（通信与信息系统专业论文）稳定分布盲分离方法及应用研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： i i i ii ii iii ii i ii iil l i i y 18 0 7 8 8 0 ad is s e r t a ti o nf o r t h ed e g r e eo fm e n g s t u d yo nm e t h o d sa n da p p l i c a t i o n so f t h ebl i n d s o u r c es e p a r a t i o nb a s e do ns t a b l ed i s t r i b u t i o n c a n d i d a t e ：l ih u i s u p e r v is o r ：p r o f z h a n gc h a o z h u a c a d e m i cd e g r e ea p p li e df o r ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l i t y ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m s d a t eo fs u b m i s s i o n ：d e c e m b e r ，2 0 0 9 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 石厦 m 馕 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：乃是 日期：励年弓月丁日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囱在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：艘、导师( 签字) ：劲j r 私 ， 。 日期：? w o l o 年月f r 日抛年罗月匹日 h r k 值 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 摘要 近几年来，盲源分离已经逐渐成为信号处理领域研究的热门课题，并且 被广泛应用于语音信号分离、地质勘探、水声信号分离、空间阵列信号分离 以及生物医学信号分离等多个领域。但在实际应用中，经常会遇到具有显著 脉冲，概率密度函数具有厚重拖尾的信号与噪声，这些信号特性已经偏离了 高斯分布而a l p h a 稳定分布以其良好的性能被引入进来进行建模，这拓展了 传统信号分离的研究范围，并逐步完善了盲源分离的理论框架。 本文主要针对稳定分布噪声模型下基于非线性混合输入信号的盲信号分 离进行了研究，主要工作包括以下几个方面： ( 1 ) 介绍了稳定分布非线性盲分离的研究目的和意义，阐述了稳定分布 盲分离问题的起源及发展动态，分析了稳定分布盲源分离的基础理论，总结 非线性盲源分离的基础算法以及模型，着重对基于后非线性模型的非线性盲 分离算法进行了阐述。 ( 2 ) 提出了种基于稳定分布模型的非线性盲分离算法。算法主要分两 部分：线性处理部分和线性解混部分。其中，线性处理部分采用基于后非线 性模型的几何线性化算法；线性解混部分采用基于最小离差一旋转变换准则下 的盲源分离算法。主要步骤是非线性混合的源信号经几何线性化处理之后， 将产生的新的线性观测信号输入到线性解混部分实现信号的分离。仿真结果 从两个方面论证了该算法良好的分离特性，并证明了该算法具有较高的实际 意义。 ( 3 ) 研究分析医学信号的分布特性，估计其分布特性参数，证明其符合 稳定分布模型的特性。在稳定分布条件下基于最小离差准则设计了一种自适 应滤波器，将这种滤波方法与传统的l m s 滤波方法进行对比并给出了仿真 分析。最后将基于稳定分布的非线性盲分离算法应用到医学信号的盲分离当 中去。实验证明了该算法在这种特殊应用背景下具有良好的适应性和分离特 性。 哈尔滨下程大学硕十学位论文 ( 4 ) 在总结本文算法优缺点的基础上对未来该研究领域的发展和可能研 k 究方向进行了分析和归纳。 