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文档简介

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!高三第一轮复习目录第一课时 集合概念与应用02第二课时 常见不等式的解法08第三课时 不等式的性质运用(一)16第四课时 不等式的性质运用(二)21第五课时 函数的概念26第六课时 二次函数32第七课时 函数的最值34第八课时 指数函数与对数函数37第九课时 函数的周期性44第十课时 数列的定义与等差数列50第十一课时 等比数列54第十二课时 数列极限59第十三课时 数列应用63第十四课时 数列求和69第十五课时 曲线方程和圆(一)73第十六课时 曲线方程和圆(二)77第十七课时 椭圆及性质80第十八课时 双曲线及性质82第十九课时 抛物线及性质85第二十课时 假期结课测试87 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 1 课时课题 集合概念与应用一、知识导学:1 集合的概念:把某些能确切指定的对象的全体看作一个整体,这个整体形成一个集合,每个对象为该集合的元素。2 集合元素的特性:确定性:对于一个给定的集合,任何一个对象都能被确切地判断是否为该集合中的元素。互异性(唯一性):对于集合,内含条件。无序性:3 集合的表示方法:列举法:描述法:图示法:常见集合类型:数集,点集。4 集合与集合的关系:子集(个数):真子集:含义:或集合相等:空集的性质:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。5集合的运算交集:并集:补集:二、例题导讲:例1、将下列集合用列举法表示:(1) 集合;(2) 集合。例2、若集合,则 ( )(A);(B);(C);(D)。例3、(1)如果集合,那么的真子集的个数为_。(2)已知非空集合,若,则,那么这样的集合共有_个。例4、(1)集合,且,求实数的值。(2)已知,且,求实数,的值。例5、设集合,。(1) 若,求实数的取值范围;(2) 若,求实数的取值范围。例6、用集合与集合之间的关系符号填空:(1) (2) (3) (4) 【集合及运算练习】一、填空题:1、设全集U = Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,6,则右图中阴影部分表示的集合是 2、已知集合,则_ .3、满足的集合M共有 个。4、集合是单元素集合,则实数 5、已知集合=,则= 。6、 若集合A,B,且,则实数的取值范围是 7、已知集合,则= . 8、 集合_.9、 集合Ax|x|4,xR,Bx|x3|a,xR,且AB,则实数a的取值范围是 10、设表示不大于的最大整数,集合,则 _.二、选择题:11、 已知集合、,若不是的子集,则下列命题中正确的是 ( )(A) 对任意的,都有; (B) 对任意的,都有;(C) 存在,满足,; (D) 存在,满足,12、已知全集UN*,集合Axx2n,nN*,Bxx4n,nN,则 ( )AUABBU(A)BCU A(B)DU(A)(B)13、已知集合P=(x,y)|x|+|y|=1,Q=(x,y)|x2+y21,则 ( ) A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q14、若xA则A,就称A是伙伴关系集合,集合M=1,0,,1,2,3,4的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) A15 B16 C28 D25三、解答题:15、设,若,求所有满足条件的实数的集合。16、已知全集,A=1,,如果,则这样的实数是否存在?若存在,求出,若不存在,说明理由。17、设集合,,求实数m的取值范围。18、已知集合,求实数b的取值范围。【命题和条件练习】一、填空题:1、设是方程的两实数根;,则是的_条件。2、是成立的_条件。3、已知命题:“”(1)该命题的一个充分非必要条件是_;(2)该命题的一个必要非充分条件是_。4、命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是 。5、有4个命题:(1)没有男生爱踢足球;(2)所有男生都不爱踢足球;(3)至少有一个男生不爱踢足球; (4)所有女生都爱踢足球;其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_6、“”是“”成立的 条件。7、“”的 条件。8、已知若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_。9、已知数列的通项公式为,则数列成等比数列是数列的通项公式为的 条件。 