（无线电物理专业论文）光学薄膜及全反射结构中有限光束的侧向和横向位移.pdf

上海大学硕= l 学位论文 摘要 有限光束在光密介质与光疏介质的界面发生全反射时，反射光束会在入射 面内相对于几何反射光束产生一段侧向位移，在垂直于入射面的方向产生一段 横向位移。围绕该位移现象，很多科学家都进行了探索和研究。本文从解决位 移问题的两种方法稳态位相法和能流法出发，围绕介质薄膜和全反射结构， 讨论了它们的原理及在解决位移问题中各自的优势和局限性，从而对位移的特 性、产生机理等一系列问题进行了深入研究。主要内容包括以下两个方面： 1 研究光束穿过非对称薄膜结构的侧向位移特性，并探索位移形成的根本原 因。首先，由稳态位相法得出光束穿过该结构的透射和反射位移，并讨论位 移特性。接着，采用高斯光束模型进行数值模拟。可以看到，当光束的透射、 反射系数及薄膜厚度满足一定条件时，透射光束和反射光束都能保持良好的 高斯形，光束的位移特性也很清楚。可见，位移并非光束变形的结果。由于 光束的平面波组分在薄膜中经多次反射，产生不同的相移，因此位移的产生 是平面波组分重构、也即波束重构的结果。 2 利用能流法讨论了两种全反射结构中的位移问题：1 ) 研究了任意偏振态光 束在单界面上发生全反射时的侧向和横向位移特性，探讨了任意偏振态光束 侧向和横向位移的大小与入射光束t e 和t m 组分的光强比及位相差的关 系，以及任意偏振态光束在负折射率介质界面上的位移行为；2 ) 研究了薄 膜共振增强的全反射结构中的g h 位移。 通过能流法与稳态位相法对各种位移问题的具体分析，讨论了两种方法各 自的适用范围及有待改进之处。 关键词：有限光束，侧向位移，横向位移，稳态位相法，能流法 v 上姆大学硕士学位论文 a b s t r a c t b o u n d e db e a mt o t a l l yr e f l e c t e db yad i e l e c t r i ci n t e r f a c em a ye x h i b i tal a t e r a l d i s p l a c e m e n tf r o mt h ep o s i t i o no fg e o m e t r i cr e f l e c t i o ni nt h ep l a n eo fi n c i d e n c e a n dat r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n to u to ft h ep l a n eo fi n c i d e n c e u pt on o w , n u m e r o u ss c i e n t i s t sh a v ed e v o t e dt h e i ra t t e n t i o nt ot h i s p h e n o m e n o na n d e n g a g e dt h e m s e l v e si n t h i sr e s e a r c ha r e a b e g i n n i n gw i t ht h em a j o rt w o m e t h o d sf o r e v a l u a t i n g t h e d i s p l a c e m e n t s t a t i o n a r y - p h a s e m e t h o da n d e n e r g y - f l u xm e t h o d ，a n df o c u s i n go ns t r u c t u r e so ft h i nf i l m sa n dt o t a li n t e r n a l r e f l e c t i o n s ，w ee x p l o r et h et h e o r i e sa sw e l la st h es t r e n g t ha n ds h o r t c o m i n g so f t h et w om e t h o d si nr e s o l v i n gp r o b l e m so fl i g h td i s p l a c e m e n t ，s ot h a tf e a t u r e so f t h ed i s p l a c e m e n t sa n dt h e i rm e c h a n i s ma r es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d t h ep a p e r m a i n l yi n c l u d e st h ef o l l o w i n gt w op a r t s ： 1 l a t e r a ld i s p l a c e m e n t so ft h et r a n s m i t t e da n dr e f l e c t e db e a m si na s y m m e t r i c f i l ms t r u c t u r ea n dt h e i rm e c h a n i s ma r es t u