（机械设计及理论专业论文）立体停车库刚架结构cae分析及其优化设计.pdf

以体停车库刚架结构c a e 分析及其优化设计 摘要 立体停车库刚架结构c a e 分析及其优化设计 中文提要 本课题是苏州江南思莫特停车设备有限公司 立体停车库研发设计 的一个分支 该课题属于结构分析和基于有限元分析的计算机辅助工程c a e 及最优化设计的研究领 域 作为立体停车库的主体部分一刚架结构体 在整个车库系统中处于主体地位 整个 立体停车库的刚架基本是由等截面直线性的杆件 粱和柱 刚接而成的结构体 其结构 设计是否合理 可靠性 稳定性的好坏对立体停车库的使用有很大的影响 概述了有限元法在立体停车库刚架结构分析和优化设计中的应用 并引入了刚度矩 阵 在构建立体停车库刚架结构体的有限元模型时 论述了其生成方法和其中应注意的 环节 借助有限元分析软件a n s y s 对立体车库剐架进行c a e 分析 分析得出刚架结构在 载荷作用下的内力分布和位移情况 有依据的改进梁柱连接形式以及其它构造方面要注 意的问题 取得最合理的刚架结构体 将立体停车库刚架结构体的现场实际测量数据与 有限元分析数据相比较 两者基本接近 说明有限元分析软件模拟实际工程的工况来进 行有限元计算 得到的c a e 分析数据是可以借鉴的 另外 借助c a e 方法的最优化设计 可以制定出最经济最合理的设计方案 在一定约束条件不变的前提下 通过改变允许改 变的设计变量 保证产品的指标或性能达到最终期望的目标 取得最优化设计的目的 尽可能选用经济合理的型材来构造刚架结构 不仅提高产品的性能与质量 而且降低了 产品的成本 提高企业的经济效益 通过对立体停车库刚架结构的c a e 分析 供生产企 业借鉴 解决一些突出的问题 关键词 立体停车库c a e 刚架有限元 优化设计 作者 周智慧 指导教师 樊琳 a b s t r a c t t r e c a e a n a l y s i s a n d o p t i m u m d e s i g n o f t h r e e d i m e n s i o n a l c a r p a r k i n g l o tr ig id frameds t r u c t u r e t h ec a ea n a i j y s i sa n do p t i m u md e s i g n o f t h r e e d i m e n s l 0 n a lc a rr q 列 i n gl o t r i g i d f r a m e ds t r u c t u r e a b s t r a c t t h er e s e a r c hs u b j e c ti sab r a n c ho f t h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n gl o tr e s e a r c ha n dd e s i g n i ns u z h o uj i a n g n a ns m a r tp a r k i n ge q u i p m e n tc o l t d t h er e s e a r c hr e a l mo ft h i st h e s i si s s t r u c t u r a la n a l y s i sa n dc a e o p t i m u md e s i g nb a s e do nf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h e r i g i d f r a m e ds t r u c t u r ei st h em a i np a r to ft h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n gl o ta n di m p o r t a n ti n t h ew h o l ep a r k i n gs y s t e m t h et h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n gl o t sr i g i df r a m ei sas t r u c t u r a l s y s t e mw h i c he x i s t si nt h ef o r mo fr i g i dc o n n e c t i o nb yc o n s t a n tc r o s s s e c t i o ns t r a i g h t l i n e m e m b e rb a r b e a m p o l e t h er a t i o n a l i t y r e l i a b i l i t ya n ds t a b i l i t yo ft h er i g i d f i a m e d s t r u c t u r ed e s i g nw i l lh a v eav i t a le f f e c to nt h ea p p l i c a t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n g l o