（水工结构工程专业论文）混凝土梁裂缝的三维非线性数值模拟研究.pdf

加歹，z 掌硕士学位论文 摘要 混凝土梁裂缝的三维非线性数值模拟研究 摘要 混凝土是一种复杂的多相非均质材料，其破坏过程的数值模拟研究可以使 人们更加清楚地认识破坏过程的各种机制，有利于解释试验中发生的一些断裂 现象，在证明数值模拟方法可靠和有效的前提下，可以取代部分试验，节省大 量的人力和财力更重要的是，对于试验技术难以模拟的复杂边界和荷载条件、 缩尺模型试验中多种相似率难以同时满足等问题，用数值模拟有望获得较好的 解决。因此进行精细的数值模拟研究有很大的理论和工程价值。本文对混凝土 梁裂缝的非线性发展过程的数值模拟进行了研究，建立了基于能量守恒的三维 开裂准则，并部分完成了软件的开发( 将原有的二维非线性有限元程序扩展为 适用于三维开裂情况) 。 本文在了解了国内外研究情况的基础上，对一个好的数值模拟过程应具有 的四大关键因素( 能反映软化阶段的本构关系模型、合适的断裂准则、高效的 网格重分算法和准确的网格映射技术、以及高效的非线性数值解法) 作了较为 详细的总结和阐述。 其中裂缝的开裂条件判断是数值模拟的核心问题，能量法则在数值模拟中 由于其较快的收敛速度、准确性和对网格划分的要求相对较低，而被较多的学 者们所接受。但目前在能量准则方面的研究均基于二维情况下，本文在此基础 上提出了的基于g f i f f i t l l 能量的三维开裂判断准则及相应的三维虚拟裂缝开展 模型。并将结果以便于研制有限元软件的形式给出。 在具体的三维非线性有限元程序的实现过程中，本文先对有限元基本单元 的参数进行了相关分析，并对特殊单元采用退化技术，同时介绍了裂缝发展过 程的处理，整个基于三维的软件开发是一个相对庞杂的过程，本文部分地完成 了程序的编制，并用程序运行的三维动态显示结果来表现整个数值模拟思路。 本文以期为在混凝土梁裂缝的三维非线性数值模拟领域中的研究做一定的 初步积累，并作为国家自然科学基金项目基于粘性离散裂隙模型的高拱坝开 裂全过程模拟及安全评估的部分研究内容。 关键词：混凝土梁裂缝发展非线性三维数值模拟基于能量断裂准则 l i 加夕，z 掌硕士学位论文 3 d n u m e r i a c ls i m u l a t i o no fn o n l i n e a r c r a c kp r o p a g a t i o ni nc o n c r e t eb e a m s a b s t r a c t c o n c r e t ei sak i n do fc o m p l i c a t e dh e t e r o g e n e o u sm a t e r i a l ，t h et e c h n i q u eo f n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fi t sf r a c t u r ec a nh e l pu sk n o wb e t t e ra b o u td i f f e r e n tk i n d so f m e c h a n i s mi nt h ed e s t r u c t i v ep r o c e s s ，a n dh e l pt oe x p l a i ns o m ep h e n o m e n o n so f r u p t u r eo c c u r e di nt h ee x p e r i m e n t s w h e nt h i st e c h n i q u ei sp r o v e dr e l i a b l ea n d e 虢c t w e ，i tc a l lr e p l a c es o m ee x p e r i m e n t s ，s a v i n gal o to fh u m a na n df i n a n c i a l r e s o u r c e s m o r ei m p o r t a n t l y , t h ee x p e r i m e n t a l t e c h n o l o g y t os i m u l a t et h e c o m p l i c a t e db o r d e ra n dl o a dc o n d i t i o n s ，t h es c a l em o d e lt e s t si nav a r i e t yo fs i m i l a r r a t et om e e tt h ei s s u e s ，u s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni se x p e c t e dt ob et h eb e t t e r s o l u t i o n t h e r e f o r et h er e s e a r c hi nt h i sf i e l di so fg r e a tv a l u eb o n li nt h e o r ya n d w o r k s t h i sp a p e rp r e s e n t sat h e r ed i m e n