（载运工具运用工程专业论文）随机失谐涡轮叶片系统振动统计特性研究.pdf

摘要 由于各种原因造成的较小失谐都会对叶盘系统的受迫响应产生非常大的影 响，本文研究了随机失谐涡轮叶片系统动力响应的统计特性，并讨论了主动失谐 对叶盘系统最大振幅的改善效果。 文中首先介绍了失谐叶片轮盘系统各种模型的建立和不同的求解方法。基于 质量一弹簧组合系统模型s d m o n t ec a r l o 方法，系统地研究了失谐强度、耦合强度、 阻尼、发动机阶数和叶片数等参数在随机失谐的条件下对于系统受迫振动特性的 影响规律。计算结果表明：弱耦合系统比强耦合系统对失谐更加敏感，耦合强度 的增加不一定导致系统振幅的降低。这些由m o n t ec a r l o 法得到的结果是最为精确 的，是以后各方法的比较基准。 摄动法是研究失谐叶盘系统振动特性的重要方法之一，它可以大大减少 m o n t ec a r l o 方法的计算花费。本文研究了经典摄动法、修正摄动法和自适应摄 动法在不同系统参数下，在求解失谐叶盘系统受迫响应中的应用。通过对三种摄 动法计算结果的比较分析，确定了三种摄动法对不同失谐强度、耦合强度、阻尼 比等参数的适用条件。本文的结论对于应用不同摄动法在求解失谐叶盘系统受追 响应问题时具有指导意义。 基于谐波平衡法，考虑非线性摩擦阻尼，提出一种含有多次谐波项的非线性 叶盘振动响应的分析方法，对随机失谐叶盘系统的受迫响应进行了仿真计算。研 究了失谐系统在不同的耦合强度、失谐程度、粘性系数、非线性摩擦强度等系统 参数影响下的受迫响应统计特性。同时对叶片的非线性摩擦阻尼的散乱失谐和刚 度失谐的耦合影响进行了研究，总结了含有非线性摩擦阻尼的失谐叶盘系统的响 应规律。 讨论了如何利用主动失谐来有效降低叶盘系统对随机失谐的敏感性。由于对 计算花费的考虑，限制主动失谐盘的主动失谐叶片种类为两种( 叶片a 和b ) 。 用遗传算法得到关于a 和b 叶片排列的最优模式，从而降低随机失谐的影响。在 这种模式下，系统在给定的激励下能够得到最小的最大振幅。并且，简要阐述了 遗传算法的基本原理，探讨了在m a t l a b 环境中实现遗传算法各算子的编程方法， 并以一个简单的实例说明所编程序在函数全局寻优中的应用。 关键 司：随机失谐叶盘、响应统计特性、摄动法、谐波平衡法、优化 a b s t r a c t m i s t u n i n go rb l a d ev a r i a t i o ni nj e t e n g i n eb l a d e d d i s k sc a nl e a dt ol a r g ec h a n g e s i n e n g i n ep e r f o r m a n c e e v e nt h e s m a l lr a n d o mm i s t u n i n ga s s o c i a t e d w i t h m a n u f a c t u r i n gt o l e r a n c e s c a ns i g n i f i c a n t l yc h a n g eb o t hs t a b i l i t yb o u n d a r i e sa n d f o r c e dr e s p o n s e t h e s i sa d d r e s s e st w oq u e s t i o n sa n a l y s i s ：g i v e na n ym i s t u n i n g ( r a n d o mo ri n t e n t i o n a l ) ，w h a ti st h er e s u l t i n gc h a n g ei np e r f o r m a n c e ? a n dp a s s i v e c o n t r o l ：c a ni n t e n t i o n a lm i s m n i n gb eu s e dt oi m p r o v es t a b i l i t ya n df o r c e dr e s p o n s ei n ar o b u s tm a n n e r ? as t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i co ft h ee f f e c t so fr a n d o mm i s t t m i n go nt h ef o r c e d r e s p o n s eo fn e a r l yc y c l i c a s s e m b l i e si si n v e s t i g a t e di nc h a r t e r3 m o n t ec a r l o s i m u l a t i o ni se m p l o y e dt og e n e r a t et h es t a t i s t i c so ft h en - d o fm a s s s p r i n gm o d e l s y s t e mt h ee f f e c t so f t h es y s t e mp