（材料加工工程专业论文）复合材料电学性能预测.pdf

硕士学位论文 摘要 复合材料以其优越的性能被广泛应用于航空航天 电气 电子 机械等多个 方面 材料性能是复合材料研究的一个中心议题 无论在研究材料结构 过程或 器件时 人们所关心的是各种过程和因素对材料性能的影响 其目的是改善已有 材料性能或发掘材料的新性能 有限元方法作为材料性能研究的一种重要手段 被广泛应用于各个邻域 本文在充分学习了已有复合材料结构以及性能研究状况的基础上 提取不同 结构复合材料基本的代表性体积单元 r v e 以介质本构方程以及电磁学基本 理论为基础 通过商业有限元软件a n s y s 对不同结构类型的复合材料进行模拟分 析 设计材料结构 提出以本构方程为基础的分析方法 预测得到复合材料的介 电常数与电导率 并且多角度验证了本文预测方法的正确性 预测结果与经典理 论研究结果相比较 在多个经典理论的适用范围内 预测结果与理论结果都具有 良好的一致性 与实验结果相比较 预测结果与实验结果误差极小 从对比结果 可以看到 本文预测方法较经典理论研究方法具有更广泛的适用范围 不限于材 料结构及材料种类 而且预测结果具有一定的可信度 在此基础上 初步分析了影 响介电常数的影响因素 通过模拟分析 发现增加高介电常数添加相的体积百分 含量 可以有效的增大复合材料介电常数 在相同的体积百分含量下 几何结构 对于介电常数影响较大 如3 3 型及随机分布模型可以较好的提高介电常数 通过本文的研究 提出了一种简单易行的复合材料介电常数与电导率的研究 方法 并且已验证了该方法的正确性 期望该研究方法对于复合材料的电学性能 研究提供参考 有助于开发高介电常数的复合材料 设计具备一定电性能的功能 材料等 使得研究更具有目的性 缩短生产周期 降低生产成本 关键词 复合材料 介电常数 电导率 a n s y s 有限元方法 复合材料f 乜学性能预测 a b s t r a c t c o m p o s i t em a t e r i a l s d u et oi t ss u p e r i o rp e r f o r m a n c eh a sb e e nw i d e l yu s e di n a e r o s p a c e e l e c t r i c a l e l e c t r o n i c m e c h a n i c a l a n dm a t e r i a lp r o p e r t i e si sac e n t r a lt h e m e o ft h ec o m p o s i t e s i nt h es t u d yo fm a t e r i a ls t r u c t u r e p r o c e s s o rd e v i c e p e o p l ea r e c o n c e r n e da b o u tt h ei m p a c to fv a r i o u sp r o c e s s e sa n df a c t o r so nt h em a t e r i a lp r o p e r t i e s w h i c ha i m st oi m p r o v ee x i s t i n gm a t e r i a lp r o p e r t i e so re x p l o r en e wp r o p e r t i e so ft h e m a t e r i a l t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da sa ni m p o r t a n tm e a n so fm a t e r i a lp r o p e r t i e si s g r a d u a l l ya p p l i e dt om a n yf i e l d s i nt h i sp a p e r o nt h eb a s i so ff u l l ys t u d yo ft h ee x i s t i n gc o m p o s i t es t r u c t u r e sa n d p e r f o r m a n c es t a t u s e x t r a c t e dt h er e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee le m e n t r v e o ft h e c o m p o s i t e s b a s e do nt h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o no ft h em e d i a a sw e l la st h eb a s i ct h e o r y o fe l e c t r o m a g n e t i s m u s i n gt h ec o m m e r c i a lf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y st os i m u l a t e a n da n a l y z et h ee l e c t r i c a