4 关键词：盲源分离；口稳定分布；非线性；线性估计 卜l 一 一 _ l 一 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 a b s t r a c t b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) h a sb e c o m eaw i d e l yc o n c e r n e ds u b j e c ti n r e c e n ty e a r sa n dh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ef i e l d so fs p e e c hs o u r c es e p a r a t i o n ， g e o l o g i c a le x p l o r a t i o n ，u n d e r w a t e ra c o u s t i cs o u r c es e p a r a t i o n ，s p a t i a la r r a y s o u r c es e p a r a t i o n ，b i o m e d i c a ls o u r c e s e p a r a t i o n ，a n d s oo n i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s ，w eo f t e nm e e ts o m es i g n a l sw h o s ep r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o nh a v e s i g n i f i c a n tp e a kp u l s e sa n dt h i c kt a i l i n g s t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s es i g n a l s r e s u l ti nt h e i rd e v i a t i o nf r o mg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o nw a s i n t r o d u c e dt om o d e lt h es i g n a l sa n dn o i s ef o ri t sg o o dp e r f o r m a n c e t h er e s e a r c h s c o p eo ft h et r a d i t i o n a lb l i n ds e p a r a t i o ni se x t e n d e da n dt h et h e o r e t i c a lf r a m e w o r k o ft h eb l i n ds e p a r a t i o ni sg r a d u a l l yi m p r o v e db yi t t h i sd i s s e r t a t i o nc o n c e n t r a t e so nt h es t u d yo fb l i n ds o u r c es e p a r t i o nw i t h a l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o n t h em a i nw o r ka n dc o n c l u s i o no ft h i sd i s s e r t a t i o na r e l i s t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ep u r p o s ea n ds i g n i f i c a n c eo fr e s e a r c ho nn o n l i n e a rb l i n ds o u r c e s e p a r a t i o nw i t l la l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o ni si n t r o d u c e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e p r o s p e c ta n dd e r i v a t i o ni s d e s c r i b e dh e r e o nt h ef o u n d a t i o no fa n a l y z i n gt h e b a s i ct h e o r y , t h eb a s i ca l g o r i t h me s p e c i a l l yt h ea l g o r i t h mb a s e do np o s tn o n l i n e a r m o d e la n dt h en o n l i n e a rb l i n ds o u r c es e p a r a t i o nm o d e li ss u m m a r i z e di nt h i s p a p e r ( 2 ) an o n l i n e rb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h mb a s e do na l p h as t a b l em o d e l i sp