（控制理论与控制工程专业论文）基于实时数据的火电机组模型参数辨识方法.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文主要研究火电机组模型的参数辨识。论文主要包括系统辨识基本原理及参 数辨识方法、火电机组模型及其可辨识参数分析、数据预处理和模型参数辨识四部分。 ( 1 ) 研究探讨了基本最小二乘法、时变参数辨识方法和滞后时间辨识方法，并用 m a t i _ a b 做了仿真研究，证明了算法的有效性；讨论了系统可辨识性问题，给出了系 统可辨识性条件。( 2 ) 分析简化火电机组模型中的可辨识参数。( 3 ) 剔除并补正了实测 数据中的野值；用小波去噪法滤除数据中的噪声；用中心插值算法对数据二次平滑。 ( 4 ) 用辅助变量法对模型的可辨识参数进行辨识，通过检验，验证了辨识模型可靠 性。 关键词：参数辨识方法，火电机组模型，数据预处理 a b s t r a c t t h et h e s i ss t u d i e st h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no f t h et h e s i si sc o m p o s e do ff o u rp a r t s ， i e t h eb a s i cp r i n c i p l e so fi d e n t i f i c a t i o na n dm e t h o d so fp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ，t h e r m a t p o w e ru i l i tm o d e la n da n a l y s i so fi d e n t i f i a b l ep a r a m e t e r s d a t ap r e p r o c e s s i n ga n dp a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o n f i r s t ，s t u d yt h eb a s i cl e a s ts q u a r e sm e t h o d ，m e t h o d so ft i m e - v a r y i n gp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o na n dt h et i m ed e l a yi d e n t i f i c a t i o n 1 m es i m u l a t i o ns t u d yo nt h eb a s i so f m a a bp r o v e st h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h m 1 h i st h e s i sa l s od i s c u s s e si d e n t i f i a b l e i s s u e so ft h es y s t e ma n dc o m et oc o n d i t i o n so fi d e n t i f i a b l es y s t e m s e c o n d 。a n a l y z ea n d s i m p l i f yi d e n t i f i a b l ep a r a m e t e r so ft h e l m a lp o w e ru n i tm o d e l t 衄d e l i m i n a t ea n dc o r r e c t t h eu n r e a s o n a b l ed a t a ；r e m o v et h en o i s ef r o mt h ec o r r u p t e dd a t aw i t hw a v e l e tt r a n s f o r m ；a n d s m o o t hd a t aa g a i nb ym e a n so fc e n t r a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m f i n a l l y ，i d e n t i f yt h e p a r a m e t e r so ft h em o d e lv i aa u x i l i a r yv a d a b l ca t g o r i t h m t h ee x a m i n a t i o n ss h o wt h ev a l i d i t y o ft h ei d e n f i f i c a t i o nm o d e l y a n y o n gy u e ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f s u nj i a n p i n g k e yw o r d s ：m e t h o d so fp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ，t h e r m a lp o w e ru n i tm o d e l ，d a t a p r e p r o c e s s i n g 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于实时数据的火电机组模型参数辨 识方法，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：；塾童! 