暑假高三第一轮复习讲义【S】.doc

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！高三第一轮复习目录第一课时 集合概念与应用02第二课时 常见不等式的解法08第三课时 不等式的性质运用（一）16第四课时 不等式的性质运用（二）21第五课时 函数的概念26第六课时 二次函数32第七课时 函数的最值34第八课时 指数函数与对数函数37第九课时 函数的周期性44第十课时 数列的定义与等差数列50第十一课时 等比数列54第十二课时 数列极限59第十三课时 数列应用63第十四课时 数列求和69第十五课时 曲线方程和圆（一）73第十六课时 曲线方程和圆（二）77第十七课时 椭圆及性质80第十八课时 双曲线及性质82第十九课时 抛物线及性质85第二十课时 假期结课测试87 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 1 课时课题 集合概念与应用一、知识导学：1 集合的概念：把某些能确切指定的对象的全体看作一个整体，这个整体形成一个集合，每个对象为该集合的元素。2 集合元素的特性：确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象都能被确切地判断是否为该集合中的元素。互异性（唯一性）：对于集合，内含条件。无序性：3 集合的表示方法：列举法：描述法：图示法：常见集合类型：数集，点集。4 集合与集合的关系：子集（个数）：真子集：含义：或集合相等：空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5集合的运算交集：并集：补集：二、例题导讲：例1、将下列集合用列举法表示：（1） 集合；（2） 集合。例2、若集合，则 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）。例3、（1）如果集合，那么的真子集的个数为_。（2）已知非空集合，若，则，那么这样的集合共有_个。例4、（1）集合，且，求实数的值。（2）已知，且，求实数，的值。例5、设集合，。（1） 若，求实数的取值范围；（2） 若，求实数的取值范围。例6、用集合与集合之间的关系符号填空：（1） （2） （3） （4） 【集合及运算练习】一、填空题：1、设全集U = Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，6，则右图中阴影部分表示的集合是 2、已知集合，则_ .3、满足的集合M共有 个。4、集合是单元素集合，则实数 5、已知集合=,则= 。6、 若集合A，B，且，则实数的取值范围是 7、已知集合,则= . 8、 集合_.9、 集合Ax|x|4，xR，Bx|x3|a，xR，且AB，则实数a的取值范围是 10、设表示不大于的最大整数，集合，则 _.二、选择题：11、 已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是 （ ）(A) 对任意的，都有； (B) 对任意的，都有；(C) 存在，满足，； (D) 存在，满足，12、已知全集UN*，集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN，则 （ ）AUABBU（A）BCU A（B）DU（A）（B）13、已知集合P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则 （ ） A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q14、若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0,，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A15 B16 C28 D25三、解答题：15、设，若，求所有满足条件的实数的集合。16、已知全集，A=1,，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。17、设集合，,求实数m的取值范围。18、已知集合，求实数b的取值范围。【命题和条件练习】一、填空题：1、设是方程的两实数根；，则是的_条件。2、是成立的_条件。3、已知命题：“”(1)该命题的一个充分非必要条件是_;(2)该命题的一个必要非充分条件是_。4、命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是 。5、有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_6、“”是“”成立的 条件。7、“”的 条件。8、已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。9、已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的 条件。 10、定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件二、选择题：11、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的 ( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12、若非空集合满足，且不是的子集，则 ( )A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件13、命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）A若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确C. 