a r a m e t e r so nt h ee x c e p t e dv a l u eo f t h el a r g e s ta n d m e a na m p l i t u d e se x p e r i e n c e db yt h ea s s e m b l i e sa ta n ye x c i t a t i o nf r e q u e n c ya r e i l l u s t r a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tw e a k l yc o u p l e ds y s t e m sa r em o r es e n s i t i v et o m i s t u n i n gt h a ns t r o n g l yc o u p l e do n e st h r o u g haw i d e rr a n g eo f r e s o n a n tf r e q u e n c ya n d ai n c r e a s ei nl a r g e s ta m p l i t u d e ，b u tai n c r e a s ei nc o u p l i n gs t r e n g t ha m p l i t u d e sd o e sn o t c e r t a i n l yl e a dt oad e c r e a s ei nt h el a r g e s ta n dm e a na m p l i t u d e a l s o ，t h ee f f e c t so f e n g i n eo r d e ra n db l a d e sn u m b e ra r eb o t hs m a l li nt h ew e a k l yc o u p l i n gs y s t e mb u t o p p o s i t ef o rt h es t r o n g l yc o u p l i n gs y s t e m t h ed a m p i n gr a t ep l a y sg o o de f f e c t so n f o r c e dr e s p o n s ea m p l i t u d e si na l lc o n d i t i o n s p e r t u r b a t i o nm e t h o d sa r et h ei m p o r t a n tm e t h o d st oi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c s o ft h ev i b r a t i o nf o rt h em i s t u n e db l a d e dd i s ka s s e m b l i e s i nc h a r t e r4 b a s e du p o na m a s s s p r i n gm o d e l ，t h ea p p l i c a t i o no ft h ec l a s s i c a lp e r t u r b a t i o n ，t h em o d i f i e d p e r t u r b a t i o n ，a n dt h ea d a p t i v ep e r t u r b a t i o nm e t h o da r ei n v e s t i g a t e dt oo b t a i nt h e f o r c e dr e s p o n s eo fam i s t u n e db l a d e dd i s ku n d e rt h ed i f f e r e n ts y s t e mp a r a m e t e r s c o m p a r i n ga n da n a l y z i n gt h er e s u l t so b t a i n e db yt h et h r e ep e r t u r b a t i o nm e t h o d s d e t e r m i n et h ep r o p e r a p p l i c a t i o nc o n d i t i o n so ft h ed i f f e r e n tm i s t u n i n gd e g r e e ， c o u p l i n gd e g r e ea n dd a m p i n gr a t i o ：t h e r e f o r e ，t h ec o n c l u s i o no ft h i sp a p e rh a st h e i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ef o rt h ea p p l i c a t i o no ft h e s et h r e em e t h o d st oi n v e s t i g a t et h