墨筮日期： 0 7 点己d 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 晓密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：j i ! 鱼竺皇叁 导师签名： 日期：o z ；、己o 汀 - - j - - - - - - - - - - l - 一 华北电力大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 所谓系统，是指按一定秩序相互联系着的一组事物。系统辨识，通俗地说，是研究 怎样利用包含未知因素系统的试验或运行数据( 输入、输出数据) 来建立系统数学模型的 学科。 1 9 6 2 年，z a d e hl a 给其下的定义为：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上， 从一类模型中确定个与所测系统等价的模型。”，此定义包含三要素：输入输出数据； 模型类；等价准则。 1 9 7 8 年，l j u n g l 更明确指出：“系统辨识有三要素一数据，模型类和准则。系统辨 识是按一个准则在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。 系统辨识主要有两大部分，一个是系统模型的辨识，它主要解决在对某一系统的模 型不确定或完全未知的情况下，如何根据该系统对特定输入的响应来得到一个数学模 型，并用此模型代替这一真实系统的问题；另一个是参数辨识，它主要解决当系统模型 己知的条件下，确定模型中的一些未知参数的问题。参数辨识方法目前已经被用于电站 模型参数辨识。本文将研究基于机组现场运行数据的火电机组模型参数辨识。 1 2 选题背景和意义 目前，发电机组已发展成为大容量、高参数的单元机组。各种工艺设备和自动控制 设备的动态特性也越来越复杂。只有掌握了它们各部分的动态特性，并把它们合理地构 成控制系统，才能保证更高的可靠性和自动化水平。研究被控对象的动态特性实际上就 是建立被控对象的动态数学模型。所以系统辨识受到了人们的普遍重视。辨识被控对象 的数学模型是控制工程师非常感兴趣的问题，它能够帮助控制工程师更好地设计、分析 控制系统。过程辨识是研究建立生产过程数学模型的一种理论和方法。一般说来，辨识 模型只是对象的输入输出特性在某种准则意义下的一种近似，近似的程度取决于人们对 过程先验知识的认识深化程度和对数据集合性质的了解，以及所选用的辨识方法是否合 理a 或者说，辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或过程的复杂因果关系时， 尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。过程辨识在实践中涉及如何合理的安排试 验，如何选择试验信号，如何测量和收集数据，如何进行验证等问题。在理论上涉及模 型的参数化和可辨识性，动态系统参数估计的优良性，参数估计和计算方法的改进等问 题。正因为如此，系统辨识成为目前相当活跃的学科之一，吸引了众多的科技人员在这 一领域的各个方面，对其理论进行研究，并讨论在不同的实践中应用的可能。目前系统 辨识已在自然科学、技术科学、社会科学、经济活动和工程实践各个领域得到广泛地应 华北电力大学硕士学位论文 用，如系统的建模与仿真性能预测，故障诊断，自适应控制等。 基于机组现场运行数据的火电机组模型参数辨识，在工程应用方面还比较少。在测 量手段日益发展的今天，从传感器、信号调节、数据采集，到数据记录和处理，己具备 了精度高、速度快的特点，如何准确地将实际机组特性从繁多的运行数据中提取出来， 从而确定火电机组模型，己经成为从事建模和仿真人员需要解决的现实问题。因此，研 究火电机组模型参数辨识方法来确定模型参数，寻求准确地将真实的机组特性从运行数 据中提取出来的方法，具有较大的工程实际应用价值。 1 3 研究现状 1 3 。1 火电机组模型研究概况 建模研究分为：机理建模和辨识建模两种途径。机理建模( 称为白箱建模) 是根据系 统内在机理，按照基本物理、化学等定理定律来导出模型。辨识建模( 称为黑箱建模) 是 根据建模对象的运行及试验数据建立现场测试动态建模。当然更具有工程实用价值的是 采用机理建模和辨识建模两种途径相结合的方法，因为系统的内部机理大体己知，可先 按机理列出数学模型，再用系统辨识求出参数( 称为灰箱建模) 。 