（机械电子工程专业论文）基于时序分析的螺纹联接结构故障诊断.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 螺纹联接结构作为机电系统中大量使用的基本结构，直接影响设备的可 靠性，及时准确的监测螺纹联接结构状态对保障整机的正常运行具有重要意 义。时间序列分析是动态数据分析处理的一种重要方法，本文采用时序分析 方法处理结构的振动响应信号，提取联接结构的故障特征，达到螺纹联接结 构故障诊断的目的。主要研究内容有： 首先提出了基于时序模型的螺纹联接结构故障分析方法。a r 模型的参 数与系统的输出特性密切相关，反映了系统的特性，通过对不同预紧状态的 响应信号建立a r 模型，再对相应的a r 模型参数进行统计分析、相关分析 和构造判别函数，提取反映联接结构故障状态的特征量。 其次构建了螺纹联接结构实验分析系统，该系统由硬件和软件两部分组 成，软件部分包括了基于l a b v i e w 平台的激励信号生成模块、响应信号采 集模块以及时序分析模块。 最后在振动环境中，对不同激励条件和不同预紧状态下的螺纹联接试件 进行了实验研究，获取了相应的加速度响应信号。重点对单通道响应信号和 上下联接接触面响应差值信号进行了分析研究，提取了基于a r 模型的自回 归系数和残差的不同特征量。研究结果表明：激励频率范围包含系统固有频 率时，使用上下联接接触面差值信号的模型残差构建i t a k u r a 信息距离d ；， 进行螺纹联接结构故障诊断效果较好。 关键词：螺纹联接时序分析故障诊断a r 模型 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a bs tra c t t h r e a d e dc o n n e c t i o ns t r u c t u r ei sab a s i cd e v i c e m o s t l y u s e di n e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m ，a n dh a s ad i r e c t e f f e c to nt h er e l i a b i l i t yo ft h e e q u i p m e n t i no r d e rt oe n s u r et h a te l e c t r o m e c h a n i c a le q u i p m e n tw o r ks o u n d l y , i t i si m p o r t a n tt om o n i t o rt i m e l ya n da c c u r a t e l yt h es t a t eo ft h r e a d e dc o n n e c t i o n t i m es e r i e sa n a l y s i si st h ei m p o r t a n ta p p r o a c ht os o l v ea n da n a l y z et h ed y n a m i c d a t a i nt h i sp a p e rw ed e a lw i t ht h ev i b r a t i o nr e s p o n s es i g n a l sa n da b s t r a c tf a u l t f e a t u r e so fc o n n e c t i o ns t r u c t u r eb a s e do nt i m es e r i e sa n a l y s i sf o rf a u l td i a g n o s i s t h em a i nc o n t e n t so ft h et h e s i sa r es u m m a r i z e da st h ef o l l o w s f i r s t l y , i tp r o p o s e df a u l td i a g n o s i sm e t h o do ft h r e a d e dc o n n e c t i o ns t r u c t u r e b a s e do nt i m es e r i e sm o d e l t h ep a r a m e t e r so fa rm o d e lw h i c hi sb u i l tb y r e s p o n ds i g n a l si nd i f f e r e n tp r e l o a dc o n d i t i o n sa r ed i r e c t l yr e l a t e dt ot h eo u t p u t c h a r a c t e r i s t i c so fs y s t e ma n dr e f l e c tt h ep r o p e r t i e so fs t r u c t u r e t h r o u g ht h e a n a l y s i so fp a r a m e t e r ss u c ha s s t a t i s t i c a l a n a l y s i s ，c o r r e