d i e d t h el a t e r a ld i s p l a c e m e n t sa r e f i r s t l yp r e s e n t e db yt h es t a t i o n a r y - p h a s em e t h o d ，a n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c sa r e d i s c u s s e d s e c o n d l y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sf o rag a u s s i a ns h a p e db e a ma r e p e r f o r m e d i ti ss h o w nt h a ti ft h et r a n s m i s s i o na n dr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t so ft h e b e a ma n dt h et h i c k n e s so ft h ef i l ms a t i s f yc e r t a i nr e s t r i c t i o n s ，t h et r a n s m i t t e d a n dr e f l e c t e db e a m sc a nm a i n t a i ng a u s s i a np r o f i l ew e l lw h i l ee x h i b i t i n gl a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i ti s t h e r e f o r ec o n c l u d e dt h a td i s p l a c e m e n ti sn o tp r o d u c e db y b e a md i s t o r t i o n ，r a t h e r , i ti st h er e s u l to fb e a mr e s h a p i n g ，s i n c ee a c ho ft h ep l a n e w a v ec o m p o n e n t su n d e r g o e sd i f f e r e n tp h a s es h i f tw h e nm u l t i p l yr e f l e c t e d 2 t h ee n e r g y f l u xm e t h o di sa p p l i e dt or e s e a r c ht h eb e a md i s p l a c e m e n t si nt w o s t r u c t u r e so ft o t a lr e f l e c t i o n ：1 ) t h el a t e r a la n dt r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n t so fa n a r b i t r a r i l yp o l a r i z e db e a ma r ee x p l o r e d t h ed e p e n d e n c eo ft h ed i s p l a c e m e n t so n t h ea m p l i t u d ea n dp h a s ed i f f e r e n c eo ft h et ea n dt mc o m p o n e n t so ft h e i n c i d e n tb e a mi sd i s c u s s e d b e s i d e s ，d i s p l a c e m e n to fa na r b i t r a r i l yp o l a r i z e d v i 上海大学硕二l 学位论文 b e a mr e f l e c t e db ya ni n t e r f a c eo fr i g h t - h a n d e da n dl e f t - - h a n d e dm e d i ai s e x p l o r e d 2 1 t h ee n h a n c e dg hd i s p l a c e m e n ti nt h i nf i l mt o t a lr e f l e c t i o n s t r u c t u r ei si n v e s t i g a t e d b ya p p l y i n gt h ee n e r g y - f l u xm e t h o da n d t h e s t a t i o n a r y - p h a s em e t h o dt o a n a l y z i n gt h eb e a md i s p l a c e m e n t si nd i f f e r e n ts t r u c t u r e s ，a p p l