（电路与系统专业论文）基于多通道Gabor小波滤波器的图像分割研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 人类视觉系统具有多通道和多分辨率的特征“，因此基于多通道 g a b o r 小波滤波器的应用研究，在机器视觉方面得到了广泛关注“1 。本 文采用基于g a b o r 小波滤波器的多通道方法进行图像分割，探讨研究 图像分割方法的问题。 本文讨论了目前基于g a b o r 滤波器的多通道方法应用于图像分割 的现状，给出了g a b o r 滤波器进行图像分割的原理、过程、实验结果 及分析。介绍了图像边缘检测、图像阈值分割的各种算法，并给出了 对比分析；对c a b o t 滤波器的基本概念和研究进展进行了综述，提出 了二种基于g a b o r 滤波器的图像分割方法。 依据二维测不准原理，g a b o r 小波滤波器对信号空间域和空间频 率域有最优的描述，实验证明，基于g a b o r 小波滤波器的图像分割方 法在图像分割中取得了比较好的效果。本文在文献 2 y o s s ir u b n e r 的基础上设计和编写了基于g a b o r 小波滤波器的图像分割程序，在图 像分割方法上提出了二种新的解决方案。对图像简单预处理之后，由 g a b o r 小波滤波器抽取图像特征，第一种方法是把图像的目标特征线 性叠加进行图像分割，第二种方法是结合s o b e l 算子或c a n n y 算子对 图像进行最后的分割。实验证明，基于g a b o r 滤波器的图像分割方法 在图像分割中取得了比较好的效果，为后续任务做好了准备工作。 本文所有程序均是用m a t l a b 6 1 在w i n 2 0 0 0 环境下编译完成的。 可以完成任意改变尺度数和角度数的g a b o r 小波滤波器对图像的滤 波、图像特征的抽取、结合s o b e l 或c a n n y 算子对图像进行分割和显 示等功能。实验图片来源于互联网。 关键字：图像分割：g a b o r 小波滤波器：多通道方法：m a t l a b 6 1 ： a b s t r a c t i n s p i r e db yt h em u l t i c h a n n e lo p e r a t i o no ft h eh u m a nv i s u a s y s t e mf o ri n t e r p r e t i n gt e x t u r e r e s e a r c hh a sb e e nf o c u s e d o n am u l t i c h a n n e la p p r o a c hb a s e do ng a b o rf i l t e r i n gt om i m i ct h e o p e r a t i o r lo fi i v s ( h u m a nv i s u a s y s t e m ) i l l , i nt b i sp a p e r w ee m p l o y t h i sm u l t i c h a n n e la p p r o a c ht o g a i ni n s i g h ti n t ot h ea b i l i t y s e g m e n t a t i o np r o b l e m i m a g es e g m e n t a t i o ni no r d e rt o o ft h i sm e t h o d o l o g yi n s o l v i n g t h es t a t u so fm u l t i c h a n n e la p p r o a c hb a s e d o ng a b o r f i l t e r i n ga p p l i e d i n i m a g es e g m e n t a t i o n f i e l dr e c e n t l yi s p r e s e n t e d ，a n dt h et h e o r i e s ，s t e p s ，r e s u l t sa n da n a l y s e s o f s e v e r a lg a b o rf i i t e r sa p p l i e di ni m a g es e g m e n t a t i o na r eg i v e n a l g o r i t h m sa n da n a l y s e sa b o u te d g ed e t e c t i o na n dt h r e s h o l d s e l e c t i o no fi m a g es e g m e n t a t i o na r ep r e s e n t e d a no v e r v i e wo f t h eb a s i ct h e o r i e sa n dt h er e c e n td e v e l o p m e n ti sg i v e n ，a n dt w o n e wm u l t i c h a n