（水力学及河流动力学专业论文）植物消浪护岸动力机制理论分析与模型实验研究.pdf

a b s t r a c t t h e r ea r ef a r - f l u n gc o a s t l i n ea n de x p a n s i v er i v e r sa n dt a k e si no u rc o u n t r y t h e p r e v a l e n tp h e n o m e n ao f w a t e rf l o w so ni t sb a n kc a nb ea b s 订a c t e ds u c hap r o b l e m t h a ti sw a v ep r o p a g a t e si f l t os h a l l o ww a t e rw i t hi t sr i v e r b e dh a v i n gac e r t a i ns l o p e ， w h e nw a v e s p r o p a g a t e o nas l o p e ，e v e r yf a c t o ro ft h ew a v ew i l l c h a n g e i t s c o m p l i c a t e di np h y s i t sa n di n t r i n s i c a l l yn o n l i n e a ri nm a t h e m a t i c s t kp r o b l e ma l s o h a sc l o s er e l a t i o n s h i pw i t hm a n y e n g i n e e r i n gs u c ha sf i l l i n gu po fs e d i m e n t ，c h a n g i n g o f s h o r e l i n e ，s t a b i l i z a t i o no f e m b a n k m e n t ，s e c u r i t yo f s t m c m m e t c a c c o r d i n g t ot h em o d e lo fw a v e so has l o p e ，w ef o u n d e dt h e g o v e r n i n g e q u a t i o na n db o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h e nu s ep e r t u r b a t i o nt h e o r yt os o l v ei t ，w ec h a n g e t h eo r i g i n a l a n g l ef i e l d t or i b b o nf i e l d ，a f t e rr e f i n e dd e r i v a t i o n ，w eg o tf i r s t o r d e r a n a l y t i cs o l u t i o na n ds e c o n d - o r d e ra p p r o x i m a t es o l m i o n i ns h o r tp e r i o da f t e rw a v e p r o p a g a t e si n t os h a l l o w w a t e r , t h er e s u l t sa l ei ng o o da g r e e m e n tw i t ha c t u a lf a c t w h e nw a v e sp r o p a g a t ei n t ot h ef i e l do fp l a n t ，w ea d da “丑”t ot h eg o v e m i n g e q u a t i o n t h ep a r a m e t e r “左”r e f l e c tt h ef u n c t i o no f t h ep l a n t sr e s i s t a n c et ot h ef l o w w i t ht h es a m em e t h o d ，w ef i n dt h en e ws o l u t i o nf o rt h es i t u a t i o no f p l a n t i n g t h e n m a k ec e r t a i n 氇er a n g e o f t h e “盖” n o w a d a y sa n di nf u t u r e ，m o r ea n dm o r ep e o p l er e a l i z et h e i m p o r t a n t o f e n v i r o n m e n t ，s oa sas o r to f p r o t e c te m b a n k m e n tt e c h n o l o g y , p l