s i o n a le n e r g y - b a s e da p p r o a c hf o rt h ef i n i t e e l e m e n tm o d e l i n go fn o n l i n e a rc r a c k 嗡c t i l r e ，a n dc o m p l e t e dp a r t so ft h e3 一d n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts o t h v a r e sd e v e l o p m e n t ( b a s e do nt h e2 - dn o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n ts o f t w a r ew h i c hi sa l r e a d ya v a i l a b l e ) ad e t a i l e ds u m m a r ya n de l a b o r a t i o no ff o u rk e yf e a t u r e st h a tas u c c e s s f u lf e m m u s th a v ei sf i r s t l yp r e s e n t e d ：ap r o p e rc o n s t i t u t i v em o d e lf o rc o n c r e t et e n s i l e s o f t e n i n gb e h a v i o u r , ap r o p e rc r a c kp r o p a g a t i o nc r i t e r i o n ，a l le f f i c i e n tr e m e s h i n g p r o c e d u r ew i t l la na c c u r a t em e s h - m a p p i n gt e e h n i q u et ot r a n s f e rs t r u c t u r a lr e s p o n s e s o fa no l df em e s ht oan e wo n e ，a n dar o b u s ta n de f f i c i e n tn u m e r i c a ls o l u t i o n t e c h n i q u et os o l v en o n l i n e a re q u a t i o ns y s t e m sc h a r a c t e r i s e dw i t hs n a p - t h r o u g ho r s n a p - b a c k a m o n gt h ef o u rk e yf e a t u r e ss h o w e da b o v e ，t h ep r o p e rc r a c kp r o p a g a t i o n c r i t e r i o ni st h ec o r ep a r t e n e r g y - b a s e dc r i t e r i o ni s a c c e p t e db ym a n ys c h o l a r s b e c a u s eo fi t sf a s tc o n v e r g e n c er a t eo fe n e r g ye n t i t i e si nf ea n a l y s i sa n di t sa c c u r a c y e v e nu s i n gc o a r s em e s h e s b u tm o s t l yi tu s et w od i m e n s i o nm e t h o d s ，t h i sp a p e r p r e s e n t e da3 d - v c e ( v i r t u a lc r a c ke x t e n s i o n ) t e c h n i q u em o d e la n d3 dn u m e r i c a l i i i 户砂，z 鲈硕士学位论文 e n e r g yc r i t e r i o nw h i c hc a nb ee a s i l yi m p l e m e n t e do nc o m p u t e r i nt h ep r o c e d u r eo fd e v e l o p i n g3 dn o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m ，a l l a n a l y s i so ft h eb a s i c3 df i n i t ee l e m e n tu n i tw a sf i r s tc a r r i e do u t ，a n dt h ed e g r a d a t i o n t e c h n o l o g yw a su s e dt od e a l 、航廿lt h es p e c i a le l e m e n t t h