（理论物理专业论文）rhic上粲偶素粒子产生的研究.pdf

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3q u a r kc o m b i n a t i o nm o d e l 1 5 2 3 1q c mi ne e 一锄i h i l a t i o na n dp p 万 r e a c t i o n s 16 2 3 2 d e v e l o p i n go fq c m i nt h er e a l t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i s i o n s 2 1 2 3 3t h ed e t e r m i n a t i o no fq c m p a r a m e t e r s 2 3 3t h ec h a m o n i u mp r o d u c t i o na tr h i c 2 t i 3 1t h ed e t e r m i n a t i o no fc h a r m o n i u mt r a n s v e r s em o m e n t u ms p e c t r u m 2 6 3 2t h er a l a t i v ew e i g h to fc h a r m o n i u mp a r t i c l e s 2 9 3 3t h e j w c a l c u l a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s i s 3 2 3 4t h eo t h e rc h a m o n i u mp a n i c l e s d i s t r i b u t i o n 一3 3 4 s u m m a r y r e f e r e n c e s 3 8 3 9 a c k n o w l e d g e m e n t s 4 2 h 山东大学硕士学位论文 摘要 研究重夸克偶素的产生是探测夸克胶子等离子体 q g p 形成与演化的重要 手段 重夸克偶素的压低通常被认为是q g p 形成的重要信号 为了研究高能重离 子碰撞中粲偶素粒子的产生机制 微扰产生的面对如何转化为粲偶素粒子 以及 进一步研究夸克组合模型的普适性的 本人丰要对相对论重离子中心碰撞中粲偶 素粒子的产生做了相关的研究 并得到了它们的产生机制 产额 横动量的分布 等 我们通过发展已有的山东夸克组合模型对粲偶素的产生进行了计算 首先拟 合了非光生电子横动量谱的实验数据 确定了在夸克组合模型中需要输入的粲夸 克的横动量谱 其次讨论了由厉组合为各种粲偶素粒子的分配原则 最后 我们 通过考虑高激发态粒子的衰变后得到了末态粲偶素的各种粒予的横动量分布以及 它们的产额等 计算结果表明 在一个自洽的夸克组合模型框架下 对相对论重离子碰撞中 中心快度区的产生的粲偶素粒子 结果与实验基本符合 该结果对未来大型强子 对撞机上的实验特别是探测夸克胶予等离子体有一定的参考价值 关键词 r h i c 粲偶素 组合模型 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t i ti sav e r yi m p o r t a n tw a yt oe x p l o r et h ef o r m a t i o na n de v o l v e m e n to fq u a r k g l u o n p l a s m ab ys t u d y i n gt h eq u a r k o n i u mp r o d u c t i o n t h eq u a r k o m u ms u p p r e s s i o ni st h o u g h t t ob ea s i g n a lo ft h ep r o d u c t i o no fq u a r k g l u o np l a s m a t h ey i e l da n dt r a n s v e r s em o m e n t u ms p e c t r u mo fc h a r m o n i u mp r o d u c t i o na t r h i c r e l a t i v eh e a v yi o nc o l l i d e r a r es t u d i e dt ou n d e r s t a n dt h em e c h a n i s mo ft h e c h a r m o n i u mp r o d u c t i o ni nc o l l i s i o n s h o wt h e 历b e c o m e sc h a r m o n i u m a n dt o c h e c kt h eu n i v e r s a lo f q u a r kc o m b