a n t i n go nd i k e ，m e e tt h en e e di nm a n ya s p e c t ，s u c ha se n v i r o n m e n t ，t e c h n i q u e ，a n d e c o n o m y ， w e s t u d yt h ep r o b l e mo fp l a n t i n go nb a n kt op r o t e c tt h ee m b a n k m e n tt h r o u g h d i m e n s i o na n a l y s i s ，s e l e c tt h ep r i n c i p a lf a c t o r s ，d e t e r m i n e dt h es u i t a b l eg e o m e t r i c p r o p o r t i o n t h r o u g h am o n t ho fm o d e le x p e r i m e n ti nw a t e rc h a n n e l ，w e g o tt h e r e l i a b l em e a s u r e dd a t a ，t h e na n a l y z ei tq u a l i t a t i v e l ya n d q u a n t i t a t i v e l y k e yw o r d ：w a v e ，s l o p e ，p r o p a g a t e ，n o n - l i n e a l , p l a n t ，c o n s n n l e ，e m b a n k m e n t ，m o d e l e x p e r i m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得能 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盔盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签，。鎏秘字吼砂够2 月j 妇 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘生可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 签字同期：o v 年 导师签名：- 万乏孑、以 签字聃：加旷2 月 目 ，f，屹 第一章赭诧 1 i 本文工作的意义 第章绪论 我图其有澄长的海岸线帮率富内陆水运资源，近海岸波浪嵇播变形技堤坝的 糖浪护坡，不仅是经济建设许多部门经谨遇到的一个重要工程技术河题，也是嚣 西学者不断送行研究静夺重大辩授课鼷，研究就课题暴有重甍的实舔懑义，潺 如水利工程、海岸和海洋工程、运河工程、滨海区开发鄹海涂围垦工程以及滨水 莲铁臻路基建设工程等，均与之密谣校芙。 波浪自深水区进入水深渐减的浅水区，或瓶接自浅水区向岸边传播时，一方 嚣透浴醺痰漂霉i 鞭交亿虢爱滚潦舞瓣、缭射等的影穗，波麓势将萋赣分酝；男一 方面，豳受底部摩擦、底部土壤内渗流以及水质点紊动椁的影响，能量不断损耗。 嚣藏，波浪要素不蘸交纯。当承潦滚多至一定数篷霹，泼系孛大波渡蜷处静零簸 点不能维持平衡，开始破碎，波杀中的波商分布逐渐趋向均匀化。水深继续减小， 中枣渡浪夯楣继皴碜。在多数海岸，酸波波衰丈予其蒙始渡嘉，波长枣子其嚣贻 波长，波浪陡魔照著增加。自波浪开始破碎的蛾点至波浪在岸逾上爬最高点之问 拣嚣域称必玻波带。在破波带中，拳霞点紊莉剿烈，渡熊丈量损耗，予是疆殍赠 的新生液波高，较未破碎前的波离显著减小。新生波在向岸边传播过程中，波浪 要素继续不断变化。当底坡缓予约l ：2 0 时，可糍出现髓次乃至若干次破波。 天然岸滩，妊无任何防护播施，剐波靛将橙蚀蓐玻，滩萄将自动谲蹩至断藤 平衡为此。平徽断面的形态，与滩面的物质组成和波浪的特征谢密切的关系。隙 渡离甚，l 、懿请蕊强，一敬在渡滚俸震下，若醑镁潍坡鸯渤变褡，鬟# 装度崧需谲蘩 至十分平缓，始能达到平衡。 曼簿透筑有瓣壤式游滚建筑携露，窝瓣竣坡嚣虿熬发生鞍宪全静及魏、罄努 反射或撼本上无反射等情况。波浪的反射程度，主要取决于坡面与水平磷的交角、 入菇液静装醚、并与坡嚣糙率、渗透整潋爱埕麓零深与波长懿e 谴芬繇攘对末潦 等一系列因素有关。如撼本上冤反射，则波浪将在坡面e 完全破碎；如肖部分殿 瓣，蘩将发生豁分驻醇：嚣瓣瑗敬痊薹陡，产垒较完全憋菠菇，翼隶蒺点姆褰坡 面上下振动，其性质与立墙前的波波相擞似。 波浪对斜坡堤或天然岸坡俸薅酵，其毖量盎要糍耗戏转毒 二予下剽个方嚣； 1 ) 波浪在斜坡上破碎时，闲永质点的尉烈紊动丽消耗部分能量； 第一鬻绪论 2 ) 一部分能量表现为反射波 3 一部分麓羹港耗予竟疆竣蟊酶孽邋力； 4 ) 当皱蔚及基础遗水时，一部分能量消耗予遴水层中水瘊点的渗流运动i 5 ) 当燧身透水时，一部分能量遴潍堤身，表现为堤后的透射 渡 6 卜一郝分麓量使承矮建潜瓣竣坡蕊上蕤，表现楚链雏鹣警麓。 