r e s e n t e d t h i sa l g o r i t h mi n c l u d e st w op a r t s ：l i n e a rp r o c e s s i n ga n dl i n e a r s e p a r a t i o n t h eg e o m e t r i c a ll i n e a r i z e dp r o c e s s i n gi su s e di nt h ef i r s tp a r t t h e b l i n ds o u r c es e p a r a t i o nb a s e do nm i n i n u md i s p e r s i o nc o e f f i c i e n ta n dr e v o l v i n g t r a n s f o r ma l g o r i t h mi su s e di nt h es e c o n dp a r t t h en e wo b s e r v e d s i g n a l s p r o d u c e da f t e rt h ef i r s tp a r ta r ei n p u ti n t ot h el i n e a rs e p a r a t i o np a r ti no r d e rt o k 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 r e a l i z et h es o u r c es e p a r a t i o n t h e g o o dp e r f o r m a n c ea n dt h eh i g hp r a c t i c a l h s i g n i f i c a n c ei sp r o v e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o nf r o mt w op o i n t s ( 3 ) t h ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h eb i o m e d i c a ls i g n a l si sa n a l i z e da n d i t sp a r a m e t e ri se s t i m a t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h es t a b l ec h a r a c t e r i s t i co ft h i sk i n d o fs i g n a l si sp r o v e dh e r e w h a t sm o r e ，ak i n do fa d a p t i v ef i l t e ri sd e s i g n e db a s e d o nt h em i n i m u md e v i a t i o nc r i t e r i o ni nt h ec o n d i t i o no ft h es t a b l ed i s t i l b u t i o n t h i sf i l t e rh a sag o o dp e r f o r m a n c ec o m p a r e dt ot h el m sf i l t e rt h r o u g ht h ep r o o f o ft h es i m u l a t i o n t h en o n l i n e a rb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h mp r o p o s e dh e r e i su s e di n t ot h eb i o m e d i c a ls i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d t h eg o o dp e r f o r m a n c ea n d s e p a r a t i o nc h a r a c t e r i nt h i s s p e c i a l e n v i r o n m e n ti s p r o v e db y c o m p u t e r s i m u l a t i o n ( 4 ) t h ef u r t h e rd e v e l o p m e n ta n dt h ep r o b a b l er e s e a r c hd i r e c t i o no ft h eb l i n d s o u r c es e p a r a t i o ni si n d u c e da f t e rs u m m a