（信息与通信工程专业论文）ofdm系统信道估计研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 信道估计是无线通信传输领域的一项关键技术，直接影响无线通信传输系统的性能。 本文总结了一般无线信道的多径时变统计特性，建立了广义平稳非相关散射 ( w s s u s )假 设下的信道模型， 并针对o f d m 无线传输系统，分析了信道特性尤其是多径和多普仙频移对 系统性能的影响。在此基础上， 论文研究了块状和梳状两种导频插入方式下 的信道4 ili 计 算 法。 针对块状导频插入方式， 从频域和时域两个角度， 分别讨论了 最小二乘估计 和最小均 方误差估计两种准则下的 信道估计算法的性能。 其中 频域的 最小均方误差估计和奇异值分 解相结合，在获得相近估计效果的前提下， 降低了估计维数，大大减小了 算法复杂度。 针 对梳状导频插入方式，在频域上对导频子载波进行最小二乘估计，并分别运用线性内插和 维纳滤波内 插获得完整的信道频响。在时域上，对导频子载波先进行d f t 变换，再 运川最 小二乘和最小均方误差两种算法获得信道冲激响应。利用建立的信道模型，论文对上述各 种情况下的信道估计算法进行了仿真，比较了不同导频图案下各个算法对系统误符号率的 影响。 结果分析表明:在所考虑的信道环境下，当导频数大于以 系统采样间隔为量度的 等 效信道长度时，时域估计比 频域估计精度更高。 而对两种估计准则来说，当导频数日 小于 等效信道长度时， 利用二阶统计特性的 最小均方估计优于最小二乘估计。 【 关键词】 :正交频分复用信道估计最小二乘准则最小均方误差准则 奇异值分解 维纳滤波 - 一- -ti c 一 一 一一 一一- 一一一一 一一一一 国防科学技术大学研究生院学位论文 abstr act c h a n n e l e s t i m a t i o n i s o n e o f t h e k e y t e c h n o l o g i e s i n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n t r a n s m i s s i o n f i e l d . f d i r e c t l y a f f e c t s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s y s t e m . i n t h i s p a p e r ,w e s u m m a r i z e d m u l t i p a t h a n d t i m e - v a r i n g s t a t i s t i c p r o p e rt i e s o f g e n e r a l w i r e l e s s c h a n n e l ， g a v e t h e c h a n n e l m o d e l b a s e d o n ws s u s ( wi d e - s e n s e s t a t io n a r y u n c o r r e la t e d s c a t t e r r i n g ) h y p o t h e s i s t h e p a p e r a n a l y s i s e d t h e p r o p e rt i e s o f c h a n n e l , e s p e c i a ll y m u lt i p a t h f a d i n g a n d d o p p l e r s h i f t s i n fl u e n c e t o s y s t e ms p e r f o r m a n c e .b a s e d o n t h e s e a n a l y s i s , w e i n v e s t i g a t e d t h e c h a n n e l e s t i m a t i o n m e t h o d s i n b l o c k - t y p e a n d c o m b - t y p e p i l o t s a r r a n g e m e n t s .t o b l o c k - t y p e p i lo t s a r r a n g e m e n t , c h a n n e l e s t i m a t i o n i s d i s c u s s e d w i t h l s ( l e a s t s q u a r e c r it e r i o n ) a n d m m s e ( m i n i m u m m e a n s q u a r e d e r r o r ) e s t i m a t i o n c r i t e r i o n fr o m t h e p o i n t o f v i e w s o f f r