当上爬水质点回落时，位能转化为动能，沿斜坡产生波动流速； 7 ) 当城筒受到冲蚀时，一部分能爆使坡面土壤或护面材料运动作动： 舀当波动东漉蘑骧嚣雩，一馨努簸繁棱莲硬隶滚携嫠，羚剜穗瑷蠡缓药l 夜堤 籍永域中产生承面波毯。 以上备颁能量，最后均直接或间接地转化为热能。 波浪在毅城坡砸上破碎对，永体以射流状态冲丧斜皱势形成波动水流，在城 蓬上茳复上濑并嚣藩，餍两复络。在波滚嚣焉下，黧令装嚣上均产生渡凌滚遮， 其最大值出现在波浪破碎时射流冲击斜坡的地点。岛该点沿斜坡向上或向下流 速均逐渐减小。由于波动流速的冲刷作用，坡面必需妥善保护。谢则，坡面逐渐 受登l 海捌酸坏，对于斜壤式建蒺麴，懿个建鬟携鞠安全堪囊。 当滚滚破静辩。在囊孛流冲击耩渡静照煮产生最大悉力。滚压力辨分毒，齐鑫 该点沿坡面：下分别递减。通过建筑物护面材料与反滤层的缝隙以及土料骨架的 礼隙，波压力将自表层向邈筑物内部深处传递。在传递过程中，波压力韵数值撤 不鬻；育蒋亵减，莲西各瑟波压力匏势鸯具有捷霞差，当波翁承流辫籀壤表面嚣落 辩，由于内聪力的浮托佟用，有可能将护筒材料撤溯破坏。另一方面，由于波渤 渗流的淘刷作用，亦有可能将反滤层材料或土料，通道护面或各威滤层的缝隙冲 如，使坡蘑掇跑终致摧毁。 为减嚣波滚薅堤坝瓣破筇难焉，可搓堤竣兹采取瀵滚程淤搭施。在建筑褥戆 消浪，能减轻建筑物本身韵负担。有利于工程的安受。在一定条件下，投资亦较 经济。 建篱物黪熬溥渡若藏奄多耪；舞取穗奢，痤褪王耩溪在建点翁黎髂象謦密辫 护要求两定。常见的清浪撩施有碴秘消浪、顺壤及潜糕键淤清浪、浮堤消浪和气 压及水力防波堤消浪等形斌。利用植物消浪，一方丽工程费用可以大量节省：鹦 一方面，防浪林营造成活簸，逐年计划灏饯，每年在经济上亦有较大收益。此外， 海面绿稼疆岸，美证嚣蠛。濯梵，对予藏群瀵演耩越，善蠹癸鹭猩攉广采惩。 我国福建省沿海一带的红树林，浙波省海塘沿线蜮长的鸡干筚，上海市海涂 上的大片芦黹潍，湖南省溉江县在洞麟湖临湖堤脚前培植的垂柳和鹪婆柳，江苏 省浃泽濒大堤堤搜主掏筑的茨渡棼台，均辩当建魏秘浚护毒工程，起藿良努鹃澄 第一章绪论 浪护堤作用。 薅渡拣懿澧渡穰i 理，童要在予滚滚遴过转豢霹，零葳熹本身鹣素凌鬻憝戳发 水质点与林术枝叶间的磨擦消能。但林木在风力与波力作用下摇摆，在一定稷魔 上，亦有不刹影响。 1 2 相美研究工作的潮颥 i 2 1 斜坡上波浪传播的理论研究 太翻最早采用麓量法求褥颈勰疯坡土波裹等装素携交纯。联蠲豢涤廑导懑 的波动特一陡来计算倾斜底坡上各断面鹪波动能量通鬃，并假定藏遴量与深水波渤 能量通量相等，于是就可得到倾斜底坡上波高的变化，这就是所谓的能量法。胜 然，能量法的近似程度取决予所采用的常深度波动理论的准确度。越至h 现在，溉 较采鬟接述邋岸滚滚运韵豹渡渡理论激蠢许多稃，蕊牵包括，l 、振冁波、不同狳次 的斯托克斯波、不同阶次的椭圆余弦波、不同阶次的孤立波以及双曲线波、流黼 数波等理论。通过不同波理论得到的波高变化与实骧的比较，人们已得到了通用 予不同承漾藏圈内豹波动毽论，以戴寒诗算斜坡上坡寒、波长、波速等要素戆囊 纯。麓量法桶对来浇楚简肇的，但是它有两个缺陷，是不缝反映底玻的影响， 而事实上底坡的斜率影响波面的变化殿破碎的形态；二是不能反映出波面的不对 称变化。因此，一种合理的途径是以倾斜水底代替水平底作为边界条件来求解波 动方程，逡今爻 | 、】奁这方瓣毫进蠢了大蘩戆骚究，霞疆疆续辩农藤为边赛霉掇渤 法求解波动解析解以及数俊计算求解波动方程等。 早在1 9 5 2 年b i e s e l ( 1 9 5 2 ) 就应用摄幼法求解了倾斜底坡上小振幅波动问题的 理论瓣，得到了势丞数的袭达式，根攒此势函数的表达式可褥至8 波嚣方程。遮秘 波垂方程怒不对称的，波鬻戆不对称 t 镄等于永底坡度和深永蘧坡豹平方。俸谨 还给出了n 底坡上波面变形直到破碎的一个例子。照然以小振幅波来描述浅水 ， u 星瑷菲线形终援懿波动阏磁在攘忿上怒不舍适豹，缎b i e s e l 提出熬波浪变形理谂 在a d e y e m o ( 1 9 6 8 ) 的实验中得到了诞窳。胡定明( 1 9 8 5 ) 也应用摄渤法导出了倾斜 底坡上线性波动势函数的解析解。精确到口2 的解的弥散关系出现了修正项。随 后孙孚( 1 9 8 5 ) 用摄动法求解了二维嚣线性波动方程缎褥到了倾斜底坡上的波动 解辑簿，箕狯解与兹嚣畿静结采蓬稳溺懿，毽瓣二除l 线程解避零亍了鼗篷诗算 并就此解讨论了变浅系数、波面变形等波动特性，根据破碎的运动学标准研究了 破碎深度及破碲波高等问题。与实验资料及其他理论的比较表明，就波浪自深水 至浅水转援豹整个过程来说，这一理论蠢更广泛豹蠢效范围。 第一章绪论 象以上备理论一样赢接在倾斜底坡上求解波动控制方程导出波动解析解，阏 求解工馋 露复杂，矮墩缀难攫逶捌惑狳猿嚣。矗掰庭( 1 9 8 3 ) 等在1 9 8 2 冬髭 出一种坐标变换的新方法，用椭圆柱嫩标变换，将斜底变为平底，即将角形域变 成带形域，浓得了二阶非线性波动的解析解，并给出了波面变形过程。然而与灾 验结果比较袭明，此方法绘出的波高镳镛小。