r i z i n gt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s o ft h i sa l g o r i t h m k e yw o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r m i o n ；a l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o n ；n o n l i n e a r ； q 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 目录 第1 章绪论1 1 1 研究背景以及目的意义1 1 2 国内外发展概述2 1 3 盲信号分离概述4 1 3 1 盲信号分离的数学模型4 1 3 2 盲信号分离的算法和应用6 1 4 本文主要工作及内容安排7 第2 章稳定分布盲分离以及后非线性盲分离研究8 2 1 稳定分布概述8 2 1 1 稳定分布的模型8 2 1 2 稳定分布的几种特殊情况1 1 2 1 3 广义中心极限定理1 2 2 1 4 稳定分布的性质1 3 2 1 5 分数低阶统计量( f l o s ) 1 4 2 2 基于后非线性( p n l ) 模型的非线性盲分离算法1 5 2 2 1 常用非线性混合模型1 5 2 2 2 基于p n l 模型的非线性b s s 算法1 7 2 3 本章小结1 8 第3 章基于稳定分布的非线性盲分离算法19 3 1 稳定分布非线性盲分离算法模型1 9 3 2 几何线性化处理2 1 3 2 1 算法原理2 1 3 2 2 将几何线性化算法应用在b s s 中需解决的问题2 4 3 3 基于最小离差与旋转变换的稳定分布盲分离算法2 5 3 3 1 相关问题描述2 6 3 3 2 预处理2 7 3 3 3 基于m d c r t 算法的解混过程2 8 面 哈尔滨t 释大学硕十学何论文 3 4 稳定分布非线性盲分离的算法步骤2 9 3 4 1 稳定分布下随机变量的产生2 9 3 4 2 算法步骤3 1 3 5 算法仿真及分析3 2 3 6 本章小结3 6 第4 章a 稳定分布生物医学信号处理与盲分离3 8 4 1 引言3 8 4 2 生物医学信号概述3 8 4 3 生物医学信号分布参数估计3 9 4 3 1 最大似然估计方法3 9 4 3 2 样本分位方法4 0 4 3 3 线性逼近法估计厂。4 2 4 3 4 参数估计e e g 噪声信号分布特性分析4 3 4 4 生物医学信号自适应滤波器的设计4 4 4 4 1 实数维低阶矩及协离差4 4 4 4 2 自适应滤波器设计原理4 5 4 4 3 算法仿真及分析4 7 4 5 盲分离算法在医学信号处理中的应用4 9 4 5 1 医学信号盲分离概述4 9 4 5 2 稳定分布盲分离算法仿真及分析5 0 4 6 本章小结5 2 结论5 3 参考文献5 5 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果6 1 致诱 6 2 哈尔滨t 柙大学硕十学何论文 第1 章绪论 1 1 研究背景以及目的意义 盲信号处理( b l i n ds i g n a lp r o c e s s i n g ，b s p ) 是2 0 世纪后十年迅猛发展起 的新兴研究领域。它将多个学科知识相融合，近几年成为相关领域研究的热 点。盲信号处理中的“盲”技术是指在未知信息来源，或仅有部分假设条件 下的一种信号处理方法。它在语音信号处理、生物医学信号处理以及地震信 号处理等方面具有非常重要的理论意义和应用价值。b s p 主要研究方向为盲 源分离、盲解卷积、盲信道均衡等。 其中盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 问题应用最为广泛，它起 源于鸡尾酒会问题，即在环境嘈杂的公共场所中，人可以在众多混乱的声音 中轻松地听到他们所关注的声音。“盲 有两层含义：输入信号未知；混合信 道特性未知。换言之，盲信号分离就是在未知信道特性条件下仅仅依靠对观 测信号的假设恢复出原始输入信号。盲源分离中的“盲 并非对源信号全 部特性未知，而是指对源信号以及混合过程知道较少，可以直接利用的信息 只有被观测到的混合观测信号。但是却可以对源信号及混合过程做一些假设， 例如源信号相互统计独立不相关性，平稳性等。为使盲源分离更具实际意义， 在现实处理中会面临两个方面的问题： 第一方面，近几年大部分的盲分离问题都假设随机信号与噪声的模型为 高斯分布模型，但在现实环境中存在大量的非高斯信号和噪声，例如水声信 号中的海洋噪声，医学信号中的e e g 信号，雷达回波等信号都是非高斯分布 的，分离模型如果仍采用高斯模型并基于二阶统计量来设计信号处理系统， 会使所设计的系统性能严重退化。采取有效技术，对现实存在的信号及其噪 声进行合理的描述和有效的分析处理，具有很现实和深远的意义。 