lp r o p e r t i e so ft h ec o m p o s i t e s s u c ha sd i e l e c t r i cc o n s t a n ta n d t h ec o n d u c t i v i t y a n dv e r i f i e dt h ec o r r e c t n e s so ft h ep r e d i c t i o nm e t h o d si nt h i sa r t i c l e p r e d i c t i o n sc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so ft h ec l a s s i c a lt h e o r y w i t h i nt h es c o p eo ft h e c l a s s i c a lt h e o r y t h ep r e d i c t e dr e s u l t sw i t ht h et h e o r e t i c a lr e s u l t sh a v eg o o d c o n s i s t e n c y c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s a n dt h ep r e d i c t i o nh a sav e r yl i t t l ee r r o rw i t h t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s f r o mt h e c o m p a r i s o nr e s u l t sc a nb es e e n t h ep r e d i c t i o n m e t h o di nt h i sa r t i c l eh a sab r o a d e rs c o p eo fr e s e a r c hm e t h o d st h a nt h ec l a s s i c a lt h e o r y i ti sn o tl i m i t e dt ot h em a t e r i a ls t r u c t u r ea n dm a t e r i a lt y p e a n dt h ep r e d i c t i o n sh a v e c e r t a i nc r e d i b i l i t y o nt h i sb a s i s i ta n a l y z e dt h ei m p a c tf a c t o ro ft h ed i e l e c t r i cc o n s t a n t t h r o u g ht h es i m u l a t i o na n a l y s i s i tf o u n dt h a tt h ei n c r e a s ei nt h ev o l u m ef r a c t i o no ft h e h i g hd i e l e c t r i c c o n s t a n tc a ne f f e c t i v e l yi n c r e a s e t h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to ft h e c o m p o s i t e s i nt h es a m ev o l u m ef r a c t i o n t h eg e o m e t r i cs t r u c t u r eh a sg r e a ti m p a c to n t h ed i e l e c t r i cc o n s t a n t s u c ha s3 3a n dt h er a n d o md i s t r i b u t i o nm o d e lc a ni m p r o v e d i e l e c t r i cc o n s t a n tg r e a t l y t h r o u g ht h i sr e s e a r c h i tp r o p o s e das i m p l er e s e a r c hm e t h o dt o s t u d yt h e d i e l e c t r i cc o n s t a n ta n dc o n d u c t i v i t yo ft h ec o m p o s i t e s a n dv e r i f i e dt h ec o r r e c t n e s so f t h em e t h o d t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st ol o o kf o r w a r dt og i v i n gs u g g e s t i o n st ot h e d e s i g na n dm a n u f a c t u r i n go fc o m p o s i t e s h e l p i n gt od e v e