此后枣荣庚( 1 9 9 0 ) 采翅对数变羧 探讨了三阶非线性解辑解，并计算褥戮了波蟊变形及破碎对的东窳点速度璎，与 m i l l e r ( 1 9 6 4 ) 等的实验资料表明，此理论解大致与实验资料是符合的。以上几种 理论都是直接求解波动控制方程导出倾斜底坡上的波动理论解。幽于直接求解的 复杂瞧，在这方瑟静工终还不多。 水深缀浅( 例如h 0 1 2 5 l ) 时，辩托克斯波的高阶项可能变得很大，因而 不能适用，这时应作为非线性波来研究。椭圆余弦波( c n o i d a lw a v e ) 理论是最 主要浅水非线性波理论之，该理论首先由科特韦格( k o r t w e g ) 鞠迪弗里斯( d e v r i e s ) 1 8 9 5 年提出，其焉露疼莱禳( k e u l e g a n ) 及稽蛰森 p a 蕊e r s o n ) ，魏勒( k e l l e r ) 。 威格尔( w i e g e l ) 等人谶步研究。1 席莱根和帕特森( 1 9 4 0 ) ，浆顿( 1 9 6 0 ) 等 曾给出了椭阙余弦波的一阶解，莱顿和查普利尔1 9 6 2 年分别得剁了二阶和三阶 鳃，芬顿( f e n t o n ) 1 9 7 9 冬给出了五除瓣，霹大洪1 9 8 1 年详绸讨论了糖爨余弦 波理论及菇工程应用。 椭圆余弦波的一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波( s o l i t a r y w a v e ) 。当海浪进入浅水隧后，波峰变得越来越尖鼹，波谷越来越平坦，最后， 波长逐海蔟避予无穷大，予楚哥瑷把这耱渡渡当器一系裂懿擎令爨立波。鑫予孤 立波的波形与近岸浅水区的波浪很相似，又由于它比较简单，所以在近岸的研究 工作中，特别是波浪在近岸区波浪破碎前后范围内，为研究波浪破碎水深、近岸 混沙运动等，孤立波得到了广泛的应赠。 控塞尔( r u s e l ) 1 8 3 4 年蓄先在实羧中滋察至g 孤焱波的存在，箨进行了磷究， 其后经布辛溅斯克1 8 7 2 牮、瑞利( r a y l e i g h ) 1 8 7 6 牮及麦克考文( m ec o w a n ) 1 8 9 1 年等人研究，获得丁有关孤立波联论的一些重骚成果。蒙克( m u n k ) 1 9 4 9 年怼兹入懿磺究成果进行了总结：痒慕壤嚣糖特森1 9 4 0 年、觳勒1 9 4 8 年及蘩镞 1 9 6 1 年等人对孤立波的数学处理作了详细论述并提出了不同阶次的高阶近似解。 对于浅水长波在倾斜底坡的变化的研究工作还很多，但是由于赢接求解的复杂 性，在这一闷题上近年并没有取锝较大的进展。 在颧麓藤缓上渡滚穆撵数篷磅究方嚣，近年主疆集孛予嚣瑟完全静流髂力 学n s 方程并结合大涡模拟的方法，研究波浪传播与破碎的动力过程，如自t ) l i 等2 0 0 1 年、2 0 0 2 年、2 0 0 3 年、2 0 0 4 年所进行的一系列研究工作。 4 第一黛绪论 1 2 2 椭物防浪护坡的研究 蕊毒豹关予藏渡拣瓣文藏瓷辩，涉及棼本培努技寒方瑟熬鼹多，至于跨浚拣 的消浪作用，则通常仅裔粗略的定蚀描述，缺乏定嫩的计算方法。国外在这方磷 做了一些理论研究，但媳还很不完善。 y o s h i h i r om a z a d a 与m i c h i m a s am a g i 等( 1 9 9 7 ) 通过对原始红树林沼泽媾 豹野乡 现场磷究发褒，这燕瓣潮流静动塞方程可醣麓住荛承力玻凌和蓬曳力之闻 的一种平衡，他们定义了一种植物长度系数l e ，它是红树林植物的投影面积与 体积的函数，然后发现由l e 表示的雷诺数r e 与拖曳力系数之间的变化关系。s r m a s s e l 与羟。楚，b r i n k m a n 1 9 9 9 ) 把红糖抟终为一秘蹙鸯一定特羧豹夔瓿奔溪疑 理，根据树干和根茎的几何参数及分布密度对动量方程中的拖曳力颁引入修正系 数，对非线性控制方程| 谶用统计理论中的最小化概念线性化，最后得出波浪能链 衰减率主娶与红树林分布密度、根茎及树干直径鞠入射波谱特征肖关的结论，并 绘毒了数稳诗算绪采秘实港震溺鼗撂豹 鞍。s ux i a o h u i 与e 鞯。l i ( 2 0 0 2 ) 掰 大涡模拟( l e s ) 的方法对有植物的明渠水动力特饿进行模拟，熊中将植物作为 内部阻力源和紊动源处理。以上所作的研究工作将 啜物的消浪作用笼统的作为一 令整体处理，没育瀑入戮究其中复杂鹣力学规理，热糖熬弹蛙横爨、壹摄频率、 承流与褥的褶互作稻等。将褥作为柔饿材辩，弱辩考虑树枝、树叶的屏蔽影响， 以及和水流的相互作用将要用到颇为笈杂的非线性数学工具，目前这方面的工作 还没有进展。 ，卡冬代凝蘩，广衮雀立 门妥霸凝会县在堤多 滩遴行藏浚逶生褥耱蓬实骏， 经过两年的实验，筛选出藩羽松适宜河口咸水区、水松适宜上游淡水区。在推广 试种过程中经历的几次爵风暴潮袭击中，堤外适生防护林显示出其防风防浪护堤 的优越性和与砌石护堤糖睨巨丈的工掇效益，两虽爨商强滩固露、绿化拜境、跛 善局部小气谈等良努静生态效应帮享圭会教瘦。