l a t i o na n a l y s i sa n d c o n s t r u c td i s c r i m i n a n tf u n c t i o nw ec a na b s t r a c tf a u l tf e a t u r e so ft h r e a d e d c o n n e c t i o ns t r u c t u r ef o rf a u l td i a g n o s i s s e c o n d l y , e s t a b l i s h i n g t h ef a u l t a n a l y s i ss y s t e m o ft h r e a dc o n n e c t i o n s t r u c t u r e ，w h i c hc o n s i s to fh a r d w a r ea n ds o f t w a r ec o m p o n e n t s f u r t h e r m o r e ， s o f t w a r ec o m p o n e n t sb a s e do nl a b v l e wi n c l u d e se x c i t a t i o ns i g n a l sg e n e r a t i o n ， r e s p o n s es i g n a l sa c q u i s i t i o na n dt i m es e r i e sa n a l y s i sm o d u l e f i n a l l y , t h r e a d e d c o n n e c t i o ns t r u c t u r eu n d e rd i f f e r e n ti n c e n t i v e sa n d p r e l o a d si s r e s e a r c h e di nv i b r a t i o ne n v i r o n m e n t ，a n dt h e nt h ea c c e l e r a t i o n r e s p o n s es i g n a l so fs y s t e ma r eo b t a i n e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，s i n g l ec h a n n e l s i g n a l sa n dd i f f e r e n c es i g n a l sa r er e s e a r c h e df o rf a u l tf e a t u r e sa b s t r a c t i n gb a s e d o na u t o r e g r e s s i v ec o e f f i c i e n t sa n dr e s i d u a ls e r i e s t h er e s u l t so fe x p e r i m e n t s h o wt h a tw h e nt h ei n c e n t i v ef r e q u e n c yr a n g ec o n t a i n sn a t u r a lf r e q u e n c y , i t a k u r a d i s t a n c eb a s e do nd i f f e r e n c es i g n a l si sau s e f u le i g e n v a l u eo ft h r e a dc o n n e c t i o n f a u l td i a g n o s i s k e y w o rds ：t h r e a d e dc o n n e c t i o n ；t i m es e r i e sa n a l y s i s ；f a u l td i a g n o s i s ；a r m o d e l 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1课题来源及背景 1 1 1课题来源 课题来源于国家自然科学基金委员会和中国工程物理研究院联合基金资 助项目“振动环境中联接结构的状态辨识 ( 10 8 7 6 0 3 4 ) 。 1 1 2课题背景 现代机电系统广泛采用螺纹联接方式。螺纹联接结构的可靠性直接影响 系统运行的安全性和可靠性，对于保障结构的功能实现至关重要。由于联接 结构长期在复杂环境下工作，不可避免地造成联接状态的改变( 如螺栓松动、 垫层老化，螺栓疲劳损坏等) ，任由其发展将可能导致联接失效，进而造成结 构功能丧失，甚至酿成重大安全事故。因此，对振动环境中螺纹联接结构的 故障进行及时准确地检测，对于保证结构的安全可靠具有重要意义。 目前工程中常用的螺纹联接诊断技术一般可分为两种：基于动力学模型 的故障诊断方案和基于信号分析的无模型故障诊断方案。由于前种方法的 有效性依赖于模型的精确程度，且结构的局部变化对难以精确测量的高阶模 态影响较大，因此，采用无模型故障诊断方案，对结构响应信号进行分析处 理，成为联接结构状态辨识的一条重要途径。目前，利用时间序列分析、小 波变换和神经网络等技术的结构诊断方法得到广泛研究。 