（材料物理与化学专业论文）多晶材料铁电热电性质的蒙特卡罗模拟.pdf

山东大学博士学位论文 摘要 晶粒长大是纯金属、合金、陶瓷等多晶材料中最普遍的晶粒生长现象，对材 料的各种物理化学性能有重要影响。对大多数多晶材料而言，晶粒尺寸大小及均 匀性是决定其性能优劣的关键因素之一。因此，系统的研究多晶材料晶粒长大过 程及其动力学，以及晶粒形貌对其各种物理性能的影响具有重要的理论和工程意 义。近年来，国内外许多材料研究者利用能量模型蒙特卡罗方法模拟晶粒生长过 程的技术已经发展得比较成熟了，不仅获得了晶粒尺寸变化的信息，而且可以直 观的观察到晶粒形貌的演变过程。因此，为进一步研究晶粒形貌对多晶材料性能 的影响及其变化规律奠定了良好的理论技术基础。 二十一世纪是新技术和新材料飞速发展的世纪。铁电材料不仅是重要的电子 功能材料，而且被认为是最有应用前景的智能基础材料，在传感器和光调制器等 高性能微电子、光电子集成器件方面有着广泛的研究和应用，受到了材料科学、 物理学、微电子学和信息科学等众多领域学者的关注。与铁电单晶相比，铁电陶 瓷具有制备容易、成本低廉、化学成份可进行调整以及可做成任意形状的制品等 优点；另一方面，因为铁电陶瓷是烧结而成的多晶体，不是理想的单晶状态，存 在晶粒间界、杂质、晶体缺陷等，所以可以通过控制晶粒间界、杂质、晶体缺陷 等手段获得理想单晶状态所不具有的性能。自二十世纪八十年代出现纳米材料以 后，多晶铁电材料的尺寸效应就引起了人们的注意，受晶粒尺寸及组成影响的铁 电体的畴结构是影响其物理性质的一个重要方面。对铁电体性能和尺寸关系的研 究不仅是一个理论上感兴趣的问题，而且具有实际应用的意义，现已成为材料科 学中一个倍受重视的课题。迄今为止，还未见在模拟多晶铁电材料晶粒生长过程 的基础上进一步对其物理性质进行模拟研究的报道。 热电材料是一种能够实现电能和热能直接相互转换的半导体功能材料。在热 电发电和制冷、恒温控制与温度测量以及各种传感器件等领域具有极为广阔的应 用前景。但是，与传统的制冷和发电技术相比，热电转换技术由于其相对较低的 转换效率而在应用上受到一定的限制，因此，对多晶热电材料的热电性能进行研 山东大学博士学位论文 究以提高其热电转换效率具有很强的现实意义。限域效应是通过多个界面( 这里 可以看作晶界) 来实现的，可以有效地降低声子在某些方向的传播从而降低热导 率，界面效应对声子散射也通常用来降低热导率。如何利用限域效应和界面效应 的协同提高多晶热电材料的热电性能是本工作的研究重点。 随着计算材料科学的发展，计算机模拟已逐渐成为除了实验和理论之外，对 材料微观组织演化及微观组织设计研究的另一个重要手段。鉴于对多晶材质性能 模拟的重要性，本论文首次基于p o r t s i s i n g 模型利用蒙特卡罗方法，首先模拟了多 晶材质的晶粒生长过程，进而研究了包括晶粒尺寸在内的多种因素对多晶铁电材 料的铁电以及介电性质等的影响，此外，本论文还对多晶热电材料的热电性质进 行了模拟研究。 第一章主要介绍了本论文的选题意义及研究概况。首先简要地介绍了晶粒生 长过程的研究意义和模拟方法，着重介绍了蒙特卡罗方法和本论文所采用的 p o r t s i s i n g 模型。通过对两种改进的晶粒生长的蒙特卡罗模拟方法的比较，得到了 更为准确地反映近稳态晶粒长大特征的策略，且进一步提高了模拟效率。本章的 后半部分首先介绍了近几年来对铁电材料的铁电介电性能及热电材料的热电性能 进行模拟研究的现状，由于大部分研究工作是针对单晶和薄膜的情况，所以本章 介绍了多晶材料物理性质模拟的意义，从而给出了本论文的选题和研究内容。最 后一部分通过一个例子利用蒙特卡罗方法确定伊辛带的宽度阈值来验证方法和 模拟程序的可靠性。 第二章利用发展的p o r t s - - i s i n g 模型蒙特卡罗方法对正常多晶铁电陶瓷和存 在偶极缺陷的多晶铁电陶瓷的极化反转过程分别进行了模拟研究。首先给出了利 用p o t t s 模型得到的多晶铁电陶瓷的晶粒形貌图，其畴结构，电滞回线和开关电流 的模拟结果与实验结果符合得很好。对于正常多晶铁电陶瓷，主要模拟了外界条 件( 温度，外加电场幅值及频率) 对电滞回线的影响情况。发现温度的升高使得 铁电陶瓷的剩余极化和矫顽场显著降低，鉴于此可以根据温度对电滞回线的影响 粗略地确定居里温度；外电场的频率越高或者其幅值越大，需要做的功也会越多， 从而导致电滞回线的面积不断增大。模拟结果还表明随着晶粒尺寸的增加，铁电 陶瓷的畴结构逐渐由单畴演化为多畴结构。此外，剩余极化强度和矫顽场也会随 山东大学博士学位论文 着晶粒尺寸的增大而增加。进一步的分析发现，小晶粒尺寸的铁电陶瓷在极化反 转过程会出现更多的新畴成核，这也正是平均晶粒尺寸小的铁电陶瓷矫顽场相对 较小的原因。体系中缺陷的引入不仅降低了剩余极化强度，同时也降低了矫顽场。 对极化反转过程的畴结构分析可以发现在多晶形态还存在不同于传统意义的特殊 畴结构，这里称之为“扩展畴。扩展畴的范围可以包括几个晶粒，这几个晶粒 中的极化强度方向大致沿外加电场的方向。正常多晶铁电陶瓷中新畴成核主要出 现在晶界处，当系统中引入缺陷时，新畴成核更易于出现在缺陷处。缺陷浓度和 平均晶粒尺寸对开关电流也有一定的影响，缺陷浓度的增加和平均晶粒尺寸的减 小都会降低开关电流的峰值，但对回转电流的影响相对较不明显。 第三章利用蒙特卡罗方法p o t t s - - i s i n g 偶极玻璃模型，研究了一类具有特殊性 质的多晶铁电材料弛豫铁电体的物理性质。本章主要研究了晶粒尺寸效应，外加 交变电场幅值及频率对介电常数的影响。模拟结果表明，随着平均晶粒尺寸的增 大或随着交变电场频率的减小或其幅值的减小，介电常数都会增大，同时，介电 常数达到最大值时的温度焉会移向较低的温度处，与实验结果符合的很好。此外， 由类居里外斯定律得到的弛豫系数7 进一步论证了弛豫铁电体的弛豫性。通过比 较弛豫铁电体和正常铁电体在极化反转过程中的畴演化图发现，它们的主要区别 在于新畴成核的数量，当电场反向时，弛豫铁电体中新畴成核的数量要比正常铁 电体中的多得多。