n e la p p r o a c h e sb a s e do n6 a b o rf i l t e r i n ga p p l l e d i n i m a g es e g m e n t a t i o na r ep r e s e n t e d g a b o rf i l t e r sh a v et h ea b i l i t yt op e r f o r mm u l t i r e s o l u t i o n d e c o m p o s i t i o nd u et oi t sl o c a l i z a t i o n b o t hi n s p a t i a l a n d s p a t i a lf r e q u e n c yd o m a i n n o r m a l l y t h ee f f e c t i v ew i d t ho fa f i i t e ri nt h e s p a t i a l d o m a i na n di t sb a n d w i d t hi nt h e s p a t i a l f r e q u e n c yd o m a i na r ei n v e r s e l yr e l a t e da c c o r d i n gt h e2 d u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e t h a ti sw h y g a b o rf i l t e r sa r ew e l ls u i t e d f o ri m a g e s e g m e n t a t i o np r o b l e m i nt h i sp a p e rw ed e s i g n a n d i m p l e m e n tai m a g es e g m e n t a t i o np r o g r a mb a s e do nt h ew o r kd o n e b yy o s s ir u b n e r 2 w ee m p l o y t w on e wa p p r o a c h e st ot h ei m a g e a f t e rp r e p r o c e s s i n gt h eo r i g i n a l i m a g ep r o p e r l y o n e i st h e l i n e a rc o m b i n a t i o no ft h ef e a t u r e s e x t r a c t i n gf r o mt h ei m a g e u s i n g t h eg a b o rf i i t e r s t h eo t h e ri s u s i n g g a b o rf i l t e r s t o g e t h e rw it hs o b e lo rc a n n y w eh a v eh a dc o m p u t e rs i m u l a t i n g e x p e r i m e n t sw h i c hp r o v et h a t t h em u l t i c h a n n e l a p p r o a c h e s t o i m a g es e g m e n t a t i o na c h i e v e sag o o dr e s u l ta n dm a k ep r e p a r a t i o n s f o r t h ef o l l o wu p p r o g r a m sw e r ea l lc o m p i l e di nt h ew i n 2 0 0 0b ym a t l a b 6 1 t h e p r o g r a m sc a nc h a n g es c a l e sa n do r i e n t a t i o n so ft h eg a b o rf i i t e r s a n de x t r a c tt h ef e a t u r e so ft h ei m a g ea n ds oo n a 1 lp i c t u r e s w e r ec 0 1 e c t e df r o mi n t e r n e t k e yw o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n ：g a b o rw a v e l e t f ilt e r s m u l t ic h a n n e la p p r o a c h ：m a t l a b 6 1 ： 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注 和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：至遮同期：2 q q ! 