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文档简介

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标：1.掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；2.掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；3.掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；4.能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；学习重点：平面向量数量积及运算规律. 平面向量数量积的应用一、自主学习1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？ (2)平面上两点间的距离公式： 向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)= (3)两向量的夹角公式cosq = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 二、合作探究1.已知两个非零向量=(x1,x2), =(x2,y2),怎样用与的坐标表示数量积呢？（提示i2=1,j2=1,ij=0）2.探索发现向量的模的坐标表达式 （1）若=(x,y)，如何计算向量的模|呢？ （2）若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使B = 90，求点B和向量的坐标.变式：已知3.向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，=(x1,y1),=(x2,y2),如何判定或计算与的夹角呢？ （1）向量夹角的坐标表示（2） x1x2+y1y2=0 （3） x1y2-x2y1=0例2 在ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且ABC的一个内角为直角，求k值变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？三、交流展示1.已知|=1，|=，且(-)与垂直，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.2.已知|=2，|=1，与之间的夹角为，那么向量=-4的模为（ ） A.2 B.2 C.6 D.123、=(5,-7),=(-6,-4)，求与的数量积4、设=(2,1),=(1,3),求及与的夹角5、已知向量=(-2,-1),=(,1)若与的夹角为钝角,则取值范围是多少?四、达标检测1.已知则（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知则夹角的余弦为（）A.
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