ed e v e l o p m e n to f t h ew h o l e p r o g r a mi sah u g ea n dc o m p l e xw o r k , t h i sp a p e rc o m p l e t e dp a r t so f i ta n ds h o w e d t h ei d e ao fn u r n e r i c a ls i m u l a t i o nb yad y n a m i cd i s p l a yo fac o n c r e t eb e a m s 触e t u r e p r o c e s s t h i sp a p e rd i dac e r t a i ni n i t i a la c c u m u l a t i o ni nt h er e s e a r c ho f3 dn u m e r i c a l s i m u l a t i o no ft h en o n l i n e a r 触c m r ei nc o n c r e t eb e a m s ，a n db ep a r to ft h en a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o np r o j e c tr e s e a r c h ( ( f u l l ya u t o m a t i cm o d e l i n go fh i g h a r c hd a m sf r a c t u r eu s i n gc o h e s i v ed i s c r e t ec r a c km o d e la n di t ss a f e t ye v a l u a t i o n ) ) k e y w o r d s ：c o n c r e t eb e a m s ； c r a c kp r o p a g a t i o n ；n o n l i n e a r ,3 d - n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ；e n e r g y - b a s e d ；c r a c kp r o p a g a t i o nc r i t e r i o n i v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名；巧互茯 签字日期： 棚年月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鋈盘鲎有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝婆盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：超孟色导师签二： 辞 签字日期。邡年月7 日签字日期：加。降月7 日 胁夕，z 掌硕士学位论文 致谢 致谢 本文是在导师刘国华教授的精心指导下完成的，从论文的选题到研究，乃 至论文的写作，刘老师都在百忙之中进行了关键的指导，关心着我的论文进展， 并在质量上提出了严格的要求将近两年的求学道路上，刘老师广博的工程经 验和学识、严谨的治学作风及坦诚的人品使我终身受益，学会了基本的科研方 法，锻炼了发现问题、解决问题的能力这两年来，刘老师不仅在学习上更在 生活中悉心照顾、关心着我。在此，向刘老师表示崇高的敬意和衷心的感谢。 在课题研究和多次论文进展报告中，诸多老师提出了的指导建议与帮助， 如：毛根海老师、蒋建群老师、胡云进老师、王振宇老师、程伟平老师、包志 仁老师等，在此对研究所的老师们表示诚挚的感谢。 感谢实验室里的朱嵩、余学芳、柳卓，吴桐、周荣刚、梁旭、苏项庭，徐 毅康、章子华、陈银鲁、章永乐、褚贵庆等各位师兄弟们的许多指导和帮助。 感谢我的室友张学仓、杨代恒及好友姚增辉、姚俊杰、应汉利等许多人一 直以来的鼓励和帮助，以及s c d a 的众多朋友们，你们让我在研究生期间有了 许多的快乐，让我的研究生生涯过的更具有意义 同时，我也要感谢本科期间所有的老师、同学、朋友们，你们陪伴着我走 过了人生中珍贵的四年，让我的生活更精彩，让我的世界变得更大 特别要感谢我的父母和亲人们，一路上总有你们的爱和呵护，你们的恩情 尚无以为报，我会毕生铭记在心在即将开始的新的人生阶段里，我会用自己 的努力向你们表达自己的谢意。 最后，向所有关心、帮助、爱护过我的老师、同学、朋友们再一次表示衷 心的感谢。 作者 菇互仅 2 0 0 8 年5 月于求是园 声砂，矢掌硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 混凝土作为重要的建筑材料已有百余年历史，当前广泛应用于各个领域， 如建筑工程、桥梁和交通工程、水利工程、地下工程等，混凝土结构也成了当 前我国工业与民用建筑中最主要的结构形式。国内外学者和工程师们已经对混 凝土的力学特性进行了深入的研究，其主要特点是用线弹性的理论来分析结构 应力，以极限状态的设计方法确定结构的承载力，这种基于经典力学理论的力 学模型简化尽管在一定程度上满足了工程实践的需要，却难以用来研究混凝土 结构的受力全过程，以及损伤和断裂过程中的裂缝扩展情况，也难以对已有宏 观裂缝的结构进行性能评估。 