电工学第七版 第2章讲稿.pdf

1 第2章 电路的分析方法第2章 电路的分析方法 本章要求 本章要求 1 熟练掌握电阻串并联的等效变换 2 掌握电压源与电流源及其等效变换 3 重点掌握分析计算直流电路的方法 支路电流法 结点电压法 叠加原理 戴维 宁定理 熟练掌握电阻串并联的等效变换 2 掌握电压源与电流源及其等效变换 3 重点掌握分析计算直流电路的方法 支路电流法 结点电压法 叠加原理 戴维 宁定理 2 2 1电阻串并联联接的等效变换2 1电阻串并联联接的等效变换 2 1 1电阻的串联电阻的串联 1 电路特点 1 电路特点 R1Rn uk i u1 un u Rk a 各电阻顺序连接 流过同一电流 a 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻的电压之和 b 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL 3 KVL u u1 u2 uk un 结论结论 Req R1 R2 Rn RkReq R1 R2 Rn Rk 等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 2 等效电阻 等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 2 等效电阻Req R1Rn uk i u1 un u Rk u Req i 4 3 串联电阻上电压的分配3 串联电阻上电压的分配 u R R u n j j k k 1 u R R u n j j k k 1 例例 两个电阻分压 如下图 两个电阻分压 如下图 u RR R u 21 1 1 u RR R u 21 1 1 u R1 R2 u1 u2 i u R1 Rn u1 un i u RR R u 21 2 2 u RR R u 21 2 2 注意方向 注意方向 说明电压与电阻成正比 因此串连电阻电路可作 说明电压与电阻成正比 因此串连电阻电路可作分压电路分压电路 5 2 1 2电阻的并联2 1 2电阻的并联 in R1R2RkRn i u i1i2ik 1 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 两端为同一电压 1 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 两端为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL 6 等效等效 1 Req 1 R1 1 R2 1 Rn1 Req 1 R1 1 R2 1 Rn 令令 G 1 R 称为称为电导电导 Geq G1 G2 Gk Gn Gk 1 Rk in R1R2RkRn i u i1i2ik 2 等效电阻2 等效电阻Req u i Req 7 3 并联电阻的电流分配3 并联电阻的电流分配 即 电流分配与电导成正比即 电流分配与电导成正比 i G G i k k k i G G i k k k 对于两电阻并联 有对于两电阻并联 有 i RR R i RR R i 21 2 21 1 1 1 1 1 i RR R i RR R i 21 2 21 1 1 1 1 1 R1R2 i1 i2 i i RR R i RR R i 21 1 21 2 2 1 1 1 i RR R i RR R i 21 1 21 2 2 1 1 1 注意方向 注意方向 8 2 1 3电阻的串并联2 1 3电阻的串并联 要求要求 弄清楚串 并联的概念 弄清楚串 并联的概念 例1 例1 R 4 2 3 6 2 计算举例 计算举例 RR 9 R 40 40 30 30 30 30 40 30 30 R 40 40 30 30 R 例2 例2 10 2 2电阻星形连接与三角形连接的等效变换 Y 变换 2 2电阻星形连接与三角形连接的等效变换 Y 变换 Y型网络 型网络型网络 型网络 包含包含 三端 网络 三端 网络 11 下面是 下面是 Y 网络的变形 网络的变形 型电路 型电路 型 T 型电路 型 T 型电路 Y 型 型 这两种电路都可以用下面的 这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做 下面要说明 这两个电路当它们的电阻满足一定 的关系时 是能够相互等效的 变换方法来做 下面要说明 这两个电路当它们的电阻满足一定 的关系时 是能够相互等效的 12 端口电压及电流均相等端口电压及电流均相等 等效条件 等效条件 Y Y 等效变换等效变换 a c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic a Ia Ib Ic b c Ra Rc Rb 13 根据等效的条件 可推导出如下等式根据等效的条件 可推导出如下等式 b accbba ca a