（管理科学与工程专业论文）供应链环境下基于信用支付的库存优化策略研究.pdf

摘要 在竞争日益激烈的市场格局中，供应链上一级成员为吸引新的供应链下一级成 员或刺激供应链下一级成员的需求，会给予供应链下一级成员一定的信用支付期， 允许供应链下一级成员收到货物后延迟支付货款，且在信用期内无需支付利息，但 如果在信用期结束时供应链下一级成员未能偿付货款，则需要支付供应链上一级成 员高额利息。信用支付策略有利于买者的资金周转，实现资源的优化配置；能够帮 助卖者有效地掩盖价格歧视行为，更好的了解买者的信用状况，并借此加速库存周 转率，降低原料浪费，从而在推动经济发展和节约社会能源方面发挥重要作用。信 用支付为卖者增大销售量的同时，也使其承担了一定的坏账及违约风险；而买者在 享受信用支付带米的机会投资收益的增加的同时，也承担了由于订购批量的增加而 带来的资金损失。 对供应链环境下基于信用支付的库存优化策略的研究，丰富了库存优化与供应 链协调的研究内容，成果对企业优化库存及有效配置资金有熏要的经济意义，对有 限社会能源的节省有很强的现实意义。 本文在前人研究的基础上，进一步研究供应链环境下基于信用支付的库存优化 策略。文章的主要研究内容归纳如下： 1 ) 对研究信用支付的国内外文献进行了综述，从零售商、供应商、合作j 个角 度进行总的概括，分析比较国内外对信用支付的已有研究，总结目前研究中存在的 问题，指出可行的研究方向。 2 ) 阐述了信用支付的相关理论，总结信用支付的各种不足以及在当今商n k 环境 下所而临的风险。 3 ) 运用定量分析的方法，在信用支付相关文献的研究基础上，考虑促销，易腐 品，需求为价格的函数等不f 司假设条件，从零售商、供应商、合作不同角度出发， 给出基丁单级信用支付和两级信用支付的e o q 和e p q 模型，提出优化算法，并对各 参数进行灵敏度分析。 关键词：信用支付；e o q ；e p q ；库存优化策略 a b s t r a c t i na ni n c r e a s i n g l yc o m p e t i t i v em a r k e t ，t oa t t r a c tn e wb u y e r so rs t i m u l a t ed e m a n da n d r e a l i z et h eo p t i m a la l l o c a t i o no ft h er e s o u r c e ，t h es e l l e r sw i l ls u p p l yc e r t a i nt r a d ec r e d i t p e r i o df o rt h eb u y e r s t h eb u y e r sn e e d n tp a yt h ei n t e r e s tt ot h es e l l e r sd u r i n gt h ec r e d i t p e r i o d ，b u ti ft h eb u y e r sf a i lt op a yt h ec o s ta tt h ee n do ft h ec r e d i tp e d o d ，t h e ya r e r e q u i r e dt op a yt h es e l l e r si nh i g h e ri n t e r e s tr a t e t h et r a d ec r e d i tp o l i c yw i l lh e l pb u y e r s r e d u c er i s k sa n dr e a l i z et h eo p t i m a la l l o c a t i o no ft h er e s o u r c e ，i tc a na l s oh e l pt h es e l l e r s c o v e ru pt h e p r i c ed i s c r i m i n a t i o ne f f e c t i v e l ya n dm a k et h es e l l e r su n d e r s t a n dt h e c o n d i t i o no ft h eb u y s c r e d i tb e u e r ，s oa st oa c c e l e r a t et h et u r n o v e rr a t eo ft h ei n v e n t o r y a n dr e d u c ew a s t eo fr a wm a t e r i a l s t h e r e f o r e ，i tc a np l a ya ni m p o r t a n tr o l ei np r o m o t i n g e c o n o m i cd e v e l o p m e n ta n ds o c i a le n e r g ys a v i n g t r a d ec r e d i ti n c r e a s e ss a l e sv o l u m ef o r t h es e l l e r s ，b u tm e a