1 2时间序列分析 从统计学角度来讲，时间序列是指某一随机过程在不同时间上的观测值 排列而成的一组数列。时间序列可以是观测本身就是离散的数据，如太阳黑 子数、每日的平均气温、生物种群大小等：在工程中，时间序列主要指对观 测信号采样所得到的离散数据，如地震波、机械设备的振动信号或温度信号， 对它们进行采样后就得到离散的数据序列。这种数列由于受到各种偶然因素 影响而表现出某种随机性，彼此间也存在着统计上的依赖关系，蕴含着客观 世界及其变化的信息，表现了变化的动态过程。 时间序列分析的基本任务是揭示支配观测到的时间序列的概率律，并利 用这个概率律来理解所考虑的动态系统，预报将来的时间，通过干预来控制 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 将来事件。因此，研究时间序列分析方法对解决实际问题中复杂系统的相 关问题具有重要意义。 在工程中问题的发生和发展具有随机性，系统的某种信息会随着时间推 移而具有某种统计规律，时间序列分析则是利用现代统计学和信息数据处理 技术，研究规律，提取特征，是解决实际问题的有效工具。从系统本身的性 质出发，时间序列分析可以分为以下两种： ( 1 ) 线性时序分析：是指用线性时序模型来描述系统，并对系统进预 测和辨识。线性时序分析所适合的序列性质简单，具有良好的统计特性，且 模型形式简单，只需要确定阶数和参数，模型就可完全确定。近年来应用于 不少领域并取得良好成效。 ( 2 ) 非线性时序分析：是指对系统建立非线性时序模型，并对系统进 行研究分析。通常一个现象或系统，或多或少会包含非线性因素，当用线性 模型不能很好描述该现象或系统时，就应该考虑采用非线性时序模型。非线 性时序模型不像线性时序模型具有统一的表达方式，使得某些类型的模型在 某些领域有较好的应用前景，而对另外领域却不适合，这也是非线性时序分 析的难点之一。 从分析和处理方法的角度出发，时间序列分析方法也可分为频域分析方 法与时域分析方法两种。 频域分析方法也称为“谱分析 法。最初的谱分析法是通过假定任何无 趋势的时间序列均可分解为多个不同频率的波动，再利用傅里叶变换，从频 域角度揭示时间序列的规律。之后又有人提出了最大熵估计理论，解决了传 统谱分析固有的分辨率不高和频率泄漏等缺点。谱分析方法作为一种数据分 析方法，实用性较强，但是分析过程较复杂，结果也比较抽象，不便理解， 使用起来具有一定局限性。 与频域分析方法相比，时域分析方法主要从序列本身出发研究时间序列 的发展规律，具有理论扎实、步骤规范、分析结果便于解释等优点，目前已 成为时间序列分析的主流方法。 螺纹联接结构在不同的预紧力和外界激励下表现出不同的振动特性脾3 ， 将时间序列分析应用于螺纹联接结构的故障诊断，具有很大的发展空间。本 文的研究对象为螺纹联接结构的振动加速度信号，其数据是按时间先后顺序 排列在一起的，符合时间序列( t i m es e r i e s ) 的特点。选择合适的时序模型 并提取恰当的特征量用于表征系统故障状态，是本文研究的重点内容。 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 1 3国内外相关理论的发展与研究现状 在螺纹联接结构的研究方面，有学者将螺栓接头简化为非线性弹簧来分 析螺栓联接的振动特性晗，也有人研究了系统低频共振造成的联接结构松动 和滑移所引起干磨擦阻尼和非线性刚度的变化对系统动力学特性的影响【4 】。 李志广撰文研究了螺纹联接结构安装预紧力、力矩、应力，分析摩擦等因素 对联接结构的影响，。徐超认为螺栓联接是典型的多尺度非线性问题，联接 的存在造成结构局部刚度和阻尼不连续1 。f o l k m a n ( 19 9 6 ) 认为结构的动力响 应中出现倍频现象，可能是由联接处的冲击碰撞将振动能量从低频传递至高 频模态造成的，。许丕元研究了钢框架梁柱螺栓联接中的接触摩擦机理以及 在节点非线性有限元计算中的应用，。谢慧敏、马岳峰等人针对机械设计中 常见的螺栓联接件的特点，提出对其进行有限元仿真计算时比较实用的处理 方法，并通过具体实例进行分析，。螺栓联接状态改变对机械结构动力学响 应的影响是局部的，表征结构整体动力学特性的固有频率、传递函数等特征 量对螺栓松动的灵敏度较低。如何有效诊断结构的螺栓松动，已成为国内外 研究的热点和难题，也是一个具有广阔工程应用前景的研究课题。近几年， 利用时间序列分析、小波变换、高阶统计分析等现代信号处理技术的结构损 伤诊断方法得到了相当的研究，如利用小波包分解提取非平稳信号，并结合 神经网络实现螺栓松动时松动程度的识别，基于神经网络理论诊断高耸塔 架结构节点损伤“1 ，等。 时序分析起源于预测，特别是市场经济的预测。可以说，时序分析本来 的目的是为了预测。但随着对时序分析的深入研究，其应用的范围逐渐扩大， 涉及自然科学、工程技术和社会经济等众多领域。广义上来讲，对有序随机 数据的处理方法都能称为时序分析。目前所说的时序分析主要指采用参数模 型对观测到的随机数据进行分析处理的方法。1 9 2 7 年，g u y u l e 提出了时间 序列的自回归模型( a r ) ，用于预测。后来，w a l k e r 在自回归模型的启发下 建立了自回归滑动平均模型( a r m a ) 和滑动平均模型( m a ) 。