e q u e n c y d o m a i n a n d t i m e d o m a i n .i n fr e q u e n c y d o m a i n ,c o m b i n i n g mms e w i t h s v d ( s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s it i o n ),w e c a n o b t a i n t h e s a m e p e r f o r m a n c e w h i l e d e c r e a s i n g t h e e s t i m a t o r s d i m e n t i o n a n d c o m p l e x i t y g r e a t l y .t o c o m b - t y p e p i l o t s a r r a n g e m e n t , w e p u t t h e p i l o t s t o t h e l s e s t im a t o r t o e s t i m a t e t h e c h a n n e l s fr e q u e n c y d o m a i n r e s p o n s e u s i n g l i n e a r i n t e r p o l a t i o n a n d w e i n e r f i lt e r i n g i n t e r p o l a t i o n . i n t i m e d o m a i n ,p i l o t s a r e t r a n s f o r m e d b y d f t a t f i r s t , t h e n l s a n d mms e e s t im a t o r a r e u s e d t o o b t a i n t h e c h a n n e l s t i m e d o m a i n r e s p o n s e . a d o p t i n g t h e c h a n n e l m o d e l w e p u t f o r w a r d ,w e s i m u l a t e d a l l t h e a l g o r i t h m s a n d c o m p a r e d t h e i r e ff e c t t o s y s t e ms s e r i n o f d m s y s t e m u n d e r d i ff e r e n t p i l o t s a r r a n g e m e n t s . t h e r e s u l t s h o w e d t h a t u n d e r t h e c o n s i d e r i n g c h a n n e l c ir c u m s t a n c e ,w h e n t h e n u m b e r o f p i l o t s i s b i g g e r t h a n t h e c h a n n e l l e n g t h s c a l e d b y s y s t e m s s a m p l e i n t e r v a l , t i m e - d o m a i n e s t i m a t i o n i s b e tt e r t h a n f r e q u e n c y - d o m a i n e s t i m a t i o n .a s f o r t h e t w o c r i t e r i o n s , w h e n t h e n u m b e r o f p i l o t s i s s m a l l e r t h a n t h e c h a n n e l l e n g t h s c a l e d ， m m s e e s t i m a t i o n w h i c h a d o p t e d t h e s e c o n d m o m e n t s t a t i s t i c p r o p e rt i e s o f c h a n n e l i s b e t t e r t h a n l s e s t i ma t i o n k e ywo r d s i : o f d m c h a n n e l e s t im a t io n l s m m s e s v d wie n e r f ilt e r in g 一一一一一一s i i -iff, 一一一一 一一 一一 一 一一 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的 研究 成果。 