（高电压与绝缘技术专业论文）有机绝缘耐电痕试验的非线性分析.pdf

中文摘要 有机绝缘材料具有优良的绝缘性能，在现代电力系统中得到了广泛的应用。 同时有机绝缘材料的使用环境也趋于多样化，灰尘、盐雾、雨滴等环境因素会导 致其绝缘性能下降，发生电痕劣化。电痕劣化是有机绝缘材料表面特有的一种绝 缘破坏形式，其主要是由于材料表面的水分蒸发不均匀形成干燥带，在干燥带间 发生火花放电，放电产生的热量使得材料中的碳元素析出，从而形成碳化导电路， 最终导致绝缘破坏。 一 有机绝缘材料的电痕劣化将严重威胁电气设备的正常运行。如何评估有 机绝缘材料的耐电痕性，识别和选择合适的绝缘材料非常重要。目前广泛使 用的是i e c 6 0 1 1 2 国际标准试验法所定义的c t i 值，但是c t i 值具有很强的 分散性。有机绝缘材料表面放电过程十分复杂，具有很强的非线性特性，本 文将采用非线性分析中的混沌方法对放电的过程进行分析。 本文采用酚醛树脂( p l ) 、聚氯乙烯( p v c ) 两种有机绝缘材料作试样，按 照i e c 6 0 11 2 国际标准试验法对材料进行电痕劣化试验，采集试验中的放电 电流进行分析。通过计算放电电流的最大l y a p u n o v 指数，证明整个放电过 程是混沌的，并作出了p o i n c a r e 截面进行验证。运用c c 算法选择合适的时间 延迟，重构了放电电流的吸引子相图，作出了不同时刻的递归图。在不同电压下， 随着放电的进行，吸引子相图和递归图都随之演变，且变化趋势相似，其变化趋 势和放电的机理是一致的。试验结果表明，可以通过重构吸引子相图和递归图来 判断放电进行的程度。放电电流吸引子相图和递归图是表征有机绝缘材料电痕 劣化进程的有效方法。 关键词：有机绝缘材料电痕劣化绝缘评估混沌理论吸引子相图递归图 a b s t r a c t t h ep o l y m e ri n s u l a t i n gm a t e r i a lh a sw i d ea p p l i c a t i o ni nt h em o d e r ne l e c t r i c a l p o w e rs y s t e m ，b u tp o l y m e ri n s u l a t i n g m a t e r i a l s m a y b e d a m a g e db y t r a c k i n g t r a c k i n gf a i l u r ei sd i e l e c t r i cb r e a k d o w np h e n o m e n ao nt h es u r f a c eo f p o l y m e rm a t e r i a l s t h et r a c k i n gp r o c e s sc a nb ed i v i d e di n t ot h r e es t e p s ：f i r s tt h eh e a t g e n e r a t e dd u r i n gt h ed i s c h a r g ep r o c e s sl e a d st oc a r b o ns e p a r a t i n go u to ft h ep o l y m e r m a t e r i a lt of o r mc a r b o nt r a c ko nt h es u r f a c e s e c o n dt h ed e n s i t yo fc a r b o ni n c r e a s e s a st h eh e a ti n c r e a s e s t h i r di ns o m ec a s e s ，t h ec a r b o nt r a c kf i n a l l yf o r m sc o n d u c t i o n p a t ha n da to n ep o i n tt h e r ei ss u f f i c i e n te n e r g yf o rb o n d st ob eb r o k e n t r a c k i n gf a i l u r eo fp o l y m e ri n s u l a t i n gm a t e r i a lc a nm e n a c es a f e t yo fe l e c t r o n i c d e v i c e s f r o mt h ev i e w p o i n to fs a f e t ya n dr e l i a b i l i t y , t h er e s e a r c ho ft h et r a c k i n g f a i l u r ei s v e r yi m p o r t a n t t h ec o m m o na p p r o a c h t oe v a l u a t et h ei n s u l a t i o n p e r f o r m a n c eo fp o l y m e rm a t e r i a l si st ow o r kw i t ht h ec t iv a l u e h o w e v e r , t h ec