n w h i l em a k et h e mb e a rc e r t a i nb a dd e b t sa n dd e f a u l tr i s k s t h eb u y e r s c a ne n j o yt h er e t u r n so no p p o r t u n i t yi n v e s t m e n tc a u s e db yt h et r a d ec r e d i tp o l i c y , b u ta t t h es a m et i m et h e yh a v et ob e a rt h ec a p i t a ll o s so w i n gt ot h ei n c r e a s i n go r d e rq u a n t i t y t h es t u d yo nt h es t r a t e g yo fi n v e n t o r yo p t i m i z a t i o nb a s e do nt r a d ec r e d i ti ns u p p l y c h a i ne x t e n d st h ec o n t e n to ft h ei n v e n t o r yo p t i m i z a t i o na n ds u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n t h er e s e a r c hr e s u l t sh a v ei m p o r t a n te c o n o m i cs i g n i f i c a n c ei nt h ei n v e n t o r yo p t i m i z a t i o n a n de f f e c t i v e l ya ll o c a t i o no ft h ec a p i t a l ，a n dh a v et h ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ei ns a v i n gt h e l i mi t e ds o c i a le n e r g y b a s e do nf o r m e rr e s e a r c h ，t h ep a p e rr e s e a r c h e st h es t r a t e g yo fi n v e n t o r yo p t i mi z a t i o n b a s e do nt r a d ec r e d i ti ns u p p l yc h a i n t h ec o n t e n t so ft h ep a p e rc a nb ec o n c l u d e da s f o li o w s 1 ) t h ep a p e rr e p r e s e n t st h er e l a t e dw o r k sa th o m eo ra b r o a da n dg e n e r a li z e st h e i n v e n t o r ym o d e l s f r o mt h r e ed i f f e r e n tp e r s p e c t i v e s ( t h er e t a i l e r s ，t h e s u p p l i e r sa n d c o o p e r a t i o n ) t h e n ，i ta n a l y s e sa n dc o m p a r e st h er e s e a r c hs t a t u eo ft r a d ec r e d i ta th o m eo r a b r o a d ，s u m m a r i z e st h ec u r r e n tp r o b l e m so fr e s e a r c h ，a n dp o i n t so u tf e a s i b l er e s e a r c h d i r e c t i o n s 2 ) t h ep a p e rd i s c u s s e st h er e l a t e dp r o b l e m so ft r a d ec r e d i ta n ds u m m a r i z e sv a r i o u s d e f i c i e n c i e sa n dr i s k so ft r a d ec r e d i ti nt o d a y sb u s i n e s se n v i r o n m e n t 3 ) t a k i n gp r o m o t i o n ，d e t e r i o r a t i n gi t e m s ，d e m a n dr a t ea saf u n c t i o no fr e t a i l e rp r i c ea n d s oo ni n t oa c c o u n t ，t h