6.热力学 大学物理习题答案.pdf

大学物理练习册 热力学 20 热一定律 6 1 如图 6 1 所示 理想气体由 a 沿 acb 过程到达 b 状态 吸收了 560 J 的热量 对外做功 356J 1 如果 它沿 adb 过程到达 b 状态时 对外做功 220 J 它将吸收多少热量 2 当它由 b 沿曲线 ba 返回 a 状 态时 外界对它做功 282 J 它将吸收或放出多少热量 解解 根据热力学第一定律 acbAbacb AEEQ J204356560 acbavbab AQEEE 1 J424220204 adbabadb AEEQ 2 J486282204 bababa AEEQ 系统对外界放热 486J 等值过程 6 2 1mol单原子理想气体若经两个过程 1 容积保持不变 2 压强保持不变 其温度从300 K变为350K 问在这两过程中各吸收了多少热量 增加了多少内能 对外作了多少功 解解 1 等体过程 0 A J623 300350 31 8 2 3 1 2 12 mol TTR i M m EAEQv 即吸收热量和内能增量均为 623J 而做功为 0 2 J1039 300350 31 8 2 5 1 2 2 12 mol TTR i M m Qp J623 2 12 TTR i M m E mol J416 300350 31 81 12 mol 12 TTR M m VVpA 6 3 一理想气体由压强 p1 1 52 105 Pa 体积 V1 5 0 10 3 m3 等温膨胀到压强 p 2 1 01 10 5 Pa 然后再经 等压压缩到原来的体积 试求气体所做的功 解解 气体在等温膨胀过程中所做功为 J310 1001 1 1052 1 ln100 51052 1 lnlndd 5 5 35 1 2 11 1 2 1 mol 1 mol 2 1 2 1 p p Vp V V RT M m VRT VM m VpA V V V V T 气体在等压压缩过程中所做的功为 2212212 VpVpVVpAp 而等温过程由 1 V膨胀到 2 V时 满足 1122 VpVp J255100 5 1052 11001 1 355 1112 VpVpAp p V a b c d O 图 6 1 大学物理练习册 热力学 21 气体所做功 J55255310 pT AAA 6 4 将 500 J 的热量传给标准状态下 2mol 的氢 1 若体积不变 则氢的温度变为多少 2 若温度不变 则氢的压强和体积各变为多少 3 若压强不变 则氢的温度及体积各变为多少 解解 标准状态下 K273 1 T 33 molo m104 22 V 1 体积不变 0 A 2 12 mol TTR i M m EQV K285 31 8 2 5 2 500 273 2 mol 12 R i M m Q TT V 2 温度不变 0 E 1 2 1 mol ln V V RT M m AQT 33 1 mol 12 m05 0 27331 82 500 exp104 222exp RT M m Q VV T Pa1008 910013 1 05 0 104 222 45 3 1 2 1 2 p V V p 3 压强不变 2 2 12 mol TTR i M m Qp K282 31 8 2 7 2 500 273 2 2 mol 12 R i M m Q TT p 33 1 1 2 2 m046 0104 222 273 6 281 V T T V 摩尔热容 绝热过程 6 5 如图 6 5 所示 一理想气体由初态 a 经准静态过程 ab 直线变至终态 b 已知该理想气体的定容摩尔热 容量 CV 3R 求该理想气体在 ab 过程中的摩尔热容量 用 R 表示 解解 设理想气体在 ab 过程中的摩尔热容量为 ab C 在一微小过程中 TCQ abd d 1 由热力学第一定律有 VpTCAEQ V ddddd 2 由 1 2 得 T V pCC Vab d d 由理想气体状态方程 1mol 气体有 RTpV 而 ab 直线方程为kVp 其中k为斜率 RTkV 2 p R kV R T V 22d d R R R p R pCC Vab 2 7 2 3 2 6 6 温度为 27 压强为 1 01 105 Pa 的一定量氮气 经绝热压缩 使其体积变为原来的 1 5 求压缩后氮 气的压强和温度 p V a b O 图 6 5 大学物理练习册 热力学 22 解解 由绝热过程方程 2211 VpVp 5 72 i i Pa1061 91001 15 55 5 7 1 2 1 2 p V V p 又绝热过程方程 1 22 1 11 VTVT K571 27273 5 5 2 1 1 2 1 2 T V V T 6 7 如图 6 7 所示 将 96g 氧气从 40L 绝热压缩到原体积的一半 1 2 此时气体的温度为 127 然后 等温膨胀到原体积 2 3 1 求以上两过程中 系统吸收的热量 对外所做的功和内能的变化 2 若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态 1 3 则系统吸收的热量 对外所做的功和 内能的变化又为多少 解解 1 1 2 为绝热压缩过程 0 12 Q 2 12 mol 1212 TTR i M m EA 由绝热过程方程 1 11 1 22 VTVT 5 72 i i K303 127273 2 1 5 2 2 5 2 1 2 1 T V V T J6045 303400 31 8 2 5 32 96 2 12 mol 12 TTR i M m A 2 3 为等温膨胀过程 0 23 E J69122ln40031 8 32 96 ln 1 2 2 mol 2323 V V RT M m QA 所以 1 2 3 过程中 