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确14、设全集为，有以下四个命题：(1) (2) (3) (4) 其中是命题的充要条件的有_个。 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若”类比推出 “” “若”类比推出“”“若”类比推出 “若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有 （ ）A1B2C3D416、若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 （ ） AB C D 三、解答题：17、已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 2 课时课题 常见不等式的解法一、知识导学：1 一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为axb（a0）的形式.当a0时，解集为；当a0时，解集为。2 一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c0（或0（其中a0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3 简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.4 分式不等式：5绝对值不等式：（1） |x|axa或xa（a0）；|x|aaxa（a0）.（2）形如|xa|+|xb|c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.（3）绝对值不等式的性质：|.6无理不等式：三种类型解法 或 ； ；7指数不等式的解法8对数不等式的解法思考讨论：1用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?2在|x|axa或xa（a0）、|x|aaxa（a0）中的a0改为aR还成立吗?3含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么？二、例题导讲：例1、解下列不等式：1、一元二次不等式： （1） （2） （3） （4） （5） 2、一元高次不等式： （1） （2） （3） 3、分式不等式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4、绝对值不等式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 5、无理不等式：（1） （2） （3） （4） （5） 6、指数不等式：（1） （2） （3） 7、对数不等式：（1） （2） （3） （4） 例2、已知关于x的不等式的解集是：，求关于x的不等式的解集。 例3、设已知，试确定实数的取值范围。 例4、已知对任意，总有，求实数t的取值范围。 例5、关于实数x的不等式： （其中）的解集依次记为A与B，求使的的取值范围。 【习题导练】1、解不等式： 2、解不等式： 3、解不等式： 4、求不等式的整数解。 5、解不等式： 6、解不等式： 7、解下列关于x的不等式： 8、已知不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围。 9、已知不等式对区间（-2，2）内的一切实数x恒成立，实数的取值范围。 10、当时，函数既能取得正值，又能取得负值，求实数的取值范围。11、方程有两个实数根，且，求实数的取值范围。 12、已知函数 （1）当不等式的解集为（1，2）时，求实数的值； （2）当方程有一根小于1，另一根大于1，且时，求实数的取值范围。13、如图，要在一块矩形的绿化地块（阴影部分所示）四周筑路，使上、下路宽为a，左右路宽为b（a,b为常数）。如果要保证绿化面积为定值S，并且使路与绿化地块的占地总面积最小，那么该绿化地块的长与宽各为多少？ 14、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？ 15、已知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。16、如果其中，求的取值范围。 17、关于x的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围。 18、设，解关于x的不等式： 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 3 课时课题 不等式的性质运用（一）一、知识导学 1理解不等式的性质及应用.2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.3掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.4掌握不等式的解法.5理解不等式： 本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：1复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.2不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.3解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.4注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.5利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.6对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.7要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.