e f o r c e dr e s p o n s eo fam i s t u n e db l a d e dd i s k i nc h a r t e r5 ，b a s e do nt h eh a r m o n i cb a l a n c em e t h o d ，an o n l i n e a ra n a l y s i sm e t h o d i n c l u d i n gh i g hh a r m o n i ct e r m sf o rb l a d e dd i s k si sp r e s e n t e d t h es i m u l a t i o no ff o r c e d i i l r e s p o n s eo fm i s t u n e db l a d e dd i s k sw i t hn o n l i n e a rf f i c t i o nd a m p i n gi sp e r f o r m e d t h e f e a t u r e so ff o r c e dr e s p o n s eo ft h em i s t u n e ds y s t e mu n d e rd i f f e r e n ts y s t e mp a r a m e t e r s l i k ec o u p l i n gd e g r e e ，m i s t u n i n gs t r e n g t h ，v i s c o u sd a m p i n ga n dn o n l i n e a rm c t i o n s t r e n g t ha r ei n v e s t i g a t e d t h ec o u p l i n ge f f e c to f b o t hm i s t u n i n gb yf f i c t i o ns c a t t e ra n d b yb l a d es t i f f n e s so ns y s t e mr e s p o n s ei sa l s os t u d i e d f i n a l l y , t h ef e a t u r e so ff o r c e d r e s p o n s eo fm i s t t m e db l a d e dd i s k sw i t hn o n l i n e a rf r i c t i o na r es u m m a r i z e d t h ef o c u so f c h a r t e r6i so nt h eu s eo f i n t e n t i o n a lm i s m n i n go f b l a d e dd i s k st o r e d u c et h e i rs e n s i t i v i t yt ou n i n t e n t i o n a lr a n d o mm i s t u n i n g t h ec l a s so f i n t e n t i o n a l l y m i s t u n e dd i s k sc o n s i d e r e dh e r ei sl i m i t e d ，f o rc o s tr e a s o n s ，t oa r r a n g e m e n t so ft w o t y p e so f b l a d e s ( aa n db ，s a y ) a p u r eo p t i m i z a t i o ne f f o r ti su n d e r t a k e nt oo b t a i nt h e p a t t e m ( s ) o f t h ea a n dbb l a d e st h a ty i e l d ss m a l l t h es m a l l e s tv a l u eo f t h el a r g e s t a m p l i t u d eo f r e s p o n s et oag i v e ne x c i t a t i o ni nt h ea b s e n c eo f u n i n t e n t i o n a lm i s t u n i n g i nt h i sm a n n e r ，e x p e n s i v em o n t ec a r l os i m u l a t i o n sc a nb ee l i m i n a t e d k e y w o r d ：r a n d o mm i s t u n i n g c h a r a c t e r i s t i c ，p e r t u r b a t i o nm e t h o d ， b l a d e d d i s k ，f o r c e dr e s p o n s es t a t i s t i c a l h a r m o n i cb a l a n c em e t h o d ，c p t i m i z a t i o n 第一章前言 1 1 问题的提出 第一章前言 图卜1航空涡扇发动机 图卜1 为一台常见的航空涡扇发动机的解剖图示，其中的叶片轮盘系统是一 个非常重要的组成部分。