l o pt h eh i g hd i e l e c t r i c c o n s t a n tc o m p o s i t e a n dt os a v i n gm a n u f a c t u r i n gc o s t s r e d u c i n gt h ep r o d u c t i o nc y c l e a n ds oo n i i k e yw o r d s c o m p o s i t em a t e r i a l s d i e l e c t r i cc o n s t a n t c o n d u c t i v i t y a n s y s t h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o d i i i 硕上学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 复合材料 c o m p o s i t em a t e r i a l 是一种由两种或两种以上异形 异质 异性 的材料结合为一体 为达到预期的使用特性而设计的新材料 一般由基体组元与 增强相或功能组元组成 复合材料的优点之一就是可设计性 即通过对原材料的 选择 各组分的分布结构设计以及加工工艺条件的控制等手段 使各组元的优点 互补 进而呈现出优异的性能 1 1 2 1 3 1 复合材料的类型 一般按照基体可分为聚合物基复合材料 陶瓷基复合材料 金属基复合材料 碳基复合材料 陶瓷基复合材料以及水泥基复合材料等 按增 强材料则分为纤维 包括连续与不连续 及颗粒等增强的复合材料 按用途可分 为功能型复合材料和结构型复合材料f 3 4 1 复合材料的综合性能远优于各单独组元 甚至出现单独组元所不具备的新性质 而且不同的尺寸 形状 组分 含量 不 同组元之间的界面 不同的相结构以及不同的加工工艺 复合出来的材料性质也 大不相同 因此可以通过改变以上这些要素来满足各种不同用途的需要 因而在 材料发展领域具有广泛应用 复合材料以其优越的性能被广泛应用于航空航天 电气 机械等多个方面 在介电材料邻域 近年来随着电子设备的日新月异广泛 使用的电容器向高储能 小型化以及有利于环保的方向发展 迅速发展的微波介 质元器件也朝着高介电 高频率 低温烧结等方面发展 在磁性材料领域 铁电 铁磁复合材料是磁电耦合研究的重点 在这类材料中 铁电相在电场作用下发生 电致伸缩效应 产生弹性形变 弹性形变将应力传递给铁磁相 从而产生压磁效 应 于是在宏观上表现为外加电场被转变为磁场 同样 铁磁相在外加电场作用 发生磁致伸缩效应 对铁电相产生应力 导致铁电相发生极化 从而在宏观上表 现为外加磁场被转变为电场 所以铁电铁磁复合材料同时具有磁性和介电性能 为了更好更快地得到性能优越的复合材料 生产之前通过模拟先预测材料的介电 性能具有重要的意义 2 7 因此 近年来已有众多的研究者致力于复合材料电磁性能 的研究 一般而言 复合材料的复合性能大致可以分为三大类 加和性能 乘积性能 和非线性效应1 5 l 即1 1 2 1 1 2 和0 0 0 其中研究比较多的复合效应是乘积 性能和非线性效应两种 1 1 1 2 复合效应 该效应指的是同时具有某种相同性能的单质材料 之间复合可能产生非线性效应 复合后使得该性能得到显著增强 远远大于原来 常规物质的性能 甚至出现若干数量级上的提高 使材料 旧貌换新颜 1 1 2 复合材料电学件能预测 复合效应是获得高介电常数复合材料的有效途径 2 0 0 0 复合效应 即为原来均不具有某种性能的材料之间的复合 可能产生使得复合材料具有某种原来不具备的性能 亦即通过复合产生全新的性 能 使材料的某种性能 无中生有 比较典型的例子 即为多铁性材料之间的 磁电效应 材料在外电场的作用下被磁化 在外加磁场作用下被电极化 也就是 说本来不具备磁电效应的铁电体和铁磁体 可以通过彼此间的复合产生磁电耦合 效应 具有0 0 0 复合效应的铁电铁磁复合材料同时具有磁性和介电性 具有良 好的应用前景 o j 曼 鐾 枣 善 皇 翟 翻 图1 1 物质a 和b 复合中的两种非常规复合效应示意图 a 1 1 2 性能显著增强 b 0 0 0 产生新性能 0 表示材料的某种性能 物质a 物质b 都不具备这种性能 但它们组合后形成的 a b 材料却具有这种性能 材料性能是材料研究的一个中心议题 无论在研究材料结构 过程或器件时 人们所关心的是各种过程和因素对材料性能的影响 其目的是改善已有材料性能 或发掘材料的新性能 材料性能是用来表征材料对外界条件 施加外场 变化的 相应参量 对同样的外界条件 不同的材料有不同的响应行为 即具有不同的性 能 很长一段时间以来 人们对复合材料的性能研究比较注重的是其力学性能和 热学性能 但是 在有些情况下热学性能和力学性能的研究会遇到困难 特别是 对复合材料的结构的理解方面 而对于研究复合材料的结构的认识通过研究其电 学性能来得更加容易 因此 电性能的研究可以为复合材料的力学性能 热学性 能 光性能的研究提供更为基本的线索 特别是随着导电高分子的出现和发展以 及聚合物的压电 热释电性质的发现 复合材料的电性能的研究就显得更加重要 总的来说 随着电子 电工技术的不断发展 要求元器件朝着微型化 低损耗 高储能以及功能集成化等方向发展 