t i v a l u e ss h o ww i d ev a r i a t i o n s d u et ot h ec o m p l e xf l u c t u a t i o ni nt h et r a c k i n g p h e n o m e n a ，t h e r ee x i s t sc h a o t i cb e h a v i o ri nt h ed i s c h a r g ep r o c e s s i nt h i sp a p e r , t h e c h a o sm e t h o di su s e dt oa n a l y z et h eb e h a v i o ro fd i s c h a r g ec u r r e n t i n t h i sp a p e r ，c h a o sa n a l y s i so fd i s c h a r g ec u r r e n ti sp r e s e n t e db a s e do i l t r a c k i n g t e s to fp la n dp v ci na c c o r d a n c ew i t hi e c 6 0 112 a c c o r d i n gt oc h a r a c t e r i s t i c so f s t a t i s t i c a ls e l f - s i m i l a r i t ya n dc o m p l e x i t yo ft h ed i s c h a r g ec u r r e n t ，t h el a r g e s t l y a p t m o ve x p o n e n ti sc a l c u l a t e d ，t h e p o i n c a r em a pi sr e c o n s t r u c t e d ，w h i c ha l l p r o d u c et h ee v i d e n c e st h a tt h e r ee x i s t sc h a o t i cb e h a v i o ri nt h ed i s c h a r g ec u r r e n t o n t h eb a s i so fc h a o st h e o r y , t h ea t t r a c t o r so fd i s c h a r g ec u r r e n ta n dr e c u r r e n c ep l o t so f d i f f e r e n td i s c h a r g es t a t e sa r er e c o n s t r u c t e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a t t h ec h a o s a t t r a c t o r sh a v ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c si ne v o l u t i o n a r yt r a c k s ，t h et o p o l o g i c a l s t r u c t u r ea n dg r a i nd i r e c t i o no fr e c u r r e n c ep l o t ss h o ws i g n i f i c a n td i f f e r e n c e s t h e c h a o sa t t r a c t o rc o u l dd e s c r i b et h et r a c k i n gp r o c e s s t h er e c u r r e n c ep l o tc o u l di d e n t i f y t h et r a c k i n gs t a t ec l e a r l y , w h i l e 蛔a r i t h m e t i ci sm u c hs i m p l y b a s e do nt h ea b o v e a n a l y s i s i tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h ec h a o s a t t r a c t o ra n dr e c u r r e n c ep l o ta r es u c c e s s f u l w a y st od e s c r i b et h et r a c k i n gp r o c e s s k e yw o r d s ：p o l y m e ri n s u l a t i n gm a t e r i a l ，t r a c k i n gf a i l u r e ，i n s u l a t i o n e v a l u a t i o n ，c h a o st h e o r y , c h a o sa t t r a c t o r , r e c u r r e n c ep l o t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：知唬磊 签字日期： 伽7 年月6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：舟吮魏 导师签名： 签字日期：劲7 年占月6 日签字日期：矽。