通常，叶盘被设计为循环对称结构，轮盘上的每个叶片 都是相同的，具有相同的几何和材料等性质。但是，由于加工误差、材料特性的 偏差、或运行中的磨损等因素的影响，单个叶片的特性就存在小的差异。这就破 坏了叶盘结构的循环对称性。这种结构变异称为失谐。 失谐对转子的振动有严重的影响，虽然它有时对叶片的颤振控制可能有益， 但它会造成振动的能量局部化，即叶盘上的振动能量集中在一个或几个叶片上。 造成叶片的高循环失效( h c f ) 气体涡轮发动机部件的h c f 是发动机工业的一个 重要问题。1 9 8 2 1 9 9 6 间，美国空军因h c f 的事故占5 6 。因此，在高性能发动 机的设计中，失谐问题已成为必需考虑的问题之一。 失谐叶盘振动局部化对发动机所造成的损伤已被证实，因此，在发动机的设 计过程中必须考虑失谐的影响。通过对失谐系统的研究，可以为设计部门提供理 论支持以及实用的分析工具，提高设计的可靠性。 对失谐问题的研究国外开展的比较早，己取得了一些重要的成果，先后发展 了多种的仿真模型。但是还存在很多的不足，对于复杂结构还缺乏系统分析的能 1 翌j ! 王些奎堂堡主兰垡兰苎 一 力等。国内对失谐问题的研究比较晚，并且采用的模型也过于简单，与国际上的 研究还存在较大的差异。 总之，对于失谐问题的研究具有较高的学术价值和广阔的应用前景，它有利 于提高我们的技术水平，缩短与国际的差距，为我国新一代航空发动机的设计提 供必要的理论和工具支持。 1 2 国内外研究概况 在最近的4 0 多年中，研究人员和工程人员认识到失谐因素对叶片一轮盘结 构系统动态特性有极为重要的影响。国内外学者采用许多不同的理论分析方法和 实验技术对此进行了研究，对随机失谐因素的影响有了广泛的认识。 预测随机失谐叶盘系统叶片最大振幅的大量研究结论，往往是通过分析确定 的失谐分布得到的。然而，对给定的系统而言，失谐分布是从大量的叶片中随机 产生的。因此，每一个独立叶片的最大振幅的增加量将会不同。为了认识在叶片 一轮盘系统中随机失谐的影响，必须对叶片一轮盘系统随机失谐的受追响应进行 统计分析。 1 9 8 4 年，g r i f f i n 和h o s s a c 1 用统计的方法对涡轮叶片随机失谐进行了研究， 他们采用有阻尼件的质量一弹簧定义的标准( n o m i n a l ) 模型，用弹簧模拟叶片间 的耦合，阻尼件模拟气动阻尼，并认为气动阻尼是能量耗散的主要元件。文章引 入了一个人工参数a ，它为谐调转子的二阶弯曲模态频率与叶片根部为刚体的 二阶弯曲模态频率之比，结果表明这一参数对振动响应影响很小。在统计模型方 面，叶片的性质分为惯量矩( m o m e n tw e i g h t ) 和第一阶弯曲频率，高的惯量矩对 应较低频率，并建立了频率与惯量矩的关系式。然后通过上述参数的随机选择来 构造叶盘并进行计算，其结果表明振幅最大的叶片就是那些单个频率与谐调共振 频率接近的叶片，而不一定是失谐最大的叶片。在振动控制方面，最大频率与最 小频率交叉安置可有效地控制振动幅度。 1 9 8 8 年，w e i 和p i e r r e 等 2 利用一般失谐周期结构模态局部化的修正摄动 方法研究了叶片轮盘结构系统的振动模态局部化问题，给出了含有失谐参数的模 态频率和振型的近似计算公式，并较为合理地解释了失谐引起振动模态局部化现 象的机理。文中所引入的失谐量是各叶片固有频率的确定性小变动，讨论了耦合 与失谐的不同分布对模态局部化的影响。w e i 和p i e r r e 3 利用模态综合技术和修 正摄动法，求解了在叶片自振频率具有确定性失谐量时叶片一轮盘结构系统的稳 第一章前言 态响应。文中主要讨论在周期激励下叶片自振频率失谐量对系统受迫稳态响应的 影h 向，以及在不同激励频率下，谐调和失谐时叶片振动幅值分布状况等。其主要 目的是研究确定最易破坏叶片的方法，研究表明，失谐系统的稳态响应局部化具 有与一般失谐周期结构相同的规律和性质。 1 9 9 0 年，w e i 和p i e e 4 3 将叶片模态性质处理为随机变量，进行了系统受 迫振动响应的统计分析，他们采用的是单一单自由度的集中参数模型，研究了振 动幅值的均值和方差。文中讨论了系统参数对较为简单的叶片轮盘系统模型的振 动响应概率特性的影响，还比较了已有各种方法的特点、局限性、精度和计算机 费用等。 2 0 0 1 年，b t a d h 5 ，6 等人研究了基于分支模态的失谐叶盘降阶模型技术。介 绍了模态综合法( c m s ) 应用于循环叶盘系统的方法。系统分为叶片和轮盘两个分 支，轮盘的位移用循环坐标描述，这样做的一个优点是轮盘扇区间的界面条件被 循环条件取代了。还提出了用直接的非c m s 方法，该方法是将叶片失谐投影到 谐调系统模态上进行的。最后介绍了二次模态分析减缩技术( s m a r t ) 应用于c b 模型进一步降低的模型阶数技术。其基本原理是将c b 法得到的降阶模型结果作 为中间模型，从中选择一个小的子集来构造进一步的降阶模型。