ep a p e ri n v e s t i g a t e st h ee o qa n de p qm o d e l su n d e rs i n g l e - l e v e l t r a d ec r e d i ta n dt w o - l e v e lt r a d ec r e d i tb yq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sf r o mt h r e ed i f f e r e n t p e r s p e c t i v e s ( t h er e t i l a e r s ，t h es u p p li e r sa n dc o o p e r a t i o n ) ，t h e ni tp r o p o s e so p t i m i z a t i o n a l g o r i t h ma n dm a k e ss e n s i t i v i t ya n a l y s i so nv a r i o u sp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：t r a d ec r e d i t ；e o q ；e p q ；t h es t r a t e g yo fi n v e n t o r yo p t i m i z a t i o n 学位论文知识产权权属声明、学位论文知识产权权属声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义一i - _ 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：认，嘞皮 日期：加仵占月侈日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及棚关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛人学。 奉学位论文属于： 保密口，在 年解密后适用于本声明。 不保笞五 ( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名： 导师签名： 孤啵 ( 本声明的版权归青岛人学所有， 日期：力7 年占月侈日 日期：砂两c 年6 月i 岁日 未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 7 5 第一章绪论 1 1 选题的背景和意义 第一章绪论 传统的库存模型，订货的到达与购买资金的投入是同时的。然而，在竞争日益 激烈的市场格局中，供应链上一级成员为吸引新的供应链下级成员或刺激供应链 下一级成员的需求，会给予供应链下一级成员一定的信用支付期，允许供应链下一 级成员收到货物后延迟支付货款，且在信用期内无需支付利息，但如果在信用期结 束时供应链下一级成员未能偿付货款，则需要支付供应链上一级成员高额利息。对 于供应商来说，提供信用支付会导致现金流延期，增加现金流缺失风险和坏账可能。 而零售商面对供应商提供的信用支付策略时，应在享受信用支付带来的机会投资收 益增加与由于订购批量的增加而可能造成的资金损失之问取得均衡。所以，供应商 应如何制定合理的信用期和零售商如何制定合理的订购及定价策略，具有了更现实 的经济意义。然而绝大多数研究基于信用支付的库存模型的文献将假设条件简化了， 不能反映真实情况，因此考虑更符合现实情况的假设因素势在必行。同时当今企业 之间的竞争已经扩展到它们所处的供应链上，从提高供应链整体运作效率、增加各 成员经济效益的角度来研究基于信用支付的库存模型问题，无疑将具有重要的理论 和现实意义。 1 2 国内外研究现状 信用支付作为一种短期信贷方式，广泛存在于商业活动中，目前基于信用支付 的库存模型( e o q 和e p q ) 研究可分为单级信用支付和多级信用支付研究。 单级信用支付是指供应链只有一个成员提供信用支付，目前基于信用支付的库 存优化模型文献大都是供应商允许零售商信用支付，基于信用支付的库存模型文献 按研究角度不同可以分为以下三类： 首先是从零售商的成本或收益角度进行的研究：g o y a l ( 1 9 8 5 ) 第一个建立了允 许信用支付的e o q 模犁，它忽视了销售价格和购买价格的区别，并假设需求率为常 数。a g g a r w a l 和j a g g i 2 1 ( 1 9 9 5 ) 将其扩展到易腐品的信用支付模型。h a r kh w a n g t 3 】 等( 1 9 9 7 ) 给出了零售商在延期支付条件下对于易腐品的价格和批量策略。s e o n g w h a ns h i n n l 4 j 等( 2 0 0 3 ) 研究了零售商在信用期与订货量相关情况下的最优定价和订 货策略。k u n j e nc h u n g i5 】等( 2 0 0 3 ) 得出了延期支付条件下e p q 库存模型的最优周 期。y u n g f uh u a n g l 6 1 ( 2 0 0 5 ) 给出了延期支付下的经济型订货批量。