口稳定分布模型是一种典型也非常重要的非高斯模型，这类信号的特点 是具有比一般的信号更高的脉冲并且有较厚的拖尾。文献嵋一。的分析和实验表 明，在具有尖锋脉冲信号的环境下，采用a l p h a 稳定分布模型来描述比用常 1 哈尔滨t 稗大学硕十学何论文 规的高斯模型具有更好的适应性。 另一方面，典型的b s s 问题均源于对线性混合信号的研究，但是在许多 应用中，实际信号的混合过程远比线性混合要复杂，如果仍采用线性混合进 行的盲源分离算法会使系统严重失效甚至分离出完全错误的信号。这就让我 们想到将线性混合信号向非线性混合进行拓展。 综上所述，现实环境中的信号混合是非常复杂的，并且大部分信号的混 合特性和先验知识均为未知或知之甚少，如果我们仍采用普通的信号处理方 法进行信号的分离必然会得到很不理想的结果。另外，如果采用线性高斯分 布模型对信号进行盲分离，还不足以应付信号的复杂混合特性，很多信号为 非高斯分布并且为非线性混合的。为此，在盲分离领域寻找合适的算法对现 实中符合o t 稳定分布的非线性混合信号进行分离具有很实际的意义。 1 2 国内外发展概述 j u t t e n 和h e r a u l t 归。是于1 9 8 6 年最先开始进行盲分离研究的，直到1 9 9 1 年j u t t e n 等人第一次将盲源分离与神经网络相结合，这对盲源分离的研究有 了开拓性的进展叫。接下来对于盲源分离比较具有代表性的人物有c a r d o s o 、 c o m o n 、b e l l 和s e j n o w s k i 。其中c a r d o s o 第一次将高阶统计量应用于盲源分 离算法当中处理波束的形成。c o m o n 则开辟了对瞬时混合信号进行盲分离 的先河w 。可以说b e l l 和s e j n o w s k 于1 9 9 5 年发表的文章是盲源分离史上的 里程碑刚。他们的主要贡献u u 就是第一次实现了对多个源信号的盲分离，第 一次将信息论与盲分离结合，提出用信息最大化准则建立优化函数方法峭。 从1 9 9 6 年开始，对盲分离的研究开始从各个方面展开，主要分为对线性 瞬时盲分离的研究，对卷积盲分离的研究以及对非线性盲分离的研究等。最 先展开的是对线性瞬时盲分离的研究u 。，比较有代表性的人物有c a r d o s o 和 l a h e l d ，他们在1 9 9 6 年提出的快速独立分量分析算法因为引进了等变化性的 概念所以提高了算法收敛速度u 副。同年c i c h o c k i 、a m a r i 、和y a n g 利用信息 论中最小互信息代价函数的相关知识首次提出了自然梯度算法u 引。h y v a r i n e n 2 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 等于1 9 9 7 年提出了一种基于源信号非高斯性峭度的定点训练算法1 。两年 后，l e e 、s o n o w s k i 和g i r o l a m i 等首次提出了对超高斯源与亚高斯源信号的 盲分离u5 埔。k t o k k o l a 在1 9 9 6 年利用一个反馈神经网络将i n f o r m a x 算法推 广到了对时间延迟卷积混迭信号的盲源分离中n 7 18 1 9 3 。 非线性混合信号盲源分离的先锋性人物是b u r e l ，他采用测度作为优化函 数，设计一种统计独立的梯度下降优化算法嵋叽圳。1 9 9 7 年，y a n g 和a m a r i 等设计出了一种新的双层感知器的网络系统，并发现当合理的选择某些非线 性函数时，就可以分离出一些特定的非线性信号瞄副。t a l e b 和j u r e n 于1 9 9 8 年提出了一种新的非线性分离模型，即后非线性迭代模型瞄文m 。，并在今后的 盲分离领域中被广泛的应用。 几年过后，t a n 和w a n g 发明了一种基于遗传 算法的盲源分离方法瞄”洲。 国内对于盲源分离理论的研究比较具有代表性的人物是胡光锐和虞晓， 他们以最大化熵和最小化互信息量算法为基础提出了一种基于神经网络反馈 结构的卷积混合输入信号盲分离算法嵋饥引。凌燮亭用反馈神经网络h e b b 算 法，实现了近场情况信号的盲源分离心8 别。何振亚和汪军提出基于高阶谱的 信号盲分离。刘据等人设计了一种递归神经网络盲分离的框架，对传输中 损失信息采用反h e b b 项方法利用最大化信息量实现盲分离啼3 1 j 。 近几年来盲源分离的主要发展方向为应用部分瞄。，应用中具有代表的人 物有b e l l 和l e e 他们首次将采用信息最大化算法和最大似然算法的盲分离算 法应用于语音信号分离中t 3 2 j 。k a r h u n e n 和h y a r i n e n 等则将基于神经网络的 盲分离算法应用于图像特征提取和医学信号分离中口引。m c k e o w n 等将独立分 量分析用于分析核磁共振成像数据集瞄制。 