t t h i st h e s i sg e n e r a l l yd i s c u s s e st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d sa p p l i c a t i o ni nt h es t r u c t u r a l a n a l y s i sa n dt h eo p t i m u md e s i g na b o u tt h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n gl o t a n di n t r o d u c e s t i t 孙e s sm a t r i x d u r i n gb u i l d i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n gl o t r i g i d f r a m e ds t r u c t u r e d i s c u s s e si t sg e n e r a t i n gm e t h o da n dt h er e l a t i v ep a r tw h i c hs h o u l db e w o r t ha t t e n f i o n w i t hf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s m a k ec a ea n a l y s i st ot h e r i g i d 一疗a m e ds t r u c t u r e o b t a i ni t se n d o g e n o u sf o r c ed i s t r i b u t i o na n dd i s p l a c e m e n ts l a m s u n d e r t h ea c t i o no fl o a d i n g a c c o r d i n gt ot h e s e i m p r o v i n gt h et y p eo fa t t a c h m e n ta b o u tb e a m p o l ea n do t h e rc o n s t r u c t i o n a ld e t a i lp r o b l e m s oa st of i n dt h eb e s tr i g i d f r a m e ds t r u c t u r e c o m p a r et h ef i e l dr e a lm e a s u r e dd a t aw i t hf e ad a t a t h eb o ma r ea p p r o x i m a t e l ys a m e v e r i f i e sf e as o f t w a r es i m u l a t ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g sw o r kc o n d i t i o n t h ec a e a n a l y s i sd a t a a c q u i r e di su s e df o rr e f e r e n c e i na d d i t i o n t h eo p t i m u md e s i g nb yv i r t u eo fc a em e t h o dc a n c o n f i r mt h eb e s te c o n o m i c a la n dr e a s o n a b l ed e s i g np r o p o s a l k e e p i n gs o m ec o n s t r a i n t c o n d i t i o ni n v a r i a b l e c h a n g i n gs o m ed e s i g nv a r i a b l e e n s u r i n gt h ep r o d u c t sp e r f o r m a n c ec a n a c h i e v et h ef i n a le x p e c t e dt a r g e t m e e t st h ep u r p o s eo f t h eo p t i m u md e s i g n m a k et h em o s to f t h ee c o n o m i c a la n dr e a s o n a b l es t r u c t u r a ls e c t i o nb a rt oc o n s t r u c tr i g i d f r a m e ds t r u c t u r e n o t o n l yi m p r o v i n gt h ep r o d u c t sp e r f o r m a n c ea n dq u a l i t y b u ta l s or e d u c i n gt h ep r o d u c t sc o s t a n di m p r o v i n gt h