i n a t i o nm o d e l t h ec h a r m o n i u mp r o d u c t i o ni sc a l c u l a t e db yd e v e l o p i n gt h ee x i s t e ds h a n d o n gq u a r k c o m b i n a t i o nm o d e l t h ec h a r m a n t i c h a r m q u a r kt r a n s v e r s em o m e n t u ms p e c t r u mi s f i e db yf i t t i n gt h en o n p h o t o n i ce l e c t r o n st r a n s v e r s em o m e n t u ms p e c t r u mw i t h e x p e r i m e n t a ld a t a t h e n t h ep r i n c i p l ea b o u th o wt h e 莳b e c o m e sa l lk i n d so f c h a r m o n i u mi sd i s c u s s e d a tl a s t w eg e tt h et r a n s v e r s em o m e n t u ms p e c t r u mo fa l l k i n d so fc h a r m o n i u mp a r t i c l e sa f t e rc o n s i d e r i n gt h eh i g h e re x c i t e ds t a t e s c o n t r i b u t i o n i ts h o w st h a t i nas e l f c o n s i s t e n tq u a r kc o m b i n a t i o nm o d e l t h ec a l c u l a t e dr e s u l t si s c o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t a ld a t af o rt h ec h a r m o n i u mp r o d u c t i o na tr h i c t h e s e r e s u l t sm a y b eh a v ear e f e r e n c ev a l u et ot h el h c e x p e r i m e n t si nt h ef u t u r e e s p e c i a l l yt o e x p l o r i n gt h eq u a r k g l u o np l a s m a 2 k e yw o r d s r h i c c h a r m o m u m q u a r kc o m b i n a t i o nm o d e l 山东大学硕士学位论文 第一章引言 粲偶素粒子是在强相互作用下面形成的束缚态 自从j 壬 发现之后 重味偶 素物理一直是粒子物理领域最活跃的研究方向之一 根据格点量子色动力学的计 算 1 在高温高密下可能有夸克胶子等离子体产生 q g p 如果确实存在夸克胶 子等离子体的话 m a t s u i 和s a t z 2 认为将会导致由巧夸克对转化为 v 粒子束缚 态 由于 热化效应 压低 因此从这个意义上来说 在相对论重离子碰撞中产生 的粲偶素粒子可以作为研究o g p 形成的重要信号 除此之外 深入研究粲偶素粒 子的产生对于帮助我们研究轻强予谱甚至寻找c p 破坏 以及超出标准模型之外的 新物理都是很有帮助的 但是随着理论和实验的发展 甲粒子作为探测o g p 的信号也变得越来越 模 糊 因为要说明j 甲粒予在p a n i c 上碰撞产生的压低是夸克胶子等离子体 q g p 产生的信号 我们还不得不考虑冷核物质效应 如初态能量丢失 3 遮蔽效应 s h a d o w i n g 4 以及粲夸克能量丢失 5 c o m o v e r 相互作用 6 以及来自高质量 粲偶素态的衰变 次级产生机制 例如初态非相关的巧夸克对的重新组合 7 等 另外 由于强予一强子碰撞中的夸克偶素的单举产生机制还远没有了解清楚 所以在相对论重离子碰撞中研究粲偶素粒子的产生更显得尤为复杂 基于上面所述的种种研究粲偶素理论上的困难 所以现在不妨用现存的各种 各样的强了化模型在r h i c 环境下研究粲偶素的产生 这一方面可以帮助我们寻找 更好的理解粲偶素产牛机制的方法 另一方面也可以对模型的可行性和普适性做 出进一步检验 现有的强予化模型丰要有碎裂模型和组合模型两类 碎裂模型主要包括l u n d 弦碎裂模型和w e b b 集团碎裂模型两种 组合模型主要有c o a l e s c e n c em o d e l r e c o m b i