随着计算机技术和数值分析技术的发展，当前已经发展起来的数值模拟方 法弥补了传统分析方法的很多不足。( 1 ) 它能够较精确地分析混凝土结构从加 载到破坏的全过程，并能够提供大量的反应信息，可以获得结构从加载到破坏 的受力性能的各种情况，如混凝土裂缝的形成和发展、构件位移、应力、应变 的变化，混凝土压屈、破坏荷载等等，从而确定结构的开裂荷载和破坏荷载等 重要数据，为设计提供依据。并能对现有结构受损存在宏观裂缝的情况下进行 性能评估，对裂缝的扩展特性进行描述和预测。( 2 ) 它对混凝土裂缝开展情况 的模拟可以使人们更清楚地认识混凝土破坏过程的发生机制，为改善混凝土的 力学性能和研制高性能混凝土材料提供力学依据。( 3 ) 在证明数值模拟方法可 靠和有效的前提下，可以取代部分实验，节省大量的人力和财力，由于数值分 析方法没有试验和量测手段的局限性，易于对影响结构性能的重要参数作系统 的研究，这是传统的试验方法所不能比拟的。因此在数值模拟方面的研究将有 很大的意义。 1 2 混凝土断裂的研究现状 1 2 1 混凝土的断裂过程 混凝土材料的性能取决于原材料的品质、组分、浇灌工艺和适用条件。混 凝土的力学性能是混凝土结构设计的重要依据。如何配置满足结构要求的混凝 户砂，z 掌硕士学位论文 第一章绪论 土，充分利用混凝土的力学性能，设计和建造出经济、技术安全和结构合理的 建筑物或工程结构，对于结构工程师来说是必不可少的知识。过去，人们对于 混凝土力学性能的探索，在很大程度上要依靠试验技术和测试手段。随着试验 技术的发展，混凝土各种力学性能被揭示出来。人们通过试验逐渐认识清楚了 混凝土的压缩、拉伸和弯曲等力学性能，并在结构设计中引用，作为控制结构 安全的重要指标。刚性试验极和伺服试验机出现，以及高频响应测试系统的应 用，使人们能够测定出混凝土的应力应变全过程曲线。微型试验机和扫描电镜 相结合，揭示了混凝土裂缝尖端的秘密。人们发现，裂缝尖端往往通过界面微 裂缝，绕过骨料，随着荷载增加逐步扩展，最后贯通，从而导致混凝土的断裂。 从古典的材料力学强度理论开始，到今天仍处于发展阶段的断裂损伤等破 坏理论，是固体力学中的一个十分重要的学科分支。破坏的含义十分复杂，一 般是指在研究对象这一量级内的材料或体系丧失承载力的含义。从广义上讲， 材料和结构的破坏失效形式有多种，其中重要的可以列举为两类：塑性流动和 断裂，断裂是由于新裂缝萌生或已存在的裂缝的扩展而引起的一个破坏过程 ( f r a c t u r ei saf a i l u r ep r o c e s sb yw h i c hn e ws u r f a c e sa r ei n i t i a t e do rp r e e x i s t i n g c r a c k i n gi sp r o p a g a t e d ) 。同时，在一些文献中，也把几乎不带有塑性变性的破 坏叫做脆性破坏，而把带有相当数量的塑性变性的破坏叫做延性破坏。 从国内外已有的试验资料可知：混凝土是典型的非均质材料，其中含有微 裂缝，甚至有宏观的缺陷如裂缝、夹碴、气泡，孔穴、偏析等 2 1 。混凝土的强 度、变性和破坏的性能都和裂缝的扩展有关。对于混凝土内部结构亚微观分析 发现混凝土在承受荷载以前已存在微裂缝，这些裂缝大致可以分为两种类型： 随机分布的微裂缝，它在一定能够程度上控制着混凝土的抗拉和抗压等宏观强 度；方向一定的宏观裂缝，它有时使得混凝土的力学性质呈现各向异性。混凝 土材料的断裂过程受控于其中原有的微裂缝，微裂缝一方面影响宏观裂缝的萌 生过程，另一方面对主裂缝产生屏蔽与劣化双重作用，混凝土破坏是由于对象 体系中潜在的各种缺陷引起的，其破坏过程实际上就是徼裂缝萌生、扩展、贯 通，直到宏观裂缝产生导致混凝土失稳破裂的过程。 由于混凝土的断裂过程与其中含有的微裂缝有关，因此混凝土对拉应力特 别敏感，是一种脆性材料。尽管如此，混凝土并不像典型的脆性材料一玻璃那 2 加歹，z 掌硕士学位论文第一章绪论 么脆，其中的裂缝具有稳定扩展阶段，但又具有脆性材料的一些特征，所以把 它称为准脆性材料( q u a s i - b r i t t l em a t e r i a l ) 。因此混凝土等准脆性材料在断裂前的 微裂隙扩展、汇合阶段所表现的力学行为是我们进行混凝土破坏过程研究更关 心的问题。混凝土及其组成的承重结构在破坏时变形很微小，裂缝尖端几乎不 产生塑性区，具有突发性，其破坏形态称之为脆性破坏所以混凝土的破坏一 般可称之为断裂。由于混凝土材料本身的非均匀性，使得其断裂过程更加复杂， 如何对这种复杂的损伤断裂到失稳过程进行研究，一直是固体力学家百余年为 之奋斗而尚未克服的难题【3 ，4 1 。 混凝土的破坏实质上就是裂缝产生、扩展和失稳的过程【5 1 。据此，我们可 以将混凝土的破坏过程分为三个阶段，现以单轴压缩( 或拉伸) 应力状态为例 加以说明。第一个阶段在3 0 - - 4 0 极限抗压强度内( 6 0 极限抗拉强度内) ，此 时只试件内某些孤立的点上产生拉应力集中，这些点开裂后缓和了应力集中并 恢复了平衡。这种裂缝扩展是稳定的，人们称它为起裂。此时，由于徼裂缝出 现产生损伤释放的能量很小，混凝土的应力一应变曲线具有较好的线性，可以 认为在这个阶段材料是准弹性的。