生旦 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学 位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门 或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 夕 学位论文作者签名：奎这指导教师签名：j ! i 叠 学位论文作者毕业后去向 通讯地址：直拄盔堂电王型堂皇王猩堂院邮编： 2 0 0 4 5 5 1 6 8 5 0 7 1 3 0 0 2 1 第1 章引言 图像分割是图像处理与机器视觉的基本问题之一。3 ，其要点是： 把图像划分成若干互不交叠区域的集合，这些区域要么对当前的任务 有意义，要么有助于说明它们与实际物体或物体的某些部分之间的对 应关系。 图像分割在实际中已得到广泛的应用“1 ，例如在工业自动化，在 线产品检验，生产程控，文件图像处理，遥感和生物医学图像分析， 保安监视，以及军事、体育、农业工程等方面。概括来说，在各种图 像应用中，只要需对图像目标进行提取、测量等都离不开图像分割， 分割的准确性直接影响后续任务的有效性，因此图像分割具有十分重 要的意义。 图像分割技术的发展与许多其它学科和领域，例如数学、物理、 心理学、电子学、计算机科学等学科密切相关。近年来，随着各学科 许多新理论和方法的提出，人们也提出了许多结合一些特定理论、方 法和工具的分割技术。每当有新的数学工具或方法提出来，人们就试 着将其用于图像分割，因而提出了不少特殊的算法。例如利用马尔可 夫随机场、数学形态学嗍、模糊a r t m 、模拟退火叫、遗传算法嘲啪”。 新的分割算法还在不断涌现。其中由于g a b o r 函数形成的二维g a b o r 小波滤波器有着与生物视觉系统相近的特点，在图像分割中已经得到 了广泛的应用。 f 因为g a b o r 的突出特点，国内外一些研究人员一直致力于应用 g a b o r 滤波器的多通道方法来模拟人类视觉系统。较早将g a b o r 小波 技术应用于纹理图像分割的a k j a i n 等人“1 结合非线性变换技术和 均方差聚类技术，实现了对多种纹理的分割：x i n gw u 等人4 1 将g a b o r 小 波变换技术用于3 一d 物体的识别，取得了鲁棒的效果；p p r a g h u 等人 。1 将g a b o r 小波技术与无监督神经网络技术联系在一起，对纹理图像进 行分割得到了良好的结果。因此，本文提出一种基于g a b o r 小波滤波 器的多通道图像分割方法，得到了理想的结果。 1 2 图像分割技术发展简介 图像分割是图像处理与机器视觉的基本问题之”3 。图像在分割 后的处理，如特征提取、目标识别等都依赖图像分割的质量，所以分 割被视为图像处理中的瓶颈。在图像分割最初发展的二十年里，人们 主要对三种分割方法：闽值分割、边缘检测和区域提取进行研究。进 入八十年代以后，越来越多的学者开始将模糊理论、马尔可夫模型、 遗传算法理论、分形理论和小波理论等研究成果运用于图像分割的研 究，取得了很大进展。图像分割技术从兴起到现在，算法上得到了不 断的改进和创新，已经取得了很大的进步。但由于图像种类的多样性， 很难用一个精确的数学公式来表征图像分割的过程。因此，尽管分割 的方法很多，还没有一种对任何图像都适用的分割方法。一般来说， 对图像分割方法的选择都应依据图像和目标而异。能否找到一个统一 的方法来用于所有图像的分割，是现在许多学者研究的方向。 l - 3g a b o r 滤波器发展简介 在对人类视觉系统工作机理的研究中，人们发现，视觉系统把视 网膜上的图像分解成许多滤波后的图像。生物物理实验证明在哺乳类 动物的视觉皮层中呈现着一种机理，它把频率和方向结合到一起，调 谐到一个很窄的区域，这种机理常称为通道，其实质等价于“带通滤 波器”，图像分析所用的“多通道滤波器算法”就是受视觉系统工作机 理的启发而提出的。 g a b o r 滤波器是一种小波滤波器“，它来源于1 9 4 6 年d e n n i sg a b o r 提出的g a b o r 展开。一维的g a b o r 小波滤波器由于可以同时获取时间 和频率域的最小不确定性而被用于信号处理领域。后来人们发现，二维 的g a b o r 小波滤波器也一样可以同时获取空间和频率域的最小不确定 性，并且它和哺乳动物视网膜神经细胞的感受也非常相似。g s b o r 小波 滤波器可以提取目标的局部空间和频率域信息，而这是全局的傅里叶分 析所办不到的，因而在计算机视觉和图像分割中已经得n t 广泛的应 用。 1 4论文的主要内容 本文提出二种基于g a b o r 小波滤波器的多通道图像分割方法，图 像的预处理后，在图像特征的提取以及图像分割方法等方面都提出了 新的解决方案。各章节的安排如下： 1 引言。简要介绍了本论文的内容和各章节安排。 2 第二章。讨论了图像边缘检测和闽值分割的各种算法。 3 第三章。概述g a b o r 小波滤波器的基本理论、概念及应用。 4 第四章。讨论了g a b o r 小波滤波器用于图像分割的研究现状。 5 第五章。提出了二种基于o a b o r 小波滤波器的分割方法，给 出实验结果及分析。 6 总结。总结全文，归纳工作要点，给出改进方向及展望。 