（通信与信息系统专业论文）无线信道估计算法仿真研究.pdf

东南大学硕士学位论文 摘要 无线信道估计是无线通信系统的重要组成部分，高效而复杂度低的无线信道估计算 法可以极大地提高无线通信系统的性能。 本文在介绍无线信道估计基本原理的基础上，对o f d m 和h s u p a 这两种无线通信系 统的信道估计问题进行了仿真研究。 论文第1 章介绍了无线信道的基本知识必及信道估计的重要性，第2 章介绍了无线信 道估计的基本原理，这两章是全文的基础。 论文第3 章对o f d m 系统的信道估计算法进行了仿真研究，在介绍o f d m 系统的基础 上，分别对基于训练序列和基于导频符号的信道估计算法进行了仿真研究，对这两种信 道估计的常见算法进行了仿真分析，比较了它们的优缺点，并提出了一种改进线性插值 算法。 论文第4 章简要地介绍了h s u p a 系统，并仿真了采用w m s a 、简单复制、线性插值 等信道估计算法的系统性能，然后比较了各种算法的优缺点。 论文最后对全文进行了简要总结。 关键词：无线信道，j a k e s 模型，正交频分复用系统，信道估计，导频，高速上行 分组接入，多时隙加权平均 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t c h a n n e le s 血n a t i o ni so n eo fi m p o r t 趾tp a r t si nw i r e l e s sc o 工1 1 n l u 工1 i c a t i o ns y s t e m s s o m e c h 锄e 1e s t i m a t i o na l g o r i t h m s 而t hl o wc o r n p l e x 毋a 1 1 dh i 曲e 伍c i e n c yc a ni i 工l p r o v et h e s y s t e mp e b r m a n c er e m a r k l b l y 1 1 1t h i s d i s s e n a t i o n ，p 血c i p l e so fw i r e l e s sc h a i l l l e l e s t i 1 a t i o na r ei n t r o d u c e da n d c h 蚍1 e le s t i m a t i o np r o b l e m sf o ro f d ma n dh s u p as y s t e m sa r ei n v e s t i g a t e dt h r 。u 曲 c o m p u t e rs i i n u l 撕o n m a i nc h a r a c t e r so f 谢r e l e s sc h 锄e l sa n dm ei m p o r t a n c eo fc h a i l i l e le s t i n l a t i o na r e 曲t r o d u c e di i lc h a p t e r1 kc h 印t e r2b a s i cp d n c i p l e so f 诵r e l e s sc h a 工1 n e le s t i i l l a t i o na r e i i l 仃o d u c e d t h et v v oc h a p t e r sa r e 廿1 ef o u l l d a t i o no f 吐l ep a p e l 工nc h 印t e r3a l g o r i t m so fo f d mc h 锄e le s t i m a t i o na r ei 1 1 v e s t i g a t e d a r e ri n t r o d u c i n g 恤ep r i n c i p l eo fo f d ms y s t e m ，t r 蛐gs e q u 。n c e - b a s e da n dp i i o t b a s e dc h 锄e ie s t i m a t i o n m e t h o d sa r es t u d i e dr e s p e c t i v e l y s o m ec l a s s i c “g o r i 血m so ft h et v v om e m o d sa r ea n a l y z e d a 1 1 d 也e i ra d v a l l t a g e sa n dd i s a d v 蛆协g e sa r ec o m p a r e da 1 1 dam o d i f i e d1 i n e a r i n t e 巾0 1 a t i o n s c h e m ei 8p r o p o s e d i nc h a p t e r4w m s aa 1 1 d1 i n e a r - i n t e r p 0 1 a t i o na l g