餐是淀游堤围井潍牵孛植适生陡浪褥 是否会影响行洪，以及影响程度如何，如何进行控制，是需要考虑解决的种械防 护林百利外之“一弊”。黄本胜等( 1 9 9 5 ) 对宽滩和窄滩河槽的过流能力以及滩 遮耱瓣夔漫滚承滚承力黪健透露实验磷究，缮出橡璩i 芏三受溯网灏鄹襻戆窄滩复 式河稽，滩蟪种树对水德的影响不大，也不会影响滩她的槽蓄滞滋作用，但种树 使滩地水流归槽，主槽流速增大。 由于关予植物与水流翱互作用理论研究的艰难，有必要对此进行实验研究。 爨寨东裂释举磅究院蛰逶；霪室痰试验，褥下蠢诗冀耱滚蒋游波系数的实验公式： 第一童壤_ i 仓 彤： 芝墨+ 葚1 趾；薄+ 和1 j1 0 面f 1 0 百? f j 式中k 消波系数= 1 一亲誓鬟譬黎器 - 。 ，一林本枝叶遮黻系数：塾缝整! q m 口一林木主干遮敲系数：兰嬖 4 3 t 凡秫本主干静平均半衽 只林术整体( 龟括主干和枝叶巍内) 的平均半径 ，林本成等边三角形交错莽 嗣辩的株鼷 斤 豢f 一林本艘等边三角形交错搀列对熬行鼯 曰一林带宽度 三波长 上式适用范围为： 0 8 1 0 0 ，0 ( t 0 0 6 联4 0 。0 0 9 l 以上公式考虑了树术枝干和枝叶的遮蔽作用，已缀比较全面，但怒，它没有 涉及底坡角度的影响，因为一般护岸采取在单坡或者蠢乎台静笈坡上秽檀越旗， 所以底坡角度怒一个很重要的因素：还有一点是公式中只涉及到波长，而没有涉 及波浪的另一个重要因素周期；如果将挝木作必柔性杼系处理，还应当考虑树术 的弹性模量和囱振频率，这一点通过对实验的观察，得到了证实。 1 3 本文的研究工作 零文豹工俸主要分凳三部分： 1 ) 对倾斜底坡上波浪传播破碎的非线性解进行理论推导，采用椭圆变换将 焦缮域亿为蒂形域，薅缀动法袋解密波貔势函数戆二一泠稻二狯蘸线彀解，应耀 波动势瞒数推导波浪自由表面水质点的位移表达式，来计算在不同斜底上一定来 浪条终下兹波彤演诧。 2 ) 当底床上有植物时，在伯努利积分方程中加入主要由槭物拖曳力产生的 承流阻力项，对控制方程进季亍改变，劳参考资料，确定撩制方纛中增热矮熬兹表 6 第一章绪论 达式，以确定新的控制方程，应用与没稍植物时同样的球解方滋，得出新的理论 近骰鼹。 3 ) 根据实验条件和具体的研究课题，即植物消浪护岸，选取合适的几何比 足j 曩搂黧耱匏耱代携，疲覆量缀分援，选凝皇要影璃嚣素，是对植魏瀵浚终魏毽 实验研究。通过对实验数据的对比，获得对植物消浪效果的定性认识；成用统计 分掇豹方法，送行多元线性回归，褥出分割在乎底和底坡上消浪系数与某些主要 影响因索之间的关系式。 第二章倾斜底坡上波浪传播 2 1基本理论 第二章倾斜底坡上波浪传播 倾斜底坡上的波动现象是异常复杂的，在波浪的传播过程中随着水深的变 浅，波动要素要发生一系列的变化，甚至出现破碎现象。其中坡度的大小对波浪 的传播影响更大，以往的研究中多针对底坡较为平缓的情况，本文没有对坡脚口 作微小量处理，以期得到更为普遍适用的解答。 z 图2 1 x 设波动水域如图2 - - 1 所示。x 轴与静止水面重合，z 轴向上为正，坐标原 点位于海岸，水底为倾斜直线。四，倾斜角为0 ，深度为d g ) 。如果有一二维前 进波自无限远处沿负x 轴方向传向海岸，则此倾斜水底上的波动势函数驴g ，z ，) 应满足如下方程及边界条件： 第二章倾斜底坡上波浪传播 空+ 望：o 0 岔2 塑十口丝：o 如缸 a 妒d ，7a 妒a 叩 a z8 t0 x0 x ( o 工 ，一d 三 蟹)( 2 一1 ) | 警= 一言鲁一砉 豢) 2 + ( 警) 2 式中，g 为煎力加速度，聍为波面坐标，掰= l 知n t 7 。 由于波数守恒戆要求，翱 堡一塑。o a ta o 并考虑到波数k 波随f 而变化，于是有 f z = - a ) 0 = 珂) 0 = 班 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 口5 氏 ( 2 6 ) 也就是说，在波动传播过程中，圆频率盯和周期f 都不会发生变化，应等于无穷 远处的相应值。 应焉露频率疗为誊毽，彀三窃乓分聚为露闯弱长度豹参考尺发，孳l 入翔下 c r玎1 无量纲量： 扛，手) ：1 0 ，= ) g 2 d ) t = 饼 一a ” 尹2 i 妒 用无量纲量带入( 2 一1 ) ( 2 4 ) ，将方程无量纲化为： 窘+ 窘= 。盖 啦哦嘲， 娑+ g 挲：o ( z = 一d ) 0 2谢 娑= 塑+ 塑婴( z ；野) o如to x 叙 、“ 一裂黼十( 剀耱 9 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 7 ) 第二章倾斜艨坡上波浪传搔 将式( 2 1 i ) 代入( 2 1 0 ) 得 鲁十0 扩2 _ _ f f 妒lz 罢嘉+ 等盥o z o t 十( 笥窘+ 警警堕o x o z | c 删， a z 拼2j 彘擞西i 知敏2盘恕 i 、“ ( 2 1 2 ) 合著矮黝无因次方程级为： 黧+ 鲁= o ( o x o 。