最早提出口稳定分布的概念的是l v e y ，他于1 9 2 5 年通过研究广义中心 极限定理提出的该概念瞄。在接下来的6 0 多年中稳定分布的理论在数学界 引起了很大的重视并取得了较大发展。但是，直到1 9 9 3 年，s h a o 和n i k i a s 的论文的发表才使口稳定分布的概念和理论在信号处理领域得以应用瞄，在 近十年中，稳定分布得到了迅速的发展和广泛的应用。目前，国内外对口稳 - _ 锄 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 定分布领域的研究工作主要集中在口稳定分布环境下对最优接收机的设计， 另外还有盲信道估计，参数估计、滤波算法研究以及波达方向估计等，同时 还对口稳定过程的信号建模，概率密度参数估计等方面有较深入研究8 。4 1 】。 国内关于稳定分布盲信号处理主要研究的是关于稳定分布信号处理以及盲分 离方面m 。4 副，主要集中在在对水声信号处理以及医学信号处理领域的应用。 1 3 盲信号分离概述 1 3 1 盲信号分离的数学模型 按照输入信号的混合性质和特性通常可以将盲信号分离的数学模型分为 瞬时混合盲分离模型、卷积混合盲分离模型以及非线性盲分离模型。 ( 1 ) 瞬时混合盲分离模型 瞬时混合模型可以用如下的公式进行描述： x ( ，) = a s ( t ) + 厅( ，) ( 1 - 1 ) 其中s = b ，( ，) s ：( ，) ，j o 汗代表个瞬时混合输入的信号向量，简称为源向 量；x = i x 。( f ) ，x ：( ，) ，x m ( ，小为m 个瞬时混合输入的源信号经一定的比例混 合后从传感器输出的m 个混合输出信号，简称为观测向量；4 为m n 维常 数矩阵，称为混合矩阵。当m = n 时，输入信号与观测信号个数相等，这个 为一般瞬时盲分离；当m n 时，称为超定问题；当m n 时称为欠定问题。 其中n ( t ) 为噪声信号，即观测噪声。一般情况下，当信噪比较大时，该信号 可忽略即可简化为： x ( ，) = a s ( t ) ( 1 - 2 ) 瞬时信号混合分离模型可由如下框图表示： ) 混合矩阵x ( t )分离矩阵y ( t ) aw 图1 1 瞬时线性混合信号盲分离原理图 4 k 哈尔滨下程大学硕十学何论文 如上图所示，在一般在忽略噪声的情况下，瞬时盲分离的目的就是找到 一个分离矩阵矽使输出的信号j ，( ，) = 眦( f ) ，y ：( ，) ，y ( ，) 】7 是输入信号s ( f ) 的一个估计，即： y ( ，) = w x ( t ) = w a s ( t ) = 份( ，) ( 1 - 3 ) 式中： g = w a = p d( 1 4 ) 其中，p 为置换矩阵，即每行每列只有一个非零元素，d 是非奇异对角阵。 当( 1 - 4 ) 成立的时候，y ( t ) 即为源信号的一个估计。 在分离过程中存在着对源信号估计的幅度不确定性和顺序不确定性，上 诉分离模型的产生即解决了以上两个问题h 引。 ( 2 ) 卷积混合盲分离模型 瞬时混合信号分离模型是在忽略现实信号混合中的延迟现象的一种最简 单模型，但在实际中，观测信号x ( t ) 不但与此时刻的s ( f ) 相关，与之前时刻 的s ( t f ) ( 江1 , 2 ，n ) 相关。如果将此种延迟考虑进去则源信号与观测信号之 间的卷积关系可由如下式子描述： x ( ，) = a s ( ，) + ( ，) = a ( p ) s ( t - p ) + n ( t ) ( 1 - 5 ) p t l 其中，“ 为卷积运算，n ( t ) 为白噪声。为了方便并且忽略噪声的情况下可 用z 变换表示上述关系： x ( z ) = 彳( z ) s ( z ) ( 1 - 6 ) 分离信号与源信号的关系为： l ，( z ) = 多y ( z ) x ( z ) = ( z ) 4 ( z ) s ( z ) = g ( z ) s ( z ) ( 1 7 ) 其中： a ( z ) = ( z m ( z ) = p d ( z ) ( 1 - 8 ) p 为置换矩阵，d ( z ) 为非奇异对角型传输矩阵。当( 1 8 ) 成立时，则卷积 哈尔滨t 稃大学硕+ 学何论文 混合分离达到目标。卷积混合的旨分离模型如下： s ( z )x ( z )y ( z ) a ( z )w ( z ) 一 图1 2 卷积混合百分离原理 ( 3 ) 非线性混合信号盲分离模型 还有一种最近研究比较广泛的盲分离模型就是非线性盲分离模型，由于 该模型较复杂因此本文将在第二章中对该模型进行详细介绍。 1 3 2 盲信号分离的算法和应用 ( 1 ) 盲信号分离算法 盲分离的方法分类有很多种，采取的原则不同则分类方法便不同，这里 根据文献的总结可以将盲源分离算法的分类概括为以下几种方法：基于特定 准则的算法，卷积混合算法，盲信号提取算法，求最优解的方法。在基于特 定准则的算法中经常采用的准则为基于信息论的准则，基于累积量的准则和 基于二阶统计量的准则。