i c a t i o nf i e l do ft h e t w om e t h o d sa sw e l la st h e i rn e e df o rf u r t h e ri m p r o v e m e n ti sd i s c u s s e d k e y w o r d s ：b o u n d e db e a m ，l a t e r a ld i s p l a c e m e n t ，t r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n t ， s t a t i o n a r y - p h a s em e t h o d ，e n e r g y f l u xm e t h o d v i i 上海大学硕：l 二学位论文 原创性声明 本人声骥：臻呈交酶论文是本人在导舞季辫导下述季亍麓疆究工俸。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含熊他人已发 表或撰写避酶研变成巢。参与犀一工作的其链同志对本磅突爱傲的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：巡日期：丝业f7 本论文使用授权说明 本人宠全了解上海大学毒关缳整、经矮学位论文豹翘定，嚣： 学校有权保留论文及邀交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分肉容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：| 曳杰拎导师签名丝羞日期：坦i ：! ：! j | l 上海大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 光束在光密介质与光疏介质的界面上发生全反射时，反射光束相对于几何 反射光束而言，会在入射面内产生一段侧向位移f z ，如图1 1 所示，这一现象是 由g o o s 和h i n c h e n 于1 9 4 7 年在实验中证实的川，通常称为g h 位移。 事实上，早在3 个多世纪以前，牛顿【2 】就预言了：光束的全反射并不在两 种介质的界面上产生，实际光束的路径是抛物线型的，其顶点在光疏介质内， 仿佛反射界面位于光疏介质中离实际界面一定距离的地方。 席 ，7 夕 ，。 ，l 。 m 口 i， + f z 叫 图1 1 光柬在电介质”1 与n 2 的界面上发生全反射，实际反射光束相对于儿何反射光束在 入射面内产生位移f ：，在垂直于入射面的方向产生位移f ，。 围绕全反射光束的g h 位移现象，很多科学家都进行了探索和研究，尤其 是在实验成功验证了该现象以后，人们对光束在电介质界面上位移行为的研究 逐渐拓展到部分反射的情况1 3 _ 8 l ，如光束在介质板结构、多层膜结构【1 1 1 4 】及 吸收介质【1 4 - 1 7 】界面的位移。此外，人们不仅对反射光束的位移进行了深入研究 1 3 5 】，还进一步研究了透射光束的位移【6 _ 8 】。对单界而全反射光束位移的研究也 被扩展到多界面全反射的情况，如受阻全内反射结构【1 8 _ 2 3 】( f r u s t r a t e dt o t a l i n t e r n a lr e f l e c t i o n ，简称f t i r ) 、薄膜共振增强全反射结构【2 4 2 7 】中光束的位移。 光束在各向同性介质与单轴晶体的界面上产生的g h 位移【2 8 _ 3 1 】也是人们广泛关 注的一个课题。 而今，对g h 位移的研究已拓展到其它物理领域，如声学【3 2 , 3 3 】，等离子体 上海大学硕= l 学位论文 物理【2 7 , 3 4 i ，量子力学【吲，非线性物理【3 6 j 等领域。科学家们还讨论了它和光波导 问题以及近场扫描光学显微镜( n s o m ) 之间的关系【3 7 , 3 8 】。 近年来，随着对负折射率材料理论和实验的研究成为热点【3 9 4 2 1 ，人们对光 束在该材料界面的g h 位移也日益关注【4 3 。5 2 】。 研究g h 位移最重要的两种方法是稳态位相法【2 1 , 5 3 , 5 4 i 和能流法【5 5 瑚】。其中， 稳态位相法更是被广泛应用于解决部分反射【8 _ 1 0 1 和多界面全反射的侧向位移问 题【2 5 , 2 6 】。能流法，由于其有限平面波的假设前提，又由于它的计算结果跟稳态 位相法不一致，其合理性受到了一定质疑【5 9 l 。1 9 8 3 年，k y a s u m o t o 等人对原 来的能流法进行了修正【删，使两种方法求出的g h 位移取得了一致【6 1 矧。 全反射的光束还会在垂直于界面的方向产生一段横向位移z 。，见图1 1 。这 一现象由elf e d o r o v 于1 9 5 5 年提出【6 3 1 ，又于1 9 7 2 年被c i m b e r t 在实验中证 实1 5 ”，故称为i f 效应。 我们知道，稳态位相法只能计算t e 或t m 偏振态光束的位移，无法讨论 其他偏振态光束的位移，而能流法则可以应用于t e 和t m 偏振态之外的光束。 