此后逐步发 展了多维a r m a 模型、非平稳时序模型、非线性时序模型等。在过去的半个 多世纪里，时间序列的分析、预测得到了迅速发展，特别是线性时间序列分 析的研究，已取得了系统而丰富的成果，应用得较多的有a r 、m a 以及a r m a 等线性模型。 时间序列分析是机械故障诊断和状态检测技术的一种重要方法，它利用 测取的机电系统振动数据建立参数模型，然后再对模型进行分析处理。周潇 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 以自回归滑动平均( a r m a ) 模型为基础，研究桥梁结构的损伤识别，为实 际桥梁结构的损伤识别奠定基础”，于此同时，王凯也将时序分析方法应用 于桥梁检测数据分析中，为桥梁损伤预警提供了新的思路 2 r o 李冬伟基于振 动系统的运动方程推导出受控自回归滑动平均模型( a r m a x ) ，克服了以往 计算复杂、不易在线识别等缺点，对实际振动结构在线模态识别具有一定的 工程应用价值，。杨玉明通过对滚动轴承的时域振动信号建立自回归模型， 用a r 功率谱及其倒频谱对轴承进行故障诊断，诊断结果与理论值吻合良好 n ”，而由于轴承运行时的振动信号是典型的非线性非平稳时间序列，李健宝 提出建立时变自回归参数模型，以更好的表征轴承振动的非平稳特性“。李 勇将正常工况下的a r 模型作为线性滤波器处理其他各种状态铣刀振动情况， 进行铣刀磨损的故障诊断7 1 。王细洋提出将k s 检验应用于a r 模型的预测误 差信号，并将k s 统计距离和相似概率作为齿轮轴破损特征指标量”。有的学 者将时间序列分析方法与超声回波检测技术n ”、支持向量机( s v m ) 幢0 1 和小 波包理论，结合起来，用于结构的故障诊断，实验结果表明这种方法能有效 判别系统的故障情况。e n d o 等利用最小熵重叠技术增强a r 模型的滤波能 力，并采用峭度衡量轮齿的缺损程度瞳”。曾浩阐明了时序分析在结构损伤诊 断中的原理，对如何提取故障敏感因子进行了推导，并结合实际加以验证他”。 时间序列分析方法在复杂机械系统的故障诊断、桥梁损伤预警、振动系统参 数识别等领域均有较好的应用心们眙们”。 由此可见，时间序列分析方法在其他行业中都有许多应用，但目前还未 见在螺纹联接结构上的研究。本文将时间序列分析应用到螺纹联接结构，提 取故障特征，进行故障诊断，进一步拓展时间序列分析的应用。 1 4 软件概述 本文的计算与图形处理大部分是借助l a b v i e w 编程实现，下面对这款软 件进行简单介绍n 0 1 。 l a b v i e w 是实验室虚拟仪器集成环境( l a b o r a t o r yv i r t u a l i n s t r u m e n t e n g i n e e r i n gw o r k b e n c h ) 的简称，是美国国家仪器公司( n i ) 推出的基于g 语言( g r a p h i c sl a n g u a g e ，图形化编程语言) 的虚拟仪器软件开发工具。随 着虚拟仪器技术在数据采集、自动测试和测量仪器领域的广泛应用， l a b v l e w 灵活的图形化语言编程方法受到学术界的广泛关注。l a b v l e w 的主 要特点如下： 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 ( 1 )图形化的编程方式。g 语言功能丰富、应用灵活，最佳地实现了 模块化编程思想； ( 2 ) 提供丰富的数据采集、分析及储存的库函数； ( 3 )传统的程序调试手段与独特的执行工具并存，利于设计者观察程 序运行的细节，使程序的调试和开发更便捷； ( 4 ) 包括了p c i ，g p i b ，p x i ，v x i ，r s 2 3 2 4 8 5 ，u s b 等各种仪器通信总 线标准的所有功能函数； ( 5 )具有强大的网络功能，支持常用的网络协议，方便网络、远程测 控仪器的开发。 1 5 本文研究工作 螺纹联接结构长期在复杂环境下工作，将不可避免的发生联接状态的改 变，为了保障系统安全稳定的运行，这就要求对振动环境中螺纹联接结构的 故障进行及时准确的检测。为实现这一目标，本文对螺纹联接结构故障诊断 理论、方法和实现技术进行了探索和研究，主要研究工作分为四个阶段： ( 1 ) 对螺纹联接结构的研究现状进行总结，并提出了基于时序分析的 数据处理方法在故障诊断中的应用； ( 2 ) 提出了基于时序分析的螺纹连接结构故障诊断方法： ( 3 ) 将方法应用于实验模型，通过向螺纹联接结构施加随机激励，手 动改变螺栓预紧力，拾取不同预紧状态下螺纹联接结构的振动响应信号。采 用时序分析方法处理系统响应信号，提取螺纹联接的故障特征，进行螺纹联 接结构的故障诊断。 本文主要研究思路如图1 1 所示。 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 图1 - 1螺纹联接结构故障诊断研究思路 f i g 1 1 t h ec h a r to ft h r e a d e dc o n n e c t i o nf a u i td i a g n o s is 1 6 本章小结 本章首先阐述了螺纹联接结构故障诊断的必要性与重要性；其次对国内 外的螺纹联接结构分析现状进行了简单介绍，重点介绍了时间序列分析方法 的发展过程以及其在状态识别与故障诊断中的应用：最后介绍了本文研究的 主要内容和各章节研究安排。