另外，在畴长大的过程中，正常铁电体中的新畴是一个接一个 的长大，而在弛豫铁电体中，多数新成核的畴几乎是同时长大。 在第四章中，发展了一种研究多晶体系电子态以及热电性质的蒙特卡罗、才算 方法。首先利用p o t t s 模型蒙特卡罗方法模拟多晶材质图案的演化过程，再由此利 用模型序参量构造晶界的势函数，用近自由电子近似构造体系的哈密顿量，求解 薛定谔方程得到体系的本征态。通过电荷密度的分布研究电子的限域特征。分析 模拟结果发现对于晶界为势垒的情况，电子的基态出现在最大晶粒中。由求得的 本征能级和波函数可以计算出温差导致的电位差，即得到赛贝克系数随温度的变 化。模拟结果表明以晶界为势垒的多晶体系的赛贝克系数要高于以晶界为势阱的 多晶体系。进一步研究了平均晶粒尺寸对赛贝克系数和电导率的影响，赛贝克系 数随着平均晶粒尺寸的增大而减小；模拟得到的电导率与晶界势垒的位置对应关 l 山东大学博士学位论文 系表明晶界势垒高的地方电导率低；电导率随着平均晶粒尺寸的增大而增大，随 着外场强度的增加而减小，得到的结果与实验基本一致。通过分析说明平均晶粒 尺寸对赛贝克系数及电导率的影响主要来自于晶界的作用。最后一部分求得了多 晶材质热电材料的热导率，结果不是很理想。 第五章对本论文进行了总结，并对今后拟开展的工作进行了展望。本论文在 模拟晶粒生长过程的基础上，首次利用p o k s i s i n g 模型蒙特卡罗方法模拟了铁电及 热电多晶材料的物理性能，并进一步研究了其受各种外界及内部条件的影响情况。 关键词：多晶；蒙特卡罗模拟；p o r t s - i s i n g 模型；铁电性质；热电性质 i v 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t g r a i ng r o w t hi st h em o s tc o m m o ng r a i ne v o l u t i o np h e n o m e n o ni np o l y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l s ，s u c ha sm e t a l ，a l l o ya n dc e r a m i c ，a n di th a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nt h e p e r f o r m a n c eo ft h em a t e r i a l s f o rm o s tm a t e r i a l s ，t h eg r a i ns i z ea n di t s d i s t r i b u t i o na r e t h ek e yf a c t o r sd o m i n a t i n gt h e i rp h y s i c a la n dc h e m i c a lp r o p e r t i e s t h e r e f o r e ，t h e r ei s c r u c i a lt h e o r e t i c a la n de n g i n e e r i n gm e a n i n gt oi n v e s t i g a t et h eg r a i ng r o w t hk i n e t i c so f t h ep o l y c r y s t a l l i n em a t e r i a l ss y s t e m a t i c a l l y i nr e c e n ty e a r s ，m a n ym a t e r i a lr e s e a r c h e r s h a v es i m u l a t e dt h eg r a i ng r o w t hu s i n gm o n t ec a r l om e t h o d ，a n dt h i st e c h n o l o g yh a s b e c o m eav e r yp o w e r f u lt o o li nt h i sa p p l i c a t i o n t h i sm e t h o dc a nn o to n l yg e tt h e i n f o r m a t i o no fg r a i ns i z ec h a n g e ，b u ta l s oo b s e r v et h ee v o l u t i o no ft h eg r a i n m o r p h o l o g yi n t u i t i o n a l l y c o n s e q u e n t l y , i ti sn e c e s s a r yt oe x p l o r et h ei n f l u e n c eo ft h e p o l y c r y s t a l l i n eg r a i nt e x t u r eo nt h em a t e r i a lp e r f o r m a n c ef r o mt h et h e o r e t i c a lp o i n to f v l e w s i n c et h e t w e n t y - f i r s tc e n t u r y , h i g ht e c h n o l o g ya n dn e wm a t e r i a l sh a v eb e e n d e v e l o p i n gr a p i d l y f e r r o e l e c t r i cm a t e r i a li sa ni m p o r t a n tk i n do fe l e c t r o n i cf u n c t i o n a l m a t e r i a l ，a l s oi ti sc o n s i d e r e dt ob ea ni n t e l l i g e n c eb a s