accbba bc c ccbba ab R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R a cabcab bcca c cabcab abbc b cabcab caab a RRR RR R RRR RR R RRR RR R 简记方法 简记方法 电阻之和 相邻电阻乘积相邻电阻乘积 R 型不相邻电阻 之和型电阻两两相 Y 乘Y乘Y R 14 特例 若三个电阻相等 对称 则有特例 若三个电阻相等 对称 则有 R 3RY 外大内小 外大内小 1 3 注意注意 1 等效对外部 1 等效对外部 端口以外端口以外 有效 对内不成立 2 等效电路与外部电路无关 有效 对内不成立 2 等效电路与外部电路无关 15 应用 简化电路应用 简化电路 例例 桥 T 电路 桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R E 1 3k 1 3k 1k R E 1 3k 1k R E 3k 3k 3k Y 变换Y 变换 Y变换 Y变换 16 us R5 R R1 R2 R3 R4 u i us 图图 a 1 1 i Req 图图 b 1 R u 1 附加介绍 两端电路等效的概念附加介绍 两端电路等效的概念 两个两端电路 端口具有相同的电压 电流关系 则 称它们是等效的电路 两个两端电路 端口具有相同的电压 电流关系 则 称它们是等效的电路 17 2 3电压源与电流源及其等效变换2 3电压源与电流源及其等效变换 2 3 1 电压源电压源 E R0 RL a b U I 理想电压源 理想电压源 R0 0 电压源 电压源 U U0 E 0 Is E R0 U E R0I电压源的外特性曲线 纵轴 电压源的外特性曲线 纵轴 I 0 U0 E 是开路电压值 横轴 是开路电压值 横轴 U 0 IS E R0 是短路电流值 当 是短路电流值 当R0 0 或 或R0 RL时 是理想电压源 时 是理想电压源 U E I 18 2 3 2电流源2 3 2电流源 ISR0 RL a b U I 0 Is U0 IsR0 U I 电流源 理想电流源 电流源的外特性曲线 电流源 理想电流源 电流源的外特性曲线 Is U R0 I 横轴 横轴 U 0 I IS 是短路电流 纵轴 是短路电流 纵轴 I 0 U0 ISR0 是开路电压 当 是开路电压 当R0 无穷大或无穷大或 R0 RL I IS 是理想电流源 是理想电流源 19 2 3 3电压源与电流源的等效变换2 3 3电压源与电流源的等效变换 电压源和电流源的比较 电压源和电流源的比较 1 电压源的外特性和电流源的外特性是相同的 2 电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的 对电源内部是不等效的 3 当电源开路时 电压源内部无损耗 电流源内部 有损耗 4 当电源短路时 电压源内部有损耗 电流源内部 无损耗 1 电压源的外特性和电流源的外特性是相同的 2 电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的 对电源内部是不等效的 3 当电源开路时 电压源内部无损耗 电流源内部 有损耗 4 当电源短路时 电压源内部有损耗 电流源内部 无损耗 电源有两种电路模型 电源有两种电路模型 1 电动势为 电动势为E的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻R0串联 串联 2 电流为 电流为IS的理想电流源和的理想电流源和R0并联 并联 20 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 E I Ro U U I Is Ro 电压源与电流源对电压源与电流源对外电路外电路等效的条件为 等效的条件为 E ISR0或或IS E R0 且两种电源模型的内阻相等 且两种电源模型的内阻相等 特别提示 特别提示 在两种电源模型进行等效变换时 一定要注意 在两种电源模型进行等效变换时 一定要注意E和和IS的方向 的方向 21 例例 用电源模型等效变换的方法求图 a 电路的电流用电源模型等效变换的方法求图 a 电路的电流 I I1 1和和I I2 2 解 解 将原电路变换为图 c 电路 由此可得 将原电路变换为图 c 电路 由此可得 2A I1 I2 5V 10 5 2A I2 10 5 1A 3A I2 10 5 a b c A13 510 5 2 I A1212 21 II 22 ISiSiSiS 2 所谓的 2 所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效 对等效 对内部电路内部电路是不等效的 是不等效的 注意注意 开路的电流源可以有电流流过并联电导 开路的电流源可以有电流流过并联电导GS 电流源短路时 并联电导 电流源短路时 