10、定义:若对定义域上的任意实数都有,则称函数为上的零函数根据以上定义,“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件二、选择题:11、设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的 ( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12、若非空集合满足,且不是的子集,则 ( )A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件13、命题“若不正确,则不正确”的逆命题的等价命题是 ( )A若不正确,则不正确 B. 若不正确,则正确C. 若正确,则不正确 D. 若正确,则正确14、设全集为,有以下四个命题:(1) (2) (3) (4) 其中是命题的充要条件的有_个。 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15、给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若”类比推出 “” “若”类比推出“”“若”类比推出 “若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有 ( )A1B2C3D416、若是R上的减函数,且,设 ,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 ( ) AB C D 三、解答题:17、已知命题:方程有两个不相等的实负根,命题:方程无实根;若与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 2 课时课题 常见不等式的解法一、知识导学:1 一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为axb(a0)的形式.当a0时,解集为;当a0时,解集为。2 一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax2+bx+c0(或0(其中a0)的形式,再根据“大于取两边,小于夹中间”求解集.3 简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.4 分式不等式:5绝对值不等式:(1) |x|axa或xa(a0);|x|aaxa(a0).(2)形如|xa|+|xb|c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.(3)绝对值不等式的性质:|.6无理不等式:三种类型解法 或 ; ;7指数不等式的解法8对数不等式的解法思考讨论:1用“数轴标根法”解高次、分式不等式时,对于偶次重根应怎样处理?2在|x|axa或xa(a0)、|x|aaxa(a0)中的a0改为aR还成立吗?3含参不等式的求解,通常对参数分类讨论.4绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?二、例题导讲:例1、解下列不等式:1、一元二次不等式: (1) (2) (3) (4) (5) 2、一元高次不等式: (1) (2) (3) 3、分式不等式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 4、绝对值不等式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 5、无理不等式:(1) (2) (3) (4) (5) 6、指数不等式:(1) (2) (3) 7、对数不等式:(1) (2) (3) (4) 例2、已知关于x的不等式的解集是:,求关于x的不等式的解集。 例3、设已知,试确定实数的取值范围。 例4、已知对任意,总有,求实数t的取值范围。 例5、关于实数x的不等式: (其中)的解集依次记为A与B,求使的的取值范围。 【习题导练】1、解不等式: 2、解不等式: 3、解不等式: 4、求不等式的整数解。 5、解不等式: 6、解不等式: 7、解下列关于x的不等式: 8、已知不等式对一切实数x恒成立,求实数的取值范围。 9、已知不等式对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,实数的取值范围。 10、当时,函数既能取得正值,又能取得负值,求实数的取值范围。11、方程有两个实数根,且,求实数的取值范围。 12、已知函数 (1)当不等式的解集为(1,2)时,求实数的值; (2)当方程有一根小于1,另一根大于1,且时,求实数的取值范围。13、如图,要在一块矩形的绿化地块(阴影部分所示)四周筑路,使上、下路宽为a,左右路宽为b(a,b为常数)。如果要保证绿化面积为定值S,并且使路与绿化地块的占地总面积最小,那么该绿化地块的长与宽各为多少? 