7 附录。列出主要程序的清单。 第2 章图像边缘检测和阈值分割 图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，在图像工程中 占据重要的位置。一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要 的影响。另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、特征提 取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层 的图像分析和理解成为可能。 本章主要介绍图像边缘检测和图像闽值分割的各种算法。 2 1 图像边缘检测 边缘是指图像周围象素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些象素 的集合，它存在与目标与背景、目标与目标、区域与区域之间。图像 边缘信息在图像分析和人的视觉中都是十分重要的，是图像识别中提 取图像特征的一个重要属性。 图像的边缘有方向和幅度两个特性。通常沿边缘方向的象素变化 平缓，而垂直于边缘走向的象素变化剧烈。这种变化可能呈现阶跃型 和房顶型。如图2 - 1 所示。 厂、 a 阶跃型 图2 - 1 灰度变化的类型 b 房顶型 这些变化分别对应景物中不同的物理状态。例如阶跃型变化常常 4 对应目标的深度和反射边界，而房顶型变化则常常反映表面法线方向 的不连续。 如果一个象素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将 成为一个灰度级的变化带。对这种变化最有用的两个特征是灰度的变 化率和方向，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。 边缘检测操作数检查每个象素的邻域并对灰度变化率进行量化， 也包括方向的确定，一般使用基于方向导数掩模求卷积的方法。 常用的边缘检测操作数有r o b e r t 梯度操作数、s o b e l 操作数、拉 普拉斯( l a p l a c i a n ) 操作数等等。 r o b e r t 边缘检测操作数是一种利用局部差分操作数来寻找图像边缘的 操作数，它由下式给出： q 厂州= l ，b 力一，( x 一1 ，y 一1 ) 2 + 【，u 一1 ，力一f ( x , y - 1 2 ( 公式2 - 1 ) 其中f ( x ，y ) 是具有整数象素坐标的输入图像。 s o b e l 操作数是先做加权平均，再微分。s o b e l 操作数有两个，一 f - 1 - 2 1 个是检测水平边缘的10 00l ，另一个是检测垂直边缘的 1 1 21j 一1 0 1 l 一2 0 2l 。s o b e l 操作数的另一种形式是各向同性s o b e l 操作数， i 一1 o 1 i 一1 0 0 互1 和- 1 i 。0 11 ，与普通s 。b 。l 操作数 l 一1 ol j 相比，各向同性s o b e l 操作数的位置加权系数更为准确，在检测不同 方向的边沿时梯度的幅度一致。 拉普拉斯操作数是不依赖于边缘方向的二阶微分操作数，它是一 个标量而不是向量，具有旋转不变性即各向同性的性质，其操作数为 o 0 l 个两有电 匮0 ，与阶微分c s o b e 操作数、一o b e r t 操作数，相比，二 阶微分l a p l a e i a n 操作数对噪声更敏感，它使噪声成分加强，在实际 应用中通常先进行平滑处理。也可以采用高斯拉普拉斯( l o g ) 操作数， 常用的l o g 操作数为 一2 4 4 408 482 4 一4 o8 2 4 4 42 04 84 04 4 2 p r e w i t t 、h a r m i c k 等人用原始图像对最佳拟合曲面作近似，然 后在拟合曲面上作边缘检测，取得了较好的效果。近年来许多学者提 出用人工神经网络、小波算法来检测边缘，都取得了一定的进展。但 边缘检测同样存在着算法不完善的问题，即没有一种边缘检测算法适 用与所有图像。因此，在对具体图像进行边缘检测时，需要根据图像 的特点选用适当的算法。 下面图2 2 对各种操作数作一下比较。 a 原始图像 b r o b e r t 操作数处理结果 d s o b e l 操作数处理结果c l a p l a c i a n 操作数处理结果 刊雕 1 图2 - 3 改进后的s o b e l 操作数处理图 7 通过对比可以看出，改进后的s o b e l 操作数保留了水平和垂直两 个边缘信息，效果较好。 2 2 图像闽值分割 图像闽值分割是一种广泛使用的图像分割技术，它利用了图像中 要提取的目标与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰 度级的两类区域( 目标和背景) 的组合，选取一个合适的闽值，以确 定图像中的每一个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应 的二值图像。阈值分割不仅可以大量压缩资料，减少存储容量，而且 能大大简化在其后的分析和处理步骤。 