计算结果显示， s n a r t 的计算精度和速度都有很好的提高。降阶模型使用有限元模型的自由度， 但其大小的级别要比有限元模型减小2 3 个量级，所以降阶模型可以适用于用 统计的方法对失谐叶盘进行m o n t ec a r l o 仿真。 2 0 0 2 年，b a h 等人 7 采用随机降阶方法( n r b m ) 对失谐叶盘组合受到确定正 弦激励的受迫响应进行了计算统计。系统的响应在频域中通过具有未确定系数的 随机基向量的线性组合表示。 国内对失谐叶盘的局部化的研究相对比较晚。李琳等 8 ，9 对带冠叶片提出 二维子结构循环非线性模型，用概率统计方法研究了失谐耦合程度对叶盘系统固 有特性及受迫响应的影响。这些研究在系统分析上还不足，所用的模型比较简单。 1 2 1 最新研究动态 裂纹叶片失谐系统动态特性及裂纹对振动局部化影响的新特点，以及如何利 用有意失谐主动吸收叶盘系统振动能量等研究内容。这些研究在失谐控制和利用 方面提出了一些新的思路和探索，对本研究项目的后期研究计划会提供很好的启 发和推动作用。 ( 1 ) 利用有意失谐来主动减弱振动局部化影响 2 0 0 2 年，m p c a s t a m i e r 和c p i e r r e 等 1 0 调查了在涡轮叶片系统设计中，引 1 堕! ! 三、业查堂堡主主垡丝苎 一 入主动失谐( i n t e n t i o n a lm i s t u n i n g ) 策略的效果。我们知道，失谐涡轮转子叶片 的最大强迫振动幅值一般都远远大于其谐调转子系统的响应幅值。然而，失谐系 统相对其谐调系统最大振幅的比值( 即幅值放大因子) 的最大值常常处在一个相 对较小的失谐水平上。若增大转子的失谐量级，超过这一l 临界值时会使振幅放大 因子反而下降。基于此，他们通过改变公称的谐调平方波型的叶片刚度，给转子 设计引入有意失谐，另外在模型中也如以往一般考虑叶片的随机失谐。对集中参 数模型和一个工业转子的有限元降阶模型讨论了系统强迫响应的统计特性，其结 果表明这种人为失谐可以大大减小一个转子对随机失谐的敏感度。虽然这一研究 未考虑叶片间气动耦合和相邻转子级间的边界条件等因素，但仍然为将有意失谐 作为一个设计策略提供了一个重要的途径，并进行了初步实验型研究 3 7 ，3 8 探索。 ( 2 ) 叶片裂纹对叶盘系统振动局部化的影响 2 0 0 1 年以来，b wh u a n g 等 1 1 调查了局部叶片裂纹和叶片分组排序对旋 转涡轮盘模态局部化的影响。以往对模态局部化研究大多基于稳态结构带有简单 的结构或材料不规则性，而本系列研究用周期耦合的欧拉一贝努利梁模型近似成 组的带凸台涡轮叶片，用一个带有扭簧的双跨梁来模拟带裂纹的叶片，裂纹深度 决定着扭簧的刚度，在周期凸台叶片盘结构中，几个等同的叶片组绕刚性轮毂周 期分布，每组有相同的叶片，组内叶片装配通过凸台耦合，而相邻组之间没有凸 台耦合。他们用伽辽金法推导了成组涡轮盘系统的局部化方程。数值计算结果表 明，在局部化频率处，模态局部化现象将把绝大部分振动能量限制在失谐叶片组 内，最严重振动出现在带裂纹叶片上；离心力将显著放大模态局部化现象；而且 裂纹深度、裂纹分布及转速等参数可能会显著影响局部化现象。 ( 3 ) 国内基于有限元模型对叶轮耦合振动特性研究 在国内，周传月、邹经湘等 1 2 近年来基于有限元模型，应用波传播理论和 模态综合技术，对带冠叶片轮盘系统的耦合振动问题，进行了大量的研究工作。 初步证明可以利用叶冠间的摩擦效应来耗散振动能量，但在进行带冠叶片动态特 性分析时，必须考虑整圈叶片的耦合效应。建模时，应用波传播技术将有限元分 析模型只局限在一个重复扇区内，再在基本重复扇区内应用模态综合技术，从而 可大大降低计算分析规模，该技术也是目前有限元法求解复杂耦合失谐叶片轮盘 系统振动局部化问题的一个主要技术途径。近一年多来，国内专门针对叶盘系统 振动局部化方面的公开研究较少。 第一章前言 1 2 2 叶片一轮盘结构系统的建模和求解方法 多年来，人们对失谐叶片轮盘结构系统的振动局部化大多采用较为简单的集 中参数模型，研究的重点是求解方法、参数影响的规律等方面。但由于模型简单， 而叶片轮盘结构本身又非常复杂，因此这些研究很难得出实用的计算结果。正是 基于这种认识，我国学者章永强，王文亮和李延辉早在1 9 9 2 年就已经提出利用有 限元法建立叶片一轮盘结构模型，以期提高模拟的精度。但由于这种模型往往自 由度较多，计算繁复，因此必须综合研究有限元模型与相应的简化降阶解法，同 时由于引入的失谐量往往是随机的，因此应注重研究这种随机量的离散化、叶片 轮盘结构有限元建模和相应简化解法的合理组合，从而达到模拟精度的同时又降 低计算复杂性的目的。 ( 1 ) 线性问题 到目前为止，失谐叶片轮盘结构系统振动局部化问题的研究仅限于线性问 题。但实际上在该结构系统中存在许多非线性因素，如带冠叶片轮盘系统中的叶 冠间的摩擦、长叶片的大变形等，因此应进一步应用非线性振动理论研究失谐叶 片一轮盘结构系统的非线性模态局部化问题。研究非线性耦合时失谐叶片一轮盘模 型系统的非线性模态局部化新特征和非线性响应新现象，探索不同参数的影响规 律和响应的特殊求解方法。 ( 2 ) 各种耦合形式和性质的求解方法 在目前的研究中，叶片轮盘扇区间的耦合大多是单自由度线性耦合，而且主 要考虑的是弱耦合。