随着荷载的增加，这种裂缝不断扩展。由于 砂浆和骨料沿开裂面产生了相对滑动，裂缝向砂浆中扩展。从而进入第二阶段。 此时，众多的裂缝缓慢、稳定地发展着。停止加载，裂缝的扩展也中断，所以 该阶段也叫做稳定的裂缝扩展阶段。这个阶段的长短取决于应力状态。在拉应 力作用下，这个阶段较短，而在压应力作用下则长些。此后，当这些微裂缝相 互贯通，形成控制强度的宏观裂缝时，裂缝进入不稳定扩展阶段，即第三个阶 段。此后，应力一应变曲线还存在一个下降段，逐渐失去承载能力。整个应力 一应变曲线说明了裂缝的产生、扩展和失稳过程。混凝土试件从受载到破坏的 全过程中，理论和实践都证明其内部裂缝有一个稳定的发展阶段。因此，一般 认为在混凝土裂缝的端部有一个微裂缝区，绝非裂缝形成就立即扩展。混凝土 应力一应变全过程曲线清楚地解释了混凝土压缩和拉伸破坏发展的全过程。混 凝土应力一应变曲线的非线性与混凝土结构中的微裂缝形成有关。 1 2 2 混凝土开裂的裂缝模型 目前常用的裂缝模型主要有：( 1 ) 宏观断裂力学模型。此类模型假设裂缝 户砂，z 掌硕士学位论文第一章绪论 的起裂和扩展准则，然后直接按照该准则模拟断裂过程。( 2 ) 细观力学模型。 此类模型建立在对混凝土细观组成的实验观察基础上，详细模拟其组份之间的 相互作用和组份自身的破坏。( 3 ) 损伤力学模型。此类模型把断裂过程作为一 种损伤积累的过程，不直接描述裂缝的起裂和扩展，因此也属于间接描述模型。 ( 4 ) 随机概率模型。此类模型假定混凝土的力学性质在空间上具有随机性，由 于混凝土作为非均匀材料的随机性，人们认为i y o n g 随机方法研究混凝土的力 学性质是较为合理的。 宏观断裂力学模型 经典的断裂力学主要研究裂缝尖端附近应力场、应变场和能量释放率，以 建立宏观裂缝起裂、裂缝的稳定扩展和失稳扩展判据，它是在研究金属材料断 裂的基础上发展起来的，自线弹性断裂力学出现后，土木工程师们很容易想到 用断裂力学的概念研究混凝土的破坏机理和宏观裂缝的稳定性。在这以后，人 们提出了许多断裂模型来表征混凝土断裂的非线性。此方法按照对裂缝的处理 方法又可以分为宏观尺度上的离散裂缝模型( d i s c r e t ec r a c km o d e l ) 6 】和弥散裂 缝模型( s m e a r e dc r a c km o d e l ) t t , s 】，在这两个模型的基础上，人们又发展提出了 虚拟裂缝模型( f i c t i t i o u sc r a c km o d e l ，简称f c m ) t g 、钝化裂纹带模型( b l u n tc r a c k b a n dm o d e l ) 1 0 1 等。 细观力学模型 在宏观尺度下，我们不能看到材料的内部结构，材料被假定为均匀和各向 同性的。当材料被视为由尺寸大于几厘米的结构单元组成，虽然单元的尺寸大 小足够在平均比例上反映均匀化的材料性质，但反映的是一种工程平均。混凝 土是由粗骨料、细骨料、水泥水化产物、未水化水泥颗粒、孔隙及裂缝等组成， 我们若在研究尺度上采用细观结构，则数值模拟结果和实际情况理论上会相对 更接近一些，国内外学者在这些方面做了较多研究。主要的细观结构模型有下 面几种： ( 1 ) 网格模型( l a t t i c em o d e l ) 。以理论物理学为基础发展起来的网格模型 是典型的细观数值模型。最初它被用来求解经典的弹性力学问题，使用的网格 是规则的三角形单元，单元由桁架组成。由于当时计算速度方面的限制，该模 型只是作为一个理论模型。到了2 0 世纪8 0 年代，随着计算机速度的提高，该 声砂，z 掌硕士学位论文第一章绪论 模型重新引起了一些理论物理学家的兴趣，被用来求解均匀材料的脆性破坏问 题。s c h l a n g e n 和v a nm i e r l l u 2 最先应用网格模型来模拟混凝土的逐渐破坏过 程。 ( 2 ) 粒子模型。粒子模型最早由c u n d a l l 等人于1 9 7 1 年提出的，主要用 于模拟颗粒固体材料。该模型假定材料是由一些随机分布的刚性的圆形颗粒组 成。此后，该模型继续发展，形成了现在的离散单元法。z u b e l e w i e s 等把该模 型应用于具有界面地质材料中微结构变化和裂缝扩展的模拟。由b a z a n t t l 3 1 提出 的随机粒子模型也属于粒子模型的范畴，该模型考虑了粒子分布的随机性，以 模拟混凝土的骨料，但忽略了相邻颗粒之间接触层的剪切和弯曲作用力由 z h o n g , x x 等人提出的细观模型也是基于随机粒子模型的假设，但是更进一步 地认为机体本身就是含有缺陷的，这些裂缝在受力后会进一步扩展和贯通。此 模型引用线弹性断裂力学的准则来判断该裂缝是否扩展。这种模型在细观层次 上应用线弹性断裂力学把骨料之间的机体看做理想的裂缝体来进行研究。用该 模型可以分析混凝土试样在单轴拉伸和压缩应力状态下的应力一应变响应，与 一些试验结果具有相似性。该模型的模拟除了需要骨料的弹性力学参数和集合 参数以外，骨料之间机体的参数选取非常重要，需要给定其内聚力、摩擦角、i 型断裂韧度、i i 型断裂韧度等。这些参数一般根据砂浆基质和骨料之间粘结面 的性质来选取，试验资料较少，很难选取。