数学人教版六年级下册抽屉原理.docx

抽屉原理教学设计 刘淑花教学目的:1. 知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3. 情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、问题引入。师：今天我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢凳子”现在，老师这里准备了3把凳子，请4个同学上来，谁愿来？生：生争先恐后的要上来，师选出4个同学。师：请听清楚游戏要求，音乐一停，请你们4个都坐在凳子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述：“不管怎么坐，总有一把凳子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？不管怎么坐，总有一把凳子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。2、 探究新知（一）教学例1 课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。各小组汇报放或者画的情况. （1）、枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）（2）、数的分解法：(课件出示) （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），课件出示问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？总结:不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。课件出示问题，生回答后师课件出示 a 、“总有”是什么意思？（一定有）b、“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢（3）、假设法（反证法）学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的过程. 如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。课件出示问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？把100枝笔放进99个盒子里呢？你发现什么？生回答后总结板书: 只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。2完成课本“做一做”，学习解决问题。课件出示问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个鸽笼里”。（二）教学例2 1出示题目例2：课件出示:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？2学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 52=2本1本（商+1）课件出示问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。课件出示: 72=3本1本（商+1） 92=4本1本（商+1）课件出示问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）小组汇报后,师用课件演示这一过程. 剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有2本书在1个抽屉里. 板书:53=1本2本，用“商+ 1 总结：课件出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、解决问题1.课本上的做一做2.小游戏师：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（1） 从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（2） 从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 3.一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？ 4.六（6）