7 年6 月【厶日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 有机绝缘材料已经广泛应用于电气绝缘领域。与传统的陶瓷等绝缘材料相 比，有机绝缘材料具有成本低、制造成型简单、机械和电绝缘强度良好，耐腐蚀 能力更强，无需保养性及重量大大减轻等优点，综合性能明显优于陶瓷和玻璃绝 缘材料，所以在各种电压等级的输变电线路与各种输变电设备上都可以看到有机 绝缘材料产品的大量应用，在电网的安全运行和防污闪中发挥了重要的作用【1 1 。 但是，随着应用于输电线路上的有机绝缘设备数量以及绝缘材料种类的逐渐 增多，由有机绝缘破坏导致的绝缘事故也日趋增多。除了产品本身的设计缺陷和 质量问题以外，人们对有机绝缘材料的适用范围了解不足而导致使用不当，也是 事故产生的主要原因。特别是近些年来，在电力电子技术高速发展的同时，有机 绝缘材料的使用环境也趋于多样化，不仅在普通环境下，还在低气压，室外全天 候，海岸盐害地区，高温潮湿环境，沙尘暴，化学气体，放射线辐射，高磁场等 特殊环境下大量应用。在这些环境下使用的有机绝缘材料有着无机绝缘所没有的 特殊现象，即发生在材料表面的电痕劣化现象。 1 2 有机绝缘材料的电痕劣化 1 2 1 有机绝缘电痕劣化现象 电痕劣化引起绝缘破坏是发生在有机绝缘材料表面特有的绝缘破坏形式，称 为电痕破坏。引起电痕破坏的间接原因是有机绝缘表面的潮湿与污秽。在潮湿污 秽状态下，电场足够大时材料表面有漏电流产生，由于焦耳热的作用，其水分被 蒸发，随着材料表面液膜的分离形成的缝隙称为干燥带，在干燥带形成瞬间液膜 间场强达到放电场强而导致放电，放电产生的热量使材料表面局部碳化。由于碳 化生成物的导电率高，此处的电场密度集中于该碳化部分，引起放电的重复发生， 并在其周围产生更多的碳化物形成碳化导电路向电极方向伸展，最终导致短路， 发生电痕破坏。通常，人们将固体表面不发生变化的放电称为闪络( f l a s h o v e r ) 而表面发生变化或出现破坏时的放电称为漏电痕迹( t r a c k i n g ) 【2 】。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 2 漏电痕迹的概念 漏电起痕( t r a c k i n gf a i l u r e ) 是有机绝缘材料表面所特有的一种绝缘破坏形 式。在潮湿污秽条件下，如果有电场存在，在漏电流焦耳热作用下，材料表面的 污秽( 主要指水分) 蒸发不均匀形成干燥带，在干燥带问将发生火花放电，放电 产生的热量使得材料中的碳元素析出，从而形成碳化导电路，最终导致绝缘被破 坏。这种现象被称为漏电痕迹劣化【2 】【3 】【4 】。 1 2 3 漏电痕迹研究历史及试验方法 随着绝缘材料的开发，漏电痕迹劣化现象的研究领域在不断发展与创新。为 了评估有机绝缘材料的耐绝缘性和在实际应用中选择合适的绝缘材料，国际电工 学会创建了国际标准试验法i n t e r n a t i o n a le l e c t r o t e c l m i c a lc o m m i s s i o np u b l i c a t i o n 6 0 11 2 ( 以下简称i e c6 0 11 2 ) t 5 】【6 】【7 】，并采用环氧树脂、酚醛树脂和丁基橡胶等材料进 行了初步的试验与研究。在二十世纪五十年代，创建了i e cp u b l 1 1 2 国际标准试 验法。 二十世纪七十年代，科学家对漏电痕迹劣化的发展机理进行了研究。在1 9 7 1 年对i e cp u b l 1 1 2 试验法进行了修订，发表了第二版i e cp u b l 1 1 2 试验法。1 9 7 9 年对第二版进行了修订，发表了第三版i e cp u b l 1 1 2 试验法。 二十世纪八十年代，国际上主要采用化学方法、现象学方法和光谱分析法来 研究和阐述漏电痕迹劣化现象的原理【8 】。 二十世纪九十年代以来，随着电力电子技术的快速发展，有机绝缘的使用环 境也趋于多样化，不仅在普通环境下，还在低气压，室外全天候，海岸盐害地区， 化学气体，放射线辐射等环境下大量使用。研究人员在各种复合环境下测试了有 机绝缘材料的漏电痕迹劣化特性，对结果进行了理论分析【9 】。 进入二十一世纪以来，科研工作者对电压波形影响漏电痕迹劣化特性进行了 研究，并对放电能量分析和新试验方法进行了探索【1 0 】【1 1 1 【1 2 】。 现在耐电痕性试验方法主要有i e c 6 0 1 1 2 试验方法【5 】【6 】川，a s t md 2 1 3 2 6 2 t 试验方法【1 3 】，i e c6 0 5 8 7 试验方法【1 4 】等。i e c 6 0 1 1 2 标准试验法从1 9 5 2 年 1 9 5 8 年由i e c 审议通过，编号为i e c l l 2 。经数次修改，2 0 0 3 年公布了现在的i e c 6 0 1 1 2 。 其电痕破坏的评定标准有c t i 和p t i 。