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 2 时间序列分析的基本理论 2 1概述 时间序列是指某一随机过程在不同时间上的观测值排列而成的一组数 列。进行时序分析首先需要承认随机数列之间的有序性与相关性，通过数据 内部的相关性来识别系统的变化规律，即某一变量现在的记录值，在时间上 同以前的记录值是有必然联系的，尽管在当前时刻会出现不可预料的干扰。 时间序列分析方法属于统计模式识别范畴，一般来说对运行设备、工程系统 进行状态监测和故障诊断时，都要取得蕴含这一设备或系统工作状态的观测 数据，这些数据可能是按时间顺序或空间顺序排列的。这些按一定顺序排列 的数据是进行系统分析和故障诊断的基础。 时间序列的研究可通过线性回归等方法建立数学模型进行分析，线性时 序模型所适合的序列性质简单，具有良好的统计特性，且模型形式简单，只 需要确定阶数和参数，模型就能完全确定。时序分析方法在很多领域都得到 广泛应用。 利用时间序列分析方法研究螺纹联接结构故障诊断时，首先需要从运行 的机电系统中采集反映联接结构状态的响应数据，其次重点在于如何处理与 分析响应时序，提取合适的特征量来表征螺纹联接结构故障状态。 2 2 时间序列模型的基本类型 常用的线性时间序列模型包括自回归( a r ) 模型、滑动平均( m a ) 模 型和自回归滑动平均( a r m a ) 模型。 2 2 1自回归滑动平均( a r m a ) 模型 对于平稳、正态、零均值的时序k ) ，若x t 的取值不仅与其前力步的各 个取值小x t _ 29 , x t 一。有关，而且还与前m 步的各个干扰a t - i 口r 2 ，a ，肘有关 ( 刀，脚= 1 ，2 ，) ，则按建模的基本思想，可得到以下模型： t = 仍t 一1 + 仍一2 + + 纯一。一舅口，一i 一岛口卜2 一o m a 卜朋+ q 或 x t = 纺i ，一巳口r - ，+ 口， i = 1 j f l ( 2 1 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 式中_ 是时序扛， 在t 时刻的元素：o j ( j = 1 ，2 ，m ) 称为滑动平均( m o v i n g a v e r a g e ) 参数；仍( 卢1 ，2 ，力) 称为自回归( a u t o r e g r e s s i v e ) 参数；序列瓴) 称为残差序列，它是均值为零，方差为盯2 的独立正态分布数列，记作 a ，一n d ( 0 ，仃4 2 ) 。式( 2 1 ) 表示一个n 阶自回归m 阶滑动平均模型，记为 a r m a ( n ，m ) 。 2 2 2自回归( a r ) 模型 在序列, x i ) 中，若现在的状态直接由它的刀个过去值t 书一巾，五一。， 以线性回归的方式表示，既b = 0 ，模型中没有滑动平均部分，式( 2 - 1 ) 变 成： f = 缈f x t f + a f f ，盯。2 ) (2-2xaa n i d ( o 2 - 2 ) f = 乞缈f f + f f ，盯。) () i = 1 上式称为以阶自回归模型，记为a r ( n ) 。 模型性质：a r 模型的自相关系数为： n ：丝：c o v ( x t , x t + k ) ：垡蚓 ( 2 3 ) ，o7 07 0 a r 模型的自相关系数( a c f ) 是按指数衰减，具有拖尾性。a r ( n ) 模型的 偏自相关系数( p a c f ) 在r l 步后为零( 截尾) ，具有力阶截尾性。 2 2 3 滑动平均( m a ) 模型 当仍= 0 时，模型中没有自回归部分，称为m 阶滑动平均模型。式( 2 - 1 ) 变为： 薯= 口f 一巳口卜， 口f n i d ( o ，盯。2 ) ( 2 4 ) 户l 记为m a ( m ) 。 模型性质：对于m a 模型的自相关系数有： 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 , o k 2 1 ， k = 0 m - k 一吼+ 2 吼“ 1 + 砰+ + 联1 o k ，竹 七，咒( 2 - 5 ) 从上式可以看出，若a c f 在m 步后截尾，则该序列可用m a ( m ) 模型拟合。 m a 模型的p a c f 具有拖尾性。 由于a r m a 序列具有a r 模型和m a 模型的性质，所以其p a c f 具有拖 尾性，a c f 也具有拖尾性。 2 2 4时序模型之间的联系 对式( 2 1 ) 进行移项，写成以下对称形式： 一仍。= 口，一一一n i d ( o ，吒2 ( f l j a t _ j a t ) x | 一乙爷i x l - i 。= a | 一l 、 o 口) 对上式引入b 算子，可得 9 ( b ) = e ( b ) a ，a ，n i d ( 0 ，吒2 ) 其中q o ( b ) 和o ( s ) 都是含b 算子的多项式。 ( 1 ) a r ( o o ) 模型 对式( 2 7 ) 改写，有： 里盟五弘 伙曰) 上式可分解为 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 邢 芸而b y 鸹( 当州时嘞) 令屯形= - i ：，有： j = l t = l t 一，+ 口， ( 2 8 ) 比较式( 2 - 8 ) 与式( 2 - 2 ) ，两者在形式上完全一致，这表明，一个有限阶的 a r m a ( n ，m ) 模型等价于一个无限高阶的a r ( 。o ) 模型，即可以用足够高阶的 a r 模型来取代a r m a 模型。 ( 2 ) m a ( ) 模型 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 0 页 将式( 2 7 ) 改写 同理，得 令q = 岛名，有 。 i = i = 嘭口叫 j = 0 或写成 = q + g ，口一 ( 2 9 ) j = i 显然，式( 2 - 9 ) 是一个m a ( ) 模型，表示一个有限阶的a r m a 模型可以用 一个无限高阶的m a ( ) 模型来等价。 一个时间序列 x t ) 可以用a r m a ( n ，所) ，a r ( ) ，m a ( o o ) 三种不同形式表 示。a r m a 模型的参数少，符合“参数节约原则”，而a r 模型计算速度快， 在实际中应用较多，特别是在机械故障诊断中，a r 模型显示出极大优势。 实际应用中可根据具体情况选择合适的模型对系统进行拟合。 2 3时序数据采集与预处理 数据的采集与预处理是时间序列分析的准备阶段。由于外界环境的复杂 性，使得时间序列具有以下特点： ( 1 )时间序列数据量巨大。时间序列是按时间顺序排列的数据，随着 时间的推移，时间序列的数据量一定也会变得十分庞大，大量数据对时序分 析的计算速度与效率有了更高的要求； ( 2 )噪声干扰对时间序列的影响。时间序列是各领域对各事件的数据 记录，各种意外的干扰容易造成测量数据的干扰和误差； ( 3 )时间序列的趋势变化不明显，这也会给系统的时间序列分析带来 一定困难。 所以采集系统的输出信号，得到蕴含系统状态信息的时间序列k ，并 进行一系列必要处理，这是时间序列建模的基础工作。 q 盟箸噶 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 1 页 2 3 1数据的采集 由于现实生活中存在的输出信号大部分都是连续信号，而模型的建立需 要离散的时间序列& ， ，故需要对连续信号进行离散采样。只有确定了适当 的采样间隔与样本长度l ( l = n a ，n 为采样数据的个数) ，才能正确地获 取连续信号中蕴含的信息。常取a ：1 2 5 厶。进行采样，而样本长度l 的选取 应满足l 1 ( 六一石) 。 本文所涉及的实验分析中，加速度信号为连续信号，为得到离散的观测 时间序列& ， ，我们对数据进行离散化的采样频率为1 0 k h z ，每次采样的持 续时间为1s 。 2 3 2 数据的检验 线性时序模型要求时间序列满足平稳、正态、零均值的条件，所以对连 续系统进行采样得到时间序列“ 后，还需要检验纯) 是否满足这三个条件。 ( 1 ) 平稳性检验 平稳性，通常被称为弱平稳性，仅假定时间序列的前两阶矩是时不变的。 一个平稳的时间序列具有以下基本特性：其均值以和方差蠢为常数；自协方 差函数r 。只与时间间隔七有关，而不依赖于时间t 。常用的检验方法有：分 段检验，逆序检验与自协方差函数检验。 ( 2 ) 正态性检验 由于大多数工程问题都具有正态分布的特性，所以实际中也可以省去这 一步。 ( 3 ) 零均值性检验 零均值性检验，换句话说就是检验时间序列 一) 的均值段= 研】是否为 0 ，只有当段0 而且又不知道其值时，才取段= 以对“) 进行零化处理。 2 3 3 数据的预处理 数据的预处理主要是为了得到合乎平稳性、正态性、零均值要求的时间 序列。主要包括以下几个方面： ( 1 ) 提取趋势项 若时间序列k ) 是非平稳时序且含有趋势项时，应提取扛， 中的非平稳部 分，称为趋势项d ， y f = 一d ， ( 2 1 0 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 ( 2 )零化处理 当k 为平稳时序且非零均值时，则估计出k ) 的均值丘，取段= 反对 k ) 进行零化处理， y ，= 五- a ，( t = 1 ，2 ， 7 ) ( 2 11 ) ( 3 ) 标准化处理 若时间序列k ) 取值过大或过小，为保证计算精度、避免溢出，可以对k 进行标准化处理。当观测时序k 满足均值为忿、方差为乏的正态分布时， 对扛， 中各数据进行标准化处理如下： ：兰= 丝(一12)y 22 f = 二三i 丛 ( 一 q 对时间序列进行预处理后，为了方便起见，本文将建模用的时间序列仍记为 k ) 。 2 4时间序列模型的建立 时序分析的主要手段，就是采用数学模型去近似描述反映系统状态的数 据，进而从模型入手，研究数据的本质，从而达到识别、预测和控制的目的。 在掌握了时间序列的基本概念之后，就应该进一步探讨如何对数据建立合适 的时序模型这个问题。时间序列的建模就是对所观测到的时间序列k ( t = 1 ，2 ，m 拟合出适用的时序模型。内容主要包括模型形式的选择，模型定 阶，模型参数仍、口，的估计，模型的适用性检验等问题。 