尽我 所知， 除了 文中 特 别加以 标注和致谢的 地方外， 论文中 不 包含 其他人已经发表和撰写过的 研究成果， 也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而 使用过的材料。 与我一同 工作的同志对本研究所做的 任 何贡献均已 在论文中作了 明确的 说明并表示谢意。 学 位 论 文 题目 : 一一坦狙匆剑韧场翔困竖一- - 一 一 学 位 论 文 作 者 签 名 : - ax 戚确缸一一日 期 :幼 。 ; 年 日月 7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了 解国防 科学 技术大学 有关保留 、 使用学 位论文的 规定。 本人授权 国防科学技术大学可以 保留并向国家有关部门 或机构送交论文的复印 件和电子 文档， 允许论文 被查阅和借阅 库进行检索，可以 采用影印、 ;可以 将学 位论文的 全部或部分内 容编入有关数据 缩印 或扫描等复制手段保存、汇 编学 位论文。 ( 保密学位论文 在解密 后适用本授权书. ) 学 位 论 文 题 目 “ 一 v u 日 本也将o f d m用于发展便携电 视和安装在旅 游车、出租车上的车载电视。 ( 3 )卫星通信 v s a t的卫星通信网使用了o f d m技术，由于通信卫星是处于赤道 上空的静止卫星， 因此o f d m无需设置保护间隔， 利用d f t技术实现o f d m将极大地简 化主站设备的复杂性，尤其适用于向个小站发送不同的信息。 ( 4 ) h f c网 h f c ( h y b r i d f i b e r c a b l e ) 是一种光纤/ ii 轴混合网。近米，o f d m被应 用到有线电视网中，采用光电混合传输方式，提高了图像质量，扩大了有线电视的使用范 围。 ( s )移动通信第四代移动通信系统计划以 o f d m ( 正交频分复用)为核心技术提 1页 国防科学技术大学研究生院学位论文 供增值服务， 它在宽带通信领域的 应用具有很大潜力。 较之第三代移动通信系统， 采用多 种新技术的o f d m具有更高的频谱利用率和良 好的抗多径干扰能力， 它不仅仅可以增加系 统容量，更重要的是它能更好地满足多媒体通信要求，将包括语音、数据、影像等大量信 息的多媒体业务通过宽频信道高品质地传送出去。 1 .3 o f d m的信道估计 无 线通信系统的 性能很大程 度上受到 无线信道的 影响。 无线 信道和固 定 信道相比 更为 复杂， 具有随机不可预测性。举例来说，模拟有线信道的典型信噪比为 4 6 d b , 也就是说 信 号电 平要比 噪声电平高出4 0 0 0 0 倍， 而且有线信道的传输质量可以 通过选择更好的材料和 加工工艺得到保证，在有线传输中信噪比的波动通常不超过 1 - 2 d b , 与此相对的是移动无线 信道中信号强度的深度衰落司空见惯，甚至可达3 0 多个d b ，在城市环境中，一 辆快速行 驶的车辆上的移动台 在一 秒钟之内 显著的 衰落可以 达到数十次。 朱来移动通信技术的发展 和应用， 越来越依赖与对无线信道的了 解和掌握， 这就要求我们对无线信道进行估计和预 测。 从己 有的 研究 和 将 来的 发展 需 要 看， 对无 线信 道 的 估计 和预 测 2 1 可以 分 成3 种 类型: 适合于滤波处理的信道统计特性估计、适合于自 适应技术的信道平稳特性实时估计和预 测、 适合于信道利用技术的传输特性的 精细估计和预测。 对于o f d m系统来说， 主要采用 第三种技术估计信道传输函数。 o f d m采用连续调制和相干解调。 我们知道连续调制和差分调制的差别在于: 采用差 分调制时，传输信息包含在相邻符号的差别中，接收端无需进行信道估计，差分调制是无 线系统中的常用技术，但是它有着明显的缺点 1 ) 它使噪声有mb的增强2 )它无法利用 频带利用率高的多电 平调制技术。 而连续调制则允许使用任何的 信号星座。 在无线坏境中， 连续调制因为其效率高而受到关注。当然， 采用连续调制就需要进行信道估计了。 在现有的 采用o f d m技术的传输标准中都规定了 有利于信道估计的物理层传输结构。 如在i e e e 8 0 2 . 1 i a 中，每个o f d m帧中包含两个符号长度的长训练序列，侮个o f d m符 号中包含4 个导频，它们都可以用来进行信道估计。 1 . 4 本文的主要工作 本文介绍了o f d m及其信道估计。 总结了无线多径时变信道的二阶统计特性， 建立了 广义平稳非相关散射假设下的多 径时变r a y l e i g h 衰落信道模型。 在简要介绍o f d m系统结构的基础上，我们分析了无线信道对系统设计参数的k ; iv 1 . 阐述了循环前缀抗码间干扰和子带串扰的机理。推导了非整数延时间隔信道环j竞卜 多径时 一 落 2 一一 一一 一一 - 一 一一 国防科学技术大学研究生院学位论文 变信道对o f d m接收信号的影响， 然后在离散化的整数延时间隔信道下分析了无线信道的 影响。为简化分析，单独针对多普勒和多径效应对系统误码率的影响，分别进行了分析和 仿真。 