热力发电厂是由锅炉、汽轮机、发电机及其附属设备组成的庞大、复杂的系统，是 一个综合的能源体系，仅就热力系统而言，它的运行过程就是一个多种多样的物理和化 学反应过程，如燃烧的化学反应、能量与工质的传递和转换、工质的循环流动、汽轮机 中的做功和热交换器的换热等过程。应该说，每一种过程都可以用理论分析法来描述， 但由于这些过程十分复杂，其中的某些影响，至今仍然未能很好的认识，因此，也采用 辨识法来描述。 b e l l 和a s t r o m 在1 9 7 9 年给出了一个基于p 1 6 g 1 6 机组的数学模型【l 】o 该机组为 一个汽包式燃油1 6 0 m w 的汽轮发电机组。这个数学模型为一个低阶的m i m o 非线性 模型，该模型是通过理论分析和实验修正的方法得到的，并成功地在实际运行机组上得 到验证。b e l l 和a s t r o m 的数学模型被大量地采用，以用于设计和评价基于非线性模 型的现代控制器。随着控制理论以及汽轮发电机组的发展，该模型已经显示出它的局限 性。这主要体现在： ( 1 ) 该模型未充分体现锅炉过程中的大时间迟延，因此在此基础上设计与评价的 控制器具有一定的局限性。 ( 2 ) 它不是一个通用的数学模型，因此该模型的概念难以扩展到类似的机组上。 ep d em e l l o 在1 9 9 1 年给出了一个通用的大型单元机组的协调控制系统的非线 性模型1 2 】。该模型结构为一个低阶非线性模型。根据这个非线性模型结构可以方便地将 数学模型扩展到其他类似的机组上。f p d em e l l o 的数学模型定义了协调控制系统对 象的两个非线性特征： 2 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 汽包压力和主蒸汽压力的压力降同汽包出口蒸汽流量之间存在着平方根关系； ( 2 ) 主蒸汽流量同汽轮机调节阀通流面积和主蒸汽压力的乘机成比例关系。 w a t a r os h i n o h a r a 在1 9 9 6 年描述了一个超临界直流炉机组的简化状态空间模型【3 】， 该模型被用于设计一个非线性控制器。2 0 0 0 年a s t r o m 和b e l l 建立了汽包锅炉水冷壁和 汽包环节的复杂动态模型【4 】，描述了复杂的锅炉动态性能，该模型不便之处是很难找到 这些所需参数。 国内具有代表性的范永胜等人于1 9 9 8 年建立的超临界直流锅炉机理模型1 5 l 。采用模 块化建模方法建立的机理模型，能够较全面地反映机组的各种运行工况及主要参数的变 化，但由于具有相对复杂的结构和相对较多的参数，给其在机组自动控制中的应用带来 一定的困难。 2 0 0 1 年刘长良等提出了用于控制系统研究的3 0 0 m w 机组锅炉动态模型【6 j 。该模型 采用机理法建立，主要依据为质量守衡、能量守衡等基本定律，以燃料量、给水流量、 汽机调门开度作为输入，汽包压力、汽包水位、蒸汽流量作为输出，模型中各参数具有 明确的物理意义，大部分可根据设计数据计算求得，其余可根据现场试验数据进行辨识 求得。该模型反映了实际系统的时变性及非线性，可用于基于模型的锅炉控制算法的研 究，也可用于火电站实时仿真机上。 2 0 0 3 年曾德良等介绍了一种通用的锅炉非线性动态模型【”。通过对5 0 0m w 汽轮 发电机组上的两个扰动实验的讨论分析，解决了实际锅炉蓄热系数、磨煤机动态和水冷 壁动态的求取问题。该文根据燃料量扰动试验中的主蒸汽流量和锅炉的蓄热系数与汽包 压力的微分的乘积构造出热量信号，替代锅炉总有效吸热量，以求取磨煤机动态和水冷 壁动态模型的传递函数，有效地解决了很难通过传感器准确测量的锅炉总有效吸热量问 题。该模型可用于分析各种控制系统的性能和评价不同控制算法。 2 0 0 4 年田亮等提出一种简化的3 3 0 m w 机组非线性动态模型【研。该简化模型采用机 理分析和数据拟合的方法，建立3 3 0 m w 机组滑压运行下大负荷变化范围内的模型。该 模型的主要特点是：将水冷壁换热过程归入制粉动态，将锅炉汽包蓄热及过热器蓄热作 为一体考虑，在能够反映机组主要动态的前提下降低了模型的阶次。模型使用机组 5 5 一1 0 0 负荷时的静态工作点数据确定静态参数，通过汽轮机调门扰动和燃料扰动实验 确定动态参数，经过机组运行数据验证，该模型具有较好的复现性，可用于控制系统的 设计和控制算法的性能评价。 本文以田亮等建立的简化火电机组动态模型为辨识对象，提取机组现场运行数据， 选用恰当的辨识方法对模型参数进行辨识。 1 3 2 参数辨识方法 参数辨识方法主要有最小二乘算法、极大似然法、梯度校正法、贝叶斯法、模型参 考自适应算法、智能算法等多种辨识方法。最小二乘法是一种比较经典的算法，目前己 3 华北电力大学硕士学位论文 经发展得相当成熟，广泛应用于很多工程实际中，并且其具有扩展性，所以本文采用最 小二乘类辨识算法极其改进算法。 最小二乘法大约是1 9 7 5 年高斯在其著名的星体运动轨道预报研究工作中提出来的， 是估计理论的奠基石。由于最小二乘法原理简单，编程容易，所以它颇受人们重视，目 前最小二乘法己经广泛应用于工程实际中应用相当广泛。 