由于横向位移的产生对入射光的偏振态有一定要求，t e 或t m 偏振的全反射光 束不会产生横向位移，因而能流法是研究横向位移时较常采用的方法。 实验上，由于g h 位移的大小为波长量级，i f 位移则更小，很难对可见光 光束单次反射的位移进行测量，因此观察和测量全反射光束的g h 和i f 位移主 要有三种方法：1 ) ，利用多次反射使位移增大的办法【1 , 5 5 】进行测量，2 ) ，选用波 长较大的微波作为入射光束以方便进行单次测量1 5 4 】，3 ) ，近年来，随着位置敏 感探测器p s d ( p o s i t i o ns e n s i t i v ed e t e c t o r ) 的出现，单次测量可见光光束的 g h 6 4 6 5 】和i f 5 l 5 8 】位移已成为可能。 g h 位移在光波导理论 6 6 】、集成光学1 6 7 1 、光纤通信和近场光学显微镜【3 7 , 3 8 】 等许多领域都有重要应用，利用g h 效应，人们设计了光学外差传感器【6 8 】和2 x 2 反射型的光波导开关【6 9 l 。此外，基于赫姆霍兹方程和薛定谔方程之间的类比【”i ， 人们经常借助g h 位移来研究光子隧穿f t i r 结构的隧穿时间问题 2 0 , 2 2 , 2 3 1 和超光 束问题1 7 ”。 论文的内容安排如下：第一章为光束全反射位移行为的综述，介绍了研究 上海大学硕士学位论文 g h 位移的两种理论方法稳态位相法和能流法，探讨了这两种方法各自的 适用范围：第二章利用稳态位相法研究了光束穿过非对称薄膜结构的侧向位移 特性，并讨论了光束产生变形的原因和位移的形成机制。第三章利用改进的能 流法研究了任意偏振态光束全反射时的侧向和横向位移，讨论了位移的大小与 入射光束t e 、t m 组分的光强比及位相差的关系，并讨论了任意偏振态光束在 负折射率介质界面上的位移行为。另外，成功地利用能流法解决了薄膜共振增 强的全反射结构中的g h 位移问题，从而进一步探讨了能流法的适用范围。第 四章为结论与展望。 下面，我们首先从光束单界面全反射的g h 位移出发，给出稳态位相法的 理论，并利用稳态位相法解决光束在负折射率介质界面的g h 位移问题。接着， 介绍r e n a r d 能流法和改进的能流法，从能流的角度重新解释负折射率介质界面 光束的g h 位移，并利用能流法解决横向i f 位移问题。最后是总结部分，对稳 态位相法和能流法进行比较，探讨各自的优缺点和适用范围。 1 2 稳态位相法 1 2 1g h 位移的稳态位相法 1 9 4 8 年，a m n a n 【5 3 】利用稳态位相法对g h 位移进行了理论解释。他认为， 入射光束是由具有一定空间分布的平面波组成的，每个平面波分量都以各自的 入射角入射到界面上，全反射时经历不同的相移变化，从而使平面波分量叠加 构成的反射光束产生了侧向位移。 如图1 1 所示，一束真空中波长为 ，角频率为( - 0 的有限光束以i l 的入射角 入射到两种介质的界面上，介质的折射率分别为栉。和n ：，a n ，n ：，若入射光 束是t e 或t m 偏振光束，则其电场或磁场可表示为一系列平面波的叠加，即 ( 省略时间传播因子e x p ( 一f 耐1 ) ， 蛾= f a ( t ：) e x p i ( k ：z + t h x ) 班：， ( 1 1 ) v 则反射电场或磁场可表示为： 旷，。f a ( k ：) e x p i ( k z z - k n ) i ，ie x p ( i 妒) d k z ， 1 2 ) 上海大学硕：l 学位论文 其中，彳 ：) 为入射光束的振幅分布，k ，= 2 m * 。 是介质n 。中的波数，k ：= k ls i n i i ， t 。；女。c o s i 。，分别是波矢t 在z 轴和x 轴上的投影，ir i 是反射系数，的模，妒是 反射系数的位相。 根据稳态位相法的要求1 2 1 ，2 2 1 ，入射光束和反射光束的轨迹由下式决定： 盟；0( 1 3 ) o k 表示入射光束和反射光束的位相，即谚；t ：z + k x ，冉e t ：z 一。z + 妒，利用 ( 1 _ 3 ) 式可得入射和反射光束的轨迹方程 t = 墨t a n i l ( 1 ，4 ) 铲噶t a n f l _ 警 ( 1 5 ) 从( 1 4 ) 和( 1 5 ) 式可知反射光束在；o 处相对于入射光束在置= 0 处产生位 移 卜嘛1 地。一。一豢 ( 1 6 ) 则，：即为所要求的反射光束在入射面内沿界面移动的距离，即g h 位移。 从式( 1 6 ) 中可以看到，位移的大小是跟反射系数的位相妒密切相关的， 而妒与入射光束的偏振态相关，因此g h 位移的大小与入射光束的偏振态有关。 对于t e 和t m 偏振态的入射光束，由于妒不同，产生的g h 位移也不同。 对t e 和t m 偏振态的入射光束，反射系数的位相可分别表示为 恤= - 2 a r c t a n ( p x ) ，一2 a r c c a n ( 篆) ( 1 7 ) k h丘h 其中，r = j l _ 可，k ：2 n n ：a 是介质n ：中的波数。肛。肛：，e ：s ，s ：，“， 和卢：，s ：分别表示两种介质的磁导率和介电常数。