e e n t e r p r i s ee c o n o m i c a le f f i c i e n c y a p p l y i n gc a ea n a l y s i st ot h e r i g i d f r a m e ds t r u c t u r eo ft h r e e d i m e n s i o n a le a rp a r k i n gl o t p r o v i d i n gs o m er e f e r e n c ef o rt h e p r o d u c t i o ne n t e r p r i s e a n ds o l v i n gs o m eo b v i o u sp r o b l e m k e yw o r d s t h r e e d i m e n s i o n a lc a rp a r k i n gl o t c a e r i g i df r a m e f i n i t ee l e m e n t o p t i m u md e s i g n w r i t t e nb yz h o uz h ih u i s u p e r v i s e db yf a nl i n 羔堡壁兰堡型堡丝塑坠 坌堑墨基垡些堂生 一 墨土 一 堕 第1 章绪论 1 1立体停车库的发展概况及前景展望 随着人类社会的不断进步和科学技术的发展 人类的生产 生活方式日渐趋于集中 城市规模越来越大 城市中的人均生存空阃变得越来越小 于是充分利用城市空间的理 念并应用到城市发展的一些领域 如立体建筑 立体交通 立体停车库等 除出租车外 一般情况下机动车1 0 2 0 的时间在路行驶 8 0 9 0 的时间停着 停车难往往会成为城市交通的主要负担 因此 停 的问题在整个交通过程中的地位 不容忽视 尤其在市中心 商业 餐饮等繁华缝段 入口密度大 车辆多 空地少 高 楼密集的住宅小区更是 车满为患 引发了令人担忧的机动车辆挤占公用道路和绿化 场地 占据生活空间 轿车不断增加 城市停车难问题日益突出 不仅影响城市交通畅 通和城市景观 而且破坏城市绿化美化 汽车数量的增长与停车位短缺的矛盾日益突出 停车难的问题几乎覆盖了全国大大小小的城市 产生了目前中国日益突出的停车难问 题 都市停车难已是当前我国大中城市中普遍存在的一种现象 在城市市区各大小区 商场 医院 车站等地体现最为突出 停车场的发展远远滞后于实际需要 停车位的供 需矛盾越来越突出 长期以来被忽视的静态交通建设 由于停车场 泊车位的严重不足 更加会面临前所未有的压力 其中采用立体停车库就是充分利用停车空间和缓解停车空 问不足的行之有效方法 由平面停车场发展到立体停车库 使得在同样占地面积的情况 下能停纳更多的车 在城市中立体停车库具有较强的实用性 也十分适合城市建筑环境 与此同时 汽车数量的增长将带来巨大的停车市场 在一些发达国家和地区 立体 停车库早已成为当地最有效地解决停车问题的主要方式 停车产业已成为年产值数十亿 美元的大产业 在香港 一个停车位的售价比一辆高级轿车还要贵 美国的停车产业每 年大约收益2 6 0 亿美元 提供约1 0 0 万个就业机会 泰国1 9 9 8 年房地产萧条时 投资 者把过剩的公寓改建成停车楼 很快收回投资 萧条的房地产市场转化成了火爆的停车 市场 2 0 0 5 年我国汽车产量将会超过老牌汽车强国德国 位居世界第三 而到2 0 1 0 年 我国汽车产量预计将超过1 0 0 0 万辆 随着人们生活水平的提高 汽车价格的降低 以 及扩大内需政策的支持 汽车进入家庭的理念逐渐深入人心 购买汽车的家庭将越来越 多 随着私人汽车的迅猛发展 未来几年内我国将产生蕴藏巨大市场和商机的 停车经 第l 帝绪论 赶体停车库刚梨结构c a e 分析放j t 优化设计 济 在上世纪5 0 年代初期 立体停车在国外就已出现 自7 0 年代末起 世界经济高速 发展 汽车逐渐普及 数量不断增加 迫使地少人多 车多的国家 地区和一些发达国 家积极开展了机械式立体停车库的研究开发和制造应用 以日本 美国 德国等为代表 的发达国家在停车技术领域的研究处于世界领先水平 韩国和港 澳 台地区的停车业 也通过引进 得到了蓬勃发展 较好地解决了本地区的停车问题 我国城市停车还处于 初级阶段 专用和公共停车位数量与合理的车位数量相差甚远 停车难到处可见 目前 我国的停车场仍以平面停车场 路边停车场 路外停车场 自行式停车场为主 立体停 车库数量还很少 近年来 在我国一些经济发达的城市 如北京 上海 广州和深圳等 越来越多的是兴建具有现代水平的机械式立体停车库 我国机械式停车设备的早期研究 开发工作是从8 0 年代中期开始 9 0 年代开始引进和生产停车设备 逐渐在一些经济发 达的城市投入使用 我国的停车产业还处于起步阶段 存在许多问题 如没有统一的技 术标准 多数产品是仿效或引进国外技术制造 技术水平低 3 立体停车库能得到进一步的发展 还在于它自身的诸多优点 1 节省占地面积 节省大量投资 2 出入库管理方便 省时省力 3 可避免车辆的丢失和损坏 4 配置灵活 1 2 钢结构在立体停车库中的应用 现在主要的工程结构大致分为钢筋混凝士结构 钢结构 木结构和砖石等砌体结构 大部分立体停车库的主体结构是由各类型钢组成的刚架结构 