n a t i o nm o d e l 和q u a r kc o m b i n a t i o nm o d e l q c m 等 其中夸克组合模型经过多次检验 很好地符合实验 最近该模型又成功解释 了相对论重离子碰撞反应中粲强子的产生 这样 在该模型中所有有关粲夸克的 自由参数都可以确定下来 因此在这个基础之上我们可以相对容易的将该模型推 广到粲偶素粒子的产生上面 我们的计算结果表明 在一个自洽的夸克组合模型 3 框架下 能 分布和产额 组合模 的描写重予 它的组合机 头阶予 效 中应用的的 合模型的基 率 在此基 子化 并成 重子介予比 并很好的解释了末态强子的性质如强子的多重数 p t 谱 椭圆流和强子的快度分 布等 本论文以下的章节安排如下 第二章详细介绍粲偶素的产生机制和夸克组合模型 第三章重点介绍我们做 的主要工作 最后一章是总结和展望 4 山东大学硕士学位论文 第二章粲偶素产生机制和夸克组合模型 强子化模型一直是强相互作用的基本理论 量子色动力学 q c d 中具有挑 战性的领域 是q c d 不能围绕计算而又无法回避的难题 现在 描述强子化过程 的强予化模型有多种 除去格点量子色动力学 l a t t i c eq c d 的处理方法之外 其中 具有代表性且广泛应用的丰要有碎裂模型和组合模型两类 碎裂模型主要包括 l u n d 弦碎裂模型和w e b b 集团碎裂模型两种 组合模型主要有c o a l e s c e n c e r e c o m b i n a t i o n 和q u a r kc o m b i n a t i o nm o d e i q c m 等 2 1 粲偶素产生机制 目前的理论认为粲偶素粒予在高能下的产生分为两个部分 8 第一部分是短 距相互作用部分 另一部分是长距相互作用部分 短距相互作用部分是过程依赖 的 其丰要结果是产生了历 这一部分可以利用微扰量子色动力学 p q c d 计算 得出 长距相瓦作用部分是巧转化为粲偶素 这个过程是通过非微扰形式产生的 计算上用一个长距的矩阵元表示 有理论 9 认为这个矩阵元是普适的 与过 程无关 如碰撞粒子的种类 碰撞能量 碰撞动量等 但目前这个矩阵元还不能 用理论计算得出 一般是通过实验确定 现在r h i c 关于粲偶素的实验数据大部分是j u 的 主要原因是一方面它的产 生截面相对其它粲偶素粒子的截面相比较很大 另一方面是它到轻子的分支比较 大 较容易重建 目前关于粲偶素机制产生的理论有以下几种 色单态模型与n r q c d 计算 1 0 由于粲夸克质量很大可以使参数口 肌 很小 所以这时候微扰o c d 是适用的 主要过程是g g 一面和丽一面 但是对于重夸克产生我们现在知道次领头阶的贡 献也是非常大的 1 1 对领头阶的虚修正以及软和双线性胶予辐射都会增加截面 其最终贡献可看为在领头阶截面上乘以了一个k 因子 另外次领头阶的一些费曼 图贡献也很明显 例如下图 5 山东大学硕士学位论文 g p 9 e 9g 次领头阶的寅献 经过计算表明 在质心系能量为t e v 能级下 甲和w 2 s 的实验产生截面 比用色单态模型在领头阶的截面大一个数量级 当计算到次领头阶的时候实验与 计算符合的较好了一些 产生这个差别的原因是在n r q c d 框架下可以用增加的色 八重态的贡献来解释 在这种方法中非微扰参数可以从横动量谱中抽取出来 我 们可以从实验上测量j 甲和q j 2 s 的极化来检验n r q c d 的正确性 在t e v 能量下 r u ni 上的c d f 实验组的结果 1 2 表明在大横动量区域有一个横向的极化 这与通 过n r q c d 的计算结果一致 t u 是从r u ni i 上得到的新的高统计的测量 1 3 表明 在此区域有很小的径向极化 同时c d f 合作组通过以 甲7 的衰变得到了苁的截 面 并得到了仃厶 与盯厶 的比值 仃厶 o r 厶 0 7 0 0 0 4 s t a t o 0 4 s y s 0 0 6 并与横动量没有明显的依赖关系并且并没有得到以 的信号 这与n r q c d 通过简 单的自旋统计规则盯厶 t l r 厶 仃 5 3 l 得到的比值是不相符的 6 一一隧 山东大学硕士学位论文 粲偶素粒子以2 与z l 的比值 在电子与强子的碰撞中 j i q 介子的光子产生截面在色单态模型下可以很好 的用次领头阶的计算很好的解释 而领头阶的n r q c d 结果却不能很好的解释光子 到j l q j 的相对能量转移 z 分布 对于j i w 极化 c s m 的z 分布偏离较大 而 n r q c d 计算和数据符合的较好 7 山东大学硕士学位论文 z 胍r a 上 甲在光子产生中的极化 领头阶色单态模型 虚线 和n r q c d 计算 灰 色带 的比较 在j 甲的电子产生区域 c s m 的领头阶的预测比实际小2 3 个因予并且横动 量的分布也随横动量的增大下降的太陡 而n r q c d 却能很好的解释归一化问题 但是不能解释z 分布 盘 n 卫 告 z 