最小二乘法经过几十年的实践应用己经比较成熟，在参数辨识方面得到了广泛的应 用。但是由于实际运行数据中的测量噪声一般情况下都不是白噪声，使得火电机组模型 参数辨识研究变得比较困难，而辅助变量法是解决过程输入输出信号中存在有色噪声的 好办法，为此本文采用辅助变量法对火电机组模型的可辨识参数进行了辨识尝试，并得 到了可靠的参数辨识结果。 1 4 论文的主要工作 以根据系统内部机理建立的简化火电机组数学模型为基础，分析模型中的可辨识参 数，并讨论其它参数的求取方法；对获得的实际运行数据进行预处理，运用辅助变量法 对模型中的可辨识参数进行辨识。主要有以下几部分的工作： 1 、从理论上讨论了辨识的基本原理和参数辨识方法。主要包括：辨识的内容和步 骤、基本最小二乘法，变参数增量估计递推最小二乘法( 时变参数辨识方法) ，互相关 函数法( 滞后时间辨识方法) 。利用m a t l a b 语言对各辨识算法做了仿真试验研究，取 得了较好的辨识效果，证明了辨识方法的有效性和适应性。讨论了系统可辨识性与输入 信号的关系和闭环可辨识性问题，给出了系统的可辨识性条件。 2 、火电机组的基本数学模型是已知的，根据辨识的要求和能测得的实际数据等因 素来分析模型中各组成环节的可辨识参数，并讨论了模型中蓄热系数的理论计算方法。 3 、由于实际对象本身固有的复杂性和测量仪器的误差等众多原因，获得的实测数 据不可避免地含有误差，这些误差将使参数估计有一定的偏差，甚至使得估计过程发散 或收敛到错误值。因此，在采用实测数据辨识之前，必须对实测数据进行预处理，以消 除测量过程所引入的各种误差，提高辨识精度。本文主要对机组运行数据进行了野值的 剔除与补正，去除数据中的不合理的跳点；对数据进行滤波去噪；对数据进行二次平滑； 消除趋势项。数据预处理是辨识的重要环节，优良的数据处理效果可以为辨识的准确性 打下良好的基础。 4 、己知模型结构，确定模型中的待定参数。选取辨识数据保证过程的模态被充分 激励，做数据预处理，选用辅助变量法作为辨识方法，对模型中的参数进行辨识，检验 辨识模型可靠性。 4 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章系统辨识原理及方法 系统辨识的研究方法很多，在众多的理论和算法中，每个方法都有自身的特点，且 其各自发展和完善程度也有很大的差别。本章主要介绍系统辨识的一类典型方法一最 小二乘算法，其发展较为完善，也是应用得最成功、最广泛的方法之一。 最小二乘法大约是1 9 7 5 年高斯在其著名的星体运动轨道预报研究工作中提出来的， 是估计理论的奠基石。由于最小二乘法原理简单，编程容易，所以它颇受人们重视，目 前最小二乘法己经广泛应用于工程实际中应用相当广泛。 2 2 系统辨识的基本原理和常用辨识模型【9 , 1 0 , 1 1 】 2 2 1 系统辨识的基本原理 1 、系统辨识的定义和基本要素 1 9 7 8 年瑞典著名学者l l j u n g 给出系统辨识的定义：“系统辨识有三要素一数据， 模型类和准则，系统辨识就是按一个准则在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模 型。”该定义强调了系统辨识的三个基本要素，其中数据是指系统的输入输出数据，模 型类则定义了模型的基本结构类型，准贝, , j l l p 为评价模型与输入输出数据拟合程度的量度 标准。 2 、系统辨识的等价准则 等价准则也称为误差准则，是系统辨识问题中的基本要素之一，是用来衡量模型接 近实际程度的标准，通常被定义为辨识模型与实际对象模型的误差的范函。这里所说的 误差可以是输出误差、输入误差或广义误差。 3 、辨识的内容和步骤 系统辨识的主要内容包括：实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识和模型检验。 辨识一般经历如下步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，确定模型结构；然后进 行模型结构和参数辨识；最后经过验证获得最终模型。这些步骤是密切相关而不是孤立 的。下面简单介绍各步骤所要做的工作。 ( 1 ) 先验知识 对于一个给定的过程进行辨识之前，要通过前人的理论和经验等手段对过程取得一 定的认识。这些先验知识对辨识会起指导性的作用。 ( 2 ) 实验设计 5 华北电力大学硕士学位论文 系统辨识实验设计需要完成的工作包括选择和确定输入信号、采样时间、辨识时间 和辨识的模式。其中，输入信号的选择必须保证在辨识时间内使对象的动态特性被持续 激励，尽量提高辨识模型的精度。采样时间的选择一般应遵循如下的原则：满足采样定 理；与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致，并且尽量考虑辨识算法，控制算法 的计算速度和执行机构，检测元件的响应速度等问题。 ( 3 ) 数据预处理 输入输出数据通常都含有直流成分或低频成分，用任何辨识方法都无法消除它们对 辨识精度的影响。此外，数据中常常含有坏数据、噪声等不利因素。因此，对输入输出 一般都要进行剔出野值、去噪等预处理。处理得好，就能显著提高辨识的精度。 ( 4 ) 模型结构辨识 模型结构辨识包括模型类和模型结构参数的确定两部分内容。模型类的确定主要根 据经验对实际对象的特性进行一定程度上的假设，如对象的模型是线性的还是非线性 的、是参数模型还是非参数模型等。在模型类确定之后，就可以根据对象的输入输出数 据，按照一定的辨识算法确定模型的结构参数。 ( 5 ) 模型参数辨识 ， 在模型结构确定后，需要进行模型参数辨识。它的方法很多，其中最小二乘法是最 基本、应用最广泛的一种方法。多数的工程问题都可以用它得到满意的辨识结果。最小 二乘法的各种改进算法如辅助变量法、增广最小二乘法、广义最小二乘法等在系统辨识 中也得到了广泛的应用。其它类算法在实际应用中同样在各个领域发挥着重要的作用， 比如：极大似然法、卡尔曼滤波法、遗传算法、神经网络法等。总之，这些算法是各尽 其能，各自有各自的优点和应用领域。 ( 6 ) 模型检验 模型检验参数估计的准确度取决于参数辨识所用的数学模型、估计方法、输入信号、 过程噪声、和测量系统的精确度等多个方面。必须承认辨识得到的模型只能是近似的， 不能期望会找到一个和实际过程完全一样的模型。如果模型的特性和实际过程基本一 致，那么就应该认为模型是满意的。 模型检验的主要方法有以下几种： 利用在不同时间区间内采集的输入输出数据，分别进行对象模型辨识，如果模型的 特性基本相符，则说明辨识结果是可靠的。 利用两组不同的数据分别得到辨识模型，并分别计算它们的损失函数，然后将两组 数据交叉使用，再计算各自的损失函数。如果对应的损失函数没有显著的变化，则 说明辨识模型是可靠的。 增加辨识中使用的数据长度，如果损失函数不再显著下降，则模型是可靠的。 检验模型与对象输出残差序列 e ) 的白色性，如果残差序列可以看作零均值的白 噪声序列，则辨识模型是可靠的。 6 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 常用参数模型 参数模型类是指利用有限的参数来表示对象的模型，常用的模型有：a r x 模型、 a r m a x 模型、b j 模型、输出误差模型和状态空间模型。 其中a r x 模型、a r m a x 模型和b j 模型可以用如下的一般参数模型表示： ) ，m 怒岍帅器 ( 2 - 1 ) 其中 , k q ) _ 1 + a l q 一1 + a 2 q - 2 + + 4 ，。g n a ( 2 - 2 ) 口( 留) - 1 + b l q - 1 + b 2 q 2 + + k 口一曲+ 1 ( 2 3 ) c ( g ) - l + q q “+ c 2 q + + c , c q 一 ( 2 _ 4 ) d ( g ) - l + d t q 一1 + d 2 q - 2 + + d , , d q 一耐( 2 - 5 ) f ( q ) 11 + 留一1 + ，2 口- 2 + + ，留一矿 ( 2 6 ) n a 、n b 、，l c 、耐和巧分别为相应的多项式的阶次，础为对象的纯时延，p o ) 为零均 值白噪声。 2 3 基本最小二乘方法阻，”1 2 3 1 问题的提出 设时不变s i s o 动态过程的数学模型为( 如图2 - 1 所示) 4 q - 1 ) ) ， ) = b ( g - 1 m ) + 8 ) ( 2 - 7 ) 其中“ ) 和) ， ) 分别为过程的输入输出量，e ( k ) 为噪声多项式；多项式, k q - 1 ) 和 b ( q 4 ) 分别为： a ( q 一1 ) - l + a l ( k ) q 一1 + 口2 ( 七) 留4 + - + ( 七) g 一” ( 2 8 ) b ( q 。1 ) - b l ( k ) q 一1 + b e ( k ) q 。2 + + 匆m ( 后) 口“ ( 2 9 ) 黑箱结构 亭 ) 1 吨窭d r 卜 图2 - 1s i s o 过程的“黑箱”结构 现在的问题是如何利用过程的输入输出数据，确定多项式a ( q 4 ) 和b ( q 。) 的系数。 假设模型( 2 7 ) 的阶次n a 和九6 己知，且一般有n a n b 。将模型( 2 - 7 ) 转化为最小二 7 华北电力大学硕士学位论文 0 t ) 暑【口1 ) ，a ： ) a 。 ) ，魄 ) ，6 2 ) ， ) 】 矿 ) 一卜y ( k 一1 ) ，一y 一心) ，u ( k 一1 ) ， 一) 】 y ，一【：! ：，】西c ，= e ：! ：，】e c ，。【：，】 最小二乘估计的准则是从式( 2 7 ) 所示的一类模型中，找出一个模型， 中参数估计使模型拟合的残差平方和最小。模型拟合残差e ) 为 e ( 七) 一y ( 七) 一妒7 ( ) 否 则目标函数j 为 ，。菩s 2 ( f ) 对于+ 万组数据，从式( 2 1 6 ) 可得： ( ) 一y o v ) 一o ( ) 舀 将式( 2 一1 3 ) 代入上式可得： f ( ) 一中( ) 徊- o ) + e ( ) 可见，一般情况下，误差不等于模型噪声。 根据极小值原理可知，最小二乘估计豇满足 孰一 三( 錾) r 为正定阵。 