采用最小二乘和最小均方误差准则，本文比较了块状和梳状两种导频插入方式 卜 时域 和频域估计算法对系统误符号率的影响，并分析了仿真结果。 本文的结构安排如下: . 第一章:绪言 介绍了o f d m的发展应用及信道估计。 令 第二章:无线多径信道分析 总结了无线多径时变信道的统计特性。 . 第三章:无线信道中的 o f d m 分析了 无线多径时变信道对系统设计及接收信号 的影响. 并在单独考虑多 径和多普勒效应的 情况下进行了分析和仿真。 今 第四章: o f d m的信道估计 在最小二乘和最小均方误差准则下，比较块状和梳状 导频插入方式下时域和频域估计算法对系统误符号率的影响。 一 一一下丁贾一 一 一一一 一 一一 一一 - 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章无线多径信道分析 在无线通信系统中，无线信道的 特性对整个通信系统的性能有着重大影响。电磁波作 为传播媒质，可能在传播过程中与周围环境发生复杂的作用，如反射、绕射、敝射等，这 将导致整个无线信道衰落明显，时变剧烈。因此对无线移动通信信道统计特性的分析成为 研究无线移动通信系统的基础和前提。为了充分研究无线信道的特征，人们进行了大量的 现场实测和理论分析，得出了一些有关无线移动通信信道统计特性的经验结论。 2 . 1 无线移动通信中的电磁传播模型 这里主要考虑电磁波在传播过程中发生的反射、衍射、散射及传输损耗。当传播的电 磁波照射到和传播波长相比尺寸很大的物体上时，电磁波会在该物体的表面发生反射。当 收发之间的传播路径上有一尖锐表面阻挡时， 该表面会发出存在于整个空间甚至是障碍物 的后方的二次波，电磁波这种既使不存在视距路径也能在障碍物周围转弯的现象称为衍 射。当电 磁波传播的媒质中充满了 和波长相比 尺寸很小的 物体，而且单位体积内 这种小障 碍物的 数量很大时，散射就会由 这些表面粗糙的小物体产生， 传输模型重在预测在给定收 发距离情况下平均接收信号的强度或特定地点附近空间信号强度变化。按照对信号强度变 化的影响，可将传播模型分为大尺度 ( l a r g e - s c a l e ) 传播模型和小尺度 ( s m a l l - s c a l e ) 传 播 模 型 13 1 大尺度模型一般用于预测较大收发距离下 ( 几百米或几千米)的平均信号强度， 用于 估计发信机的 覆盖范围。 而小尺度模型主要描述信号强度在几个波长的传播距离或持续很 短的时间内的快速起伏。一般在研究宽带移动通信的基带系统时，主要针对小尺度衰落， 考虑多 径时延引 起的时间 扩展和多普勒频移，因 此本文在分析无线多径衰落信道时将主要 考虑这两个因素。 2 . 2 无线多径衰落信道的特征 无线衰落信道具有两个基本特征。一是具有多径效应，即接收机所收到的信号是通过 不同 的 直 射 ( l o s ) 、 反 射 ( r e fl e c t i o n ) , 衍 射 ( d i ff r a c ti o n ) 、 散 射 ( s c a t t e r in g ) 等 路径 到 达接收 机的，如果在发射端发送一个窄脉冲信号， 在接收端可以收到多个窄脉冲， 每个窄 脉冲的衰落和时延都不相同，该特征在信道传输的信号中引入了时间扩展。 第二个特征是多普勒效应。它反映信道的时变特性，如果在不同的时间发送探测窄脉 一一 a 一 一一一 一一一一 一 一 - 国防科学技术大学研究生院学位论文 冲，将会看到接收到的各个多径脉冲大小、时延、个数都各不相同，如下图所示: t = t + t 1 t = t + t 3 t = t + t 2 t = t l + t 4 t = t 1 + t 6 t = t l + t 7 t = tl + t 5 日日日tl 图 ( 2 . 1 )多径延时示意图 我 们 假 设 发 送 信号 为s ( t ) 二 r e s , ( t ) e t 勺， 其 中 ， s , ( t ) 为 等 效 低 通 信 号， f为 载 波 频 率。 考虑由于反射、 折射、 散 射造成的时变多径效应， 假设有m条不同的物理路径到达接 收机，则接收信号可以表示为: x ( t ) = 艺a ( t ) s ( t 一 t ( t ) 1 ( 2 . 1 夕 t ( t ) 为 第n 条 路径的 延时， 将上式 代入 有: x(t，一 任 艺 a n ( t ) e - izl , co s r ( t 一 。 )一 ( 2 2) 可以得到接收信号的等效低通信号为: r , ( t ) 一 艺 a . ( t ) e -n om =(l) s t ( t - t n ( 0 ) ( 2 3 ) 时变多径的信道等效响 应为:h ( t , t ) = 艺 a (t ) e - n # ,(r)s ( t 一 +r . ( 0 ) ( 2 . 4 ) 若 在: 域上 采样，t k 处的时 变因 子为:h k ( t ) = 艺 a ( t ) e 一 ， z4 .g cn( 2 . 