在旺r a 上 甲的电子产生 双微分截面与两个领头阶色单态模型蒙特卡洛预测 在正负电子湮灭试验中 领头阶的n r o c o 计算表明在大横动量区域j l 粒 子的界面应该增强而实验上却没有发现 c s m 模型却低估了 甲的产生截面 色蒸发模型 1 4 色蒸发模型在微扰理论中与色单态模型的处理方式完全不同 实际上在这里 色已经被 忽略 了 而不是在短距离的微扰图中一定让它处于色单态 认为色 8 山东大学硕士学位论文 的近似自由态仅仅依赖于长距离的夸克胶予扰动 这些长距离的夸克胶子扰动足 以保证最后粒子以色单态形式出现 也就是说 色是一个非微扰现象 下面两图 表示了色单态模型和色蒸发模型在描述甲产生时两种不同的处理方式 a 图是 色单态方法 甲是通过胶子胶子相互作用产生的最后又附带了一个胶予以保证色 守恒 对于甲产生色蒸发模型认为在领头阶是丽到面 并可以围绕计算 逻辑上 并不要求在短距离上保证粒子色单态的性质 8 此图表示色单态的甲产生 b 上图表示色蒸发模型的 王 产生 色蒸发模型对于粲偶素的产生有以下公式 仃一 吉e 锄等 和 仃删 8 边 o d md 锄o c z 切i d o c i 1 m 鼍 1 2 9 山东大学硕士学位论文 其中重夸克的产生截面 仃茁 是通过微扰计算得出的 c r d 椭是所有粲偶素粒 子产生的截面 是除粲偶素粒子外的粲强子的截面 系数l 9 和8 9 分别表示 在单态和八重态3 了粲夸克对的统计可能性 色单态模型假定面对的产生是因子化的是微扰和过程独立的并且由历转化为 粲偶素态的机制是非微扰和过程独立的 并有公式 o 弩2p 峄 诚m 其中风被认为是一个常数 为了检验该模型的正确性与否 它计算了 王 的极化 结果如下图所示 l l o 1 52 02 5 e c m g e v 在正反质子束中j k 的产生 实线为色蒸发模型计算结果 虚线是色单态模型计算结果 数据米自 1 5 1 0 一 个 a b一 f个 q b 山东大学硕士学位论文 j 3 c 一 b o j o b g e v 该图是光子产生数据和色蒸发模型预测数据来自 1 6 1 7 1 0 3 1 0 2 1 0 1 e c m g e v 强子产生数据 1 8 r t 9 l 和色蒸发模型预测 这种模型在解释粲偶素产生的时候能够比色单态模型较好的解释数据 水 1 2 3 4 啦 鹋 l 1 l 山东大学硕士学位论文 在计算大p t 分布的时候实验结果和它的计算结果差一个因子2 2 如下图所示 p t g e v 软色相互作用模型 s c im o d e l 2 0 该模型对部分子和在硬散射过程中产生的强子之间的软相互作用有一个更清 晰地描述 在软过程当中 至少在一级近似 小动量转移被认为是不重要的 可 忽略的 同时 色交换被认为是很重要的 因为正是这种色交换改变了事例的色 结构最终影响了强子的终态 该模型对色一反色何时在部分子和强予之间的交换做 了详细的描述 在该模型中 对于质量小于o p e nc h a r m 粒子的面夸克对 满足这样的分布公 式 仁蠹一 2 1 砌t 其中j i 是粒子的轨道动量 z 是该种粒子所占的分支比 高的激发态在这里 被一个主量子数n 压低了 该模型能够对在深度非弹硬散射和在t e y 能量下下西碰撞中的硬散射过程中 的快度 沟 现象做出解释 2 1 2 2 在t e v 能级下能够成功的描写不同重夸克 偶素态的产生 2 3 蚕c11套鐾lqj 产号 o口 山东大学硕士学位论文 流体模型 2 4 流体模型在解释粲偶素产生时认为 在初始时刻j w 是随机分布在流体中的 随着时间的变化 如果局域的温度超过了某值乃 口那么 甲就会被 蒸发 掉 其它粲偶素粒子的 蒸发 温度是 乃 1 2 t c 乃 p 2 t 这样能够解释在 p h e n i x 上a u a u 碰撞产生的 甲压低的中心度依赖性 在a u a u 碰撞中的j v p 的 p t 谱和原子核修正因子也能用这个模型解释 但是在c u c u 碰撞中该模型所预测 的j 甲压低随中心度的依赖关系却比实验高出2 0 到3 0 j 甲的p t 分布却比 实验值少2 0 3 0 总结粲偶素产生的机制 色单态模型的计算结果还不能很好的和实验结果符 合 色蒸发模型 软色相互作用模型和流体模型虽然都能从不同侧面解释一些实 验现象 但是还存在一些和实验现象不一致的地方 所以这些模型还有很多需要 完善的地方 但是我们可以发现 通过色蒸发模型和软色相互作用模型取得的成 功看出对于面转化为粲偶素部分的相对比值 我们似乎可以发现可以近似的认为 它是一个常数而不随碰撞粒子的种类 能量等的限制 在我们的夸克组合模型中这个历夸克对的产生是由夸克组合模型直接给出的 而不需要经过理论计算 另外由于我们不能确定面如何转变为粲偶素粒子 而上 述的色蒸发模型和软色相互作用模型可以给我们一些启示 所以在我们的研究过 程中可考虑这一点 到目前为止虽然有各种各样的理论都试图对粲偶素的产牛给出一个合理的解 释 但是还没有一个理论能够真正全面 清晰地解释粲偶素粒子的产生 