根据式( 1 6 ) ，可得t e 和t m 偏振态全反射光束的g h 位移，分别为 4 上海大学颂：e 学位论文 ，驮? ( 1 一n 2 2 佃；) t a n i l 匕”。面百瓦丌 ，2 耳( 1 一n 。2 n ? 弦t a n l “。面五i 丽一 1 2 2 稳态位相法研究负折射率介质界面的g h 位移 ( 1 8 ) ( l 9 ) 负折射率介质的概念是由v e s e l a g o 3 9 l 于1 9 6 8 年提出的，在这种介质中，坡 印廷矢量和波矢的方向是相反的，电场、磁场和波矢形成一个左手系，这种介 质故而也被称为左手介质。自从关于左手介质的实验i r 4 1 , 4 , 】成功问世以后，光束 在这种介质界面的g h 位移问题成为人们关注的一个热点阻5 2 1 。 在解决这类问题时，最为被人们广泛采用的方法也是稳态位相法，因此， 我们将讨论稳态位相法在该问题中的运用。 如图1 2 所示，t e 偏振光束( t m 偏振光束可类似分析) 入射到右手介质 1 和左手介质2 的界面上h ，两种介质的磁导率和介电常数分别为a i7 q 和f ：，s ：， 满足地，o ，q ，0 ，掣：c o ，s ：c0 ，且折射率n ：瓦i 。光束在两种介质中的入 射、反射和透射波矢分别为丘，t 和丘，入射、反射和透射的电场和磁场分别 用巨，巨，丘和膏，疗，疗，表示，方向如图所示。 e l 一l ，月3 。 假设入射光束是t e 偏振光，则入射光束平面波分量的电场可表示为 巨( i ) = a ( k ：) e x p ( i k l 司 ( 2 1 ) 其中a ( k ：) 为入射光束的振幅，。 。，k ：) = ( i 。c o s i 。，k ，s i n i i ) ，为入射光束平面 波分量的入射角，女。= k 。，k 。一2 x 2 。则透射光束和反射光束平面波分量的电 场可表示为 巨仃) = f 心) 彳心) e x p f ，“一口) + ：】) ( 2 2 ) 丘( j ) = r ( k ：) 爿( t ) e x p f ( 一 ，x + k ：z ) 】 ( 2 3 ) 由麦克斯韦方程组和边界条件，可得透射和反射系数 t ( k ：) a 1 【9 1e x p ( - i 办) ，r ( ：) t 9 2e x p ( - i 0 2 ) 9 1e x p ( - i 冉) ( 2 4 ) 其中 ”x p ( 嘲) = 扣k 3 x ) c o s k 2a 。i 。k = 3 x + 等) s i 鸣， ( 25 ) x p ( 训；k 3 。) c o s k 2a - ；( 篆一鲁咖k n ( 26 ) 由匕两式可得 上海大学硕士学位论文 t a n a 。监1 k 鲁1 挚t a n k n “ h + k “ ( 2 7 ) t a n 鸭。! ! ! i l 二! 学l a n 2 。口 (28)1k “ 3 。一1 他h “ 其中，扛= j c o s i j ( j = 1 ，2 ，3 ) ，i j 由斯奈尔定律，”s i n ，= 嘞s i n 1 决定。从式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 可知，将k 和女，交换，t a n 不变，t a n 2 只改变其符号。且将式( 2 7 ) 中的k 改成一i 。，( 2 7 ) 式即变为( 2 8 ) 式。 破；破为透射平面波的相移，蚂一九s 冉为反射平面波的相移，这些相移是 由于平面波在薄膜内部多次反射产生的，跟单次反射或透射产生的相移不同。 式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 表明，对于入射光束的每个平面波组分，由于女：不同，其 反射和透射的相移也不同。 根据稳态位相法b ”3 5 ”，位移可根据s - 老i q 。得到。因而透射光束的侧 向位移可表示为 = 一羔= o + 静r 镪+ 净一c 惫咧急一篆，笋k c z 。， 其中，瓦= i t 。1 2 ，所有0 下标表示在女：= 女。，也即i 。= i 。时的值。反射光束的位 移可表示为 ( 2 i o ) s z 一篆= 去。一净卧鲁+ 急一c 惫一畦詈一净笋k c z 民= f r of 2 ，为光束透射的几何位移。 首先看透射光束的侧向位移。根据几何光学原理，s g 总是为正的。但是由 方程( 2 9 ) 可知，实际透射光束的侧向位移是可正可负的。事实上，当”：，n 。，如 时，只要薄膜的厚度和入射角满足一定条件，透射光束就有可能产生负位移。 = ! 坚查堂堡：! 堂垡笙苎 一 受位移瞧帮 c 等+ 惫m c 京一d c 镪一篆孙笋 c z 心， 由予幽( 籍。, o ( 2 k 2 ) s 1 ，要镬不等式( 2 。1 2 ) 戏立，必须蠢 墅亟! 丝。煦i 二! i 二型! ： ( 2 1 3 ) x o 和满足啊s i n i l o = n ，s i n 。式( 2 1 3 ) 表明，警”如；+ # ；) 2 时，只要入射 角足够大，透射光束就会在适当的薄膜厚度下产生负的侧向饿移。 瑟量，盘予颤，窝女。在丧夔表达式中是霹称豹，透菇位移对气。帮。懋蹩 对称的。换句话说，光束无论是从左边还是右边入射，只要发右入射角f 1 0 和i ，o 满足h ls i n i i 。