o r i t h mo fc h a n n e le s t i m a 廿o ni nh s u p a s y s t e ma r ei n v e s t i g a t eb ys i m u l a t i o na 工l dm e i ra d v a n t a g e sa 1 1 dd i s a d va r 】t a g e sa r ec o m p a r e d s a r yo f t h ed i s s e r t a t i o ni sp r e s e n t e di nm ee n d ， k e ，w o r d s ：w i r e l e s sc h a l l l l e l ，j a k e sm o d e l ，o f d ms y s t e m s ，c h a 皿e le s t i m a t i o n ，p i l o t ， h s u p a w m s a 东南大学硕士学位论文 图1 1 图1 2 图1 3 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 一 图3 一 图3 一 图3 一 图3 一 图3 一 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 1 8 图3 1 9 图3 2 0 图3 2 1 图3 2 2 插图目录 小尺度衰落类型 j a k e s 信道仿真模型结构图 瑞利衰落信号包络 0 f d m 系统基本模型框图 包含4 个子载波的o f d m 符号 0 h ) m 信号中各子载波的频谱 两种导频插入方案的比较 o f d m 信道估计模块图 时域抑噪估计算法基本框图 口阶s v d 信道估计器的框图 几种基于训练序列的信道估计算法的性能比较 信道估计框图 单个子载波估计的m s e m l 估计和m m s e 估计平均m s e 曲线图 m l 估计和m m s e 估计的性能比较 m s e 性能( ，= 1 5 1 ) 一 m s e 性能( 。= 7 6 ) s e r 性能曲线图( j = 1 5 1 ) s e r 性能曲线图( ，= 7 6 ) 一 传统线性插值估计与改进估计的性能对比 信道估计流程图 信道估计均方误差一 汉宁窗的幅度 加权函数g ( f ) 信道估计均方误差理论值 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一| | i 一i | | | 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 插图目录 一一 图3 2 3s e r 性能仿真曲线图4 7 图3 2 4m s e 性能仿真曲线图4 5 图4 1h s u p a 发送端扩频调制模块，j 图4 2h s 切) a 接收端解扩解调模块，j 图4 3d p c c h 时隙图一” 图4 4w m s a 信道估计器原理图) b 图4 5 不同算法在多普勒频移为2 0 王z 时的性能比较5 8 图4 6 不同算法在多普勒频移为2 8 0 h z 时的性能比较5 9 图4 ，7 不同算法在多普勒颓移为3 7 0 h z 时的性能比较6 0 图4 8 不同多普勒频移下加权多时隙平均算法的性能比较6 0 图4 9 不同多普勒频移下简单复制法的性能比较6 1 图4 1 0 不同多普勒频移下线性插值算法的性能比较6 1 东南大学硕士学位论文 3 g p p k 氐毽r b e r c p c s i d c h d f t d p c c h d p d c h e d c h f b i h s d p a h s u p a i c i i d f t i s i k b d s l m m s e l s m a p m i m o m l m m s e m s e o f d m 缩略语 3 “g e n e r a t i o np a m e r p r o j e c t第3 代伙伴合作计划 a d d i t i v ew h i t eg a u s sn o i s e 加性高斯白噪声 b i te r r o rr a t e 误比特率 c i r c u i a rp r e f i x 循环前缀 c h 蛐e 1s t a t ei n f o r i n a t i o n 信道状态信息 d e d i c a t e dc h 锄e l 专用信道 d i s c r e t ef o 面e rt r a l l s f o n n 离散傅立叶变化 d e d i c a t e dp h y s i c a lc o n 廿o lc h a 蚰e l 专用物理控制信道 d e d i c a t e dp h y s i c a ld a 阻c h 锄e l 专用物理数据信道 e n h 缸c e d 国e d i c a t e dc h 黝e l 增强型专用信道 