而这个 理论正是现在我们所要探索的 2 2 其它模型简介 l u n d 弦碎裂模型 弦碎裂模型最早是由a r t r u 和m c n n c s s c r 在1 9 7 4 年提出的 2 5 弦碎裂模型 的基本物理图像包括两部分 g 虿色弦的碎裂和多部分子系统形成的碎裂 这里我 们只简单介绍丽色弦的碎裂强予化机制 山东大学硕士学位论文 对于轲色弦 当色与反色之间的距离很大时 q c d 给出它们之间的相瓦作用 势是线性的 当q 和虿反向运动时 它们之间的色力线将被局限在 段色流管内 或者形成色的螺旋线 弦模型中的色弦就对应了色与反色之间的色力线 这就是 弦碎裂模型的出发点 当q 和虿向两边运动时 其动能转化成色弦的势能储存起来 势能激发到一定程度时 色弦中就会有新的夸克对g 百 通过激发产生出来 从真空 中激发产生g 虿 的几率通常用 量子隧道 效应来描述 2 6 e 2 7 2 8 乞 p 砌 心 e r m 2 i x e 印 肛 2 1 其中m r 是g 虿7 的横质量 由于不考虑色弦的横向运动 g 和虿的横质量是定 域补偿的 上式说明g 和虿7 的横动量满足g a u s s i a n 分布 而且重夸克的产生是受 抑制的 即u d s c 夸克的产牛几率比约为l l 0 3 l o 1 b 夸克的产牛几率 更小 这表明c b 夸克只能在p q c d 过程中产生 而在强子化等软过程中不必 考虑重夸克的产生 当真空色弦从真空中激发出一对g 虿 时 l u n d 模型就认为最初的一段色弦 分裂为两段色单态的予弦丽 和q 万 如果子弦的不变质量足够大 它将继续碎裂 直到每一段子弦的不变质量都等于相应强子的质量时 碎裂过程才终止 由此可 见 l u n d 模型色弦最后产生的是一段段不变质量等于强子质量的小色弦 这些 小色弦的一端是夸克 另一端是反夸克 这样 l u n d 模型可以自然地描写介子 的产生 但不能给出重予的产生 为了解决这个矛盾 l u n d 引进了 d i q u a r k 对 产生的附加机制 由于 d i q u a r k 质量有很大不确定性 所以 d i q u a r k 对的产生几 率不能直接给出 而只能把 d i q u a r k 对的产生几率和夸克对产生几率的比例作为一 个自由参数来调节 因此 在l u n d 模型中引入了与 d i q u a r k 有关的一系列参数 另外 所有的强子化模型都需要引入与自旋有关的参数来确定得到的强子的 自旋 如轨道角动量l 0 与l i 介子的比值 矢量介子 v 与赝标介子 p 的 v p 比 以及d e c u p l e t 重子与o c t e t 重子的d o 比 即重子的自旋抑制因子 等 引入 d i q u a r k 对的产生机制后 l u n d 模型就可以描述重子的产生 但这时正 反重子之间没有介予产生 所以纯粹的 d i q u a r k 模型给出的正反重子关联是非常强 的 这与已有的实验事实相矛盾 为了解决这一问题l u n d 模型又引入了 p o p c o m 机制替代了 d i q u a r k 对的产生机制 替代了 d i q u a r k 对的产生机制 使得正反重子 1 4 山东大学硕士学位论文 曼曼置皇 鼍曼 舅暑量皇量鼍皇曼皇兰皇 曼鼍i 一i i 鼍鼍 皇皇詈鲁曹 原则上可以产生一个或多个介子 在初期的 s i m p l ep o p c o r n 模型中 只考虑了正反 重子和重子介子反重子两种组态 而在后来的 a d v a n c e dp o p c o r n 模型中 正反重 子之间间隔两个或两个以上介子的情况也都统一地包括在其中 这样就与我们夸 克组合模型中夸克在快度轴上随机排列的结果非常相似了 w e b b e r 集团碎裂模型 该模型是比较流行的另一个强子化模型 我们在这里只定性地介绍一下它的 物理图像 w e b b e r 集团模型提供了一个简单 定域和普适的图像来描述强子化过 程 它一般包括下面三个部分 1 色单态的形成 p a r t o ns h o w e r 结束后 所有的胶子都要劈裂为一对夸克反夸 克 相邻的夸克和反夸克 来自不同的胶子 形成一个色单态集团 2 不变质量大的集团继续碎裂为小集团 注意模型中采用的都是两体衰变 3 小集团衰变为直生强子 这时在色单态集团q 玩中产生一对夸克反夸克 9 3 玩 最初的色单态集团就衰变成两个介子m 而和m 口 磊 和l u n d 模型一样 w e b b e r 也需要引入 d i q u a r k 对的产生来描述重子的产生 这样最初的色单态集团 就衰变为两个介子 由于此模型只需要采用两体衰变 因此它不需要引入额外的自由参数和分布 函数就能给出直生强予的动量分布 在这一点上 w e b b e r 模型似乎由于l u n d 模 型 但两体衰变本身就是一个输入 或者是一个人为地假定 同样 为了描述直 生强了的自旋 w e b b e r 模型中也引入了与自旋有关的参数 夸克组合模型在e e 