并联电导GS中无电流 电压源短路时 电阻 中无电流 电压源短路时 电阻Rs有电流 开路的电压源中无电流流过 有电流 开路的电压源中无电流流过 RS IS i GS iS 1 方向 电流源电流方向与电压源电压方向相反 1 方向 电流源电流方向与电压源电压方向相反 iSiSiSGS i iS 3 理想电压源与理想电流源不能相互转换 3 理想电压源与理想电流源不能相互转换 23 应用应用 利用电源转换可以简化电路计算 利用电源转换可以简化电路计算 例例 I 0 5A 6A U 5 5 10V U5 5 2A 6A U 20V 例例 5A 3 4 7 2A I 15v 8v 7 7 I 24 附加介绍附加介绍 KCL和和KVL的独立方程数讨论的独立方程数讨论 问题的提出 在用KCL定律或KVL定律列方程时 究竟可以列出多少个独立的方程 问题的提出 在用KCL定律或KVL定律列方程时 究竟可以列出多少个独立的方程 例例 a I1 I2 E2 R1 R3 R2 I3 1 2 3 b E1 分析以下电路中应列几个电流方程 几个 电压方程 分析以下电路中应列几个电流方程 几个 电压方程 2525 KCL方程 方程 节点节点a 节点 节点b 321 III 213 III 独立方程只有独立方程只有 1 个个 KVL方程 方程 1 2 3 221121 33222 33111 RIRIEE RIRIE RIRIE 独立方程只有独立方程只有 2 个个 a I1 I2 E2 R1 R3 R2 I3 1 2 3 b E1 2626 设 电路中有设 电路中有N个节点 个节点 B个支路个支路 N 2 B 3 b R1R2 E2E1 R3 a 小结小结 独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 N 1 个个 独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 B N 1 个个 则 则 一般为网孔个数 独立电流方程 一般为网孔个数 独立电流方程 个 独立电压方程 个 独立电压方程 个个 27 2 4支路电流法2 4支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量 直接应用 KCL和KVL 分别对节点和回路列出所需的方程式 然后联立求解出各未知电流 一个具有 支路电流法是以支路电流为未知量 直接应用 KCL和KVL 分别对节点和回路列出所需的方程式 然后联立求解出各未知电流 一个具有b b条支路 条支路 n n个节点的电路 根据KCL可 列出 个节点的电路 根据KCL可 列出 n n 1 个独立的节点电流方程式 根据KVL可 列出 1 个独立的节点电流方程式 根据KVL可 列出b b n 1 个独立的回路电压方程式 n 1 个独立的回路电压方程式 注意 列方程之前 要先标出各支路电流 各电压 的参考方向 注意 列方程之前 要先标出各支路电流 各电压 的参考方向 28 图示电路图示电路 1 电路的支路数 b 3 支路电流有 1 电路的支路数 b 3 支路电流有I I1 1 I I2 2 I I3 3三个 三个 US1 I1 R1 I2 I3 R2 R3 US2 a b 2 节点数n 2 可 列出2 1 1个独立的 KCL方程 2 节点数n 2 可 列出2 1 1个独立的 KCL方程 0 321 III节点节点a 3 独立的KVL方程数为3 2 1 2个 3 独立的KVL方程数为3 2 1 2个 13311s URIRI 回路I回路I 23322s URIRI 回路 回路 29 例 如图所示电路 用支路电流法求各支路电流 及各元件功率 例 如图所示电路 用支路电流法求各支路电流 及各元件功率 2A I1 I2 5V a b 10 5 解 2个电流变量解 2个电流变量I I1 1和和I I2 2 只 需列2个方程 对节点a列KCL方程 只 需列2个方程 对节点a列KCL方程 I I2 2 2 2 I I1 1 对图示回路列KVL方程 5 对图示回路列KVL方程 5I I1 1 10 10I I2 2 5 解得 5 解得 I I1 1 1A 1A I I2 2 1A 1A I I1 1 0说明其实际方向与图示方向相反 0 吸收 吸收10W功率 功率 b 关联方向 关联方向 P UI 5 2 10W P0 吸收 吸收10W功率 功率 90 解解 元件 元件A 非关联方向 非关联方向 P1 U1I 10 1 10W P1 0 产生 产生10W功率 电源 元件 功率 电源 元件B 关联方向 关联方向 P2 U2I 6 1 6W P20 吸收 吸收10W功率 负载 功率 负载 P1 P2 P3 10 6 4 0 功率平衡 功率平衡 I A B C U1 U3 U2 例例 I 1A U1 10V U2 6V U3 4V 求各元件功率 并 分析电路的功率平衡关系 求各元件功率 并 分析电路的功率平衡关系 91 电源电源 