不等式的性质1比较准则： 2基本性质：（1）ab，bcac.（2）aba+cb+c；（3）ab，c0acbc；ab，c0acbc；（4）（5）（6）（ab0，cd0acbd.（7）（8）ab0（nN，n1）；ab0anbn（nN，n1）.3要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab，ab0，不能弱化条件得ab，也不能强化条件得ab0.4要正确处理带等号的情况.如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.5性质（2）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.6性质（6）中的指数n可以推广到任意正数的情形.特别提示：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.二、例题导讲：例1、“”是“”的 （ ） （A）充分但非必要条件； （B）必要但非充分条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件。 例2、若，则 中最小的数是 。例3、若实数满足 ，则的取值范围为 。【练习一】1、如果，那么下列四个不等式中恒成立的是 （ ） （1）； （2）； （3）； （4） ； ； ； 。2、有四个命题： （1）若则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，且，则。 上述四个命题中，真命题是 （ ） ； ； ； 。3、“”是“”的 （ ） （A）充分但非必要条件； （B）必要但非充分条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件。 4、若为实数，则成立的一个充要条件是 （ ） ； ； ； 5、已知，全集，若集合，则集合P与S、T的关系是 （ ） ； ； ； 。6、求函数 的最小值。 【练习二】1、与不等式的同解的是 （ ） 2、解集为一切实数的不等式是 （ ） 3、设，下列命题是真命题的是（ ） 4、下列各组不等式中同解的是 （ ） 5、若关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。6、设，则有（ ） 7、若，则（ ） 8、不等式的整数解有 个。 9、如果是实数，且对一切实数x都有那么的取值范围是 。 10、设，则的取值范围是 。11、若有负值，则实数的取值范围是 。12、若关于x的不等式的解为，则 。13、设，给出下面四个不等式： （1） （2） （3） （4）， 其中不成立是 。14、不等式成立的充要条件是 （ ） 15、若，则有（ ） 16、若不等式有唯一解，则 。17、满足的实数的取值范围是 。18、与不等式同解的一个不等式是（ ） 19、若，则是的（ ） （A）充分但非必要条件； （B）必要但非充分条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件。20、设关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 。21、不等式的解集为，则实数与的和是 。22、当时，关于x的不等式 的解集为 。23、设关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。24、若关于x的方程有解，则实数的取值范围是 。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 4 课时课题 不等式的性质运用（二）一、知识导学：1均值定理：等号成立）等号成立）等号成立）2比较法：ab0ab，ab0ab.3作商法：a0，b0，1ab.4运用不等式求一些最值问题.用a+b2求最小值；用ab（）2求最大值.5某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.6求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）.7三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.8利用不等式可以解决一些实际应用题.9方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题.10解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解.二、例题导讲：例1、已知正数满足，求：的最小值。 例2、直角三角形的三边之和为2，求这直角三角形面积的最大值。 例3、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的范围。 例4、已知关于x的方程有实根，求实数的取值范围。 例5、关于x的二次方程 ，对于任意实数k均有根1，求： （1） 的值； （2） 当k变化时，另一根的变化范围。 例6、某种商品每件成本80元，每件售价100元，每天售出100件。已知售价降低成（1成= 10%），售出商品的数量就增加成。现在要求该种商品一天的营业额至少是10260元，又不能亏本，求的取值范围。 例7、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？ 例8、为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱，如图，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比。