8 6 由此可以得出对其进行一阶差分后为平稳序列 再画 出通货膨胀率的偏自相关系数序列如图4 2 所示 当k 大于1 时 可以认为偏自 相关系数近似为0 因此国内的年度通胀率采用a r 1 模型来拟合是比较合适的 第4 章随机利率模型 最终估计出来的值如下所示t k 仃 0 3 25 4 4 5 我们可以依据此模型估计出通胀的 期限结构 从而达到预测未来通胀率 的目的 皇h 姿 星 图4 2c p i 偏自相关系数 4 2 2 真实利率模型 我们采用两因子v a s i c c k 模型来模拟真实利率 这个模型也是两因子 h u l l w h i t e 模型的简化形式 在两因子v a s i c c k 模型中 短期利率 r 围绕着长期 利率 1 均值波动 其中长期利率1 也是随机的 d r t z l 1 t r t d t o l d b l t d l t r z 1 t 一 t d t 0 2 d b z t 其中k 1 k 2 仃1 0 2 是模型的参数 r t 表示t 时刻的短期利率 k 1 是短期利率反转 的速度 盯 是短期利率的波动率 l 表示t 时刻的长期利率 k z 是长期利率反转 的速度 p 是长期利率的均值 0 2 是长期利率的波动率 b 1 t 和b 2 t 均是布朗过程 为了估计模型的参数 先估计这个过程的离散形式 取a t 1 可得 a r t z l 1 t r t 仃1 l t a i t k 2 一l t 0 2 e 2 t 重新排列下可得到 r t l r t k l l t k i n 0 1 e l t k 1i t 1 一k 1 r t 0 1 e 1 t 1 t 1 1 t k 2 一k i l t 0 2 e 2 t k 2 弘 1 一k 2 l t 0 2 2 t 1 2 第4 章随机利率模型 从上述等式可以看出短期利率是目前利率r t 与长期利率i 之间的加权平均 同时长期利率l 也是目前的长期利率1 与长期均值之间的加权平均 为了估计模型的参数 我们首先需要选取长期真实利率和短期真实利率的数 据 由于我们观察到的都是名义利率 因此我们根据 真实利率 名义利率 通 货膨胀率 计算真实利率 我们使用三个月的央行票据利率作为短期利率 使用 1 0 年期国债的利率作为长期利率 1 0 年期国债的利率选取了从2 0 0 2 年到2 0 0 9 年的月度数据 而对三个月央票的数据由于央票是2 0 0 6 年开始发行的 因此只 能采用2 0 0 6 年2 0 0 9 年的月度数据 长期真实利率和短期真实利率分别如图4 3 和图4 4 所示 可以看出 大部分时间真实利率都是正的 不过在2 0 0 8 年由于 通胀率比较高 有几个月的真实利率是负的 为了估计参数 我们先估计如下的时间序列模型 r t 12a 1 口21 t a 3 r t i t l t 1 p 1 b 2l t t 其中d 1 旺2 仅3 b 1 p 2 分别是回归方程的系数 i t 0 1 1 t t 1 7 2 e 2 t 由于l 本身也是变动的 因此采用两步法来估计此模型 为了估计短期利率 首先我们需要得出长期利率l t 的估计值瓦 然后将此估计值带入短期利率模型中 得出短期利率的参数值 s t a g e1 l t 1 1 3 1 b 2l t i t s t a g e2 r t l2q a 2 瓦 a 3 r t t 最后得出的参数估计值如下所示 l c l0 1k 2 弘 0 2 3 9 81 0 0 7 21 2 2 4 4 2 3 名义利率模型 由于真实利率 名义利率一通货膨胀率 因此只要我们根据前面的模型模拟出 真实利率和通货膨胀率即可得出名义利率 根据我们的参数估计 我们最后得出 的关于通货膨胀率和真实利率的模型如下 d q t 0 3 2 s 4 一q t d t 4 5 db i tj d r t 3 9 8 1 t r t d t 1 o d b 2 t d l t o 7 2 1 2 一l t d t 2 4 d b 3 t 考虑他们的离散形式 a q t 0 3 2 5 4 一q t 4 s s l t a r t 3 9 8 1 t r t 1 o 2 t x l t 0 7 2 1 2 一l t 2 4 3 t 第4 章随机利率模型 其中 1 t je 2 t e a t n n 0 1 不过对于真实利率模型 由于短期真实利率受长期真 实利率影响 因此他们并不是独立的 而是存在相关性的 2 e 3 t 不可能是相互 独立的从标准正态分布产生的 我们假设他们之间的相关系数是o 5 这样相当 于从一个二维正态分布中产生短期真实利率和长期真实利率 