属于钢结构的范畴 这是 由钢结构自身的一些优点决定的 钢结构的优点 1 钢材的强度高 机械性能好 故钢构件所需截面较小 自重轻 便于运输和安装 2 钢材是一种理想的弹塑性材料 可靠性较高 3 钢材有良好的塑性 因此钢结构在结构超载时会出现破坏的前兆 根据结构过大 的变形迅速采取补救措施 避免出现重大事故 2 兰堡堡羔壁燮墼丝塑曼垒 坌塑墨基垡些坠鲨 一 塑三翌 鱼 4 抗冲击和抗振动的能力强 由于钢材强度高 材质接近均匀 而且具有良好的塑 性和韧性 故对冲击和振动载荷的作用有较强的承受能力 5 钢结构构件大多为轧制型材 如工字钢 槽钢 角钢及管钢等 可直接用来加工 成结构物 6 钢结构安装比较方便 迅速 可将工厂加工好的构件运到施工场地 在工地拼装 安装时可采用焊接 螺栓连接或铆接等方法将构件安装为整体 但是采用钢结构用于立体停车库主体结构 维护费用比较高 主要是因为钢材易于 锈蚀 尤其在潮湿和高温条件下 需要注意维护 本课题中研究的立体停车库的刚架结构是由若干型号的型钢构成 由若干型号的型 钢按一定的规则连接成刚架结构 刚架结构作为立体停车库的主体部分 用来支承荷 载 传递荷载 之所以采用型钢构成刚架作为立体车库的主体结构 也是由钢结构本身 的一些特性决定的 此外 刚架的轩件数日较少 内部空间较大 这样的刚架结构有更 多的容车空间 1 3 刚架的基本概念及国内外研究概况 在杆系结构中 凡各杆端之间采用刚性连接的结构 称为刚架结构 刚架结构在载 荷作用下 会发生变形 但各杆之间在刚节点处的夹角仍然保持不变 如图ll 所示 刚架的几何不变性是依靠刚节点来保证的 这是刚架在结构组成上的特点 刚节点的 特征是汇交于节点的各杆端 既不能相对移动 也不能相对转动 即节点处各杆之间的 夹角不因结构变形而改变瑚 在受力性能方面 刚节点不仅能够承受剪力和轴向力 还 能承受弯距和传递弯距 可以削减结构中弯距的峰值 以节省材料 尸 1 一一一 一气 7 p ii f1 f 圈l lh q 架受力变形 第l 章绪论 立体停车库剐颦结构c a e 分析及其优化设计 钢结构在工程结构中的应用发展历史不是很长 其研究工作也是在最近几十年有了 长足的发展 1 8 世纪末期工业革命兴起 冶金技术和土木工程随之发展 1 8 世纪8 0 年 代有了商业生产的熟铁型材 1 9 世纪二三十年代又出现了铆钉连接和轧制技术 随后 在1 8 5 6 年和1 8 6 7 年相继发明转炉和平炉冶炼工艺 出现了软钢时代 2 0 世纪2 0 年代 起焊接连接在工程结构中得到广泛应用 3 0 年代末到5 0 年代初 在钢结构上开始使用 高强度螺栓连接 这些都促使了钢结构的发展 在这一阶段过程中 材料试验技术 工 程力学和结构理论与钢铁材料平行发展 钢铁材料的性能有了比较精确的测定 各种结 构形式和计算方法不断出现 结构规范也相应得到了发展 由于历史因素 我国在钢结 构方面的发展远远落后于国外发达国家 在设计理论和设计规范上都不是很成熟 都是 在最近二三十年内逐渐发展起来的 在近几十年来 钢材品种的增加 制造方法的改善 新结构形式的采用 计算方法和设计理论的发展 使钢结构在工业与民用房屋 桥梁以 及其它工程结构中得到更广泛的应用 钢结构的计算理论 如稳定计算 塑性设计 可 靠性分析 优化设计 动力荷载下的性能和疲劳断裂等 都需要近一步的深入研究8 1 z h r 6 z 和d b o j c z u k 两位学者将有限拓扑改进应用于结构优化设计中 在梁和 框架的优化设计问题上使成本最低 t m c a m e r o n a c t h i r u n a v u k a r a s u m e 丽 e l s a y e d 三位学者对框架结构分析中节点赋予一定的柔性 其优化分析结果比节点在完 全刚性的条件下更加精确 对刚架结构的半刚性连接方式的研究 国外的一些学者也 做了很多研究 g o t o 等将半刚性节点连接用一离散的 非弹性的转动弹簧代替 h a s a n 在他的博士论文中对半刚性节点的连接刚度进行了估算 并对节点的半刚性连接做了模 拟试验 1 b a r a k a t 提出了很实用的半刚性连接的分析方法 此外 刚架柱基础的刚 性设计研究 力法用于有应力和位移约束条件下结构的优化设计研究 由焊缝引起刚架 结构的脆性断裂的研究等方面的文献也相当多 抗振 耐火也有相当多的研究 更多的 是随着计算机辅助分析的出现 有限元分析在结构分析中的应用变得越来越方便 在国内 对钢结构的研究还处于起步发展阶段 在理论和生产应用中还远不及国外 先进水平 我国在最近几年也设计建造了相当多的钢结构工程 在钢结构的发展上也取 得了一定的成就 近年来 门式刚架在我国的应用越来越广 因此在这方面的研究比较 多 有节点刚度对门式刚架变形的影响 门式刚架稳定性 可靠性问题的研究 门式刚 4 讧体停币库刚颦结构c a e 分析及麒优化设计 第1 章锗论 架的优化设计问题的研究等 1 4 本论文研究意义及内容 该课题属于结构分析和基于c a e 方法的有限元分析及最优化设计的研究领域 随着城市和一些特定场所停车问题表现出来的同益突出性 立体停车库的出现有效 地缓解了停车空间不足的问题 作为立体停车库的主体部分 刚架结构体 在整个车 库系统中处于主体地位 整个立体停车库的刚架基本是出等截面直线性的杆件 粱和柱 刚接而成的结构体 