14、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元,那么在以后两年内,营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划? 15、已知不等式的解集为,其中,求不等式的解集。16、如果其中,求的取值范围。 17、关于x的不等式组的整数解的集合为,求实数的取值范围。 18、设,解关于x的不等式: 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 3 课时课题 不等式的性质运用(一)一、知识导学 1理解不等式的性质及应用.2掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单地应用.3掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.4掌握不等式的解法.5理解不等式: 本章内容在高考中,以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点,多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查,单独考查不等式的问题较少,尤其是不等式的证明题.借助不等式的性质及证明,主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论,不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题,仍将是今后高考命题的热点.本章内容理论性强,知识覆盖面广,因此复习中应注意:1复习不等式的性质时,要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势,要以比较准则和实数的运算法则为依据.2不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外,还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法,这些方法可作了解,但要控制量和度,切忌喧宾夺主.3解(证)某些不等式时,要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.4注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.5利用平均值定理解决问题时,要注意满足定理成立的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等”.6对于含有绝对值的不等式(问题),要紧紧抓住绝对值的定义实质,充分利用绝对值的几何意义.7要强化不等式的应用意识,同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.不等式的性质1比较准则: 2基本性质:(1)ab,bcac.(2)aba+cb+c;(3)ab,c0acbc;ab,c0acbc;(4)(5)(6)(ab0,cd0acbd.(7)(8)ab0(nN,n1);ab0anbn(nN,n1).3要注意不等式性质成立的条件.例如,重要结论:ab,ab0,不能弱化条件得ab,也不能强化条件得ab0.4要正确处理带等号的情况.如由ab,bc或ab,bc均可得出ac;而由ab,bc可能有ac,也可能有a=c,当且仅当a=b且b=c时,才会有a=c.5性质(2)的推论以及性质(4)的推论可以推广到两个以上的同向不等式.6性质(6)中的指数n可以推广到任意正数的情形.特别提示:不等式的性质从形式上可分两类:一类是“”型;另一类是“”型.要注意二者的区别.二、例题导讲:例1、“”是“”的 ( ) (A)充分但非必要条件; (B)必要但非充分条件; (C)充分必要条件; (D)既非充分又非必要条件。 例2、若,则 中最小的数是 。例3、若实数满足 ,则的取值范围为 。【练习一】1、如果,那么下列四个不等式中恒成立的是 ( ) (1); (2); (3); (4) ; ; ; 。2、有四个命题: (1)若则; (2)若,则; (3)若,则; (4)若,且,则。 上述四个命题中,真命题是 ( ) ; ; ; 。3、“”是“”的 ( ) (A)充分但非必要条件; (B)必要但非充分条件; (C)充分必要条件; (D)既非充分又非必要条件。 4、若为实数,则成立的一个充要条件是 ( ) ; ; ; 5、已知,全集,若集合,则集合P与S、T的关系是 ( ) ; ; ; 。6、求函数 的最小值。 【练习二】1、与不等式的同解的是 ( ) 2、解集为一切实数的不等式是 ( ) 3、设,下列命题是真命题的是( ) 4、下列各组不等式中同解的是 ( ) 5、若关于x的不等式的解集为,则实数的取值范围是 。6、设,则有( ) 7、若,则( ) 8、不等式的整数解有 个。 9、如果是实数,且对一切实数x都有那么的取值范围是 。 10、设,则的取值范围是 。