阈值分割方法又可细分为“： 1 单阈值的方法：用一个阈值区分背景和目标 2 双闽值的方法：用两个阈值区分背景和目标 3 半闽值的方法：大于( 或小于) 阈值部分为白，其余保留原 灰度。 4 多阈值的方法：又称为自适应门限化方法，据多峰灰度直方 图，区分背景和多个目标。 通常单闽值、双阈值、半阈值的方法是利用整幅图像的整体信息， 而多阈值分割法则是利用局部图像的信息。 闽值分割的方法很多，但目前很难找到适用于各种场合的分割方 法。本文针对实际情况，介绍几种分割方法。其中2 2 1 2 2 5 介绍 的方法为单阈值分割方法，2 2 7 介绍的方法为多阈值分割方法。 2 2 1 直方图分割法 图像的狄度级范围为0 ，1 ，k 一1 ，设灰度级i 的象素数为n 。图 像的总象素为n ，则灰度级i 出现的概率定义为p i = 告 v 灰度直方图为灰度级的象素数n 。与灰度i 的二维关系，它反映了 一幅图像上灰度分布的统计特性。 6 0 年代中期，p r e w i t t 提出了直方图双峰法。假定一幅图像是浅 r 色的，其中有一个深色的物体，如图2 4 ，物体中的深色象素产生了 直方图上的左峰，而背景中大量的灰度级产生了直方图上的右峰。物 体边界附近具有两个峰值之间灰度级的象素数目相对较少，从而产生 了两峰之间的谷。选取两峰之间的谷所对应的灰度级作为闽值将能得 到合理的物体边界。 灰度+ 图2 4 双蜂直方图 应用直方图双峰法来分割图像，需要有一定的图像先验知识，因为 同一个直方图可以对应不同的图像，直方图只表明图像中各个灰度级 上有多少个象素，并不能描述这些象素的位置信息。因此只根据直方图 选择阈值并不一定合适，还要结合图像的内容来确定。此外，该方法 不适用于单峰或多峰直方图的情况。现在很多学者将研究工作致力于 直方图变换法，即将图像的原始灰度直方图经过某种变换使之能利用 直方图双峰法来确定闽值。但无论是那种方法，由于只考虑了图像的 灰度信息而忽略了图像的空间信息，在复杂图像情况下，常常会导致 阈值选取失败。 2 2 2 基于灰度期望值的闽值分割 9 数字图像中的每一个象素值均属于一个有限集，该集合为可能 的灰度等级，象素的取值不同，形成了不同的图像，因此可以用离散 随机变量来描述任意一幅图像数据。 设图像的尺寸为m ，其次度值为上。，三：，用离散随机 变量z 来表示图像中任意象素从。，x 1 , 2 ，m ，y 1 ，2 ，n 。 上，工：，三，即为的，个可能取值。图像的灰度分布情况可以用概率 分布来描述。各个灰度级的出现概率为： p l = p ( 厶) ，p 2 = p ( l 2 ) ，p ，= p ( l ) 且有 p ；= 1 对于这种随机变量，可以用下述密度矩阵来描述： = 麓2 1 可以看出，对于不同的图像，其密度矩阵是不同的。 在对随机变量的统计过程中，期望值是一个十分重要的统计特 征，它反映了随机变量的平均取值。从力学观点来看它代表了物体的 质量中心，是随机变量取值较为集中的地方。由于灰度值在图像中是 一个随机变量，所以灰度“中心”可以看作分割的一个最佳平衡点， 它使取黑象素的灰度值和白象素的扶度值均等。设来表示阈值，则 有： = l ，尸( ) ( 公式2 - 2 ) 若用五( 厶) 表示图像中扶度厶出现的次数，则由( 公式2 2 ) 可以推出： ：虹雌f ) = 圭喾盟 ( 公式2 _ 3 ) 5 1 5 1 h ( l ，) j = l ( 公式2 3 ) 摆脱了传统基于直方图的闽值分割法对图像模型的 假定，适用范围比较广泛，对于具有不同狄度的图像均可应用。 2 2 3 最大类间方差闽值分割 最大类间方差法由o s t u 提出，是在最小二乘法原理的基础上推导 得出的，算法比较简单，适用范围较广，是一种受到关注的闽值选取 方法。 设原始灰度图像的灰度级为l ，灰度级为i 的象素点数为n 。，图 像的全部象素为n ，归一化直方图，则： 旷专，参叱 ( 公式2 4 ) 用阈值t 将灰度级划分为两类：c o = ( 0 ，1 ，t ) 和 c i = ( t + l ，t + 2 ，l - i ) 。c 。和c ，类的出现概率及均值分别为： 国。= z p ，= o ) ( 0 1 = z p 。= 1 - c o ( t ) 胁= i p ，c o o = l a ( t ) c o ( t ) 。：妒幻( o ：丝盟二丝2 舻孕。i 12 竿群1 2 h - 1 w - ， 其中： ( f ) = p ， ( 公式2 - 5 ) ( 公式2 - 6 ) ( 公式2 7 ) ( 公式2 - 8 ) l - 1 所( f ) = i p 。 i = 0 c o 和c 。类的方差： 盯；= ( i - t o ) 2 p ，c o o 仃? = ( i - r 1 ) 2 p ，0 3 1 类间方差为 盯：= 爵+ 0 ) j o ? ( 公式2 - 9 ) ( 公式2 1 0 ) ( 公式2 - 1 1 ) 类内方差为： 盯；= 0 9 0 ( 胁一声r ) 2 + q 一所) 2 - - - - 0 ) 0 ( d l ( m 一胁) 2( 公式2 1 2 ) 总体方差为 引入关于t 的等价的判决准则 可选最佳阈值： t + = a r g m a x 瑁( t ) 0 f l 一1 ( 公式2 1 3 ) ( 公式2 - 1 4 ) ( 公式2 1 5 ) 2 2 4 最大熵闽值分割 熵是平均信息量的表征，在数字图像处理和模式识别上有很多 应用。