i sm a t e r i a lh a v i n gt h em o s t p r o s p e c t si na p p l i c a t i o n i th a sb r o a da c a d e m i ci n t e r e s ta n da p p l i c a t i o ni nt h ef i e l do f h i g h p e r f o r m a n c em i c r o e l e c t r o n i c sa n dp h o t o e l e c t r o ni n t e g r a t e dc o m p o n e n t ，s u c ha s m i c r o s e n s o r sa n do p t i c a lm o d u l a t o r , w h i c hm a k e sf e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sh i g h l y a t t r a c t i v eb ym a n yr e s e a r c h e r si nt h ef i e l do fm a t e r i a ls c i e n c e ，c o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s ， m i c r o e l e c t r o n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c ea n ds oo n c o m p a r e dw i t ht h ef e r r o e l e c t r i c s i n g l ec r y s t a l ，p o l y c r y s t a l l i n ef e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sh a sm o r ea d v a n t a g e se x a m p l e db y e a s yp r e p a r a t i o n ，l o w e r - c o s t ，a n da l s ot h e yc a nb ep r o c e s s e dt oa n ys h a p e s m o r e o v e r , f e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sc a nb ep r e p a r e db yn a t u r a ls i n t e r i n gf r o mt h ea m o r p h o u sp o w e r , s ot h e r em a y b ee x i s tg r a i nb o u n d a r y , i m p u r i t i e s ，a n dd e f e c t sa n ds oo n ，w h i c hc a l lb e m a n i p u l a t e di no r d e rt o a c h i e v er e q u i r e dc h a r a c t e r i s t i c s s i n c et h en a n o - m a t e r i a l e m e r g e di n 19 8 0 s ，t h eg r a i ns i z ee f f e c to ff e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sh a sb e e na t t r a c t e d v 山东大学博士学位论文 m o r ea t t e n t i o n a si sw e l lk n o w n ，d o m a i ns t r u c t u r eo ft h ef e r r o e l e c t r i cc e r a m i c si so n e o ft h ek e yf a c t o r st h a ta f f e c ti t sp r o p e r t i e sg r e a t l y a c c o r d i n g l y , t h es t u d yo ft h e r e l a t i o n s h i pb e t 、v e e nt h ep r o p e r t i e sa n dt h eg r a i ns i z eo ff e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sb e c o m e s as u b j e c to fm u c ha t t e n t i o ni nt h ef i e l do ft h i sk i n dm a t e r i a l s of a r , t h e r ei sf e wr a t h e r t h a nn or e p o r t0 nt h es i m u l a t i o no ft h ep h y s i c a l p r o p e r t i e s o fp o l y c r y s t a l l i n e f e r r o e l e c t r i c sb a s e do nt h es i m u l a t i o no fg r a i ng r o w t h p o l y c r y s t a l l i n et h e r m o e l e c t r i cm a t e r i a li sa n o t h e rk i n do fs e m i c o n d u c t o rf u n c t i o n a l m a t e r i a l s b e i n g a b l et oc