一湮灭和相对论重离子碰撞过程中参数稍有不同 我们首 先在e e 一湮灭过程中运用了夸克组合模型 然后又将该模型推广到了相对论重离 子碰撞过程当中 下面先介绍一下在e e 一湮灭过程中的夸克组合模型然后再介绍 该模型在重离子碰撞过程中的推广 2 3 夸克组合模型 在p p 一湮灭和即 万 反应中的夸克组合模型与r h i c 反应中的夸克组合模型 不尽相同 我们首先介绍在e e 一湮灭和刀 万 反应中的夸克组合模型 然后再介 绍推广到r h i c 上夸克组合模型 1 5 山东大学硕士学位论文 2 3 1 e p 一湮灭和刀 万 反应中的q c m 2 3 1 1 夸克产生律 对于一个由丽组成的一个色单态系统 定义它的不变质量 质心能量 为s 在此质心系中 g 和虿向相反方向运动 那么随着二者距离的增大 它们的质心能 量逐渐转化为二者的色弦的势能 随着距离的继续增大 那么色弦碎裂产生一对 夸克和反夸克 随着距离的再次增大将会产生更多的夸克对 当达到一定程度的 时候色弦不再碎裂从而形成了n 对夸克和反夸克 再加上原来的一对夸克对 现 在共有n i 对夸克与反夸克 那么根据能量守恒 如果这些夸克的动能都转化为 它们之间的相互作用势能 并且它们之间的相互作用势能都是v 则有下面的公式 s 2 厮 m 口 膨彳 1 2 t v 2 2 其中m m 彳 是初始夸克q 反夸克虿 的结构夸克质量 m m i m d m 孑 0 3 4 g e v m m i 0 4 5 g e v m m j 1 5 g e v 以及 m 6 m i 5 0 g e v 丽是新生夸克的平均质量 丽 m m d e 肘 m 只m 6 2 3 p o d c s b 是从真空中激发产生的味道为i 的夸克几率 它可以由公式确 定 所以e 0 b 0 且 局 e 1 1 旯 五 o 3 即 只 了i 只 南 可得到丽地3 6 y 如果新生夸克服从p o i s s o n 分布 即 州肚缮e 巾 2 4 其中 是平均夸克对数 用p o i s s o n 分布对2 2 式求平均 可以得到 s 2 丽 m q m 彳 1 2 1 矿 2 5 通过上式可以得到 n 为 r 口2 s m g m 虿 2 丽一口一1 2 6 其中口 肮一1 4 1 2 v 这就是夸克组合模型在e e 一湮灭中夸克产生律 总结一下 只要确定质心系能 量s 和夸克之间的相互作用势能v 或者 那么就可确定该系统产生的平均夸 克对数 2 3 1 2 夸克组合律 1 6 t 山东大学硕士学位论文 根据夸克产生率 丽系统产生n i 对夸克 尽管它们可能不是同时产生 但 由于这些夸克产生以后要经过一段比较长的时间才开始形成强子 2 9 在这段时 间 它们有强相互作用 不断改变快度与颜色 使他们在快度空间及颜色空间随 机排列 然后根据夸克组合律形成直生强予 在描写夸克是如何形成强子的时候 我们发现所有强子化模型都或多或少的满足快度近关联的要求 但由于对快度近 关联的意义及其作用缺乏深刻理解 所以在一些强子化模型中 快度近关联没有 被充分利用 文献 3 0 3 1 3 中证明了快度近关联符合q c d 的基本要求 并且由它 就可以完全确定夸克组合律 下面 我们来看下快度近关联是如何唯一确定夸克 组合律的 当把已产牛的n 个夸克q 和n 个反夸克g 按快度从小到大自左至右排列后 如 果恰好是以q 虿 和 或者q q q 以及ggg 的顺序出现 例如 q虿虿虿万g虿999虿g 2 7 根据q c d g 虿 或和 既可处于s u 3 的色8 重态 也可以处于色单态 但 是 在这两种情况下 q 和q 2 间的相互作用力是不同的 如果g 虿处在色单态 其 相百作用为吸引力 作用强度为芘 lj 丑 如1 一i 1 6 如果g 虿处在色8 重态 其 j 相互作用为斥力 作用强度为芘 8 i 五 如1 8 詈 五和如为该两粒子的s 3 群 j 的g e l1 m a n n 矩阵 由于两粒予的快度之差是罗伦兹不变量 注意到快度愈接近 意味着两者之间的相对运动愈慢 即相瓦作用时间愈长 总来得及等q 万处于色单 态而形成介子 这就是在我们的组合模型中不需要另外考虑颜色自由度及组合空 间距离的原因 这与夸克重组模型 q u a r kr e c o m b i n a t i o nm o d e l 和部分子聚合 模型 p a r t o nc o a l e s c e n c em o d e l 不同 在这两个组合模型中 考虑了空间组 合距离 同理 对于快度序列q q q q q 可处于s 3 的6 或3 态 q 和q 之间的 作用力分别为斥力o c 6 l 丑 五 6 要或吸引力o c j 兄 lj 一要 这样 快 jj 度近关联使q q 一定能处于s u 3 群的3 态先形成双夸克 d i q u a r k 再和第三 个夸克处于色单态形成重予 因而在类似 2 1 的情况 快度及关联 色动力学 1 7 山东大学硕士学位论文 要求与夸克组合律之间的一一对应是简单明了的 这说明快度近关联与q c d 的基 