f e e d b a c kb i ti n f o n i l a t i o n 反馈信息比特 h i 曲s p e e dd o 砌i n kp a c k e ta c c e s s下行高速分组接入 h i 曲s p e e du p i i n kp a c k e ta c c e s s上行高速分组接入 i t e rc a r r i e rh n e r f e r e 载波间干扰 i n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r r n 离散反傅立叶变换 1 1 1 t e rs y m b o li n t e r f 矗e 码问干扰 瞄l ob i t p e rs e c o n d 千比特秒 l i l l e a rm i n i m 吼m e a l ls q u a r ee r r o r 线性最小均方误差 l e a s ts q u 丑r e 最小二乘 m a x i m u map o s t e r i o r i 最大后验概率 m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t多输入多输出 m a x h n ml i k e l i l l o o d 最大似然 m i n i m u mm e a i ls q u a r ee r r o r 最小均方误差 m e a ns q u a r ee n 眦 均方误差 o r 【h o g o n a l f r e q u e n c y d i v i s i o n 正交频分复用 m u m p l e x i n g 缩略语 p s a m p s k q a m q p s k r n c s e r s i s o s 1 蝴畏 s v d t f c i t p c w c d m a w m s a p i l o ts y b o la s s l s t e dm o c l u l a 舡o n p h a s es h i f tk e y i n g q u a 出a ：七【1 r ea m p l 曲d em o d u l a t i o n q u a t e m a r yp h a s es h i nk e y 协g r a d i on e t w o r kc o r 虹o l k r s y m b o le rr a t e ， ， s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p m s i g n a ln o i s er a t e s i n g u l a rv a j u ed e c o m p o s i t i o n n a n s p o r tf o a a tc o m b i n a t i o ni n d i c a t o r t r a n s m i tp o w e rc o n 仃o l w i d e b a n dc o d ed i v i d ed 讧u l t i p l ea c c e s s w e i g h t e dm u l t 闲o ta v e m g e 导频辅助调制 相位键控调制 正交幅度调制 四进制移相键控 无线网络控制器 符号错误率 单输入单输出 信噪比 奇异值分解 传输格式组合指示 发射功率控制 宽带码分多址 多时隙加权平均 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 签名 瓣日期：五粤、1 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生 院办理。 签名 东南大学硕士学位论文 第1 章绪论 对无线信道传输特性的了解是实现无线通信的前提。根据所建立的无线信道模型， 在接收端对信道参数进行估计，可以有效提高无线链路的传输性能。由于论文的工作是 无线信道估计算法的仿真研究，所以本章介绍无线信道传输特性、无线信道估计的重要 性，以及论文在无线信道估计方面的主要工作。 1 1 无线信道的传输特性 在无线通信系统中，由于障碍物的存在，电磁波除了直射传播之外，还可以反射、 衍射和散射。当电磁波遇到比波长大的障碍物时，会发生发射和透射；电磁波入射到建 筑物、墙壁和其他大型物体的边缘时，则会发生衍射的现象；而当电磁波入射到不规则 物体，如粗糙表面的墙壁、车辆和树叶等，则会使电磁波在各个方向散射。 大多数蜂窝无线移动通信系统运作在城区，发射机和接收机之间无直射路径，而高 层建筑则会导致电磁波的衍射。由于不同物体的多路径反射，经过不同传播路径的电磁 波的相互叠加则会引起多径衰落。此外，发射机和接收机之间距离也会不断改变。上述 原因导致了接收机所接收到的电磁波强度会呈现衰减的特性。 通常，无线信道的路径传播特性可分为大尺度( l 盯g e s c a l e ) 传播损耗和小尺度 ( s m a l l s c a l e ) 传播衰落两种。