o n v e r te l e c t r i c e n e r g yt o t h e r m a le n e r g y d i r e c t l y i n c o m p a r a t i o n 、历m t h et r a d i t i o n a l c o o l i n g a n d p o w e rg e n e r a t i o nt e c h n o l o g y , t h e r m o e l e c t r i cc o n v e r s i o nt e c h n o l o g yi sl i m i t e di nm a n ya p p l i c a t i o n sb e c a u s eo fi t sl o w e f f i c i e n c y h e n c e ，i ti so fg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et oi n v e s t i g a t et h ep e r f o r m a n c eo f t h e r m o e l e c t r i cm a t e r i a lt of u r t h e ri m p r o v ei t sc o n v e r s i o ne f f i c i e n c y g e n e r a l l y , t h e c o n f i n e m e n te f f e c to b t a i n e dt h r o u g hm u l t i p l ei n t e r f a c e s ，w h i c hi sc o n s i d e r e da sg r a i n b o u n d a r y , c a ne f f e c t i v e l yr e d u c et h ep r o p a g a t i o no fp h o n o n si na l ld i r e c t i o n s m e a n w h i l e ，t h ei n t e r f a c ee f f e c ti su s u a l l yu s e dt or e d u c et h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yb y p h o n o ns c a t t e r i n g c o n s e q u e n t l y , w em a i n l yf o c u so nt h ei s s u et h a th o wt oc o o r d i n a t e t h ec o n f i n e m e n te f f e c ta n dt h ei n t e r f a c ee f f e c tt o i m p r o v et h e t h e r m o e l e c t r i c w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t a t i o n a lm a t e r i a ls c i e n c e , b e s i d e st h ee x p e r i m e n t a n dt h e o r y , t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nh a sb e c o m ea n o t h e ri m p o r t a n ta p p r o a c ht os t u d y t h em i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o no ft h em a t e r i a l i nc o n s i d e r a t i o no ft h ei m p o r t a n c eo f s i m u l a t i n gt h ep r o p e r t i e so fp o l y c r y s t a l l i n em a t e r i a l s ，t h ea i mo ft h ed i s s e r t a t i o ni st o i n t r o d u c et h ep o t t s - i s i n gm o d e la n dm o n t ec a r l om e t h o df i r s t l y t h e nd i f f e r e n te f f e c t s ， i n c l u d i n gs i z ee f f e c t ，o nt h ef e r r o e l e c t r i cp r o p e r t i e sa n dd i e l e c t r i cp r o p e r t i e so f p o l y c r y s t a l l i n ef e r r o e l e c t r i c sa r es t u d i e db a s e do nt h es i m u l a t i o no fg r a i ng r o w t h t h e t h e r m o e l e c t r i cp r o p e r t i e so fp o l y c r y s t a l l i n et h e r m o e l e c t r i cm a t e r i a la r ea l s os i m u l a t e d a n di n v e s t i g a t e d i nt h ef i r s tc h a p t e r , ab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h es i g n i f i c