c t i 值是试验电压在1 0 0 - - - - 6 0 0 v 范围内，每 隔2 5 v 提升电压直至电痕破坏，c t i 规定为试验液的滴下数为5 0 滴时不发生电痕 破坏的最大电压值。p t i 值的试验电压为1 7 5 、2 5 0 、3 0 0 、3 7 5 和5 0 0 v 时选定1 种试验。对于不发生电痕破坏的材料，则在电极间加6 0 0 v ，试验液滴下5 0 滴后， 测量其侵蚀深度。a s t md 2 1 3 2 6 2 t 试验方法以加压到电痕破坏时经过的时间或 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 试品表面的侵蚀深度表示耐电痕性。i e c6 0 5 8 7 试验方法始于a s t md 2 3 0 3 6 4 t 试验法。其试品的绝缘强度表示方式为从加压到电痕破坏时所经的时间或试品表 面的侵蚀深度。其电痕破坏的判定方法为：l 高压端电流在2 s 内大于6 0 m a ；2 碳化导电路由电极的低压端生长至2 5 m m 。这几种试验方法各有特点，但也有其 不足：女n i e c6 0 11 2 对耐电痕性较弱的材料评定精确度较低，评定范围有局限性， 但试验时间短。a s t md 2 1 3 2 6 2 t 有与前者相反的特点。i e c6 0 5 8 7 弥补了以上 不足，但不适用于聚乙烯等易溶材料【2 】。 1 3 有机绝缘材料表面放电的非线- 陛研究 有机绝缘材料通常是高分子聚合物，其内部结构复杂。对于有机绝缘材料 的表面的放电过程，除了受材料内部结构复杂性的影响外，其所处的外在环境也 对其放电过程产生影响。有机绝缘表面放电是一个复杂的非线性过程。从试验现 象上看，其放电过程表现的是杂乱无章，干燥带间的火花放电呈现类似树枝的形 状，这是分形和混沌理论研究的对象，同时，在相同的试验电压和试验环境下， 随着放电的发展，绝缘材料破坏的时刻也不相同，这正是有机绝缘表面放电的内 在确定性和外在随机性的表现。因此，我们可以通过分形和混沌等非线性的理论 来分析放电的规律性。如果能够验证有机绝缘表面放电的混沌特性，并利用混沌 的处理方法对放电信号进行处理，一方面可以有效的促进对有机绝缘材料放电特 征的了解，另一方面也是对现有识别与分析放电特征方法的补充，从而对有机绝 缘材料的耐电痕性进行有效的评估。 人们对电树枝的分形及混沌分析较多，l a d i s s a d o 等人利用分形与混沌的方 法分析了固体高分子材料中电树的发展过程【1 5 1 。imi r u r z u n 等人利用计算机分析 了绝缘破坏模型( d m a ) 的分形特性【l6 1 。在国内，许多电树枝中的分形及混沌 现象正逐渐引起人们的注意。但是，对于有机绝缘表面绝缘破坏问题，国内外对 放电特征研究较少。 目前，判断有机绝缘材料表面绝缘性能的方法还不完善，对有机绝缘材料电 痕劣化的分析方法也很少，如果能将混沌等非线性的方法应用在本领域中，将有 效提高对有机绝缘材料耐电痕性的评估。 1 4 问题的提出及本论文的创新点 目前通常研究电痕劣化的方法是采用国际电工委员会创建的标准试验法 i e c 6 0 11 2 ，并用c t i 值作为评定绝缘材料耐电痕性，以作为选择绝缘材料的重要 天津大学硕士学位论文第一章绪论 指标。然而，由本试验法所得到的c t i 值有很大的分散性和不确定性。为了能够 有效地识别有机绝缘材料表面绝缘特性，判定有机绝缘表面电痕劣化的进程，对 有机绝缘材料表面放电特征的研究是十分必要的。 由于有机绝缘材料表面放电的复杂性，其放电过程存在混沌现象。将非线性 方法中的混沌方法引入本研究领域，运用混沌方法对试验中的放电电流进行分 析，以期获得绝缘劣化的特征。本文将在试验的基础上，采用i e c 6 0 11 2 标准试 验法，对有机绝缘试样进行有机绝缘电痕劣化试验，通过对采集到的放电电流的 分析，运用非线性方法中的吸引子和递归图方法，对放电的具体过程进行分析。 通过放电电流的吸引子和递归图的变化趋势，可以有效评估绝缘材料的耐电痕 性，标定电痕劣化的进程，揭示有机绝缘的破坏程度。 本论文的创新点主要有： 将非线性方法中的吸引子和递归图方法应用在了有机绝缘材料电痕劣化的 研究领域，对有机绝缘电痕劣化试验中的放电电流进行分析，为分析有机绝缘材 料表面绝缘破坏，评估有机绝缘材料耐电痕性提供了新的方法。 通过计算放电电流的l y a p u n o v 指数，作出吸引子的p o i n c a r e 截面，判定电 痕劣化过程是混沌过程，为分析有机绝缘材料电痕劣化提供了新的理论依据。 通过运用c c 算法，为重构电流的吸引子提供了准确的时间延迟t 。 考虑到有机绝缘材料的种类很多，不同类型的有机绝缘材料的电痕劣化现象 不同，可能发生绝缘破坏或侵蚀。本文在试验中采用分别发生绝缘破坏和侵蚀的 两种有机绝缘材料进行试验，并分别运用混沌方法对两种材料的放电结果进行分 析和比较，可以更好的了解不同类型绝缘材料的电痕劣化性能，更有效的验证将 混沌理论应用在本研究领域的切实可行性。 1 5 本文的机构安排 第二章对本文采用的混沌理论进行了简单介绍，叙述了混沌的发展历史和研 究现状，介绍了混沌的几个特征量：奇异吸引子、l y a p u n o v 指数和p o i n c a r e 截 面。 