与随机粒子模型类似，该模型实际 上假定混凝土骨料是弹性的并且不会发生破坏，不适合于研究一些软骨料混凝 土。 ( 3 ) m h 模型。m o h a m e d 和h a i l s 【1 4 】在认识混凝土细观结构及破坏机制 的基础上，也提出了类似的微观模型。实际上该模型叫做细观模型更为确切， 因为它也是从混凝土的细观结构出发，假定混凝土是砂浆基质、骨料和两者之 问的界面组成的三相复合材料，并用有限元进行了模型的实施模型中考虑了 骨料在基质中分布的随机性以及各相组分的力学性质的随机本质，各单元的性 质是基于虚拟裂缝模型的概念，借用了其断裂能的概念，按照分布型裂缝模型 的方法来描述单元受拉破坏的本构关系。同时，该模型认为拉裂是产生裂缝扩 展的主要原因，所以假定单元只发生拉破坏，没有剪切破坏该模型在模拟一 些以拉破坏为主要原因的试验( 如单轴拉伸、单轴压缩、四点剪切等) 时，取 户砂，z 鲈硕士学位论文第一章绪论 得了许多令人满意的结果 ( 4 ) 国内的几种细观数值模型。在国内，一些学者也进行了类似的研究工 作。如清华大学的刘光廷等【”】提出的随机骨料模型，采用非线性有限元方法模 拟了单元裂缝受拉试件从损伤到断裂破坏的全过程。东北大学的唐春安等【1 6 】基 于对混凝土细观结构的认识，利用数值模拟软件m f p a 系统对混凝土在多种应 力条件下的损伤与断裂过程进行了数值模拟。 损伤力学模型 材料中由于损伤形成了宏观的裂缝，在外荷载作用下，裂缝从萌生、扩展 到最后的失稳扩展，是一个过程。对于典型的脆性断裂，起始扩展意味着失稳 扩展；对宏观的韧性断裂，则存在裂缝稳定扩展的阶段。断裂力学则只研究固 体中裂纹型缺陷扩展的规律，却无法研究分析宏观裂缝出现以前材料中的微缺 陷或微裂缝的形成及其发展对材料力学性能的影响，而且许多微裂缝的存在并 不能简化为宏观裂缝，这是断裂力学理论本身的局限性。对于混凝土来说，要 研究其受力后的变形和破坏过程，不但要研究已存在裂缝( 例如断裂力学试件 中的预制裂缝) 的扩展规律，而且往往研究新裂缝的萌生、裂缝的扩展以及裂 缝间的贯通。损伤力学的产生从某种程度上弥补了断裂力学的这种不足，它主 要是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学方法，研究材料宏观力学 性能的演化直至破坏全过程。7 0 年代末，损伤力学限制在研究材料宏观裂缝出 现以前的阶段，当宏观裂缝出现以后则用断裂力学的理论和方法进行研究，这 是无耦合的分析方法。此后，人们考虑到当宏观裂缝出现以后，材料的损伤对 裂缝尖端附近及其它区域的应力和应变都有影响。认为合理的方法应该将损伤 耦合到本构方程中进行分析和计算。基于混凝土的宏观层次建立的损伤力学模 型仍然是把混凝土视为均匀材料，只是引入了损伤内变量来描述宏观结构单元 的损伤特性，无法了解混凝土细观结构对于外部荷载的响应。混凝土的损伤力 学模型主要有以下几种： ( 1 ) 微平面模型【1 7 1 。基于损伤原理，由美国西北大学b a z a n t 教授于1 9 8 5 年提出。该模型实质是认为在细观尺度下裂缝的开裂方向是任意的，对于普通 混凝土而言，裂缝经常穿过骨料周围的界面，裂纹穿过的路径称为徼平面，而 微平面上的应变与总应变动态相关。因此，可以用微平面上的正应变或者剪应 6 声砂，z 鲈硕士学位论文第一章绪论 变作为表征损伤的内变量。该模型在概念上是非常明确的，表征了混凝土的损 伤与裂缝扩展路径有关。但是，该模型比较复杂，待标定参数较多，其精确度 有待验证，在实施和应用中往往比较繁琐。 ( 2 ) 混合物模型【1 3 1 。混合物模型把混凝土看做是由砂浆和骨料组成的两 相混凝土混凝土的宏观应力通过局部应力的体积平均给出，假定砂浆和骨料 的应变相等，而且等于混凝土的应变。以此为基础，对于砂浆和骨料，分别引 入各自的内变量。显然，该模型的假设过于简单地表达了混凝土中的应力和应 变状态。由于混凝土内部结构的复杂性，以上的假设实际上难以满足混凝土破 坏过程研究的要求。 ( 3 ) 周维垣等【1 9 】利用损伤力学理论，从宏观统计角度，研究了岩石和混 凝土类材料中微裂缝系的起裂扩展、相互贯通的全过程，探讨了宏观裂缝的断 裂过程，并根据微裂缝的失稳扩展对主裂缝的起裂扩展这一机理，提出了包含 屏蔽与劣化双重影响的断裂准则。这实际上是一种损伤与断裂结合的模型，该 模型在混凝土结构工程以及岩石力学与工程均有成功的应用。 随机概率模型 以断裂力学或者损伤力学为基础的方法或模型均假定混凝土为均为材料， 忽略了混凝土作为非均匀材料所具有的强度性质的随机性。随机方法假定混凝 土的力学性质在空间上具有随机性，由于混凝土作为非均匀材料的随机性，人 们认为用随机方法研究混凝土的力学是较为合理的。早在1 9 3 9 年，w e i b u l l 以 “最弱环假设”为基本假设，提出了材料脆性破坏强度统计理论，并在此基础 上提出了材料局部强度的分布函数( w e i b u l l 分布) 。b u r r 和d o u g i l l t 2 川用空间上 随机分布的棒结构模拟混凝土的随机性，而这些棒的弹性强度满足某种随机分 布，以此为基础分析了混凝土受载后各个阶段微裂缝的随机分布。n i c h o l s o n 2 1 】 假定裂缝在脆性材料中的分布具有随机性，认为裂缝数目和长度满足g a m m a 分布和二项分布，并与断裂力学参数以及裂缝长度的分布有关的结论。