【高三总复习】2013高中数学技能特训：8-7 圆锥曲线的综合问题(理)(人教B版) 含解析.doc

圆锥曲线的综合问题基础巩固强化1.椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40B4x6y70 C3x2y20 D4x6y102已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx23已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 B C1 D04已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB()A. B. C D5设F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A2 B. C. D.6若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMkBM()A B C D7过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点若|AF|3，则|BF|_.8设直线l：y2x2，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为_9已知F是椭圆1(a0，b0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2y2b2相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是_10过抛物线C：x22py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB，并说明理由能力拓展提升11.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D4812已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，点Q满足1(10)且|2a，2，0，则|OT|的值为()A4a B2 Ca D.13已知抛物线x24y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|MN|，则NMF_.14已知圆C：x2y26x4y80，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_15点A、B分别为椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值16.如图所示，在DEM中，(0，8)，N在y轴上，且()，点E在x轴上移动(1)求点M的轨迹方程；(2)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、Q，求的最小值1已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A(4，) B(，4 C(10，) D(，102.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()A.1 B.1 C. D.3已知椭圆1(ab0)、双曲线1和抛物线y22px(p0)的离心率分别为e1、e2、e3，则()Ae1e2e3 Be1e2e3 Ce1e20，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)6已知椭圆C：y21(a1)的上顶点为A，左、右焦点为F1、F2，直线AF2与圆M：x2y26x2y70相切(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列(O为坐标原点)，求的取值范围答案B答案B答案A答案D答案D答案B答案答案3答案解析(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y的距离，12，p2，抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y2x1，设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24.MAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.M不与A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0x160，x8x0120，64480.方程x8x0120有解，即抛物线C上存在一点M，使得MAMB.答案C答案C答案30答案1解析(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得消去y得，2x29x180，x或x6，由于y0，只能x，于是y，所以点P的坐标是(，)(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离是d，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以当x时d取最小值.解析(1)设M(x，y)，E(a,0)，由条件知D(0，8)，N在y轴上且N为EM的中点，xa，(a，8)(xa，y)a(xa)8y2x28y0，x24y(x0)，点M的轨迹方程为x24y(x0)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，Q(x4，y4)，直线l1：ykx1(k0)，则直线l2：yx1，由消去y得，x24kx40，x1x24k，x1x24，由消去y得，x2x40，x3x4，x3x44.A、B在直线l1上，y1kx11，y2kx21，C、Q在直线l2上，y3x31，y4x41.(x3x1，y3y1)(x2x4，y2y4)(x3x1)(x2x4)(y3y1)(y2y4)(x3x1)(x2x4)(x3kx1)(kx2x4)x3x2x1x2x3x4x1x4x2x3k2x1x2x3x4x1x4(1k2)x1x2(1)x3x44(1k2)4(1)84(k2)16等号在k2时取得，即k1时成立的最小值为16.答案D答案A答案C答案C答案C解析(1)圆M：x2y26x2y70化为(x3)2(y1)23，则圆M的圆心为M(3,1)，半径r.由A(0,1)，F2(c,0)，(c)，得直线AF2：y1，即xcyc0，由直线AF2与圆M相切，得