J6912 232312 QQQQ J86769126045 2312 AAA J604506045 2312 EEE 2 0 13 A J6045 E J604560450 1313 EAQ 6 8 某理想气体在 p V 图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为 0 714 当此理想气体由压强 p 2 l05 帕 体积 V 0 5 升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时 求此过程中气体所作的功 解解 等温 RT M m pV mol 0dd pVVp 所以等温线斜率 V p V p T d d 绝热 CpV 0dd 1 pVVVp 所以绝热线斜率 V p V p Q d d 714 0 1 d d d d Q T V p V p 即 714 0 2 i i 解得 5 i 即该理想气体分子为双原子分子 由绝热过程方程 2211 VpVp 体积增大一倍时 压强为 p V 1 2 O 图 6 7 3 大学物理练习册 热力学 23 Pa1058 7102 5 0 454 1 1 2 1 2 p V V p 所做的功 2 2 221112 mol VpVp i TTR i M m EA J5 60 1011058 7105 0102 2 5 3435 循环过程 6 9 设有 以理想气体为工作物质的热机循环 如图 6 9 所示 试证明其效率为 1 1 1 2 1 2 1 p p V V 解解 由图知 ab 为等容过程 ca 为等压过程 其中 ab 为吸热过程 ca 为放热过程 mol abVab TTC M m Q mol acpca TTC M m Q 1 1 1111 1 2 a b a c ab ac V p ab ca T T T T TT TT C C Q Q Q Q 又等容过程中 a b T T p p 2 1 等压过程中 2 1 V V T T a c 得 1 1 1 2 1 2 1 p p V V 6 10 1mol 理想气体在 400 K 和 300 K 之间完成一卡诺循环 在 400 K 的等温线上 起始体积为 0 001m3 最后体积为 0 005m3 试计算气体在此循环中所作的功 以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源 的热量 解解 如图21 为K400等温过程 吸热 43 为K300等温过程 放热 J1035 5 001 0 005 0 ln40031 81ln 3 1 2 1 mol 121 V V RT M m QQ 11 2 1 2 11 Q A T T Q Q 卡 1 2 1 2 Q Q T T 有 J1001 41035 5 400 300 33 1 1 2 2 Q T T Q J1034 11001 41035 5 333 21 QQA 6 11 一定量的理想气体 经历如图 6 11 所示循环过程 其中 AB 和 CD 为等压过程 BC 和 DA 为绝热过程 已知 B 点的温度为 TB T1 C 点的温度为 TC T2 1 证明其效率为 1 2 1 T T 2 该循环是卡诺 循环吗 解解 1 循环过程中 AB 为吸热过程 CD 为放热过程 p V O a b c p1 V1 p2 V2 绝热 图 6 9 p V O A B C 图 6 11 D 大学物理练习册 热力学 24 1 1 11 11 mol mol B A C D B C AB DC ABp CDp AB CD T T T T T T TT TT TTC M m TTC M m Q Q A B C D 等压过程有 B A B A T T V V C D C D T T V V B C D A 绝热过程有 CCBB TVTV 11 DDAA TVTV 11 C D C D B A B A T T V V T T V V 11 即 C D B A T T T T 有 C D B A T T T T 1 2 11 T T T T B C 2 不是卡诺循环 卡诺循环由两等温过程和两绝热过程组成 其中的 1 T 2 T是两恒定热源的温度 而这里的 1 T 2 T不是过程中的恒定温度 只是两点的温度 6 12 一台家用冰箱 设为理想卡诺致冷机 放在室温为 27 的房间里 当制作一块 13 的冰块时吸热 J1095 1 5 求 1 该冰箱的致冷系数 2 制作该冰块时所需的功 3 若冰箱以J s1095 1 2 速率吸 取热量 所要求的电功率为多少瓦 解解 1 5 6 260300 260 21 2 TT T wc 2 J103 5 6 1095 1 4 5 22 c c w Q A A Q w 3 W30 1095 1 1095 1 103 25 4 t A p 6 13 已知 1mol 理想气体的定容热容为 V C 开始温度为 1 T 体积为 1 V 经过下列三个可逆过程 先等温 膨胀到体积为 2 12 VV 再等容升压使压强恢复到初始压强 最后等压压缩到原来的体积 如图 6 13 所示 设该气体的比热比为 求 1 每一个过程的熵变是多少 2 整个循环过程系统的熵变是多少 解解 1 2lnln 1 d 1d 1 2 2 1 2 1 12 R V V RT T Q TT Q S 2lnlnln dd 2 3 2 3 3 2 3 2 23VVV V C p p C T T C T TC T Q S 2ln2lnlnln d d 3 1 3 1 1 3 1 3 31Vppp p CC V V C T T C T TC T Q S p V 2 1 V1 T1 O 图 6 13 3 大学物理练习册 热力学 25 2 02ln2ln2ln 312312 pV CCRSSSS 6 14 根据熵增