j u i j u n gl i a o ! 7 】 ( 2 0 0 5 ) 提出了允许延期支付的易腐品的e p q 模型。戴更新1 5 引等( 2 0 0 6 ) 研究了两部分 信用支付下的订购模型。j u i j u n gl i a o i s ( 2 0 0 7 ) 研究了信用期与订货量相关的易腐品 青岛人学硕士学位论文 的e o q 模型。y u c h u n gt s a o 9 】等( 2 0 0 7 ) 给出了信用支付下易腐品的动态定价，促 销和补货策略。 从供应商的角度进行的研究：p l a b a d | 1 0 l 等( 2 0 0 3 ) 给出了需求为价格弹性时确 定出售价格和信用期长度的方法。p c y a n g i 等( 2 0 0 6 ) 给出了基于信用支付易腐品 的协作库存系统，l i a n g h s u a nc h e n t l 2 1 等( 2 0 0 6 ) 提出了变动信用期条件下的合作库存 模型， c h i a - h u e ih o 1 3 】等( 2 0 0 7 ) 研究了两部分信用支付下的最优定价，运输和支付 策略。 从合作的角度进行的研究：p l a b a d 1 0 等( 2 0 0 3 ) 给出了需求为价格弹性时确定 单位价格和信用期长度的方法。p c y a n g 【l l l 等( 2 0 0 6 ) 给出了基于信用支付易腐品的 协作库存系统。m y j a b e d l 4 】等( 2 0 0 6 ) 研究了信用支付条件下的合作模型及利益分 配。l i a n g h s u a nc h e n 1 2 l 等( 2 0 0 6 ) 提出了变动信用期条件下的合作库存模型。 c h i a h u e ih o 1 3 1 等( 2 0 0 7 ) 研究了基于两部分信用支付的最优定价，运输和支付策略。 多级信用支付是指供应链上有两个或两个以上成员允许信用支付。目前见到的 文献大都是研究基于两级信用支付的库存优化模型，即供应商允许零售商延期支付 的同时，零售商也允许其顾客延期支付。 对于基于两级信用支付的库存优化模型，目前只有从零售商角度进行研究的文 献：y fh u a n g l l 5 1 ( 2 0 0 3 ) 给出了基于信用支付零售商的最优订购策略。l i a n g - y u h o u y a n g 1 6 】等( 2 0 0 5 ) 给出了信用支付条件下的最优库存策略。y u n g - f uh u a n g l l ( 2 0 0 6 ) 给出了两级信用支付和有限库存容量下的库存模型。k u n j e nc h u n g 【l 驯等( 2 0 0 7 ) 分 析了零售商在两级信用支付和有限库存容量条件下易腐品的最优订购策略。 c h a n d r ak j a g g i l l 9 l 等( 2 0 0 7 ) 给出了需求与信用期相关的最优补货策略。y u n g - f u h u a n g 2 0 】等( 2 0 0 8 ) 给出了供应链环境下基于两部制信用支付的e o q 模型。y u n g f u h u a n g 2 u ( 2 0 0 7 1 给出了基于两级信j j 支付的e p q 模型的最优补货策略。 目前，学术界很少涉足从供应商角度和合作角度出发对基于两级信用支付的库 存优化模型进行研究。从目前掌握的文献来看，虽然，2 0 世纪7 0 年代以来，围外不 少学者稿：简化基本假设的条件下，从零售商的角度出发对基于单级信用支付的库存 优化模型进行了研究，但是，国内商业活动有着与国外不同的特点。i j 时，从供应 商的角度和合作的角度出发对基于信用支付的库存优化模型进行研究的理论匮乏。 所以，从困内商业实际出发，对基于信用支付的库存优化模型进行多角殷的研究能 够缓解国内信j f j 支付理论指导欠缺的局而。 此外，国内外现有的研究基本上都是围绕着基于单级信门j 支付的库存优化模型 来进行的。然而，从某种意义上讲，现在的竞争已经由企业之问的竞争转向供应链 之间的竞争，基于多级信用支付的库存优化模型研究已成为当今学术界和企业界的 研究热点。从增加供应链上各成员经济效益的角度出发对基于信用支付的库存优化 2 第一章绪论 模型进行研究，将是企业界和学术界亟待解决的问题之一。 综上所述，供应链环境下基于信用支付的库存优化策略研究无疑将具有重要的 理论和现实意义。 1 3 论文研究内容 现在的竞争已经由企业之间的竞争转向供应链之间的竞争，本文将信用支付策 略的研究拓展到供应链环境，从不同的角度、不同假设条件来进行建模分析与优化， 拓宽信用支付优化算法的研究方法与分析途径。现有文献多从零售商角度研究信用 支付策略，本文将从零售商，供应商，合作各个角度进行供应链环境下基- 丁信用支 付的库存优化策略研究。并针对不同的信用支付策略( 如两部制信用支付) 及信用支 付与其它策略( 如价格折扣，促销策略) 的结合进行研究。 论文具体章节安排如下： 第一章绪论。首先简要介绍了供应链环境下基于信用支付的库存优化策略研究 的理论与现实意义，接着针对国内外有关供应链环境下基于信用支付的库存优化策 略研究文献，对基于单级和多级信用支付的库存优化模型从零售商，供应商和合作 三个角度分别做了综述，然后给出了论文的基本研究思路和内容框架。 