第三章介绍了有机绝缘材料表面劣化的过程和机理，对有机绝缘材料发生绝 缘破坏和绝缘侵蚀的机理分别进行了叙述。对本文进行的i e c 6 0 1 1 2 试验条件、 试验方法和试验装置进行了介绍。 第四章对发生绝缘破坏的酚醛树脂( p l ) 的试验结果进行了分析。对采集 到的放电电流数据进行了小波变换，滤去了工频分量，计算了l y a p u n o v 指数， 作出了p o i n c a r e 截面，证明放电过程是混沌的。重构了不同放电阶段的放电电流 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 序列的吸引子和递归图，联系放电机理分析其变化的趋势。 第五章对发生绝缘侵蚀的聚氯乙烯( p v c ) 的试验结果进行了分析。同样 对采集到的放电电流数据进行小波变换，计算l y a p u n o v 指数，作出了p o i n c a r e 截面，证明侵蚀过程是混沌的。通过重构吸引子和递归图，对侵蚀过程进行了分 析。 最后，在第六章中回顾总结全文，并提出今后还需研究的相关课题。 天津大学硕士学位论文 第二章混沌的基本理论 2 1 引言 第二章混沌的基本理论 非线性科学是- fj 研究非线性现象共性的基础科学，它是2 0 世纪6 0 年代以 来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科。非 线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且具有广泛的应用前景，它几乎涉 及到自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对世界的传统看法。在非 线性科学的研究中，己涉及对确定论与随机论，有序与无序，偶然性与必然性， 量变与质变，整体与局部等范畴和概念的重新认识。一般认为非线性科学的主体 包括：混沌( c h a o s ) 、分形( f r a c t a l ) 、孤子( s o l i t o n ) 旧。 2 2 混沌理论的研究现状 1 8 - 2 1 】 混沌( c h a o s ) 是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附 加任何随机因素亦可出现类似随机的行为( 内在随机性) 。混沌运动的最大特点 就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来是 不可预测的。 混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和 普遍应用的基础上发展起来的新型交叉学科。1 9 世纪中期，自然科学家首先在 热力学系统中对混沌问题进行讨论，认为热力学的平衡问题实际上是一种混沌 态。与此同时，科学家们还探讨了布朗运动、丁铎现象、反应体系中反应基团 的无规则碰撞等微观状态，发现它们与混沌有关，都是混沌无序的状态。现代 科学意义上的混沌的发现，事实上可以追溯到1 9 世纪末2 0 世纪初，庞加莱在 研究三体问题时遇到了混沌问题，发现三体问题，如太阳、月亮和地球三者的 相对运动与单体问题、二体问题不同，它是无法求出精确解的。1 9 0 3 年，庞加 莱在他的科学与方法一书中提出了庞加莱猜想。他把动力学系统和拓扑学 有机地结合起来，并指出三体问题中，在一定范围内，其解是随机的，实际上 这是一种保守系统中的混沌。 1 9 5 4 年，前苏联概率论大师柯尔莫戈洛夫( k o l m o g o r o ran ) 指出近可积的 哈密顿( h a m i l t o n ) 系统的解的性质的一些重要结论。1 9 6 3 年分别经阿诺尔德 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本理论 ( a r n o l dvi ) 和莫塞尔( m o s ej ) 证明，在近可积的哈密顿系统中，随机成分是有 限的，导致不可积性的扰动项很小，这被称为k a m 定理。k a m 定理讨论的是 保守系统，这为早期明确不仅耗散系统有混沌，而且保守系统也有混沌的理论 铺平了道路。 1 9 6 3 年，洛伦兹在著名论文确定性的非周期流( d e t e r m i n i s t i cn o n - - p e r i o d i c f l o w ，j a t m o s s c i ，2 0 ，1 3 0 - 1 4 1 ) 中指出：在三阶非线性自治系统中可能会 出现混乱解。他研究的是大气在温度梯度作用下的自然对流系统，这是天气预报 的一种极端简化模型，即著名的洛伦兹方程 i 曼= - c r ( x y ) 夕= 一澎+ r x - y( 2 1 ) l 三：x y b z 三个参数6 ( 普兰德尔p r a n a t l 数) ，r ( 瑞利数与其临界值之t g ) ，b 为正实数。如取 b = 8 3 ，6 = 1 0 ，改变参数r ：若r l ， 其解为非周期的，看起来很混乱。这就是在耗散系统中，一个确定的方程却能导 出混沌解的第一个实例。l o r e n z 吸引子二维图形如图2 - 1 所示，其中b = 8 3 ， 6 = 1 0 ，r = 2 8 。 