大尺度传播损耗是指发射机和接收机之间长距离( 几百米 或几千米) 的信号强度的衰减。小尺度衰落是指短距离( 几个波长) 或短时间( 秒级) 内接收信号强度的快速变化。事实上，在同一个无线信道里，既存在大尺度损耗，也存 在小尺度衰落。一般而言，大尺度损耗表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离 和环境的变化而呈现的慢变化，小尺度衰落则表征了接收信号短时问内的快速波动。由 于大尺度衰落与本文研究问题无关，在此就不作介绍，这里主要介绍小尺度衰落的数学 模型。 1 1 1 信道的小尺度衰落 所谓小尺度衰落，是指无线信号在经过短时间或短距离传播后其信号幅度的快速波 动。小尺度衰落是由于同一传输信号在多个路径上传播，以微小的时间差到达接收机， 这些多径波叠加后就是一个幅度和相位都急剧变化的信号，其变化程度取决于多径波的 一1 第1 章绪论 强度、相对传播时延以及传播信号的带宽。 ( 1 ) 小尺度衰落效应的主要表现 小尺度衰落效应主要有以下几个表现 经过短距或短时传播后信号强度急速变化。 在不同多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制。 多径传播时延造成信号的时间弥散效应。 ( 2 ) 导致小尺度衰落的主要因素 导致小尺度衰落的主要原因有： 多径传播：由于反射、散射等因素的影响，实际到达接收机的信号为发射信号 经过多个传播路径后各分量的叠加。不同路径信号的幅度、相位、到达时间及 入射角各不相同，使接收到的叠加信号在幅度和相位上都产生了严重的失真。 多径传播引起了在时间上的扩展，从而带来了符号问的干扰( i s i ) 。 移动台或反射物的运动：移动台或者反射物相对于基站运动，由于各入射信号 的入射角不同，各路径分量受到不同的多普勒频率调制，使接收到的复合信号 产生非线性失真。若使用的载波频率一定，移动台的移动速度越高，多普勒频 移对接收信号的影响就越严重。 信号的传输带宽：如果信号的传输带宽比多径信道带宽( 相干带宽) 大，接收 信号会产生失真。若传输信号带宽比信道带宽窄，则信号不会出现时间失真。 ( 3 ) 信道小尺度衰落的类型 从传输信号的带宽是否大于信道相干带宽，小尺度衰落可分为平坦衰落和频率选择 性衰落；从多普勒所导致的信道相干时间是否大于传输信号的符号周期，小尺度衰落又 可以分为快衰落和慢衰落： 平坦衰落如果移动无线信道带宽大于发送信号的带宽，且在带宽范围内有恒 定增益及线性相位，则接收信号就会经历平坦衰落过程。 频率选择性衰落如果信道具有恒定增益和线性相位的带宽范围小于发送信号 ， 东南大学硕士学位论文 带宽，则该信道特性就会导致接收信号产生频率选择性衰落。在这种情况下， 信道冲激响应具有多径时延扩展，其值大于发送信号波形带宽的倒数。此时， 接收信号中包含经历了衰减和时延的发送信号波形的多径波，从而导致接收信 号失真。 快衰落在快衰落信道中，信道冲激响应在符号周期内变化很快。即信道的相 干时间比发送信号的信号周期短。由于多普勒扩展引起频率色散( 也称为时间 选择性衰落) ，从而导致信道失真。 慢衰落在慢衰落信道中，信道冲激响应变化率比发送的基带信号的变化率低 得多，因此可假设在一个或若干个带宽倒数间隔内，信道均为静态信道。显然， 移动台的速度( 或信道路径中物体的速度) 及基带信号的发送速率，决定了信 号是经历快衰落还是慢衰落。 图卜1 给出了小尺度衰落分类的示意图。 平坦 小尺度衰落 ( 基于多径时延扩展) 信号带宽c 信道带宽 延迟扩展 信道带宽 延迟扩展，符号周期 快衰落 高多普勒频移 相干时间c 符号周期 信道变化快于基带信号变化 图1 1小尺度衰落类型 慢衰落 低多普勒频移 相干时间，符号周期 信道变化慢于基带信号变化 第1 章绪论 1 1 2 多径时变信道的冲激响应 基于多径信道模型，并考虑到信道响应的时变性，无线移动信道的冲激响应可以表 示为： p 0 1 a ( r ，r ) = 嘶( r ) j ( r 一一( r ) ) ( 1 1 ) f = 1 其中p o ) 为时刻f 的路径总数，f ( f ) 为第，径的时延，此外 凹疋) = i 口摩) 。 ( 1 2 ) 是第f 径的复衰减因子，其中谚( r ) 是相移，是虚数单位。假设发射信号为x ( f ) ，则接 收的信号y o ) 可表示为： y p ) = 矗0 ，r ) + x o ) + ”o ) = x ( 卜r ) ( 如) d r + ”( f ) ( 1 3 ) 其中+ 表示两个函数的连续时间卷积运算，n ( f ) 是信道的g a u s s 白噪声。式( 1 - 1 ) 所定义 的信道冲激响应充分反映了无线移动信道的多径效应和时变特性，信道冲激响应的 f o u r i e r 变换被称为信道的传递函数，可以表示为： 日( 徊) = 向( 妒) 一_ ( 1 - 4 ) 1 1 3 j a k e s 信道仿真模型 如何用计算机仿真无线信道是无线通信的一个重要研究课题，人们也提出了许多无 线信道的仿真模型，其中最常见的是j a k e s 无线信道仿真模型。