研究材料的介电性能以及材料的导电性能 在应用之前进行材料电学性能预测具有重要意义 由于在电场作用下 电介质的响应有很多种 因而表征电介质电学性能的参 数有很多 不过其中最重要的两个基本参数就是介电常数与电导率 介电常数是 一2 一 硕上学位论文 描述材料介电性能的最重要的参数 而电导率是描述材料导电性的重要参数 1 2 表征复合材料电学性能的基本参数 总的来说 复合材料的主要电学性能可以概括为介电性能和导电性能 介电 性能是指电介质所具有的在电场中电荷引起极化的性质 将材料放在一个外加电 场中时 其内部的偶极子和自由电荷因受电场的作用 负电荷向正极移动 正电 荷向负极移动 而产生极化现象 导电性能指的是电介质中的载流子在电场的作 用下产生宏观的定向迁移的性质 1 2 1 介电常数 在1 8 世纪中叶 发现大量电荷可存储在一个电容器中 1 7 4 5 年c u n a e u s 和 m u s s c h e n b r o e k 建立了一个电容器 命名为莱顿瓶 f a r a d a y 和c a v e n d i s h 首先做了 实验 并发表了关于电介质性能的数值结果 f a r a d a y 实验结果表明一个电容器的 容量与隔开导体表面的材料的本质有关 装有电介质的电容器的容量与空的相同 的电容器的电容量之比 f a r a d a y 称之为比诱导容量 即我们通常所说的介电常数 或电容率 也就是说含有电介质的电容器的电容与该真空电容器的电容之比 称 之为电介质的介电常数或静电相对电容率 即 c c 口 从电介质物理学可知 6 1 对于一对真空平行板所组成的电容器 的表面积为s 极板间距离为d 则电容器的电容为 c c o s d 1 1 假设平行板 1 2 式中 为真空介电常数 8 8 5 4 x 1 0 1 2 州朋 如果在真空平行板电容器的电极板之间插入一块电介质 则电容器的电容变 为 c 占剐d e o c s d 1 3 式中 s 为相对介电常数 下文为了表述方便 一般简称为介电常数 很明显 由于电介质的引入 电容器的电容提高了占 倍 由上述可知 介电常数是一个表征电介质存储电能大小的物理量 它由电介 质本身的性质决定 与外加电场无关 电介质的极化程度越大 则极板上产生的 感应电荷量越大 介电常数也就越大 因此 介电常数在宏观上反映了电介质极 化程度 极化现象跟频率有密不可分的关系 依照频率的高低可以分为四种不同 一3 一 复合材料电学性能预测 的极化机理1 6 j 1 电子极化 e l e c t r o n i cp o l a r i z a t i o n 由于原子内的电子云在外加电场的 作用下而偏向某一方向 从而产生偶极矩 这是所有材料均会发生的现象 发生 的频率范围为1 0 1 4 1 0 1 6 h z 2 原子极化 a u t o m a t i cp o l a r i z a t i o n 也称离子极化 是由于阳离子与阴 离子产生相对位移所引起的 它是由分子本身产生的 即使在没有外加电场的情 况下 也具有永久的偶极矩 它发生的频率范围是1 0 9 1 0 1 3 h z 3 取向极化 o r i e n t a t i o np o l a r i z a t i o n 此极化现象又称为偶极子极化 d i p o l e p o l a r i z a t i o n 是由于原子或离子中常存在着不平衡的电荷分布 当受到外加电场 的作用时 这些电荷 偶极子 会随电场的方向而平行排列 造成所谓的取向极 化 发生的频率约为1 0 3 1 0 8 h z 4 空间一电荷极化 s p a c e c h a r g ep o l a r i z a t i o n 也称界面极化 i n t e r f a c i a l p o l a r i z a t i o n 是由于可移动的电荷或者非出自同一电极的电荷 受到接e l 的阻扰 或被限制到材料中造成的 它发生的频率范围是1 0 1 0 2 h z n o 胁i l l f i e l da p p l 耙d 一e o e l e c t r o n i c 脚z a t i o n 一 f 一 i 卜 o r i o t a l i o n 曲r i 嗣魄i o 啦 一 硕士学位论文 o 0 0 9 国 卿 9 0 0 o 0 百 园面 0 0 0 0 0 o oo oo 8 8 8 8 8o o o o o o e 西 两硝铷椭r 筘p o l a r i z 嘛i o n 图1 2 1 极化的四种机制1 2 这几种极化机制都是介质在外电场作用下引起的 没有外加电场 这些介质 的极化强度等于零 还有一种极化叫自发极化 它并不是由外电场引起的 而是 由晶体的内部结构造成的 在具有自发极化能力的晶体中 在一定的温度范围内 即使不存在外加电场 晶胞中正负电荷中心也不重合 即存在固有电偶极矩 由 于电偶极子能够在一定区域中平行排列 从而导致自发极化 1 2 2 电导率 一般来说 电介质并非理想的绝缘体 在电场作用下均会有一定的电流通过 形成电介质的电导 即电阻的倒数 一般用电导率 或电阻率 来表征电介质 的电导大小 电导率即为电阻率的倒数 定义为单位长度 单位横截面积材料的 电导 电介质在电场作用下能够产生电流是由于在电介质中存在能够自由迁移的 载流子 按照导电载流子的种类 