但实际结构的这种耦合是非常复杂的，既有流体动力耦合， 又有通过轮盘的耦合，还有可能有叶冠问的间隙和摩擦耦合，而且这些复杂的耦 合形式可能不再是完全的弱耦合，因此今后应注意在多种耦合形式和不同耦合程 度的情况下，失谐叶片轮盘结构系统振动局部化问题建模和解法的研究。分别对 叶片轮盘扇区子结构的各种耦合情况，应用各种修正的摄动法或自适应摄动法研 究失谐叶盘模型系统的振动特性，研究模态局部化( 分振型局部化和频率转向) 及振动响应局部化特性及参数( 失谐强度、耦合强度及阻尼等) 影响规律。尤其 对中等耦合的情况，发现、研究失谐叶盘模型系统振动局部化的特殊影响规律， 寻求对中等耦合失谐系统更为有效的求解方法。 l - 2 3 失谐叶盘振动局部化研究进展 人们在一般失谐周期结构振动局部化方面的研究成果推动了失谐叶片轮盘 结构系统振动局部化问题的研究。现在我们从振动模态局部化和振动传递局部化 5 亘! ! 三些奎兰堡圭兰堡笙苎 等方面讨论失谐叶片轮盘结构系统振动局部化研究的主要进展。 ( 1 ) 振动模态局部化 1 9 8 8 年，w e i 和p i e r r e 等 3 i n 用一般失谐周期结构模态局部化的修正摄动 方法研究了叶片轮盘结构系统的振动模态局部化问题，给出了含有失谐参数的模 态频率和振型的近似计算公式，并由此较为合理地解释了失谐引起振动模态局部 化现象的机理。文中所引入的失谐量是各叶片固有频率的确定性小变动，讨论了 耦台与失谐的不同分布对模态局部化的影响。 1 9 9 2 年，p i e r r e 和m u r t h y 1 4 利用连续参数模型和摄动解法，研究了失谐 叶片轮盘结构系统叶片间存在气弹耦合时的振动模态局部化问题。 1 9 9 3 年，o t t a r s s o n 和p i e r r e 1 5 利用传递矩阵法和摄动法相结合，研究了 具有随机失谐因素时叶片轮盘结构系统自由振动的局部化问题。文中首先由传递 矩阵法推导了随机传递矩阵表示的振动方程，以小量的随机参数将随机传递矩阵 展开，由此得到了对失谐灵敏度的定义，并由摄动方法得到了在高、低灵敏度两 种极限情况下局部化系数的近似计算公式。研究表明，与一般周期结构类似，叶 片轮盘结构系统的频率域也是由通过频带和截止频带组成的。而且通过频带的数 量与每个叶盘扇区的自由度相同，系统的固有频率均位于通过频带。值得注意的 是，最近由h a p p a w a n a 等n w o k a h 1 6 的研究表明，在某些情况下对于强耦合失谐 叶片轮盘结构系统，虽然不会出现较强的模态局部化，但某些叶片的振幅会 比结构完全谐调时大得多。他们认为这是失谐量引起了结构重特征值分裂和振型 突变所致。此外该文的研究表明，叶片振幅的变化与阻尼和激励的形式也有很大 的关系。 ( 2 ) 动态响应的局部化 振动响应局部化含有稳态响应局部化和瞬态响应局部化两部分。 稳态响应局部化： 叶片轮盘结构系统进行稳态响应计算时的激励，多数文献 2 ，5 ，7 采用系 统在平稳流场的作用下旋转叶片上所受的激励。对于确定性失谐量： 1 9 8 8 年，w e i 和p i e r r e 2 j 利用模态综合技术和修正摄动法，求解了在叶片 白振频率具有确定性失谐量时叶片轮盘结构系统的稳态响应。文中主要讨论的 问题包括，在叶片受到周期激励时叶片自振频率失谐量对系统受迫稳态响应的影 响：在不同激励频率时，谐调和失谐时叶片振动幅值分布状况等。主要目的是研 究确定最易破坏叶片的方法。他们的研究还表明，失谐的叶片轮盘结构系统稳态 响应局部化具有一般失谐周期结构相同的规律和性质。1 9 9 8 年，m i g n o l e t 等 1 7 研究了在简谐激励作用下，叶片一轮盘结构系统在叶片本身刚度失谐量沿圆周方 第一章前言 向按简谐规律变化时的受追振动响应。 对于随机分布的失谐量： 对于失谐叶片轮盘结构系统来说，失谐因素往往是随机分布的，因此采用随 机分析理论进行这种问题的动态响应分析受到人们的重视。到目前为止，进行这 种稳态响应分析的主要方法有摄动方法和若干综合方法等。 g r if f j 和h o o s a c 1 8 应用m o n t ec a r l o 方法研究了在系统叶片较多时的叶 片一轮盘系统受迫振动响应的统计特性，完成了利用m o n t ec a r l o 方法对叶片一 轮盘结构系统振动响应统计特性的初步研究。 m o n t ec a r l o 方法的优点是计算结果精度较高而且算法简单，但计算太费时 为了保证一定精度的情况下节省计算时间，人们寻求近似的摄动方法来进行求 解。 s i n h a f l 9 分别假设失谐量为高斯分布和非高斯分布，结合一阶摄动法和概 率分析理论，求得了具有任意叶片数时系统叶片振动幅值的概率密度函数：1 9 8 9 年，他们研究了相应的高阶方法。 上述这些早期摄动解法的计算精度与系统的阻尼和失谐量的大小关系密切， 在阻尼比较小失谐量较大时往往会产生较大误差，而且利用这些方法也不能求得 如最大幅值的均值和方差这类较重要的统计量，因此在应用中限制较多。 