由于本文后续章节的信 道仿真都使用了j a k e s 信道模型 3 1 ，因此这里作一个简要介绍。 如图1 2 所示，j a k e s 信道仿真模型输出的信号可表示为 ( f ) = “( f ) + ，：( f ) ( 1 - 5 ) 其中 4 fl x 、i， f ，l 饼 m = 东南大学硕士学位论文 肛( r ) = c j ，。c o s ( 2 z 工，。r + q ，。) ，f = 1 ，2 ( 1 6 ) = l 图1 2j a k e s 信道仿真模型结构图 ：( f ) 表示个低频振荡器输出的加权叠加，加权因子c 。，离散多普勒频移厂。，以及相位只，。 分别有如下表示： 藏5 血咄_ _ 1 f = 1 惫咖( 晶 ，矧，- 1 ，f = 2 ( 1 _ 7 ) 喜， ”：，f = 1 ，2 j - 圭 第1 章绪论 厶：kc o s ( 嘉) 川，州一，m 。， 儿。 2 2 l ，2 g 。= o ，m = 1 ，2 ，f = 1 ，2 ( 1 - 9 ) 其中c r o 是一个正常数，且e 2 ：( f ) ) = 2 ，f _ 1 ：2 ，九。为最大多普勒频移。j a k e s 仿真 模型输出的( f ) 具有瑞利衰落特性。 图1 3 ( a ) ( b ) 给出了多普勒频移分别为4 h z ，4 0 h z 时用j a k e s 模型仿真出来的瑞利衰 落信道的包络k ( f ) i 。由图可见，多普勒频移越大，衰落越剧烈。 4 2 o _ 2 蚕。4 隶- 6 圃。8 1 0 1 2 。1 4 1 6忡 i 荆 !， 23 时间( 秒) ( a ) ，。= 4 h z 4 2 。 量- 2 薹一4 _ 6 8 1 0 - w 4 懒黼 j y 123 时间( 秒) ( b ) 厶= 4 0 h z 图1 3 瑞利衰落信号包络 1 2 信道估计的重要性 在移动通信系统中，为了在接收端能够较好地检测发送信号，一般采用相干检测。 为了能够实现相干检测，需要对信道进行估计，使得接收端在知道信道状态信息的条件 下对信号进行检测。所以，无线信道估计是无线通信领域的一个重要研究方向，它是接 收端进行相干检测、解调、均衡的基础。 系统采用相干检测时，信道估计是必须的。一般来说，使用训练序列和导频作为辅 6 东南大学硕士学位论文 助信息来对信道进行估计。训练序列通常用在非时变信道中，在时变信道中般使用导 频信号。例如，在o f d m 系统中，导频信号是时频二维的。为了提高估计的精度，可 以插入连续导频和分散导频，导频的数量确定需要综合考虑估计精度和实现复杂度，在 两者之间寻找一个合理的折衷。导频信号之间的间隔取决于信道的相干时间和相干带 宽，在时域上，导频的间隔应小于相干时间；在频域上，导频的间隔应小于相干带宽。 实际应用中，导频模式的设计要根据具体情况而定。 当接收端使用非相干检测时，虽然不需要进行信道估计，但是系统的接收性能会有 较大的损失。在进行差分检测时，虽然不需要信道估计，但仍需要些导频信号提供初 始的相位参考，差分检测可以降低系统的复杂度和导频的数量，但却损失了系统性能。 1 3 论文的主要内容 本文对无线通信系统中的信道估计问题进行了仿真研究，主要工作如下： 详细介绍了信道估计算法的分类、基本原理； 针对o f d m 系统，全面分析了基于训练序列及导频符号的信道估计方法，讨论 了导频形式的选择准则，提出了一种改进的线性插值估计方法，并通过计算机 仿真，对常见的信道估计算法进行了分析比较； 针对h s u p a 系统，仿真了采用w m s a 、简单复制、线性插值等信道估计算法 的系统性能曲线，并比较了各种算法的优缺点。 论文安排如下： 第二章介绍了信道估计的基本原理。 第三章详细介绍了o f d m 系统中常用的信道估计算法，提出了一一种改进线性插值 算法，并通过计算机仿真，分析、比较了这些算法的性能。 第四章在介绍h s u p a 系统的基础上，仿真了使用w m s a 、简单复制、线性插值等 信道估计算法的系统性能，然后分析了各种算法的优缺点。 1 东南大学硕士学位论文 第2 章无线信道估计基本原理 本章主要介绍无线信道估计的常用准则 5 6 】【卯 ，如最大似然估计、最小二乘估计、加 权最小二乘估计、最小均方误差估计、最大后验估计等，在此基础上还介绍了无线信道 估计的基本原理和分类。 2 1 参量估计原理 信道估计问题在理论上属于概率统计领域的参量估计问题，这里简要介绍一下估计 理论的基本概念。 估计理论就是根据受到噪声干扰后的观测数据，来估计某一随机变量或随机过程。 若待估计量是随机变量，则该估计称为参量估计；若待估计量是随机过程，则称为状态 或波形估计。 从一般意义上理解，参量估计指静态估计，参量随时问保持不变或变化非常缓慢； 状态或波形估计指动态估计，参量是随时间变化而变化的。估计理论主要由参量估计和 波形估计这两部分构成。 