电介质的电导可分为以下几类 1 电子电导 包括空穴电导 载流子是带负电荷的电子 或带正电荷的 空穴 2 离子电导 载流子是离解了的原子或原子团 离子 它们可以带正电 荷 也可以带负电荷 离子导电时 伴随有电解现象发生 3 胶粒电导 载流子是带电的分子团 即胶粒 如油中处于乳化状态的水 世 于 物质的导电性与其凝胶状态及组成结构有关 如金属在液态和固态下是典型 的导体 但在气体状态下却可能是绝缘体 因此 不考虑物质的结构和所处的条 件 笼统的说某种物质是导体 半导体还是绝缘体 是很不确切的 电介质一般 是绝缘体 但广义的电介质还包括半绝缘体和某些处于特殊状态下的半导体 如 载流子耗尽状态下的半导体 决定物质导电性强弱的微观参数是载流子的浓度和迁移率的大小 而最 般 的载流子是电子和离子 固态导体 半导体以及强电场下的绝缘体中主要是电子 导体 液态导体 半导体以及弱电场下的绝缘体中则主要是离子导电 电导率是材料最重要的物理性能之一 研究复合材料的电导率目的有三个方 面 1 制取高性能的电工绝缘材料 2 制取具有中等电导率的材料 用于涂层 复合材料电学性能预测 屏蔽或避免静电荷 3 制取具有金属电导的导电聚合物 近年来 由于电力工 业的发展 含有无机填料的聚合物基复合材料已广泛应用于高压电气绝缘系统 对聚合物基复合绝缘材料的需求增长迅速 根据不同的需要向聚合物基体添加的 填料可以是补强剂 惰性填充剂 阻燃剂 防老剂以及其他一些特殊用途填料 这些填料常常都是无机的非导电物质 人们发现 由于无机填料的加入 使得复合 材料的电导率增加 击穿强度降低 从而影响复合材料的性能和使用寿命 众所 周知 复合材料的电导率与所用材料本身的性质和温度有关 无机填料的导电率 常常远远大于聚合物基体的电导率 复合体系的电导率将会在一个很大范围内变 化 正如人们所观察到的那样 预测复合材料电导率的大小及其随填料浓度变化 规律是人们很长时间以来都在进行的课题 人们常常将问题简化 忽略所填充的 导电颗粒的形状和分布来建立电导模型去研究复合材料的导电过程1 7 j 目前最重要 的两个导电高分子复合材料电导模型分别是m a x w e l l g a r n e t t 模型和b r u g g e m a n 模 型 8 j 在这个基础上 近年来人们又发展了许多类似的模型 9 1 3 然而 到目前为 止 对于导电颗粒形状和分布对导电高分子复合材料导电性能的影响的研究还是 较少 1 3 国内外研究现状 对于大多数复合材料 人们发现复合后材料的宏观性质不仅与各组元的自身 性质有关 而且与各组元的相对含量 几何结构等因素有关 使得材料具有l 1 2 的复合效应 对于这种复合效应的研究具有重要的理论价值和实用意义 在理论 上人们已经进行了多方面的研究 并取得了一些较好的理论成果 为了分析复合 材料的复合性能以及物理过程 人们建立了各种理论模型 其中主要有 混合定 律 有效媒质理论 渗流理论等 1 3 1 混合定律 在材料复合性能的研究过程中 最终目标是要求出不依赖于空间位置的有效 性能 但这通常是很难的 为此 材料科学工作者通常采用所谓的 混合法则 来描述材料的性能 特别是基本和性能 1 1 2 广泛被应用的最简单的混合法 则是由外场或响应在整个材料中是均匀的简化情况下得到的 对于介电常数的混 合法则如下 5 1 7 誓 1 4 f 其中 s 为复合材料的介电常数 e 为各组元的介电常数 形为相应组元的体积分 一6 一 硕士学位论文 数 n 为组元数 口为参数 当口 1 时 为并联模型 当口 0 时 为对数混合法 则 当口 一1 时 为串联模型 口 一1 和口 1 为两种极端情况 一般情况下 口介 于一1 和1 之间 当口 0 时 比较适用于多相复合材料 对于两相复合材料的混合定律 口 一1 并联型一1 互 互 1 5 占 q乞 口 1 串联型 占 k q v 2 s 2 1 6 其中 q 岛 k k 分别为第一相与第二相的介电常数与体积分数 且v v 1 卜 一p h a s e1 一p h a s e 2 c i c i c 2 卜p h a s e 2 c 2 图1 3 1 串联型与并联型的两相复合材料及其对应的电路 同样 也可以写出适用于两相复合材料电导率的混合定律 1t t 口 一1 并联型 二 l 一v 2 1 7 o r o r l0 2 口 l 串联型 仃 e o r k 吒 1 8 对介电常数而言 简单混合法则也被称为w i e n e r 关系 混合定律是研究复 合材料性能的基础公式 但它同时也是一个半经验的定律 它只是简单地表达了 复合材料的性能与基体和增强相材料的性能及分量的关系 它只适用于极少数简 单情况 比如串并联 但实际上复合材料的性能除这两个因素外 还受到许多其 它因素的影响 如基体的微观结构 增强材料的颗粒大小 纤维长短 分布情况 以及取向 界面的结构性能等都影响着复合材料的性能 因此混合定律适用范围 受到较大的限制 实用性不强 随着现代科学理论的发展 一些新的 比简单混 合法则更为精确的现代方法被发展了 许许多多的公式 理论的 经验的 在各 自不同条件下被提出来 用来描述材料显微结构与某一种性能之间的关系 以下 上工t 复合材料l 乜学性能预测 介绍其中应用较为广泛的几个 1 3 2 有效媒质理论e m t 有效媒质模型分为非对称有效媒质模型和对称有效媒质模型 对于复合材料 