11、若有负值,则实数的取值范围是 。12、若关于x的不等式的解为,则 。13、设,给出下面四个不等式: (1) (2) (3) (4), 其中不成立是 。14、不等式成立的充要条件是 ( ) 15、若,则有( ) 16、若不等式有唯一解,则 。17、满足的实数的取值范围是 。18、与不等式同解的一个不等式是( ) 19、若,则是的( ) (A)充分但非必要条件; (B)必要但非充分条件; (C)充分必要条件; (D)既非充分又非必要条件。20、设关于x的不等式的解集为R,则实数的取值范围是 。21、不等式的解集为,则实数与的和是 。22、当时,关于x的不等式 的解集为 。23、设关于x的不等式的解集为,则实数的取值范围是 。24、若关于x的方程有解,则实数的取值范围是 。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 4 课时课题 不等式的性质运用(二)一、知识导学:1均值定理:等号成立)等号成立)等号成立)2比较法:ab0ab,ab0ab.3作商法:a0,b0,1ab.4运用不等式求一些最值问题.用a+b2求最小值;用ab()2求最大值.5某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.6求函数的定义域,往往直接归纳为解不等式(组).7三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.8利用不等式可以解决一些实际应用题.9方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题.10解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法,充分利用数学思想和数学方法求解.二、例题导讲:例1、已知正数满足,求:的最小值。 例2、直角三角形的三边之和为2,求这直角三角形面积的最大值。 例3、已知函数(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意恒成立,求实数的范围。 例4、已知关于x的方程有实根,求实数的取值范围。 例5、关于x的二次方程 ,对于任意实数k均有根1,求: (1) 的值; (2) 当k变化时,另一根的变化范围。 例6、某种商品每件成本80元,每件售价100元,每天售出100件。已知售价降低成(1成= 10%),售出商品的数量就增加成。现在要求该种商品一天的营业额至少是10260元,又不能亏本,求的取值范围。 例7、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元,那么在以后两年内,营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划? 例8、为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱,如图,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积成反比。现有制箱材料60,问当a,b各为多少时,经沉淀后流出的水中该杂质得质量分数最小。(A、B孔的面积忽略不计)三、习题导练: 1、若,则下列不等式中成立的是( ) 2、如果的最小值是 。 3、使乘积没有最大值的一个充分条件是 ( ) 为定值; 为定值; 为定值; 为定值。4、下列函数中,最小值为4的是 ( ) 5、若,则 ( ) 6、函数的最小值为 。7、函数的最大值是 。8、若实数的最大值是 。9、已知的最小值为 。10、函数的最大值是 。11、当 时,方程只有正根。12、设,则下列四个数中,的最大者是 。13、当 时,关于x 的方程的两根都为负数。14、当时,函数的值域是 。15、当时,函数的值域是 。16、设,则的最小值为 。17、函数的最小值为 。18、若函数的最小值为3,则 。19、已知集合,如果,求实数m的取值范围。20、不等式对任意恒成立,求之间的关系。 21、当m为何实数时,关于x的方程的两根都大于2。22、已知直角三角形的周长为定值为,求它的面积的最大值。 23、若关于x的方程没有实数解,求实数的取值范围。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 5 课时课题 函数的概念 一、知识导学:1函数的概念图像性质函数三要素2函数定义域的确定3复合函数4函数的运算二、例题导讲:例1、求下列函数的定义域 (1); (2); (3)。例2、已知的定义域为,求实数的取值范围。例3、已知函数的定义域为,求函数的定义域。例4、(1)已知函数的定义域为,试求的定义域。(2)已知函数定义域为,试求函数的定义域。例5、已知函数,求。例6、已知,求函数的解析式。例7、已知,求函数的解析式。例8、已知,则f(x)g(x)= 。