a n c ea n dm e t h o d so ft h eg r a i n 山东大学博士学位论文 g r o w t hs i m u l a t i o ni sg i v e n ，e s p e c i a l l yf o rm o n t ec a r l om e t h o da n dp o t t s i s i n gm o d e l w eh a v ed e v e l o p e dr e c e n t l y b yc o m p a r i n gt w om o d i f i e dm o n t ec a r l om e t h o d so nt h e s i m u l a t i o no fg r a i ng r o w t h ，m o r ea c c u r a t es t r a t e g yh a sb e e no b t a i n e dt or e f l e c tt h eg r a i n g r o w t hp r o p e r t i e s n e a rt h es t e a d y - s t a t ea n df u r t h e ri m p r o v et h ee f f i c i e n c yo ft h e s i m u l a t i o nm e t h o d i nt h es e c o n dh a l fo ft h ef i r s tc h a p t e r , ag e n e r a lr e v i e wo ft h e i n v e s t i g a t i o n o ft h ef e r r o e l e c t r i c , t h e r m o e l e c t r i cp r o p e r t i e s o f p o l y c r y s t a l l i n e f e r r o e l e c t r i c sa n dt h et h e r m o e l e c t r i cm a t e r i a li sa d d r e s s e d t h e nt h es i g n i f i c a n c eo nt h e s i m u l a t i o no ft h ep o l y c r y s t a l l i n em a t e r i a l si sb r i e f l yd i s c u s s e d , a sm o s to f t h es i m u l a t i o n w o r k sh a v eb e e nd o n ei sf o c u s e do nt h ef e r r o e l e c t r i cs i n g l ec r y s t a ls t r u c t u r e s a tt h ee n d o ft h i sc h a p t e r , m o n t ec a r l od e t e r m i n a t i o no ft h ew i d t ht h r e s h o l df o ri s i n gs t r i p sa sa n e x a m p l ei ss h o w nt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h em e t h o da n dm o d e li nt h i sw o r k i nc h a p t e r2 ，p o l a r i z a t i o ns w i t c h i n gi np o l y c r y s t a l l i n ef e r r o e l e c t r i c sw i t ha n dw i t h o u t f i x e dd i p o l a rd e f e c t sh a sb e e ni n v e s t i g a t e dr e s p e c t i v e l yu s i n gp o r t s - i s i n gm o d e la n d m o n t ec a r l om e t h o d t w op r o c e s s e sa r ec o n s i d e r e di no u rs i m u l a t i o n i nt h ef i r s to n e ， t h eg r a i nt e x t u r eo ff e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sa r ep r o d u c e df r o mp o t t sm o d e l ，a n dt h e ni s i n g m o d e li si m p l e m e n t e di nt h eo b t a i n e dp o l y c r y s t a l l i n et e x t u r et op r o d u c et h ed o m a i n p a t t e r n , h y s t e r e s i sl o o pa n ds w i t c h i n gc u r r e n t f o rn o r m a lf e r r o e l e c t r i cc e r a m i c s ，t h e i n f l u e n c eo ft h ee x t e m a lc o n d i t i o n si n c l u d i n gt h et e m p e r a t u r e ，a m p l i t u d ea n df r e q u e n c y o fa ce l e c t r i cf i e l do nt h eh y s t e r e s i sl o o ph a sb e e ni