比较适用的是对称有效媒质模型 其中 比较经典的有效媒质模型之一就是 b r u g g e m a n 模型 b r u g g e m a n 模型需要满足以下几个条件 1 材料组成相的典型尺寸a 与外加电场的电磁波的波长可以相比拟 即满 足下式 彩 口 掣 叫2 1 9 其中 c 是真空中的光速 s 是相对介电常数 是相对磁导率 1 2 组成物随机分布 3 复合后材料中体积平均极化率为零 在较为普遍的应用中 b r u g g e m a n 的有效媒质理论主要是针对基体中含球形 组成物进行计算 在满足上述假设的基础上 可以得到b r u g g e m a n 模型的自洽方 程 1 7 1 9 一正 嚣 石器 0 1 1 0 其中 占 岛 乞分别为复合材料 基体 填充相的介电常数 五为填充相的体积分数 对于二元复合材料 当填充量比较少的时候 m a x w e l l g a r n e t t 方程的适用性 也比较好 m a x w e l l g a r n e t t 方程为心旷2 占 q 1 3 厶 1 一以 1 1 1 乞一q 乞 2 q 1 1 2 进一步可表示为 弘卅如虿豪惫习 1 3 当厂比较小的时候 填充相浸在基体中 体系形成弥散微结构 此时m g 方 程适用性较好 然而随着厂的增加 填充相会逐渐形成拓扑微结构 此时 m g 方程得到的值会偏小 而基于自洽场近似的b r u g g e m a n 有效媒质理论较为有效 在b r u g g e m a n 模型的基础上 j a y a s u n d e r e 和s i m t h 采用边界元素方法验证了 随着填充量的增加 邻近的各粒子之间存在着相互作用 并将b r u g g e m a n 公式修 硕 1 学位论文 正为 1 9 s 书篙等耥糍等黼 一1 巧再丽i 葡明f 罚再习忑丽 j 钏 经修正后的j s 公式与实验所得的0 3 型复合材料的介电常数随机分数变化曲 线基本吻合 该公式适用于填充料体积分数较大的两相0 3 型复合材料 在有效媒质理论的基础上 m a x w e l l 首次提出了由纯电阻材料组成的混合物 模型 后来由w a n g e r 延伸为有电阻特性和介电特性材料组成的混合物 分散粒子 一相 在连续媒介 二相 中扩散 这些粒子假定充分分离没有相互接触 所 以对于含球形导电填料粒子的聚合物基复合材料的电导率计算方法 得到了计算 复合材料的电导率公式 2 2 1 以 o i o 2 2 0 r z 2 1 1 2 o 2 o 1 1 5 吒 2 0 1 一 吒一q 其中 q 吒 吒分别为基体 填料 复合材料的电导率 圪为填料的体积分数 该公式满足条件当圪 0 4 吒 q 该公式仅适用于填料体积分数砭 1 的条件 而且在公式推导时 假设填料电导率c r 2 和聚合物基体的电导率q 均为常数 未考 虑界面处两种材料导电过程的复杂性和填料粒子效应 因而当c r 2 q 时 由 m a x w e l l 公式得到的复合材料的电导率与实验不符 b r u g g e m a n 的有效媒质模型还适用于计算一定条件下的电导率 对于两相复合材料 假设两相的体积百分数分别为石及正 电导率分别为q 及 吒 我们可将第二相的一块区域理想化为一个球体嵌在具有有效电导率为 的均 匀媒质中 即被称为有效媒质 如果远离球体的电场为e m 依据静电学中电流 场与电场间的完全类似性 可导出嵌入体积为v i 的球体的感应电距 p l 3 k 糟 1 1 6 如果设想将混合物球体嵌入在只有场强为已的有效媒质中 等于说e 卅的平均 梯度消失 则有效媒质应与嵌入的两相混合物球体在静电学上毫无区别 即两相 球形体系的总极化强度p o 因此 g 旦 l 厶三 l 0 1 q 2 2c r 2 2 1 1 7 它是o 的二次方程 其正解为 一9 一 复合材料i 乜学性能预测 2 1 e y 厂2 f 8 0 1 0 2 u 2 式中 y2 3 f 2 1 c r 2 3 f 一1 o l 1 1 9 由上式可以在对称性基础上得到两相复合材料的电导率 该方程是此领域较 为普遍采用的近似方法 m a x w e l l 和b r u g g e m a n 模型主要用来描述直流或复合材料的低频电特性 只 是偶尔会涉及到交流特性 1 3 3 渗流理论 渗流理论是迄今为止对绝缘体一导体复合介电材料的电性质 介电性质随导体 含量变化规律解释的比较好的一个理论 2 3 1 渗流理论研究的是无序系统中因相互 联接程度的变化所引起的效应1 2 4 2 引 对于导体一绝缘体体系 渗流理论所要描述的是复合体在渗流阂值附近的反常 行为 导电体和绝缘体的复合 必然存在下列现象1 2 0 当导电含量较低时 导电 粒子无规则的弥散在绝缘相中 复合体的电导率很小 与绝缘体导电率接近 随 着导电相的增加 导电颗粒将聚集成较大的团簇 在某个临界含量 导电颗粒将 相互连接成一个无限的团簇 形成导电通路 复合体的电导率将迅速增加 发生 非线性突变 复合材料从绝缘体转变为导体 材料发生绝缘体一导体突变时导体的 体积分数 便称为渗流阈值 在这个阈值附近 介电常数的值提高了几个数量级 这种现象 可以认为是由于许许多多的导电颗粒被很薄的绝缘体颗粒所包围 这 种微结构被认为会形成许许多多的微电容器 一定数量的导电粒子相互连接成有 限团簇 