第二章从零售商角度出发信用支付库存优化模型研究。主要从零售商角度出发 针对单级信用支付和两级信用支付，考虑不i 司的假设条件，分别建立e 0 0 和e p q 模 型，得到一些重要的结论，结合具体算例，利用m a t l a b 工具进行了灵敏度分析。 第三章从供应商角度出发信用支付库存优化模型研究。主要从供应商角度出发 针对单级信用支付和两级信用支付，考虑不同的假设条件，分别建立e o q 和e p q 模 型，得到一些重要的结论，结合具体算例，利用m a t l a b 工具进行了灵敏度分析。 第四章从合作角度出发信用支付库存优化模型研究。主要从合作角度出发针对 甲级信用支付和两级信用支付，考虑彳i 同的假设条件，分别建立e o q 和e p q 模型， 得到一些罩要的结论，结合具体算例，利用m a t l a b 工具进行了灵敏度分析。 第五章总结与展望。对整个论文的研究成果进行总结，并给出了本文研究的不 足之处以及将米可行的研究方向。 本文采用理论分析与实证分析相结合的研究方法，对现实中的问题进行基本假 设，结合微分学进行求解，对求解结果进行灵敏度分析，并加以总结，对零售商的 实际订货量和供应商的信用支付策略的制定起到很好的指导作用。 论文的章节安排如下，其内容结构见图1 1 。 3 青岛人学硕士学位论文 绪论 1 r i 从零售商角度出发信j h j 支付库存优化模型研究 1 r l 从供应商角度出发信川支付库存优化模型研究 1r i从合作角度出发信川支付库存优化模型研究 1r 总结与展望 图1 1 。基于信用支付的变质品最优库存策略研究”内容结构图 4 第二章从零售商角度出发基于信用支付的库存优化模型 第二章从零售商角度出发基于信用支付的库存优化模型 本章将从零售商的角度出发，研究零售商在面对供应商提供的信用支付菜单如 何做出自己的最优决策。零售商的最优决策实质上是一个库存和定价问题，这也是 供应链管理中的一个经典问题。零售商要最小化其运营成本( 或者最大化其利润) ， 因此，这一部分主要利用优化理论，解决两个问题：1 ) 面对供应商提供的延期支付， 零售商如何决定其订货量( 订货周期) ：2 ) 面对供应商提供的延期支付，零售商如何 决定其销售价格。 2 1 从零售商角度出发基于单级信用支付的库存优化模型 已有文献从零售商角度出发建立单级信用支付的e o q 优化模型，这里不再赘述。 2 1 1 从零售商角度出发基于单级信用支付的e p q 优化模型 在单级信用支付条件下，考虑有限补货率，建立了易腐品的e p q 模型，给出了 最优存贮周期和最大收益的求解算法。最后，给出算例以及最优解，以说明本模型 及求解过程。 2 1 1 1 符号说明及基本假设 符号说明： 4 为零售商一次订货费用；i h 为年库存持有成本率；i 。为零售商利息收入率； l 为零售商利息支付率；d 为年需求率；p 为年补货率，p d ；p = 1 7 d 。； 口为易腐率；s 为零售商单位售价； q 为零售商的订购批量； 丁为 周期；v 为零售商单位采购价格；t 为库存水平达到最高值的时刻；m 为供应商 提供给零售商的信用期。 基本假设： 1 ) 仅考虑单一供应商，单一零售商； 2 ) 需求已知为常数： 3 ) 补货率已知为常数： 4 ) 不允许缺货； 5 ) s ，i 。i 口，v _ ，c s i ，。 2 1 1 2 从零售商角度出发基于单级信用支付8 , e o q 优化模型的建立及相关算法 青岛人学硕士学位论文 补货发生在0 t f 。时间段，在t = t 。时刻停止补货，库存达到最大值，在 t 。t t 时间段库存由于变质和需求逐渐减小到零。 所以，在0 t t 。时间段，补货，需求和变质会影响库存水平，即： 当0 ，轧时，掣蝇( ，) = 尸也“。) - o ； 存t 。t t 时间段，变质和需求会影响库存水平，即： 当f i f 丁时，了d i z ( t ) + 甜：( f ) = 一。，2 ( 丁) = 。 由1 i ( ，1 ) = 1 2 ( ，i ) 得出t i = i n ( d p 卡e 卯+ p ) o 。 零售商的年收益有以下部分构成： 1 ) 销售收入= s d ； 2 ) 进货成本= v p t l t ； 3 ) 订货费用= a b t ； 4 ) 库存持有成本= 刍 ( 尸一。) 。前i l + a 。) + d i e o ( t - t o - - 0 ( t - t ! ) 一l 】) ； 5 ) 利息收入分为以下两种情况： 情形l ( 图2 2 ) ：m t 利息收入= l p d ( s t 2 - v m + v m 2 t ) 。 情形2 ( 图2 3 ) ：m t 利息收入= l p s d ( m - t 2 ) ； 6 ) 利息支付分为以下两种情况： 情形l ( 图2 j ) ：m t 利息支付= ，v d ( t m ) 2 t ； 情形2 ：m t 利息支付= 0 ； 6 第二章从零售商角度出发基于信用支付的库存优化模型 0m 丁时间 图2 1m t 0t mm 丁时间 图2 2m t o丁m 时间 图2 3m 丁 则零售商的年收益可以表示为乙( s ，q ) = 销售收入一采购成本一订货成本一 库存持有成本+ 利息收入一利息支付。