5 ) 由 上式可见只要: ( t ) 变化一 个较小的 量， 乘上1 / 关后即可能带 来2 二 的 4 1 1 位变化， 这 种变化可能引起信号破坏性相加或建设性相加，造成信号衰落。接收信号的幅度变化其实 是 信 道的 时 变多 径的 结 果， 不同 的 信号 路 径的 延时r ( t ) 随 机 变化， 当 存在大 量 路 径时， 根 一一- 飞 薪 5 - 一 - - 一一一 一一 一 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 据中心极限定理，认为信道冲激响应为复高斯随机过程。 下面我们弓 入多普勒频移表征信道时变。 分析由 于接收天线和发射天线之间的相对运 动导致的多普勒频移。如下图 ( 2 .2 ) 所示:接收机在时间a t 内以速度v 从 a点运动到了q 点， 当 信号源s 离接收端距离很远时， 认为运动速度和电磁波传播方向之间的夹角9 在a点 和b点一样，第n 条路径上电波传播路径的长度改变了a l ， 传播速度为c ， 波长为ao 图 ( 2 .2 )多普勒频移示意图 则由于传播路径长度的差异导致的相位变化可表示为: a o= 2 n a l 一二 二 兄 2 ; z v 二 c o s ( 8 ) ( 2 . 6) 由此带来的频率变化为: 1 砂v 1 斯 因 子 r= ，。 fo g杀 ) ( 2 1 1) 其 中 。 2 为 散 射 成 分 的 功 率 ， 显 然 ， p 一 寸 。 2 1 。 壹 对ric e 信道建模时，要单独考虑l o s 径的幅度和多普勒频率。 还有一类更加一般的n ak a g ami 一m分布， 此时信号强度a的 概率密度函数为: ( 21 4 ) ， ， _ 、 _ 2 ， 产 、 1、 “ )一 、 ) f ( 八 ) q “ “一e 二 (一 台 a ” 。 : 。 ，尸 : 喜 乙 ( 21 5) 其中 ， r( .) 为 伽 玛函 数， 。 = e( a ， )， 尸 二 。 ， / var(a ) 分 别 为 比 例 和 形 状 参 数， 声 = 1 时 ， 为r ay ei g h 衰 落 信 道， 当声 趋于 无穷 时 ， 信 道为 无 衰落 信 道， 当声 在 众 5 ， 1) 时 视 为比r a yl ei gh 衰 落更深的 衰落，产 = 0 . 5 时n ak a g a m i 成为单边高斯衰 落。 夸 2. 4 信道的二阶统计特性描述 首先，我们讨论信道冲激响应的自 相关函数: r 、* ( : : ， r z ， t l ， t z ) 二 e h ( 几 ， t ， ) h ( : 2 ， t 之 ) = 石 方 ( : 1 ， t l ) 儿 ( : 。 + 八 : ，t 。 + 夕 ) ( 2 . 1 6 ) 上述表达式包含四个变量， 在实际中描述过于复杂， 我们引入b ell。 对wssu s( 广义 平 稳 不 相关 散 射) 假设 的 经典 讨 论 15 ， 将问 题简 化。 将信道视为一个一般线性系统，它对输入信号的影响可分别用的四个系统函数描述: 1) 输入延迟扩展函数h : ， 0 ， (，) = 介 (: ，)x ( 一 r 丫 r ( 21 7) 2) 时变传递函数h“， 0 ， () 一 j h (f ， )x (， )e ， 可 ( 2 】 8) 一一落石 辰 厂 一 粇 一 一一 国防科学技术大学研究生院学位论文 3 ) 输 出 多 普 勒 扩 展 函 数 b ( f ,f d ) 1(f ) = 介 ( f - f d ) b (f - f d ,f d ) f d ( 2 . 1 9 ) 4 ， 延 迟 多 普 勒 扩 展 函 数 s (r ,f d ) y w 一 了 j s ( r , f r )z (t - r )e n 4 , d f d d r 四个函数之间的关系可以由下图描述: h ( t , t ) 创/ fh(厂 s o -1f ) b ( ,f d ) 图 ( 2 . 3 )信道系统函数转换关系示意图 则除了( 2 . 1 6 ) 以外，还有另外三种系统函数对应的自 相关函数: r h h ( f e 儿 , t u t 2 ) = e h * ( f , t l ) h ( 人 , t 2 ) = e h * ( f , t ) h ( f + 颐， t , + a t ) ( 2 .2 1 ) r b e ( f i a i f d l i f d 2 ) = e b ( f . f d l ) b ( f , f d 2 ) 一 e b ( f , f d i ) b ( f + 丫， 儿 ， + 纸) ( 2 .2 2 ) r ss ( t i , t 2 , f d 1 , 几 2 ) = e s ( t i , f d l ) s ( t 2 , f d 2 ) = e s * ( r l , 儿 o s ( r , + : ， 几 ， + 叽) ( 2 .2 3 ) 作广义平稳假设ws s ( w i d e - s e n s e - s t a b l e ) 假设， 二阶统计量不随时间变化。 