许多导电粒子之间有绝缘体材料 如果相互连接的导电粒子集团形成平 行板关系 则相当于形成了一个个小电容器 2 s 2 8 j 从而提高了材料的介电常数 从界面极化的角度解释这一现象1 3 啦3 l j 当导体引入绝缘体后 由于导体和绝 缘体之间的电导率存在着很大差异 因此难免在导体 绝缘体颗粒的边界处积累 大量的电荷 并产生界面极化 即空间电荷极化 导体粒子簇与绝缘体之间的这 种界面极化 导致了介电常数的显著增加 随着导体含量的增大 这种界面效应 也更加明显 从而进一步增大了材料的介电常数 硕士学位论文 辱电 锋鬟t i i i 图1 3 3 渗流体系形成以及电导率的渗流转变示意图 a 导体弥散分布 b 导体形成有限集团 c 形成渗流通道 d 渗流转交示意图 从渗流理论 还可以得到如下一些主要的方程式阻3 2 3 4 1 嘞矧1 1 2 0 彤h 阿 2 心氏时1 2 2 州 2 3 其中 盯 分别为复合材料 导体和绝缘体 电介质 的电导率 氏为基 体的介电常数 s 为复合材料的介电常数 仃 z 和s z 分别为渗流阈值处复合体 系的电导率和介电常数 t q 和s 为临界指数 对于渗流阈值z 以及各临界指数t a 和s 的取值 人们在理论上进行了诸多的推导 一般的 比较公认的参数值为 复合材料 乜学件能预测 正 0 1 6 t 1 6 q 0 9 s 0 6 4 然而 在实际试验中 往往发现 实验值和理论 值会有一定的偏差 1 4 课题研究的内容和意义 近几十年来 计算机 光电子 移动通信 电力设备 传感等领域的技术发 展迅猛 并朝着微型化 多功能 集成化 高智能等方向发展 这就对制备元器 件的材料 提出更高 更新的要求 可以说 近几十年来 功能材料的一个很主 要的研究和发展方向就是制备低成本的高介电常数的复合材料 然而 已有的单 质材料 已经很难满足材料的高介电 高储能的要求 因此 需要研究与制备高 介电 多功能的复合材料 由于复合材料复合性能涉及的因素很多 如不同的尺寸 形状 组分 含量 不同组元之间的界面 不同的相结构以及不同的加工工艺等等因素都会影响材料 的复合性能 问题十分复杂 采用实验研究方法周期长 试样制备方法复杂 无 目标性 因此对于某些问题可以采用解析法进行分析 但除了一些特殊的和简单 的问题可以采用解析法求解外 大多数问题很难或不可能用解析法求解 需要采 用数值方法求解 而有限元方法是一种极为重要的数值方法 以有限元理论为基 础的有限元软件a n s y s 可以帮助我们在制备之前设计材料的结构 预测材料的 复合性能 利用预测结果指导实验过程 在较短周期得到所要求的复合材料 实 验制备过程更具目标性 如果在产品设计之初 就对其进行模拟分析 必然能够 大大降低制造成本 缩短生产周期以及减少检测成本等 本课题的研究有助于从 不同角度全面 深入地认识复合材料基本电学性能 设计具有具有优越电学性能 的复合材料 本课题的研究内容主要是应用大型商业有限元软件a n s y s 对不同结构的复 合材料的电学性能进行模拟分析 如常见的叠层材料 颗粒弥散型复合材料 颗 粒为立方体 球体 3 3 型复合材料 随机分布型等 以介质本构方程 电磁学 知识为基础 通过不同工况的模拟 采集模拟数据 预测复合材料的主要电学性 能参数 介电常数 电导率 研究不同结构的复合材料在增强相不同百分含量下 的电学参数变化情况 将预测结果与经典的理论模型以及实验结果进行对比分析 从多个角度验证了预测方法的正确性 在此基础上 初步分析了介电常数的影响 因素 硕 学位论文 第2 章理论基础 1 0 0 多年前 麦克斯韦在前人实验的基础上 对法拉第电磁感应定律 安培环 路定律 电场的高斯定律 磁场的高斯定律等电磁场基本定律在数学上进行了总 结和提升 引入了位移电流的概念 创立了后来以其名字命名的方程组 即著名 的麦克斯韦方程组 完善了电磁场理论 从理论框架上看 麦克斯韦方程组加上 洛伦兹力的计算公式 合起来构成了静止及运动媒质的电动力学的基础 概括了 发电机 电动机和其它电磁装置的工作原理 也概况了电磁波的发射 传播和接 收原理 3 5 1 2 1 自由空间中电磁波的传播 在自由空间中 电磁场不会被任何确定的结构所约束 和方向 其具体形式由产生它们的装置所决定 3 5 瑚 此时 成如下形式 v e 一心警 v 日 望 可以具有任意的大小 麦克斯韦方程组可写 2 1 2 2 v d p 2 3 v b 0 2 4 式中 h b d e j p 分别为电磁场强度 a m 磁感应强度 或称磁通密 度 t 电位移 或称电通密度 c m 2 电场强度 v m 电流密度 a m 2 和电荷密度 c m 3 风为自由空间磁导率 也称真空绝对磁导率 数值为 4 r x l 0 h m 式 2 2 中e d 具有电流密度的量纲 称为位移电流密度 上面 的四个方程并不是独立的 可以证明 后两个方程式基于高斯定理和斯托克斯定 理 是从前两个方程导出的 前两个方程 即式 2 1 和式 2 2 分别称为麦 克斯韦第一方程和麦克斯韦第二方程 在这两个矢量方程中 含有五独立的矢量 函数 为了得到确定的解 还需要增加三个独立的矢量方程 这就是 d s o e e 2 5 口 a d z h 2 6 j r e 27 复合材料i 乜学性能预测 式中 q u r 盯分别为相对介电常数 或称电容率 相对磁导率和电导率 岛 为自由空间介电常数 