我们在e x c e l 中借 助 r i s k 软件可以从正态分布中产生随机数 然后可以模拟出各年的通胀率和利 率 我们进行5 0 0 0 次模拟 最后得出通胀率和利率的期望值 给出他们的期限 结构图4 5 所示 通过模拟 我们也可以得出通胀率和利率未来有可能出现的路 径 从而可以计算出不同路径利率对保险公司负债的影响 譬如 我们可以给出 一年后一年期的真实利率和通货膨胀率的分布 见图4 6 和图4 7 从图中可以 看出1 年后1 年期利率的一个大概分布状况 4 3 i x 结 本章我们根据s o a c a s 提出的利率模型 根据国内的数据 研究并模拟了 未来的预期通胀率和利率 同时根据随机模型 我们可以研究未来可能出现的各 种利率情况 由此可以进行利率变化对保险公司负债影响的分析 0 e舶 时问 图4 3 长期真实利率 j pj wj h 时闻 图4 4 短期真实利率 1 4 第4 章随机利率模型 从上述等式可以看出短期利率是目前利率r t 与长期利率i 之间的加权平均 同时长期利率l 也是目前的长期利率1 与长期均值之间的加权平均 为了估计模型的参数 我们首先需要选取长期真实利率和短期真实利率的数 据 由于我们观察到的都是名义利率 因此我们根据 真实利率 名义利率 通 货膨胀率 计算真实利率 我们使用三个月的央行票据利率作为短期利率 使用 1 0 年期国债的利率作为长期利率 1 0 年期国债的利率选取了从2 0 0 2 年到2 0 0 9 年的月度数据 而对三个月央票的数据由于央票是2 0 0 6 年开始发行的 因此只 能采用2 0 0 6 年2 0 0 9 年的月度数据 长期真实利率和短期真实利率分别如图4 3 和图4 4 所示 可以看出 大部分时间真实利率都是正的 不过在2 0 0 8 年由于 通胀率比较高 有几个月的真实利率是负的 为了估计参数 我们先估计如下的时间序列模型 r t 12a 1 口21 t a 3 r t i t l t 1 p 1 b 2l t t 其中d 1 旺2 仅3 b 1 p 2 分别是回归方程的系数 i t 0 1 1 t t 1 7 2 e 2 t 由于l 本身也是变动的 因此采用两步法来估计此模型 为了估计短期利率 首先我们需要得出长期利率l t 的估计值瓦 然后将此估计值带入短期利率模型中 得出短期利率的参数值 s t a g e1 l t 1 1 3 1 b 2l t i t s t a g e2 r t l2q a 2 瓦 a 3 r t t 最后得出的参数估计值如下所示 l c l0 1k 2 弘 0 2 3 9 81 0 0 7 21 2 2 4 4 2 3 名义利率模型 由于真实利率 名义利率一通货膨胀率 因此只要我们根据前面的模型模拟出 真实利率和通货膨胀率即可得出名义利率 根据我们的参数估计 我们最后得出 的关于通货膨胀率和真实利率的模型如下 d q t 0 3 2 s 4 一q t d t 4 5 db i tj d r t 3 9 8 1 t r t d t 1 o d b 2 t d l t o 7 2 1 2 一l t d t 2 4 d b 3 t 考虑他们的离散形式 a q t 0 3 2 5 4 一q t 4 s s l t a r t 3 9 8 1 t r t 1 o 2 t x l t 0 7 2 1 2 一l t 2 4 3 t 第4 章随机利率模型 其中 1 t 2 t e 3 t n n 0 1 不过对于真实利率模型 由于短期真实利率受长期真 实利率影响 因此他们并不是独立的 而是存在相关性的 2 e 3 t 不可能是相互 独立的从标准正态分布产生的 我们假设他们之间的相关系数是o 5 这样相当 于从一个二维正态分布中产生短期真实利率和长期真实利率 我们在e x c e l 中借 助 r i s k 软件可以从正态分布中产生随机数 然后可以模拟出各年的通胀率和利 率 我们进行5 0 0 0 次模拟 最后得出通胀率和利率的期望值 给出他们的期限 结构图4 5 所示 通过模拟 我们也可以得出通胀率和利率未来有可能出现的路 径 从而可以计算出不同路径利率对保险公司负债的影响 譬如 我们可以给出 一年后一年期的真实利率和通货膨胀率的分布 见图4 6 和图4 7 从图中可以 看出1 年后1 年期利率的一个大概分布状况 4 3 i x 结 本章我们根据s o a c a s 提出的利率模型 根据国内的数据 研究并模拟了 未来的预期通胀率和利率 同时根据随机模型 我们可以研究未来可能出现的各 种利率情况 由此可以进行利率变化对保险公司负债影响的分析 jhm 时间 图4 3 长期真实利率 j口jmj