有: r h h ( 2 i , t 2 , t l , t 2 ) = r i ( t i , t 2 , a t ) ( 2 .2 4 ) r h h 以， 石, 1 1 , 1 2 ) = r h h 以， 人， a t ) ( z .2 5 ) 同 时w s s 假设也意味 着如果多 普勒频移不同 ， 它们也是不相关的 : r e e ( f l , f 2 , f d l i f d 2 ) = 编( f , a i f d i ) s ( f d ， 一 f d 2 ) ( 2 .2 6 ) r , ( r 1 , t 2 , 几: ， 儿2 ) = 几( t i , t 2 , 儿1 ) s ( 儿t 一 儿2 ) ( 2 .2 7 ) 进一步做不相关散射u s ( u n c o r r e l a t e d s c a t e r r e d )假设，不同延时之间的信道响应不 相关，即一个延时的回波对另一个延时的回波不能提供信息。二阶统计特性只与频率差相 关， 和绝对频率无关，此时有: r h h ( r l , r 2 , 1 1 t 2 ) = r h h ( r 1 t 1 , t 2 ) s ( t i 一 t 2 ) ( 2 .2 8 ) r h h ( f , f 2 , t l 2 ) = r h h ( e f , r l , t , ) ( 2 . 2 9) 藻 8 iff - 一一一一一 国防科学技术大学研究生院学位论文 将ws s 和u s 假设结合在一起， 在ws s u s 假设下我们可将四元信道自 相关函数简化 为二元函数。 r h h ( r l , r 2 , t , , t 2 ) = p h h ( r i , o t ) 8 ( z , 一 r 2 )( 2 . 3 0 ) r h h ( f i , .f , t i , t 2 ) = p h h ( a f , a t )( 2 . 3 1 ) r a e ( 关 i ai f d i , l2 ) = 气 w i lo -5 ( f , ， 一 .r , )( 2 . 3 2 ) r s s ( r , , z -2 1 几: ， 儿2 ) = 几( : 1 1 f d i ) s ( r : 一 : 2 wf d ， 一 儿2 )( 2 .3 3 ) 我 们 称:p ,h ( r , 4 t ) 为 延时 互 功率 谱 密度。 p h h ( 颐, a t ) 为时 频 相 关函 数 ， p s s ( t , 儿) 为散射函 数， p a l, ( a f , 儿) 为多 普勒互功率 谱密度。 它们之间亦有类似关系; 几 h ( z , a t ) a s ( t j a ) 卜 p,( 丛勿 p b a md ) 图 ( 2 . 4 ) 信道相关函数转换关系示意图 我 们 着重 考 虑散 射函 数p ss ( r , 儿) 和延 时 互功 率 谱密 度p h h ( r , a t ) 。 以 它们为 基础 定 义 延 时 功 率 谱密 度s h h ( r ) ， 时 间 相关函 数r h h ( a t ) 及多 普 勒 功 率 谱s ( f d ) 。 p h h ( r , a t ) 峥s h , ( r )一 拓( r , f d ) df d( 2 . 3 4 ) r an ( a t ) 一 杯(二 ，4 t)d r s ( f d ) 一 f p , ( r , f d ) d r ( 2 . 3 5 ) ( 2 . 3 6) 由图 ( 2 .4 ) 所示的关系: i p h h ( t , a t ) - - p s s ( 二 ， f , ) 显然有:r h h ( o o -s ( f d )( 2 . 3 7 ) 下面我们在经典的c l a r k e 假设下，推导多普勒功率谱。假设物理散射环境非常无序， 一一落万 贡 一 一 一 一 - 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 移动台以 恒定速度前进，全向天线接收到无限多个发散而来的波形，接收到的电磁波入射 角 是 在 ( 0 ,2 ,r 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 ， c l a r k e /j a k e 推 出 了 一 系 列 经 典 的 结 论， 首 先认 为 延 时 互功率谱密度与散射函数对延时和时变都具有可分离性，而且推导结论都与移动台的运动 方向无关。 p h h ( z , a t ) a鲡 ( z ) r h h ( a t ) ( 2 .3 8 ) p s s ( z , 几) 优凡 h ws ( 儿) 在c l a r k e 模型下两个经典的统计结论为6 1 ) 时间 相关函 数r h h ( a t ) c c j o ( 2 叽a t ) ( 2 . 