多层立体停车库作为多层刚架结构 对刚架结构中的主要构件 纵 横梁和立柱 有着很高的要求 通过结构分析 保证立体车库能够安全使用的前提 下 尽可能选用经济合理的型材来构造刚架结构 降低企业生产成本 达到最优化设计 刚架在传统设计中 一般是初步选好型材后 根据各构件所要求的强度 刚度和稳 定性要求 通过一定量的结构计算和样机实验验证 多次改进设计后得出最终的设计方 案 这样的设计方式不但效率低 而且较少的比较方案势必不可能达到最优化 日益激 烈的市场竞争已使工业产品的设计与生产厂家越来越清楚地意识到 能比别人更快地推 出优秀的新产品 就能占领更多的市场 为此 c a e 方法作为能缩短产品开发周期的得 力工具 被越来越频繁地引入了产品的设计与生产的各个环节 以提高产品的竞争力 在工业生产中引入c a e 方法 能够对产品性能做出准确的预测 最后还能对工业产品的 工作过程进行精确模拟 通过c a e 方法中的有限元分析工具 对刚架中的复杂问题进行 有限元分析 在极限外载荷作用下分析得出最大应力和应变的部位 有依据的改善刚架 结构 取得最合理的刚架结构体 借助c a e 方法的最优化设计可以制定出最经济最合理 的设计方案 在一定约束条件不变的前提下 通过改变允许改变的设计变量 保证产品 的指标或性能达到最终期望的目标 取得最优化设计的目的 不仅提高产品的性能与质 量 而且提高企业的经济效益 本课题研究的重点是基于c a e 方法的立体停车库刚架结构有限元分析和最优化设 计 借助有限元分析工具对刚架体中粱和立柱进行结构分析 由此得出刚架结构在载荷 作用下的内力分布和位移情况 有根据的按强度条件和刚度条件来选择 验算刚架结构 的几何尺寸 另外 对刚架结构进行稳定性分析 在出现动载荷作用的情况下 分析刚 架在动载荷作用下的响应问题 即确定刚架结构在动载荷作用下的位移 反力以及应力 第l 章绪论 程体停车库刚架结构c a e 分析及其优化设计 应变等 最终确定刚架结构的合理形式 对刚架进行最优化设计 在保证刚架结构整体 和局部的刚度 强度和稳定性前提下 通过改变某些设计变量 协调刚架结构各单元的 关系 合理利用材料的性能 选用合理截面形状的型材 节省了刚架结构的耗材 降低 工程造价 1 5 本章小结 本章简单地介绍了立体停车库的由来 发展概况以及今后的发展前景 还从钢结构 自身特点出发 选择型钢来构建立体停车库的主体结构 即刚架结构 另外 讲述了刚 架的基本概念及其在国内夕卜的研究概况 最后 表明了本论文要研究的内容 重点和意 义 6 羔堡壁兰壁型墨丝塑曼 坌堑丝茎垡些堡丛 箜 翌塑里 鲨 堂苎塑坌塑主塑生璺 第2 章有限元法在刚架结构分析中的应用 2 1 有限元法概述 有限元方法是解决工程和数学物理问题的数值方法 有限元分析是利用数学近似的 方法对真实物理系统 几何和载荷工况 进行模拟 利用简单而又相互作用的元素 即 单元 就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统 有限元模型是真实系 统理想化的数学抽象 由一些简单形状的单元组成 单元之间通过节点连接 并承受一 定载荷 图2 1 是本课题研究的双层立体停车库刚架结构梁柱连接一角的真实系统和划 分好网格的有限元模型 a 真实系统 b 有限元模型 图2 1真实系绕与有限元模型的对比 结构分析的有限元方法是由一批学术晃和工业界的研究者在二十世纪五十年代到 二十世纪六十年代创立的 在2 0 世纪6 0 年代 有限元逐渐被人们接受 c l o u g h 1 在这 方面的贡献很大 有限元方法是在过去四十多年的时间里逐步发展起来的 成为解决工 程问题的实际方法 这一过程与现代高速电子计算机的发展有密切的联系 工程问题一般是物理情况的数学模型 数学模型是带有相关边界条件和初值条件的 笙 皇皇坚垄鲨鱼型型竺塑坌堑主些生旦 兰竺壁 壁型苎竺丝坠 坌堑丝 垡些垦生 微分方程组 这些控制微分方程代表了质量 力或能量的平衡 可能的情况下 由给定 条件可以得到系统的精确行为 然而 很多工程问题中 对于系统的精确解是不容易得 到的 这主要在于控制微分方程组的复杂性或边界条件和初值条件的难以确定性 特别 是涉及复杂几何形状 荷载和材料特性的问题通常不能得到解析形式的数学解答 由数 学表达给出的解析解表明了系统内任何位置的精确行为 因此对物理系统中无限多个位 嚣都是可靠的 这些解析解通常要求解常微分方程或偏微分方程 由于复杂的几何形状 荷载和材料特性通常褥不到解析解 可以借助数值解法来近似解决这一问题 有限元方 法就是其中一类数值解法 有限元方法使用公式方法而不是微分方法来建立系统的代数 方程组 这些数值解给出连续体中多个离散点的未知量的近似值 因此 模拟物体的过程是将一个物体划分成由小的物体或单元 有限元 组成的等 价系统 这些单元通常与两个或更多的单元 节点 相互连接 或与边界线或表面相互 连接 这个过程叫离散化 把结构划分成有限个单元后 要使这个离散化了的体系的应 力和变形与原结构相同 要求在受力变形过程中单元内部及单元之间要满足变形协调条 件 即单元内部各部分之间不发生破裂 单元之间也不发生分离和重叠等现象 单元与 单元联结的节点上受的力以及单元本身必须满足平衡条件 单元的应力与变形之间还应 满足虎克定律等 在连续体的有限单元法中 由于采用了离散化的体系作为计算对象 计算结果是近似的 