现有制箱材料60，问当a，b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质得质量分数最小。（A、B孔的面积忽略不计）三、习题导练： 1、若，则下列不等式中成立的是（ ） 2、如果的最小值是 。 3、使乘积没有最大值的一个充分条件是 （ ） 为定值； 为定值； 为定值； 为定值。4、下列函数中，最小值为4的是 （ ） 5、若，则 （ ） 6、函数的最小值为 。7、函数的最大值是 。8、若实数的最大值是 。9、已知的最小值为 。10、函数的最大值是 。11、当 时，方程只有正根。12、设，则下列四个数中，的最大者是 。13、当 时，关于x 的方程的两根都为负数。14、当时，函数的值域是 。15、当时，函数的值域是 。16、设，则的最小值为 。17、函数的最小值为 。18、若函数的最小值为3，则 。19、已知集合，如果，求实数m的取值范围。20、不等式对任意恒成立，求之间的关系。 21、当m为何实数时，关于x的方程的两根都大于2。22、已知直角三角形的周长为定值为，求它的面积的最大值。 23、若关于x的方程没有实数解，求实数的取值范围。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 5 课时课题 函数的概念 一、知识导学：1函数的概念图像性质函数三要素2函数定义域的确定3复合函数4函数的运算二、例题导讲：例1、求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）。例2、已知的定义域为，求实数的取值范围。例3、已知函数的定义域为，求函数的定义域。例4、（1）已知函数的定义域为，试求的定义域。（2）已知函数定义域为，试求函数的定义域。例5、已知函数，求。例6、已知，求函数的解析式。例7、已知，求函数的解析式。例8、已知，则f(x)g(x)= 。奇偶性一、知识导学：1 函数奇偶性的定义 图像性质2 函数奇偶性的判断步骤 判断函数不是奇偶函数二、例题导讲：例1、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）。例2、设是上的奇函数，且当时，求时的解析式。例3、若是偶函数，是奇函数，且，求。三、习题导练：1、下列四个命题中，正确的是 ( )（A）偶函数的图像一定与纵坐标轴相交；（B）奇函数的图像一定过原点；（C）不存在既是奇函数又是偶函数的函数；（D）偶函数的图像关于纵坐标轴对称。2、若h(x)、g(x)均为定义在R上的奇函数，f(x)=ah(x)+bg(x)+2在上有最大值5，则在上f(x)有 ( )（A） 最小值-5；（B）最小值-3；（C）最小值-1；（D）最大值-5。3、判断的奇偶性。4、 已知函数，问实数a为何值时，f(x)具有奇偶性？单调性一、知识导学：1. 单调函数的概念2. 函数单调性的证明步骤二、例题导讲：例1、讨论的单调性。例2、讨论的单调性。说明：形如的函数的单调性在求有理分式函数（其中一次、二次多项式）的最值或值域有很大作用。例3、 已知，求证（1）f(x)在定义域上为增函数；（2）满足f(x)=1的实数x的值至多只有一个。例4 、已知奇函数在定义域内单调递减，且，求实数的取值范围。例5、已知函数，当时，f（x）恒有意义，求实数的取值范围。例6、已知，且，（1） 设，求的解析式；（2） 设，则是否存在实数，使在区间上是减函数，且在区间上是增函数。三、习题导练：1、判断下列函数的单调性。（1） ；（2） ；2、设奇函数在区间上是减函数，试证明函数在区间上也是减函数。3、讨论的单调性。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 6 课时课题 二次函数 一、知识导学：1. 二次函数（1） 解析式（2） 相关的方程和不等式（3） 图像与性质（4） 定义域（5） 图像特征（6） 单调性（7） 值域二、例题导讲：例1 、若，求实数的取值范围。例2、设二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求的解析式。例3、已知函数，（1） 若，求函数的最小值； （2） 若，求函数的最值；（3） 若，求函数的值域；三、习题导练：1、已知函数y=kx-4x-8在区间5，20上单调递减，求实数k的取值范围。2、若函数的图像全在x轴上方，求实数a的取值范围。3、二次函数y=ax+bx+c与y轴正半轴的交点为R，与x轴正半轴的交点为P、Q，且有|OR|=|OP|=|PQ|，求b。4、 若函数f（x）=x-2ax+（a-2），若对于x2,3,f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。5、已知函数。（1）当时，求函数的得最值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数6、（1）已知的递减区间是，则；（2）已知在区间上递减，则的取值范围为_；（3）求的递减区间。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 7 课时课题 函数的最值 函数的最值与值域一、知识导学：1函数的最值定义2求最值与值域常用的方法二、例题导讲：求下列函数的值域。1、。2、3、4、。5、。6、7、8、求最小值9、10、。11、。12、。13、。14、。15、16、17、。18、已知函数的图像与分别交于点，函数。（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值。19、已知为正三角形，依次为AC、AB上的点，且线段PQ将分为面积相等的两部分。设。（1）用解析式将t表示成x的函数；（2）用解析式将y表示成x的函数；（3）求y的最大值与最小值。三、习题导练：1、求f(x)=|1-x|-|x-3|的最值。2、已知f(x)=x+x+1，g（x）=x+1，求的取值范围。3、已知f(x)是定义在上的增函数，f(x)0且f(3)=1，试判断F(x)=f(x)+的单调性，并求出它的最值。