一岛s i n 3 0 ，竞寒鲍透麓位移就相等。 a 波； 圈2 2 光束入射角为7 9 。时，透射光求侧向位移5 ，与薄膜厚度口的燮化关系。介质的折射 率啦，1 2 和也分别为1 4 5 8 ，2 3 5 6 和1 4 9 0 。墨幕l a 都以波艮淹单位。 圈2 2 给出了透射光束铡向位移薯与薄膜搿度。的变化关系。其中，光束 的入射角为7 9 ”，各介质的折射率 ，n 2 和t 3 分别为1 4 5 8 ，2 3 5 6 和l4 9 0 。s r 蟊。部叛波长为单位。可觅，戴时逶射竟褒豹位移司委三 亟焉受，敬溪子不黼静 薄膜厚度。 1 6 上海大学硕：k 学位论文 我们知道，如果光束入射到对称的薄膜结构上，反射光束的位移跟透射光 束的位移相同。在非对称结构中则不然。由式( 2 1 0 ) 可知，反射光束的位移 由两部分组成。如果将k ，。和。，互换，则t a l l 2 ，从而s ：就会改变其符号，因而s ： 的值是可正可负的。又由于将k 。和k 。互换不会对墨产生影响，因而透射位移墨 实质上是从左侧入射和右侧入射的反射位移的平均，当然前提是两入射角满足 h ，s i n i o 。s i n 。另外，当r oa r 得最大值时，民取最小值。因而因子瓦凡表 明，透射共振时，即k ：，0 8 = m z ，m = l 2 ，3 时，反射光束的侧向位移取极值。远离 共振点时，由于因子1 k 3 。t 。的影响，反射位移的值趋向于透射位移，这一 特点在和1 3 近似相等的时候尤为明显。 图2 3 光束分别从左侧( 实线) 和右侧( 虚线) 入射时反射位移5 ，与薄膜厚度a 的依赖 关系。左右入射角分别为7 9 。和7 3 8 矗透射位移也在图中以点划线标出以示对比。其他 参量同图2 2 。 图2 3 给出了光束分别从左侧和右侧入射时反射位移s ，与薄膜厚度a 的依 赖关系。左右入射角分别取7 9 。和7 3 8 5 。，其他参量同图2 2 ，透射位移也在图 中以点划线标出以示对比。可见，与单界面全反射的g h 位移相比，该反射位移 在透射共振时可被增大一至两个数量级，透射位移也可增大一个数量级。而且， 在透射共振点处，由于薄膜结构的非对称性，从两边入射所产生的反射位移具 上海大学硕二l 学位论文 有相反的正负号。 若入射光束是t m 偏振光，可利用相同的方法得出位移的表达式，位移特性 也可根据上述过程类似分析，但位移特性应与t e 入射的情况有所不同【9 】。 2 3 侧向位移的产生机制 我们谈到光束的透射和反射位移，惫味看透射光束和反射光束要大致保持 入射光束的形状不变1 9 , 2 5 , 5 6 】。如果透射或反射光束发生了剧烈变形，谈位移便失 去了意义。因此，在本小节中，我们将探讨光束变形的原因，从而进一步深入 研究位移形成的机制。 假设一准直性良好的高斯光束从左侧入射到图2 1 所示的薄膜结构上，则 电场或磁场形式为晰( z ) = e x p ( 嘉+ 啦。z ) 的高斯型入射光束，在z = o 处的电场 或磁场可表示为 帅) = 去弘) e x p ( 峥渺： ( 2 1 4 ) 角谱分布 a ( k ：) = w ：e x “一( 车) ( 女：一r ；。) 2 1 ( 2 1 5 ) 其中k ：w s e c i l 。，w 表示入射光束的束腰半径。则透射光束和反射光束的电场 或磁场可分别表示为 岬) 3 去量衅小) 【p f 。一) “捌m ：( 2 i f i ) 妒，= 击化m 啦加x 比( - k t x x + k z z ) m ： ( 2 1 7 ) 如上所述，透射和反射平面波的相移，破和癖，是由于平面波在薄膜内部 多次反射产生的，对于入射光束的每个平面波组分，由于其k ：不同，透射和反 射的相移也不同。相移的不同使透射和反射光束相对于几何透射和反射的光束 产生了位移。 上海大学硕士学位论文 以反射光束为例，几何反射光束的电场或磁场可表示为 妒羽5 去州( 佴o + k z a z p 耻：) e x p f ( - k “x + ( k = - k ：o k ) 】眠心埔 表明每个平面波分量都具有相同的反射系数，其中，r 与癖。分别表示反射系数 的模与位相。 实际反射光束的反射系数r ( k ：) - - i ，( k ：) i e x p ( i 口 ，) ，要使实际反射光束保持几何 反射光束的形状不变，则要求在光束的角谱分布峰值范围内，i r ( t ：) 卜c o n s t ；r ， 且诈。卉。+ 譬( k ：一 ；。) ，这样，实际反射光束可表示为 d k “ 师) = 去一p ( r o + k z o z ) 卜) e x p i - k u x + ”胁 a k ：( 2 1 9 ) 对比( 2 1 8 ) 与( 2 1 9 ) 式可知，实际反射光束的形状与几何反射光束完全相 同，只是实际反射光束相对于j l 何反射光束沿z 方向产生了位移一d 佴d k 也 即稳态位相法的结果。因此，要使实际反射光束保持几何反射光束的形状不变， 要求在光束的角谱分布峰值范围内，反射系数的模l r ( t ) l 近似为常数，且反射系 数的位相在该峰值范围内应保持线性度良好。