但如果单元的特性被描述得越正确 则其计算结果就越接近于真实 在有限元方法中 代替一次求解整个物体 建立每一个有限单元的方程 并组合这些方 程得出整个物体的解 概括之 结构问题的求解通常是指确定每个节点的位移和构成承 载结构的每个单元内的应力 有限元方法已应用于大量实际问题中 这种方法有很多的优点 因而变得十分普遍 这些优点包括 1 可以很容易地模拟不规则形状的结构 2 可以毫无困难地处理一般的荷载条件 3 因为单元方程是单个建立的 因此可以模拟由几种不同材料构成的物体 4 可以处理数量不受限制的和各种类型的边界条件 5 单元的尺寸大小可以变化 必要时可使用小单元 兰堡堡至塞 鳖堡塑坠 坌堑墨茎堡堡鍪生 篁 兰蔓坚 垡型鳖堡塑坌堑主塑 塑 6 改变有限元模型比较容易 花费不大a 7 可包括动态作用 8 可处理大变形和非线性材料带来的非线性问题 结构有限元分析可以使设计者预先探知结构的应力 变形 振动等问题 能在产品 投产方案正式确立之前得出最优方案 2 2 有限元法的基本步骤 有两种通常与有限元方法相关的方法 一种方法叫做力法或柔度法 用内力作为问 题的未知量 要得到控制方程 首先要使用平衡方程 然后引进协调方程找出必要的附 加方程 结果是一组确定多余力或未知力的代数方程组 第二种方法叫做位移法或刚度 法 假定节点位移作为问题的未知量 然后用平衡方程和力与位移的关系 借助位移表 达这些协调控制方程 这两种方法在分析中得出不同的未知量 力或位移 并得到与 其公式相关的不同矩阵 柔度矩阵或刚度矩阵 i i 4 o 力法概念清楚 但基本结构多种多 样 求得内力后再计算位移比较费事 两位移法的基本结构具有标准化 典型化的特点 求得位移后再计算内力也很有规律 另外 由于位移法的公式对于大多数结构分析问题 比较简单 因此对于计算机求解 位移法 或刚度法 更符合要求 绝大多数的通用有 限元程序正是采用了位移法 采用位移公式来求解结构问题 有限元方法涉及用相互连接的 叫做有限元的小单元模拟结构 一个位移函数与每 一个有关的单元相关 每个相互连接的单元通过共同 或共享 界面 包括节点 边界 线表面 与其它单元连接 为了建立一个问题的有限元公式所遵循的步骤 下面给出以 位移法为基础建立有限元方法公式和求解结构问题的一般步骤 步骤 离散和选择单元类型 涉及将物体划分为具有相关节点的等价系统 选 择最适当的单元类型来最接近地模拟实际的物理性能 整个系统的单元总数和给定物体 内单元大小和类型的变化需要做出工程判断 单元必须小刘可以得出有用的结果 又必 须足够大来节省计算时间和费用 对于几何形状改变的地方需要小单元 必要时可以用 高阶单元 而对于结果变化大的地方可以用大单元 在有限元分析中 单元类型的选择 取决于实际受载条件下物体的物理构成 也取决于分析人员所期望的对实际行为的近似 程度 9 第2 章肯限兀法曲稍日架结构分析中的随用 立体停车库刚架结构c a b 分析及j t 优化设计 步骤二 选择每个单元内的位移函数 该函数是用单元的节点值在单元内部定义的 线性 二次和三次多项式是常用的位移函数 用它们建立的有限元公式比较简单 每个 单元可重复使用同一个通用的位移函数 因此有限元方法也可认为是将一个连续量用一 个离散的模型来近似 而此离散模型是由每个有限域或有限单元内定义的分段连续函数 组成的 步骤三 定义应变位移和应力应变关系 在一维变形和小应变的情况下 工方向的 应变s 和位移 的关系如公式 2 2 一1 此外 应力和应变通过应力应变关系联系起来 将应力 应变定律虎克定律用于应变分析中 z 方向的应力o x 和弹性模量e 的关系如公 式 2 2 2 掣 2 2 一1 出 盯 毋 2 2 2 步骤四 推导单元刚度矩阵和方程 可以通过直接平衡法 功和能量法和加权残余 法来确定单元丹 度矩阵和单元方程 但各自应用的范围有所侧重点 其中直接平衡法 联系节点力和节点位移的刚度矩阵和单元方程是通过基本单元的力平衡条件和力和位 移的关系得出的 这种方法最适合于线单元或一维单元 在本课题的梁单元的刚度矩阵 中即采用这种方法 使用上述任何一种方法来得出描述单元特性的方程 这些方程可以 写成矩阵形 2 2 3 雏 七1 2k i 3 也2k k 3 2 七3 3 n 2k 3 或写成精炼形式 2 2 4 驴 七 p 雏 2 2 3 2 2 4 其中驴 是单元节点力矢量 嘲是单元刚度矩阵 p 是单元未知节点自由度或广义位 移矢量 步骤五 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件 使用直接刚度法将单个单元 方程叠加在一起得出整个结构的总体方程 应用直接刚度法 要求结构保持完整 在结 0 生竺壁羔壁型銎箜塑竺垒 坌堑丝篁垡垡堡生 塑 童塑里 i 鲨垄堕墼竺塑坌塑 塑苎盟 构的任何一处不能发生破裂 必须保证连续性和协调性 最后叠加成的总体方程的矩阵 形式 2 2 5 其中 f 是整体节点力矢量 k 是结构总体刚度矩阵 p 是已知和未知 结构节点自由度或广义位移矢量 总体刚度矩阵k 的行列式等于零 是一个奇异矩阵 为了去掉此奇异性问题 必须利用边界条件或约束条件 使结构固定 不能作为一个刚 体移动 还必须注意整体力矩阵p 中包含己知的外加荷载 扩 k 翻 2 2 5 步骤六 解未知自由度 或广义位移 将总体方程 2 2 5 考虑边界条件和外加荷 载之后 