n v e s t i g a t e di nd e t a i l t h er e s u l t s s h o wt h a ti n c r e a s i n gt e m p e r a t u r er e s u l t si nt h ed e c r e a s eo fb o t ht h ec o e r c i v ef i e l da n d r e m a n e n tp o l a r i z a t i o n m e a n w h i l e ，t h ei n c r e a s ei nf r e q u e n c yo ra m p l i t u d eo ft h ea p p l i e d e l e c t r i cf i e l dr e s u l t si nt h ee n l a r g e ro ft h eh y s t e r e s i sl o o pa r e a t h ef o l l o w e ds i m u l a t i o n r e s u l t si n d i c a t e dt h a tw i t ht h ei n c r e a s eo ft h eg r a i ns i z e ，b o t ht h ec o e r c i v ef i e l da n dt h e r e m a n e n tp o l a r i z a t i o ni n c r e a s e ，a n dm o r eg r a i n sc h a n g ef r o ms i n g l e - d o m a i nt o m u l t i d o m a i n t h e r ei sm o r ed o m a i nn u c l e a t i o nd u r i n gt h ep o l a r i z a t i o nr e v e r s a lw h e n t h eg r a i ns i z ei ss m a l l e r t h i si st h er e a s o nt h a ts m a l l e rg r a i ns i z er e s u l ti nl o w e r c o e r c i v ef i e l d t h i si m p l i e st h a tt h ed e f e c th a st h ea b i l i t yt od e c r e a s et h er e m n a n t p o l a r i z a t i o np ra sw e l la st h ec o e r c i v ef i e l de c i ti si n t e r e s t i n gt on o t ef r o mt h er e s u l t s v i i 山东大学博士学位论文 o fd o m a i np a t t e r ne v o l u t i o np r o c e s su n d e ra na p p l i e de l e c t r i cf i e l du s i n gt h i ss c h e m e ，a d i f f e r e n td o m a i nn a m e de x t e n d e dd o m a i nh a sb e e no b t a i n e d t h ed o m a i nn u c l e a t i o n m o s t l yo c c u r sa tt h eg r a i nb o u n d a r i e si nf e r r o e l e c t r i cc e r a m i c sw i t h o u td e f e c tr a t h e r t h a na tt h ed e f e c tp o i n t si nt h ec e r a m i c sw i t hd e f e c t t h ep e a ko ft h es w i t c h i n gc u r r e n t h a sb e e nf o u n dt ob el o w e rw i t ht h ei n c r e a s i n gd e f e c tc o n c e n t r a t i o na n dt h ed e c r e a s i n g a v e r a g eg r a i ns i z e i nc h a p t e r3 ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o no fd i e l e c t r i cs u s c e p t i b i l i t ya n dd o m a i np a t t e r n e v o l u t i o no ft h er e l a x o rf e r r o e l e c t r i c su p o nt h ep o r t s i s i n gg l a s sm o d e li sp e r f o r m e d t h ee f f e c to fg r a i ns i z e ，a m p l i t u d ea n df r e q u e n c yo ft h ea p p l i e de l e c t r i cf i e l do nt h e d i e l e c t r i cs u s c e p t i b i l i t yh a sb e e ni n v e s t i g a t e d t h ed i e l e c t r i cs u s c e p t i b i l i t yi n c r e a s e sa n d t h et ms h i f t st ol o w e rt e m p e r a t u r e 