还有按照混合方式的不同分为瞬时混合算法，卷积 混合算法，非线性混合算法等。 ( 2 ) 盲信号分离应用 在最初几年的盲信号处理的研究中，主要针对的研究方向是算法分析和 改进上面，在近十年以来，对盲分离的应用的研究开始渐渐成为热点，并显 现出骄人的研究前景。盲信号分离的应用方向概括为：语音信号处理，数字 通信，生物医学工程，图像处理水声信号处理以及水声信号处理等。其中， 生物医学工程中具体应用是胎儿心电图提取，微弱心电图的增强，提取心脏 移植信号以及脑电图和脑磁扫描信号消噪等。图像处理具体应用是图像复原， 图像特征提取，图像去噪以及图像增强等方面。水声信号处理方面具体为阵 列信号处理，目标特征分析，多途信号分离以及信号消噪等副。 6 哈尔滨丁稃大学硕十学何论文 1 4 本文主要工作及内容安排 盲信号分离是盲信号处理中发展较快应用较多的一个研究方向，在近2 0 年内逐渐发展起来，但是仍有许多问题亟待解决，本文主要针对盲分离的实 用性提出了一种适合实际环境信号处理的算法，并将其应用于医学信号处理 当中，仿真证明该算法具有良好的分离特性。 本文分为五章，各个章节的主要内容简介如下： 第一章，大体介绍了本课题研究的背景和目的意义，对盲分离的国内外 研究现状进行了精炼的介绍，同时对盲分离的一些基本概念以及方法进行了 简要阐述。 第二章，对稳定分布的模型的基本概念，广义中心极限定理，稳定分布 的几种特殊情况以及分数低阶统计量等概念和性质进行了阐述。同时对非线 性盲分离的基本概念和其中应用较广的后非线性( p o s t - n o n l i n e a r , p n l ) 盲 分离模型进行了介绍，着重对基于p n l 模型的常用盲分离算法进行了归纳和 总结。 第三章，提出了一种新的基于稳定分布模型的非线性盲分离算法，该算 法分两大部分：线性处理部分以及线性盲分离部分，对于线性处理部分采用 的是几何线性化算法，线性盲分离部分采用的是基于最小离差及旋转变换准 则的盲分离算法。实验仿真设计了两种方案并给出了分离信号对比图以及分 离系数对比表格。实验证明该算法具有良好的分离特性，具有较高的实际应 用意义。 第四章，采集医学脑电信号( e v o k e dp o t e n t i a l ，e p ) 和噪声( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ，e e g ) 信号，将第三章提出的算法应用于对该信号源分离中， 观察输出信号效果图和分离系数图，实验证明该算法具有较好的实际意义， 分离效果较好。 结论部分对本文提出的算法进行归纳和总结并提出算法的优缺点，对接 下来可能进行的研究进行阐述，并对盲源分离未来的发展方向进行了展望。 7 哈尔滨t 程大号：硕十学何论文 第2 章稳定分布盲分离以及后非线性盲分离研究 本章主要介绍稳定分布模型的基本概念，随后对非线性盲分离算法进行 了介绍，其中着重对后非线性模型( p n l ) 以及相应的盲分离算法进行了阐 述。 2 1 稳定分布概述 稳定分布数学是在1 8 世纪由统计学的科学家们借鉴天文学中相关知识 逐步建立起来的理论体系。直到1 9 9 3 年，人们开始意识到传统的高斯模型已 经远远不能够满足对现实信号物理特征的描述了，从那时起信号处理领域科 学家才开始逐渐的对它进行关注引。由于稳定分布是非常理想的非高斯脉冲 噪声的数学模型，所以很快掀起了信号处理界对其进行研究的热潮。 从统计论到信号处理的应用，用概率数学模型来描述观测信号与噪声是 经常被应用的问题。传统的信号处理方法均采用高斯模型用来描述观测信 号与噪声，这是由于高斯模型符合中心极限定理，这使得研究更容易被分析 并且简单可行。但在这种情况下，如果采用非高斯的假设引入了非线性则必 将增加系统的分析和设计的困难4 2 。4 副。 在现实应用中，大部分的信号和噪声是非高斯分布的n 。例如，低频大 气噪声信号，水声信号以及人造噪声均为非高斯的。如果仍然采用高斯模型 假设，这些信号由于具有非高斯性会导致系统产生极大的性能退化。这些信 号与噪声比正态分布的信号具有更多的尖峰脉冲。它们的概率密度函数比高 斯密度函数拖尾衰减的更慢引。口稳定分布是研究这些信号与噪声的很有用 的理论模型。 2 1 1 稳定分布的模型 口稳定分布是一类适用范围很广并认为是应用最广泛的随机信号模型。 1 9 2 5 年l e v y 首次提出了口稳定分布的概念钔。口稳定分布包括高斯分布和 分数低阶口稳定分布两种情况。前者概率密度函数中的系数口= 2 ，后者 g 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 0 口 2 。大多数的统计模型均具有统一的函数表达式，但是除几种特殊的 分布之外，口稳定分布没有统一的闭式解。直到1 9 7 8 年s t u c k 才用特征函数 对口稳定分布作了有效的描汇4 7 1 ，其特征函数可以表示为： t p ( t ) = e x p j a t 一巾l 口【1 + 朋s g n ( t ) r o ( t ，口) 】) ( 2 1 ) 其中， 加：唑? 