形成一组联立代数方程组 写成扩展的矩阵形式 2 2 6 其中h 是未知节点 川孽 2 2 6 步骤七 求解单元应变和应力 步骤八 解释结果 最后的目标是解释和分析用于应力应变分析过程的结果 通过 计算机后处理分析程序可以用图形显示方式确定结构中位移最大和应力最大的位置 将上述步骤概括成一个完整的有限元分析系统 过程框图如图2 2 所示 图2 2 有限元分析过程 2 3 刚度矩阵 把杆系结构划分成有限个单元 单元就是一段直杆 可以把杆系结构视为由有限个 直杆组成的集合体 在这样的杆系结构中 若单元只受轴力作用 则称为轴力单元 如 桁架 若单元不仅受轴力作用 还受弯矩 剪力作用 这样的单元就是梁单元 如刚架 为了得到刚架杆单元的刚度矩阵 可以通过只承受轴力的杆单元的刚度矩阵与只承 受横向荷载作用的梁单元的刚度矩阵的合成 最终合成的刚度矩阵满足刚架的系统特 性 在位移法中 刚架上每一根杆单元都处理成单跨超静定梁 所以把剐架杆单元称为 忡肛m 似 k 第2 章有限元法柏 h 9 架结构分析中的廊用 盘体停车库刚架结构c a e 分析及其优化设计 梁单元 在下面的刚度矩阵分析中 引入局部坐标系 量 多 和总体坐标系 工 y 2 3 1 轴向荷载杆单元的刚度矩阵 在图2 3 中 其中主方向沿杆的长度方向 杆受轴向拉力丁 方向沿杆的局部坐标轴 j 作用在节点1 和2 杆单元横截面为4 弹性模量为e 初始长度为 节点1 和2 的自由度是局部轴向位移 即沿杆长度方向的位移 在单元端部用0 和c i 表示 v 形彪j d 图2 3 受轴向力t 的杆单元 下面推导如图2 3 所示的线弹性 等横截面积的轴向萄载杆单元的刚度矩阵 推导 此刚度矩阵必须假定 杆不能承受剪力 横向位移的影响被忽略 虎克定律成立 杆中 间没有外载 在局部坐标系中 单元的局部自由度为沿j 方向的童 和0 引入位移函数d 代表 单元各处的轴向位移 假定位移沿杆的主轴线性交化 于是有 i 口l 口2 j 2 3 1 1 其中系数q 的总数等于与单元相关的自由度的总数 可以利用 在每一节点的值将霸写成关于节点位移0 和0 的函数 方程 2 3 一卜1 中的q 和吒就可以用节点位移0 和0 来表示 吱 o 0 k 口 2 3 1 2 五 五 口 0 兰堡壁 壁 型堑丝 垒 坌堑丝些垡 兰丝生苎三空 堕堡巫堕垒型篓型塑堑丝坠 里旦 出方程 2 3 十3 得铲亟 将方程 2 3 一卜2 和 2 3 i 一4 代入方程 2 3 一卜1 得 捌一 华弘 由应变和位移关系 匝力和脞父天糸得 铲塞 华船l 咿如d 华 将方程 2 3 1 7 代入 4 t 得 z 艇 华 按照图2 2 可以确定节点力五 和五 z 一r 华q 扩o 五 丁 艇7 7 b 一c i 将方程 2 a l 9 和 2 3 一卜1 0 改写成矩阵形式 卧 j 1 贱 将方程 2 3 1 1 1 简化为扩 k 膪 其中轴向荷载杼单元在局部坐标系中的刚度 矩阵卧 汹 丝 1 三l l 2 3 2 横向荷载梁单元的刚度矩阵 在图2 4 中 表示一根只受横向荷载五作用 产生显著弯曲效果的梁单元 这种 只受横向荷载作用的梁单元的弯曲变形用横向位移和转动来体现 下面推导这类简单梁 单元的剐度矩阵 设梁的长度为l 局部横向节点位移由丸表示 局部节点力由五表示 转动由鼠表示 弯距由而 表示 其中i 表示节点号 此类梁单元只承受横向荷载 因此 3 第2 章有限 e 泼4 m 4 挺结构分析中的艟用妒体停下库刚架结构c a e 分析及其优化设计 忽略所有轴向影响 j d 一一 图2 4 受横向荷载作用的梁单元 在工程问题中 粱中性轴上任意位置z 处的挠度可以用变量v 表示 梁的挠度一般 都远小于跨度 特别在小变形的情况下 挠曲线v 是一非常平坦的曲线 转角0 也是一 非常小的角度 于是有 口 t g o d v 2 3 2 1 a x 根据弹性小挠度理论 弯矩挺和剪力q 是与横向位移函数v 相关的 d vm d x 22 2 e q 坐d x 日盟d x 3 由于此横向荷载梁单元有4 个自由度 所以沿单元长度横向位移的变化可以用完全 立方位移函数来表示 在局部坐标系中横向位移函数表示为 1 啦 口i 王3 口2 量2 口3 曼 口4 2 3 2 4 由图2 4 中节点横向位移 联系方程 2 3 2 4 可以得到 i o d i a 4 2 3 2 5 帚 d a l l 3 口2 a 3 口 2 3 2 6 4 扛体婷乍库喇艇绡掬c a e 分析及 优化设计 第2 章寿限元法在刚槊结构分析中的应用 根据挠度和转角关系 2 3 2 1 两节点处的转角表示为 了d 0 o 巨 a 3 a x 塑 占 3d 三 4 de 2 a 2 a 一 2 3 2 7 2 3 2 8 由方程 2 3 2 5 2 3 2 6 2 3 2 7 和 2 3 2 8 得到口 至a 代入方程 2 3 2 4 得到 孵誊臻端 协丸 瑚 f 言 旷 i 一一圭 2 直幔 卜巨j 在图2 5 中 约定梁理论的正剪力 和正弯矩府 图2 5 粱理论中正剪力与正弯矩约定方向 联系图2 4 和图2 5 可以发现节点t 的弯矩和节点2 的剪力分别与梁理论约定的 正弯矩和正剪力相反 再将方程 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 9 联系再一起 得出 