m a z a r s 【2 2 】 使用不同的有限元程序，将随机方法引入到混凝土开裂后的有限元计算。 1 2 3 混凝土断裂的数值模拟方法 近十多年来，数值模拟方法在混凝土领域有了越来越多的应用。数值模拟 7 户砂，矢鲈硕士学位论文 第一章绪论 方法能够较精确地分析梁从加载到破坏的全过程，并能提供大量的反应信患。 成为我们试验、研究、以及工程应用领域极为重要的方法当前使用的的数值 方法也有很多种t 2 3 1 。 有限元法( f m i t ed e m e n tm e t h o d ) 自从2 0 世纪6 0 年代起，就有人采用有限元法对混凝土裂缝进行分析。有 限元作为强大的分析工具已经得到学术界的广泛认同。有限元法的前提是，将 连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体，对这些组合体进行解析，从而 模拟或逼近求解区域。有限元法在有限元分析中用自由表面模拟裂纹面，裂纹 沿单元之间的界面扩展，扩展路径根据上述最大周向正应力的方向或界面破坏 准则来确定由于裂缝扩展时，实际发生变化的只是裂缝周围的几个单元，因 此在有限元计算中，可保留前一步划分的网格，只对裂缝周围的几个单元进行 修改，这样就避免了网格的重新划分。但是有限元法需要将整个结构进行离散， 划分的单元数目多。另外，应力强度因子的精确性受裂缝尖端节点分布的影响 【2 甜。断裂力学中的虚拟裂缝模型采用分离网格节点来模拟裂缝扩展，这一方法 的数值缺陷是随着裂缝扩展，单元网格需不断重新划分，同时会产生新的节点 拓扑，给数值计算带来困难。钝裂缝带模型在计算中不需要重新划分单元，但 在解决曲线裂缝以及大结构的断裂问题时，网格的非客观性比较严重，可能会 导致较大的误差。 边界元法( b o u n d a r yd e m e n tm e t h o d ) 边界元法只需对构件的边界进行离散，使需要处理的空间少了一维，从而 大大简化了工程数据的录入工作，使网格划分和重新调整变得更容易，最后形 成的代数方程组的规划也比有限元小得多。边界元法只需在边界上及裂缝表面 布置节点，避免了网格的重新划分，但边界元法需要基本解，在处理多介质问 题、复杂非线性问题方面显得很困难。 离散单元法( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ) 离散单元法也被称为离散体单元法，是由c t m d a l l 在1 9 7 1 年提出的一种分 析节理岩石的不连续数值方法，它可用来模拟岩石等非连续体的断裂和破坏过 程。最初，离散单元法只适用于岩石块体等离散体，但经改进后也可用来模拟 混凝土等连续体的破坏过程。这种方法的优点是适用于模拟节理系统或离散颗 8 户吁夕，土掌 硕士学位论文第一章绪论 粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。基本原理和其他的数值方法不同， 有限元方法是建立在最小势能变分原理上的，而离散单元法是将研究体离散成 若干单元的集合，在运动过程中单元之间可以分离，即一个单元与邻近单元可 以接触，也可以分开。单元之间的相互作用的力可以根据力和位移的关系求得， 而单个单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛 顿运动定律来确定目前，大部分采用球体( 或圆) 单元来模拟混凝土材料。 为了考虑砂浆等粘结材料的作用，可以在单元之间的法向和切向增加弹簧予以 模拟。 无单元法( 无网格法m e s h l e s sm e t h o d ) 无网格法产生于2 0 世纪7 0 年代，其基本思想是在计算域上用一些离散的 点来拟合场函数。在无网格法中，可以彻底或部分消除网格，而采用基于几点 的唯一插值函数，这样可以避免有限元法中单元网格的限制，由于连续体的计 算可以避免复杂的三维网格划分工作，大大简化了前处理。同时，由于不存在 固定的网格，在大变形、开裂等可能引起网格拓扑关系变化的问题上比有限元 方便实用。它能够有效地克服有限元法的一些问题。例如：( 1 ) 前处理困难， 尤其对三维问题；( 2 ) 计算结果通常是位移连续，而应力、应变不连续，需要 进行后处理的修匀；( 3 ) 在材料接近不可压缩时，计算收敛缓慢，计算结果失 真，产生“体积自锁”现象；( 4 ) 在处理如裂缝扩展或是结构大变形等网格发 生改变的情况时存在困难。无网格法最早由n a y r o l e s 等提出，称之为模糊单元 法( d i f f u s ee l e m e n tm e t h o d ) ，此后各种无网格法不断涌现，至今已有十多种， 如模糊单元法( d e m ) 、无单元伽辽金法( e f g m ) 、无网格局部伽辽金法 ( m l p g m ) 、小波伽辽金法( w g m ) 、再生核质点法( r k p m ) 、单位分解法( p u m ) 、 自然单元法( n e m ) 和无单元流形法( m m ) 等，其中在模糊单元法基础上改进而提 出的无单元伽辽金法( e l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d ) 的影响最大、应用最广。