非独立源非独立源 受控源 受控源 独立源独立源 电压源 电流源 电压源 电流源 2 82 8受控源电路的分析受控源电路的分析 92 ib ic E C B 受控源举例受控源举例 ibic ib rbe 93 独立源和非独立源的异同独立源和非独立源的异同 相同点 相同点 两者性质都属电源 均可向电路 提供电压或电流 两者性质都属电源 均可向电路 提供电压或电流 不同点 不同点 独立电源的电动势或电流是由独立电源的电动势或电流是由非电 能量 非电 能量提供的 其大小 方向和电路 中的电压 电流无关 受控源的电动势或输出电流 受电 路中某个电压或电流的控制 它 提供的 其大小 方向和电路 中的电压 电流无关 受控源的电动势或输出电流 受电 路中某个电压或电流的控制 它不 能独立存在 不 能独立存在 其大小 方向由控制 量决定 其大小 方向由控制 量决定 94 受控源分类受控源分类 U1 1 UE 压控电压源压控电压源 1 UE E 压控电流源压控电流源 U1 12 UgI I2 12 UgI 流控电流源流控电流源 12 II I2 I1 12 II I1 1 IrE 流控电压源流控电压源 1 IrE E VCVS VCCSCCVSCCCS 95 受控源电路的分析计算受控源电路的分析计算 电路的基本定理和各种分析计算方法仍可 使用 只是在列方程时必须增加一个受控 源关系式 一般原则 电路的基本定理和各种分析计算方法仍可 使用 只是在列方程时必须增加一个受控 源关系式 一般原则 96 例例 求求 I1 I2 ED 0 4 UAB 电路参数如图所示电路参数如图所示 AD D S S A VE R E I R E RR V 4 0 11 2121 则 则 Es 20V R1 R3 R2 2A 2 2 1 Is A B I1 I2 ED 设设 VB 0 根据结点电压法根据结点电压法 解 解 97 解得 解得 V15 A V A5 425 2 A5 2 2 1520 12 1 S III I AD D S S A VE R E I R E RR V 4 0 11 2121 Es 20V R1 R3 R2 2A 2 2 1 Is A B I1 I2 ED 98 受控源电路分析计算 要点 1 受控源电路分析计算 要点 1 在用叠加原理求解受控源电路时 只应分 别考虑独立源的作用 而受控源仅作一般电 路参数处理 在用叠加原理求解受控源电路时 只应分 别考虑独立源的作用 而受控源仅作一般电 路参数处理 不能除源不能除源 ED 0 4UAB 例例 Es Is ED A B R1 R3 R2 99 Es 1 Es单独作用单独作用 R1R2 A B ED 0 4UAB I1 I2 Es 20V R1 R3 R2 2A 2 2 1 Is A B I1 I2 ED Is单独作用单独作用 R1R2 A B ED 0 4UAB I1 I2 Is 根据叠加定理根据叠加定理 I II I II 222 111 ED 0 4UAB 100 IR U U IRE U ABAB SAB 22 11 4 0 解得解得 A75 3 V5 12 21 I I UAB 代入数据得 代入数据得 I I I U I U AB AB 21 2 1 26 0 220 Es 1 Es单独作用单独作用 R1R2 A B ED 0 4UAB I1 I2 101 结点电压法 结点电压法 V5 2 2 2 4 0 2 1 2 1 11 2 21 U V V I R E RR V AB A A S D A A75 0 2 5 25 24 0 A25 1 2 5 2 2 1 I I Is 单独作用单独作用 R1R2 A B ED 0 4UAB I1 I2 Is 102 3 最后结果 最后结果 A5 4 A5 2 222 111 I II I II R1R2 A B Is I2 I1 Es R1R2 A B ED 0 4UAB I1 I2 ED 0 4UAB 103 受控源电路分析计算 要点 2 受控源电路分析计算 要点 2 可以用两种电源互换 等效电源定理等方法 简 化受控源电路 可以用两种电源互换 等效电源定理等方法 简 化受控源电路 但简化时注意不能把但简化时注意不能把控制量控制量化简掉 化简掉 否则会留下一个没有控制量的受控源电路 使电路 无法求解 否则会留下一个没有控制量的受控源电路 使电路 无法求解 6 R3 4 1 2 E 9V R1 R2 R5 ID I1 1 5 0 II D 已知已知 求求 I1 104 两种电源互换两种电源互换 V2 1 IIE DD 1 5 0 II D 6 4 1 2 E 9V R1 R2 R5 ID I1 例例 6 4 ED 1 2 E 9V R1 R2 I1 105 A 6 6 1 I E I D D 6 1 6 E 9V R1 R2 ID I1 V2 1 IIE DD 6 ED 1 2 E 9V R1 R2 I1 4 106 A 6 1 I I D ID 6 E 9V R1 I1 7 6 6