武汉市江岸区2014-2015年九年级新起点调考数学试卷及答案.doc

20142015学年度江岸区九年级新起点调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次根式有意义x的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx52一元二次方程x2x0的根为（ ）A0或1 B1 C0或1 D13将x24x50进行配方变形，下列正确的是（ ）A(x2)29 B(x2)29 C(x2)21 D(x2)214顶点为（5，1），且开口方向，形状与函数yx2的图象相同的抛物线是（ ）Ay(x5)21 Byx25 Cy(x5)21 Dy(x5)215一元二次方程x23x90根的情况是（ ）A有两个相等实数根 B没有实数根 C有两个不相等实数根 D无法确定6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB3米，则树高为（ ）A米 B米 C4 米 D(1)米 第9题图第8题图第6题图7将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ay(x1)22 By(x1)22 Cy(x1)22 Dy(x1)22 8如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD2ACB，若DG3，EC1，则DE的长为（ ）A2 B C2 D9某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每 段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A50 m B100 m C160 m D200 m 10如图，在正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM（ ）A45 B50 C55 D60第10题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：_122014年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200504050506010050303050100这些门票价格的中位数和众数分别是_13如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了_块石子14已知x1,x2是方程x2(2k1)x(k23k5)0的两个实数根，且39，则k的值为_15如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为_米第16题图第15题图 16如图，四边形ABCD中，AC,BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC30，AD3，BD5，则四边形ABCD的面积为_三、解答题（共9小题，共72分）17（本小题满分6分）解下列方程：5x23xx118（本小题满分6分）已知抛物线yax2bxc经过（1，22），（0，8），（2，8）三点（1）求出抛物线解析式；（2）判断点(2，40)是否在该抛物线上？说明理由19（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E,F，连接ED,BF，求证：ABECDF20（本小题满分6分）要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？21（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2(3m1)x2m2m0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当ABC是等腰三角形时，求m的值22（本小题满分8分）按要求作图并回答问题：（1）画出抛物线yx24x3；当x_时，y随x的增大而减小；当x_ 时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y2x3；（3）不等式x24x32x3的解集为_23（本小题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件已知商品的进价为每件40元（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？24（本小题满分10分）在四边形ABCD中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CEBF（1）在图1中，求证：DEDF；（2）在图1中，若点G在AB上且EDG60，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，ABC90，CABCAD30，点E在AB上，DEAB，且DCE60，若AE3，求BE的长图2图1图125（本小题满分12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0，1)，连接AC，AO2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D（4，m）为抛物线yx2bxc上一定点，点D到直线l的距离记为d，当dDO时，求t的值；若为抛物线yx2bxc上一动点，点D到中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；（3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值图2图1试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案题号答案考点难度系数重难点/关键得分点题源1A二次根式的意义被开方数非负2C一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程，或带入结果验证3A配方法完全平方公式4C二次函数的顶点式二次函数解析式中二次项系数的含义和顶点式5C一元二次方程根的判别式判别式=b2-4ac6D勾股定理利用勾股定理求出直角三角形的斜边，注意是求树的高度2014年铁岭中考7A二次函数的平移平移的口诀：“左加右剪，上加下减”2014年天水中考8C勾股定理利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