2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十四）直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质新人教A版.docx

课时跟踪检测（十四） 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质一、题组对点训练对点练一直线与平面垂直的性质1直线n平面，nl，直线m，则l、m的位置关系是()A相交 B异面 C平行D.垂直解析：选D由题意可知l，所以lm.2已知直线a，b，平面，且a，下列条件中，能推出ab的是()Ab BbCbD.b与相交解析：选C由线面垂直的性质定理可知，当b，a时，ab.3如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点求证：(1)BC平面SAB；(2)EFSD.证明：(1)四棱锥SABCD的底面是矩形，ABBC.SA平面ABCD，BC平面ABCD，SABC.又SAABA，BC平面SAB.(2)SA平面ABCD，CD平面ABCD，CDSA.又CDAD，SAADA，CD平面SAD.E，F分别是SD，SC的中点，EFCD，EF平面SAD.又SD平面SAD，EFSD.对点练二平面与平面垂直的性质4如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行 BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直 D相交且垂直解析：选D由于长方体中平面ABB1A1平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直5若平面平面，平面平面，则()A BC与相交但不垂直D.以上都有可能解析：选D可能平行，也可能相交如图，与平行，与相交6.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析：选D因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A、B成立又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立若平面PBE平面PAD，则AD平面PBE，必有ADBE，此关系不一定成立，故选D.7平面平面，直线a平面，则()Aa BaCa与相交D.以上都有可能解析：选D因为a，平面平面，所以直线a与垂直、相交、平行都有可能8平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_解析：因为，l，n，nl，所以n.又m，所以mn.答案：平行9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD.求证：AD平面PCD.证明：在矩形ABCD中，ADCD，因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD.对点练三垂直关系的综合应用10.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，若PAPD，平面PAD平面ABCD.(1)求证：ADPB.(2)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使得平面DEF平面ABCD，并证明你的结论解：(1)证明：取AD的中点O，连接PO，BO，BD，因为PAPD，所以POAD，因为底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABD是等边三角形，又O是AD的中点，所以ADOB.又OBOPO，所以AD平面POB，因为PB平面POB，所以ADPB.(2)当F是棱PC的中点时，平面DEF平面ABCD，连接OE，OC，因为在菱形ABCD中，E为BC的中点，O是AD的中点，所以DOCE，DOCE，所以四边形DOEC是平行四边形，设DEOCM，所以M是OC的中点，连接FM，又因为F是棱PC的中点，所以FMPO.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，所以PO平面ABCD，所以FM平面ABCD，又因为FM平面DEF，所以平面DEF平面ABCD.11如图，l，AB，ABl，BC，DE，BCDE.求证：ACDE.证明：，l，AB，ABl，AB.DE，ABDE.BCDE，ABBCB，DE平面ABC.AC平面ABC，ACDE.二、综合过关训练1设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()A1B2C3D.4解析：选B根据平面与平面垂直的性质知正确；中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选B.2在空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形D.等腰直角三角形解析：选A过点A作AHBD于点H，由平面ABD平面BCD，得AH平面BCD，则AHBC.又DA平面ABC，所以BCAD，所以BC平面ABD，所以BCAB，即ABC为直角三角形故选A.3已知平面、，则下列命题中正确的是()A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则b解析：选BA中，可以相交；C中如图，a与b不一定垂直；D中b仅垂直于的一条直线a，不能判定b.4已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCABD.AC解析：选D如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.故选D.5空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_解析：过A作AOBD于O点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.答案：456如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_解析：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD，因为ABBD，ABCD，所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对答案：37.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角正切值解：(1)证明：平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，BC平面ACDE.又AM平面ACDE，BCAM.四边形ACDE是正方形，AMCE.又BCCEC，AM平面EBC.(2)取AB的中点F，连接CF，EF.EAAC，平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，EA平面ABC，EACF.又ACBC，CFAB.EAABA，CF平面AEB，CEF即为直线EC与平面ABE所成的角在RtCFE中，CF，FE，tanCEF.8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBB12BC2，BCC160.(1)求证：C1B平面A1B1C1；(2)P是线段BB1上的动点，当平面C1AP平面AA1B1B时，求线段B1P的长解：(1)证明：由AB侧面BB1C1C，得ABC1B.由ABBB12BC2，BCC160，可得C1BC90，即C1BCB.又CBABB，所以C1B平面ABC.由棱柱的性质知，平面ABC平面A1B1C1，所