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衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题(9)1、设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 a b c d【答案】b2、已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为a b c d【答案】a3、已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则 a b c d【答案】c4、已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,l与c交于a,b两点,为c的实轴长的2倍,c的离心率为(a) (b) (c) 2 (d) 3【答案】b5、设双曲线的渐近线方程为,则的值为a4 b3 c2 d1【答案】c6、将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则an=0 bn=1 c n=2 dn 3【答案】c7、已知f是抛物线y2=x的焦点,a,b是该抛物线上的两点,则线段ab的中点到y轴的距离为(a) (b)1 (c) (d)【答案】c8、双曲线的实轴长是(a)2 (b) 2 (c) 4 (d)4【答案】c9、设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1,f2,若曲线r上存在点p满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于a b或2 c2 d【答案】a10、在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为a b c d【答案】c【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为,则又11、已知抛物线c:的焦点为f,直线与c交于a,b两点则= a b c d【答案】d12、设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是 【答案】13、已知点(2,3)在双曲线c:上,c的焦距为4,则它的离心率为 【答案】214、如图,在平面直角坐标系中,m、n分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点,其中p在第一象限,过p作x轴的垂线,垂足为c,连接ac,并延长交椭圆于点b,设直线pa的斜率为k(1)当直线pa平分线段mn,求k的值;(2)当k=2时,求点p到直线ab的距离d;(3)对任意k0,求证:papb解:(1)由题设知,所以线段mn中点的坐标为,由于直线pa平分线段mn,故直线pa过线段mn的中点,又直线pa过坐标 原点,所以(2)直线pa的方程解得于是直线ac的斜率为(3)解法一:将直线pa的方程代入则故直线ab的斜率为其方程为解得
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