3 9 ) ( 2 .4 0 2 ) 多 普勒能 量 谱s ( f d ) f d ,n e x ( 2 .4 1 ) 几 1 a 万 云今今 节 芍 其中的j o ( . 为 零阶b e s s e l 函 数。 首先 我们推导 多 普勒能 量谱表达式 ， 设天 线增益为 g ( a ) ， 能量分布函数为p 恤) ，则在天线夹角在a 和a + d a 之间接收到的瞬间能量为 g (a ) p (a )d a ， 接 收 频 率 为 : 了 = 几 m . c o s (a ) + 关( 2 .4 2 ) 其 中 儿 m : 一 李 入 ,. 将该式两边微分得到 idf l = i- f d , . s in (a ) d a ( 2 .4 3 ) 设接收能量谱密度为s ( f ) s ( f ) i引 ，则接收的能量可以表示为: = a p ( a ) g ( a ) + p ( 一 。 ) g ( - a ) id a l( 2 . 4 4 ) 二 *- - - - i r f 一 f、 声 声 喃 曰 u各i _= 一 f d m a z - a可以推出: s i n ( a ) = ， 一 ( f - f :-, - ) 2 =* s (f ) j d m - _ 一 2 a p ( a ) g ( a ) 二 1, , f 一 关, 2 j d m ax v 一 、r i m ax- ) 。 ， ，、c 3 (j ,d 1 = f i m . 不 z (2 .4 5 )r 由假设可知:p ( a ) =牛其 中 z 厂 a e ( 0 , 2 z ) ， 在接收天线确定后， 分子c 为常数。 得到多 普勒能量谱以后即可由傅里叶变换得到时间自 相关函数。 我 们再 研究多 径 延时 谱气 ( 约。 根 据实 测， 多 径 延时: 服从 指 数分 布。 一一 -m1 0ff,- 一一 一一 一一一-一 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 其 概 率 密 度 函 数 为 :p (r ) 一 喜 。 了 ( 2 .4 6 ) 其中: e ( 0 , a o ) , t 为多径延时的平均值，而且在数值上等于延时的标准偏差。 下面我们证明， 散射函数p c c ( r , f , ) 正比与几和: 的联合概率密度函数p ( r , f) o 将信道的传输函数记为 h ( f , t ) 一 艺a n e i 2 nl :ca e 一 ， 2 ,v r,( 2 .4 7 ) 编 ( o f , a t ) = e h ( f , t ) h ( f + 鱿, t + o t ) = e 万 a . e - i 2f le i 2 l 艺 a r e r2 v ,a (,+ a )e - i 2n (.r + a )r, ( 2 . 4 8 ) 假设信道总能量为1 ， 我们考虑c l a r k e j a k e 模型下的r a y l e i g h 衰落信道， 各个变量之 间相互统计独立，且都为零均值同分布，此时上式可以等于: eli a n j 遇 s - i f d ) ( 2 .5 2 ) 又 有:几( : ， 儿) 二 气( r ) s ( 儿)(2 .5 3 ) p ( t , f d ) a c p(s)p(fl) ( 2 .5 4 ) 最后可以 推出:s n n ( r ) o c p ( r )( 2 .5 5 ) p ( 约为指数分布，因 此延时能量在各个延时路径上亦呈指数分布。 基于多径时变信道二阶特性，有两组信道参数描述小尺度衰落特性:功 延时扩展参 数和相干带宽2 ) d o p p l e r 扩展和相干时间。 宽带多径 信道的时 延特性参数可以由 延时 功率 谱 推 出 ， 包 括 平 均 附 加 延 时 r 和 均 方 根 时 延 扩 展: _ ， 。 - 藻 不 丁万 一 一 一一 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 艺 5 *为 ( : * 万 ; 艺 5 。 (: * ) ( 2 . 5 6 ) : ， : 一 寸 于 ， 一 (于 ) ，(2 .， 7 ) 它们都反映了由于多径效应，接收信号和发送信号相比产生的能量扩散。 假设发送一个单脉冲，接收端获得的信号能量将随着延时的逐渐变长而呈递减分布， 在理想的零延时情况下，多径强度分布函数变成一个冲激，其值等于总接收信号的平均能 量。一般情况下， 将最大延时时间t m视为收到的第一个脉冲和最后一个脉冲之lbj的间隔， 我们考虑t m和发送信号的符号间隔ts的关系。当ts t m时， 我们称信道是频率非选择性衰落信道， 或平衰落信道， 此时接收端的多径分 量对信号脉冲不可分辨，信道没有引入码间干扰。 倘若从频域上研究信道的这种时延特性，可以 用相干带宽表述，它表示各个频率分量 之间有很强相关性的频率范围。 如果设定频率相关函数值大于住 9， 则相关带宽可以表示为: b 。 ， 5 0 公 。 