件得到边等，最后利用勾股定理求线段的长2014年十堰9C实际问题与二次函数根据实际问题建立数学模型，建立平面直角坐标系后得到二次函数解析式，再利用点的横坐标得出相应点的纵坐标，进而求出每个不锈钢支柱的长度2011年聊城中考10C有关正方形的证明与计算正方形中常见的问题，由线段相等得到线段互相垂直，从而求出相应角度2014年红桥区三模114二次根式的计算先化成最简二次根式，再加减1250，50统计量众数、中位数的识别2014年常德一模1396规律探索图形规律14-3根与系数的关系利用根与系数的关系和完全平方式得到关于k的方程，主要要验证判别式非负1512实际问题与一元二次方程围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义16旋转构造共顶点的等边三角形得到全等，将边角进行转化，再利用勾股定理求解17见后文详解一元二次方程的解法利用因式分解法解一元二次方程18见后文详解待定系数法求二次函数的解析式利用待定系数法求二次函数的解析式和点在函数图象上所满足的代数条件19见后文详解平行四边形的性质与全等三角形的判定平行四边形的性质得到边等、角等，再结合全等三角形的判定得出结论20见后文详解实际问题与一元二次方程循环赛问题，注意单循环，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义21见后文详解一元二次方程根的判别式与韦达定理利用完全平方公式得出判别式非负，利用“十字相乘法”或求根公式得出方程的两实根，根据几何条件求解，注意线段三角形的条件22见后文详解一次函数与二次函数一次函数与二次函数图象的作法，及二次函数的增减性，利用图象法解一元二次不等式23见后文详解实际问题与二次函数商品销售问题，利用已知条件求出函数解析式，在配方求最值24见后文详解四边形中的证明与计算共顶点的半角旋转，利用全等证明，全等与勾股相结合建立方程求出线段的长2014年濮阳二模25见后文详解二次函数第一问点的坐标带入已知解析式求解，第二、三问实则高中抛物线的定义，条件本质就是再谈焦点、准线解答题详细答案及评分标准17解:整理,得 因式分解,得 于是得或 ,18解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得 解得抛物线解析式: (2)当代入抛物线解析式, 所以点(-2,-40)在抛物线上19证明:在平行四边形ABCD中 AB=CD ABCD BAC=DCA又BEDFBEF=DFEAEB=CFD在ABE和CDF中ABECDF20解:设应邀请x个球队参加比赛 列方程 解方程,得,(不合题意,舍去)21解(1) 所以无论k取何值,这个方程总有实数根(2) ABC是等腰直角三角形当AB=AC时,即方程的两实数根相等m=-1原方程为,不符合题意,舍去当AB=BC=3或AC=BC=3时,将代入原方程得,当时,代入原方程得,即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当时,代入原方程得,即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时, ABC是等腰直角三角形22(1)如图2,2 (2)如图 (3)0x223解：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）-（）配方之后，得-（-）所以当时，的最大值为-（）的最大值为当，即售价定为.时，利润才能达到最大值元24（1）解：连接ADAC=AB，CD=DB，AD=ADACDABDC=DBA又CAB=60，CDB=120，C=DBA=DBF=90又CE=BFECDFBDDE=DF（2）由（1）知ECDFBD，且C=又CEDF（）25解(1) AO=2CO C(0-1)OA=2 A(-2,0)将点A、C代入抛物线解析式得:(2)由抛物线得D(-4,3)OA=5又d=DOt=-2设D()点D到直线的距离: d=DO(3)作EI直线于点I,FH直线于点H设E(),F()则EI=+2,FH=+2M为EF中点M纵坐标为由(2)得EI=OE,FH=OF当EF过点O时,OE+OF最小M纵坐标最小值为二、试卷特点分析（一）难度分析 整体难度不大，特别是选择题与填空题，以考察基础知识与基本技能为主。整张试卷中规中矩，非常注重对学生能力的考查，也有一定的区分度。这是一张旨在检测学生九年级上册前三章及部分八下的内容学习情况，师生可以根据这次考试情况在往后的教学学习中进行调整，以应对期中考试和元月调考。（二）试题特点分析 绝大部分考题出自课本及改编题，与中考试题出题思路很接近。比如第10题几何题考察正方形中基本结论，学生训练较多，难度不大；16题考察等边三角形中的旋转模型，在八下勾股定理中学生都有训练，跟2014年武汉中考出题思路一样；24题考查半角旋转，前两问学生在八上和八下都有训练过，最后一问需要结合勾股定理建立方程有一定难度；23题函数题考查实际应用，仍旧是学生训练过的商品销售问题；25题函数题考查了学生运用由前面问题探索的结果进一步处理新问题的能力，本质就是高中数学抛物线的定义，焦点和准线的问题。三、初三复习建议（一）复习规划 1.第一阶段：2014年8月-2015年2月，九年级全册内容学习。目的是掌握九年级全部知识内容,夯实双基，形成知识体系。 2.第二阶段：2015年2月-2015年4月，专题复习阶段。目的是对重难点考点进行专题解析和拓展，培养数学思想。 3.第三阶段：2015年5月-2015年6月20日，模拟训练阶段。目的是查漏补缺，培养应试技巧、做好心理辅导工作。（二）复习方法与方向 九年级是一个学习时间非常紧张的时期，正确的复习方法与方向是提高复习效率、取得好成绩的必要条件。 本次9月起点考，结合近三年武汉市中考试卷来看，初三考生在中考复习中要注意以下几个方面： 1.在第一阶段学习中要注重课本，注重双基； 2.研究近三年元调、四调试题和中考试题； 3.重视基本解题方法和几何模型,适当归纳和总结技巧方法； 4.在平常练习中，注重对分类讨论思想，数形结合思想，转化思想的培养，对这些思想的经典题目要进行整理，并反复研究。武汉巨人教育中考研究院的邓老师建议：虽然起点考由各区教研室自由组织命题，但是江岸区的起点考在难度和重视读上都能被二中、六中认可，所以对于大武昌区、汉阳区和其他区域一样有非常重要的借鉴指导意义。毕竟中考是全市统考，提前了解江岸区的考试情况对于后续备考至关重要。九月起点考后即将到来期中考试和元调。今年是新教材中考第一年，新考点和新题型的出现肯定会影