馏，“ ( 2 - 2 )缈u ，口) 21 ( 口万) l g h ， 口：1 ) 且- - 0 0 a 0 ，0 口2 ，- 1 1 。 可见，如果知道了四个参数口，a ，y ，就可以确定该稳定分布的特 征函数。该特征函数的各个参数意义如下： ( 1 ) 口称为特征指数，它是唯一的。该指数用来衡量概率密度函数拖尾 的厚度。如果稳定分布的口值越小则其拖尾就越厚，这则说明样本中偏离中 心值( 中值或均值) 的越多。如果口值越大，则说明该过程越趋向于高斯过 程。口= 2 表示该分布为高斯分布。如果口= l ，= 0 则说明该分布为柯西分 布。 ( 2 ) y 称为分散系数。它在稳定分布中的意义相当于高斯分布中方差的 意义，在高斯分布的情况下它等于方差的一半。 ( 3 ) 称为对称参数。= 0 表示分布为对称t ；t 稳定分布( s a s ) 。 ( 4 ) a 称为位置参数。对于s a s 分布，当l 口2 时，t ；t 为稳定分布的 均值( m e a n ) 。当0 0 ，有 p ( x x ) = 2 ( 1 一( 詈) ) ( 2 1 0 ) 式中表示n ( o ，1 ) 的累积分布函数。 2 1 3 广义中心极限定理 x 是下式归一化和的极限分布： 瓯= ( x l + + x 。) l a 。- 6 ( 2 1 1 ) 当且仅当x 服从口稳定分布。x 。，彳2 ，以是独立的且同分布的，且 如果五，x 2 ，x 。是独立同分布的，并且他们还具有有限的方差，那么 高斯分布将是其最终的极限分布。这里所说的是一般情况的中心极限定理。 其实高斯分布与口稳定分布的主要区别是在他们的拖尾处，对于非高斯 的口稳定分布变量x ，位置参数为0 ，分散系数为y ，则： l i m t 口p ( i x l f ) = ( 口) ( 2 - 1 2 ) f 其中c ( a ) 是与口有关的一个正值的常数。由此可见，稳定分布具有代数式的 1 2 哈尔滨丁稃大学硕十学何论文 拖尾，而与其不同的是高斯分布具有的是指数的拖尾。也就是说，中心极限 定理也从某种程度上说明了稳定分布的拖尾比高斯分布的拖尾要厚的原因。 口值越小则拖尾较厚。 2 1 4a l p h a 稳定分布的性质 ( 1 ) 令x l 和x 2 为独立的随机变量，满足x ，s 口( 吼，属，a 。) ，江1 , 2 。 则x l + x 2 s 口( 仃，a ) ，且 仃= ( 仃f + 盯z a ，3 l a ，= 锗，口= 口+ 口：( 2 _ 1 3 ) ( 2 ) 令x & ( 盯，a ) ，c 为实数，则x + c s 口( ，a + c ) 。 ( 3 ) 令x & ( 仃，a ) ，r c 为非零实常数。则 x s 。( 1ci 仃，s g n ( c ) f l ，c a ) ， 口1 y s 口( ici 口，s g n ( c ) p ，c a 一 c i n cid 夕) ，口= l( 2 1 4 ) ( 4 ) 对于任意0 口 2 r s 口( 仃，o ) 仁j - x s ( a ，一，o ) ( 2 1 5 ) ( 5 ) 当且仅当= 0 且a = 0 时，x & ( 盯，a ) 是对称的。当且仅当 = 0时，x & ( 盯，a ) 相对于a 是对称的。 ( 6 ) 令x s 口( o r ，a ) ，且口l 。当且仅当a = 0 时，x 是严格稳定分 布的。 ( 7 ) 令x s 。( 盯，a ) ，r a l ，则x - a 是严格稳定分布的。 ( 8 ) 当且仅当= 0 时，x s 。( 仃，a ) 是严格稳定分布的。 ( 9 ) 设x 具有分布s 口( 仃，0 ) ，a 2 ，则存在两个随机变量x 和k ， 具有共同的分布s 。p ，0 ，1 ) ，使下式成立 x d ：( 半) i uk 一( 半) | a 匕，口l x d = c 半卅( 半附仃c 半- n 半一半- n 半，删协 三z 万z万2 哈尔滨丁程大学硕十学何论文 ( 1 0 ) 设分布s 口p ，a ) 族的对称参数在- ls s1 之间随机变化，仃值 固定，且满足口 1 。如果x 口一s 口p ，0 ) ，且有届属，则对于所有x ， p x p , x ) p x z ：x ) 。 2 1 5 分数低阶统计量( f l o s ) 在以往的信号处理中，高斯条件下最小二乘准则是适用的，但如果在非 高斯的稳定分布噪声环境下仍然采用该准则的话就得不到理想的效果。其中 最主要的原因是由于稳定分布噪声情况下会有较多的幅值较大的误差变化， 而此时最t j 、- - 乘准则则无法适应这种变化。因此本小节将要简单介绍下分数 低阶统计量的概念4 4 4 8 7 0 1 。 对于口稳定分布过程，由于其不存在大于口阶的统计量，尤其是该过程 不存在方差( 高斯过程除外) ，所以如果仍用方差来描述样本偏离程度的话