图2 - 1l o r e n z 吸引子 1 9 7 1 年法国物理学家茹厄勒( r u e l ld ) 和荷兰数学家塔肯斯( t a k e n sf ) 联 名发表了著名论文论湍流的本质，在学术界第一个提出用混沌来描述湍流形 成机理的新观点。他们通过严格的数学分析，独立地发现了动力系统存在一套特 别复杂的新型吸引子，描述了它的几何特征，证明与这种吸引子有关的运动即为 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本理论 混沌，发现了第一条通向混沌的道路，并命名这类新型吸引子为奇怪吸引子 ( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 。 1 9 7 5 年美籍华人学者李天岩和美国数学家约克( y o r k ej ) 在美国数学月刊 上联名发表了一篇震动整个学术界的论文周期3 蕴涵混沌，文章标题中的“混 沌”一词便在现代意义下正式出现在科学词汇之中。 19 7 6 年，德国物理化学家o e r o s s l e r 用两种不同的方法从l o r e n z 吸引子中抽 出更简单、非对称的吸引子结构。一是研究l o r e n z 方程组中的r 值远远大于2 8 时 的情况；二是重新构造l o r e n z 吸引子的折叠过程。r o s s l e r 系统方程为： x = 一+ z ) y=工+ay(2-2) z = 6 + ( x - - c ) z r o s s l e r 吸引子二维图形如图2 - 2 所示，其中a = 0 1 ，b ：0 2 ，c = 4 。 图2 2r o s s l e r 吸引子 1 9 7 7 年第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学在国际科学界正 式诞生。 1 9 7 8 - - 1 9 7 9 年费根包姆( f e i g e n b a u mm ) 发现了倍周期分岔过程中分叉间距 的几何收敛率，并发现了收敛率，即每次缩小的倍数是个常数，为4 6 6 9 2 ， 这就是著名的f e i g e n b a u m 常数。f e i g e n b a u m 把混沌学研究从定性分析推进到定 量计算阶段，成为混沌学研究的一个重要的里程碑。 2 0 世纪8 0 年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌以及混沌 的性质和特点。美籍法国数学家曼德布罗特( m a n d e l b r o tbb ) 于1 9 8 0 年利用计算 机绘出了世界上第一张m a n d e l b r o t 集的混沌图象。g r a s s b e rp 等人于1 9 8 7 年提 天津大学硕士学位论文 第二章混沌的基本理论 出重构动力系统的理论方法。通过由时间序列中提取分数维、l y a p u n o v 指数等 混沌特征量，从而使得混沌理论进入到实际应用阶段。 2 0 世纪9 0 年代初，美国科学家o t t ，g r e b o g i ，y o r k e 和p e c o r a ，c a r r o l l 分 别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性的进展，从而在全世界掀起了“混沌 控制热，使其应用范围扩展到工程技术领域以及其他领域。 我国混沌领域的研究发展较快，1 9 8 4 年我国著名科学家郝柏林编撰的混 沌一书在新加坡出版。1 9 8 6 年，中国第一届混沌会议在桂林召开。 进入2 0 世纪9 0 年代，基于混沌运动是存在于自然界中的一种普遍运动形式， 所以对混沌的研究不仅推动了其他其它科学的发展，而且其它科学的发展又促进 了对混沌的深入研究。因此，混沌科学与其它科学相互交错、渗透、促进，综合 发展，在多个领域中得到了广泛的应用，并形成了- - f - j 新的分支混沌工程学， 从而确立了混沌在现代科学技术中的重要地位。 2 3 混沌的定性及定量描述 2 3 1 混沌的主要特征 ( 1 ) 敏感依赖于初始条件 确定性的系统( 微分方程或映射) ，只要初始条件给定( 边界条件通常也需 给定) ，方程的解也就随之确定了，由确定性系统所描写的运动紧密地依赖于初 始条件。但混沌现象地出现表明：初始条件的微小差别将最终导致根本不同的现 象。正如l o g i s t i c 映射这样的系统，初始迭代值的微小差别使得迭代一定次数后 的结果已经很不确定，初值的信息经过若干次迭代后已消耗殆尽，结果已与初值 没有什么关系。这就是混沌敏感依赖于初始条件的性质。这种性质不是计算误差 形成的，而是非线性系统的固有特性【1 9 】。 ( 2 ) 伸长与折叠 混沌具有伸长和折叠的特性，这是形成敏感依赖于初始条件的主要机制。伸 长是指系统内部局部不稳定所引起的点之间距离的扩大；折叠是指系统整体稳定 所形成的点之间距离的限制。经过多次的伸长和折叠，轨道被搅乱，形成混沌。 ( 3 ) 具有丰富的层次和自相似的结构 混沌不能等同于随机运动，混沌所在的区域中具有很丰富的内涵。混沌区内 有窗口( 稳定的周期解) ，窗口里面还有混沌，这种结构无穷多次的重复着， 并具有各态历程和层次分明的特征。同时，伸长和折叠使混沌运动具有大大小小 的、无特征的各种尺度，这些都被称为自相似结构。 