熵的定义为： h = 一e p ) l g p ( x ) a x 式中p ( 功是随机变量z 的概率密度函数。 12 ( 公式2 - 1 6 ) 对于数字图像来说，随机变量x 可以是灰度级值、区域狄度、梯 度等特征。灰度的最大熵，就是选择一个闽值，使图像用这个阈值分 割出的两部分的一阶统计的信息量最大。设h ，为图像中灰度级f 的象素 点数，只为灰度级f 出现的概率，则： p i ：? i ：1 , 2 ，l p - - j 2 万鬲 2 ( 公式21 7 ) 式中：为图像总的象素数，三为图像的总的灰度级数。 假设图像中灰度级小于r 的象素点构成目标区域a ，灰度级大于f 的象素点构成目标区域b ，那么各概率在基本区域的分布分别为： a 区：p 。p ， i = 1 , 2 ，t b 区：p ( 1 - p , ) 扛1 , 2 ，t t 其中：p ，= x p ： i = 1 目标区域和背景区域的熵分别定义为 h 。( f ) = 一( 只p ，) l g ( p ，p ，) i i = 1 ，2 ，一，f ( 公式2 一1 8 ) h b ( r ) = 一 p ，( 1 一p t ) 】1 9 p ；( 1 一p 。) 】i = t + 1 ，f + 2 ，l ( 公式2 一1 9 ) 则熵函数定义为： 加) _ 日m b = l g p 。”内+ 鲁+ 雠 ( 公船2 0 ) 式中： 只= 一n l g p ( 公式2 2 1 ) h = 一z p ，l g p ( 公式2 2 2 ) 当熵函数取得最大值时对应的狄度值，7 就是所求的最佳阈值： 叩= a r g m a ) ( p o ) ) 2 2 5 迭代分割法 循环分割是由o h l a n d e r 等人提出的一种复杂图像的分割方 法，这种方法首先根据图像的全局直方图，将取了阈值后得到的区域 看成是它的予图像，再次对各子图像作直方图选峰点及区域值，不断 重复上述过程，直到找不到新的峰点或区域变得太小为止。在这种循 环中，每次选择最“显著”的峰，这种算法循环利用不断更新的子图 像直方图，随着循环次数的增加，越来越细的考虑了图像的局部特性， 可以获得精细的分割。这种方法在分割纹理区域时也十分有效。 算法的实现步骤如下： e l , 求图像的最大和最小灰度值z f 和z 。，令阈值初值 ，一缒 1 o 一 1 ( 公式2 2 4 ) b 根据阈值瓦将图像分割成目标和背景两部分，求出两部分 的平均灰度值z 。和z 。： z ( i ，j ) x n ( i ，_ ，) n ( i ，) z ( i ，j l r k ( 公式2 2 5 ) ( 公式2 2 6 ) 式中：z ( i ，j ) 是图像上( f ，_ ，) 点的灰度值，n ( i ，j ) 是( f ，) 点的加权 系数，一般取n ( i ，_ ，) = 1 。 c 求出新的阈值 z + z b ( 公式2 2 7 ) d 如果瓦= 瓦则结束，否则k 卜k + i ，转到步骤b 2 2 6 实验结果比较 下面对几种单闽值分割方法的效果作一下比较 a 原始图 b 灰度期望法处理结果 c 类间方差法处理结果d 最大熵法处理结果 e 叠代分割处理结果 图2 - 5 闽值分割结果 表1 阂值分割算法时间对比 灰度期望 0 2 m s0 7 m s2 7 m s1 2 8 m s 最大类间方差 3 o m s3 6 m s5 7 m s1 5 9 m s 最大熵 0 2 m s0 8 m s3 5 m s1 4 5 m s 迭代分割 0 2 m s0 7 m s2 7 m s1 2 9 m s 可以看出，用迭代分割法、类间方差法和最大熵法具有较好分割 效果，通过大量的实践证明，类间方差法和迭代分割法具有更广泛的 适用范围。而当分割目标尺寸足够大时，迭代分割算法在几种传统阈 值分割算法中效果是最好。 2 2 7 基于坐标位置的阈值分割 当图像有如下一些情况：有阴影，照度不均匀，各处的对比度不 同，突发噪声，背景灰度变化等，如果用单阈值分割来分割图像，则 由于不能兼顾图像各处的情况而使分割效果受到影响。有一种解决办 法是用与坐标相关的一组闽值( 即阈值是坐标的函数) 来对图像各部 分分别进行分割。这种与坐标相关的阙值也叫动态阈值，这种分割方 法属于多阈值分割。这类算法的时间复杂度和空间复杂度常比较大， 但抗噪声能力强，对一些用单阈值发不易分割的图像( 如目标和背景 的灰度有梯度变化的图像) 有较好的效果“1 。 l7 第3 章多通道g a b o r 滤波器原理 g a b o r 函数最早是由g a b o r 于1 9 4 6 年提出的，随着研究的深入， 尤其是在研究人类视觉系统工作机理的过程中，人们对g a b o r 函数的 兴趣越来越大。出于g a b o r 变换在分析数字象像中局部区域的频率和 方向信息具有优异的性能，在计算机视觉和图像分割中已经得到了广 泛的应用。如纹理分类和分割，象像识别等。 