2 4 1时序模型形式的选择 进行时间序列建模的时候，首先应该根据时间序列数据，提出一个相适 应的模型类别。根据文献m ，所介绍的时序模型自相关函数和偏自相关函数的 性质，我们可以进行模型形式的判别。若序列的自相关函数r 在某个值k m 后截尾，即r 。= o ，则可以判断 是m a ( 0 ，m ) 序列；同样，若偏自相关函 数在某个值k n 后截尾，即= o ，则该时间序列b ， 是a r ( n ，o ) 序列。 西南科技大学硕士研究生学位论文第13 页 若疋与纵均不截尾，而呈现拖尾线性，则应该判断该时间序列为a r m a 序 列，但是不能将其用于作为定阶的标准。 表2 - 1时间序列模型特征表 t a b 2 - 1 t h es c h e d uieo ftim es e rie sm o d eif e a t u r e s a r 模型属于a r m a 模型的特例。在进行模型参数估计时，a r 模型的 参数估计是线性估计，具有计算简单、速度快等优点，故在工程系统中，特 别是在工况监测、故障诊断、在线控制等场合，a r 模型表现出极大的优势， 并且可以证明( 见式( 2 - 8 ) ) ，可用足够高阶的a r 模型来替代a r m a 模型， 以避免估计a r m a 模型参数的困难。由于是在不同预紧状态下采集的螺纹联 接结构响应数据，通过对响应时间序列数据检验，发现所测时间序列满足平 稳性要求，因此可以用线性时序模型拟合响应数据。本文采用a r 模型拟合 不同预紧状态的螺纹联接结构响应信号。 2 4 2a r 模型参数的估计 模型参数的估计是整个建模工作的关键。对于a r ( n ) 模型，通常所指的 参数估计，是指估计出仍( i = l ，2 ，刀) 这以个参数。参数估计方法大致可分 为两类：一种为直接估计法，这类方法直接根据观测到的数据或数据的统计 特性估计出模型参数；另一类为递推估计法，又可分为矩阵递推估计法、实 时递推估计法和参数递推估计法。如何提高参数估计精度与计算速度，是时 间序列应用研究的重点之一。各种估计方法中常用的算法如下： ( 1 ) 最小二乘估计法 将时间序列k 直接代入式( 2 - 2 ) ，得到线性方程组如下： 西南科技大学硕士研究生学位论文第14 页 其矩阵形式表示为： 式中， y = x 妒+ a y = 矗“矗+ 2 确】r 缈= 仍仍纯】r a = 口n “a 月+ 2 口】r x m + 1 ： x n 一1 x n - 1 x n 一2 五 屯 x 一” ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 依据多元回归理论，参数矩阵缈的最小二乘估计为： 伊= 7 功。1x r y ( 2 1 5 ) ( 2 ) l e v i n s o n ( 莱文森) 算法 l e v i n s o n 算法是参数递推估计法中的一种。参数递推估计法，实质是利 用已求出的低阶模型参数递推出高阶模型的参数。考虑到递推计算的需要， a r 模型参数纺的下标改成双下标妒第一下标表示所对应的a r 模型为 拧阶，第二下标i 表示第i 个自回归参数。 当己知a r ( n ) 模型参数吼，纯2 ，后，从a r ( n ) 递推出a r ( n + i ) 模型参 数纯小小，纯+ 州的递推算式为： 纯+ l , n + l2 1 一矽p i - - 1 伊h “，j = 缈耐一缈月+ l ，j i + l 矽 ， + l f ( f = 1 ，2 ， 若初始值n = l ，既从a r ( 1 ) 开始递推： = 饩l t l + a f 1 ( 2 1 6 ) j h 也 口 + + + q 毛吃 h 纯 + + + 霹 以靠 q 郴即 址 = = 仍 轳 。抖 d 缈 。随 一 o 西南科技大学硕士研究生学位论文第15 页 应首先根据k ) 算出一步自相关系数岛，确定初始值红。= 岛，再逐步递推至 模型适用为止，其递推过程如下图所示： 模型 参数 图2 - 1 l e v in s o n 算法 fig 2 1t h ep r o c e d u r e so fl e vin s o naig o rit h m 从形式上看，l e v i n s o n 算法是根据低阶模型参数递推出高阶模型参数， 而实质上低阶模型的参数均是时间序列“) 的自相关系数以的计算结果，因 此，可以说l e v i n s o n 算法的估计过程具有参数递推的形式，而实质上是利用 自相关系数以来估计模型参数。 l e v i n s o n 算法的特点是计算速度快，比最小二乘估计法快很多，但是参 数估计精度不高。 ( 3 ) b u r g 算法 b u r g 算法的基本思想是利用向前滤波误差工，和向后滤波误差吃f ，求出 西南科技大学硕士研究生学位论文第16 页 保证平均滤波误差功率最小的，再按l e v i n s o n 算法估算( i = n - 1 ，1 ) 。 平均滤波误差功率 将a r ( n ) 模型( 式2 2 ) 两边同乘以一。并取数学期望，可得扩展的 y u l e w a l k e r 方程 r or lr 2 r lr or l r r n lr n 一2 兄1 r 1 r 8 一1 i 卜 民j l _ 纯。 盯； 0 i o ( 2 1 7 ) 可估计出纯。，2 ，和仃：共n + 1 个参数。