奇偶性一、知识导学:1 函数奇偶性的定义 图像性质2 函数奇偶性的判断步骤 判断函数不是奇偶函数二、例题导讲:例1、判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4); (5);(6)。例2、设是上的奇函数,且当时,求时的解析式。例3、若是偶函数,是奇函数,且,求。三、习题导练:1、下列四个命题中,正确的是 ( )(A)偶函数的图像一定与纵坐标轴相交;(B)奇函数的图像一定过原点;(C)不存在既是奇函数又是偶函数的函数;(D)偶函数的图像关于纵坐标轴对称。2、若h(x)、g(x)均为定义在R上的奇函数,f(x)=ah(x)+bg(x)+2在上有最大值5,则在上f(x)有 ( )(A) 最小值-5;(B)最小值-3;(C)最小值-1;(D)最大值-5。3、判断的奇偶性。4、 已知函数,问实数a为何值时,f(x)具有奇偶性?单调性一、知识导学:1. 单调函数的概念2. 函数单调性的证明步骤二、例题导讲:例1、讨论的单调性。例2、讨论的单调性。说明:形如的函数的单调性在求有理分式函数(其中一次、二次多项式)的最值或值域有很大作用。例3、 已知,求证(1)f(x)在定义域上为增函数;(2)满足f(x)=1的实数x的值至多只有一个。例4 、已知奇函数在定义域内单调递减,且,求实数的取值范围。例5、已知函数,当时,f(x)恒有意义,求实数的取值范围。例6、已知,且,(1) 设,求的解析式;(2) 设,则是否存在实数,使在区间上是减函数,且在区间上是增函数。三、习题导练:1、判断下列函数的单调性。(1) ;(2) ;2、设奇函数在区间上是减函数,试证明函数在区间上也是减函数。3、讨论的单调性。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 6 课时课题 二次函数 一、知识导学:1. 二次函数(1) 解析式(2) 相关的方程和不等式(3) 图像与性质(4) 定义域(5) 图像特征(6) 单调性(7) 值域二、例题导讲:例1 、若,求实数的取值范围。例2、设二次函数满足,且图像在轴上的截距为1,被轴截得的线段长为,求的解析式。例3、已知函数,(1) 若,求函数的最小值; (2) 若,求函数的最值;(3) 若,求函数的值域;三、习题导练:1、已知函数y=kx-4x-8在区间5,20上单调递减,求实数k的取值范围。2、若函数的图像全在x轴上方,求实数a的取值范围。3、二次函数y=ax+bx+c与y轴正半轴的交点为R,与x轴正半轴的交点为P、Q,且有|OR|=|OP|=|PQ|,求b。4、 若函数f(x)=x-2ax+(a-2),若对于x2,3,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围。5、已知函数。(1)当时,求函数的得最值;(2)求的取值范围,使在区间上是单调函数6、(1)已知的递减区间是,则;(2)已知在区间上递减,则的取值范围为_;(3)求的递减区间。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 7 课时课题 函数的最值 函数的最值与值域一、知识导学:1函数的最值定义2求最值与值域常用的方法二、例题导讲:求下列函数的值域。1、。2、3、4、。5、。6、7、8、求最小值9、10、。11、。12、。13、。14、。15、16、17、。18、已知函数的图像与分别交于点,函数。(1)求的值;(2)当满足时,求函数的最小值。19、已知为正三角形,依次为AC、AB上的点,且线段PQ将分为面积相等的两部分。设。(1)用解析式将t表示成x的函数;(2)用解析式将y表示成x的函数;(3)求y的最大值与最小值。三、习题导练:1、求f(x)=|1-x|-|x-3|的最值。2、已知f(x)=x+x+1,g(x)=x+1,求的取值范围。3、已知f(x)是定义在上的增函数,f(x)0且f(3)=1,试判断F(x)=f(x)+的单调性,并求出它的最值。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 8 课时课题 指数函数与对数函数 一、知识导学:1. 对数的定义2. 基本性质3. 运算性质4. 换底公式5. 常用对数二、例题导讲:例1 、求值(1)();(2)lgtan1+lgtan2+lgtan3+lgtan88+lgtan89。例2、设,b=lg5,求的值; 例3、已知log=a,log=b,用a,b表示log;例4、已知关于x的方程的两个正根,满足,求实数的取值范围。反函数一、知识导学:1. 函数有反函数的条件2. 求反函数的一般步骤3. 互为反函数的图像之间的关系4. 有关反函数的几点结论二、例题导讲:例1、求下列函数的反函数。 (1);(2); (3);(4)。例2、若,则=_。例3、函数的反函数 ( )(A) 是奇函数,它在上是减函数;(B) 是偶函数,它在上是减函数;(C) 是奇函数,它在上是增函数;(D) 是偶函数,它在上是增函数;例4、已知,求。