天津大学硕士学位论文 第二i 章混沌的基本理论 ( 4 ) 非线性耗散系统中存在混沌吸引子 这是整体稳定和局部不稳定相结合的产物。通常的吸引子都有负的( 且无正 的) l y a p u n o v 指数，只有混沌吸引子具有正的l y a p u n o v 指数，而且混沌吸引子 只能用分数维来表征。 2 3 2 奇异吸引子 所谓一个系统，是指一些相互联系和相互作用的客体所组成的集合。这里的 客体可以指自然界中任意确定的事物，也可以是一个抽象的事物。其中有一大类 的系统，它在运动时，其相空间容积收缩到维数低于原来相空间维数的吸引子上， 即运动特征是相空间容积收缩，这类系统就是耗散系统。在耗散系统中存在一些 平衡点( 不动点) 或子空间，随着时间的增加，轨道或运动都向它逼近，它就是 吸引子。通常耗散系统的简单吸引子有不动点、极限环和环面。简单吸引子又受 参数的影响，随着系统参数的变化，耗散系统也会出现混沌，这时的吸引子就变 成为奇异吸引子【1 9 】。耗散系统中常有的四个吸引子： ( 1 ) 不动点吸引子或定常吸引子 是一个零维的吸引子，在相空间中是一个点，它表示系统在做平衡运动。如一维 系统中稳定的定常解或不动点，二维系统中稳定的结点和焦点。 ( 2 ) 极限环 是一个一维的吸引子，在相空间中是环绕平衡点的一条闭合的曲线，它对应周期 运动。极限环是系统的一个解，但不是定常解。若随着时间f 一佃它邻近的轨 道渐进地趋向它或远离它，当极限环内有一个不稳定的平衡点时，该极限环被称 为稳定的极限环；当极限环内有一个稳定的平衡点时，该极限环被称为不稳定的 极限环。如果极限环临近的轨道随着时间t 寸佃从一边趋向它，而从另一边远 离它，则被称为半稳定的极限环。 ( 3 ) 准周期吸引子 表现为相空间上的二维环面，它类似于面包圈的表面，轨道在状态空间的环面上 绕行。这种运动有两个频率，一是轨道沿较短方向绕环面运动所决定的频率，一 是轨道绕整个环面运动所决定的频率，这两个频率不可公约，它是准周期运动。 二维环面是由极限环经h o p f 分岔发展而来的。 ( 4 ) 奇异吸引子 也称“随机吸引子”或“混沌吸引子”。它是相空间中无穷多个点的集合， 这些点对应于系统的混沌状态。它是一种抽象的数学对象。因此，它常常隐藏在 混沌现象的背后，借助于计算机可描绘出它的图形。它是一类具有无限嵌套层次 的自相似的几何结构，是一种分形。 天津大学硕士学位论文 第二章混沌的基本理论 吸引子分为简单吸引子( 或平凡吸引子) 和奇异吸引子。不是奇异吸引子的 吸引子称为简单吸引子。物理上，对相空间r n 中的一个集合a 为映射珀勺奇异吸引 子的定义为： 定义2 1 由于耗散系统的相空间容积是收缩的，所以n 维耗散系统的稳态运动将 位于一个小于n 维的曲面( 超曲面) 上，粗略地说，这个曲面就是吸引子。 定义2 2 它首先应是一个吸引子，即存在一个集合u ，使 u 是a 的一个邻域； 对每一初始点而u ，当t o 时，应有x ( f ) u ：当t 专0 0 时，x ( t ) a ，即a 是吸引子；此外 当u 时，有对的敏感性( 当初值误差为无穷小量时，它的像的误差随t 按指数增长) ，即a 是奇异吸引子； 对v y e a ，应有z o ) 使d 陟一工o ) 】寸o ，而奇异吸引子不应分成两个。 奇异吸引子映射首先应是均匀双曲线的；其次，奇异吸引子的任意领域中都 应有周期轨道。奇异吸引子是轨道不稳定和耗散系统容积收缩两种系统内在性质 同时发生的现象，轨道不稳定性使轨道局部分离；而耗散性使相空间收缩到低维 的曲面上，它表现为结构“紊乱”的吸引子。具有奇异吸引子的运动就是混沌的。 奇异吸引子有以下几个重要特征： 对初始条件有非常敏感的依赖性。在初始时刻从这个奇异吸引子上任何两个非 常接近的点出发的两条运动轨道，最终必然会以指数的形式互相分离。定量地讲， 它必然存在有正的l y a p u n o v 指数。当然，由于它是吸引子，它必然也有负的 l y a p u n o v 指数。 它的功率谱是一个宽谱。此时系统中已被激发出无穷多个特征频率。 系统中存在有马蹄。这是一个数学概念。直观地说，系统在运动过程中存在有 拉伸和折叠的现象。马蹄的存在意味着双曲线不动点的存在，也就意味着不稳定 流形的存在。 它具有非常奇特的拓扑结构和几何形式。它是具有无穷多层次自相似结构的、 几何维数是非整数的一个集合体。一般来说，它在某些维数方向上是连续的而在 余下的其他维数方向上则是一种类似c a n t o r 集的结构。 2 3 3l y a p u n o v 指数 混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。两个很靠近的初值所产生 的轨道，随时间推移按指数方式分离，l y a p t m o v 指数就是定量描述这一现象的量 【1 8 】【l9 】 o 对于n 维相空间中的连续动力学系统，考察一个无穷小n 维球面的长时间演 天津大学硕士学位论文 第二章混沌的基本理论 化。由于流的局部变形特性，球面将变为1 1 维椭球面。第i 个l y a p u n o v 指数按 椭球主轴长度阢( f ) 定义为 a ：l i m l l n 旦盟( 2 3 ) t - 0 0f p ，( 0 ) 式( 2 3 ) 说明，l y a p u n o v 指数的大小表明相空间中相近轨道的平均收敛或发 散的指数率。