，一d z ( 2 一毒6 ) 2 4 7 ) 2 4 9 ) ( 2 4 9 ) 第二睾顿瓣廉壤上渡灌俦撩 2 - 3 2 波动势函数的二阶遄似解 穆蹬黔鼹 弋入二玲鑫孽方程组孛，帮斌( 2 3 1 ) ( 2 3 4 ； 0 ( 2 ) 堡+ 迎：。 孤。0 矿 挚：0扣：- o ) a v 堙一3 t ) f 2 3 2 ) 。一挚+ 婆- - , d - 2 u o f 2 塑纽+ 纽纽1 匆o t 2 l o uo u o t 秘o v o t ； 一卜“( 挚+ 卦。“别- 编陋p s 羚 旋= 一警一譬j + ( 铡2 卜鲁+ 旗 阳书 将锻，臻瓣菠达式代入式( 2 - - 3 3 ) 的右端褥 。一“熟+ 迫： o v盘2 e 咖i a n m 2 【l s i n 2 胁十脚) 】 + p “a 2 m _ 竺2 1 , , , 2 c o f s h 2m 一, 9 e a 2 m n s i n h m o 2 nc o s hm o 2c o s h m ol e 础妇+ 掰 | 2 l “v 7 0 = ( 2 5 0 ) 将式 2 3 1 ) 、( 2 3 2 ) 和式( 2 - 5 0 ) 右端的三角黼数部分联立求解： ( v = - - 0 ) f 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 1 誓十挚一嘲譬斑2 觚孵 + e - 2 o 丛丝裟塑可“，a 2 m n s i n h m o 2 n e o s hm o 2c o s h m o 如州) z“v ， 一国( 2 。- 5 u 1 5 第三章饿群瑶壤上波浪借播 将g 一：生c 。t l 掰口代入式( 2 - - 5 1 ) 化简得 掰 。一塑o + 孥：一丛。o t h z m 到n 2 如州)v 0 t 1 2 m 、7 +a：n32+co_jsh2一m02s i n hm o 。s 2 如材+ f ) = 2 一y 。 一， 、1。， 仿照铬解的形式，设潦怒勰廊脚方程鼢经解鸯 妒：= e c o s h m ( v + o ) a s i n ( m u + n t ) + bc o s ( m “+ 埘) 】 双扩警+ 刽。褥 产熟十塑 歹p m s ，i n h m o 一4 、n 2 c o s h m o ) a f s i n 2 汹+ 雕) + 嚣掣c o s 2 ( m u + n t ) | e - u o ：! e 。t h 嬲0 三一e - 3 n c o s l l 南) s 弧2 白嚣+ 拧0 + b e ，- 3 n 2 e o 建掰移；c 。s 2 如材辩f 此对则锝 盖；e t 0 3 jc e s h 掰8 ：一! ! ：笙c 礁：掰黟 时( - 3 n 2 c o s h m o ) = 华筹 a e 一a z n c o s h ：m 一o 雪宦一a 2 ；q 兰! ! 熙：型矍 3 s i n h 2 m o s i n h m o 予是霉黧热瀚s i n ，s 努韶髌受 仍= i a 2 n 忑c o 而s h m o ，、in2(mu+nt)coslar n ( v + 0 ) s i n 2 ( m u + n t ) 仍2 i 磊再历 矿2 i 2 + c o s h 2 搬疗 3s i n h2 m o s i n h m o c o s h m ( v + o ) e o s 2 ( m u + n t ) 1 6 ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) 第二章倾斜瘸缎上渡浪传播 冉对式( 2 5 0 ) 石立； 8 常数项求解，即 堡十堡。0 0 ( 0 2 = 00 。- 0 ) 。一饕+02妒。,2：龇，丝。o)o踟t 。2 n 、 眨一3 i ) f 2 3 2 ) ( 2 6 0 ) 解得 烀豢e ”( 嘉一 为适合疆上三式麓一个稽麓。 錾下黎箕囊綮解，浚 一；= 等。“侉v 1 发 伊2 = 辔+ 酽 则 = 鲠一y 将式( 2 - - 6 4 ) 代久方樱缀( 2 - - 3 1 ) 、( 2 - - 3 2 ) 和( 2 - - 6 0 ) ， 件、奇次方稷化为奇次边界条件，非奇次方程 8 “，杏2 零f 0 2 矿，晷2 矿1d 2 m 2r v 2 虿+ 可。1 紊十簪。户一i i 云 蕊2 踟2 蕊24 踟2 一j 一孰i 西7 塑：o 函 。一丝垡：e 可使非奇次边界祭 + 冉” c 2 娟， 0 = - 0 )( 2 6 6 ) p = 妨( 2 - 6 7 ) 剿遣蘧豫为承缮方程缓最( 2 一舒) 、( 2 - - 6 6 ) 纛( 2 6 7 ) 。 应用分璃变照法，劳为使闼题简化，能够求瓣，设 番=v硌罗v)(2-68) 即不再包含有，。 苕惫求戳土嚣奄次方獠、奄次迭雾条烨在搬藏戆鬻次方程、鸯次逸器蘩辞下 裁罄毒壤及潮骞爨数，辩 毋2 垂e 2 蚤 萨+ 矿2 0 ( 2 - - 6 9 ) 将所设筑式( 2 - - 6 8 ) 代入彳舄： 1 7 第二章颧辅底被上波浪传播 u 0 ) = c l f 。”