z 垂 彤警 等 1 2 l y 旭龟埘2 6 l 0 2 2 3 2 1 0 虻一舫 一目警 6 l 埘反也左2 y 2 r 百 2 3 2 1 1 0 蝴警 罟 嘶 吨 2 2 6 l o 2 3 2 1 2 而 衍 日警 等 6 口一2 馥一6 历 掰晚 2 3 2 1 3 将上述四个方程改写成矩阵形式 第2 章靠限 e 往d 刚架结构分斩中的席用 俸停下库弹q 絮结掏c a e 分析及其优化设诗 工 m 1 m 2 e l f 1 2 6 l 一1 2 6 6 4 r 一6 l 2 r 一1 2 6 l 1 2 6 三 6 l 2 l 2 6 l 4 d l y q d 8 2 由方程 2 3 2 1 4 得到只受横向力及弯矩 忽略轴向效应的梁单元在局部坐标系中 的刚度矩阵脏j 昏詈 1 26 l一1 26 6 l4 l 2 6 l2 r 1 2 6 1 2 6 三 6 l2 r 6 l4 u 2 3 3 刚架杆单元刚度矩阵 刚架杆单元实质是不仅受轴力 还受弯矩 剪力作用的梁单元 平面剐架中梁单元 的冈日度矩阵的阶数为6 阶 粱单元有两个节点 每个节点有3 个自由度 因此其刚度矩 阵是一6 阶矩阵 其在局部坐标系下的剐度矩阵可以通过 2 3 1 1 2 和 2 3 2 一1 5 两种 单元的刚度矩阵通过恰当的阶次扩展组合而成 如图2 6 所示 表示了同时受轴向力 横向力和弯矩的梁单元 节点l 和2 分别有3 个自由度 轴向位移 横向位移和转角位 移 y 厶孓 j 如 6 疹汀k a z 一一 图2 6 受轴向力 横向力和弯矩的粱单元 下面 将前面两种单元的矩阵方程 2 3 1 1 1 和 2 3 2 一1 4 在局部坐标系下扩展成 t 6 t 体停车库刚繁结构c a e 分析及其优化设计 第2 章有限尤法在阿b 架结构分析中的成用 如下的6 阶形式 e d d i v b d z d 2 吼 将方程 2 3 1 l1 扩展为6 阶形式 a e 三 1o oo o0 一l0 00 0 0 将方程 2 3 2 1 4 扩展为6 阶形式 e i f 00 0 0 1 26 l 0 乩4 l z 0 00 0 1 2 6 06 2 l 2 00 o 1 2 0 6 l 0 0 o1 2 0 6 l 2 3 3 一1 6 2 3 3 1 7 现将代表只受轴向荷载影响的方程 2 3 3 1 6 与代表只受剪力和弯矩影响的方程 2 3 3 一1 7 组合起来 得到在局部坐标系下刚架杆单元的刚度方程 2 3 3 一z 8 7 凡 凡矗五 厶 钆反 幺 训ii ini i川l o o o o o o o o o o o o i o o l o o o o o o o o 五 凡武 厶 厶吼 丸 反 屯 幺 配掰 吼彬 九 凡商丸 厶晚 塑 至塑堡 鲨堑型銎竺塑坌堑主塑生旦 兰堡堡 壁 燮塑里竺坐型型型绁盟 工 工 小 m 2 a e o 0 t 2 f e l 0罂 一a e 0 0 一 1 2 e f o 6 e i 由上式得到刚架杼单元在局部坐标系下的刚度矩阵为 5 c a e 00 等等0u 等等三 一 a e00 1 一等一等 0罂型 d d l r 0 l d 2 z d 2 岛 剐度矩阵 2 3 3 1 9 表示每个节点有3 个自由度 包括了置方向的轴向影响 多方 向的剪力影响和绕 轴 即z 轴 的主弯矩影响 其中主弯矩是影响刚架受力性能的主 要因素 2 3 4 单元刚度矩阵坐标转换 一般情况下 单元局部坐标系与总体坐标系的坐标轴方向并不一致 坐标系不同的 单元的杆端力的方向也不一致 为了集成整个结构的总体刚度矩阵 需要把不同单元的 杼端力进行叠加 而方向不一致的力不能进行代数值的叠加 这就需要将杆端力进行适 当的坐标变换 经过变换使得整个结构中所有单元得杆端力和杆端位移都转换到相同得 方向 这 相同方向即为总体坐标系方向 对于平面刚架杆单元的总体刚度矩阵 可以结合局部坐标系与总体坐标系之问的关 系 通过矢量变换得到单元在总体坐标系中的力矩阵沙 和位移矩阵 d 再根据关系式 l 甚 堕盛了 里f丝三 一 l 一 一 旧一f锄一 o删一r锹一r 肛一 o o肥一 o丝茜丁 丝f丝工 堕为了 莒 茜了 唧一r锄一f 掰一r鲫一r 一 一 1 一 一 舡一二o o肛 讧体停车库 架结构c a e 分析及扎优化设计 第2 章有限几法托刚架结构分析中的庳用 扩 k 扣 得单元总体刚度矩阵 七 在图2 6 平面刚架杆单元的节点l 和2 的杆端力中 除了轴力 剪力外 还有弯矩 因为弯矩也是一个向量 方向垂直于坐标系x o y 平面与z 轴方向一致的向量 平面刚架 杆单元从局部坐标系 是 多 到总体坐标系 z y 的变换实际上就是坐标系绕z 轴旋转 因而坐标系转换并不影响弯矩的变化 即m 螽 从图2 6 可以看出 根据图2 6 对杆端位移作坐标变换 在这里假定有c c o s a s s i n a 对于节点l 位移转换有 d 1 d i c d l s 2 3 4 1 d b d h s d l c 2 3 4 2 q b 2 3 4 3 将 2 3 4 1 2 3 4 2 和 2 3 4 3 表示为矩阵形式 针匮 一s 0 1 1 0 1 com o 1 同样对于节点2 有矩阵形式 刚善 一s o l l d 2 c o 肛 o 1 蟾 综合 2 3 4 4 和 2