分两种情形表示如下： 情形l ：m st z i ( 丁) = s d - 2 v p t i t - a b t i , ( e t i d t ) ( o f ) 一v i 。d ( t - m ) 2 t + d ，。( s 7 2 1 ，m + v m 2 t ) + v d 2 一( 1 ) 情形2 ：m t z 2 ( 丁) = s d 一2 v p t l t a b t i h ( p t i d t ) ( o t ) + d s i 。( m t 2 ) o t + v d2 一( 2 ) 求收益函数对于丁的一次导数并令其等于零，可得： d z f l ( t ) ：l 丁2 a b - ( 2 ，p + i b ) p r d e 卯( d e o r + p d ) - t i o 一曲m2 ( i p - - i 。) + di d t 2 ( 一2 吐) ) 7 青岛人学硕士学位论文 = 2 v 尸f i t 2 2 v p t ( d e 盯) ( d e 卯+ 户一d ) + a b t 2 + i b ( p t i - d t ) ( o f 2 ) - i t , ( s t ) ( p ( d e 刃) ( d e 刃+ p - d ) 一d ) + v i 。d ( t - m ) 2 t 2 - 2 v i 。d ( 丁一m ) r + d i p s 2 一d i 尸v m 2 t 2 = 02 一( 3 ) 1 d z 2 r ( t ) = l 丁2 a h - ( 2 1 ，口+ 厶) p t d e 刃( 眈刃+ p d ) 一f i o d s i ，丁2 2 = 2 妒f i t 2 2 v p t ( d e 卯) ( d e 刃+ p d ) + a b t 2 + i b ( p t i - d t ) ( 0 1 2 ) 一 ，6 ( o t ) ( p ( d e 曰) ( d e 卵+ 尸一d ) 一d ) 一d s p 2 = 0 则由s 1 ，l ，吐s p 和2 一( 3 ) 、2 一( 4 ) 式可得： 2 一( 4 ) 1 d 2 z r , ( t ) - _ 2 t 3 a b - ( 2 v o + i b ) p t d e 棚“眈a r + p - d ) 一州p 一删2 ( j r p 一，。) + d t 2 ( s l 。- 2 v i 。) ) + 1 丁2 - ( 2 v o + i b ) t d p 2 p 刃p ( d e 刃+ 印) 2 + d t ( s i p 一2 v i ，) 】 0 2 一( 5 ) 1 d z z r 2 ( t ) = _ 2 丁3 a b - ( 2 v o + i b ) p t d p 刃( d e a r + p - d ) 一f i 】秒一d s i p t 2 2 ) _ i t 2 【( 2 v 矽+ i h ) t d p 2 p 刃p ( d e 刃+ 尸p ) 2 + d s i p 丁】 0 2 一( 6 ) 由2 一( 5 ) 、2 一( 6 ) 式可知存在使年收益z 。( 丁) ，z ：( 丁) 最大化的唯一周期值 五+ ，巧，南2 一( 3 ) 、2 一( 4 ) 式可求得正，巧的值。 2 1 1 3 算例 为了说明模型，下面列举应用算例。 算例：设销售商单位采购价格v = 2 元件，零售商单位售价s = 3 元件，零 售商次订货费用a 。= 2 0 元，年需求牢d = 10 0 件，年补货牢p = 2 0 0 0 件，供应商 提供给零售商的信用期m = 0 3 发年，易腐率0 = 0 1 ，年库存持有成本率i b = 0 1 2 ， 8 第二章从零售商角度出发基于信用支付的库存优化模型 零售商利息支付率l = o 16 ，零售商利息收入率= o 1 0 。由2 一( 3 ) 式得出最有周期 t = 0 7 3 3 0 年( 符合m t 的条件) ，将t 。= 0 7 7 4 1 年代入2 一( 1 ) 式得出最大收益 z = 5 9 6 5 元。 2 1 1 4 小结 本节从零售商的角度出发建立了基于单级信用支付的易腐品的库存模型，此模 型为计划生产和控制库存的决策者和力图增加年收益的零售商提供了参考，未来的 研究可以考虑更接近现实的假设，如多级信用支付，不定需求率等。 2 2 从零售商角度出发基于两级信用支付的库存优化模型 2 2 1 从零售商角度出发基于两级信用支付的e o q 优化模型 基于两级信用支付，在供应商采用两部制信用支付策略，需求是信用期函数的 情况下，研究了零售商带有促销策略的e o q 库存模型，分析了满足上述条件的不同情 形下的收益函数，提出了最优信用期和订货量的决策算法。最后通过算例和灵敏度 分析进行了验证。 2 2 1 1 符号说明及基本假设 符号说明： q 为订货量；彳为一次订货的订货费用；c 为单位产品采购成本；s 为单位 产品销售价格； i 为单位时间单位资金库存持有成本； l 为单位时间单位资金的 利息收入； ，。为单位时间单位资金的利息支付； 为零售商给予顾客的信用支付 期；，m 为供应商给予零售商的现金折扣期限；m ：为供应商给予零售商的信用支 付期限，m m ：；为如果零售商在m 。