高考数学 专题五第2讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题五第2讲知能演练轻松闯关训练题1(2012东北四校高三模拟)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a(，2)b(1，)c(1,2) d(，1)解析：选c.由题意可得，2k12k0，即解得1k0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx解析：选d.由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c4.又e2，得a2.b 2.，则双曲线渐近线方程为yxx.3已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是()a. b.c. d.解析：选b.根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把m(1，m)代入得m4，即m(1,4)在双曲线y21中，a(，0)，则kam ，解得a.4(2012乌鲁木齐地区诊断性测验)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，p、q是抛物线上的两个点，若pqf是边长为2的正三角形，则p的值是()a2 b2c.1 d.1解析：选a.依题意得f(，0)，设p(，y1)，q(，y2)(y1y2)由抛物线定义及|pf|qf|，得，yy，y1y2.又|pq|2，因此|y1|y2|1，点p(，y1)又点p位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|pf|2，由此解得p2，故选a.5(2012高考山东卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：选d.双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.6(2012高考天津卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.解析：与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为(0)，即1(0)由题意知c，则4165，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：127(2012郑州市质量预测)已知斜率为2的直线l过抛物线y2px(p0)的焦点f，且与y轴相交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为1，则p_.解析：依题意得，|of|，|oa|2|of|，aof的面积等于|oa|of|1，解得p216.又p0，所以p4.答案：48(2012济南市模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线的右焦点为f，由于e为pf的中点，坐标原点o为ff的中点，所以eopf，又eopf，所以pfpf，且|pf|2a，故|pf|3a，根据勾股定理得|ff|a.所以双曲线的离心率为.答案：9(2012高考安徽卷)如图，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线ab的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c.由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.法二：设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta，由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos60可得，ta，由saf1baaa240知，a10，b5.10(2011高考江西卷)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1b0)的左，右焦点，过f1且斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程解：(1)由椭圆定义知|af2|bf2|ab|4a，因为2|ab|af2|bf2|，所以|ab|a.l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|