h 时闻 图4 4 短期真实利率 1 4 4 m 利 模型 4 3 利率 2 1 一簇一妙i 1 0 1 52 02 5 到期日 圈45利牢 通l 般牢圳隈爿 构 图471 年 j 1 年期通脏 吩邪 二 第4 章随机利率模型 其中 1 t 2 t e 3 t n n 0 1 不过对于真实利率模型 由于短期真实利率受长期真 实利率影响 因此他们并不是独立的 而是存在相关性的 2 e 3 t 不可能是相互 独立的从标准正态分布产生的 我们假设他们之间的相关系数是o 5 这样相当 于从一个二维正态分布中产生短期真实利率和长期真实利率 我们在e x c e l 中借 助 r i s k 软件可以从正态分布中产生随机数 然后可以模拟出各年的通胀率和利 率 我们进行5 0 0 0 次模拟 最后得出通胀率和利率的期望值 给出他们的期限 结构图4 5 所示 通过模拟 我们也可以得出通胀率和利率未来有可能出现的路 径 从而可以计算出不同路径利率对保险公司负债的影响 譬如 我们可以给出 一年后一年期的真实利率和通货膨胀率的分布 见图4 6 和图4 7 从图中可以 看出1 年后1 年期利率的一个大概分布状况 4 3 i x 结 本章我们根据s o a c a s 提出的利率模型 根据国内的数据 研究并模拟了 未来的预期通胀率和利率 同时根据随机模型 我们可以研究未来可能出现的各 种利率情况 由此可以进行利率变化对保险公司负债影响的分析 jhm 时间 图4 3 长期真实利率 j口jmj h 时闻 图4 4 短期真实利率 1 4 第5 章随机死亡率研究 5 1 引言 第五章随机死亡率模型 死亡率风险是人寿保险公司特有的风险 目前在国内 定价和评估采用的都 是保监会公布的中国人寿保险经验生命表 各个公司内部也有自己的经验生命表 但是这些都是事先固定的表 对于有可能的波动以及参数估计失误等风险一般考 虑较少 因此本章的主要目的是给出生命表的误差或者偏差估计 即在给出点估 计的基础上 同时给出区间估计 在过去的2 0 年内 出现了很多关于死亡率模拟的方法 这些文章中最为经 典的就是l e e c a r t e r 1 9 9 2 提出的估计死亡率的l e e c a r t e r 模型 该文章通过分 析1 9 0 0 年到1 9 8 9 年美国人口死亡率的长期趋势 提出了一种预测未来美国人口 死亡率变化的概率模型 这个模型是目前美国人口调查局预测未来人口死亡率使 用的基准方法 也是目前文献中使用的主流方法 后面的很多文章都在致力于改 善l e e c a r t e r 模型的预测效果 如l e ea n dt u l j a p u r k a r 19 9 4 w i l m o t h 19 9 5 c a r t e r 1 9 9 5 最近b r o u l m se ta 1 2 0 0 2 2 0 0 5 采用b o o t s t r a p 方法同时假设l e e c a r t e r 模 型中的死亡率服从p o i s s o nl o g b i l i n e a r 得出了模型中所有参数的估计误差范围 c z a d oe ta 1 2 0 0 5 同样在死亡率服从p o i s s o nl o g b i l i n e a r 的前提下使用b a y e s i a n 方法估计了所有参数的误差 p e d r o z a 2 0 0 2 2 0 0 6 在b a y e s i a n 的框架结构下改 善了l e e c a r t e r 模型的参数估计方法 本文拟采用m c m c 的方法来估计 l e e c a r t e r 模型的参数 首先介绍l e e c a r t e r 模型 5 2l e e c a r t e r 模型 l e e 和c a r t e r 1 9 9 2 提出了一种估计和预测未来死亡率的方法 该方法是建 立在特定年龄死亡率与时间和年龄关系之上的对数模型 主要思路是将死亡率的 变化分解为两部分 随时间变化的时间因子和不随时间变化的年龄因子 我们用 m i t 表示t 年中年龄为i 岁的人死亡率 其中i 1 p t 1 n l e e c a r t e r 模 型即为 l n m i t a i 岛1 c t i t 其中口i 局和l c t 是需要估计的参数 j t i i d n o o 是随机误差项 但是上述模型的参数估计不是唯一的 因为在对参数估计做出如下变化后不 会影响模型的估计结果 假设嘶 屈和 c t 是参数的一个解 有 盈 口i 一岛c j 岛 屈 厩 l c t cv c 风 1 6 第5 章随机死亡率研究 和丘i