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 8 课时课题 指数函数与对数函数 一、知识导学：1. 对数的定义2. 基本性质3. 运算性质4. 换底公式5. 常用对数二、例题导讲：例1 、求值（1）()；（2）lgtan1+lgtan2+lgtan3+lgtan88+lgtan89。例2、设，b=lg5，求的值； 例3、已知log=a,log=b，用a,b表示log；例4、已知关于x的方程的两个正根，满足，求实数的取值范围。反函数一、知识导学：1. 函数有反函数的条件2. 求反函数的一般步骤3. 互为反函数的图像之间的关系4. 有关反函数的几点结论二、例题导讲：例1、求下列函数的反函数。 （1）；（2）； （3）；（4）。例2、若，则=_。例3、函数的反函数 （ ）（A） 是奇函数，它在上是减函数；（B） 是偶函数，它在上是减函数；（C） 是奇函数，它在上是增函数；（D） 是偶函数，它在上是增函数；例4、已知，求。三、习题导练：1、已知，求的值。2、若函数的图像经过点（-2，0），则函数的图像经过 （ ）（A）(5,-2)；（B）(-2,-5)；（C）(-5,-2)；（D）(2,-5)。3、若函数存在反函数，则方程（c为常数） （ ）（A）有且只有一个实根； （B）至少有一个实根；（C）至多一个实根； （D）没有实数根。4、已知函数与互为反函数，则。5、已知，则。6、 已知函数的图像关于直线对称，则。一、知识导学：指数函数与对数函数1 指数函数与对数函数的定义2 指数函数与对数函数的图像和性质。3 几个结论4 指对数方程5 指对数不等式二、例题导讲：例1 、已知，比较三者之间的大小。例2 、已知，比较和的大小。例3、当时，指数函数的值总大于1，求实数的取值范围。例4、已知，函数在定义域上的最大值比最小值大1，求的值。例5 、已知函数，（1）求的定义域；（2）求的反函数；（2） 判断的图像是否关于直线对称；（3） 判断在定义域内的单调性，并加以证明。例6 、已知函数满足，i. 求的表达式；ii. 求的定义域；iii. 判断的奇偶性与实数之间的关系。例7、已知，当时，的值恒大于0，求的取值范围。例8、解下列指数方程：（1）；（2）； （3）。例9、解下列对数方程：（1）；（2）； （3）；（4）。（5）例10 、已知方程，问实数取何值时，方程分别有唯一的实根，两个实根，无实根？ 例11、已知函数，（1） 若的定义域为，求实数的取值范围；（2） 若的值域为，求实数的取值范围；（3） 若是的单调递减区间，求实数的取值范围。 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 9 课时课题 函数的周期性函数的周期性、对称性与函数图像一、知识导学：函数的对称性函数的周期性函数图像的变换二、例题导讲：例1、设函数，试画出下列函数的图像。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。例2、讨论当实数取不同值时，关于的方程组 解的个数。例3、方程有_个实根。例4、设是定义在上的函数，求证：是函数图像的一个对称中心的充要条件是：。例5、已知函数的定义域为，在定义域上满足和，且，在区间上。iv. 求在上的最大值及相应的的值；（2）求方程在区间上的根有几个。习题导练【基础训练】1、若函数是偶函数，则的图象关于直线 对称。2、已知函数图象的对称中心是，则 3、已知函数，则该函数的对称轴方程为 4、设是定义在上的以3为周期的函数，若，则实数a的取值范围是 5、若函数，那么_【典型例题】1、设奇函数的定义域为，且，当时，求在上的表达式。2、设上的奇函数，对任意实数x，都有，当时，。（1）试证：直线x = 1是函数图象的一条对称轴；（2）证明：函数是以4为周期的函数；（3）求时，的解析式；（4）若集合是非空集合，求a的取值范围。3、若函数满足，且方程恰有5个不同的实根，则这些实根之和等于 4、分别作下列函数的图象：（1） （2）（3） （4）5、将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，那么对应的函数解析式是 6、已知函数 ，给出下列四个命题：函数图象关于点（1，1）对称；函数图象关于直线对称；函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数的图象重合。其中真命题的序号是 7、（1）函数的零点个数是 个。（2）利用函数图象可得不等式的解集为 【巩固训练】1、已知是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是 2、若函数满足：对于任意的有成立，且当时，则+= 3、函数的图象沿轴正方向平移2个单位，得图象，图象关于轴对称图象为，那么对应的函数解析式是 4、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则至少为 。5、若函数满足，则图象的对称中心是 _6、（1）函数和函数的图象关于直线 对称；（2）函数和函数的图象关于直线 对称。7、已知函数的图象与函数的图象关于点对称。（1）求的值；（2）若在上为减函数，求a的取值范围。抽象函数问题一、知识导学： 抽象函数是指只给出函数满足的某些条件，而没有给出具体解析式的函数。解决这类问题，常找出抽象函数的原型函数，把原型函数的有关性质类比到抽象函数中去。二、例题导讲：例1、对任意的实数,函数满足且当时，若，求在上的最值。例2、已知是定义在实数集上的函数，且，（1） 试证：是周期函数。（2） 若，求。例3、 已知定义域为的函数满足（1）时，；（2）；（3） 对任意的，都有。（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；例4、设定义域为的奇函数满足。（1）求证：是周期函数，并求出它的周期；（2）求证：直线是的图像的一条对称轴