同样地，要使实际透射光束保持 几何透射光束的形状不变，也要求在光束的角谱分布峰值范围内，透射系数的 模i f 耻：) i 近似为常数，且透射系数的位相在该峰值范围内县有良好的线性度。 另一方面，由于光束在薄膜内部的多次反射，每一次透射的光束相对于前 一次透射的光束会在界面上产生位移2 a t a n i ：。，整个透射光束( 2 1 6 ) 应是多次 透射的光束叠加的结果。同样地，每一次反射的光束相对于前一次反射的光束 也会在界面上产生位移2 at a n i ：。，整个反射光束( 2 1 7 ) 是多次反射的光束叠加 的结果。要使多次透射或反射的光束有效地叠加起来，从而使整个透射或反射 的光束保持入射光束的形状不变，则相邻两次透射或反射光束之问的位移应远 小于w ，即入射光束沿z 轴的束腰宽度，也即将相邻两次透射或反射的光束完 一1 2 海大学硕士学位论文 全分开的距离，因此，薄膜的厚度“必须满足以下条件 ( 2 2 0 ) 比如，当i 。o - - 7 9 。， ，n 2 和分别为1 4 5 8 ，2 3 5 6 和1 4 9 0 时，上述条件要求 口 n c = 3 4 w 。 以上分析表明，若透射系数和反射系数的模在光束的角谱分布峰值范围内 可近似看作常数，透射和反射系数的位相在该峰值范围内线性度良好，且n 满 足限制条件( 2 2 0 ) 时，透射和反射光束相对于几何透射和反射的光束会在界 面上产生一侧向位移，而且光束能很好地保持入射光束的形状。这三个限制条 件中的任何一个不满足，则透射或反射光束就会发生变形。 方程( 2 1 4 ) 中的积分限取一m 到+ 0 0 ，是为了保证入射光束具有良好的高 斯形状。对实际入射光束，其入射角的范围为一s t 2 至1 j , z 2 。若光束从薄膜左侧 入射，则其对应的波矢大小的范围为一，到也。在数值模拟中，( 2 1 4 ) ，( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 可分别表示为 秽( z ) 。去，e x p 眠z ) 以 2 d 妒，一去罅：化) e x p f 阮。一n ) + t z 】 巩 q 2 2 ， 妒y 2 击化m 化) e x p p ( 也z ) m z _ 2 3 由数值模拟得出的光束的透射和反射位移，s ，和s y 定义如下， 妒，0 ；n ，) l = m a x 【l 妒y 0 = 口，z ) l 】 ( 2 2 4 ) 妒y o ；o ，s y ) 1 = m a x 1 ( x = o ，z ) i 】 ( 2 2 5 ) 上海大学硕= | = 学位论文 图2 4 反射系数的模lr ( k ：) l ( 虚线) 、反射系数的位相( 点划线) 与光束的角谱分布爿 ：) ( 实线) 的关系。其中tw 。1 0 0 3 ，口= 1 3 3 5 9 3 , ，i i o = 7 9 。，各介质的折射率同上。 2 性 图2 5 入射( 实线) 、透射( 点线) 和反射( 虚线) 光束的归一化波形，所有参数同图2 4 。 z 以w ：为单位进行表示a 图2 4 给出了反射系数的模l ，( ：) l 、反射系数的位相与光束的角谱分布 a ( k ：) 的关系。其中，w = 1 0 0 a ，n ；1 3 3 5 9 a ，= 7 9 。，各介质的折射率同上。 在光束的角谱分布峰值范围内，l r ( k ：) l 变化较小，且反射系数的位相线性度良 好，透射系数也是如此。由于。；3 4 。，透射光束和反射光束在这种情况下能 很好地保持入射光束的形状，如图2 5 所示。图中，入射、透射和反射光束的 2 1 上海大学硕士学位论文 归一化波形分别用实线、点线和虚线标出。可以看到，透射光束的位移是前向 的，即为正的，而反射光束的位移是后向的，即为负的。 图2 6 反射系数的模ir ( ：) i ( 虚线) 、反射系数的位相矿( 点划线) 与光束的角谱分布爿( ：) ( 实线) 的关系。其中，n ；5 1 0 1 6 a ，其他所有参数同图2 4 。 2 叱 图27 入射( 实线) 、透射( 点线) 和反射( 虚线) 光束的归一化波形，所有参数同图2 6 。 z 以w ，为单位进行表示。 当薄膜的厚度。取5 1 0 1 6 a 而其他参量不变时，虽然在光束的角谱分布峰值 范围内，lr ( k ：) l 变化不大，反射位相的线性度较好，如图2 6 所示，但由于条 件( 2 2 0 ) 不满足，透射和反射光束都发生了很大变形，如图2 7 所示。透射 和反射光束右侧的旁瓣表明，多次透射和反射的光束不能有效叠加，故这些光 上海大学硕二l 学位论文 束互相分离了。 图2 8 反射系数的模ir ( ：) l ( 虚线) 、反射系数的位相( 点划线) 与光束的角谱分布爿啦：) ( 实线) 的关系。其中，o = 2 9 2 5 ”，其他所有参数同图2 4 。 2 性 图2 9 入射( 实线) 和反射( 虚线) 光束的归一化波形，所有参数同图2 8 。z 以w ：为 单位进行表示。 如果入射角。取2 9 5 0 而其他参量同图2 4 ，则跟图2 4 相比，f ，化) l 在光 束的角谱分布峰值范围内变化很大，反射位相的线性度也较差，如图2 8 所示。 在这种情况下，即使薄膜厚度满足条件( 2 2 0 ) ，反射光束也会发生很大的变形， 如图2 9 所示。 