三、习题导练:1、已知,求的值。2、若函数的图像经过点(-2,0),则函数的图像经过 ( )(A)(5,-2);(B)(-2,-5);(C)(-5,-2);(D)(2,-5)。3、若函数存在反函数,则方程(c为常数) ( )(A)有且只有一个实根; (B)至少有一个实根;(C)至多一个实根; (D)没有实数根。4、已知函数与互为反函数,则。5、已知,则。6、 已知函数的图像关于直线对称,则。一、知识导学:指数函数与对数函数1 指数函数与对数函数的定义2 指数函数与对数函数的图像和性质。3 几个结论4 指对数方程5 指对数不等式二、例题导讲:例1 、已知,比较三者之间的大小。例2 、已知,比较和的大小。例3、当时,指数函数的值总大于1,求实数的取值范围。例4、已知,函数在定义域上的最大值比最小值大1,求的值。例5 、已知函数,(1)求的定义域;(2)求的反函数;(2) 判断的图像是否关于直线对称;(3) 判断在定义域内的单调性,并加以证明。例6 、已知函数满足,i. 求的表达式;ii. 求的定义域;iii. 判断的奇偶性与实数之间的关系。例7、已知,当时,的值恒大于0,求的取值范围。例8、解下列指数方程:(1);(2); (3)。例9、解下列对数方程:(1);(2); (3);(4)。(5)例10 、已知方程,问实数取何值时,方程分别有唯一的实根,两个实根,无实根? 例11、已知函数,(1) 若的定义域为,求实数的取值范围;(2) 若的值域为,求实数的取值范围;(3) 若是的单调递减区间,求实数的取值范围。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 9 课时课题 函数的周期性函数的周期性、对称性与函数图像一、知识导学:函数的对称性函数的周期性函数图像的变换二、例题导讲:例1、设函数,试画出下列函数的图像。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)。例2、讨论当实数取不同值时,关于的方程组 解的个数。例3、方程有_个实根。例4、设是定义在上的函数,求证:是函数图像的一个对称中心的充要条件是:。例5、已知函数的定义域为,在定义域上满足和,且,在区间上。iv. 求在上的最大值及相应的的值;(2)求方程在区间上的根有几个。习题导练【基础训练】1、若函数是偶函数,则的图象关于直线 对称。2、已知函数图象的对称中心是,则 3、已知函数,则该函数的对称轴方程为 4、设是定义在上的以3为周期的函数,若,则实数a的取值范围是 5、若函数,那么_【典型例题】1、设奇函数的定义域为,且,当时,求在上的表达式。2、设上的奇函数,对任意实数x,都有,当时,。(1)试证:直线x = 1是函数图象的一条对称轴;(2)证明:函数是以4为周期的函数;(3)求时,的解析式;(4)若集合是非空集合,求a的取值范围。3、若函数满足,且方程恰有5个不同的实根,则这些实根之和等于 4、分别作下列函数的图象:(1) (2)(3) (4)5、将函数的图象沿轴向右平移1个单位,得图象,图象与关于原点对称,图象与关于直线对称,那么对应的函数解析式是 6、已知函数 ,给出下列四个命题:函数图象关于点(1,1)对称;函数图象关于直线对称;函数在定义域内单调递减;将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位与函数的图象重合。其中真命题的序号是 7、(1)函数的零点个数是 个。(2)利用函数图象可得不等式的解集为 【巩固训练】1、已知是偶函数,则函数的图象的对称轴方程是 2、若函数满足:对于任意的有成立,且当时,则+= 3、函数的图象沿轴正方向平移2个单位,得图象,图象关于轴对称图象为,那么对应的函数解析式是 4、定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则至少为 。5、若函数满足,则图象的对称中心是 _6、(1)函数和函数的图象关于直线 对称;(2)函数和函数的图象关于直线 对称。7、已知函数的图象与函数的图象关于点对称。(1)求的值;(2)若在上为减函数,求a的取值范围。抽象函数问题一、知识导学: 抽象函数是指只给出函数满足的某些条件,而没有给出具体解析式的函数。解决这类问题,常找出抽象函数的原型函数,把原型函数的有关性质类比到抽象函数中去。二、例题导讲:例1、对任意的实数,函数满足且当时,若,求在上的最值。例2、已知是定义在实数集上的函数,且,(1) 试证:是周期函数。(2) 若,求。例3、 已知定义域为的函数满足(1)时,;(2);(3) 对任意的,都有。(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;例4、设定义域为的奇函数满足。(1)求证:是周期函数,并求出它的周期;(2)求证:直线是的图像的一条对称轴

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