在估计理论中，贝叶斯估计需要已知代价函数，同时还要知道待估参量和观测数据 之间的概率描述。最大后验概率( m a p ) 和最大似然( m l ) 估计需要知道待估参量和观测数 据之间的概率描述。线性最小均方误差( l m m s e ) 估计则只需要已知待估参量与观测数据 的一、二阶矩。最小二乘( l s ) 估计则什么概率或统计知识都不要，把估计问题作为确定 性的最优化问题来处理。 m l 估值与m a p 估值在估计理论中占有非常重要的地位。m l 适用于非随机参数或 者未知先验分布的参量估计，而m a p 适用于已知先验分布随机参量的估计。 由于最佳估计的估计量往往是观测数据的高度复杂的非线性函数，在实际问题中往 往不易求解与计算。最大似然的方法要求知道观测值的条件概率密度函数。而事实上， 观测数据的一阶、二阶统计量是比较容易得到的，这时常采用最佳线性估计，即在假定 估计量是观测数据的线性函数的前提下，以均方误差最小为准则去寻求估计值，这种方 法比较容易实现。 9 第2 章无线信道估计基本原理 需要强调的是，在一般情况下，由于只用观测数据的部分概率信息来进行估计，估 计的质量会较差。但对高斯分布的情形，由于一、二阶矩信息已经完全描述概率特征， 往往线性估计就是最佳估计。 下文简要介绍本文要用到的常用估计准则：最大似然估计( m l ) 、最小二乘估计( l s ) 、 最小均方误差( m m s e ) 、线性最小均方误差估计( l m s e ) 以及最大后验概率估计 ( m a p ) 。 ( 1 ) 最大似然估计 最大似然估计是以使似然函数达到最大值的参量作为估计值，这种方法的优点是无 需知道信号参量的先验知识，同时代价函数也不必给定，因此不仅对未知先验概率的随 机参量估值适用，同时对非随机的未知参量估计也适用。 设h = 囊， ：，】7 为待估参量，y = 【y 。，y ：，蜘】7 为观测样本，厂( y i h ) 为转移概 率密度函数，那么最大似然估计值矗。就是使得代价函数( h ) = 厂( yh ) 取得最大值 的h ： 虬2a r gz 节扩( y ih ) ) ( 2 _ 1 ) 假设似然函数厂( y lh ) 对h 是连续可导的，并且因为对数函数是单调函数，所以上式也 可以表示为： 盖l n 厂( 卅) k = 。 ( 2 _ 2 ) 上式称为最大似然( m l ) 方程。 例如，假设含有待估参量的线性观测模型如下式所示： y = + ( 2 - 3 ) 其中，x 是维数为m 的已知矩阵，n 为一维g a u s s 噪声向量，则最大似然函数 有如下表达式： 他 h ) 2 斋e 坤y 一埘群( y _ ) ( 2 - 。) 1 0 东南大学硕士学位论文 其中r 。= e ( n ，) 是n 的自相关矩阵。 此外，如果x 不是一个已知的矩阵，则需要用x 的统计特性来实现h 的估计，这是 盲估计中经常采用的方法。 ( 2 ) 最小二乘估计与加权最小二乘估计 最小二乘估计是个相当古老的估计方法，它适用于线性观测模型，但对待估参量以 及观测数据不规定任何概率的或统计的描述，对任何统计特性都不作要求，而且只把估 计作为确定的最优化问题来处理，其使用条件非常宽，因此常被人们采用。 为了表达上的一致性，假设含有待估参量的观测模型具有式( 2 3 ) 线性形式，若要对 参量h 进行最小二乘估计，先考察最小二乘估计的代价函数： ( 矗) = ( y 一妯) ”( y 一娃) ( 2 - 5 ) 其中上标”表示矩阵或向量的共轭转置。使代价函数c 。f 矗1 达到最小值的岳就是待估参 量h 的最小二乘估计，按照以下步骤可得最小二乘估计矗。，首先，求c of 丘1 对矗的偏 导数： 令上式等于零，同时令矗= 亩。，得： 妒( y 一妯。) = o 若x ”x 存在逆矩阵，则 矗。= ( x ”x ) x 8 y 由式( 2 8 ) 可以求得最小二乘估计的估计方差： ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 砷 城 n p 掰 剽一一 掣 第2 章无线信道估计基本原理 砌r ( h 一吆) = e ( h 矗。) ( h 一丘。) 1 = e ( ( h 一( x 8 x ) x 8 y ) ( h 一( x ”x ) 1 x “y ) ”) ，：一，、 = e 一( 掣x ) x ”n 一( 铲x ) 。1 r n 。) 、。 = ( r x ) 。1 掣r 。x ( x ”x ) 1 1 这里假设r 。= e ( n 矿) 是以加性噪声的方差为对角元素所组成的对角矩阵 耻卜 ( 2 1o ) 对于最小二乘估计，还可以通过采用加权的方法使得估计的均方误差得到降低。这 样加权最小二乘估计的代价函数就变为： 同理推得 巴，。( 矗) = ( y 一娃) “w ( y 一矗) ( 2 _ 1 1 ) 矗。，。= ( x ”w x ) 1 铲w y ( 3 ) 最小均方误差估计 同最小二乘估计一样，仍旧采用式( 2 3 ) 的观测模型。 ( 2 1 2 ) 最小均方误差估计准则就是使估计的均方误差达到最小，考虑到估计子矗是观察量 y 的函数，也即矗= 妒( y ) ，相应的估计代价函数可表示为： ( 6 ) = e ( h _ 矗) ”( h 一蠡) = j 1 ( h 一丘) ”( h 一矗) i 厂( h ，y p 埘y ( 2 _ 1 3 ) vh 。 = “豇h 一矗) “( h 一矗) 厂( hy ) d h 厂( y ) d y 根据最小均方误差估计准则，最小均方误差满足如下等式 1 2 东南大学硕士学位论文 型i 一。 蕊 1 = k 一“ ( 2 1 4 ) 将式( 2 1 3 ) 带入式( 2 - 1 4 ) ，可以得到以下等式： 鲁( ( h 一矗广沙y ) 铀弦= 。 p 四 由式( 2 - 1 5 ) 可得： 矗。= ( h i y 矽b ( 2 _ 1 6 ) 以上结果表明，h 的晟小均方误差估计矗一是观测样本y 一定前提下的h 的条件 均值。 ( 4 ) 线性最小均方误差估计( i _ m m s e ) 线性最小均方误差估计与一般最小均方误差估计的差别在于它规定了6 。与观 测样本y 之间必须满足线性关系： h = a + b y ( 2 一1 7 ) 上式中，a 、b 为矗m 的系数矩阵，a 是维数为m 1 的矩阵，b 是吖矩阵。 a 、b 的值应该根据使估计均方误差为最小的准则确定。 显然，这种估计方法的代价函数可表示为： 。( 矗) = e ( h a b y ) ”( h a b y ) ) ( 2 1 8 ) 根据估计均方误差为最小的准则，首先求式( 2 1 8 ) 对a 、b 的一阶偏导，并令其值 都为零，可得下列方程： 解上述方程得 f e h a b y l = o 1 e ( h a b ；) y “ ：o 2 _ 1 9 1 3 第2 章无线信道估计基本原理 ：2 e ? 2 一? v 匕i ) c 。：- 1 ( y ，y ) e ( r ) ( ：一2 。) b = c o v ( h ，y ) c o v _ 1 ( y ，y ) 、 其中c 0 v ( h ，y ) 表示向量h 和y 的协相关矩阵。把式( 2 2 0 ) 带入式( 2 1 7 ) ，得 矗。= e ( h ) 十c 。v ( h ：y ) c o v 。( y ，y ) y e ( y ) ( 2 2 1 ) 由式( 2 2 1 ) 可以求得线性最小均方误差估计均方误差 v a r ( h 一矗。一) = c 。v ( h ，h ) 一c 。v ( h ，y ) e 。v 1 ( y ，y ) c 。v ( y ，h ) ( 2 垅) ( 5 ) 最大后验概率估计( m a p ) 在已经观测样本y 的前提下，待估参量h 的后验概率密度函数为厂( h f y ) ，从解析表 达式来看，后验概率密度函数视同条件概率密度函数厂( h i y ) ，但要强调的是，后者的h 、 y 同时都是随机变量。因此，最大后验概率应是y 取定值时的条件概率密度函数，( hy ) 。 对于h 的最大后验估计为： = a r g ，警 厂( h i y ) ( 2 2 3 ) 由于1 i l ( ) 是单调递增函数，因此矗。，可由以下方程求出： 嘉1 n 厂( h l y ) j 。站= 。 ( 2 - 2 4 ) 式( 2 - 2 4 ) 称为最大后验概率( m a p ) 方程。 当待估参量h 为随机量时，由于 巾l 沪帮= 掣铲 p z s ， 把上式带入式( 2 2 4 ) ，可以得到以下关系 嘉- n 厂( yl h ) + 嘉h 厂( h ) ) 1 。乱，= 。 ( ：粕) 当待估参量h 满足均匀分布时，式( 2 2 6 ) 中关于h 先验信息的项1 1 1 厂( h ) 为一常量，此时 1 4 东南大学硕士学位论文 式( 2 2 6 ) 等同于最大似然方程( 2 2 ) ，也就是说，矗。= 6 。 2 2 信道估计原理 所谓信道估计，就是从接收数据中，将假定的某个信道模型的参数估计出来的过程。 由于无线信道是一个线性系统，不管无线信道怎样错综复杂，最后总能在接收端将接收 信号表示成如下线性形式： y ( n ) = x h ( ”) + n ( n ) ，n = 1 ，一，上( 2 - 2 7 ) 其中y ( n ) 是观察向量，向量n ( n ) 是g 眦s s 白噪声，h ( n ) 是发送数据向量，矩阵x 的元 素是信道参数，一般来说假设矩阵x 在上的数据符号发送周期内保持不变。 无线信道的预测、估计和跟踪，将直接影响和决定无线信道的传输能力和利用效率。 目前，已经提出的信道估计方法可以大致分类为： 盲估计利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，如 恒模、子空间、有限符号集、循环平稳等，来进行信道估计的方法。从( 2 - 2 7 ) 来 看，就是不知道h ( 竹) 的具体信息，而是只知道h ( 门) 的二阶矩等统计信息，根 据观察向量y ( 胛) 来对x 进行估计； 基于训练序列的估计借助于参考信号，如导频或训练序列，按一定估计准则 确定待估信道参数值，并进行逐步跟踪和调整待估参数的估计值。