a 口、0 0 从式( 2 1 7 ) 可知，式( 2 1 6 ) 还可写成 j = e 7 ( 弦( ) 由此 在此模型 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ) ) ) ) ) m n 心 b 扛 厶 二 玉 ( ( ( ( ( 华北电力大学硕士学位论文 1 2 8 1 ( 批( ) - ( ) ，一? 口) 2 q 一西8 ) ( 2 - 2 0 ) y 7 y 一2 否7 中7 y + 占7 中7 m 百 式中，为方便，略去了西( ) 和y ( ) 中的，下文中的推导也一样。 由此得： 挚也川垂r y + 2 垂r 中九一0 ( 2 m ) 三( 兰) 7 ：2 中7 垂为正定阵。 0 00 0 。 由此得： m 7 m 屯一西7 ) ，t 0 ( 2 2 2 ) 解正则方程( 2 2 1 ) 可得： 豇一 7 e o ) 4 矿y ( 2 2 3 ) 显然，当中7 ( 净( ) 非奇异时，( 2 - 2 1 ) 为豇的唯一解，即j 此时获得全局最小值。 在式( 2 - 1 6 ) 中，准则函数j 对每次观察取相同的权。如考虑各次观察的不同条件， 或能事先知道g 对参数估计的影响，可在准则函数中引入权矩阵q 。由此导出加权最小 二乘算法。其准则函数为 ，( ，否) 一q 2 ( f ) ( 2 - 2 4 ) 或写为： j ( n ，每) 一7 ( ，舀) q c ) e ( ，占) ( 2 2 5 ) 运用与前述相同的推导过程可得： m 7 q 中占一中7 f 抄 ( 2 2 6 ) 显然，当矿( n ) q o ( n ) 非奇异时，( 2 2 6 ) 有唯一解，即得加权l d - - 乘估计( w l s e ) 的 解： g 乙一( 垂q 垂) 一1 垂7 0 y ( 2 2 7 ) 显然，当q 一如时，有4 。；丸，此时加权最小二乘则退化为普通的最小二乘估计。 2 3 3 最小二乘估计的统计特性 式( 2 2 3 ) 或( 2 2 7 ) 给出了模型( 2 - 7 ) 的最小二乘估计值。由中和y 均具有随机 性，故九或巨。也是随机向量，为此须研究其统计特性，主要包括无偏性、一致性和 9 华北电力大学硕士学位论文 有效性等。一般，一种估计值的统计性质是可以用来衡量它的“可信度”的。因此，通 过研究其统计特性，可协助确认响应辨识方法的实用性。， 1 、无偏性 无偏性是用来衡量估计值是否围绕真值波动，是估计值的一个重要统计特性。 如果舀是0 的一个估计，且满足： e p ) 一0 ( 2 2 8 ) 则称舀是0 的无偏估计，或称谷具有无偏性。 ( 1 ) 当垂( ) 被看作为确定型矩阵时 e ( 每) 叠e 【( 中7 q 中) 1 m 7 p 】_ ( m r q m ) 1 中7 e ( e ) 鲁0 ( 2 2 9 ) 可见，当e 0 ) 一0 时，此时i _ s e 无偏。 ( 2 ) 当中( ) 被看作随机矩阵时，当且仅当中( ) 与e ( ) 统计独立且e 0 ) 一0 时l s e 无 偏，因为 e p ) - e ( v 7 q 中) - 1 垂7 e 卜e 【 7 q 垂) 4 垂7 怛0 ) = 0 ( 2 3 0 ) 上述分析同样适用与w i s e ，类似地有 靠- 0 + 7 q 中) 。1 矿o e 一0 ( 2 ，3 1 ) 故无偏的必要条件 e 【( 垂7 q m ) - 1 西7 0 e 】- 0 ( 2 0 2 ) 2 、一致性 当输入、输出数据趋于无穷多时，如取得的占 ) 以概率1 趋近于真值0 ，则称否是 一致估计。可以证明，当中7 ( 净( ) 为确定性非奇异矩阵，噪声为服从正态分布的白 噪声时，最小二乘估计l s e 为一致估计。 3 、有效性 有效性是估计值的另一个重要统计性质，它意味着估计值偏差的协方差阵将达到最 小值。 如果一个无偏估计量的协方差c o v p ) 达到c r a m e r - r a o 不等式下界( 即f i s h e r 信息矩 阵的逆) 。则称该估计量为有效估计。即0 的有效估计满足 cov(百)m一1(2-33) 其中m 为f i s h e r 信息矩阵 m - e 等 等铲】2 ( 2 - 3 4 ) l a p i |d 日i 可以证明，在一定条件下，最小二乘估计值是有效估计量。 4 、渐进正态性 华北电力大学硕士学位论文 如果模型( 2 7 ) 式中的噪声e 为均值为零的白噪声， 参数估计值服从正态分布，即 钆( ，盯2 e 【( 垂7 垂) _ 1 】) 2 4 递推最小二乘法 并服从正态分布，则最小二乘 ( 2 。3 5 ) 前述l s 方法，是对整批数据进行处理的一种算法，当新数据源源而来时，将出现 以下问题：数据增加，要求计算机的存储空间增加。每增加一组数据，即作一次 求逆，导致计算量增加。这就需要寻求一种算法，做到：不保留全部数据。避免 求逆。采用递推算法是二种解决方法，它很好地满足了在线估计和自适应控制的需要。 现在把它化成递推算法，其格式为： 新的估计值占( t ) = 老的估计值每 一1 ) + 修正项 这样的优点是： ( 1 ) 每一步的计算量比较小，因而能够用比较少的计算量完成较大的任务。 ( 2 ) 具有跟踪时变参数的能力，能辨识含有时变参数的系数模型。 ( 3 ) 在自适应控制系统和基本诊断目的的故障检测中，需要递推算法。 ( 4 ) 在参数估计达到给定的精确度时算法可以给出收敛中止的判据。 将式( 2 2 3 ) 写为： 九 ) - ( m 7 ) 中 ) ) - 1 垂7 ) ) ， ) - j 啦) 垂7 ( 七) y ) ( 2 3 6 ) 上式是基于前l 次观测所获得的参数估计值，考虑再增加一次新的观测z ( l + 1 ) 的情况， 定义 p ) = ( 中7 ) 中 ) ) - 1 ( 2 3 7 ) 经整理可以得出递推算法的公式： o ( k + 1 ) 一口( 七) + k + 啪 + 1 ) ( 2 3 8 ) 其中 e + 1 ) 。y ( k + 1 ) 一矿 + 1 ) 占 ) ， ( 2 3 9 ) 啦! ) 一丽器，( 2 - 4 0 ) v ( k + 1 ) * 【i k ( 七+ 1 ) 妒7 + 1 ) 】p ) ， ( 2 4 1 ) 一般在计算时，可以设万( o ) 一s 和p ( 0 ) 一c ，其中，为一个充分小的实向量，c 是 一个充分大的数。 2 5 遗忘因子法 华北电力大学硕士学位论文 在递推算法中，理论上随着观测数据的增加，算法应给出的参数向量的更精确的估 计，但是，在实际应用中往往会发现其结果与真值之间的误差越来越大。随着迭代次数 的增加，尸 ) 将越来越小，最后可能趋于零，增益矩阵也趋于零，这就引起了“数据饱 和”现象。 为了克服“数据饱和”现象，可以采用降低老数据置信度的方一法来修改算法。而 遗忘因子算法可以有效地克服“数据饱和”现象，并可以用于时变参数系统的辨识。 遗忘因子方法的中心思想是：使用遗忘因子给历史数据加权，达到人为地强调当前 数据的作用。它考虑估计准则： + 。( 旬一a j ( 占) + 【y + 1 ) 一矿 + 1 ) 占 ) 】2 ( 2 4 2 ) 式中a 是遗忘因子，并且0 a t l 。当a 一1 时式( 2 5 1 ) 就是标准的最小二乘的估计准 则。 因此，遗忘因子法的递推方程为： o ( k + 1 ) 一口 ) + k + 啪 + 1 ) ( 2 - 4 3 ) 其中 e + 1 ) ；y ( k + 1 ) 一矿似+ 1 ) 每 ) ， ( 2 4 4 ) 卿d 一而蒜糕， 泣4 5 ， p c k + 1 ) 。i 茬；五【，一k + 1 ) 驴7 + 1 ) 扩 ) ，( 2 - 4 6 ) 在计算时a 一般选为0 9 a t 0 9 9 。 2 6 变参数增量估计递推最小二乘法 时变动态系统的跟踪是目前系统辨识领域十分活跃的研究课题【珐埘。与时不变系统 不同，在时变系统中，系统的特性或参数随时间而变化，这就要求辨识算法具有适应性。 8 0 年代以来，关于这方面的研究取得了许多进展。l j u n g 等( 1 9 9 0 ) 对此做了全面的综 述【”。仅几次i f a c 辨识会议上，也进行了专题讨论。目前，对于随时间变化的动态特 性或参数己做了多种模型的研究。其中包括随机游动、突跳变化、马尔可夫链变化等等。 常用的算法，基本上都是最小二乘类算法的改进，提高算法的跟踪性能。其基本思想都 是采用变参数估计方法，即根据不同的辨识要求，分别在不同的阶段采用不同的辨识参 数。在时变动态系统的跟踪算法中，z h o u 1 4 】提出了一种增量式最小二乘估计算法，该算 法具有良好的跟踪性能。然而，由于时变系统的广泛性和复杂性，以及人们从时变系统 获得信息的局限性，时变系统的跟踪仍是一个十分困难的问题，有许多问题有待于进一 华北电力大学硕士学位论文 步解决。 2 6 1 增量估计递推最小二乘基本算法 大多数最小二乘算法及其变体一般多采用以下目标函数 s o d e r s t r o m ，1 9 8 3 ) ： l 圪p ) 。善卢 ，) ( ) ，( ) 一矿( f 妒) 2 其中： ( l j u n g 和 ( 2 4 7 ) 删) 2 飘a ( j ) 且删) 2 其中a ( j ) ( o ，1 】为遗忘因子，对式( 2 7 1 ) 两边取期望可得 e 形( 饼= 荟k 觥训戗一妻舭f ) ( 2 - 4 9 ) 其中： q ( i ) 。妒( f ) 妒7 ( f ) ( 2 5 0 ) 且k 定义为 l i x ( i ) l l ：( i ) 一z 7 ( 1 ) q o p ( f ) ( 2 - 5 1 ) ( a 口) 。荟卢( ) ，( f ) 一阳日。一1 ) 一阳a 口) 2 2 - 5 2 对式( 2 5 2 ) 两边取期望可得 e 以( ；耋触诽枷m 2 妻触f ) ( 2 5 3 ) 其中a o ( i 1 为i 时刻的参数增量，即： a o p o ) 一o ( i 一1 ) ( 2 - 5 4 ) 显然，该目标函数试图求得每一以前参数增量至时刻k 和当前时刻增量的估计问加 权误差的最小值。换句话说，该目标函数试图用以前时刻的参数增量的加权平均值来逼 近当前时刻的参数增量值。很明显，这里估计系统己假设为线性时变而非定常系统。