本要求是一致的 但常会遇到这样的序列 必须有相隔的夸克q 或反夸克q 才有可能组合成 色单态的强子时 例如 q l q 2 q 3 q 4 q s q 6 2 8 这时似乎快度近关联对下面两种组合方式同样满足 m q q 3 m 玩9 5 m q 4 q 6 2 9 b 玩q 一2 虿4 b q3q5q6 2 10 其中m 玩g 表示由玩和9 3 组成的介子 曰 q lq 一2 虿 b q 3 q 5 q 6 表示由 玩 万2 和虿 q 3 q 和q 组成的反重子 重子 组合规则 2 3 是每当出 现g 丽 或q q q 序列时 先跳隔去构成介子 丽 2 4 则是先构成双夸克 它再 跳隔去构成重子或反重子 最后导致完全不同的结果 如 2 3 产生三个介子 2 4 则产生一个重子和一个反重子 但进一步的分析看到 实际上只有前一种 组合律符合快度近关联 注意到慢强子先产生这一相对论运动学的要求 自左向 右已经构成强了的q 或g 便已先从序列中移走 这样 2 3 的组合律永远不会导 致远于一个快度间隔的夸克组合为强子 例如 下面的快度序列 q iq 一2q 3 q 4 q 5 q 6 虿7q 8q 一9q l oq i iq 1 2 2 11 按 2 9 的组合律导致 虿 q 3 虿 q 口 虿7 q 虿 9 8 虿 q o 虿 2 2 1 2 而组合方式 2 1 0 必然导致远于一个快度间隔的夸克组合为强子 如同样对 2 5 的序列 一开始就将出现 虿iq 一2 磊 q 3 q 4 q 5 q 6 q 8 虿9q i oq l lq 1 2 2 1 3 显然这不符合快度近关联的要求 可见快度近关联唯一地确定了组合律 另一个非常重要的事实是 只有符合快度近关联的 2 9 式组合律才不仅符合 q c d 的要求 也符合摹本的强子末态现象 例如 q c d 要求所有产生的q q 最 后只能以无色强子出现 现以b 表示n 对夸克组成的重予数 m 表示组成的介子数 在全面的数学推导中即可发现 组合律 2 9 在任何情况总是自动满足 1 8 山东大学硕士学位论文 n 2 m 3 b 2 1 4 但是不难看到 不满足快度近关联的组合方式 2 1 0 则不满足 2 1 4 的要求 例如 当n 5 出现序列q q 2 q 3q 一4q 一5q 一6q t q 8 虿9 虿i o 时 由 2 9 得 q q 2 q s 虿 一q5q6 g 虿9 鼋s 虿 2 1 5 这时m 2 b i m 3 b 5 但按组合 2 4 则为 g l q 2 q 3 虿 q 一5 虿6 9 7 q 8 虿9q lo 2 16 这时m 0 b i m 3 b n 将剩下双夸克对q 7 q 8q 一 q l o 即有相当大几率的重 子偶素 b a r y o n i u m 产生 这虽然与目前q c d 的基本要求不矛盾 但与强子末态 的基本事实不符 因为至今还未在强子末态中发现重子偶素 总之 快度近关联对 2 9 与 2 1 0 所做的选择 正确反映了q 虿之间的色 单态力与g 虿之间色 态力竞争的结果 因为 lla 如i1 一 1 6 从吸引力的 角度看比 i 五ij 一要大一倍 严格的定量比较还需要考虑两粒子间的自旋 一自旋 自旋一轨道等其他作用力的修正 而快度差只决定作用时间的长短 并不 改变作用力的大小 因此当快度仅相差快度序列一个间隔时 仍保证q q q 优先组合 为 孵 g 而不是 q q q 也许 这正是快度近关联要求的动力学原因 根据上面确定的夸克组合律 我们可以得到n 对夸克反夸克组合为m 个介子和 b 对重子反重子的几率为 x枷 2兰尘旦芒 号黼3 艿 口 2 t 7 利用上式 我们可以得到平均直生介子数和重子数的解析公式为 m m x 枷 2 1 8 j 6 f b x u b n 2 1 9 mb 当n 3 时 平均直生介予数m 和重予数b 可以参数化为下面的形式 m a n b 2 2 0 1 9 山东大学硕士学位论文 删 孚 专 其中a 0 6 6 b o 5 6 但当n 4 g e v c 所以在这里 我们可近似认为在0 p t 4 g e w c 以内都是粲强子产生的 又由于粲强子的横动量是直接与粲夸克的横动量谱相关 联的 随意通过调节粲夸克的横动量谱就可拟合实验上的非光生电子的数据 最 终可确定了粲夸克的横动量谱 要拟合实验上非光生电子的数据需要调节两个参数 一是面的截面 因为面 的多少直接确定着粲强子的多少 而粲强子的多少又直接确定其衰变为电子的多 山东大学硕士学位论文 少 也就是说面的多少与非光生电子的产额直接相关 二是厉的p 谱 因为正反 夸克组合成的介子的横动量是与历的横动量直接相关的 这主要确定通过程序产 生的非光生电予的横动量谱与实验上得到的数据是一致的 下面具体讲述程序拟合实验数据的过程 首先要明确两点 第一是确定实验 的数据是如何得到的 第二是确定怎样使程序中的数据与实验对应 在p h e n i x 实 验组给出的数据中 其给出了各个p t 值对应的非光生电子的值 所以在程序里面 我们也对其做了完全相同的处理 