1 9 9 0 年，w e i 矛d p i e r r e 2 0 ；将叶片模态性质处理为随机变量进行了受迫振 动响应的统计分析，他们采用的是单一单自由度的集中参数模型，研究了振动幅 值的均值和方差。特别是该文研究了已有的各种方法的特点，对他们的n 自由度 系统的分析结果进行了比较，并讨论的这些方法的局限性、精度和计算机费用等。 此外文中还讨论了系统参数对较为简单的叶片轮盘系统模型的振动响应概率特 性的影响。 近年来利用组合解析型摄动方法研究了叶片振动幅值概率密度函数。1 9 9 6 年，m i g n o l e t 等 2 l ，2 2 研究了在简谐激励作用下，叶片轮盘结构系统的叶片刚 度失谐量沿圆周方向分段出现时的受迫振动稳态响应。研究表明尽管只有部分叶 片失谐，但其响应特性与失谐量一般随机分布时具有相同规律和性质，而且在弱 耦合至强耦合的较宽的耦合范围上，轮盘的最大响应幅值都符合w e i b u l l 分布状 态。 瞬态响应局部化： 为了预防有害共振，保证系统运行可靠性，预测瞬态工况时的最大应力，进 行叶片轮盘结构系统的瞬态响应分析是十分重要的，但这方面的研究相对较少。 1 9 9 6 年，o t t a r s s o n 和p i e r r e 2 3 利用研究一般失谐周期结构振动局部化问题 堕! ! 三些查堂堡主堂堡堡圣 中波传播的传递矩阵方法，在研究失谐对波传播特性影响基础上，给出了相应失 谐叶片轮盘结构振动局部化因子的计算方法。 1 3 本文的主要工作 1 3 1 建立分析模型 建立叶盘系统的分析模型： ( 1 ) 集中参数模型 ( 2 ) 连续参数模型 ( 3 ) 有限元及动态子结构模型 可将叶片一轮盘结构系统分为以下三类： ( 1 ) 叶片刚度比轮盘刚度小得多，叶片的运动仅能激起轮盘的微弱振动， 从而，各叶片通过轮盘的相互耦合很小，这是弱耦合系统。 ( 2 ) 叶片刚度比轮盘刚度小得不多，叶片和轮盘的运动相互影响很大，这 是一般型耦合系统； ( 3 ) 叶片刚度与轮盘刚度相当，叶片的运动将激起轮盘的剧烈振动，这时 各叶片通过轮盘产生强烈的相互耦合，这是强耦合系统。 1 3 2 问题类型 失谐叶盘系统的受迫响应问题包括： ( 1 ) 考虑失谐因素为随机量，在激励为确定和简谐的情况下，相应系统 的最大振幅统计特性问题： ( 2 ) 在随机激励下相应系统的响应统计特性问题： ( 3 ) 具有摩擦减振器的失谐叶盘结构的振动局部化问题： ( 4 ) 计算叶片响应幅值概率密度函数的参数方法和非参数方法研究； ( 5 ) 叶片一轮盘结构系统的反问题一有自由振动响应识别失谐特性的研 究； ( 6 ) 降低自然失谐受迫响应的最优主动失谐问题。 1 3 3 求解方法 对于上述三种耦合程度不同的失谐系统，目前大多数研究均认为仅有弱耦合 8 第一章前言 系统可能产生强局部化现象。按照系统耦合度和失谐度的相互关系，弱耦合系统 又表现为如下三种状态，相应的模态局部化问题应采用不同的方法来求解： ( 1 ) 耦合度远大于失谐度，应把失谐量看成是相应谐调系统的摄动，可以 采用正规摄动法和孤立本征值小参数法求解； ( 2 ) 耦合度和失谐度相当，这种情况一般难以用简便方法求解，必须采用 整体结构的数值计算来求解系统的主模态； ( 3 ) 失谐度远大于耦合度时，振动模态将产生局部化。这时予结构间的耦 合可看成是失谐解耦合系统微小变化。由于此时系统各群特征值包含在一个狭小 的频带内，应采用修正摄动法或本征值小参数法求解。 m c s ( m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ) ： m c 技术是一种纯数学系统最可能的行为模拟。它分为以下四步： ( 1 ) 一组失谐量是由一个按一定的统计规律的随机不同的生成器生成的。 ( 2 ) 通过数值解决n 自由度的特征值问题得到这个自由无阻尼失谐系统的 模态特性。 ( 3 ) 由模态分析得到每个组件系统的受追响应振幅。 ( 4 ) 多次重复( 1 ) ( 3 ) 步，由此通过平均求得失谐系统的实数部分产 生响应振幅的统计特征。 改进的m c s 技术： 虽然m c 技术精确度很高，但花费很大。通过综合m c 技术和摄动理论，改进 m c 技术。通过自由响应的s p m ( s t a t i s t i c a lp e r t u r b a t i o nm e t h o d ) 描述了一 个预先参数，也就是通过对一个谐调系统的摄动得到自由无阻尼失调系统的模态 特征。因此，简化了m c 技术中的第二步。同时，因为第二或更高阶的摄动法能 被利用，所以它仍保持了m c s 的精度。通过受迫响应的s p m ，这种方法的优点是 避免了求解特征值问题和在第二和第三步提供了模态分析，振幅是直接从对谐调 系统的受迫响应的摄动得到的，因此，在第二和第三步的机时减少。分析s p m 是 摄动法和多变量统计分析的综合，详见参考文献 4 。 摄动法： ( 1 ) 正规摄动法 正规摄动法是直接利用传统的矩阵摄动方法将失谐参数作为摄动参数进行 摄动展开的。但这种方法用于弱耦合系统时，由于相应的谐调系统具有多重特征 根，会产生奇异点，导致摄动展开失效。因此正规矩阵摄动解法不能用于弱耦合 系统。 ( 2 ) 修正摄动法 耍j ! 