线 性时变系统模型，虽然有局限性，是比定常系统应用得更广泛的模型，且包含后者。 根据新的准则函数，该估计算法可由对准则函数最小化求得，a p ： a g ( k ) = a 。gm p v ；( a e ) ( 2 - 5 5 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中，每 ) 为参数增量a 口 ) 的估计值。由于( 口) 为a 0 ( k ) 平方的函数，a e ( k ) 可由求解下式求得： 0 v ；( _ a o ) ；0 ( 2 5 6 ) 由此得以下递归算法： 占( 七) 一a 占 一1 ) + 最。妒 ) ( ) ，驻) 一矿 ( 七一1 ) 一矿( 七) a 占 一1 ) ) ( 2 - 5 7 ) 其中： p - 1 ) t a ) p - 1 一1 ) + ) 矿 ) ( 2 5 8 ) 且原参数估计值占 ) 可由下式求得 o ( k ) ；a o ) + o ( k - x ) ( 2 5 9 ) 由于o ( k 一1 ) 的值未知，以上算法并不能实现。放须引入一些近似。假设在他一1 ) 时 刻的估计误差相对较小。即o ( k 一1 ) 己接近于真值。我们希望在算法中用g ( k 一1 ) 代替 o ( k 一1 ) 。由此得增量估计的近似算法。概括如下： 口( 七) - o ( k 一1 ) + a 口( 七) ( 2 6 0 ) 日 ) = a o 一1 ) + 丑。驴 ) 龟 ( 2 6 1 ) e k y ( 七) 一妒7 ( t ) 占( 七一1 ) 一驴7 ( k ) a 6 ( k 一1 ) ( 2 6 2 ) 最。扣一一筹糍舞， 弦6 s ， 该算法可看作原问题的一次最优解，其性能取决于最近的参数估计值接近其相应真 值的假设。如参数估计值接近其真值，则引入的近似是合理的。我们希望该算法具有良 好的收敛性。事实上，上述算法对应于以下问题的最优解 a o ( k ) - a r g 咖v ；o o ) ( 2 - 6 4 ) 其中准则函数变为 ( d 口) 4 善卢( ) ( ) 一矿( i ) o q 一1 ) 一阳6 日) 2 对两边取期望得 e 以( 卿卜荟k 触忡蚴埘蜘耋肫f ) 1 4 华北电力大学硕士学位论文 其中： 6 口( 七) 一o ( ) 一口( f 一1 ) ( 2 6 7 ) 表示一步前向估计误差。显然，该近似算法通过对该估计及其对应的k 时刻以前的 一步前向误差间的加权偏差的最小化，来估计当前的一步前向估计误差韶 ) 。 2 6 2 增量估计递推最小二乘算法改进 对于任何估计算法，在估计过程中，不可避免地存在误差或噪声。由式( 2 6 0 ) 一( 2 6 3 ) 给定的估计算法在估计过程中包含一积分器，这将降低稳定裕度，导致可能 的参数漂移。 为了克服该问题，我们对算法结构进行了改进以便使积分作用有一定程度的钝化。 这可通过引入泄漏项来成功实现。新的递归泄漏增量估计算法可描述如下： o ( k ) 一r o - 1 ) + f o ) ( 2 6 8 ) r p ) 一1 0 一1 ) + 最一。 ) 气 ( 2 6 9 ) e k 一) ( 七) 一细7 ( 七) 占( 七一1 ) 一妒7 ( k ) r g ( k 一1 ) ( 2 7 0 ) 丑_ 扣一筹罐鬻， 弦7 ， 其中r 代表稳定算子且 r 一1 - y q 。1 ( 2 7 2 ) 且y 【0 ，1 】为稳定参数。y 一0 代表普通r l s 算法，y 一1 代表完全增量估计r l s 算 法。 2 6 3 变参数增量估计递推最小二乘法“”1 变参数算法思想并非新思想，国内外很多专家学者有相关研究。本节所给出的算法 对传统的集员辨识( 或称有界辨识) 算法在多个方面作了显著改进。首先是本算法无需知 道明确的噪声晃。其次是关于增益的选择，大多数有晃辨识算法在噪声界内给定的增益 为零1 1 毛”j ，本算法给定的为非零增益，以提高跟踪性能。而且，本节还提供了在线遗忘 因子选择，在线增量因子选择，及多级误差范围以合理地选择参数保证本算法的良好性 能。 上一节，我们介绍了z h o u 等【1 4 1 所提的基于增量估计的递推最小二乘算法。它们的 工作主要基于固定算法参数的参数估计方法。该算法具有良好的对时变参数的跟踪性 能，但其对噪声很敏感。影响增量估计递推最小二乘算法的性能的主要参数有增量因子、 华北电力大学硕士学位论文 增益和遗忘因子。选择较大的增量因子、增益和较小的遗忘因子可使增量估计递推最小 二乘算法具有良好的跟踪能力，但对噪声很敏感，反之，如选择较小的增量因子、增益 和较大的遗忘因子，该算法则对噪声不敏感，但这样就降低了算法的跟踪性能。固定参 数增量估计算法只能对两个要求进行折衷，为同时满足快速跟踪和平滑稳态要求，人们 很自然地想到，是否可以选择可变参数即在估计误差较大时选择较大的增量因子、 增益和较小遗忘因子以满足跟踪性，在估计误差较小时，选择较小增量因子、增益和较 大遗忘因子而满足平滑稳态要求使算法同时满足跟踪速度和对噪声的敏感性要求。 由此，在上一节增量估计算法的基础上，本节给出了一种根据具体误差的大小，在线自 动选择算法参数的变