l y a p u n o v 指数是很一般的特征数值，它对每种类型的吸引子都有 定义。n 维相空间有n 个实指数，故也称为谱，并按其大小排列，一般令 五以九。一般说来，具有正和零l y a p u n o v 指数的方向，都对支撑起 吸引子起作用，而负的l y a p u n o v 指数对应着收缩方向，这两种因素作用的结果 就是伸缩与折叠操作，这就形成奇异吸引子的空间几何形状。因此，对于奇异吸 引子而言，其最大l y a p u n o v 指数a 为正的( 另外也至少有一个l y a p u n o v 指数是 负的) ，并且l y a p u n o v 指数a 越大，系统的混沌性越强；反之亦然。 对于耗散系统，l y a p u n o v 指数谱不仅描述了各种轨道的性态，而且还描述 了从一个吸引子的吸引域出发的所有轨道的稳定性性态。 对于一维( 单变量) 情形，吸引子只可能是不动点( 稳定定态) 。此时l y a p u n o v 指数是负的。 对于二维情况，吸引子或者是不动点，或者是极限环。对于不动点，任意方 向的相空间中两靠近点之间的距离都要收缩，故这时两个l y a p u n o v 指数都应该 是负的，即对于不动点，( ，五) ：( ，) 。至于极限环，如果取相空间中两靠近点 之间的距离始终是垂直于环线的方向，它一定要收缩，此时l y a p u n o v 指数是负 的；当取相空间中两靠近点之间的距离沿轨道切线方向时，它既不增大也不缩小， 此时l y a p u n o v 指数等于零。所以，极限环的l y a p u n o v 指数是( 丑，以) = ( o ，一) 。 同样可知，在三维情形下有下面六种情况： ( 丑，五，厶) = ( - ，- ，- ) ，不动点 ( 4 ，五，如) = ( o ，一，- ) ，极限环 ( 五，五， ) = ( o ，0 ，- ) ，二维环面 ( ，如，以) = ( + ，+ ，- ) ，不稳极限环 ( ，五，也) = ( + ，0 ，o ) ，不稳二维环面 ( 五，五，也) = ( + ，0 ，一) ，奇异吸引子 由以上分析可以看出，l y a p u n o v 指数可以表征系统运动的特征，其沿某一 方向取值的正负和大小，表示长时间系统在吸引子中相邻轨道沿该方向平均发散 ( 4 o ) 或收敛( 丑 o 5 k v a 电压频率4 8 - 6 0 1 1 z 试验温度2 3 5 图3 4i e c 6 0 11 2 的电极配置 在本文试验中，电极材料采用铜电极，这样试验结果更接近实际中的放电情 况，其余条件按照i e c 6 0 11 2 试验方法进行，试验装置图如图3 5 所示。在进行试 天津大学硕士学位论文 第三章有机绝缘材料表面破坏机理及试验装置 验之前，试验试样首先用酒精清洗表面，然后放在室温下干燥2 4 d , 时，在进行试 验时，试验液滴下装置以3 0 秒每滴的速度向电极中间的试样表面滴入，直到试样 发生电痕破坏。在本试验中，在放电阶段，由于干燥带问的持续放电，放电电流 数值将发生明显的变化，因此可以通过分析试验阶段放电电流的变化来分析电痕 劣化过程。本试验将采集卡连接在试验电路中，将放电电流数据采集下来，存储 到电脑中，以便以后的分析。采集卡的采集时间间隔为0 1 m s 。判断绝缘击穿的 方法是电极间的电流值达到0 5 a ，同时持续2 s 以上。 液滴旋置 电流采集 图3 - 5 电痕劣化试验装置图 由于本文试验中采用的两种试样，在试验中表现不同的试验现象，酚醛树脂 ( p l ) 将发生绝缘破坏，而聚氯乙烯( p v c ) 只是发生绝缘侵蚀，并不会发生绝 缘击穿，因此，本文试验能全面的反映有机绝缘发生电痕劣化的过程。在本文试 验中，由于两种试样的特性不同，两个试验的试验方法也有不同：对于酚醛树脂， 试验电压从2 0 0 v 到5 0 0 v ，每隔1 0 0 v 提高电压。采集电流数据从第1 滴试验液 滴下时刻开始，直至绝缘试样发生绝缘破坏。对于聚氯乙烯，由于其在较低电压 下，发生绝缘侵蚀较难，反应慢且时间较长，不易观察和记录数据，因此，本试 验的试验电压从3 0 0 v 到5 0 0 v ，每隔1 0 0 v 提高电压。聚氯乙烯不发生绝缘破坏， 采集数据时是从第1 滴试验液滴下，到第2 0 滴试验液滴下后停止采集。下面将 分两章对电痕劣化的结果进行分析。 天津大学硕士学位论文第四章发生绝缘破坏的有机绝缘材料电痕劣化过程分析 第四章发生绝缘破坏的有机绝缘材料电痕劣化过程分析 4 1 引言 当有机绝缘材料表面受到电场的作用时，由于有机绝缘所处盐雾、潮湿等 环境影响，会在绝缘表面发生火花放电，从而导致绝缘受到不同程度的破坏。 绝缘表面的放电过程非常复杂，除与自身材料的特性有关外，还与所处环境有 很大联系，其放电具有很大的随机性。随着放电的进行，绝缘的损伤会加剧， 可能会导致绝缘的失效，给电力运行和人身安全带来很大的安全隐患。目前， 人们判断有机绝缘材料表面电痕劣化的方法还比较少，常用的c t i 指数方法有很 大的宽泛性，如何采用很有效的方法对有机绝缘电痕劣化的程度进行判断和表 征是本研究领域的难点。在i e c 6 0 1 1 2 标准试验法的试验中，采集到的放电电流 数据完全可以看成这个系