3 1纹理特征描述 3 1 1 纹理定义及其在象像处理中的应用 纹理是象像中一个重要而又难以描述的特性，由于自然界物质变 化的多样性，关于图像纹理迄今为止仍无一个公认的、一致的严格定 义。但图像纹理对我们来说是很熟悉的，它反映了物体表面颜色和灰 度的某种变化，而这些变化又与物体本身的属性相关。从宏观上看， 它是物体表面拓扑逻辑的一种变化模式；从微观上看，它由各种微观 微粒组成。不同物体表面的纹理可作为描述不同区域的一种明显特征。 纹理不仅反映图像的灰度统计信息，而且反映图像的空间分布信息和 结构信息。 虽然图像纹理尚无公认的定义，但字典中对纹理的定义是“由紧 密的交织在一起的单元组成的某种结构”，这种说法还是较为恰当的。 纹理图像在局部区域内呈现了不规则性，而在整体上呈现出某种规律 性。习惯上，把图像中这种局部不规则的，而宏观有规律的特性称之 为纹理。 因此，纹理是由一个具有一定的不变性的视觉基元，通称纹理基 元，在给定区域内的不同位置上，以不同的形变及不同的方向重复出 现的一种图纹。若纹理是由纹理基元按某种确定性的规律组成的，则 称之为确定性纹理；若纹理是由纹理基元按某种统计规律组成的，则 称之为随机性纹理。纹理既有局部又有全局内涵，它既可以是图像局 部测量的区域特性，也可以是一幅图像的全局特性。纹理的主要特性 有：粗糙度、方向性、对比度和规律性。显然只有采用有效描述纹理 特性的方法去分析纹理区域与纹理图像，才能真正描述与理解它们。 这里，我们认为纹理是象素狄度值在空间域的变化模式。这个定义对 于大多数图像处理过程来说是合适的，因为很多时候我们只关心图像 的灰度分布。 纹理分析是图像处理技术中非常活跃的部分，纹理特征的提取是 图像分析和理解方案的关键技术之一。在理论分析方面，纹理作为图 像的重要特征之一，是图像分析的基础：在实际应用中，很多图像特 征的分析和理解，如图像分割、目标识别、深度信息获取、形状分析 等等，都用到图像的纹理特征。 3 1 2 基于小波变换纹理分析方法 基于小波变换的局部方向、能量信息的纹理分析方法是一种空间 频域方法，是近1 0 年发展起来的新方法，由于它有许多优越性而受 到人们的重视，发展非常迅速。空间频域技术拥有空间和频域两方 面的分辨性，它表示空间局部区域频域的分布情况，某些性能优于统 计方法，提取局部信息来完成图像的分析识别，这种思想是在深入研 究人类视觉机理的过程中提出来的。现在已经证明，人类视觉系统对 物体的识别是一个全局和局域作用的结合。一些不能用全频域解释的 视觉效果可以用局域分析的方法很好地说明。空间频域方法克服了 传统付氏技术的缺点，在两个域( s p a t i a l s p a t i a l f r e q u e n c y ) 同 时达到高的分辨率。这类方法最典型的形式是采用多通道滤波器提取 图像局部的各种特征信息( 7 向、相位、能量等) ，表述图像中不同纹 理区域特性。在已提出的各种方向滤波器中，g a b o r 滤波器的应用最 为广泛。它的实现比较方便，并且可以获得空间频率域的最佳对比效 果。这种方法将一幅图像分解成基于不同频率方向通道的子图像，从 子图像上提取统计特征作为纹理特征，并加以分类。 3 2 g a b o r 滤波器原理 3 2 1 g a b o r 滤波器表达式 g a b o r 函数最早是由g a b o r 于1 9 4 6 年提出的，随着研究的深入， 尤其是在研究人类视觉系统工作机理的过程中，人们对g a b o r 函数的 兴趣越来越大。研究发现，视觉神经细胞成对分布，工作时调谐到同 一方向，但相位相差9 0 度。g a b o r 函数的特性可以较好地抽象视觉 神经细胞的工作机理。g a b o r 函数是唯一能够达到时频测不准关系下 界的函数，它能够最好地兼顾信号在时域和频域中的分辨能力。用 g a b o r 函数形成的2 dg a b o r 滤波器有着优良的滤波器性能并有着与生 物视觉系统相近的特点，它具有易于调谐的方向和径向频率带宽以及 易于调谐的中心频率，在空间和空间频率域同时达到了最佳分辨率。 一般的2 维复数g a b o r 函数的一般形式为 h ( x ，y ) = g ( x ，y ) e x p 2 巧( v x + 眇) 】 ( 公式3 一1 ) 其中u ，v 是滤波器径向中心频率两个轴的分量 ( x ，y ) = ( x c o s ( a + y s i n p ，一x s i n ( a + y c o sc p ) ( 公式32 ) 是直角坐标系旋转角度驴后，新坐标系下的坐标。 办川：( 赤 。坤_ 譬 ( f f 式3 3 ) 其中，五为长宽比，盯为方差。 由此可以看出， ( x ，y ) 是一个由二维高斯函数g ( x ，y ) 调制的复数 正弦栅栏，其主轴相对于轴旋转角度p ，t y 为相对于y 轴的方差，x ， y 方向的方差具有数值为兄的长宽比。当a l 时，g ( x ，y ) 具有圆对称 的不变形式。 g a b o r 函数的空间频率响应为： ( 公式3 4 ) n 矿一 p + 旷0 2 2 ) v一 r k 册2 冲 e = 0似 h ( “，v ) = ( “c o s 口9 + v s i n f o ，一u s i n ( o + v s o s r p ) ( u7 ，v ) = ( u c o s i ；o + v s i n 妒，一u s i n ( o + v c o s o ) u ，v 为空间频率变量。 