从( 2 2 7 ) 来看， 就是h ( n ) 是已知的训练序列或者导频序列，根据观察向量y ( n ) 来对x 进行估 计。 半盲估计将盲估计与基于训练序列估计这两种方法结合起来的信道估计方 法，既利用调制信号本身所固有的特征，也利用导频或训练序列的信息来进行 信道估计。 估计准则的选取，可以根据不同的具体情况选择不同的估计方法。当然不同的估计 方法，其代价是不同的。 许多信道估计的研究中都非常重视利用接收端所得到的后验知识，并且用一些盲方 法来进行估计和检测。在这些估计技术中，如子空间算法并不需要知道输入信号的知识， 而只需要知道一些诸如二阶的各态历经的一般统计量。然而这种算法在无线应用中有严 一1s 一 第2 章无线信道估计基本原理 格的限制，因为需要知道信号波形，并且多径反射必须少于天线数目。在实际应用中， 特别是在移动通信系统中，尽管实际的传输符号流是未知的，但是接收端可以知道一些 后验知识。在这种系统中，一个己知的导频符号被加到信息符号中一起传输。这些额外 的信息可以用来提高估计的准确性，并且可以用来简化估计算法的复杂度。因此，除了 盲估计方法以外，基于训练序列( 或导频) 的估计方法非常实用。 理论研究表明，m i m o 系统可以大幅度提高系统的容量，要实现一个m i m 0 系统 需要对m i m o 信道进行准确的估计。但是由于m i m 0 信道的参数远多于s i s o 信道的 参数，因此估计的复杂度明显增加，给接收机的实现带来了困难。因此，有效直接的信 道估计方法显得非常重要。针对频率非选择性信道，尽管一些新的空时码算法不需要知 道信道估计，可以应用于快衰落信道环境中信道估计很困难的情况，但它们要比相干检 测损失大约3 d b 的信噪比性能。 此外，在信道经历比较慢的衰落时，信道估计变得更可行且可靠。在信道变化很快 时，通信系统对信道估计提出了更高的要求，充分地利用导频符号来得到最优的信道估 计性能非常重要，而且导频符号的不同设计也可以显著地影响系统的整体性能。 2 3 本章小结 本章简要介绍了无线信道估计的分类、参量估计的基本原理和无线信道估计的基本 原理。在参量估计原理中，介绍了最大似然估计、最小二乘估计、最小均方误差估计以 及最大后验概率估计等不同的估计准则。 - 1 6 东南大学硕士学位论文 第3 章o f d m 系统的信道估计算法仿真研究 o f d m 是近年来研究得较多的无线传输技术。这种技术把高速传输的数据分成若干 低速数据流，然后利用d f t 技术将这些低速数据流调制在若干正交的子载波上进行传 输。这样做的好处可以有效降低接收机的复杂度，在接收端再也不需要进行复杂的均衡。 本章在介绍o f d m 系统基本原理的基础上，对o f d m 系统的典型信道估计算法进 行了仿真分析，并针对基于导频符号的信道估计算法，改进了线性插值估计。 3 1 o f d m 系统的基本原理 上个世纪中期，人们提出了频带混叠的多载波通信方案。o f d m 实际上是一种多载 波传输技术，在这种技术中用来传输信号的子载波相互正交，且频率上有重叠。这种“正 交”是相对于函数空间所定义的内积来说的。使用o f d m 的好处就是，既能充分利 用信道带宽，也可以避免使用高速均衡，对抗突发噪声差错。 o f d m 的思想是把一个高速率的数据流分解成许多低速率的子数据流，以并行方式 在多个子信道上传输，再把每个并行的子数据流调制到正交的子载波上。如果每一个子 载波的带宽远小于信道的相关带宽，那么每个子载波信道就可假设为频率平坦信道。另 外，如果插入循环前缀( 或保护间隔) 且其长度大于信道的时延扩展，那么信道将会变成 没有码问干扰的信道。因此，多径信道对每个子载波的效应将表达成简单的复乘数，即 只影响子载波的幅度和相位。这样，接收机的均衡器就可用一组复数的乘法器来实现。 另外，o f d m 系统中的各个子信道的载波相互正交，频谱相互重叠，如图3 。3 所示。 这样不但减小了载波间的相互干扰，同时又提高了频谱利用率，这对于频率资源非常紧 张的无线通信来说，无疑是很大的优势。 每个o f d m 符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制方式 可以选择相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 。如果用表示子信道的个数， r 表示o f d m 符号的宽度，z ：( f = o ，1 ，：一1 ) 是分配给每个子信道的数据，f 表示载 波频率，则从f 一。开始的o f d m 符号可以表示为： 1 7 第3 章o f d m 系统信道估计算法仿真研究 陋 兰e 坤m 丘 s ( f ) = r e 置+ ，：e x p l ，2 石i 丘 l f 一2l f + 丁( 3 1 ) 在很多文献 7 5 5 1 中，经常采用如下所示的等效基带信号来描述o f d m 的输出信号