内支付，零售商能够得到现金折扣，折 扣率为( 0 1 ) ；p 为促销策略； 丁为库存周期。 基本假设： 1 ) 需求率是零售商给予顾客的信用期的函数。对于任意的，需求函数 可以表示为： 9 青岛人学硕士学位论文 d ( + 1 ) 一d ( ) = r p d ( ) 】，其中：d = d ( ) 为对于任意的单位时间需求； p 为最大需求；r 为需求饱和率。在n = 0 ，d ( 0 ) = d ( 原始需求) 条件下，方程的 解为： d = d ( 1 一，) + 尸【l 一( 1 一，) 】，即d = p 一( p - d ) ( 1 - r ) ： 2 ) 不允许缺货，即时补货。 2 2 1 2 从零售商角度出发基于两级信用支付的e o o 优化模型的建立及相关算法 模型建立： 基本需求函数为d = d ( ) = p 一( p d ) ( 1 - r ) 。 2 一( 7 ) 7 零售商采取促销策略后，需求为胪，则订货量为9 = p 啦= p d t 。 2 一( 8 ) o ，时刻库存水平为：，( f ) = q 一，p o d , = 胪( 丁一，) ，o l 尸，则z l ，( 丁，) ，z 2 2 ( 丁，忉， z ，( 丁，忉，( = l ，2 ) 为凸函数( 丁 o ) 。所以，存在使z , j ( t ，) 最大化的巧，其中 i = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；j = l ，2 。令z ：( 丁，) = o 可得： 互：= 2 a p d ( m ，一) 2 ( ，。s 一，c ) ( ，+ ，) c p d + 2 k ( p 1 ) 2 d 2 呓满足m 。m ：r + n ，从而得出： 2 a d ( m j 一) 2 【p ( 形+ t s ) + 2 k d ( p 一1 ) 2 】0 ； 同理可得： 瓦= 2 a d ( m l 一) 2 c p ( z + 1 ，) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ； 砭= 2 a p d ( m 2 - u ) 2 ( j 。s i t , c ) 2 彳一d ( m 2 一) 2 【p ( 肜+ i t s ) + 2 k d ( p - 1 ) 2 】0 ； 毛= 2 a d ( m ，- n ) 2 c p ( i + i p ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ； 吒= 2 a d ( m ，- n ) 2 【p ( 形+ t s ) + 2 k d ( p - 1 ) 2 】0 ； 1 4 2 一( 1 9 ) 2 一( 2 0 ) 2 一( 2 1 ) 2 一( 2 2 ) 2 一( 2 3 ) 2 一( 2 4 ) 2 一( 2 5 ) 2 一( 2 6 ) 2 一( 2 7 ) 2 一( 2 8 ) 第二章从零售商角度出发基于信用支付的库存优化模型 瓦= 2 a p d ( m i - u ) 2 ( i , s - i j 口c ) 2 彳一d ( m l - n ) 2 【p ( 伦+ i s ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ； 砭= 2 彳一d ( m 2 - u ) 2 【p ( 尼+ t s ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ； = 2 a d ( m l 一) 2 【c ：p ( ，+ i p ) + 2 肋( p 1 ) 2 】0 ； 呓= 2 一( 2 9 ) 2 一( 3 0 ) 2 一( 3 1 ) 2 一( 3 2 ) 2 一( 3 3 ) 2 一( 3 4 ) 2 一( 3 5 ) 2 彳一d ( m 2 一) 2 【p ( 尼+ ，。s ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ； 2 一( 3 6 ) 引理： 对于固定的值 1 ) 如果2 彳一d ( m 一) 2 【p ( 圮+ ，。s ) + 2 k d ( p 一1 ) 2 】0 ，贝, t jt = 互：。 2 ) 如果2 彳一d ( m i 一) 2 c p ( i + i p ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ，则t = 巧或咒。 3 ) 如果2 么一d ( m 2 - n ) 2 p ( 圮+ ，。s ) + 2 k d ( p - 1 ) 2 】0 ，则t = 砭。 4 ) 如果2 彳一d ( 呜一) 2 c p ( i + i p ) + 2 k d ( p i ) 2 】20 ，则厂= 巧。 5 ) 如果2 彳一d ( m 一) 2 p ( i c + i 。s ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ，则丁+ = 吒。 