5 ( 2 5 8 ) 多 普 勒 扩展 和 相干时 间 用 来 描 述 信道时 变特 性。 倘 若发 射一 个 单 频 信号关， 则 接 收 信 号 的 频谱 范围 可 能 包 含关一 几 ，到关+ 儿 max， 多 普勒 展宽 为 : b 。 = 2 儿m ax( 2 .5 9 ) 倘若基带信号的 带宽 较凡远远大， 则接收 端的 展宽 效 应可以 忽略， 称为慢衰落， 反 之， 称为 快衰落。 相干时间 是d o ppi er展宽的时 域表示， 设定 信号相关函 数值为住 5 时 ， 相 干时 ， 。 一 . 、 。 、 _ ，_9 间 可 以 表 示 为: 兀= 二 下 二 一 一(2 .6 0) 1 6 机 m 二 从时 域的 角 度， 当 基带 符号 长 度兀 兀 时 ， 一 个 符号 长 度内 信 道 基本 保持 不 变， 为 慢 衰落，反之在一个符号持续间隔内，信道响应相关性很差，称为快衰落。 夸 2. 5 信道建模 信道建模时，我们采用复等效低通信号域上的多抽头时变横向滤波器来表征宽带多径 无线信道。 横向 滤波器的抽头系数为时变的复窄带高斯随机过程，它必须体现信道多径时 一 蔺石 币 获 一一 一 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 一s 一一( 砟h 忙专丽 f 2 5 6 ) r 。，= 叫f 一扣) ( 25 7 ) 它们都反映了由于多径效应，接收信号和发送信号相比产生的能量扩散。 假设发送一个单脉冲，接收端获得的信号能量将随着延时的逐渐变长而呈递减分巾， 在理想的零延时情况下，多径强度分布函数变成一个冲激，其值等于总接收信号的平均能 量。一般情况下，将最大延时时间t m 视为收到的第个脉冲和最后一个脉冲之叫的间隔， 我们考虑t m 和发送信号的符号间隔t s 的关系。当t s t m 时，我们称信道是频率非选择性衰落信道，或平衰落信道，此时接收端的多径分 量对信号脉冲不可分辨，信道没有引入码间干扰。 倘若从频域上研究信道的这种时延特性，可以用相干带宽表述，它表示各个频率分量 之间有很强相关性的频率范围。如果设定频率相关函数值大于0 9 ，则相关带宽可以表示为： 一 1 b c2 而_( 2 5 8 ) 多普勒扩展和相干时间用来描述信道时变特性。倘若发射个单频信号正，则接收信 号的频谱范围可能包含一厶一到f + 厶。，多普勒展宽为：占。= 2 兀。 ( 25 9 ) 倘若基带信号的带宽较b d 远远大，则接收端的展宽效应可以忽略，称为慢衰落，反之， 称为快衰落a 相干时间是d o p p l e r 展宽的时域表示，设定信号相关函数值为0 5 时，相干时 间可以表示为：瓦2 而孑9 = ( 2 6 0 ) 从时域的角度，当基带符号长度t 时，一个符号长度内信道基本保持不变，为慢 衰落，反之在一个符号持续间隔内，信道响应相关性很差，称为快衰落。 2 5 信道建模 信道建模时，我们采用复等效低通信号域上的多抽头时变横向滤波器来表征宽带多径 无线信道。横向滤波器的抽头系数为时变的复窄带高斯随机过程，它必须体现信道多径时 ：墼垦鲨查鐾堡塑丝型姿一 变的= 阶统计特性。 图( 2 5 ) 横向多抽头滤波器表征的信道模型示意图 我们主要考虑1 ) 延时滤波器抽头系数的产生问题2 ) 抽头系数的更新间隔问题。 信道的冲激响应为时间f 和延时f 的二元函数，我们在延时f 域和时变f 域上都进行离 散化处理，设横向滤波器由k 个抽头组成，多抽头反应不同的路径延时，复抽头系数的时 变表征信道时变。 圈( 2 6 ) 离散化的信道冲激响麻示意圈 如果设l - o = o ，取f 。一f 。的值为单位延时f ，则f ，= ( f 一1 ) r ，这样就将多径延时进 行了量化，此时我们称所建信道模型的有效频域间隔为单位延时的倒数l f ，在给定系统 带宽w 的情况下，只有当滤波器的抽头时延分辨率r f ，或者说使子载波的数目 n 馏，这是2 4 节中分析的满足非频率选择性衰落的条件，但如果o f d m 符号长度过大， 则可能导致由d o p p l e r 频率扩展引起的子信道频率间干扰过大，由慢衰落的定义，可知当 予载波的乎挎宽比d o p p l e r 频率六大很多时，系统对d o p p l e r 展宽和相关的予信道频牢n 扪 扰并不敏感，因此子载波的个数应该满足：兀 1 ( n ) ；由此子载波个数应该满足： r b n b 厶 ( 37 ) 上式表明了物理信道的多径和d o p p l e r 扩展对o f d m 信号设计的要求。若该式中上限 和下限相隔很近即兀r 1 ，则比较容易找到最合适的n 值。 以下给出一个u m t s ( u n i v e r s a l m o b i l e t e l e c o m m u n i c a t i o n ss y s t e m ) 的例子。在2 2 g h z 的频段分配给上行链路和下行链路各5 m h z 带宽，因此我们假设该o f d m 系统的采样频 率为5 m h z 。为评价u