也称真空绝对介电常数 数值为8 8 5 4 x 1 0 j 2 f m a o 为自由 空间磁导率 数值为4 万 1 0 h i m 式 2 5 式 2 7 说明了五个场矢量之间 的关系 通常称为电磁性能关系式或本构方程 3 5 1 由方程 2 1 可以看到 一个随时间变化的磁场h 会产生一个旋度不为零的 电场e 且电场在垂直于其自身的空间方向上会发生变化 另一方面 方程 2 2 表明 若某点的电场e 随时间变化 那么在该点的磁场h 就是有旋度 因此 磁 场在垂直于自身的空间方向上就会发生变化 同理 若电场e 随时间变化 那么 磁场h 也会随时间变化 尽管不必以相同的方式变化 假定自由空间中存在一种均匀平面电磁波 在电磁场中电场e 和磁场h 都位 于某一横向平面上 就是说这个平面的法向方向为电磁波传播方向 在横向平面 上 电磁e 和磁场h 都为常数 所以 这样的电磁波通常称为横电磁 t e m 波 此时 所要求的两个场都同时在垂直于自身的空间方向上所发生的变化就只能出 现在传播方向上或在垂直于横向平面的方向上 例如 假设e e q 或电场在x 方向极化 再假设电磁波沿z 方向传播 那么此时的电磁场在空间中就只能沿z 向变化 根据以上所述 方程 2 1 的电场e 的旋度可化为简单的一项 v 肛誓q 锄詈锄等q 8 由此可见 电场e 的旋度方向决定h 的方向 观察到的磁场h 是沿y 方向的 因此 在均匀平面电磁波中 电场方向 磁场方向与波的传播方向三者是相互垂 直的 由于磁场只含y 方向分量 且仅在z 方向上变化 所以方程式可简化为 v 一一警q 岛等 岛粤o tq 旺9 o zo t 方程 2 8 和方程 2 9 可进一步简化为 堡 一地堡 2 1 0 i 一心 o t 陇 堡 一晶堡 2 1 1 i 一氏 o t d z 将方程 2 1 0 对z 求偏微分 可得 墼 一垫 2 1290 享一蒜 硕士学位论文 将方程 2 11 对t 求偏微分 可得 鲁 等 一 一f o i i j 钯现 u a t 2 将方程 2 1 3 代入方程 2 1 2 中 则有 等 鳓 等 2 玄2 鳓 蒂 旺 1 4 这个方程与传输线模型的无损耗传输方向相似 称为在自由空间中沿x 轴方 向极化的横电磁波的电场波方程 从这个方程中 可以进一步得到波传播速度 即 v 7 2 9 9 8 l o s m j c 2 1 5 心p 乒q 其中 c 是自由空间中的光速 将方程 2 1 0 两边对t 求偏微分 将方程 2 11 两边对z 求偏微分 按上 述方法同理可得磁场波方程 其形式与电场波方程类似 如下所示 等 心 等 亨2 心 节 屹j 方程 2 1 5 和方程 2 1 6 的解将是正z 方向传播的波与负z 方向传播的波 之和 其一般形式为 e z r z f z v 兀 t z v 2 1 7 其中 z 和石仍然可以是以t z v 为自变量的任意函数 下面分析某一给定频率的正弦函数 并用正z 方向传播的余弦波和负z 方向 传播的余弦波来写出方程 2 1 1 的解 因为电磁波是正弦变化的 所以如果将波 速表示为相速v 口 在自由空间中 其值为剖 则波可以被写为 e 2 1 i e c o s c o t z 破 l e i c o s 国 f z 7 红 2 j e i c o s 缈t 一 z 磊 f e l c o s 耐 屯z 唬 2 1 8 其中 为自由空间波数 缈为角频率 方程 2 1 8 称为电场的瞬时表达式 它是可以通过实验测量得到的数学表达 式 如果定义相量电场为吃 e e 一砧 则方程 2 1 5 可用相量形式表达为 e a z t 瓠吲p 朋p 讽钞托c r e e e e m 2 1 9 复合材料电学r 丰能预测 其中 c c 表示复共轭 e 为复数振幅 包含相位角办 我们知道 任何场量对时间求偏微分相当于将其相应的相量表达式乘以 缈 所以 方程 2 1 4 可化为 掣掣 j o j e o k z 2 2 0 d z 此处 注意相量h 仅与z 有关 所以对z 求偏微分变成了求全微分 将上述结果应用于麦克斯韦方程组 则可以得到它们的相量形式 即 v x 巨 一j e j o h 2 2 1 v x 皿 j 0 6 0 e 2 2 2 v e 0 2 2 3 v 月 0 可以看出 方程 2 2 3 和方程 2 2 4 都不在是独立的方程 可以通过分别求方程 2 2 1 和方程 2 2 2 的散度获得 对方程 2 1 8 两边取旋度 则有 v x v e j 国 a o v x 皿 v v e 一v 2 巨 上式的最后一项为一个恒等式 它定义了矢量e 的拉普拉斯算子 2 2 4 这是因为它们 2 2 5 v 2 e v v 巨 v x v x e 2 2 6 结合方程 2 2 3 将方程 2 2 2 代入方程 2 2 5 可得 v 2 巨 9 2 巨 2 2 7 其中 竺 国以石 方程 2 2 7 称为自由空间中的矢量亥姆霍兹 h e l m h o l t z 方程 这是一个相当复杂的方程式 即使为直角坐标系中 它的展开式也很复杂 它会产生三个相量形式的标量方程 每个矢量分量都有一个对应的标量方程 且在每个方程中有4 项 方程 2 2 7 的x 分量为 v 2 民 k 0 2 民 2 2 8 展开上式中的算子 可以得到一个二阶偏微分方程 等 等 等一忸 2 2 9 融2 加