数学人教版六年级下册数学广角——鸽巣问题.docx

教学内容：人教版六年级下册第68-69数学广角鸽巢问题例1、例2教学目标：1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”教学难点：理解“鸽巢原理”并对一些简单实际问题加以“模型化”一、创设情境，导入课题 1、 “魔术”表演 规则：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，任意选取5名学生随意抽一张，老师猜谜，至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 2、导入课题 老师能说的准，是因为这里边蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就从数学的角度分析和研究有关至少数的问题鸽巢问题（板书课题）二、揭示学习目标:1、理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2、通过操作、观察、比较、说理等活动，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习兴趣三、合作探究，发现规律(一)知识链接思维铺垫1、5个人坐4把椅子，怎么坐？2、有3支铅笔，2个盒子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ （二）出示例1（设计意图：由枚举法引出假设法，初步建模平均分）1、理解题意 师：例题中的数学信息告诉我们，在什么条件下，才有什么样的结论板书：，总有至少2、理解“总有”“至少”的意思3、运用枚举法初步探究（1）先画一画，再小组讨论，看看有几种的情况（2）组长汇总方法，并做好记录（3）汇报展示4种不同的方法（一名学生到前面演示） （4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）-板书（4）讲解像这样一一列举出来的方法，在数学上叫做枚举法-板书4、通过比较，引导“假设法” 启发：谁能想到用其中的一种情况就能得到这个结论？说一说这种情况是怎样的？ 讲解：像这样推理的方法，在数学上叫做假设法-板书5、初步建模-平均分 引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分一支，这种均等的分法又叫什么分？用什么计算？你能列式表示吗？生答：平均分-师板书 43=1（支）1（支） 1+1=2（支）-板书6、概括“鸽巢原理”的一般规律 追问：（1）5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？ （2）100支铅笔放进99个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？ 启发：照样子，你能说一句这样的话吗？ 自然数无穷无尽，能不能说完？谁能说一句话概括 （n+1）支铅笔，放进n个（n是非0的自然数）笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支 （初步达成目标1）7、对比择优-体会（假设法）的优越 枚举法一一列举麻烦，假设法简单8、巩固内化总结提升5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ 9、自主探究交流展示 （达成目标2）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？10、鸽巢原理的含义：把多于n个的物体放进n个盒子里，那么至少有一个盒子包含两个或者更多的物体。（进一步达成目标1）（三）出示例2（设计意图：具体问题“数学化”深入建模，至少数=商+1） 1、学生独立完成，一生板演 2、反馈质疑 3、优化答案：73=21 2+1=3 83=22 103=31 启发：你也是这么想的吗？你有什么发现？ 4、深入 “建模”（达成目标3） 至少数=商+1板书 启发：不管余数是几，至少数等于什么？ 5、独立解决,拓展延伸（两名学生板演后反馈）（1）11只鸽子飞回4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ （2）12只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，为什么? 四、课堂总结，学生谈收获，师