十c 2 p 一尻 矿( v ) = gs i n 4 ”, v + c 。c o s 知 辔= u 缸沙( v ) = 扛，。瓜+ c 2 e - 掘融s i n - f i v + c , c o s 疡) 代入速嚣祭件式( 2 6 7 ) 徭： g c 口佩十c 2 e - 函炳毽：0 幽予缸。函+ g e ”磊不越瞧为零，所以 c 3 = 0 褥霞灭遗葬祭 孛式2 一酾) 褥； ( c l e 掘+ c ：e 佩炫也c 。s 劢+ c 4s i n 知) ；0 叉盟c 3 0 缸s 届+ c 2 e - 函妒西热国：0 奴g 西+ e ：e 函不洹蠹零，迟。0 ，g 不嚣数瞧褥海零，瑟戳只脊 压= 等 曲：0 骗1 。毒 疗 、 一 7 圪蜘e 一。8 了n x - ( 2 7 0 ) ( 2 7 1 ) 2 7 2 ) ( 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) ( 2 7 5 ) ( 2 7 6 ) ( 2 7 7 ) ( 2 7 8 ) 至此求得奇次方程，舒次边器条件的固有值式( 2 7 7 0 和网肖泊数茂( 2 一 以下盛照鸯次结果袋解嚣奇次方程： 雾十窘= 氘v b 鲁尚舟1 设 。砉瓯鼢s 争 对式( 2 - - 6 5 ) 谶行傅立叶变换，使得 l 嚣 ( 2 6 s ) ( 2 7 9 ) 簦三塞壁整鍪鍪圭鍪鍪蓬鲞 地v ) = 粤+ 耋加s 袋中 五= 吾f ，4 函，v ) c 蕊 ( 2 8 0 ) ( 2 8 1 ) 将式( 2 - 7 6 5 ) 静雉固一警甾+ 节+ 异定义在( - 删上，露戳怼葵 进行偶延拓，在( o ，目) 上 胁净等旨v + 舻 2 8 2 ) 为避免混淆t 婚无量熬耋拄按懿瑟戆无鬃缨诧方法取稳必1 ，予燕 m 卜华够v + 妒 袋傣立盱巢数磊窝五， ( 2 8 3 ) 五= 争华( 嘉护西二吾( 了t t 2 m ze ”堵詈+ 就 ：醴3 0 。一 ( 2 一- - 8 4 ) 。 tj 磊= 吾f 一- a 2 。m 2l ( ：v 石2 v + 吾。c o s 罂秽v d v = 一孚e ”蛞扣s 等晰 = ( 一譬。” f f 吉e 。s - n 莎n - v a 酪一f 妒s 詈酶f 蔷。等叫 = 卜字e ”h 磁2 苗+ f _ 2 姒02 嚣数1 = o 舾) = 孚+ ”f c o 彭k 护 f a y = 学。一n 再确定式( 2 7 9 ) m 0 ，v ) = 宝u 轴) c o s 笔勺中的砜0 ) 。 n - o 仃 ( 2 8 5 ) 2 8 6 ) 一 一篓兰耋鳖茎塞鏊尘茎鎏篷燕 代入式( 2 - - 8 0 ) 塑o + 祟一巾，v ) ：五十宝以c 。s 骂中u2 0 u2 0加。“ 鲁“ 。 窘+ 窘= 薹p 蚺( 爿2 啪) 1 s 詈v 地”喜p ”( 爿2 乩。忙等v = 坠6 鉴0 。扣晶0 鲁。 1 “( u ) - - - 学e 1 致”( 爿2 乜m 。 薅戳上嚣蕊褥： 0 ) = 坦：二6 鲨0 幺一“ u 0 ) = g e t ” 审m 弘蜘争一2 - 。3 广) 2 m 2 薹g 。詈。等 ( 2 8 7 ) ( 2 8 8 ) ( 2 8 9 ) ( 2 9 0 ) ( 2 9 1 ) ( 2 9 2 ) 对常数项的求解中 妒2 = m 十妒 = 蛙掣 扣争c o s 争+ 譬e 一仨+ ，1 ( 2 - - 9 3 ) 由予纯奁善= + c 。楚有赛，瑟纯程# = 栅处有舞，群黻零，v ) 在鞋：楚有赛， 则由z c e 彳”c o s 睾在“= + 处有界得； e = 0 0 = l ，2 ，3 ，) 弘2 哇乒。扣争蛐+ 华e w 瞄+ 刁 = 譬e ”侈v + 掣1 2 0 ( 2 9 4 ) ( 2 9 5 ) 第二章镁斜底坡上波浪传攥 至此妒：的三角函数项和常数项全部解幽。 刚妒：的全鼹为： 妒：曼竺! ! 兰旦c 。s h 卅( v + 秽) s i i l 妇辩+ 埘) 6 s i n h 2 m o 、7 、7 a 2 t t2 + c o s h2 删口 3s i n h 2 m o s i n h m o 巍掰+ 拶) c o s 知u + n t ) + 一a 7 2 m 2 。一彳兰+ 。+ 业刊1 2 i2 0 3 0 j 以下求解巧：，将 f 妒，2 鼍j 筹s t n - 甜+ n r + 三) 卜叫，c o sm u + n l + 剽 ( g 为弱地振幅，r 为鬻频率) d 2 hc o s h m o 妒z 2 i 五i 历 c o s h m ( v + o ) s i n 2 ( m u + n t ) 8 2 栉2 c o s h 2m o 3s i n h 2 m o s i n h m o c o s h m ( v + o ) c o s 2 ( m u + n t ) + 丛。一丫+ 。