其 核心内容分两块：一是移动最小二乘法得到近似场函数；二是由变分原理得到 的基本方程。1 9 7 7 年l u c y t 和g i n g o l d 等分别提出了光滑质点流体动力学方法 ( s m o o t h e dp a r t i c l eh y d r o d y n a m i c s ，简称s p h ) ，并成功应用于天体物理领域中。 这种方法采用配点法，在高速冲击的计算中取得了较好的结果。一般来说，基 于直接配点法的无网格方法只需要在节点形成平衡方程或者力的以及位移边界 9 翩夕，z 掌硕士学位论文第一章绪论 条件，求解效率高，但是精度和稳定性都不够好。国内对无网格法的研究相对 较晚，最早见于周维垣、寇小东引入无单元伽辽金法并将其应用在岩土工程中， 之后还应用无单元法追踪二维裂缝扩展。后来文献对无网格法作了系统的研究， 此后国内很多学者在不同领域中应用无网格法以解决二维问题。国内学者将无 单元法应用于三维问题见于胡云进、周维垣、寇晓东借鉴二维无单元法的理论 和实现技术，对三维无单元法基本方程的推导和实现方法等进行了探讨。周维 垣、黄岩松、林鹏并将三维无单元伽辽金法应用于拱坝结构分析中。无单元法 应用起来很方便，尤其是在开裂问题中，因不需单元信息，只需结点信息，在 追踪裂缝扩展时，只需在裂尖布点即可，不存在网格重构问题。 流形元法( m a n i f o l dm e t h o d ) 流形元方法由石根华博士于1 9 9 1 年提出。数值流形方法基于有限覆盖体系 ( 一套数学覆盖，一套物理覆盖两者相互独立地定义，但又有一定的依赖关系) ， 由覆盖形成单元，覆盖函数加权之后构成单元插值函数，通过最小势能原理得 到系统方程。数值流形方法的显著特点在于单元形状及其单元上的位移函数构 造灵活。该套理论可以衍生为解决小变形问题( 与有限元方法处理小变形问题 类似) 的计算格式和解决大位移问题( 即为d d a 的计算格式，即相当于有限 元网格不变，从而使模拟裂缝扩展的问题变得简单，而且易于推至三维情况。 国内外众多学者对此理论的方法和研究做出了大量的贡献，已经取得了一些成 效。但流形元法在确定物理及数学覆盖时很繁琐，不易操作。 刚体弹簧元法( r i g i db o d ym e t h o d ，r b s m ) 刚体弹簧元法最早由k a w a i 于1 9 7 6 年提出，当初提出的意图是以较少的 自由度来求解结构问题。它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联 系起来的刚性元，刚性元本身不发生弹性变形，因此结构的变形能仅能储存在 接触面的弹簧系统中。由于刚体弹簧元中任意一点的位移完全由单元重心的刚 体位移来描述，因此单元刚度矩阵决不会超过6 6 ( 平面单元为3x3 ) ，而总 刚的半带宽及体积也比传统的有限元要小。同时由于剐体弹簧元单元间的作用 力通过单元界面上的弹簧传递，可以直接到界面的作用力，因此该法是适合应 用在极限分析及处理裂缝行为的数值计算方法。 分形几何法( f r a c t a lg e o m e t r y ) 1 0 加夕，z 掌硕士学位论文 第一章绪论 2 0 世纪7 0 年代，法国数学家m a n d e l b r o t 创建了分形理论，用于研究数学 领域和自然界中，经典欧氏几何无法表述的极其复杂和不规则的几何形体与现 象，并用分形维数定量刻画其复杂程度。众多学者研究表明，由于混凝土材料 是非均质，因此造成其破坏的裂缝的几何形状是很复杂和非规则的，表现为曲 折、分叉等现象。近些年来，分形几何这一理论己经广泛应用于材料的破坏和 变形研究中，对于材料的裂缝扩展路径和位错分布形态等可采用分形来定量的 刻画。虽然分形几何法在模拟不规则裂缝上有很好的解释，但是分形几何法目 前仍处于研究阶段，其理论尚未成熟。 比例边界有限元法( s c a l e db o u n d a r yf m i t ee l e m e n tm e t h o d ) w b l f 和s o n g 发展完善了g d a s g u p t a 的克隆算法，提出了一种新颖的半解 析的方法，比例边界有限元法它特别适合处理无限域和应力奇异性的问题。 比例边界有限元法集成了边界元法和有限元法各自的优点：和边界元法一样， 这种方法仅需离散计算域的边界，因此具有降维的特点，处理三维问题时非常 优越，计算量也在很大程度上有所节约。在数学处理上具有有限元法简洁、方 便而无需求解基本解的特点，因此该方法有更广的适用范围。此外这种方法还 具有自身独特的优势，如它不需要对侧面力的边界进行离散，可以进一步的减 少计算时间；它的位移场和应力场在径向是解析的，这使得裂缝尖端的应力强 度因子可以从其定义直接推导出来，不需要使用传统有限元法和边界元法必须 的网格加密或特殊奇异单元。该法已经被应用在各向异性的多材料的静态裂缝 的分析中。 1 3 本文研究的主要工作和内容 本文的研究内容与国家自然科学基金项目基于粘性离散裂隙模型的高拱 坝开裂全过程模拟及安全评估相结合。该项目的首要目标是开发和验证一个 基于能量守恒的显式弹塑性断裂准则。进行模型实验以得到必要的材料参数， 推导基于g r i f f i t h 应变能释放率的显式的弹塑性裂缝扩展准则