三些奎兰婴主堂垡丝茎 为了解决正规摄动法不能解决弱耦合的问题，1 9 8 8 年w e i 平d p i e r r ee 2 将一 般失谐周期结构模态局部化问题求解的修正摄动法用于这些叶片轮盘系统的结 构固有频率和振型的求解，研究响应的振型局部化问题和频率转向问题。这种方 法结合模态叠加法求解了叶片轮盘结构的稳态响应。他们所推出的近似求解公式 可以方便地分析失谐因素对振动局部化问题所产生的影响和物理意义，从而可以 较深刻地认识产生振动局部化的机理。修正摄动法和正规摄动法的区别是，这种 方法不是将失谐量处理成摄动量，而是将各振子问的耦合量处理成摄动量，将失 谐量保留在非摄动矩阵中，然后利用矩阵摄动理论来进行求解。 ( 3 ) 其他摄动法 l i n 等 2 4 提出了自适应摄动法，以模态分析和摄动展开为基础，用来求解 失谐叶片一轮盘结构系统中叶片振幅稳态响应的概率密度函数。但该自适应方法 只能地在强耦合和弱耦合两种极端的情况下进行调整。近年来，l i n 并d m i g n o l e t 2 1 ，2 2 又提出了组合型摄动法，这种方法可以用来近似计算具有阻尼的失谐叶 盘结构中叶片振动幅值的概率密度。 ( 4 ) 修正的n e u m a n 展开法 前面讨论的近似摄动解法仅能求解强耦合或弱耦合的极端情形。然而， o t t a r s s o n 和p i e r r e 2 5 的研究表明，失谐因素最有害的影响可能出现在中等耦 合的情况下。因此，m i g n o l e t 和h u 2 6 于1 9 9 8 年提出了以n e u m a m n 展开为基础的 方法，用来直接求解在任意耦合情况下，失谐叶片一轮盘结构系统稳态响应的若 干统计特性。而且，这种方法可以用来分析叶片和耦合具有阻尼盼隋况。 第二章随机失谐叶盘系统模型的建立 第二章随机失谐叶盘系统模型的建立 2 1 集中参数模型 这是一种最早最常用的模型，这种模型将每一叶片一轮盘扇区用与基础相连 的单自由度或多自由度的弹簧一质量集中参数振子表示，各振子间用无质量的弹 簧相连接，以模拟叶片间的相互耦合。在这类模型中，振子间的耦合大多是单自 由度的，而振子本身则有单自由度的 2 ，3 、两自由度的 1 5 和多自由度的 1 等多种形式。 2 1 1 叶盘单自由度质量一弹簧模型 图2 1 所示为最常用的单自由度失谐叶盘系统质量一弹簧模型，也是本论文 将要采用的主要模型。该模型具有叶盘系统的典型意义，它代表了轮盘为刚性的， 图2 - 1 叶盘单自由度的质量一弹簧模型 具有叶片间耦合的单自由度的叶盘系统。在不考虑非线性因素，同时c ：，c e 0 为常数的情况下，叶盘系统结构振动的运动方程可用如下的方程表示： ，并+ c z + k x = f ( 2 - 1 ) 其中，是位移矩阵，d 磊c , k , f 分别是质量、阻尼、刚度、外力矩阵。一般情况 下，质量、阻尼、刚度矩阵是对称循环结构的，由于失谐的引入，其谐调时的对 称性被破坏了，可以用如下式子表示实际情况下的各矩阵： m = m o + 羽m c = c 。+ 8 c 1 1 ( 2 2 a ) ( 2 - 2 b ) 西北工业大学硕士学位论文 k = k 。+ 8 k ( 2 2 e ) 其中，m 。、c 0 、置。是基矩阵。脚、8 c 、蕊是其相应的失谐矩阵。 为了以下叙述方便我们定义图2 一l 失谐系统的参数量如下： ，为叶片数目， m 为叶片的质量，k t 为叶片的刚度，t 为叶片间耦合刚度，c 为叶片阻尼，。为 激振力频率，o 为失谐项的标准方差，掌为阻尼比，矗2 为叶片间耦合强度，c o 。 为叶片的固有频率。其中： f = c 2 4 k ，m 、r 2 2 k c k , 、出6 = 七，m 2 1 2 叶盘2 自由度质量一弹簧模型 幽2 - 2 叶盘2 自由度质量一弹簧模型 舯：却o s ( 吖+ 等) y j j ， z 。，z 。，分别为轮盘和叶片的受迫振动位移， m 。，m ：，分别为各个轮盘部分和叶片的质量， k ，k ：，分别为轮盘和叶片的刚度，k o 为各子结构间的耦合刚度， j = 1 ，n ，c 为各处的阻尼。 参考模型：眠= 2 4 个叶片 e = 1 n 盯。m l ，= 盯，m 2 。= 盯 k l ，= 盯b k 2 ，= 0 , 0 5 ，盯。i ，j 。2 ，o - 女 第二章随机失谐n 十盘系统模型的建立 盯。：分别为相应的失谐标准差。 m l ，= o 0 7 8 0 k g ：，= o 0 11 4 k g ，= 7 1 6 6 0 2 8 m 模型1 ：k 2 4 1 5 5 5 7 m 一尼，= 5 2 3 6 0 0 0 膈 c = 1 4 4 3 n s 聊 c = c = 0 模型2 ：女m ：z ，, ：= 3 0 6 0 4 1 1 1 1 4 4 k 4 9 。m n = o ：0 0 乞1 0 ：5 5 1 k g 尼；e 矍骂器甜焉。 2 1 3 叶盘3 自由度质量一弹簧模型 叶片被分为两个自由度，分别为质量m 。，和m ：，轮盘的质量为他，他们之 间的刚度分别为k 。，、哎和k ，每个叶盘子结构之间的耦合刚度为k ，x ，x ：，和 p 叶片 图2 - 3 叶盘3 自由度质量一弹簧模型 x 。分别为各自由度上的位移。第i 各叶盘子系统的运动方