结合向前滤波误差以，与向后滤 波误差吃，的定义，这时， 丘 f - 薯一，1 嗍一 1 = 薯一“ l 2 薯一乙缈一j 薯一f l 吃。，=玎i=孕1xt气。x；一。+。呼，j：】；一。+：孕气。j。卜 ( 2 18 ) 吃。f = 玎一纸l 蕾一州一2 一。+ 2 - 一纯。 f 7 = x - e 9 啦x “) 定义： 。赤l 弘+ ，戮n2 ( 2 - 1 9 ) 由于2 是非负二次式，若令a e 2 c 3 ( p , 。- - 0 ，则据此求出的能保证滤波误差能 量为最小，以上便是b u r g 算法的思路。 b u r g 算法的递推步骤 b u r g 算法中的向前滤波误差正j 与向后滤波误差玩。，不但可以用于模型 参数的递推计算，还揭示了a r 过程的基本特性。b u r g 算法的重要性不仅在 于其是a r 模型参数估计的快速算法，而且还揭示了a r 模型是一个滤波器 的重要特性。递推步骤如图2 - 2 所示。 a r 模型参数估计法中，最小二乘估计法是最基本的方法，它是参数的 无偏估计，算法简单，但计算工作量大，计算速度较慢；l e v i n s o n 算法概念 简单，计算速度也较快，但参数估计精度较差；b u r g 算法包含了l e v i n s o n 算法，参数估计精度高于l e v i n s o n 算法，且计算速度大体与l e v i n s o n 算法相 西南科技大学硕士研究生学位论文第17 页 当。综合计算速度与估计精度两方面考虑，本文采用b u r g 算法进行模型参数 估计。 图2 - 2b u r g 算法 f i g 2 2 t h ep r o c e d u r e so fb u r ga i g o t i t h m 2 4 3模型的适用性检验 模型的适用性检验，既确定模型是否适用，但其本质还是确定模型的阶 次疗。多种定阶准则根据检验形式的不同可分为四类： ( 1 ) 白噪声检验准则，既检验残差 口， 是否为白噪声； ( 2 ) 残差平方和( 残差平方) 检验准则，既检验残差平方和s 或残差 方差盯：是否显著减小； ( 3 ) a k a i k e 信息准则。该方法是综合考虑残差方差仃：的下降和模型阶 次升高带来的利弊而提出的一系列准则； ( 4 )对于不同目的、不同参数估计方法，有一些特殊要求的准则，统 称为特殊用途准则。 由于a k a i k e 类准则形式简单，易于在计算机上实现，实际中应用最为广 西南科技大学硕士研究生学位论文第18 页 泛。常用的集中信息准则如下所述： f pe ( f i n a lp r e d i c t i o ne r r o r ) 准则 f p e 准则只适用于a r 模型的适用性检验。当采用a r 模型对系统进行 时序分析时，所用的模型参数仍是估计值而不是真值。其准则函数为： f p e ( 咒) ：! 塑仃： ( 2 2 0 ) n 一栉 。 当模型阶次疗增大时，以减小，但( n + n ) ( n - n ) 值下降，因此，取f p e ( n ) 值为 最小时的模型为适用模型。 a i c ( a ni n f o r m a t i o nc r i t e r i o n ) 准则 a i c 准则从提取出观测时序的最大信息量出发，其准则函数为： 4 1 c ( n ) = - 2 1 r t l + 2 n ( 2 2 1 ) 其中，是时序 t ) 的最大似然函数。当( ) 是平稳、正态时间序列时，可将 上式右边做适当变换 - 2 1 n l = n l n 吒2 + l n 2 万+ 由于此式右边后两项为常数项，其值的大小对a i c ( n ) 的比较结果不造成影 响，故可以将式( 2 2 1 ) 改写为： 刎r c ( 以) = n l n 吒2 + 2 n ( 2 2 2 ) 当模型阶次刀增大时，i n c r ：下降，但是2 ，l 增大，所以取a i c ( n ) 值为最小时 的阶次栉为模型的适用阶次。 b i c ( b a y e s i a ni n f o r m a t i o nc r i t e r i o n s ) 准则 该准则由赤池弘治与1 9 7 6 年提出，其准则函数为： b i c ( n ) = n l n c r 2 + n l n n ( 2 2 3 ) 当n 增大时，l n 蠢下降，但后一项n l n n 增大，因此，取b i c ( n ) 值最小时的 模型阶次刀为适用模型阶次。与a i c 准则相比，在b i c 准则中，模型阶次刀 的升高对b i c ( n ) 值的影响较大。 本文所做的螺纹联接结构故障诊断中，选用b i c 准则来进行时序模型的 适用性检验。 2 5本章小结 本章主要介绍了时间序列模型相关概念与基本类型，分析不同时序模型 之间的联系，还对时序建模的方法进行详细讲解。通过对螺纹联接结构响应 信号的检验，确定采用a r 模型对螺纹联接结构响应数据进行时序建模。系 西南科技大学硕士研究生学位论文第19 页 统建立时序模型所需要的步骤主要有：数据的采集与预处理，模型形式的选 择，模型参数估计，模型的适用性检验。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 0 页 3基于a r 模型的螺纹联接结构故障诊断方法 3 1 螺纹