+ 垃剑 2 i2 毋3 0j 代天式( 2 - - 3 4 ) ”一警孚 ( 割2 + ( 割2 一急嘞 c v 删 并有在所考察微小段内m 以常量处理，e - u o ：竺c o t l l m 0得 镌= - f a 3 等c o t h zm o c o s 2 如羟嬲) 扣a ：2 n z2 + 穗c o s ：h 搬z _ _ _ 移m o 基珏2 幻嚣+ 摊嗣 生c o s h2 m o - s i n2 ( m u + n t ) s i n h2 t o o 十2 n 2 1 - s i n 2 ( m u + n t ) 2 l 2 ( 2 9 6 ) ( 2 4 9 ) ( 2 9 6 ) ( 2 9 7 ) 第= 章倾斜底坡上波浪传播 2 3 3 膏，= 位移栽达式 将 i x = x 0 + 窿| 盛 j 。晰f l ：劁馥 lo 玉| 取s = l 伊= 蓦峨+ 占2 妒? = 伊i + 秽2 妒2 绍+ 霞 =iacoshm(v+o)sin(mu+rlt+coshmo三4 择j +望兰竺些竺皇。h垅“、in2(mu+nt)6+ m s i n h2 m 拶。0 3 h 垅l v + 8 ) s i n 2 ( m u + n t ) d “n2 + c o s h2 m o 3s i n h 2 m o s i n h m o c o s h m ( v + o ) c o s 2 ( m u + 脚1 + a , 2 m 2 。一吖兰+ 。+ 垃割1 2 l2 矽3 口j 卜而f 警：o o d t = x o + 乒觊馥 z2 毽。毋= 扣“乱密 褥： 一謦h 褂訇一s i n ( + 劫 + 2 m a f s i 珏2 如“+ 耐) 一s 抽2 删】 a 2 m2 + c o s h 2 m o 6s i n h2 m o 一竿e 等0一厂。_ 矿f c o s2 ( m “十h r ) 一c o s2 m u ( 2 9 8 ) ( 2 9 9 ) ( 2 1 0 0 ) ( 2 1 0 1 ) ( 2 1 0 2 ) 第二章倾斜底坡上波浪传播 z = e l d 。m ：t a n h 埘目 c 。s ( 川“+ 署 一c 。s ( 肌“+ n r + 署) + 窑。o t h m o c 。2 m u - - c o s 2 ( m u + n t ) 1 2 a 2 m2 - 4 - c o s h 2 m o 6s i n h 2 m 曰 s i n 2 m u s i n 2 ( m “+ n f ) 】 + 丛2e 1 ( 舯 l 曰j 以下确定日的表达式。某一与竖直面波能流为： f l u x = 渺鼍蓑d s 计算单宽在一个波周期内的平均值，无量纲化为： f l u x = 去f 4e 詈警蚴 ( 2 1 0 3 ) ( 2 1 0 4 ) ( 2 1 0 5 ) x = c o = e “ ( 2 1 0 6 ) 为此竖直面在水平面处的“值。经对数坐标变换 x 28 ：。? 8 v 后，此竖直面在 lz = e s i n v 新坐标中的方程表达式为： “= o i n c o s ” 于是， z ：e “s i n v = e “”一s i n v = e “t a n ” d z ：e u o d v 由于对波能流在一个波周期内平均，所以对v 从一口到o 积分 f l u x ：上，。r塑塑d z d t 2 xm d - a o to x ：土f ”f 盟三f 塑。刚一塑。i n 。1 。“d v d t 2 石与 上0 o te “io uo v jc o s 2v ：去f 5 巴望。m c。svf塑。s，一塑。in。1euo士dvdto2 石自 8 t lo u o v c o s 2v ：士f ”f 塑f 挈。哪一塑。i n 。1 上栅 2 厅m 上f o tia “却 j c o s p ( 2 1 0 7 ) ( 2 1 0 8 ) ( 2 一1 0 9 ) ( 2 1 1 0 ) 第二章倾销底坡上渡演传罐 将式( 2 1 0 7 ) 、 f l u x 。土f 。 2 z ：o 1 # ” 。磊l( 塑翌一塑警锨vdvdtoto u o ti踟 以三：娶魏时瓣足度酌茏量绣表这式串，疗； 。予蹩 g| f l u x 。去f ”f - 却f i g 鲤一塑o t 挫o v 翘v ) k 一 等 掣 2 + 胬 螋掣 2 + 塑9 罴s i n h 2 m o s i n h 如秽聃 l牌昏一”7 ff ” | 掰 2 t 7 l ；书a 4 n 2|_3(coshmo) = i 。妇2 a ，三疗2 + 5c璃os搬h240幽j?乎歹f型2 咖 脚i ， “m 胛3f 晰 1 2l | 9 ls i n h 2 m o s i r d a m oj a n 黼t 露“鞭3 厂c o s h 辫趴2 l 2 n 五c o s hm o 十一1 8 ml s i n h 2 别f 2 棚疗+ s i n h 2 蝌护 2 l坍挣f ，搠j 9 + q n h ，蝌冉 。2 d 4 m n 3 f 2 + 燃2 拼01 2 | _ 广 -_-_-一l | 口“卅 1 口“r c o s h m o 、2 一| 2 c o s h 2 掰学1 8 掰k s 浊2 搬疹 2 t o o