通过以上分析，我们看到，由于入射光束不同平面波组分的透射和反射相 上海大学顿：k 学位论文 移不嚣，透瓣囊反瓣毙寒产生了重褥瑗象。歇光寒戆免疫蓠言，整令逶瓣粒爱 射的光荣是多次透射和反射的光束鬣构的结果。光束重构并不意味着光束发生 了变形，只要透射系数年反射系数的模，i t ( k ：) i 和l r ：) l 在光束的角谱分布峰值 范围内可被近像看 笮常数，透射和爱莉系数酶位栩在该范函内线性度蘸妊，虽 薄膜的厚度a 满足条件( 2 2 0 ) ，则邂射和反射光束能很好地保持入射光束的彤 状。光束熬梅的作熙只楚使透射和发射光束相对予几何透射昶反射的光束产生 侧向位移。反之，以上三令前提条彳簪中的任何个不满足，透射或反射竞索虢 会发生变形。因此，邂射光束和反射光束的侧向位移不是光束波形的结果，而 是多次透射和反射的光窳重梅的结暴。 必须指出的是，不能将这三个条件看成是稳蕊独立的个体，它们之阍避褶 互影响的，例如，如柴a 取值过大，则在光束的角谱分布峰值范围内，ir 化) i 、 | r ( 壹：) | 与黪震鬟数臻多，振荡热裁，嚣努秀令条锌：在凌受游分毒莲圈蠹，t ) 透射系数和反射系数的模i t ( k ：) l 和lr 驰：) i 近似为常数，2 ) 透射和反射位相线性 度良好，爨然就缀难满足了。因此，强柬不变形跫这三个条件敷褥乎衡的结粱。 2 4 从j # 对称结构过渡到对称结构 若光东是入射至砖称鲍薄膜结构上，则只需在一述分梃过程孛令一；= 您， 即可得到相应结果。我们看到，由于k 。= k 使得 鬈：e x p _ 是) k ；喜皂一净s i n 妇 ( 2 t2 国 & ， t ， 下标s y m 液示对称隋况。故s 。一0 ，殿射位移与透射位移相等。位移特性可见参 考文献f 8 】，f 7 5 。 2 5 结论 本章中，我们讨论了嚣对称薄膜结拘中透射光寒霸反射光柬的侧自位移， 并探讨了位移的形成帆制。首先，翻用稳悫位相法得出了透射光束和反射光柬 上海大学弼：k 学位论文 的侧晦位移，并讨论了位移特性，其次，对高凝光束入射至该雅橡的情掘逆行 了数值模拟，研究了光柬变形的条件，并探讨了位移的产生梳瑷。研究表明， 由于光束的平面波组分在中间层多次殿射，不同平面波产生的相移也不同，溅 射位移和发射位移斡产生正是不同乎蕊波缀分重橡瓣结果。然光寒的角度两富， 最终的透射光束或反霸寸光束是多次透射或反射的巍束褶叠加的络果，因此，位 移的产生怒波束重构的结果。 本章磷究结果鄯将发表予英重光攀裳列j ，m o d o p t 。 上海大学硕= l 学位论 ： = 第三章全反射结构中的g h 位移及能流法 3 1 引言 我们知道，研究侧向位移最重要的两种方法是稳态位相法【2 1 , 5 3 , 5 4 1 和能流法 5 5 - 5 8 l 。其中，稳态位相法更是被广泛应用于解决部分反射的侧向位移问题【8 - 1 叭。 能流法，由于其计算结果跟稳态位相法不一致，其合理性受到了一定质疑 5 9 】。 但是，利用k y a s u m o t o 等人的改进能流法 c o l ，能使两种方法求出的侧向位移 很好地统一起来【6 1 , 6 2 】。 由于稳态位相法只能计算t e 或t m 偏振态光束的侧向位移，无法讨论任 意偏振态光束的侧向和横向位移，而另一方面，利用r e n a r d 能流法求出的t e 和t m 偏振光束全反射时的侧向位移又与稳态位相法的结果不一致，因此，本 章我们将采用改进的能流法来研究任意偏振态光束全反射时的侧向和横向位 移。 我们发现，当入射光束是任意偏振态时，反射光束侧向位移的大小与入射 光束的两组成部分，即t e 和t m 偏振光的位相差无关，而与两组分的光强比 密切相关，且陔位移可以表示为t e 和t m 偏振光束各自的位移按光强的加权 平均。而横向位移的大小不仅与入射光束t e 和t m 组分的光强比相关，还与 两组分的位相差密切相关。研究表明，全反射光束不仅在椭圆偏振态入射的情 况下会产生横向位移，而且在t e 和t m 偏振态之外的其他线偏振态入射时， 也会产生横向位移。 任意偏振态入射光束在右手介质与左手介质界面上发生全反射时的位移可 根据正折射率界面的情况类似讨论。 此外，本章还讨论了能流法在薄膜共振增强全反射结构的g h 位移中的应 用。可以看到，利用能流法能很好地解决薄膜共振增强的g h 位移问题，且其 结果与稳态位相法推得的结果基本一致。在该问题中，由于g h 位移的增强主 要是由薄膜层中的能流引起的，因此，r e n a r d 能流法与改进能流法的结果基本 统一。 上海大学硕：l 学位论文 3 2 任意偏振态光束全反射时的侧向和横向位移 3 2 1 任意偏振态光束的表述 殴一束任意偏振态的光束入射到介质1 与2 的界面上，如图3 1 所示。两 介质的折射率分别为n 1 和n 2 。由于任意偏振态的光束可以由两束相互垂直的线 偏振光叠加而成，这里，将入射、反射和透射光束表示成图3 1 ( 口) ：t e 偏振 光和图3 1 ( 6 ) ：t m 偏振光的叠加，图中丘，厅分别表示t e 和t m 偏振光束 入射、反射和透射的电场与磁场。 e l h t日1 e 。 沁 戽r 1 、 d， f 2 2 溉。 x 、，e 1 t ( 口)