谢t l li n c r e a s i n ga v e r a g eg r a i ns i z eo rd e c r e a s i n g f r e q u e n c yo rd e c r e a s i n ga m p l i t u d eo ft h ea p p l i e de l e c t r i cf i e l d m o r e o v e r , t h ev a l u eo f t h er e l a x a t i o np a r a m e t e r ) ，e s t i m a t e df r o mt h el i n e a rf i to ft h em o d i f i e dc u r i e - w e i s sl a w f i l r t h e rc o n f i r m e dt h a tt h i sm o d e lc a l lr e p r o d u c et h er e l a x a t i o np r o p e r t y t h ec h a n g i n g t r e n do ft h er e l a x a t i o np a r a m e t e rw i t ht h ea v e r a g eg r a i ns i z eo rt h ef r e q u e n c yi sw e l l c o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ed o m a i n e v o l u t i o no fr e l a x o rf e r r o e l e c t r i c sa n dt h a to fn o r m a lf e r r o e l e c t r i c ss u b j e c t e dt oa l l a p p l i e da cf i e l dm a i n l yh a p p e n si nt h en u m b e ro ft h ed o m a i nn u c l e a t i o na st h ea p p l i e d a cf i e l dr e v e r s e d ，a n dt h e nas e r i e so fa c c o m p a n i e dd i f f e r e n c e sa p p e a r , s u c ha st h em o d e o ft h ed o m a i ng r o w t h i nc h a p t e r4 ，as c h e m eh a sb e e np r i m a r i l yd e v e l o p e dt h a tc a ns i m u l a t et h ee l e c t r o n i c a n dt h e r m o e l e c t r i cp r o p e r t i e so fp o l y c r y s t a l l i n es t r u c t u r e s p o l y c r y s t a l l i n et e x t u r ei s c r e a t e di nat w o - d i m e n s i o n a ls c a l ef r o mp o r t sm o d e lu s i n gm o n t ec a r l om e t h o da tt h e f i r s ts t e p a f t e r w a r d s ，t h eg r a i nb o u n d a r yp o t e n t i a lf u n c t i o ni sc r e a t e du s i n go r d e r p a r a m e t e r so ft h em o d e l ，a n dt h eg r a i nb o u n d a r i e sa r ea s s u m e de i t h e ra sp o t e n t i a l b a r r i e r so ra sw e l l s n e a rf r e ee l e c t r o nm o d e li se m p l o y e dt oc o n s t r u c tt h es y s t e m h a m i l t o n i a n t h et w o d i m e n s i o n a lt i m e - i n d e p e n d e n ts c h r 6 d i n g e re q u a t i o ni ss o l v e d n u m e r i c a l l y t oo b t a i n e i g e n v a l u e s s u b s e q u e n t l y t h et h e r m o e l e c t r i c p r o p e r t i e s v 1 1 1 山东大学博士学位论文 i n c l u d i n gs c c b e c kc o e f f i c i e n t ( 固a n de l e c t r i c a lc o n d u c t i v i t y ( 力h a v eb e e nc a l c u l a t e d f r o mt h e s ee i g e n - v a l u e s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h eg r o u n ds t a t ee l e c t r o n sa r e e a s i l yc o n f i n e da tt h el a r g e s tg r a i n t h ec a l c u l a t e ds e e b e c kc o e f f i c i