例如实验组给出了在快度范围小于0 3 5 中心 值0 4 5 宽度为0 1 g e v c 的 b d n 2 2 幸p f 木 宰p t 宰d p t 宰d y 的分布 那么在利用程序统计时我们就统计在快度范围为iy 阵0 3 5 大小在 0 4 0 5 之间的粒子数 然后再除以因子 2 p i n p t d 尸木d y 其中万 3 1 4 1 5 9 2 6 5 为常数 n 为总共发生碰撞的事例数 为中心值 0 4 5 d 只为只宽度 0 1 d y 为快度宽度 0 3 5 2 0 7 在拟合非光生电子的过程中 要想绝对的使程序中的数据与实验的数据符合 也是不可能的 因此在拟合的过程中我们确定了如下的原则 首先尽量使实验数 据与程序产生的数据二者的比值尽量都在1 的上下波动 其次 使二者的产额尽 量相等 目的是尽量使实验的非光生电子的产额与程序运行的非光生电予的产额 相等 遵循这两个原则 我们就可以在足够多的事例数下确定面的横动量谱了 最后经过拟合得到了非光生电子程序产生的数据与实验数据的比值为下图 山东大学硕士学位论文 广 气 小v 黛 给 r 一 严 r 一 l 鼍 o 511 522 553 5 e l e c t r o np l g d c 上图为实验测蛩非光生电子的数据与经我们程序运算之后得到的非光生电子的数据的比值 弋 k 蛾 m i e l e c t r o np t g e v c 此图是在l o g 表下两者数据之间的关系图 其中横坐标为横动量 纵坐标为 程序给出的值与实验测定给出值的比值 在此情况下 我们认为此时的巧的谱线 就是我们所要寻找的 2 8 6 4 2 1 b 6 2 o t l o 0 0 0 芑 e t 9 0 ol o尘 乞uol 2 上卜 山东大学硕士学位论文 3 2 粲偶素粒子的相对权重 在组合模型中 组合规则只能确定如何产生面对 但是对于面对如何转化为 各种粲偶素粒子还是不能确定的 因此这就需要我们确定另一个新的需要输入的 参数一粲偶素粒子产生的相对比值 那粲偶素各种粒子的比值在各种能量下 各种粒子碰撞的过程中是否是不变 的还是随着碰撞粒子种类 碰撞能量下发生变化昵 经过我们的调研发现 从理论上与从实验上来说 我们可以认为粲偶素粒子 的相对比值是不随着碰撞粒子的种类与碰撞的能量发生变化的 在q u a r k o n i u mp r o d u c t i o ni nh a d r o n i cc o l l i s i o n s a r x i v 9 5 0 2 2 7 0 发表于9 5 年 2 月 一文中指出粲偶素粒子截面的比值是能量独立的 非微扰因子是普适的 它 仅仅依赖于重夸克粒子的质量 在 s o f ta n dh a r dq c dd y n a m i c si nh a d r o p r o d u c t i o no f c h a r m o i n u m 0 1 1 1 3 7 9 这篇文 章中 作者给出了一般的分配关系式 r z 5 寻 r 2 以 1 n i 3 1 厶 i 为该介子的自旋 n 是该介子的轨道量子数 分母是对所有要考虑的粲偶素 粒子的r 求和 并指出这种关系是在t e v 能量下是与实验相符合的 关于实验方面也暗示着粲偶素粒予它们之间产生的相对比例是不变的 下面 是一些实验的数据 山东大学硕士学位论文 害 3 b 气 b a t h er a t i oo f 沙 t ojic p r o d u c t i o nb yp r o t o nb e a m sa sa f u n c t i o no f t h ea t o m i cm a s sn u m b e r 彳如砌衄拥舭删e 恻 口俘2 0 石 4 0 g e v t h e a v e r a g e v a l u e i s 0 1 4 0 0 1 t h em 谯oo 妒 t ojf l l p r 0 d 眦畦o n 吣nf 眺付0 n 够m ec 巴瞄e ro fm a s se n e r g y 瓜 o n p r o t o n c i r c l e s a n dn u c l e a rt a r g e t s s q u a r e s t h ea v e r a g ev a l u ei s0 1 4 0 0 1 山东大学硕士学位论文 sf g e t h er a t i oo f x l 七x 2 畸j 妒t ot o t a l 3 9 p r o d u c t i o n a 5af u n c t i o no ft h ec e n t e ro fm a s s e n e r g y 4 s b y p r o t o na n d p i o nb e a m s s o l i d s y m b o l s 基于上述的理论与实验 在我们的研究中我们假定粲偶素粒了之间相对的比 值是不随着能量与粒子的种类发生变化的 综合考虑理论与实验我们考虑了八种 粒子它们的分配关系式为