6 ) 如果2 a d ( m i - u ) 2 p ( i c + i , s ) + 2 k d ( f l - 1 ) 2 】0 ，则t + = 焉。 7 ) 女【i 果2 彳一d ( m 2 - u ) 2 【p ( 圮+ i , s ) + 2 k d ( p 1 ) 2 】0 ，则t = 砭或砭。 证明：由方程2 一( 2 2 ) 、2 一( 2 4 ) 、2 一( 2 6 ) 、2 一( 2 8 ) 、2 一( 3 0 ) 、2 一( 3 2 ) 、2 一( 3 4 ) 、2 一( 3 6 ) 即得。 优化算法： 1 ) 令n = 1 。 l 气 青岛人学硕士学位论文 2 ) 运用引理求得丁的最优值巧，其中f = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；j = l ，2 。 3 ) 如果m l m 2 t + n ，计算z i ，( 丁，) 的值；否则，跳转到5 ) 。 4 ) 如果z l ( 丁，) z 。，( 丁，n 一1 ) ，将n 的值增加l ，跳转到2 ) ；否则，当前 的值为最优，同时计算出相关的互，和z 。( l ) 的值。 5 ) 如果m j n m 2 r + n ，计算z 2 ，( 丁，) 的值；否则，跳转到7 ) 。 6 ) 如果z 2 ，( 丁，) z 2 ，( 丁，n 1 ) ，将n 的值增加l ，跳转到2 ) ；否则，当前的 值为最优，同时计算出相关的瓦和z ：j ( r ，) 的值。 7 ) 如果m i m 2 n 丁+ ，计算z 3 ，( 丁，) 的值；否则，跳转到9 ) 。 8 ) 如果z 3 j ( 丁，) z 3 ( 丁，n 1 ) ，将n 的值增加l ，跳转到2 ) ；否则，当前 的值为最优，同时计算出相关的互，和z 3 ( 丁，) 的值。 9 ) 如果丁+ n m i m 2 ，计算z 4 ，( 丁，) 的值；否则，跳转到1 1 ) 。 l0 ) 如果z 4 ( 丁，) z 4 ( r ，n 1 ) ，将n 的值增加l ，跳转到2 ) ；否则，当前n 的 值为最优，同时计算出相关的瓦，和z 4 ，( 丁，) 的值。 11 ) 如果n m l 丁+ n m 2 ，计算z 5 ，( 丁，n ) 的值；否则，跳转到l3 ) 。 1 2 ) 如果z 5 ( 丁，) z 5 ( 丁，n 1 ) ，将的值增办i i l ，h 黼l j 2 ) ；否则，当前 的值为最优，同时计算出相关的五，和z 5 ，( l ) 的值。 13 ) 如果m l 冬n 丁+ n m 2 ，计算z 6 ，( 丁，) 的值。 1 4 ) 如果z 6 ，( 丁，) z 。，( 丁，n 1 ) ，将n 的值增加i ，跳转到2 ) ：甭则，当前n 的值为最优，同时计算出相关的瓦和z 6 ，( 丁，) 的值。 1 5 ) 当巧，z ：同时存在时，比较z ，。( z ：，) 和z ，：( r ：，) 的值，取其中较人的 相应值为t 和z ( t ，) 的值，将所得的值丁代入方程2 ) ，即叮得最优订货量q 。 1 6 第二章从零售商角度出发基r 信用支付的库存优化模型 注：优化算法的4 ) 、6 ) 、8 ) 、1 0 ) 、1 2 ) 、1 4 ) 中，当巧，砭同时存在时，j = 1 ，_ ，= 2 要分别比较计算。 2 2 1 3 算例及灵敏度分析 算例：设p = 1 0 0 件天，d = 3 0 件天，= 0 1 2 ，a = 4 0 0 元次，m i = 1 0 天， m 2 = 3 0 天，c = 3 0 ：元件，s = 4 0 元件，i p = 0 1 5 ，t = 0 1 ，i = o 1 5 ，由优化算法得 出t = 0 6 l6 9 天，n = 2 天，z = 1 4 i 17 7 l 元。 表2 1 参数m i 的灵敏度分析 m l 51 01 52 0 丁0 6 1 6 90 6 1 6 9o 6 1 6 90 6 1 6 9 n2222 z1 4 1 1 7 7 11 4 1 1 7 7 11 4 1 1 7 7 11 4 1 1 7 7 l 表2 1 对参数m 。进行了灵敏度分析分析，从表2 1 可以看出当现金折扣期m 增 大时，周期丁、信用期和收益z 的值不变。 表2 2 参数m 2 的灵敏度分析 m 2 3 04 56 07 5 丁 o 6 1 6 90 6 1 6 9o 6 1 6 90 6 1 6 9 n2 2 22 z1 4 1 1 7 7 15 2 5 1 7 7 19 0 9 1 7 7 11 2 9 3 2 表2 2 对参数m ：进行了灵敏度分析，从表2 2 ；f 以看出当信用期m 2 增大时，周 期丁、信用期的值不变，收益z 的值增大，说明供应商提供给零售商的信用期对 需求有积极影响。 表2 3 参数彳的灵敏度分析 彳3 0 04 0 05 0 0 丁0 5 3 4 20 6 1 6 90 6 8 9 7 n222 1 7 青岛人学硕士学位论文 表2 3 对参数彳进行了灵敏度分析，从表2 3 可以看出当一次订货费用么增大时， 周期t 的值增大，收益z 的值减小。 表2 4 参数，的灵敏度分析 ， o 0 9 0 1 20 1 5 丁0 6 5 2 1 0 6 1 6 90