上式表明，h ( u ，v ) 是一带通高斯函数，其短轴相对于u 轴旋转角 度。，具有1 a 的长宽比，径向中心频率f = u 2 + v 2 ( 周图) ， 方向0 = t a n 。1 ( v u ) ( 度或弧度) ，g a b o r 滤波器高斯调制函数的方向 值可以取任何值，但考虑应有的便利，滤波器高斯调制方向妒= 0 。 于是，公式可以简化为： h ( x ，y ) = g ( x ，y ) e x p ( 2 n j f x ) 日( ) = e x p - 2 7 r c r 2 陟一f ) 2 刀+ ( v ) 2 b ( 公式3 6 ) ( 公式3 7 ) 3 2 2g a b o r 滤波器的性质 通常用空间频率带宽和方向带宽来描述g a b o r 滤波器。g a b o r 滤 波器的频率带宽b ( 单位：倍频程) 和方向带宽q ( 单位：弧度) 。均 以半峰值的范围划定。如图3 - 1 ： j 曩曩曩愁 卜一 图3 1 频率带宽和方向带宽的关系图 定义： 川 沁m 吼一堋 q ：2 t a n 够。1 v 甜盯 ( 公式38 ) ( 公式3 - 9 ) 其中，口：蹶 只要改变b 、q 、f 孤就可以产生任意中 心频率、带宽和方向特性的g a b o r 滤波器，覆盖频域内具有椭圆形状 的任意区域，这给不同纹理象像特征的提取带来了极大的方便。 3 3 多通道g a b o r 滤波器 3 3 1 基于多通道g a b o r 滤波器的图像展开 在对人类视觉系统工作机理的研究中，人们发现，视觉系统把视 网膜上的图像分解成许多滤波后的图像。每幅这样的图像，其频率、 方向的变化范围都很窄，也就是每一滤波后图像刻划了视网膜图像在 一个窄的频带和方向范围内的成分，生物物理实验提供了这方面的证 明。有人记录了猴子视觉皮层中简单细胞对不同方向、频率正弦波的 栅栏的响应，观察到每个细胞仅对很窄范围的频率、方向有响应。证 明在哺乳类动物的视觉皮层中呈现着一种机理，它把频率和方向结合 到一起，调谐到一个很窄的区域，这种机理常称为通道，其实质等价 于“带通滤波器”，纹理分析所用的“多通道滤波器算法”就是受视觉 系统工作机理的启发而提出的。 多通道滤波器在纹理图像分析中非常有效。它之所以具有吸引力， 是因为它允许我们去研究不同纹理主要尺寸和方向的差异，允许我们 仅用简单的狄度值统计来提取纹理特征。 任何一个有限维函数都可以表示为移位g a b o r 函数的加权和，这 种表示称为函数的g a b o r 展开，如果f ( x ，y ) 是在r 2 域内的任意一个 函数，则它可以展开成如下的形式： f ( x ，_ y ) = 畈。g ( x 一_ ，y y ，) e x p ( 2 珂眇。o 一_ ) + 圪( _ y y ，) b ( 公式3 1 0 ) 其中移位序列 x r ， _ y ， 调制频率 u 。 ，眠 有一个固定间隔。 x 、y 、u 和v 满足 x u = y v = 1 如同付氏级数展开一样，有g a b o r 展开系数。可以完备地描 述一个函数f ( x ，y ) ，也就是说f ( x ，y ) 可由这些系数精确地重建。为了 简便，这罩采用了一个近似的计算公式，它具有较好的展丌精度。 我们可以用一组中心频率相差足够大的g a b o r 函数卷积原图像， 求得近似展开系数。如果原图像是近似带限的，则有限的一组展开系 数( 即有限的一组g a b o r 滤波器) ，将完全可以表示图像的主要频率成 分。很清楚，图像某一方向上最高径向频率可用来决定所需的滤波器 数。因此，一幅图像可用有限的一组g a b o r 滤被器的滤波结果加以重 建，每个滤波器瞬时响应幅度对应于在给定图像空间点( x ，y 。) 附近存 在的主要频率成分。多通道滤波器对图像的滤波归结起来可等效为求 图像特征分量的展开。 3 3 2 多通道6 a b o r 滤波器选择原则 一幅图像所包含的内容表现在所有局部的特征上。要准确地表示 图像，必须取全、取准所有特征信息，即要求滤波器在频域不交叠地 覆盖全部区域。g a b o r 滤波器位置主要由方向口，径向中心频率f 两个 参数决定。方向口，可以取四到六个方向。一般，更细的分布会得到 更好效果，但滤波器数会大大增加。实践表明，对大多数纹理方向的 识别，四到六个方向基本上能满足分类要求。径向中心频率f 的选择， j a i n 在他的文章中给出了一个简洁的算法“1 ，并证明了此算法在应用 中的有效性。对于一幅图像，若长宽为m 象素，并且虬是2 的幂， 则f 可以取以下的值： 2 3 4 2 ，2 , 2 ，4 4 2 ，( ，2 ) , 2 注意，这里径向中心频率f 的间隔为一个倍频程，即频率带宽b = 1 。上面的选择保证了滤波器最高径向中心频率( z o 、_ 。的通带落在图 l 2j 像阵列中，并且最高径向中心频率f 的数值与前面介绍方法计算的数 值接近，证明这种方法考虑了带宽b 、离散采样率f 的影响因素。由 以上参数选择可知，四个方向，每个方向多个中心频率，滤波器的数 量依据图像尺寸可达到几十个，后续计算量很大。